Chuyên đề Dùng giản đồ Frexnel để giải các bài toán điện xoay chiều5158

DÙNG GIẢN ÐỒ FREXNEL ÐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÐIỆN XOAY CHIỀU MỤC LỤC Trang I Đặt vấn đề ……………………………… …… .….………….……… I.1 Lý chọn đề tài.……………………………… … …………… .2 I.2 Mục đích đề tài.…………………………………… … … I.3 Phương pháp nghiên cứu ………………………… ………… I.4 Đối tượng nghiên cứu………………………………… … I.5 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu.……………………… …3 II Nội dung…………………………………………….………………… II.1 Cơ sở lí thuyết …………………… ………………………… II.1.1 Phương pháp giản đồ véc tơ frexnel … .……………… II.1.2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ ………………………… … II.1.3 Các công thức lượng giác ……………………………… II.1.3.1 Hệ thức lượng tam giác vuông………………………………… II.1.3.2 Hệ thức lượng tam giác………………………………………… II.1.4 Mối quan hệ pha điện áp cường độ dòng điện tức thời Định luật Ôm giá trị hiệu dụng ………………………… II.2 Các ví dụ ……………………………… ………… …………… .5 II.3 Một số tập đề nghị giải………………………… …… .24 II.4 Kết thực ………………………………… ………… … 29 II.5 Điều kiện áp dụng ………………………… ………………… … 30 III Kết luận kiến nghị ……….…………………………… …… 31 III.1 Kết luận ……………… ……………………………………… .31 III.2 Những kiến nghị………………………………………… .……… 31 Tài liệu tham khảo ………………………………….………… .35 ThuVienDeThi.com NỘI DUNG II.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để làm tốt toán điện xoay chiều phương pháp giản đồ véc tơ học sinh cần phải có kỹ vận dụng giản đồ véc tơ vài giải tốt tập điện xoay chiều trước hết cần trang bị cho học sinh sở lý thuyết kiến thức có liên quan, sau đưa toán để áp dụng Cụ thể, nội dung lý thuyết cần làm cho học sinh nắm nội dung sau: II.1.1 Phương pháp giản đồ véc tơ Frexnen: Khi học sinh học chương I em hiểu rõ phương pháp giản đồ Frexnel + Mỗi dao động điều hồ có phương trình x  A cos(t  ) mơ tả nhờ r véctơ A có độ lớn A, hợp với trục làm gốc góc  quay theo chiều thuận với vận tốc góc  + Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà phương tần số + Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, đại lượng hiệu điện u, cường độ dòng điện ri dao động điều hoà, nên biểu diễn chúng r r r nhờ véctơ quay U , I0 (hoặc tương đương U, I ) II.1.2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ: r Cách 1: Theo SGK: Quy véc tơ U phần tử R,L,C gốc, véc tơ tổng hợp xác định quy tắc hình bình hành, phương pháp cịn gọi phương pháp véc tơ buộc Phương pháp quen thuộc so với em tổng hợp véc tơ quy tắc hình bình hành em làm với nhiều đại lượng vật lí r Cách 2: Các véctơ U phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức véc tơ nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng xác định cách nối điểm gốc véctơ véctơ cuối cùng, phương pháp gọi phương pháp véc tơ trượt Phương pháp lúc đầu em gặp khó khăn thực ta vẽ theo quy tắc đa giác khép kín toán học Nếu học sinh biết sử dụng triệt để tốn học vào vật lí thấy dễ hiểu thơi Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều (hình L.1): A M N B Khi vẽ giản đồ véc tơ cho ví dụ ta vẽ L, r R C hai cách trình bầy Hình L.1 Cách 1: Bằng phương pháp chung gốc (hình L.2) (phương pháp véc tơ buộc) i Cách 2: Phương pháp vẽ i nối (hình L.3) (phương pháp véc tơ trượt) Hình L.3 Hình L.2 ThuVienDeThi.com Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, tốn tìm cực trị UL UC C L thay đổi cách vẽ thứ hai thuận lợi hình vẽ đơn giản dễ thấy quan hệ góc (pha) phần tử Kinh nghiệm cho thấy vẽ giản đồ là: - Thứ thực vẽ giản đồ véc tơ trượt ta phải bám sát vào đề dựa vào kiện ta vẽ nối đuôi phần tử cách liên tiếp kết hợp với mối quan hệ u,I đoạn mạch chứa R,L,C để có hình đẹp ta không thiết phải vẽ cách Khi mạch có C nối tiếp L, nối tiếp R vẽ véc tơ R trước - Thứ hai đề pha ban đầu dịng điện khác khơng vẽ véc tơ I nằm ngang vẽ quan hệ góc hiệu điện với cường độ dịng điện dễ với em Nhưng toán viết biểu thức hiệu điện cường độ dịng điện đương nhiên phải xác định pha ban đầu đại lượng ( góc hợp véc tơ biểu thị biểu thức cần xác định với trục chuẩn ) Thì quan trọng xác định trục chuẩn thường học sinh hay bị mắc sai lầm tốn biểu thức cường độ dịng điện có pha ban đầu khác không Các em thường nghĩ I trục chuẩn phần lí thuyết tìm quan hệ u i từ giản đồ sách giáo khoa xét trường hợp đặc biệt cho pha ban đầu i khơng đương nhiên véc tơ I trùng với trục chuẩn Để tránh mắc sai lầm đáng tiếc em cần ý đề cho biểu thức có pha ban đầu khơng chắn trục chuẩn trùng với véc tơ biểu thị biểu thức Xác định trục chuẩn việc viết biểu thức đoạn mạch mạch làm Điều giống viết biểu thức li độ dao động điều hịa phải xác định vị trí cân vật dao động - Thứ ba tốn tìm cơng suất hay hệ số cơng suất mà đề cho phần tử mạch mắc nối tiếp với động hay với đoạn mạch X Thì tốn làm đơn giản ta coi động hay đoạn mạch X phần tử động đoạn mạch X chứa đến ba phần tử.như số phần tử mạch giảm vẽ vào hình Ta vẽ hình để nhìn thấy lệch pha đoạn mạch với trục dịng điện Và ưu phương pháp giản đồ so với phương pháp đại số Vì phương pháp đại số thiết phải xác định đầy đủ phần tử mạch tìm hệ số công suất II.1.3 Các công thức lượng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức tam giác, tính chất tam giác đều, cân, vng, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên nhắc lại từ luyện tổng hợp dao động điều hoà phương pháp giản đồ véctơ Những kiến thức B hồn tồn khơng khó học sinh mà c’ học sinh quên nhầm lẫn nên không H nhiều thời gian c b’ II 1.3.1 Hệ thức lượng tam giác vng (hình L.4): b A ThuVienDeThi.com Hình L.4 C V Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH=h, BC=a, AC=b, AB=c, BH= c’ CH =b’ b  a.b;c  a.c; h  bc 1 b.c  a.h;   h b c II 1.3.2 Hệ thức lượng tam giác a Định lí hàm số sin (hình L.5): a b c )  )  ) sin A sin B sin C A b c a B b Định lí hàm số cos: Hình L.5 C V ) a  b  c  2bc.cos A II.1.4 Mối quan hệ pha điện áp cường độ dòng điện tức thời Định luật Ôm giá trị hiệu dụng II.1.4.1 Mối quan hệ pha điện áp cường độ dòng điện tức thời Mạch có R u i pha Mạch có L u sớm pha so với i Mạch có C u trễ pha so với i   Mạch có R,L,C u i lệch pha   u  i Với u ; i Là pha ban đầu điện áp cường độ dòng điện so với trục chuẩn II.1.4.2 Định luật ôm giá trị hiệu dụng U R U Mạch có L: I  Với ZL  .L ZL Mạch có R : I  Mạch có C: I  U Với Zc  ZC .c Mạch có R,L,C nối tiếp: I  U Với Z  R  (ZL  ZC )2 Z II.2 CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: (Trích đề dự bị đại học năm 2003) Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm thuần, tụ điện có điện