ĐỀ số 45

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm Câu 1: Giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = x − A m = −3 B m = −1 C m = D m = 2 Câu 2: Tổng hai nghiệm phương trình x − x + = A −4 B C D −3 Câu 3: Tất giá trị x để biểu thức x − có nghĩa A x ≥ B x ≤ C x < D x > Câu 4: Giá trị tham số m để đường thẳng y = ( 2m + 1) x + qua điểm A ( −1;0 ) A m = −2 B m = C m = −1 D m = x − y = Câu 5: Hệ phương trình  có nghiệm ( x0 ; y0 ) Giá trị biểu thức x0 + y0 x + y = A B −2 C D · Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A , có BC = cm, AC = cm Tính sin ABC 1 3 B × C × D × × 3 Câu 7: Tam giác ABC cân B có ·ABC =120o , AB =12 cm nội tiếp đường trịn ( O ) Bán kính A đường tròn ( O ) A 10 cm B cm C cm D 12 cm Câu 8: Biết đường thẳng y = x + cắt parabol y = x hai điểm Tọa độ giao điểm A ( 1;1) ( −3;9 ) B ( 1;1) ( 3;9 ) C ( −1;1) ( 3;9 ) D ( −1;1) ( −3;9 ) Câu 9: Tìm tham số m để phương trình x + x + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x + x = A m = −3 B m = C m = D m = o Câu 10: Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB thỏa mãn ·AOB = 90 Độ dài cung nhỏ »AB πR πR 3π R B π R C D × × × A PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (2,0 điểm) x − y = × a) Giải hệ phương trình  3 x + y = 11 ( )  x − x +1  x − 1 x  − : b) Rút gọn biểu thức A = với x > 0; x ≠  x−4 x +2  x −2   Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − = ( 1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (x − mx1 + m ) ( x22 − mx2 + m ) = Trang 1/5-Mã đề 101 Câu (1,0 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ văn Nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A loại sách quyển? Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính AC ( BA < BC ) Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I ≠ C ) Đường thẳng BI cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai D Kẻ CH vng góc với BD ( H ∈ BD ) , DK vng góc với AC ( K ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác DHKC tứ giác nội tiếp b) Cho độ dài đoạn thẳng AC cm ·ABD = 60o Tính diện tích tam giác ACD c) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC ( I ≠ C ) điểm E ln thuộc đường trịn cố định Câu (0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( − x) ( − y) -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi (Họ tên ký): Cán coi thi (Họ tên ký): Trang 2/5-Mã đề 101 Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu Câu a) (1,0 điểm) (2,0điểm) x = + y x − y =  ⇔ Ta có  3 ( + y ) + y = 11 3 x + y = 11  0,5 5 y = ⇔ x = + y 0,25 x = ⇔  y =1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (3;1) Với x > 0; x ≠ , ta có ( b) (1,0 điểm) ( ) ( )( )( )  : )   x −1 x − 2x − x + A= −  x +2 x −2 x +2 x −2    x − x + 2 x − x + : = −  x +2 x −2 x +2 x −2    x x = : x −2 x +2 x −2 ( ( )( )( )( ) ( ) x x −2 0,25 × x +2 0,25 Câu a) (0,5 điểm) 0,25 0,25 ) Kết luận A = x +2 = )( x x −2 (1,0điểm) Với m = , phương trình (1) trở thành x − x − = 0,25 Giải x = −1, x = 0,25 ∆ = ( m + 1) − ( m − ) = m − 2m + 17 = ( m − 1) + 16 > 0, ∀m ∈ ¡ 2 Kết luận phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 0,25 x12 − ( m + 1) x1 + m − = ⇔ x12 − mx1 + m = x1 + b) (0,5 điểm) Tương tự x2 − mx2 + m = x2 + (x − mx1 + m ) ( x22 − mx2 + m ) = Áp dụng định lí Viet, ta có: ( *) ⇔ ( m − ) + ( m + 1) + 16 = ⇔ 5m + 14 = ⇔ m = Câu 0,25 ⇔ ( x1 + ) ( x2 + ) = ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 16 = ( *) −14 × Kết luận (1,5điểm) Trang 3/5-Mã đề 101 Gọi số sách Toán sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A x, y ( 0,25 ) * (quyển), x, y ∈ ¥ Vì tổng số sách nhận 245 nên x + y = 245 ( 1) 0,5 Số sách Toán Ngữ văn dùng để phát cho học sinh (1,5 điểm) x y (quyển) Ta có: x = y ( )  x + y = 245  Đưa hệ   x = y 0,25 0,25  x = 140 × Giải hệ nghiệm   y = 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 sách Toán 105 sách 0,25 Ngữ văn Câu (2,0điểm) B E K A O I C H a) (1,0 điểm) D · + Chỉ DHC = 900 ; + Chỉ ·AKC = 900 0,25 Nên H K thuộc đường trịn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp đường tròn 0,25 b) (0,5 điểm) Chỉ ·ACD = 600 ; ·ADC = 900 0,25 Tính CD = cm; AD = cm diện tích tam giác ACD cm 0,25 c) (0,5 điểm) · · Vì EK / / BC nên DEK = DBC 0,25 0,25 · · · Vì ABCD nội tiếp nên DBC = DAC Suy ·DEK = DAK · Từ tứ giác AEKD nội tiếp thu ·AED = ·AKD = 90o ⇒ AEB = 90o Trang 4/5-Mã đề 101 Kết luận I thay đổi đoạn OC điểm E ln thuộc đường trịn đường kính AB cố định Câu P = ( − x ) ( − y ) = − ( x + y ) + xy = = 17 + ( x + y ) − ( x + y ) + xy ( x + y − 3) = (0,5điểm) 18 − ( x + y ) + xy + ( x + y) − 6( x + y) + = 2 0,25 + (0,5 điểm) 0,25 Từ x + y = ( x + y ) ≤ ⇒ − ≤ x + y ≤ 2; Suy − − ≤ x + y − ≤ − < ( x + y − 3) + ≥ P= 2 ( −3 Vậy giá trị nhỏ P ) +4= 19 − × 0,25 19 − 2 x = y = × 2 (Chú ý: Nếu học sinh dị đáp án khơng lập luận không cho điểm) Tổng 7,0 điểm Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu1 ý a học sinh dùng MTCT bấm cho kết cho 0,75 điểm - Với Câu4, học sinh không vẽ hình khơng chấm - Điểm tồn khơng làm tròn *^*^* Trang 5/5-Mã đề 101 ... (1,5điểm) Trang 3/5-Mã đề 101 Gọi số sách Toán sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A x, y ( 0,25 ) * (quyển), x, y ∈ ¥ Vì tổng số sách nhận 245 nên x + y = 245 ( 1) 0,5 Số sách Toán Ngữ văn... điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ văn Nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn... Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( − x) ( − y) -Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: