Phương pháp dùng giản đồ véc tơ giải các bài toán hộp đen

Mục lục Mở đầu……………………………………………………………… Trang - Lí chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm………………………… Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… Trang 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề ………………… Trang 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm …………………………… Trang 15 Kết luận, kiến nghị………………………………………………… Trang 16 - Kết luận - Kiến nghị Tài liệu tham khảo;…………………………………………………… Trang 17 1.MỞ ĐẦU - LÍ DO CHỌN ĐỂ TÀI Trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT, thi vào trường Cao đẳng ,Đại học trước đây, đặc biệt kì thi THPT quốc gia Ta thấy xuất toán vật lý liên quan đến dòng điện xoay chiều Vật lý Phổ thông phần dòng điện xoay chiều có dạng "Bài toán hộp đen" gây khó khăn cho học sinh kì thi THPT quốc gia thi chọn học sinh giỏi năm gần Sau tham khảo nhiều tài liệu, tạp chí vật lý kinh nghiệm giảng dạy xin nêu phương pháp dùng giản đồ véc tơ để giải toán hộp đen Có nhiều tác giả viết Bài toán hộp đen Qua thời gian tham khảo tìm hiểu, nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp em học sinh Bản thân thấy tài liệu viết Bài toán hộp đen nhiều chỗ chưa thật thuyết phục, chưa có chiều sâu - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tôi viết đề tài giúp giải đáp thắc mắc học sinh mà giúp em có nhìn tổng quát, tự tin gặp loại toán kì thi, đặc biệt kì thi THPT quốc gia kì thi học sinh giỏi - ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Đề tài nghiên cứu ví dụ hay dạng toán hộp đen, sử dụng giản đồ véc tơ để giải loại toán này.Từ giúp học sinh có nhìn tổng quát, sử dụng phương pháp tối ưu để giải gặp toán loại kì thi sở giáo dục, giáo dục tổ chức 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận * Mỗi dao động điều hoà biểu diễn véc tơ quay L C R *Đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp:A M - Chọn trục nằm ngang trục dòng điện - Vẽ véc tơ biểu diễn hiệu điện hai đầu phần tử mạch: + Hiệu điện hai đầu điện trở R pha với cường độ dòng điện nên  vẽ U R nằm ngang + Hiệu điện hai đầu cuộn dây cảm sớm pha dòng điện mạch góc  π nên vẽ U L lên + Hiệu điện hai đầu tụ điện trễ pha so với dòngđiện rtong mạch góc  B π nên vẽ U C xuống + Độ dài véc tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng tương ứng  UL  U AB   U L +UC  UC  UL   U L > UC  UR  UR   UL +UC i   U L < U C UC i  U AB * Các công thức rút từ giản đồ: Z = R2 + (Z L − ZC )2 - Tổng trở mạch RLC nối tiếp: - Hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch: U = U R2 + (U L −U C )2 - Độ lệch pha hiệu điện hai đầu mạch so với dòng điện mạch: tan ϕ = Z L − ZC R 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Đối với nhiều học sinh gặp toán điện xoay chiều nói chung, toán hộp đen nói riêng, thường tỏ lúng túng, vào đâu, giải toán cách dài dòng, nhiều thời gian, không phù hợp với kiểu làm trắc nghiệm kì thi THPT quốc gia Từ thực tế dạy học kết hợp với việc phân tích, lấy ý kiến phản hồi từ học sinh, nhận thấy nguyên nhân dẫn đến thực trạng học sinh tiếp cận "Bài toán hộp đen" chưa thực hợp lý, học sinh biết áp dụng công thức cách máy Do hiệu học tập không cao Từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu tốt hơn, mạnh dạn cải tiến cách dạy học sinh tiếp cận với thuộc thể loại số toán ví dụ điển hình phần sau 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Để giải vấn đề, ta nghiên cứu số ví dụ sau Ví Dụ 1: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L, hộp đen X, tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Đặt điện áp ( không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB cho biểu thức điện áp hai đầu hộp X Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm A B C D Giải: - Từ - Giản đồ véc tơ: +0,5 = 0,5 Vậy chọn A Ví dụ 2: Cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng 5A l A Lr M X B ệch pha so với điện áp hai đầu mạch Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch 3A điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha so với điện áp hai đầu X Công suất tiêu thụ đoạn mạch X A 200W B 300W C.200 W D 300 W M Giải: - Tổng trở cuộn dây - Khi mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X: B A - Giản đồ véc tơ: + + Vậy chọn B Ví Dụ (ĐHSP1 Lần 6): Đoạn mạch AB gồm phần tử mắc theo thứ tự: Điện trở R, tụ điện có điện dung C, hộp đen X Điểm M A C, điểm N C X Hai đầu NB có dây nối có khoá K( điện trở khoá K dây nối không đáng kể) Cho uAB = U 2cosωt Khi khoá K đóng UAM= 200V, UMN = 150V Khi K ngắt UAN = 150V, UNB = 200V Các phần tử hộp X là: A.Điện trở B.Cuộn cảm nối tiếp với tụ điện C.Điện trở nối tiếp với cuộn cảm D.Điện trỏ nối tiếp với tụ điện Giải: Khi k đóng mạch R&C mắc nối tiếp, ta có 2 U AB = U AM + U MN = 250V K đóng, mạch có R C mắc nối tiếp: B 2 U AB = U AN + U NB + 2U AN U NB cos ϕ ⇔ 2502 = 1502 + 2002 + 2.200.150 cos ϕ π ⇒ cos ϕ = ⇒ ϕ = K mở R C: nối tiếp với X: r r r U = U AN + U NB nhận thấy r r U = U 2AN + U 2NB nên U AN ⊥ U NB A Vậy X gồm Điện trở nối tiếp với cuộn dây cảm Vậy chọn C Ví Dụ 4:Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử X Y mắc nối tiếp Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử X U, hai đầu phần tử Y 2U Hai phần tử X Y A cuộn dây cảm điện trở B tụ điện cuộn dây cảm C tụ điện cuộn dây không cảm D tụ điện điện trở r Giải: r r r U X - Hiệu điện hai đầu mạch: U = U X + UY - Từ số liệu đề ⇒ U Y = U + U X2 r ⇒ giản đồ véc tơ tương ứng mạch điện: U - Dựa vào giản đồ véc tơ ⇒ hai phần tử X Y r tụ điện cuộn dây không cảm UY - Vậy đáp án: C r I Ví Dụ 5:Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp A đoạn MB cường độ hiệu dụng qua mạch 3(A) R L M B X Điện áp tức thời AM MB lệch pha Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm có cảm kháng Ω nối tiếp với điện trở R= 20 Ω đoạn mạch MB hộp kín X Đoạn mạch X chưac hai ba phần tử điện trở R0 cuộn cảm có cảm kháng tụ điện có dung kháng mắc nối tiếp Hộp X chứa A B C D Giải: -Giản đồ véc tơ tương ứng mạch ta thâyhộp X gồm R0 tụ C0 mắc nối tiếp -Từ giản đồ véc tơ ta có : + = M E A B + + Vì tam giác AMB vuông M nên + Tam giác MEB vuông E nên Vậy chọn B Ví Dụ 6: Cho mạch điện hình vẽ ,Mỗi hộp chứa phần tử: điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm mắc nối tiếp Các vôn kế nhiệt V V có điện trở lớn đo X Y A dòng điện chiều dòng M B A điện xoay chiều Ampe kế có điện trở không đáng kể Khi mắc A M vào hai cực nguồn điện chiều Ampe I1 =2, vôn kế V1 60V Khi mắc A B vào nguồn điện xoay chiều có tần số f=50Hz Ampe I2 =1A, vôn kế giá trị 60V lệch pha góc π Tìm cấu tạo X, Y tính giá trị chúng Giải: - Mắc A M vào hai cực nguồn điện chiều I AM ≠ ⇒ Hộp X gồm U AM điện trở RX cuộn dây có độ tự cảm : RX = I = 30Ω r r r r U U LX X - Vì U X ⊥ UY nên hộp Y gồm điện trở RY tụ điện CY r r - Giản đồ véc tơ: ϕ U RX + Từ kiện đề ⇒ U R = I RX = 30Ω X ϕ2 r UY r I U RY r U CY U LX π π 0,3 ⇒ ϕ1 = ⇒ ϕ2 = H tan ϕ1 = U RX π UC π 10−3 F +Từ giản đồ U CY = U Y sin = 30V ⇒ Z CY = Y = 30Ω ⇒ CY = I2 3π U π U RY = U Y cos = 30 3V ⇒ RY = RY = 30 3Ω ⇒ RY = 30 3Ω I2 ⇒ U LX = U X2 − U R2X = 30 3V ⇒ LX = Qua ví dụ giúp cho học sinh thấy được: Đối với dòng điện chiều cuộn dây điện trở Ví Dụ 7: Mạch điện gồm hộp linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp Mỗi hộp chí chứa linh kiện cho trước: Điện trở thuần, cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện C Đặt vào hai đầu A, D mạch hiệu điện xoay chiều u = 32 2cos(2π ft ) Khi f=100Hz dùng vôn kế có điện trở lớn đo U AB = U BC = 20V , U CD = 16V , U BD = 12V , công suất tiêu thụ mạch P=6,4W Khi f>100Hz f r U B'C' π Trên đoạn mạch A'B' B'C' có linh kiện chứng tỏ A'B'C' gồm tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở Từ công thức: U A 'C' U A 'C' = I= Z A 'C' R2 + ( ZL − ZC ) Cho thấy UA'C ' =const, R, L, C = const Khi f tăng lên lớn f0 = 1000 Hz mà L giảm chứng tỏ (ZL - ZC)2 tăng → / ZL-ZC / tăng mà f tăng ZL tăng ZC giảm Vậy muốn ZL − ZC tăng f > f0 f0 phải có 2pf0L > hay Z0L 2πf0C 2 ≥ Z0C z20L ≥ z20C' → R2 + z0L > z0C' → U d > U c' Theo đề UA'B'= Ud = 2V > UB'C' = (V) Vậy A' B' phải cuộn dây có điện trở thuần, B'C' tụ điện Khi f = f0 = 1000HZ ta có Z0C = ZA'B' = R2 + Z20l = U B'C' = 3.103 Ω I U A 'B' = 2.103Ω I ( ZA'C' = R2 + Z0L − Z0C ) = U A 'C' = 103Ω I Giải có R = 103W Ví dụ 9: (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000) Cho đoạn mạch hình vẽ X Y hai hộp đen, hộp chứa phần tử: điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện mắc nối tiếp Các vôn kế V1, V2 ampe kế đo dòng xoay chiều chiều Điện trở vôn kế lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc điểm A M vào hai cực nguồn điện chiều, ampe kế 2A, V 60 (V) Khi mắc A B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50H Z ampe kế 1A, vôn kết giá trị 60 (V) UAM UMB lệch pha π Hộp X Y có linh kiện nào? Tìm giá trị chúng A V1 V2 X Y M B Giải: 10 Khi mắc đầu X Y với nguồn điện chiều, mạch có I = 2A Chứng tỏ không chứa tụ điện Vậy X chứa r cuộn cảm L Do ta có: r = U 60 = = 30Ω I Nếu Y chữa R L góc lệch pha U AM U MB góc nhọn hai sớm pha so với i Vậy Y chứa điện trở R tụ điện C Giản đồ vectơ trường hợp trình bày hình vẽ Theo đề ta có: I = 1A Suy Ur = I.r = 30 = 30 (V) Như vậy: Ur = UAM → α = 300 r UL r U AN Ta có UL = UAM cos α = 60.cos300 = 30 (V) r Ur U 30 Suy ra: ZL = L = = 30 (W) I ⇒L = Z L 30 (H) = ω 100π r UR r UC i r U MB Do UAM UMB vuông pha nhau, suy β = α = 300 nên: UR = UAB.cos β = 60 cos300 = 30 (V) ⇒R = UR = 30 (W) I UC = UAB.cos β = 60 sin300 = 30 (V) ZC = U C 30 = = 30 (W) ⇒ C = (F) 3000π I Một số tập luyện tập: Bài 1: Cho mạch điện hình bên X Y A A V V X M Y 11 B hai hộp linh kiện , hộp chứa hai ba loại linh kiện mắc nối tiêp : Điện trở thuần, cuộn dây cảm, tụ điên Ampe kế có điện trở không đáng kể, vôn kế có điện trở lớn Ban đầu mắc hai điểm A M mạch vào hai cực nguồn điện không đổi Vôn kế V1 45V, Ampe kế 11,5A Sau mắc A B vào nguồn điện xoay chiều có hiệu điện u AB = 120cos(100π t )V ampe kế 1A, hai vôn kế giá trị lệch pha góc 900 a Xác định phần tử hộp X, Y tính giá trị chúng Viết biểu thức dòng điện mạch b Thay tụ điện có mạch tụ điện khác có điện dung C’ cho số vôn kế V2 đạt giá trị lớn U2max Tính C’, U2max v c ông suất tiêu thụ điện mạch Bài 2: (Đề thi SPHN2 - năm 2001) r, L M B A X Cho mạch điện hình vẽ: u = 100 sin 100pt (V) Bỏ qua điện trở dây nối khoá K K Khi K đóng dòng điện mạch có I = 2A lệch pha 300 so với hiệu điện Hãy chứng tỏ cuộn dây có r Khi K mở I2 = 1A; uAM lệch pha so với uMB góc 900 a Tính công suất tiêu thụ X b Đoạn mạch X chứa phần tử (R, L, C thuần) Hãy xác định X tìm giá trị chúng Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ A R M X B X hộp đen chứa phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở f = 50Hz; UAM = UMB = 75 (V); UAB = 150 (V); I = 0,5A Khi f = 100Hz, hệ số công suất đoạn mạch MB Hỏi X chứa linh kiện gì? Tìm giá trị chúng 12 10−4 ĐS: Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (Ω), L = (H) C = π π Bài 4: Cho đoạn mạch hình vẽ 10 (H) ; C = L= (F) 2π 25π L C A −2 M X B (r = 0) uAB = 100 sin 100πt (V) X hộp chứa phần tử cuộn dây cảm, tụ điện trở UAM = 100 (V); uAM uMB lệch pha 3π Hỏi X chứa linh kiện gì? Tìm độ lớn chúng? Bài (Đại học-2004) R Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X X chứa phần tử (cuộn dây A B cảm tụ điện) biến trở R hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V tần số 50Hz Thay đổi giá trị biến trở R công suất tiêu thụ đoạn mạch AB cực đại Khi đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng 1,414A (coi A) Biết cường độ dòng điện sớm pha hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa phần tử nào, tìm giá trị chúng Bài 6: Cho mạch điện hình vẽ uAB = 100 sin 100 t (V) −3 = 10 5π A X C1 R C2 B C1 M (F) Hộp X chứa 13 phần tử R1, L, C Khi C = C2 thấy uAM lệch pha uAB π so với uMB, i chậm pha π I = 0,5A Hộp X chứa gì? Tìm giá trị chúng Bài 7: Trong hộp kín có chứa dụng cụ điện xoay chiều Nối hai đầu hộp với nguồn điện xoay chiều thấy hiệu điện hai đầu hộp nhanh pha cường độ π dòng điện qua hộp góc j (0 < j < ) Hãy cho biết hộp chứa dụng cụ điện nào? Biết hộp có nhiều dụng cụ điện dụng cụ mắc nối tiếp gồm loại điện trở, cuộn dây tụ điện Bài 8: Cho mạch điện hình vẽ L C A B X A Giữa A B có uAB = 200 