dung C  0,368.104 F (coi 2.104 F) điện trở thay  đổi giá trị, (hình V.1.1) ThuVienDeThi.com A M N L, r C R Hình V.1.1 B Điện áp uAB hai điểm A B xác định biểu thức: u  25 6cos100t(V) AB a Thay đổi điện trở R công suất tiêu thụ đoạn mạch MB cực đại Chứng minh điện áp hiệu dụng U AN  U NB b Với giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng mạch 0,5A; UAN trễ pha góc /6 so với UAB; UAM lệch pha góc π/2 so với UAB Xác định điện trở r cuộn dây Giải M a Để PMBmax ta chứng minh R  r  (z L  z C ) (1) Mặt khác U AN  I.ZAN  I r  (ZL  ZC ) (2) U NB  I.R (3) Từ (1), (2), (3) có U AN  U NB A (đpcm) b Từ kiện đề ta vẽ giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2): có tứ giác MANB nội tiếp đường trịn đường kính MB suy µ  NMB µ   ( Cùng chắn NAB cung NB) B N Hình V.1.2 Suy tam giác vng AMB có ZMB  ZC / cos   100 ·  ZAB  50   cos ABM ZMB 100 ·   Rad  AMH µ   Rad  ABM 6  Vậy r  ZAM sin  50  25 Nhận xét: Đây toán điện hay làm phương pháp đại số gặp phải khó khăn nhiều ẩn Nhưng để xây dựng hệ thống phương trình theo kiện đề khó biết hai mối quan hệ góc mối quan hệ hiệu điện khơng phải quan hệ dịng điện hiệu điện theo đánh giá cá nhân tơi dùng phương pháp giản đồ véc tơ tối ưu ThuVienDeThi.com Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r Đặt vào AB điện áp xoay chiều P L , điện áp u  U cos(t)(V) Biết R  r  C hiệu dụng hai đầu MB lớn gấp n  điện áp hai đầu AM Tìm hệ số cơng suất đoạn mạch AB F O Giải: i Từ kiện đề ta vẽ giản đồ véc tơ Q sau (hình V.2.1): Theo đề R  r  L , suy ra: C Hình V.2.1 R  r  ZL ZC (vì ZL  .L; ZC  L  ZL ZC  ) .C C U AM  U R  U C  I (R  Z2 C ) U MB  U r  U L  I (r  Z2 L )  I (R  Z2 L ) Xét tam giác OPQ: PQ  U L  U C PQ  (U L  U C )  I.(ZL  ZC )  I (Z2 L  Z2 C  2.ZL ZC )  I (Z2 L  Z2 C  2R )(1) OP  OQ  U AM  U MB  2.U R  U L  U C  I (2R  Z2 L  Z2 C )(2) Từ (1) (2) ta thấy PQ  OP  OQ suy tam giác OPQ vuông O Suy tứ giác OPEQ hình chữ nhật ) ) U Từ U MB  nU AM  3.U AM nên ta có tan POE  AM   POE  300 U MB )  QOE  60 ) ) ) U tan OQF  MB   OQF  600  QOF  300 U AM Ta có ) )   QOE  QOF  600  300  300 Do góc lệch pha u i mạch:   300 =0,866 Nhận xét: Đây tập khó mức vận dụng cao tất đại lượng U, R, r, L, C,  chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta làm không? Ở phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi tốn học rút từ điều kiện đặc biệt đề tìm đáp số Bài học sinh làm phương pháp đại số bó tay Vì vậy: cos   cos300 = ThuVienDeThi.com Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.3 1) Biết: i  cos(100t)(A) ; U AM  40 2cos(100t   / 3)(V) ; u lệch pha so với i  / Tìm R, r, C? Giải Vì mạch khơng có tụ C nên u sớm pha i Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ (hình V.3.2) Ta có: I = A  U r  U AM cos  20V  r  20   U L  U.sin  U AM sin *  UL  A M B R L, r Hình V.3.1 i Hình V.3.2 40 0,2 VL H  + Từ * ta có U  2U L  40 3V   60V Suy ra: R  r  60  R  40 Nhận xét: dạng toán ngược toán cho biết giá trị U,I độ lệch pha chúng đương nhiên dùng phương pháp giản đồ thuận tiện Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.4.1) Tần số dịng điện f Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V Viết biểu A M N B thức uAM, lấy gốc thời gian cường độ dòng điện? R L, r C Biết uAB trùng pha với i Hình V.4.1 Giải Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i + UNB = 50 V; uNB chậm pha  / so với i + UMN sớm pha so với i góc  Ta có giản đồ véc tơ (hình V.4.2) Từ giản đồ véc tơ ta có: 100 i U MN cos   U AM  U AB ;cos   (1) U MN U R  U r  U cos 50 U MN sin   U NB  U AB ;sin   (2) U MN ThuVienDeThi.com Hình V.4.2 Từ (1) (2): U MN  50 5V;tan   Vậy biểu thức uMN là: u MN  50 10 cos(2ft  )V; Với tan   Ví dụ 5: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng M N toàn quốc - 2002) B A Cho mạch điện xoay chiều (hình V.5.1) R1 L C R2 Hiệu điện uAB hai đầu mạch có tần số Hình V.5.1 100Hz giá trị hiệu dụng không đổi U Mắc ampe kế có điện trở nhỏ vào M N ampe kế = 0,3A, dịng điện mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt P = 18W Cuộn dây cảm Tìm R1, L, U Mắc vơn kế có điện trở lớn vào M N thay cho ampe kế vơn kế 60V, hiệu điện vơn kế trễ pha 600 so với uAB Tìm R2,C? Giải Khi mắc ampe kế vào M N mạch cịn R1, L nên hiệu  điện nhanh pha dòng điện;   P  120V Ta có: P  U cos  U  Icos  Ta có: P  R1.I R1  tan   P  200V I2 ZL   ZL  200  R1 Vậy: L  ZL  H 2f  Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V Mạch có R1, L, R2, C Ta có giản đồ véc tơ (hình V.5.2) U = 120V = 2U2 2  600 ; Tam giác OHN vuông H Do L, R1 trước nên 1  60 N i Suy uAB nhanh pha so với i góc 600; Góc NOM = 300 U1  U.cos30  60 3V U R1  U.cos600  30 3V I M U R1  0,15 A R1 ThuVienDeThi.com H Hình V.5.2 U R  U cos300  30 3V;R  U C  U R tan 300  ZC  R UR  200 I  200 3 Vậy: C  1,38.1015 F Ví dụ 6: Cho mạch điện (hình V.6.1) Cuộn dây cảm; C = 15,9  F Hiệu điện hai đầu mạch có biểu thức: u AB  200cos(100t)(V) B A R L Hình V.6.1 C Tìm R, L biết hiệu điện hai tụ là: u c  200 2cos(100t   / 4)(V) Giải Vì uC chậm pha i góc  / ; theo đề uC chậm pha u góc  / nên giản đồ véc tơ (hình V.6.2): Từ tam giác OMN có:  U R  U.cos   100 2.cos  100V i M Tam giác OMN vuông cân nên: P N U L  U C  U R  U L  U C  U R  100V I UC  1A ZC Hình V.6.2 Vậy: U U R  R  100; ZL  L  100  L  H I I  Ví dụ 7: Cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 120 cos (100  t) V cường độ dịng điện qua cuộn dây i = 0,6 cos (100  t -  /6) A a Tìm hiệu điện hiệu dụng ux hai A đầu đoạn mạch x b Đoạn mạch X gồm hai ba phần tử B Điện trở Rx, cuộn dây có độ tự cảm Lx tụ điện có điện dung Cx mắc nối tiếp Hãy xác định hai ba phần tử đó? Giải: Ta có i C a ZL  .L  200;U L  I.ZL  120V Hình V.7.1 ThuVienDeThi.com U0  120V  U  U L Giản đồ véc tơ (hình V.7.1) Từ giản đồ ta có: tam giác OAB (OA = OB, Góc AOB = 600) Vậy: UX = UL = 120V b Từ giản đồ ta thấy  + UX trễ pha i góc: X    Vậy: Hai phần tử X RX CX  R U + cos X  X  R X  ZX cos X  X cos ZX I U  R X  100   tan X   RX  ZX Vậy: ZCX  100 ; CX  31,8.106 (F) Nhận xét: Đây dạng tốn đốn nhận linh kiện có hộp kín (phần b) vẽ giản đồ học sinh nhận xét mạch có chứa phần tử nào? Và tính giá trị chúng từ giản đồ đơn giản Ví dụ 8: Cho mạch điện (hình V.8.1) A M N B Biết: r = 100  ; L = 3/  H; Vơn kế có điện trở vô lớn L, r R C V Đặt vào hai đầu A,B hiệu điện uAB = 120 cos (100  t) V Hình V.8.1 vơn kế 60 V hiệu điện hai đầu vôn kế nhanh pha hiệu điện uAB góc  /6 Tính R C? Giải: M Vẽ giản đồ véc tơ theo cách (hình V.8.2) Ta có: U MB  U AB  2.U AB U MA cos300  U MB  60V U U Định luật Ôm: I  AM  AM  0,3A ZAM r Z L A U MB  200 R  ZC  4.104 (1) I A U ZAB  (R  r)  (ZL  ZC )  AB  400 I  (100  R)  (300  ZC )  16.104 (2) B Hình V.8.2 ZMB  R  ZC  ThuVienDeThi.com N R C V B L, R0 V Hình V.9.1 Từ (1) (2) suy ra:  R  100 3 ; ZC  31,8.106 (F) Ví dụ 9: Cho mạch điện (hình V.9.1) uAB = 200 cos (100  t) V; i = 2 cos(100  t -  /12) A Các vôn kế V1, V2 giá trị, uNB nhanh pha uAN góc  /2; điện trở vơn kế vơ lớn Tính a R, L, R0 L? b Công suất tiêu thụ mạch? Giải a uAN chậm pha i (mạch có R,C) uNB nhanh pha i (mạch có R0, L) B Theo đề ra: uAN = uNB uNB nhanh pha uAN góc  /2 Ta có giản đồ véctơ (hình V.9.2) A + Tam giác ANB vng cân U U  U AN  U NB  AB  100V ; ZAN  Z NB  NB  50 I N    Hình V.9.2 AN    12  cos AN  R 3  R ZAN  25 3 ZAN 2  Z AN    tan AN   C   R ZC  25 ; C  127F + Tính chất góc ngồi tam giác cho ta: )     NB    ABN    12 R  cos  NB    R  25 Z NB tan  NB  ZL   ZL  R  25 3;  L  0,138H R0 b P = I2 (R + R0) = 273,2 W Ví dụ 10: Trong đoạn mạch AMNB AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L, r), NB có điện trở R Điện áp hai đầu đoạn mạch u  50 cos100t(V) Thay đổi R đến I=2A thấy U AM  50 3V uAN trễ ThuVienDeThi.com   so với uAB, uMN lệch pha so với uAB Tính cơng suất tiêu thụ cuộn dây M pha Giải : Từ giản đồ (hình V.10.1) ta có tam giác ABM tam giác B UC  25 3(V)  U r  25V  Pr  I.U r  50 W  UL  Nhận xét: Đây dạng tốn liên quan đến tính A cơng suất tiêu thụ Bài tốn làm phương Hình V.10.1 pháp giản đồ thuận lợi vẽ giản đồ xong có câu trả lời Ví dụ 11: N A M B Cho mạch điện (hình V.11.1) X đoạn mạch gồm số phần tử R0, L0, C0 X C R mắc nối tiếp Đặt vào A,B hiệu điện xoay chiều Hình V.11.1 có giá trị U khơng đổi Khi R = 90  uAM = 180cos (100  t -  /2) V uMB = 60 cos(100  t) V a Viết biểu thức uAB? A i b Xác định phần tử X giá trị B chúng? Giải Theo uMB sớm pha  /2 so với uAM nên N H M uMB = ux nhanh pha i Hình V.11.2  X chứa hai phần tử R0, L0 Giản đồ véc tơ (hình V.11.2): a Trong tam giác vng AMB có U  U AM  U MB  1802  602  U  190V tan   U MB 60      0,32rad U AM 180  uAB sớm pha so với uAM góc  Vậy: u AB  190 cos(100t    0,32)V b Ta có: ZC  90  R  UC = UR, tam giác ANM vuông, cân  ZAM  R  ZC  90 2()  I  U AM  2(A) ZAM ThuVienDeThi.com ) ) BMH  MBH  450  tam giác MHB vuông, cân nên ta U R  U L0  U MB sin 450  30 2V H 10 Nhận xét: Đây dạng tốn đốn nhận linh kiện có hộp kín tính giá trị chúng Bài toán cho biết giá trị hiệu điện độ lệch pha chúng nên lựa chọn phương pháp giản đồ để giải toán thuận tiện Ví dụ 12: A M B Cho mạch điện xoay chiều (hình V.12.1) L R C Biết: V UAB = U = const; Hình V.12.1 R, C, ? không đổi Điều chỉnh L để số vôn kế đạt cực đại Xác định giá trị L tương ứng? Cuộn dây cảm Giải Z Do R, C, ? không đổi  ZC = const; tan RC  tan AM   C  const R RC  const; RC  R  ZL0  30;L0  Dựa vào độ lệch pha hiệu điện với dịng điện ta có giản đồ véctơ Từ giản đồ véc tơ có (hình V.12.2): ZC sin RC   R  ZC Ta có:   sin     RC  const(1) R R  ZC 2  cos RC B A áp dụng định lý hàm sin ta có: UL U sin    U L  U sin  sin  sin  U   (U L ) max  sin   hay   ; sin  Khi tam giác BAM vng A Khi đó: U AM  U LC cos  Kết hợp với (1) ZAM  ZL sin RC ThuVienDeThi.com H M Hình