ĐỀ số 24

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Thí sinh làm phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận giấy thi Câu 1: Với tất giá trị x 4042 − 2x xác định? A x ≥ 2021 B x ≤ 2021 C x > 2021 D x ≠ 2021 Câu 2: Cho đường thẳng (d1): y = (m + 1) x + đường thẳng (d2): y = x − Giá trị tham số m để hai đường thẳng (d1) (d2) song song với A m = B m = C m = D m = Câu 3: Tìm m để đường thẳng (d): y = 2mx − cắt Parabol (P): y = x hai điểm phân biệt? A m ≠ B m < C m < −1 m > D m ≠ −1 Câu 4: Nếu đồ thị hàm số y = x − m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ m giá trị A B C D Câu 5: Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? A x − x + = B x − x + = C x − x − = D x + x + 2021 = Câu 6: Cho x1 , x2 ( x1 > x2 ) hai nghiệm phương trình x − x − = Khi x1 + x2 A –7 B C D mx + y = Câu 7: Với giá trị m hệ phương trình x + my = có nghiệm nhất? A m = B m ≠ ±1 C m ≠ D m ≠ −2 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 5, BC = 12 Khi độ dài cạnh AC A 84 B 60 C 21 D 15 { µ = 40o Khi đó, phân giác Câu 9: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 21cm, C BD góc B có độ dài (làm trịn đến hai chữ số thập phân) A 23,17cm B 32,67cm C 19,03cm D 49,69cm Câu 10: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm Khi đó, khoảng cách từ tâm O đường tròn đến dây AB A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức  x  P= − ÷  2 x  x −1 x +1   − ÷ với x > 0; x ≠ x + x −   a) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P < Câu (2,0 điểm): a) Diện tích rừng Nhiệt đới Trái Đất cho hàm số A = 718,3 – 4,6t, A tính hecta, t tính số năm kể từ năm 1990 Tính diện tích rừng Nhiệt đới vào năm 2021 2x − y = m −1 b) Tìm m để hệ phương trình x + y = 4m + có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu (3,0 điểm): Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm { M ( M ≠ B, M ≠ C ) , kẻ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC ( I ∈ AB, K ∈ AC ) a) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn · · b) Kẻ MP ⊥ BC ( P ∈ BC ) Chứng minh MPK = MBC c) Xác định vị trí M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm): Cho x y hai số thực dương thỏa mãn x + y ≤ trị nhỏ biểu thức A = x + y + , tìm giá 1 + x y -Hết -Họ tên thí sinh: SBD: (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đ/A B D C A C D B PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm)  x  Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức P =  − ÷  2 x x ≠ a) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P < Đáp án C A  x −1 x +1   − ÷ với x > 0; x + x −   a) Với x = thỏa mãn ĐK Thay x = vào P ta P = − Vậy x = P = − (Lưu ý: Học sinh rút gọn biểu thức P sau thay x = vào biểu thức P thu gọn để tính giá trị biểu thức P) b) Với x > 0; x ≠ ta có: 2  x   x −1 x +1  x −1  P= − − ÷ ÷=  ÷ x −1   x   2 x   x +1 = ( x − 1) ( −4 ( x) x ) =  x − x +1− x − x −1   ÷ x −1   (1 − x).4 x − x = 4x x c) Do x > 0; x ≠ nên P < ⇔ 10 B Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1− x < ⇔ − x < ⇔ x > x 0,25 0,25 Vậy với x > P < Câu (2,0 điểm): a) Diện tích rừng Nhiệt đới Trái Đất cho hàm số A = 718,3 – 4,6t, A tính hecta, t tính số năm kể từ năm 1990 Tính diện tích rừng Nhiệt đới vào năm 2021 2x − y = m −1 b) Tìm m để hệ phương trình x + y = 4m + có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Đáp án Điểm a) Từ năm 1990 đến năm 2021 có số năm là: 2021 – 1990 = 31 (năm) 0,25 Diện tích rừng Nhiệt đới vào năm 2021 là: 718,3 – 4,6.31 = 575,7 (hecta) 0,5 Vậy vào năm 2021, diện tích rừng Nhiệt đới Trái Đất 575,7 hecta 0,25 0,5 2x − y = m −1 x = 5m x=m b) Ta có: x + y = 4m + ⇔ 3x + y = 4m + ⇔ y = m + 0,25 { { { { Mà x + y > suy m + m + > ⇔ 2m > ⇔ m > Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện 0,25 x + y > Câu (3,0 điểm): Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M ≠ B, M ≠ C ) , kẻ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC ( I ∈ AB , K ∈ AC ) a) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn · · b) Kẻ MP ⊥ BC ( P ∈ BC ) Chứng minh MPK = MBC c) Xác định vị trí M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn Đáp án Điểm - Vẽ hình, ghi GT-KL 0,25 · = 900 a) Ta có MI ⊥ AB = { I } ⇒ AIM MK ⊥ AC = { K } ⇒ ·AKM = 900 ⇒ ·AIM + ·AKM = 900 + 900 = 1800 Mà hai góc vị trí đối diện nên AIMK tứ giác nội tiếp · · · = 900 ⇒ MKC + MPC = 900 + 900 = 1800 b) b) Ta có: MP ⊥ BC = { P} ⇒ MPC Mà hai góc vị trí đối diện ⇒ MPCK tứ giác nội tiếp · · (hai góc nội tiếp chắn cung MK) ⇒ MPK = MCK · · Xét đường trịn (O) ta có: MBC (góc nội tiếp góc tạo tiếp = MCK tuyến dây cùng chắn cung MC) · · · = MPK = MCK c) ⇒ MBC (ĐPCM) ( ) c) Nối I với P Xét tứ giác PBIM ta có: · BPM = 900 ( MP ⊥ BC )  · · ⇒ BPM + BIM = 1800  · BIM = 900 ( MI ⊥ BA )  Mà góc vị trí đối diện ⇒ PBIM tứ giác nội tiếp · · (2 góc nội tiếp chắn cung MP) ⇒ MIP = MBP · · · · = MPK = MPK Mà MBP ( cmt ) ⇒ MIP · · · · Ta có: PMI + PBI = 1800 ; PMK + PCK = 1800 Mà ·ABC = ·ACB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · · · · Hay IBP = PCK ⇒ PMK = PMI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét ∆MIP ∆MPK có: · · PMK = PMI (cmt )    ⇒ ∆MIP #∆MPK ( g.g ) · · MIP = MPK (cmt )   MI MP ⇒ = (hai cặp cạnh tỉ lệ) MP MK ⇒ MI MK = MP ⇒ MI MK MP = MP 0,25 ⇒ MI MK MP lớn MP lớn Gọi P ' trung điểm BC M ' giao điểm OP ' với đường tròn ( M ' thuộc cung nhỏ BC ) Khi M ' điểm cung nhỏ BC Dễ thấy MP ≤ M ' P ' không đổi nên MP lớn M ≡ M ' điểm 0,25 cung nhỏ BC Câu (1,0 điểm): Cho x y hai số thực dương thỏa mãn x + y ≤ , tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức A = x + y + + x y Đáp án Điểm Ta có: A = x + y + A ≥ x 1     5 1  + =  x + ÷+  y + ÷+  + ÷ x y  9x   9y   x y  4 4 13 + y + ≥ + + = 9x 9y x + y 3 0,25 0,5 13 0,25 , đạt x = y = 3 Lưu ý: Trên lời giải sơ lược cách, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm theo thang điểm Vậy: A = ... trị x để P < Câu (2,0 điểm): a) Diện tích rừng Nhiệt đới Trái Đất cho hàm số A = 718,3 – 4,6t, A tính hecta, t tính số năm kể từ năm 1990 Tính diện tích rừng Nhiệt đới vào năm 2021 2x − y = m... Vậy với x > P < Câu (2,0 điểm): a) Diện tích rừng Nhiệt đới Trái Đất cho hàm số A = 718,3 – 4,6t, A tính hecta, t tính số năm kể từ năm 1990 Tính diện tích rừng Nhiệt đới vào năm 2021 2x − y = m... SBD: (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu