Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Së GD & §T Thanh ho¸ ************* §Ò thi häc sinh giái líp m«n thi ; to¸n Thêi gian : 150 phót C©u 1: Thay dÊu * bëi c¸c ch÷ sè cho ***** lµ mét sè nguyªn (Bài 76 trang 22 sách “ 255 bài toán đại số chọn lọc “ Vũ Dương Thuỵ) C©u 2: Cho a , b , c , x , y , z thoả mãn hệ phương trình ax by cz 1 1 x y z 1 Chøng minh r»ng : ax by cz a b c (§Ò 33 “¤n thi vµo 10 Vò §inh Hoµng “ ) C©u 3: Chứng minh :Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiÖm tho¶ m·n nghiÖm nµy b»ng k lÇn nghiÖm lµ: (k+1)2ac = kb2 (Đề “ Giả toán đại số “ Nguyễn Cam ) C©u 4: a) Cho hai d·y sè cïng chiÒu : a1 ≤ a2 ≤ a3 b1 ≤ b2 ≤ b3 Chøng minh r»ng : (a1+ a2 +a3)(b1 + b2 + b3 ) ≤ 3(a1b1 +a2b2+a3b3) (§Ò thi vµo líp 10 chuyªn Lam S¬n n¨m 1998 ) b) Chøng minh r»ng : víi a b c a 2005 b 2005 c 2005 2006 2006 2006 abc a b c (s¸ng t¸c ) C©u 5: ë miÒn h×nh vu«ng ABCD lÊy ®iÓm M cho MBA MAB 15 Chứng minh : Tam gác MCD (sáng tác) Lop7.net (2)