V.12.2 i  R  ZC 2 ZC  ZL R  ZC 2 R  ZC R  ZC U  ZL  L  U L max  R  ZC ZC .ZC R Ví dụ 13: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học SGD Vĩnh Phúc) Một động điện xoay chiều sản cơng suất học 7,5kW có hiệu suất 80% Mắc động nối tiếp với cuộn cảm mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện hiệu dụng hai đầu động UM biết dòng điện qua động có cường độ hiệu dụng I = 40A trễ pha với uM góc  / Hiệu điện hai đầu cuộn cảm UL = 125V sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm  / Tính hiệu điện hiệu dụng mạng điện độ lệch pha so với dòng điện A 384V; 400 B 834V; 450 C 384V; 390 D 184V; 390 Gi฀i: T฀ gi฀n ð฀ véc tõ (hình V.13.1) áp B d฀ng ð฀nh lí hàm cos cho tam giác ABM ta có M U  U d  U M  2U d U M cos 300 (*) Theo ð฀ H  pci p 7500  p  ci   9375W p H 0,8 m฀t i khác P p M  U M I cos  M  U M  I cos V฀y A thay vào  Hình V.13.1  270,63V (*) U M  U d  U  2U d U.cos   cos   ta có U=384V suy Ud  U  U M  0,9358    20,640    39,30 2U d U 2 V฀y ta ch฀n ðáp án C Nh฀n xét: Bài dùng phýõng pháp gi฀n ð฀ v฀ theo cách t฀i ýu v฀ theo cách h฀c sinh không c฀n ph฀i quan tâm xem ð฀ng cõ g฀m nh฀ng ph฀n t฀ nào? Ví d฀ 14: ( Trích ð฀ thi tuy฀n sinh Ð฀i h฀c – cao ð฀ng 2010) Trong gi฀ h฀c th฀c hành, h฀c sinh m฀c n฀i ti฀p m฀t qu฀t ði฀n xoay chi฀u v฀i ði฀n tr฀ R r฀i m฀c hai ð฀u ðo฀n m฀ch vào ði฀n áp xoay chi฀u có giá tr฀ hi฀u d฀ng 380 V Bi฀t qu฀t ði฀n có giá tr฀ ð฀nh m฀c: 220 V – 88 W ho฀t ð฀ng ðúng công su฀t ð฀nh m฀c ð฀ l฀ch pha gi฀a ði฀n áp ฀ hai ð฀u qu฀t cý฀ng ð฀ dịng ði฀n qua φ, v฀i cosφ = 0,8 Ð฀ qu฀t ði฀n ch฀y ðúng cơng su฀t ð฀nh m฀c R b฀ng ThuVienDeThi.com A 354 Ω B 361 Ω C 267 Ω D 180 Ω Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tương tự ví dụ ta nên vẽ theo cách giảm phức tạp tốn Từ giản đồ (hình V.14.1) áp dụng định lí hàm số cos U  U R2  U 2q  2U R U q cos  suy ra: U R  180,5V Để đèn sáng bình thường cường độ dịng điện qua đèn cường độ định mức đèn I qua R: IR  Id  P / U cos   0,5A i Suy R=UR/I=361  Vậy chọn đáp án B Hình V.14.1 Nhận xét: Bài làm phương pháp đại số phức tạp Cách : Dùng phương pháp đại số Theo đề có IR  Id  P / U cos   0,5A Z  (R  R q )  ZLC  Mặt khác Zq  R q  ZLC  cos q  Rq Zq 380  760 (1) 0,5 220  440 (2) 0,5  0,8(3) Giải (1),(2),(3) ta suy ra: R  361 Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 15: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 = 40  mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C  103 F, 4 đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB : 7 u AM  50 cos(100t  )(V) 12 B u MB  150cos100t (V) Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71 Giải: Từ giản đồ (hình V.15.1) ta có A   7    AM    i       12    MB   i  M Hình V.15.1 ThuVienDeThi.com  i Mặt khác áp dụng định lí hàm cos tam giác ABM ta được: U AB  U AM  U MB  2.U AM U MB cos 7  104,8V 12 Sử dụng định lí hình chiếu ta suy ra: U AB cos   U AM cos AM  U MB cos MB  cos   0,84 Vậy ta chọn đáp án B Nhận xét: Những toán cần tính hệ số cơng suất tính cơng suất đoạn mạch hay tồn mạch dùng phương pháp giản đồ ưu tiên Chú ý vẽ giản đồ học sinh lưu ý vẽ trục chuẩn trùng với véc tơ UMB Ví dụ 16: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012) Trong thực hành, học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có độ tự cảm L nối thứ tự Gọi M điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số 50 Hz Khi điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Cm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu 75 V Điện trở cuộn dây A 30 Ω B 40 Ω C 24 Ω D 16 Ω Giải: : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc B tơ Vẽ giản đồ vectơ (hình V.16.1): UMB cực tiểu AMB thẳng hàng ( ZL = ZC ) Xảy M A tượng cộng hưởng U=Ur+UR Suy ra: UMB = Ur = 75V, UR = 200-75=125V  r = Ur/UR.R=24  Hình V.16.1 Vậy ta chọn đáp án C Cách : Dùng phương pháp đại số có:U MB  I.ZMB   U (R  r)  (ZL  ZC ) 2 r  (ZL  ZC ) U (R  2.R.r) r  (ZL  ZC ) 1 có:U MB ZL  ZC  U MB  r.U r.200  75  Rr 40  r  r  24 Vậy ta chọn đáp án C ThuVienDeThi.com Nhận xét : Rõ ràng toán giải phương pháp giản đồ thuận lợi Ví dụ 17: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012) Đặt điện áp u = U0cos  t (U0  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ điện, cuộn cảm điện trở mắc nối tiếp Gọi M điểm nối tụ điện cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AM điện áp hiệu dụng hai đầu MB cường độ dòng điện đoạn mạch lệch pha  12 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất đoạn mạch MB A B 0,26 D C 0,50 Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ (hình V.17.1) Có tam giác AMB cân nên ta có :   5  có:MB    mặt khác       12 12 12  5   có:MB       Vậy : 12 12 12  cos MB  0.5 Vậy ta chọn đáp án C Cách : Dùng phương pháp đại số Có có:U AM  U MB  ZC  R  Z2 L ; MB   M B   12 2 Z L  ZC Z L  R  Z L Z L Z  tan( )      ( L )2 12 R R R R A Hình V.17.1  0,5 ZL 1 ( ) R Nhận xét : Ta dễ nhận thấy cách đỡ phức tạp khơng phải suy luận tốn học nhiều Ví dụ 18: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học SGD Vĩnh Phúc) Cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u  250 2cos100t (V) cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn dây A cường độ dòng điện tức thời i lệch pha so với điện áp tức thời u hai đầu mạch góc 600 Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch A điện áp tức thời hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch X Công suất tiêu thụ đoạn mạch X Suy : ZL R   cos MB   R R  Z2 L A 300 W B 200 W C 300 W ThuVienDeThi.com D 200 W Giải: Theo đề có: z d  U d 250   50 I1 Khi cuộn dây nối với đoạn mạch X có: Ud  z d I  50.3  150 V Từ giản đồ vectơ (hình V.18.1) có: U X  U  U2  2502  1502  200 V, độ lệch pha đoạn mạch X so với dòng điện X   / Suy công suất đoạn mạch X là: i PX  U X Icos( / 6)  200.3.( / 2)  300 W Hình V.18.1 Đáp án: C Nhận xét : ví dụ thể rõ phương pháp giản đồ phù hợp làm tốn trắc nghiệm Ví dụ 19: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200cos100t (V) Điện áp hai đầu cuộn dây điện áp hai tụ điện có giá trị hiệu dụng lệch pha 2 / Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch 300 W Cường độ dòng điện cực đại mạch A A B A M C 2 A D A Giải: : Từ giản đồ (hình V.19.1) suy tam giác AMB A suy ra: U d  U C  U AB  100 V Suy độ lệch pha uAB so với i:    / Vậy từ công thức: i B Hình V.19.1 P  UIcos  I  P / (U cos )  2 A Ta được: I0  A Đáp án: D Ví dụ 20: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013) Đặt điện áp u = 220 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 20, cuộn cảm có độ tự cảm 103 H tụ điện có điện dung F Khi điện áp tức thời hai đầu điện trở 6  110 V điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm có độ lớn A 330V B 440V C 440 V D 330 V 0,8 ThuVienDeThi.com Giải: Cách 1: dùng phương pháp giản đồ (hình V.20.1) Nhìn hình vẽ suy ta chọn đáp án A Vòng ứng với u , R vịng ngồi ứng với u L Cách 2: Phương pháp đại số: Ta có: 11 Z  20  I  (A)  U 0R  220V; U 0L  880V - 880 - 440 220 r r  u   u  U R  U L ; U R  110 3V   R    L    U 0R   U 0L   U L  440V Hình V.20.1 Vậy ta chọn đáp án A Ví dụ 21: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013) Đặt điện áp u = U0cost (U0  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 L =L2; điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện 0,52 rad 1,05 rad Khi L = L0; điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện  Giá trị  gần giá trị sau đây? A 1,57 rad B 0,83 rad C 0,26 rad D 0,41 rad Giải: 1  Khi L = L1: 0,52.180  300 3,14 Hình V.21.1 Z  ZC  tan 1  L1  Z L1  R  Z C 1 R - Khi L = B L2 : 1, 05.180  600 3,14 Z  ZC  tan   L  Z L  3R  Z C   R 2  Dựa vào gian đồ hình V.21.1 i ta có: U I tan 1  2R    3 U1R I1 Theo đề U1L= U2L ; kết hợp (3)  Z2L= Z1L(4) ThuVienDeThi.com M Hình V.21.2 Thay vào ta R = ZC Khi L = L0 ULmax, dựa vào giản đồ hình V.21.2 ULmax (URC┴ UAB ) ta có: R R 45.3,14 Tan  (*)  tan   1    0,785 Vậy ta chọn đáp án B ZC ZC 180 Ví dụ 22: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2013) Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X A M N B tụ điện (hình V.22.1) Khi đặt vào hai đầu A, B điện L X C áp u AB  U cos(t  ) (V) (U0,   khơng đổi) thì: Hình V.22.1 LC2  , U AN  25 2V U MB  50 2V , đồng thời u AN  so với u MB Giá trị U0 A 25 14V B 25 7V C 12,5 14V D 12,5 7V sớm pha Giải: u AN  u AM  u X ;u MB  u X  u NB Mặt khác theo đề ta có: LC2   u L  u C   u AN  u MB  2u X  u Y r r r O  U AN  U MB  U Y Do U MB  2U AN u AN lệch pha góc 600 áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta vẽ giản đồ véc tơ sau Từ giản đồ (hình V.22.2) có 25 PQ  25  PI  Trong tam giác vuông OPI có: P I Q Hình V.22.2 OI  OP  PI  12,5 14  u AB  u L  u X  u C  u X  U AB  U X  12,5 14  U 0AB  12,5 14  25 7(V) Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 23: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ơn thi đại học SGD Vĩnh Phúc năm 2013-2014) Đặt điện áp xoay chiều có giá hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R1 = 50  cuộn dây cảm ZL = 50  nối tiếp, đoạn mạch MB ThuVienDeThi.com i O Hình V.23.1 ...NỘI DUNG II.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Để làm tốt toán điện xoay chiều phương pháp giản đồ véc tơ học sinh cần phải có kỹ vận dụng giản đồ véc tơ vài giải tốt tập điện xoay chiều trước hết cần trang... hộp kín tính giá trị chúng Bài toán cho biết giá trị hiệu điện độ lệch pha chúng nên lựa chọn phương pháp giản đồ để giải toán thuận tiện Ví dụ 12: A M B Cho mạch điện xoay chiều (hình V.12.1)... chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Cm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu 75 V Điện trở cuộn dây A 30 Ω B 40 Ω C 24 Ω D 16 Ω Giải: : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc