1 GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU Đặt vấn đề : Ta đã biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho đoạn mạch R, L , C không phân nhánh , thì trong 1 số bài tập yêu cầu cần phải vẽ được giãn đồ
Trang 11
GIảI BàI TậP ĐIệN XOAY CHIềU
Đặt vấn đề : Ta đã biết khi giải bài tập điện xoay chiều cho
đoạn mạch R, L , C không phân nhánh , thì trong 1 số bài tập
yêu cầu cần phải vẽ được giãn đồ véc tơ mới tìm được các đại
lượng chưa biết Tuy nhiên điều này không phải dễ nếu chúng
ta không nắm được đặc điểm , tính chất của từng phần tử mắc
trong mạch Có 2 phương pháp vẽ giãn đồ véc tơ , đó là
phương pháp vẽ chung gốc và phương pháp vẽ đầu đuôi Khi
giải bài tập chỉ có 1 phần tử R, L, C trong đoạn mạch thì vẽ
chung gốc là đơn giản Tuy nhiên nếu trong đoạnh mạch có
nhiều hơn 2 phần tử , R,L , C thì cách vẽ đầu đuôi lại hay hơn
cả Bằng phương pháp thực nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đa
số các em học sinh khi gặp bài tập dạng này đều rất ngại
Nhưng một khi các em đã nắn được phương pháp vẽ chung gốc
thì bài tóan trở nên đơn giản hơn Trong gíơi hạn cho phép tôi
xin mạnh dạn trình bày phương pháp đầu - đuôi Hy vộng các
em và các đồng nghiệp thấy hữu ích và cho ý kiến phản hồi
Mọi thắc mắc liên lạc theo địa chỉ
email:thanh17802002@yahoo.com hoặc 0904.727271 hoặc
0383.590194 Xin chân thành cảm ơn
CƠ Sở Lý THUYếT :
1 Dòng điện xoay chiều trong mạch chỉ có R , hoặc L, hoặc C
a Mạch chỉ có R: UR và i cùng pha với nhau Nên trên giãn đồ
véc tơ chúng cùng nằm trên 1 đường thẳng hoặc song song
với nhau
R
u
i = R
R
U
I0 = 0R và ϕ = o
b Mạch chỉ có L :
Thì U luôn nhanh pha hơn i một góc 2
π
π
ϕL =
Và trên giãn đồ véc tơ UL luôn vuông góc với trục i
R
L
I
O
UL
I
UR
O
Trang 22
L
L Z
u
i =
:
L
OL Z
U
I =0
c Mcạh chỉ có C
U luôn chậm pha hơn i một góc 2
π
hay 2
π
ϕC = ư
trên giãn
đồ véc tơ UC luôn vuông góc với trục i nhưng hướng xuống
C
C Z
u
i =
C
OC Z
U
I =0
2 Dòng điện xoay chiều trong mạch không phân nhánh R, L, C
C L
R NB
MN AM
U
r r
r r
r r
r
+ +
= +
+
=
Hay : UAB = I R2 + ( ZL ư ZC)2 = I ZAB
TH1: Mạch có tính cảm kháng : (ZL>ZC)
CHUNG GốC
C
I
O
UC
A
OAB
U
r
OL
U
r
C
U
r r
+
I
C
U
r
R
U
r
O
ϕ
Trang 33
ĐầU ĐUÔI: chú ý : với cách vẽ đầu đuôi thì đuôi của phần tử này là đầu của phần tử kia và các chữ cái A → M → N → B nối tiếp nhau Cuối cùng ta nối AB lại ta có UAB , nhớ là nếu trong
đoạn AM đã vẽ UR thì đoạn tiếp sau mà có UR và UL thì nên vẽ
UL trước cho thuận tiện
TH2: Mạch có tính dung kháng(ZL<ZC)
cHUNG GốC :
B
A
M
I
R
U
r
N
UL
UC
UAB
ϕ
UL+UC
UC
UR
UAB
ϕ
O
UL
UL+UC
I
Trang 44
Đầu đuôi
Z Z
U
U
U
ủ
C
=
ư
=
ϕ
Hệ số công suất :
AB AB
R
Z
R U
U
k = cos ϕ = =
3 Đoạn mạch chỉ chứa 2 phần tử RL ; RC; LC
Là các trường hợp riêng của đoạn mạch R, L , C khi không có 1 trong các phần tử C, L, R trong mạch Khi giải các loại đoạn mạch này ta vẫn dùng các công thức và giãn đồ vév tơ cho đoạn mạch R.L.C nhưng bỏ đi các đại lượng và véc tơ tương ứng với các phần tử bị thiếu Cụ thể :
a.Đoạn mạch RL(thiếu C)
Tương tự :
L
Z = 2 + 2
L R
R
Z
tg ϕ = L
và 2
π
ϕ <
<
O
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
M
UAB
I
A
N
B
UR
UL UC
ϕ
M
ϕ
I
O
UR
UAB
UL
I
UR
O
ϕ
Trang 55
b Đoạn mạch R, C (thiếu L) ZAB = R2 + Z 2C
C R
U = 2 + 2 và
R
Z
tg ϕ = − C và 0
2 < ϕ <
π
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ
O
d Mạch chỉ có C, L ( khuyết R)
C L
Z = − và UAB = UL − UC
R
Z Z
U
U
U
ủ
C
=
−
=
ϕ
với R=O suy ra
tg ϕ → +∞ khi Z
L>ZC suy ra 2
π
ϕ =
tg ϕ → −∞ khi Z
l<ZC suy ra 2
π
ϕ = −
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ
I ϕ
UR
O
UAB UC ϕ
UR
I
Trang 66
khi ZL>ZC khi Zl<ZC
PHƯƠNG PHáP GIảI:
1. Vẽ giãn đồ biểu diẽn các hiệu điện thế hiệu dụng với trục gốc
là trục dòng điện và mô đun véc tơ là số chỉ các vôn kế
2. Tùy theo trường hợp của bài tóan ta có thể vẽ các véc tơ đồng
quy chung gốc O hoặc vẽ đầu đuôi
3. Ghi đúng các góc lệch pha của bài ra đã cho vào giãn đồ
4. Vẽ độ dài các véc tơ tỉ lệ với số chỉ tương ứng của các vôn kế
5. Để ý các hình dạng đặc biệt như tam giác cân tam giác đồng
dạng , tam giác đều, tam giác vuông , hình thoi Sử dụng các
định lý hàm sin và cosin trong tam giác để giải ( Khi dùng
định lý hàm cosin phải chú ý góc nhọn hay góc tù )
6. Từ các dữ kiên trên suy ra giá trị cần tìm
c B
b A
a
sin sin
Định lý hàm số cosin cho tam giác nhọn :
α cos
2
2 2
2
c b c
b
a = + ư
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ : các vôn kế
có điện trở rất lớn, vôn kế V1 chỉ 5(V), vôn kế
V2 chỉ 9(V) và vôn kế V chỉ 13(V) Tìm số
chỉ vôn kế V3 biết rằng mạch có tính dung
kháng?
A 10(V) B 21(V0 C 31(V) D 41(V)
UL
UC
I
UAB
UL
UC
I
UAB
A
b
C
a
B
c
A
b
C
a
B
c
α
Trang 77
Bài giải:
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
Chú ý: UR=5 ; UL=9 ; UAB=13
AM=5 ; MN=9 ; AB=13
2 2
2
MB AM
AB = + = AM2 + (NB-NM)2
Hay :
2 2
2
) ( L C
R
Hay
2 2
2
)
R
Thay số :
2 2
2
) (
5
13 ư = U ưL UC
Vậy UL-UC=12 hoặc UL-UC=- 12 Do mạch có tính dung
kháng nên ZC>ZL hay UC>UL Suy ra lấy UL-UC=- 12 Suy ra
UC=UL + 12 = 9+12=21(V)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều : UAB = 90 2 sin( 100 π t )(V) Các máy đo không ảnh hưởng đáng kể đến dòng điện trong
mạch Vôn kế V1 chỉ 120(V) , Vôn kế V2 chỉ 150(V) Cho
tg370=3/4 Tìm độ lệch pha ϕ của UAB đối với I ?
A ϕ = 370 B.ϕ = 450 C ϕ = 600 D.ϕ = 900
Bài giải : Nhận xét :
Do Hiệu điện thế hiệu dụng
UAB=90(V) nên
Gỉa sử cuộn dây thuần cảm (R=O)
V
B
N
UL
=
UC
A
UAB
I
UR
M
B
A
Trang 88
thì :
C L
Nhưng theo bài ra : 90 ≠ 120 ư 150 Nên cuộn dây có R khác
O Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
Nhìn vào hình vẽ ta dùng định
lý đảo pitago chứng minh
được rằng tam giác AMB
vuông tại A suy ra
α
ϕ =
(góc có cặp cạnh
tương ứng vuông góc)
AM=120 ; MN=150
AB=90
3 120
90
=
=
=
AM
AB
tg α
Suy ra
0
37
=
= α ϕ
Bài 3: Cho mạch như hình vẽ : UAB = 25 2 sin( 100 π t ) Vôn kế V1 chỉ 12(V) ; Vôn kế V2 chỉ 17(V) Cho cos370=4/5.Tìm độ lệch pha của UAB so với I
A ϕ = 370 B.ϕ = 450 C ϕ = 600 D.ϕ = 900
Bài giải :
Nhận xét
AM=12
MB=17 ; AB= 25
Chọn trục I làm trục pha
ta có giãn đồ véc tơ
( chú ý: sau điểm M ta nên
vẽ tiếp UL chứ không nên
vẽ tiếP UR2)
áp dụng định lý hàm số cosin
N
UR
UL
UC
α
UAB
B
I
V1
R1
M
R2, L
V2
V1
Trang 99
ta có :
BM2= AM2+AB2-2.AM.AB cos(MAB)
Hay : U 22 = U 21 + U 2 ư 2 U U1 cos ϕ Thay số :
5
4 25
12 2
17 25
12
2 cos
2 2
2
1 2
2 2 2
1 2
=
ư +
=
ư +
=
U U
U U
U
Bài 4: Cho 2 cuộn dây (R1; L1) và (R2; L2) mắc nối tiếp Tìm mối liên hệ giữa R1;L1; R2 ; L2 để tổng trở đoạn mạch AB thỏa mãn : ZAB=Z1+Z2 ( Z1, và Z2 là tổng trở của cuộn dây 1 và 2)
A
2
1 2
1
L
L R
R
=
B
1
2 2
1
L
L R
R
=
C 1. 2
2
1
.L
L R
R
=
D R1 R2 = L1 L2
Bài giải : Ta có :
ZAB=Z1+Z Hay
IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2
Tương đương :
U0AB=U01+U02
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U1
và U2 phải cùng pha Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng
phải cùng nằm trên một đường thẳng Chọn trục I làm trục pha
ta có giãn đồ véc tơ :
B
I
UL UAB
UR2
UMB=17
A
UR1 M
ϕ
R2,L2
R1.L1
Trang 1010
Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U1; U2; và UAB cùng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:
BK
MK MH
AH
= Hay
2
1 2
1
L
L
R
R
U
U U
U
=
Hay
2
1 2
1
L
L R
R
=
Bài 5: Cho mạch nh− hình vẽ : uAB = U 2 sin( 100 π t ) (V)
Vôn kế V1 chỉ 40(V) ; Vôn kế V2 chỉ 90(V) ; Vôn kế V3 chỉ
120(V) Tìm số chỉ vôn kế V?
A 50(V) B 70(V) C.100(V) D.200(V)
Bài giải :
V1 chỉ UR=40 ; V2 chỉ UL=90 ; V3 chỉ UC=120 ; V chỉ UAB=? Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
AM= 40; MN=90; NB= 120
Xét tam giác AMB có :
AB2=AM2+BM2
Hay : U2
AB=U2
R+(UL-UC)2
Thay số U2
AB=402+(90-120)2
H
M
K
B
I
UR1
UL1
UR2
UL2
U1
U2
A
V
B
A
M
I
R
U
r
N
UL
UC
UAB
B
Trang 1111
Bài 6: Cho mạch như hình vẽ : f=50(Hz) Vôn kế V1 chỉ 70 (V)
V2 chỉ 100(V) Hiệu điện thế U2 ở hai đầu cuộn dây lệch pha
450 so với cường độ dòng điện trong mạch , Tính hiệu điện thế hiệu dụng UAB ?
A 50(V) B 70(V) C.158(V) D.200(V)
Bài giải : Chọn trục I
làm trục pha
ta có giãn đồ véc tơ :
AM=70=50 2 ; BM=100
Xét tam giác AMB dùng định lý
hàm số cosin ta có :
2 2
2 2
2 2
2
cos 2 )
cos(
.
BM AM
Do góc α = AMB = ( π ư α )
Thay số : Với
0
2 = 45
2 sớm pha hơn I một góc 450
2 2
45 cos 100 2 50 2 100
2
=
OAB
Hay : UOAB=158(V)
Bài 7: Cho vôn kế V1 chỉ 120 (V) , Vôn kế V2 chỉ 150(V) , và
U1 lệch pha 530 so với dòng điện Tìm số chỉ của vôn kế V ? ( cho tg530=4/3)?
A 50(V) B 90(V) C.158(V) D.200(V)
R1
M
R2, L
UL UAB
UR2
2
ϕ
A
UR1 M
ϕ
B
α
A
V
B R,L
Trang 1212
Bài giải : Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
áp dụng định lý hàm số cosin
cho tam giác AMB ta có :
0 2
2 2
37 cos
2 AM BM BM
AM
AB = + ư
2 1
2 2
37 cos
2 U U U
U
U AB = + ư
Thay số : U 2AB = 1202 + 1502 ư 2 . 120 . 150 . cos 370 → UAB = 90 ( V )
Bài 8: Cho mạch như hình vẽ : uAB = 100 2 sin( 100 π t ), Vôn kế V1 chỉ 100(V), vôn kế V2 chỉ 100(V) ampe kế chỉ 2(A) Viết biểu thức cường độ dòng điện
A i = 2 2 sin( 100 π t ) B )
6
100 sin(
2
2 π + π
i
C i = 2 sin( 100 π t ) D )
6
100 sin(
2
2 π ư π
i
Bài giải: nhận xét : do UAB ≠ UL ư UC nên trong cuộn dây có chứa điện trở R
AM=MB=AB=100
Chọn trục I làm trục pha
ta có giãn đồ véc tơ : nhìn vào
giãn đồ vét tơ ta thấy I nhanh pha
hơn UAB một góc 6
π
(Do tam giác AMB đều ) Suy ra
UR
A
B
M
UC
UAB
UL
U1
530
370
ϕ
I
M
V1
V2
Trang 1313
6
6
100 sin(
2
i
Bài 9: Cho mạch như hình vẽ : uAB = 100 2 sin( 100 π t ), Vôn kế V1 chỉ 100(V) , Hiệu điện thế UAM và UMB vuông pha nhau Viết biểu thức UAM và UMB ?
Bài giải : Gỉa sử cuộn dây
thuần cảm(R=0) thì
C L
AB U U
điều này có nghĩa là
UAM và UMB cùng phương
ngược chiều nhau
( trái với giả thiết là 2 U này
vuông pha nhau)
Vậy cuộn dây có R khác O Chọn trục I làm trục pha ta có giãn
đồ véc tơ Với AM=100; AB=100
Chọn uAB = 100 2 sin( 100 π t ) làm trục pha gốc : Độ lệch pha giữa
UAM và I là R
Z
tg ϕ1 = L
2
0 < ϕ1 < π
Do AM=100; AB=100 nên tam giác AMB vuông cân suy ra
)
( 2
1 = π = goc BAM
4
2 = ư π = goc HAB
ϕ
2
100 sin(
2
100 π + π
uAM
)
4
100 sin(
2
100 π ư π
uMB
(UAM nhanh pha hơn UAB một góc 900;
UMB chậm pha hơn UAB một góc 450)
CHúC CáC EM HọC TốTCHúC CáC EM HọC TốTCHúC CáC EM HọC TốT
(VINH 6/(VINH 6/(VINH 6/8/08)8/08)8/08)
V
B
1
ϕ
M
B
H
UR
UL
UC
UMB
UAB
UAM
A
2
ϕ
Trang 1414