Phân tích dầm phân lớp chức năng (functionally graded) chịu tải trọng di động dùng hàm lượng giác

I H C QU C GIA TP HCM I H C BÁCH KHOA NGUY N HỒNG ANH PHÂN TÍCH D M PHÂN L P CH (FUNCTIONALLY GRADED) CH U T I TR NG GIÁC Chuyên ngành : XÂY D NG DÂN D NG & CÔNG NGHI P Mã s : 60.58.20 LU CS NG Cơng trình Cán b c hoàn thành t i : i h c Bách Khoa – ng d n khoa h c : TS NGUY N TR Cán b ch m nh n xét : TS - HCM C I Cán b ch m nh n xét : TS NGUY N H NG ÂN Lu cs cb ov t Thành ph n H ih cs m: PGS.TS Chu Qu c Th ng TS H H u Ch nh TS Nguy n Tr c TS i TS Nguy n H ng Ân Xác nh n c a Ch t ch H ngành sau lu ã CH T CH H NG ng Khoa qu n lý chuyên c s a ch a (n u có) NG KHOA QU N LÝ CHUYÊN NGÀNH C NG HÒA XÃ H I CH NGH T NAM c l p – T – H nh phúc I H C QU C GIA TP.HCM I H C BÁCH KHOA NHI M V LU CS H tên h c viên: NGUY N HOÀNG ANH N 01-05-1986 Chuyên ngành: Xây d ng Dân d ng Công nghi p I MSHV: 10210208 H Mã s : 60.58.20 TÀI: PHÂN TÍCH D M PHÂN L P CH T I TR U NG GIÁC II NHI M V VÀ N I DUNG: - Phân tích ng x c a d m m t nh p v c a t i tr - u ki n biên khác ch u tác d ng ng s d ng lý thuy t d m Euler - Thi t l p tốn, vi ng giác ình máy tính b ng ngơn ng MATLAB; ki m tra ình - Áp d ình tính tốn cho m t s tốn c th ng giác thông s v t lý n l i gi i toán III.NGÀY GIAO NHI M V : 14/01/2013 IV.NGÀY HOÀN THÀNH NHI M V : 22/11/2013 IV.CÁN B TS NGUY N TR NG D N: N cs ã t qu : cH C ng Chuyên Ngành thông qua CÁN B TS Nguy n Tr NG D N CH NHI M B c NG KHOA K THU T XÂY D NG O PH N LÝ L CH TRÍCH NGANG H tên: Nguy n Hoàng Anh sinh: 01 – 05 – 1986 a ch liên l c: 273 Nguy n Tr ng Tuy H ng 10, Qu n Phú Nhu n, TP HCM n tho i liên l c: 0906.67.88.90 QUÁ TRÌNH - O Tháng 9- n 5-2009: sinh viên khoa Xây d i h c Ki n Trúc TP HCM - Tháng 11Bách Khoa – n nay: h c viên cao h c khoa Xây d ih c i h c Qu c Gia TP HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC - Tháng 11- n nay: Công ty TNHH m ng – B n thi t k u Qu c Phòng (Design Consultant and investment of Constructions One Member Limited Liability Company – Ministry of Defence) i L IC M Tr Ph N c h t h c viên xin g i l i c m n sâu s c c, ng n Ti n s Nguy n Tr ng i ã dành r t nhi u th i gian tâm huy t h ng d n, truy n t nhi u ki n th c quý báu trình h c viên th c hi n lu n v n Ti p n, h c viên xin g i l i c m n chân thành Bách Khoa TP HCM, n quý th y cô Tr c bi t nh ng th y cô PGS.TS PGS.TS Bùi Công Thành, PGS TS Nguy n Th Hi n L ng ih c Ki n Qu c, ng, PGS TS Chu Qu c Th ng, TS H H u Ch nh ã t n tình d y b o h c viên su t th i gian h c t p t i tr ng Cu i cùng, h c viên không th quên công n c a b m , gia ình, b n bè ng nghi p ã ln ln ng viên, khuy n khích giúp nh ng lúc khó kh n… TP HCM, tháng 12 n m 2013 Nguy n Hồng Anh ii TĨM T T tài: PHÂN TÍCH D M PHÂN L P CH C N NG (FUNCTIONALLY GRADED) CH U T I TR NG DI H c viên: NG DÙNG HÀM D NG L NG GIÁC Nguy n Hoàng Anh Lu n v n phân tích ng x ng l c h c c a d m phân l p ch c n ng (Functionally Graded) ch u t i tr ng di ng dùng hàm d ng l ng giác D m m t nh p v i i u ki n biên khác d a lý thuy t d m Euler – Bernoulli tr ng c a v t li u phân l p ch c n ng theo chi u cao d m l y th a T i tr ng di (bài toán kh i l Ph ng di ng trình chuy n n ng l ng ng có xét l c qn tính ph ng c a d m ng Hamilton trình vi phân c p hai MATLAB c a hàm l ng giác Ph