sin100πt (V) Cuộn dây có L = C= , π 100 (m,F) Biết X chứa phần tử R, L cảm, C nối tiếp Tìm π phần X, biết I = 2,8 (A), hệ số công suất toàn mạch 1, lấy =1,4 Bài 9: Cho mạch điện hình vẽ A A X V1 M Y B V2 X, Y hai hộp đen Mỗi hộp chứa loại linh kiện mắc nối tiếp điện trở thuần, cuộn dây cảm, tụ điện Ampe kế có điện trở nhỏ, vôn kế có điện trở lớn Ban đầu mắc hai điểm A, M vào cực nguồn điện không đổi hiệu điện V1 45V, I = 1,5A Sau mắc A, B vào nguồn xoay chiều có hiệu 14 điện uAB = 120 sin 100pt (V) ampe kế 1A, hai vôn kế giá trị uAM lệch pha góc π so với uAB Hỏi X, Y chứa linh kiện nào, tính giá trị số chúng Bài 10: Cho mạch xoay chiều hình vẽ A A X V1 M B Y V2 X, Y hộp đen chưa biết cấu tạo biết hộp chứa phần tử R, L C Nối vào A, M với nguồn điện chiều có (V 1) = 60V (A) IA = 2A Nối vào hai điểm M, B nguồn chiều I A = Nối nguồn điện xoay chiều vào điểm hai điểm A, M (V1) = 30 (V) IA = 1(A) Nối nguồn điện xoay chiều vào hai điểm MB (V 2) = 50 (V) IA = 2(A) Biết hộp Y giá trị phần tử Các (A) (V) lý tưởng Tìm cấu tạo hộp giá trị phần tử Bài 11: Nối mạch điện xoay chiều hình vẽ, hộp X, Y chứa linh kiện, Ampe kế (A) 1A UBD = UDF = 10 (V) UBF = 10 (V) PBF = B A X • D Y F (W) Xác định linh kiện X, Y độ lớn f = 50Hz 2.4 Hiệu đề tài Thực tế cho thấy, với cách làm phần giúp học sinh vững vàng giải toán Qua việc kiểm chứng số lớp mà giảng dạy như: 15 - Lớp 12A trường THPT Nga sơn năm học 2013-2014 - Lớp 12E trường THPT Nga sơn năm học 2014-2015 - Lớp 12G trường THPT Nga sơn năm học 2015-2016 Kết học theo phương pháp trên, học sinh tự tin gặp toán điện xoay chiều, đặc biệt toán hộp đen Học sinh chủ động việc vận dụng sở lý thuyết tương ứng vào giải toán vậy, kết học tập nâng lên 3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trong trình dạy học, thể loại kiến thức giáo viên biết tìm sở lý thuyết hướng dẫn học sinh vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết từ đó, học sinh nhận dạng áp dụng lý thuyết vào thực hành giải toán cách hiệu nhanh hơn, Mặc dù thu số kết định phạm vi viết này, nghĩ đôi chỗ chưa thực hợp lý Vì vậy, mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để việc dạy học ngày tốt XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 28 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa vật lý 12 Sách giáo khoa chuyên vật lý Tuyển tập đề thi olympic 30/4 Tuyển tập đề thi đại học cao đẳng Tạp chí vật lý phổ thông Một số trang website vật lý 17 ... kinh nghiệm giảng dạy xin nêu phương pháp dùng giản đồ véc tơ để giải toán hộp đen Có nhiều tác giả viết Bài toán hộp đen Qua thời gian tham khảo tìm hiểu, nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp... tài nghiên cứu ví dụ hay dạng toán hộp đen, sử dụng giản đồ véc tơ để giải loại toán này.Từ giúp học sinh có nhìn tổng quát, sử dụng phương pháp tối ưu để giải gặp toán loại kì thi sở giáo dục,... tụ điện điện trở r Giải: r r r U X - Hiệu điện hai đầu mạch: U = U X + UY - Từ số liệu đề ⇒ U Y = U + U X2 r ⇒ giản đồ véc tơ tương ứng mạch điện: U - Dựa vào giản đồ véc tơ ⇒ hai phần tử X Y