TRƯỜNG THPT KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(3,5 điểm ) Cho quang hệ đồng trục gồm hai thấu kính, thấu kính phân kỳ L1 có tiêu cự f1 = - 30 cm thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 48 cm, đặt cách khoảng l Đặt trước L1 vật sáng AB = cm, vng góc với trục cách L2 khoảng 88 cm a) Với l = 68 cm, xác định vị trí, tính chất độ lớn ảnh cho quang hệ ? b) Muốn cho ảnh vật cho quang hệ ảnh thật l phải thoả mãn điều kiện ? Bài 2(2 điểm) Một cầu đặc, đồng chất có khối lượng m = kg, bán kính R lăn khơng trượt theo mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 10 m/s đến va chạm vào tường thẳng đứng bật trở lăn không trượt với vận tốc v2 = 0,8v1 Tính nhiệt lượng tỏa trình va chạm Bài (4,5 điểm) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: u A 5cos(20 t )cm uB 5cos(20 t )cm Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ sóng 60 cm/s a) Viết phương trình sóng tổng hợp điểm M cách A, B đoạn là: MA = 11cm; MB = 14 cm b) Cho AB = 20 cm Hai điểm C, D mặt nước mà ABCD hình chữ nhật với AD = 15 cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB đoạn AC c) Hai điểm M1 M2 đoạn AB cách A đoạn 12cm 14cm Tại thời điểm vận tốc M1 có giá trị đại số 40cm / s Xác định giá trị đại số vận tốc M2 lúc Bài (4 điểm) Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = gam dây treo mảnh, chiều dài l, kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian t thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 a) Kí hiệu chiều dài lắc l’ Tính l, l’ chu kì dao động T, T’ tương ứng b) Để lắc với chiều dài l’ có chu kỳ dao động lắc chiều dài l, người ta truyền cho ur vật điện tích q = + 0,5.10-8 C cho dao động điều hịa điện trường E có đường sức thẳng đứng Xác định chiều độ lớn vectơ cường độ điện trường Bài (6 điểm) Cho lắc lị xo lí tưởng K = 100N/m, r m2 K v m0 m1 m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 = kg Bỏ qua 12 lực cản khơng khí, lực ma sát vật m1 mặt sàn O x Hệ số ma sát vật m1 m2 12 0, Cho g = 10m/s2 1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = cm a Tính v0 b Chọn gốc thời gian sau va chạm, gốc toạ độ vị trí va chạm, chiều dương trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình dao động hệ (m1 + m2) Tính thời điểm hệ vật qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 2) Vận tốc v0 phải giới hạn để vật m1 m2 khơng trượt (bám nhau) q trình dao động ? Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MƠN VẬT LÍ 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Nội dung Câu Điể m L1 L2 a Sơ đồ tạo ảnh: AB A1 B1 A2 B2 d1 d1’ d2 d2’ Với l = 68 cm, d1 = 88 - l = 20 cm; d1’ = d1f1/(d1 - f1) = -12 cm d2 = l - d1’ = 80 cm; d2’ = d2f2/(d2- f2) = 120 cm > A2B2 ảnh thật cách thấu kính L2 khoảng 120 cm * Độ phóng đại: k = d1’d2’/d1d2 = -9/10 < ảnh A2B2 ngược chiều có độ lớn: A2B2 = k AB = 0,9 cm 3,5 đ 0,5 0,5 0,5 0,5 b Ta biết TKPK L1 cho vật thật AB ảnh ảo A1B1, d1’ < Vị trí A1B1 L2: d2 = l - d1’ > 0, nghĩa A1B1 vật thật L2 Muốn A2B2 ảnh thật ta phải có điều kiện d2 > f2 hay l - d1’ > f2 (1) - Theo đề bài: d1 = 88 - l d1’ = -30(88 -l)/(118 -l) l - d1 = l + 30(88 -l)/(118 -l) = (-l2 + 88l+ 2640)/(118 -l) - Vậy điều kiện trở thành: (-l2 + 88l+ 2640)/(118 -l) > 48 Vì l 88 118 l nên muốn (2) thoả mãn ta phải có: l2 - 136l + 3024 < 28 cm < l < 108 cm Suy ra: 28 < l 88 (theo đề bài) Động cầu trước va chạm: W1 mv12 I12 2 0,5 0,5 0,5 0,5 v Do I mR 1 nên: R mv12 v2 mR 12 mv12 2 10 R Sau va chạm, cầu bật lăn không trượt với vận tốc v2 nên tính tương tự trên, ta nhận động nó: W2 mv22 10 Nhiệt lượng tỏa trình va chạm băng độ giảm động cầu: Q Wđ 0, m(v12 v22 ) 0, 7.2.(102 82 ) 50, J W1 a.Phương trình sóng A,B truyền tới M là: 2d u1 a cos(t ) V 60 6(cm) với d f 10 u a cos(t ) + Phương trình dao động tổng hợp M là: uM u1 u2 2a.cos d1 d cos t d1 d 2 2 uM 10.cos(20 t /11)(cm) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 1,0 b + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: cos d d 1 2 1 d d k 2 0,5 0,5 + Các điểm đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn: 1 AB AB k d d k 2 k 2; ;3 d d AB k Z Suy đoạn AB có điểm cực đại giao thoa + Các điểm đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn: AD BD d d k AB với k Z 1 15 25 k .6 20 k 1;0;1;2;3 suy AC có điểm cực đại 2 k Z c + M1 cách A,B đoạn d 12cm; d 8cm ; M2 cách A,B đoạn d 14cm; d 6cm + Phương trình dao động tổng hợp M1 M2 tương ứng là: a Tính chiều dài chu kì dao động lắc Ta có: T t 2 l ;T ' t 2 l' n g n' g l' T ' n 40 1600 l T n ' 39 1521 Theo giả thiết ta có: l' l 7,9 Từ (1) (2): T 2 (1) (2) l 7,9 1600 l 152,1cm l 1521 0,5 l 1,521 2 ; 2, 475(s) g 9,8 0,5 l' l 7,9 152,1 7,9 160cm T ' 2 l' 40 40 2, 475 T ; 2,538(s) g 39 39 0,5 r b Xác định chiều độ lớn vectơ E Khi vật chưa tích điện kích thích cho dao động điều hịa tác dụng lực căng r ur r trọng lực P = m g chu kì lắc là: T ' 2 l' g ur phương với P ur ur r kích thích cho dao động điều hịa tác dụng lực căng 1 hợp lực P = P + r Khi vật tích điện q đặt điện trường E ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 1,0 0,5 5 2 5 11 2 uM 10.cos cos t 10.sin cos(t ) 5 3.cos(t )(cm) u 10.cos 4 cos t 5 10.sin 4 cos(t 5 ) 3.cos(t 11 )(cm) M 6 2 chứng tỏ hai điểm M1 M2 dao động biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc M1 có giá trị đại số - 40cm/s vận tốc M2 40cm/s 1,0 ur ur ur uur r r E F E = m g q mg1 hợp lực P1 có vai trị P m 0,5 Do chu kì lắc có biểu thức: l' với T1 2 g1 g1 g qE m Ta có: T1 T g1 g, g1 g qE , điện tích q > m ur r Vậy FE (3) 0,5 từ (3) ta có: r phương, chiều với P điện trường E ur chiều với P có chiều hướng xuống, g1 l' qE 1600 1 g l mg 1521 1600 1521 mg 79 2.103 9,8 E 2,04.105 V / m 8 1521 q 1521 0,5.10 1) a Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính vận tốc hai vật sau va 2m0 v0 v0 chạm: v (1) m m0 K 100 20rad / s (2) m 0, 25 Vận tốc hai vật sau va chạm vận tốc cực đại dao động Từ công thức (1), với A = cm, ta có: v0 2v 2 A 2.20.1 40cm / s (3) Hai vật dao động điều hoà với tần số: x A cos b Lúc t = 0, ta có: v A sin Phương trình dao động hệ (m1 + m2) là: x cos(20t / 2)cm + Dùng PP véc tơ quay, ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 7 7 12067 2011 là: t = t1 + t2 = 1005T 1005 315, 75s 120 120 10 120 2) Khi hai vật đứng yên với lực làm cho vật m2 chuyển động lực ma sát nghỉ hai vật, lực gây gia tốp cho vật m2 : g Fmsn m2a m2 x 12 m2 g A 122 (5) v0 (6) 2 2 g Từ (5) (6) ta có: v0 12 0, 6m / s Mà: v0 2 A A * Lưu ý: HS giải theo cách khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 ...ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ 12 NĂM HỌC 2011 - 2 012 Nội dung Câu Điể m L1 L2 a Sơ đồ tạo ảnh: AB A1 B1 ... tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 7 7 120 67 2011 là: t = t1 + t2 = 1005T 1005 315, 75s 120 120 10 120 2) Khi hai vật đứng yên với lực làm cho vật m2 chuyển... < l < 108 cm Suy ra: 28 < l 88 (theo đề bài) Động cầu trước va chạm: W1 mv12 I? ?12 2 0,5 0,5 0,5 0,5 v Do I mR 1 nên: R mv12 v2 mR 12 mv12 2 10 R Sau va chạm, cầu bật lăn khơng