Thông tin tài liệu
PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Hãy chọn phương án trả lời Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức P 2021 x A x 2021 B x �2021 C x �2021 D x �2021 y x 3 Câu 2: Cho hệ phương trình � Giá trị biểu thức x – 3y � �x y A -2 B C D -1 Câu 3: Cho phương trình x 6 x Gọi x1 ; x hai nghiệm phương trình, tổng x1 + x2 A -6 B C D -5 Câu 4: Trong phương trình sau, phương trình có hai nghiệm phân biệt A 2x x B x x 10 C x x D x x – Câu 5: Cho đường thẳng d : y 3x parabol P : y x Tọa độ giao điểm (d) (P) A 1; 4 B 1;1 C 2; 4 D 1; 1 Câu 6: Đường thẳng y 2m – 1 x vng góc với đường thẳng y 3x – A m 3 B m Câu 7: Giá trị hàm số y x x A 1 B C m �1 D m C 1 D Câu 8: Cho ABC vuông A ; có đường cao AH H �BC Hệ thức sau sai ? 1 2 B AB BC.BH AH AB AC C AC AH BC D AB.AC AH BC Câu 9: Cho ABC có � A = 90 , đường cao AH, AB= cm,BH = cm Độ dài hình chiếu CH A cm B 3,5 cm C 4,5 cm D 2,5 cm A Câu 10: Dây cung AB đường trịn tâm O có độ dài 12cm, khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng AB 8cm Bán kính đường trịn O A 10 dm B dm C dm D cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A x �0; x �25 x2 x5 B 20 x với x 25 x5 a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm tất giá trị x để A B x Câu (2,0 điểm) �2 x y 5m , m tham số �x y Cho hệ phương trình: � a Giải hệ phương trình m = b Tìm m để hệ có nghiệm x, y thỏa mãn: x – 2y2 = Trong đợt dịch COV-19 bệnh viện Hùng Vương phát trang miễn phí cho hai trường tiểu học THCS Chân Mộng tổng số 1800 trang Biết số trang trường tiểu học phát gấp đơi số trang trường THCS Tính số trang bệnh viện Hùng Vương phát cho trường? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC khơng đường kính) Điểm A di động cung nhỏ BC (A khác B C; độ dài đoạn AB khác độ dài đoạn AC) Kẻ đường kính AA�của đường trịn (O) Gọi D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC E, F lần lượt chân đường vng góc kẻ từ B, C đến AA� Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn C b) BD AC AD A� c) DE vng góc với AC d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x y y z z x Chứng minh rằng: x y z xyz x y z �3 xy yz zx -Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu; - Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm: Mỗi câu 0,25 điểm) Câu Đáp án B D A D B B TỰ LUẬN Câu D A C D Đáp án a) Thay x ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta 9 A 9 5 Vậy A x 20 x b) B với x �0; x �25 x 25 x5 B B x5 x5 x5 x 15 20 x x5 20 x x5 x5 x2 c) A B x � x5 x5 x5 Điểm 1,5 0,25 0,25 0,25 x5 x5 10 C x5 x5 0,25 x 0,25 � x x x 2 x 2 � x x 2 x � x 2 � x 1� � � � x 2 x x �0 �x 2 �x � x (tm) x 1� � �� �� x 1(tm) � � x 1 � �x 1 � Vậy x� 9;1 A B x � Câu 2 x y 5m �x 2m � �� �� Hệ phương trình tương đương (1,0) �x y �y m 0,25 2,0đ 0,5 �x �y a Với m = ta được: � b Hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 – 2y2 = khi: 0,5 4m 2(m 1) � 2m2 4m � m 2 � 10 2 (1,0) Gọi số trang trường tiểu học phát x (cái) Số trang trường THCS phát y (cái) ( x>0; y > 0; x, y �N ) Vì tổng số trang hai trường phát 1800 nên ta có phương trình x + y = 1800 (1) Số trang trường tiểu học gấp đôi số trang trường THCS nên ta có phương trình x = 2y (2) �x y 1800 �x y Từ (1); (2) ta có hệ phương trình: � Giải hệ phương trình ta x = 1200; y = 600(thỏa mãn điều kiện) Vậy trường tiểu học phát 1200 Trường THCS phát 600 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3,0đ a (0,75đ) 0,75 � AEB � 900 Bốn điểm A, B, D, E thuộc đường Chỉ ADB trịn đường kính AB Xét ADB ACA’ có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); � AA � 'C (hai góc nội tiếp chắn cung AC) b ABD (0,75đ) ADB ∽ ACA’ (g.g) AD BD AC A 'C BD.AC = AD.A’C (đpcm) c Gọi H giao điểm DE với AC � BAE � BAA � ' (0,75đ) Tứ giác AEDB nội tiếp HDC � � ' BCA hai góc nội tiếp (O) nên: BAA 0,5 0,25 0,25 � ' sđBA � ' ; BCA � sđBA � BAA 2 1 � ' BCA � sđBA � ' sđBA � sđABA � ' 900 (do AA’ BAA 2 đường kính) � HCD � BAA � ' BCA � 900 CHD vuông H Suy ra: HDC Do đó: DE AC 0,25 0,25 Gọi I trung điểm BC, K giao điểm OI với DA’, M giao điểm EI với CF, N điểm đối xứng với D qua I Ta có: OI BC OI // AD (vì BC) OK // AD ADA’ có: OA = OA’ (gt), OK // AD KD = KA’ DNA’ có: ID = IN, KD = KA’ IK // NA’; mà IK BC (do OI BC) NA’ BC � ' BNA � ' 900 nên nội tiếp đường tròn Tứ giác BENA’ có BEA � 'B ENB � EA 0,25 � 'B AA � 'B ACB � Ta lại có: EA (hai góc nội tiếp chắn cung AB (O)) d (0,75đ) � ACB � ENB NE // AC (vì có hai góc ở vị trí đờng vị nhau) Mà DE AC, nên DE EN (1) Xét IBE ICM có: � CIM � (đối đỉnh) EIB IB = IC (cách dựng) � ICM � (so le trong, BE // CF (vì AA’)) IBE 0,25 IBE = ICM (g.c.g) IE = IM EFM vuông F, IE = IM = IF 0,25 Tứ giác DENM có IE = IM, ID = IN nên hình bình hành (2) Từ (1) (2) suy DENM hình chữ nhật IE = ID = IN = IM ID = IE = IF Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp DEF I trung điểm BC nên I cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Câu 1,0 đ 2 2 2 - Đặt xy yz zx t � t x y y z z x xyz x y z � t xyz x y z � xyz x y z t2 0,5 - Chỉ a b c �3 ab bc ca , rời áp dụng để có x y z �3 x y y z z x � x y z �3 Khi có t 3 �0 t2 x y z xyz x y z xy yz zx �6 3t 2 2 2 - Đẳng thức xảy x y z Ta có điều phải chứng minh Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác mà giám khảo cho điểm theo thang điểm tương ứng 0,5 ... trang miễn phí cho hai trường tiểu học THCS Chân Mộng tổng số 1800 trang Biết số trang trường tiểu học phát gấp đôi số trang trường THCS Tính số trang bệnh viện Hùng Vương phát cho trường? Câu (3,0... (1,0) Gọi số trang trường tiểu học phát x (cái) Số trang trường THCS phát y (cái) ( x>0; y > 0; x, y �N ) Vì tổng số trang hai trường phát 1800 nên ta có phương trình x + y = 1800 (1) Số trang... vng góc với AC d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x y y z z x Chứng minh rằng: x y z xyz x y z
Ngày đăng: 23/03/2022, 17:29
Xem thêm:
