ĐỀ số 13

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) 5+ x x Câu Các giá trị để xác định A x > m Câu Giá trị A B Câu Giá trị a −2 ( x0 ; y0 ) A B ( 2; −8 ) A A B x=2 C B ∆ABC y = 4mx − y = ax − ∆ABC điểm có y = 2x B 9cm Giá trị C C  −1  1; ÷   , cot C = C AH C 2 x0 + y0 = , D y = 3x + 23 D khơng xác định Nghiệm cịn lại D −5 Khẳng định đúng? sin C = D BH = 4cm CH = 9cm 6cm 1   −1; ÷ 2  x2 + ( − m ) x + = C , đường cao để D đường thẳng , m A D ? ( −2; ) B vuông A BC = 4cm AC = 5cm vuông tan C = 1cm y = −2 x nghiệm phương trình −1 Câu Cho D cắt đường thẳng 3x − y = 13   x + my = 10 −4 B Câu Cho −1 C nghiệm hệ Câu Cho y = 3x − B Câu Số giao điểm Parabol A x < song song với đường thẳng C Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số A D A y = 2x + để đường thẳng A Câu Cho x ≤ −5 C để đường thẳng tung độ x ≥ −5 B , D cos C = Độ dài AH 20cm Page | Câu 10 Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O AC B, C AB , kẻ tiếp tuyến ( · BAC = 30o CD BD tiếp điểm) Kẻ đường kính đường trịn Biết , số đo cung nhỏ 1500 600 A B PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) C x A= Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị b) Tính B P = A.B 300 x +3 + x −3 x = D x −3 x+9 B= với 150 x≥0 x≠9 P= x c) Tìm để Câu (2,0 điểm) t a) Số trang tồn kho sau thời gian bán hàng tháng tính theo cơng T = 12000 − 1500.t thức (chiếc) Tính số trang cịn tồn sau tháng Sau bán hết số trang đó? b) Cho hệ phương trình thỏa mãn 2x + y ≤  ( m + 1) x + y =   mx + y = m + Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ( O) HN Tia Vẽ đường cao vng góc với MN m Tìm ABC AH ( H ∈ BC ) AC ( N ∈ AC ) cắt đường tròn ( O) a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh có ba góc nhọn ( Từ H kẻ HM Vẽ đường kính để hệ phương trình có nghiệm AB < AC ) nội tiếp đường trịn vng góc với AE AB ( M ∈ AB) đường tròn ( O) cắt MN kẻ I K AMHN nội tiếp AM AB = AN AC c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương P= Tìm giá trị lớn biểu thức x, y , z AHK cân x + y + z = 3xyz thỏa mãn: x y2 z2 + + x + yz y + xz z + xy - HẾT - Page | Đáp án I Trắc nghiệm Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án B D B C A A C D C 10 C II Tự luận Câu B= a Với x = ta có b Với x≥0 x≠9  x P =  +  x +3 −1 13 Đáp án Điểm 0,5 ta có :  x −3 ÷ x −3÷  x+9 0,25  x ( x − 3) + 3( x + 3)  x − =  ( x + 3)( x − 3)   x+9 x −3 x +3 x +9 x −3 ( x + 3)( x − 3) x + = x +3 = Câu P= Vậy c P= x +3 ⇔ ⇔2 ( 0,25 = x +3 ) 0,25 x +3 =9 ⇔2 x =3 ⇔x= Câu Vậy a (t/m) 0,25 x= + Số trang lại sau tháng + Khi bán hết số trang ta có T = 12000 − 1500.t = 1500t = 12000 t =8 T = 12000 − 1500.3 = 7500 0,5 0,5 Vậy sau tháng bán hết số trang Page | b + Chỉ hệ ln có nghiệm + 0,25 x = m −1 ( I) ⇔   y = − m + 2m + 0,25 2x + y < ( ) ⇔ ( m − 1) + −m + 2m + < ⇔ − m + 4m − < 0,25 ⇔ ( m − 2) > ⇔m≠2 m≠2 Câu 0,25 Vậy a Vẽ hình 0,25 HM ⊥ AB ( gt ) ⇒ ·AMH = 900 HN ⊥ AC ( gt ) ⇒ ·ANH = 900 0,25 Ta có Xét tứ giác AMHN có ·AMH + ·ANH = 900 + 900 = 1800 Mà ⇒ ·AMH Tứ giác ·ANH AMHN b Do Tứ giác 0,25 0,25 góc đối nội tiếp AMHN nội tiếp (cmt) ⇒ ·AMN = ·AHN (2 góc nội tiếp AN chắn cung ) ·AHN + HAN · = 900 ∆ANH N Mà ( vuông ) ·ACB + HAN · = 900 ∆ANH N ( vuông ) ⇒ ·AMN = ·ACB ∆ABC Xét · BAC ∆ ANM 0,25 0,25 0,25 0,25 có góc chung Page | ·AMN = ·ACB ⇒ ∆ABC (cmt) ∆ANM đồng dạng (g.g) AB AC = ⇒ AB AM = AC AN AN AM ⇒ ( O) c Xét ta có ·EAC = EBC · EC (2 góc nội tiếp chắn cung ) (1) ·ABE = 90 ( O) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) · = 900 ⇒ ·ABH + CBE ·ABH + HAM · = 900 ∆ABH H Mà ( vuông ) · · ⇒ ECB = HAM (2) · · ⇒ HAM = EAC Từ (1) (2) (3) ⇒ ·AHM = ·ANM AMHN Do tứ giác nội tiếp (cmt) (2 góc nội tiếp chắn cung 0,25 AM ) (4) ·MHA + HAM · = 900 ∆AHM M Mà ( vuông ) (5) · + ·ANM = 900 ⇒ CAE Từ (3);(4);(5) ⇒ ∆ANI I vuôn · = 900 ⇒ ·AIN = 900 ⇒ NIE Xét ( O ) ⇒ ·ACE = 900 0,25 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25 CEIN Xét tứ giác có · · · · NIE + NCE = NIE + ACE = 900 + 900 = 1800 Mà ⇒ · NIE Tứ giác · NCE CEIN ∆AHC góc đối nội tiếp 0,25 H Xét vuôn Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao ⇒ AH = AN AC A (6) K ⇒ ·AKE = 90 ⇒ ∆AKE K Nối với vuông Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao Page | ⇒ AK = AI AE ∆AIN (7) ∆ACE Xét ·AIN = ACE · = 900 · CAE chung ⇒ ∆AIN ⇒ đồng dạng có ∆ACE AI AN = ⇒ AI AE = AC AN AC AE Từ (6)(7)(8) (8) ⇒ AH = AK ⇒ AH = AK ⇒ ∆ HAK x + y + z = xyz ⇒ cân A x y z + + =3 yz xz xy Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x y ; yz xz ta có: 0,25 x y x y + ≥2 = yz xz yz x z Tương tự ta có: y z z x + ≥ ; + ≥ xz xy x xy yz y 0,25  x y  y z   z x  2 ⇒  + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ + +  yz xz   xz xy   xy yz  z x y ⇒ Câu x y z 1 1 1 + + ≥ + + ⇒ + + ≤3 yz zx xy x y z x y z 0,25 Lại có: x + yz ≥ x yz = x yz ⇒ Tương tự Suy x2 1 1 1 ≤ = ≤ ( + ) x + yz yz y z y z y2 1 z2 1 ≤ ( + ); ≤ ( + ) y + xz x z z + xy x y 0,25 x2 y2 z2 2 1 1 + + ≤ ( + + )= ( + + )≤ 4 x + yz y + xz z + xy x y z x y z => P ≤ P= P= Vậy giá trị lớn x = y = z = Page | ... Tìm để Câu (2,0 điểm) t a) Số trang tồn kho sau thời gian bán hàng tháng tính theo cơng T = 12000 − 1500.t thức (chiếc) Tính số trang cịn tồn sau tháng Sau bán hết số trang đó? b) Cho hệ phương... Vậy a (t/m) 0,25 x= + Số trang lại sau tháng + Khi bán hết số trang ta có T = 12000 − 1500.t = 1500t = 12000 t =8 T = 12000 − 1500.3 = 7500 0,5 0,5 Vậy sau tháng bán hết số trang Page | b + Chỉ... K AMHN nội tiếp AM AB = AN AC c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương P= Tìm giá trị lớn biểu thức x, y , z AHK cân x + y + z = 3xyz thỏa mãn: x y2 z2 +