ĐỀ số 29

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Giá trị x thỏa mãn A x = x = B x = 18 C x = D x = B m ≠ −4 C m = D m ≠ y = ( m − 1) x + m ≠ Câu Giá trị tham số m để hai đường thẳng ( ) y = x − cắt A m = −4 Câu Cho hai đường thẳng y = 12 x + − m y = 3x + + m Để hai đường thẳng cắt điểm trục tung giá trị m A m = −1 B m = −3 C m = D m = x + y =  Câu Tìm m để hệ phương trình 2 x − my = vô số nghiệm? B −1 A Câu Biết điểm A −12 B ( 6; m ) C −2 D y = − x2 Khi m thuộc đồ thị hàm số B 12 C −4 D Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình x = 3x − Khi x1 x2 C A −3 B Câu Phương trình sau vơ nghiệm ? D −2 2 2 A x – x + = B x – x − = C x – x + = D x – x + = ¶ Câu ∆MNP , M = 90 , MN = 6cm , MP = 8cm Độ dài đường cao ME B 8cm C 4cm D 4,8cm Câu Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A B cắt M Biết A 8, 4cm · AMB = 350 , số đo góc AOB là: A 145 0 B 90 C 70 D 35 µ Câu 10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) có A = 80 , kẻ tiếp tuyến d đường tròn (O) C Góc nhọn tạo AC d 0 A 30 B 25 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) C 50 D 100 Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A= x +4 x +1 B= − x − x + x −3 x + với ≤ x ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B A x ≥ +5 c) Tìm tất giá trị x để B Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x – x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1 − x = Câu 3: (1,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD (O) Gọi E chân đường vng góc kẻ từ C xuống đường thẳng AD M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp b) Chứng minh HE / / BD c) Chứng minh S∆ABC = AB AC.BC 4R Câu (1,0 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn: (x + y) + 7(x + y) + y2 + 10 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + Hết ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM PHẦN I (2,5 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Đáp án B D C C A C D D A PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Nội dung Câu (1,5 điểm) x +4 x +1 A= B= − x − x + x −3 x + với ≤ x ≠ Cho hai biểu thức a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B A x ≥ +5 c) Tìm tất giá trị x để B 9+4 A= = − x = a) Với , ta có 10 C Điểm 0,5 b) Với ≤ x ≠ ta có: x +1 B= − x + x −3 x +3 B= B= B= B= x +1 ( )( x −1 x +1− ( )( x +3 ( x −1 ) x +3 − ) x −1 x +3 ) 0,25 x +1− x + ( ( )( x −1 x +3 x +3 )( x −1 x +3 ) ) x −1 c) Ta có A x ≥ +5 B B= 0,25 x +5 ⇔ x−4 x +4≤0 0,25 ⇔ x+4≥ ⇔ ⇔ ( ) x −2 ≤0 x = (Vì ( x −2 ) ≥0 với ≤ x ≠ ) ⇔ x = (thỏa mãn ≤ x ≠ ) A x ≥ +5 x = B Vậy với Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = 0,25 x − x2 = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + = ∆ = 25 – 4.6 = Suy phương trình có hai nghiệm: x = 3; x2 = 0,25 b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m ⇔m≤ Để phương trình cho có nghiệm ∆ ≥ Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m (2) 25 (*) 0,5 x −x =3 Mặt khác theo (3) Từ (1) (3) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; x2 = (4) Từ (2) (4) suy ra: m = Thử lại thoả mãn 0,25 Câu 3: (1,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (x, y > 0, x tính m) Diện tích ruộng x.y Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích ruộng lúc là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng cịn lại (x-2) (y-2) Theo ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100  (x - 2) (y - 2) = xy - 68  xy + 3x + 2y + = xy + 100 ⇔   xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94  x = 22  x = 22 ⇔  ⇔  ⇔  2x + 2y = 72  x + y = 36  y = 14 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD (O) Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C, B xuống đường thẳng AD M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác AHEC, AFHB nội tiếp b) Chứng minh HE / / BD AB AC.BC S ∆ABC = 4R c) Chứng minh · · a) Xét tứ giác AHEC có AHC = AEC = 90 nên tứ giác AHEC nội tiếp đường trịn đường kính AC · · » b) Ta có DBC = DAC (hai góc nội tiếp chắn DC ), mà tứ giác AHEC · · » nội tiếp nên EAC = EHC (hai góc nội tiếp chắn EC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Xét ∆AHB ∆ACD có: 0,25 · · DBC = EHC (ở vị trí đồng vị) HE / / BD Suy µ =C µ = 90 H ·ABH = ·ADC (góc nội tiếp chắn cung AC) Nên ∆AHB ~ ∆ACD (g.g) AB AH AB AC ⇒ = ⇒ AB AC = AH AD = R AH ⇒ AH = AD AC 2R ( AD = R ) AB AC.BC ⇒ S ∆ABC = AH BC = 4R 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + Cách Biến đổi giả thiết dạng (mA + n)2 = k2 − [g(x, y)]2 , từ mà suy (mA + n)2≤ k2 − ⇔k − n ≤ mA ≤ k + n ⇒ minA, maxA Cách Từ A = x + y +1 ⇒ y = A − x − 1, vào giả thiết có 0,5 0,5 phương trình bậc hai x Từ ∆ ≥ ta tìm minA, maxA (Học sinh làm theo cách khác giáo viên cho điểm tối đa) ... thức B A x ≥ +5 c) Tìm tất giá trị x để B Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x – x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1 − x =... nội tiếp b) Chứng minh HE / / BD c) Chứng minh S∆ABC = AB AC.BC 4R Câu (1,0 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn: (x + y) + 7(x + y) + y2 + 10 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y... (thỏa mãn ≤ x ≠ ) A x ≥ +5 x = B Vậy với Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = 0,25 x − x2 = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: