Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II năm học 2013 – 2014 môn: toán lớp 10 (từ a1 đến a6) thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)53176

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN LỚP 10(từ A1 đến A6) Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian giao đề) SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG Câu 1.(3,5 điểm) Giải bất phương trình sau: a, 1  x   x  x    b, x2  x   x   c,  x  1 x  1   x  x   Câu 2.(2,0 điểm) Cho hàm số: f  x    m  1 x   m  1 x  2m  , với m tham số thực a, Tìm m để phương trình f  x   có hai nghiệm dương phân biệt b, Tìm m để hàm số y  2013  2014x f  x có tập xác định R Câu 3.(1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB  2a , cạnh cịn lại a Tính diện tích hình thang ABCD chứng minh tam giác ABC vuông Câu 4.(2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;  , B  4; 2  , C  2;  a, Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB phương trình tham số đường trung tuyến AM tam giác ABC b, Tìm điểm D thuộc đường thẳng  : y  điểm E thuộc trục hoành cho tam giác CDE Câu 5.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  x  yz y  zx z  xy Chứng minh rằng:    yz zx x y DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CHỌN THI GIỮA HKII NĂM 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm  x3 Có  x   x  , x  x      x  2 0,25 1  x   x  x  6  (1) Bảng xét dấu: 1.a 1,25đ  x  2x x  x6 VT(1) -2 + + + | 0 + - |  + | 0 + - 1  Vậy tập nghiệm bpt S   2;   3;   2  x2  x   x  0,25 (1)  x2  x    Có 1   2x    2  x  x    x  3 1.b 1,25đ 0,25    1  13   1  13 ;    x   ;  2       3  x   ;       2  3   x   ;     x  3;   2    x   ;   3;     x  13 x  12       Vậy tập nghiệm bpt S  3;    x  1 x  1  1  0,75 x  3x   0,75 0,25 (1) Điều kiện: x  x    x  R Có (1)  x  x   2 x  x    (2) 0,25 Đặt t  x  x   t   1.c 1,0đ  t 1 Khi trở thành: t  2t     Kết hợp với t  ta có t  t  3  x 1 Với t   x  x     x   0,25 1  Vậy tập nghiệm bpt S   ;   1;   2  DeThiMau.vn 0,25 0,25 2.a 1,0đ m 1     '   m  1   m  1 2m    f  x   có hai nghiệm dương phân biệt   S 20  2m   0 P  m 1   m 1  m 1     m  1 m  3   3  m   3  m  1   m 1  m 1   0 m 1  Vậy m   3; 1 Hàm số có TXĐ R  f  x   0x  R TH1: m   f  x    0x  R  m  thỏa mãn ycbt 2.b 1,0đ m 1    m 1 TH2: m   f  x   0x  R    '   m  1 m  3  Vậy m  1;   D a a 1,0đ 4.a 1,5đ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C a A 0,25 a H a K a B Gọi H, K chân đường cao hình thang xuất phát từ D C Ta có a HK  CD  a, AH  BK  a 3a 2  S ABCD  DH  AB  CD   Khi DH  AD  AH  2 AH Trong tam giác ADH có cos A    A  600  ADC  1200 AD 2 Trong tam giác ADC có AC  AD  DC  AD.DC.cos ADC  3a Trong tam giác ABC có AC  BC  4a  AB  ABC vuông C  Ta có AB   3; 4  vecto phương AB   n   4;3 vecto pháp tuyến AB mà AB qua A 1;  nên phương trình tổng quát AB là:  x  1   y     x  y  10  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì AM đường trung tuyến nên M trung điểm BC  M  3;0    AM   2; 2  vecto phương AM 0,25 0,25  x   2t mà AM qua A 1;  nên phương trình tham số AM là:   y   2t 0,25 Có D    D  a;  , E  Ox  E  b;0   CD  CE  CD  CE  Tam giác CDE nên ta có:  CD  DE CD  DE   a2  a  2   b  2    a  b 2   b  2   a  2b      2 2         a a b a b 2         2     a     b    4.b 1,0đ 0,25 0,25 (1) Với a  thay vào (1) ta  b     vơ lí Với a  2b   (1)   2b     b     3b  12b   2   62 64 b  a  3     62 64 b  a  3   64  62  64  62  ;  , E  ;0  D  ;  , E  ;0  Vậy D  3 3         Ta có: 2x2   y  z   2x yz 2 y2   z  x  y zx 2z2   x  y   2z x y 0,25 0,25 0,25 2x2 y2 2z2     x  y  z  (1) yz zx x y  yz   y  z  yz   y  z 4 y  z 1,0đ  zx   z  x  zx   z  x 4 z  x 0,25  xy   x  y  x y   x  y 4 x  y  yz  zx  xy x yz     yz zx x y 2 Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh  Dấu “=” xảy x  y  z  (2) 0,25 0,25 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CHỌN THI GIỮA HKII NĂM 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm  x3 Có  x   x  , x  x      x  2 0,25 1... pháp tuyến AB mà AB qua A 1;  nên phương trình tổng quát AB là:  x  1   y     x  y  10  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì AM đường trung tuyến nên M trung điểm BC