PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Với tất giá trị x A x 3 x xác định ? B x C x �3 D x �3 Câu Cho đường thẳng (d ) : y 5 x Đường thẳng song song với đường thẳng d A y 5 x B y x C y x D y x Câu Với giá trị a đường thẳng y ax cắt đường thẳng y x điểm có hồnh độ 2? A B 4 C 1 D 2x y � Khi x y Câu Cho x, y nghiệm hệ � x y � A B Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y A M 2;4 B N 2;4 C 9 D 6 x ? C P 2;2 D Q 2; 2 Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x Khi x1 x2 A 5 B C 6 D Câu Phương trình x mx có nghiệm x 2 m ? A B C 1 D 5 Câu Cho tam giác ABC vuông A có BC a, CA b, AB c Khẳng định c A cos C b c B sin C a b C cos B c a D sin B c Câu Cho ABC vuông A , đường cao AH 12 cm, đoạn BH 16 cm Độ dài cạnh AC A 12 cm B 144 cm C 225 cm D 15 cm Câu 10 Cho đường tròn tâm O Từ điểm M bên ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến � 730 , � MA, MB với A, B tiếp điểm Kẻ đường kính BC Cho BCA AMB A 340 B 350 C 320 D 300 Trang 1/2 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) � x 1 x � x 1 � ; với �x �1 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A � � x x x � � a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A Câu (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y f x x a) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 6 Tìm tọa độ hai điểm A B b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x Tính T x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ điểm M cố định nằm O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Một điểm N di động cung nhỏ AB Nối M với N, đường thẳng MN cắt đường tròn O giao điểm thứ hai P Gọi K trung điểm NP a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác MBOK tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh MA2 MH MO MN MP c) Đường thẳng AB, OK cắt E Chứng minh EN , EP tiếp tuyến O Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau � x y 1 x x � � 2 �2 y y x 3xy xy .Hết Đáp án – thang điểm Trang 2/2 Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu C A D B C A D B D Phần tự luận Nội dung � x 1 x � x 1 � ; với �x �1 Câu Cho biểu thức A � � x x x � � Câu 10 A Điểm a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A a) Tính giá trị biểu thức A x � 1 � 1 � Khi x giá trị A A � � � � 5 3 �A � b) Rút gọn biểu thức A x 1 x 1 x x3 x 2 x2 x 3 A � x 1 x A x 1 x 2 x 3 1,5 0,5 0,25 0,25 0,5 �x 0,25 x 5 x 1 x 1 x 5 x 1 x 2 0,25 x 1 Để A � x 2 � x x � x � x (thỏa mãn) Vậy x Câu (2,0 điểm) c) Tìm x để A 0,5 0,25 0,25 Cho hàm số y f x x c) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 6 Tìm tọa độ hai điểm A B d) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x Tính 2,0 T x1 x2 5 1 Cho hàm số y f x x a) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 6 1,0 Tìm tọa độ hai điểm A B b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B a) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 6 Tìm 0,5 Trang 3/2 tọa độ hai điểm A B Chỉ tọa độ điểm A(4; 8) Chỉ tọa độ điểm B(6; 18) b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Gọi phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: y ax b 0,25 0,25 0,5 8 4a b � �� 18 6a b � a 1 � �� b 12 � 0,25 0,25 � phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: y x 12 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x Tính T x1 x2 �x1 x2 Theo định lí Vi-ét ta có � �x1 x2 1 Ta biến đổi x1 x2 x1 x2 x1 x2 25 1 10 25 14 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ điểm M cố định nằm O , kẻ hai 1,0 0,5 0,5 tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Một điểm N di động cung nhỏ AB Nối M với N, đường thẳng MN cắt đường tròn O giao điểm thứ hai P Gọi K trung điểm NP a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác MBOK tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh 3,0 MA2 MH MO MN MP c) Đường thẳng AB, OK cắt E Chứng minh EN , EP tiếp tuyến O d) Đường thẳng BK cắt O Q Tìm vị trí điểm P để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị lớn a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác MBOK tứ giác nội tiếp � � � OBM � 1800 Ta có OAM OBM 900 (tính chất tiếp tuyến) � OAM � tứ giác MAOB nội tiếp (tổng số đo hai góc đối 1800 ) � Ta có K trung điểm NP � OK NP � OKM 900 1,0 0,25 0,25 � OBM � 1800 � OKM � tứ giác MBOK nội tiếp (tổng số đo hai góc đối 1800 ) b) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh MA2 MH MO MN MP Chứng minh AH OM � MA2 MH MO (hệ thức lượng tam giác vuông AOM ) Chứng minh MAN ∽MPA g g 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Trang 4/2 MA MN � MA2 MN MP MP MA � MA2 MH MO MN MP c) Đường thẳng AB, OK cắt E Chứng minh EN , EP tiếp tuyến � 0,25 0,25 0,5 O Ta có MOK ∽EOH ( g g ) � OK OE OH OM OH OM OA2 (hệ thức lượng tam giác vuông AOM ) � ONE � 900 � EN , EP tiếp tuyến O � OK OE OA2 OP ON � OPE 0,25 0,25 d) Đường thẳng BK cắt O Q Tìm vị trí điểm P để diện tích tam giác MPQ 0,5 đạt giá trị lớn � sđ � (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn � ) AQB MAB Ta có � AB AB 0,25 � MKB � mà MAB (vì tứ giác AMBK nội phần a) ) � �� AQ // MP � S �� AQB MKB MPQ S MPA Kẻ PI MA Ta có S MPA S MPQ 1 MA.PI � MA.P � A (với P �là điểm đối xứng với A qua O ) 2 0,25 MA.OA Vì độ dài MA, OA không đổi nên S MPQ đạt giá trị lớn P �P � Câu Giải hệ phương trình sau � � x y 1 x x � 2 �2 y y x xy xy Điều kiện xác định: x y �1; x �1 1,0 Phương trình y y x xy xy � y y xy x xy xy 0,25 � y ( y y x) x x y y � y y x x y � y y x (vì x y �1 ) Thay x y y vào phương trình y y2 x y x x ta y2 y 1 1 y2 y y y 1 1 y y � y 1 2 0,25 0,25 � y 1 �0 � y � x Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 0;1 0,25 Trang 5/2 ... b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A Câu (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y f x x a) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 6 Tìm tọa độ hai điểm A B b) Viết phương trình đường... mãn) Vậy x Câu (2,0 điểm) c) Tìm x để A 0,5 0,25 0,25 Cho hàm số y f x x c) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 6 Tìm tọa độ hai điểm A B d) Viết phương trình đường... nghiệm phương trình x x Tính 2,0 T x1 x2 5 1 Cho hàm số y f x x a) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 6 1,0 Tìm tọa độ hai điểm A B b) Viết phương trình