Túm tắt bỏo cỏo: Đa số học sinh thường dựng phương phỏp đại số cỏc bài toỏn điện cũn phương phỏp giản đồ vộc tơ thỡ học sinh rất ngại dựng.. Cú nhiều bài toỏn khi giải bằng phương phỏp
Trang 1PHƯƠNG PHÁP VẫC-TƠ TRƯỢT-MỘT PHƯƠNG PHÁP HIỆU QUẢ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC KHễNG PHÂN NHÁNH.
Ngụ Sỹ Đỡnh 1 - Chu Văn Biờn 2
1Trường THPT Yờn Thành 2, Huyện Yờn Thành, Nghệ An
2Khoa KHTN, Trường Đại học Hồng Đức, Thanh Húa
307, Lờ Lai, Phường Đụng Sơn, TP Thanh Húa
Túm tắt bỏo cỏo: Đa số học sinh thường dựng phương phỏp đại số cỏc bài toỏn điện cũn phương phỏp
giản đồ vộc tơ thỡ học sinh rất ngại dựng Điều đú là rất đỏng tiếc vỡ phương phỏp giản đồ vộc tơ dựng giải cỏc bài toỏn rất hay và ngắn gọn đặc biệt là cỏc bài toỏn liờn quan đến độ lệch pha Cú nhiều bài toỏn khi giải bằng phương phỏp đại số rất dài dũng và phức tạp cũn khi giải bằng phương phỏp giản đồ vộc tơ thỡ tỏ ra rất hiệu quả Khi giải bài toỏn điện bằng phương phỏp giản đồ vộc-tơ cú thể chia thành hai phương phỏp: phương phỏp vộc tơ buộc và phương phỏp vộc tơ trượt
Mở đầu: Trong cỏc tài liệu hiện cú, đa số cỏc tỏc giả thường dựng phương phỏp vộc tơ buộc và ớt quan
tõm đến phương phỏp vộc tơ trượt Trong bài viết này chỳng tụi sẽ trỡnh bày phương phỏp vộc-tơ trượt với những ưu thế vượt trội khi giải cỏc bài toỏn điện xoay chiều RLC nối tiếp khú
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ TRƯỢT
*Chọn ngang là trục dũng điện
*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc
đuụi nhau theo nguyờn tắc:
+ L - lờn
+ C – xuống
+ R – ngang
*Biểu diễn cỏc số liệu lờn giản đồ
chưa biết
GIẢN ĐỒ L-R-C
Vớ dụ 1: (CĐ-2010)Đặt điện ỏp u = 220√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch
AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ cú tụ điện C Biết điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch MB cú giỏ trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3 Điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vộc-tơ
U AM =U MB và gúc AMB = 60 0 HD : AMB∆ là tam giác đều⇒U AM = =U 220(V )
Trang 2Ví dụ 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch
và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch bằng
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
( )
R
R
GIẢN ĐỒ Lr-R-C
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√6cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM
và MB mắc nối tiếp Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2 Công suất tiêu thụ toàn mạch là
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
0 5
6
6
R MB
U
U
HD :
π
π ϕ
GIẢN ĐỒ R-C-L
Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3 Giá trị L bằng
Trang 3( )
1
200
1
3
C
L
Z
C
HD :
Z
ω
π
GIẢN ĐỒ R-C-rL
Vớ dụ 5: Trờn đoạn mạch xoay chiều khụng phõn nhỏnh cú bốn điểm theo đỳng thứ tự A, M, N và B
Giữa hai điểm A và M chỉ cú điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ cú tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ cú cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ỏp xoay chiều 240V – 50 Hz thỡ uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB vàuMB lệch pha nhau π/6 Điện ỏp hiệu dụng trờn R là
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vộc-tơ.
ã
( )
80 3
R
R
là tam giác cân tại M (v ì Theo định lí hàm số sin :
GIẢN ĐỒ C-R-rL
Vớ dụ 6: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện cú điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dõy cú
độ tự cảm L cú điện trở thuần r Dựng vụn kế cú điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dõy và hai đầu đoạn mạch thỡ số chỉ lần lượt là 50 V, 30√2 V và 80 V Biết điện ỏp tức thời trờn cuộn dõy sớm pha hơn dũng điện là π/4 Điện ỏp hiệu dụng trờn tụ là
Trang 4( )
30
C
HD :
⇒
lµ tam gi¸c vu c©n t¹i E NE = EB = 30V
ME = MN + NE = 80V = AB
Tø gi¸c AMNB lµ h × nh ch ÷ nhËt
GIẢN ĐỒ R-rL-C
Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B
Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM
là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V) Hệ số công suất của toàn mạch là
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
2 2
7 24
25
AE
AB
ϕ
Kinh nghiệm cho thấy khi trong bài toán có liên quan đến độ lệch pha thì nên giải bằng phương pháp giản
đồ véc tơ sẽ được lời giải ngắn gọn hơn giải bằng phương pháp đại số
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Vũ Thanh Khiết, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông, môn Vật lí, tập 2, NXB giáo dục,
H.2001
[2] Vũ Thanh Khiết, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông, môn Vật lí, tập 3, NXB giáo dục,