c gi i b i ph ng trình máy tính phân tích c mơ t theo quy lu t ng kh i l ng ng di ng c a kh i l ng ng) c xây d ng d a c s c a nguyên lý c th hi n d ng ph c x p x b ng hàm l th i gian M t ch c mơ hình b i l c di c ng trình Lagrange v i hàm chuy n v ng trình chuy n ng ph ng ng pháp Newmark - β toàn mi n c vi t d a ngơn ng l p trình ng l c h c cho d m V toán h c, kh o s s hi u qu ng giác toán V v t lý, nh h ng c a s phân ph i v t li u phân l p ch c n ng, t s gi a chi u dài chi u cao ti t di n c a d m, v n t c di chuy n c a v t di c ad m ng kh i l c phân tích chi ti t ng c a v t di ng n chuy n v n i l c iii L I CAM OAN Tôi xin cam oan r ng toàn b n i dung lu n v n tơi t tìm hi u t tài li u tham kh o d Ph c; code ch is h ng d n c a Ti n s Nguy n Tr ng ng trình tơi t vi t, kh o sát thi t l p công th c m t cách xác K t qu s c th c hi n m t cách khách quan trung th c H c viên th c hi n lu n v n Nguy n Hoàng Anh iv M CL C L I C M N i TÓM T T .ii L I CAM OAN iii M C L C iv DANH M C HÌNH V vi DANH M C B NG BI U viii CH NG M U 1.1 TV N 1.2 M C TIÊU NGHIÊN C U 1.3 C U TRÚC C A LU N V N CH NG T NG QUAN 2.1 Gi i thi u 2.2 V t li u phân l p ch c n ng 2.2.1 Khái ni m c tính 2.2.2 S l c v tình hình nghiên c u 2.3 K t lu n 19 CH NG 21 C S LÝ THUY T 21 3.1 Gi i thi u 21 3.2 Mơ hình 21 3.2.1 Bài toán 21 3.2.2 c tr ng h u hi u c a v t li u phân l p ch c n ng 22 3.2.3 Lý thuy t d m Euler – Bernoulli 26 3.3 Thi t l p ph ng trình ch o 27 3.3.1 Tr ng chuy n v bi n d ng 27 v 3.3.2 Các bi u th c n ng l ng 28 3.3.3 Ph ng trình ng l c h c 30 3.3.4 Ph ng pháp Newmark - β 33 3.3.4.1 Công th c 33 3.3.4.2 Thu t toán 35 3.4 K t lu n 36 CH NG 38 VÍ D S 38 4.1 GI I THI U 38 4.2 KI M TRA CH NG TRÌNH, KH O SÁT H I T 39 4.2.1 Ki m Tra Ch ng Trình C a Lu n V n: 39 4.2.2 Kh o Sát H i T : 40 4.3 SO SÁNH V I CÁC NGHIÊN C U KHÁC 44 4.4 KH O SÁT NH H CH NG C A CÁC THÔNG S 48 NG 71 K T LU N VÀ H NG PHÁT TRI N 71 5.1 K T LU N 71 5.2 H NG PHÁT TRI N 72 TÀI LI U THAM KH O 73 PH L C 77 vi DANH M C HÌNH V Hình 2.1: ng d ng FGM cu c s ng Hình 2.2: Các lo i k t c u phân l p ch c n ng Hình 2.3: D m FGM Euler-Bernoulli ch u t i tr ng di ng 18 Hình 3.3: c tr ng v t li u c a d m FGM theo chi u cao ti t di n 25 Hình 3.4: c tr ng v t li u không th nguyên c a d m FG theo chi u cao ti t di n 25 Hình 3.5 M t c t ngang c a d m Euler - Bernoulli 26 Hình 4.3: Các d ng d m kh o sát 48 Hình 4.4: T n s không th nguyên th nh t t i theo h s phân ph i v t li u k t s mô un àn h i Young cho ρ ratio = , L/h=20 51 Hình 4.5: T n s không th nguyên th nh t t i theo t s mô un àn h i Young h s phân ph i v t li u k, ρ ratio = , L/h=20 51 Hình 4.6: chuy n v khơng th ngun l n nh t t i gi a nh p theo v k thay cho tr ng h p t i tr ng di ng kh i l ng di ng 53 Hình 4.7: chuy n v l n nh t t i gi a nh p theo v k thay i 56 Hình 4.11: Giá tr chuy n v l n nh t không th nguyên v i thay vm=5m/s n vm=155m/s cho tr ng h p: (a) Tr i iv nt c ng h p L/h=5 (b) Tr ng h p L/h=20 61 Hình 4.12: Giá tr chuy n v l n nh t không th nguyên cho mơ hình t i tr ng kh i l ng v i thay i v n t c vm=5m/s k=1, cho L/h=20 cho d m FG g i t a Tr ng h p mr=0.5; (c) Tr n vm=155m/s, h s phân ph i v t li u n (SS) (a) Tr ng h p mr=1.0; (d) Tr ng h p mr=0.25; (b) ng h p mr=1.5 62 Hình 4.13: Giá tr chuy n v l n nh t không th nguyên cho mô hình t i tr ng kh i l ng v i thay i v n t c vm=5m/s k=1, cho L/h=20 cho d m FG hai Tr ng h p mr=0.5; (c) Tr n vm=155m/s, h s phân ph i v t li u u ngàm (CC) (a) Tr ng h p mr=1.0; (d) Tr ng h p mr=0.25; (b) ng h p mr=1.5 63 109 for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % um=sin(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % un=sin(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L)*(cos(n*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % un=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % Wn=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % um=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % un=cos(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L); % um=cos(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % DAM CC: un=sin(n*(pi)*x/L); Wn=(sin(n*(pi)*x/L))^2; um=sin(m*(pi)*x/L); Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; K21(m,n)=-Bxx*int(diff(um,x)*diff(Wn,x,2),0,L); end end % HANG COT for m=1:N 110 for n=1:N % DAM CS: % um=sin(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % un=sin(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L)*(cos(n*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % un=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % Wn=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % um=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % un=cos(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L); % um=cos(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % DAM CC: un=sin(n*(pi)*x/L); Wn=(sin(n*(pi)*x/L))^2; um=sin(m*(pi)*x/L); Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; K22(m,n)=Axx*int(diff(um,x)*diff(un,x),0,L); end end Kl=[K11 K12; K21 K22]; Ma tr n kh i l ng c a d m u ngàm: 111 % XAC DINH MA TRAN KHOI LUONG % KICH THUOC MA TRAN 2N function M=MatrixM(P,N,L,vp,RL,dt,Axx,Bxx,Dxx,Ia,Ib,Id) syms x i % HANG COT for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % um=sin(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % un=sin(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L)*(cos(n*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % un=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % Wn=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % um=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % un=cos(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L); % um=cos(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % DAM CC: un=sin(n*(pi)*x/L); Wn=(sin(n*(pi)*x/L))^2; um=sin(m*(pi)*x/L); Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; M11(m,n)=Ia*int(Wm*Wn,0,L)+Id*int(diff(Wm,x)*diff(Wn,x),0,L); 112 end end % HANG COT for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % um=sin(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % un=sin(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L)*(cos(n*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % un=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % Wn=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % um=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % un=cos(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L); % um=cos(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % DAM CC: un=sin(n*(pi)*x/L); Wn=(sin(n*(pi)*x/L))^2; um=sin(m*(pi)*x/L); Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; M12(m,n)=-Ib*int(diff(Wm,x)*un,0,L); end 113 end % HANG COT for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % um=sin(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % un=sin(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L)*(cos(n*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % un=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % Wn=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % um=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % un=cos(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L); % um=cos(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % DAM CC: un=sin(n*(pi)*x/L); Wn=(sin(n*(pi)*x/L))^2; um=sin(m*(pi)*x/L); Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; M21(m,n)=-Ib*int(um*diff(Wn,x),0,L); end end % HANG COT 114 for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % um=sin(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % un=sin(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L)*(cos(n*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % un=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % Wn=(1-cos(n*(pi)*x/2/L)); % um=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % un=cos(n*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L); % um=cos(m*(pi)*x/L); % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % DAM CC: un=sin(n*(pi)*x/L); Wn=(sin(n*(pi)*x/L))^2; um=sin(m*(pi)*x/L); Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; M22(m,n)=Ia*int(um*un,0,L); end end M=[M11 M12; M21 M22]; 115 Ma tr n C n: % MA TRAN VECTO CAN function Cl=MatrixC(P,vp,L,N,RL,dt) C11=zeros(N,N); C12=zeros(N,N); C21=zeros(N,N); C22=zeros(N,N); Cl=[C11 C12; C21 C22]; Ma tr n t i tr ng: % MA TRAN VECTO TAI ( LOAD MATRIX) function F=MatrixF(P0,vp,L,N,t) x=vp*t; for m=1:N % DAM CS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % DAM CC: Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; F11(m,1)=-P0*(Wm); end 116 F12=zeros(N,1); F=[F11; F12]; end Ma tr n c ng l c quán tính: % MA TRAN DO CUNG DO LUC QUAN TINH ( LOAD MATRIX) function D=MatrixD(P,vp,L,N,t) % syms x x=vp*t; for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % Wnnn=-(pi)^2*n^2*sin(n*(pi)*x/L)/(L^2); % DAM CC: Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; Wnnn=(2*pi^2*n^2*cos((pi*n*x)/L)^2)/L^2 (2*pi^2*n^2*sin((pi*n*x)/L)^2)/L^2; D11(m,n)=P*vp^2*(Wm)*Wnnn; end 117 end D12=zeros(N,N); D21=zeros(N,N); D22=zeros(N,N); D=[D11 D12; D21 D22]; end Ma tr n kh i l ng l c quán tính: % MA TRAN KHOI LUONG DO LUC QUAN TINH ( LOAD MATRIX) function E=MatrixE(P,vp,L,N,t) % syms x x=vp*t; for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % Wn=sin(n*(pi)*x/L); % DAM CC: Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; Wn=(sin(n*(pi)*x/L))^2; E11(m,n)=P*(Wm)*(Wn); 118 end end E12=zeros(N,N); E21=zeros(N,N); E22=zeros(N,N); E=[E11 E12; E21 E22]; end Ma tr n c n l c quán tính: % MA TRAN CAN CUNG DO LUC QUAN TINH ( LOAD MATRIX) function G=MatrixG(P,vp,L,N,t) % syms x x=vp*t; for m=1:N for n=1:N % DAM CS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L)*(cos(m*(pi)*x/L)-1); % DAM CF: % Wm=(1-cos(m*(pi)*x/2/L)); % DAM SS: % Wm=sin(m*(pi)*x/L); % Wnn=(pi*n*cos((pi*n*vp*(t))/L))/L; % DAM CC: Wm=(sin(m*(pi)*x/L))^2; Wnn=(2*pi*n*cos((pi*n*x)/L)*sin((pi*n*x)/L))/L; 119 G11(m,n)=2*P*vp*(Wm)*Wnn; end end G12=zeros(N,N); G21=zeros(N,N); G22=zeros(N,N); G=[G11 G12; G21 G22]; end 10 Ph ng pháp Newmark – mơ hình t i tr ng di % PHUONG PHAP NEWMARK % x: chuyen vi ( displacement ) % v: van toc ( velocity ) % a: gia toc ( acceleration ) % x0: chuyen vi ban dau ( initial displacement ) % v0: van toc ban dau( initial velocity ) % a0: gia toc ban dau( initial acceleration ) % dt: khoang thoi gian ( interval ) % RL: so diem mau tinh toan ( RecordLength ) function [x v a]=Newmarkmethod_L(RL,dt,Kl,M,Cl) global P0 vp L N ng: 120 %% GIA TRI BAN DAU ( Initial Status ) x=zeros(2*N,RL); v=zeros(2*N,RL); a=zeros(2*N,RL); % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% TINH THEO SO GIA % CAC HE SO NEWMARK ( Newmark Coefficient) beta=0.25; %truong hop gia toc tuyen tinh: alpha=1/6 alpha=0.5; a1=alpha/beta/dt; a2=1/beta/dt^2; a3=1/beta/dt; a5=1/2/beta; a4=alpha/beta; a6=(alpha/2/beta-1)*dt; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% HIEU CHINH MA TRAN DO CUNG Kb=Kl+a2*M+a1*Cl; % cung hieu chinh 121 %% TIME STEP STARTS for i=1:RL i delF=MatrixF(P0,vp,L,N,dt*i)-MatrixF(P0,vp,L,N,dt*(i-1)); %Gia so tai Fb=delF+M*(a3*v(:,i)+a5*a(:,i))+Cl*(a4*v(:,i)+a6*a(:,i)); % Tai hieu chinh delx=Kb\Fb; %inv(Kb)*Fb % Gia so chuyen vi dela=a2*delx-a3*v(:,i)-a5*a(:,i); % Gia so gia toc tai thoi diem i+1 delv=a1*delx-a4*v(:,i)-a6*a(:,i); % Gia so van toc tai thoi diem i+1 x(:,i+1)=x(:,i)+delx; % Chuyen vi tai thoi diem i+1 v(:,i+1)=v(:,i)+delv; % Van toc tai thoi diem i+1 a(:,i+1)=a(:,i)+dela; % Gia toc tai thoi diem i+1 end 11 Ph ng pháp Newmark – mơ hình kh i l ng di ng: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % PHUONG PHAP NEWMARK % x: chuyen vi ( displacement ) % v: van toc ( velocity ) % a: gia toc ( acceleration ) % x0: chuyen vi ban dau ( initial displacement ) % v0: van toc ban dau( initial velocity ) 122 % a0: gia toc ban dau( initial acceleration ) % dt: khoang thoi gian ( interval ) % RL: so diem mau tinh toan ( RecordLength ) function [x v a]=Newmarkmethod_M(RL,dt,Kl,M,Cl) global P P0 vp L N %% GIA TRI BAN DAU ( Initial Status ) x=zeros(2*N,RL); v=zeros(2*N,RL); a=zeros(2*N,RL); % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% TINH THEO SO GIA % CAC HE SO NEWMARK ( Newmark Coefficient) beta=0.25; alpha=0.5; a1=alpha/beta/dt; a2=1/beta/dt^2; a3=1/beta/dt; a5=1/2/beta; a4=alpha/beta; a6=(alpha/2/beta-1)*dt; % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% TIME STEP STARTS for i=1:RL i Kll=Kl+MatrixD(P,vp,L,N,dt*i); 123 Ml=M+MatrixE(P,vp,L,N,dt*i); Cll=Cl+MatrixG(P,vp,L,N,dt*i); Kb=Kll+a2*Ml+a1*Cll; delF=MatrixF(P0,vp,L,N,dt*i)-MatrixF(P0,vp,L,N,dt*(i-1)); %Gia so tai Fb=delF+Ml*(a3*v(:,i)+a5*a(:,i))+Cll*(a4*v(:,i)+a6*a(:,i)); % Tai hieu chinh delx=eval(Kb)\Fb; %inv(Kb)*Fb % Gia so chuyen vi dela=a2*delx-a3*v(:,i)-a5*a(:,i); % Gia so gia toc tai thoi diem i+1 delv=a1*delx-a4*v(:,i)-a6*a(:,i); % Gia so van toc tai thoi diem i+1 x(:,i+1)=x(:,i)+delx; % Chuyen vi tai thoi diem i+1 v(:,i+1)=v(:,i)+delv; % Van toc tai thoi diem i+1 a(:,i+1)=a(:,i)+dela; % Gia toc tai thoi diem i+1 end ... tài: PHÂN TÍCH D M PHÂN L P CH C N NG (FUNCTIONALLY GRADED) CH U T I TR NG DI H c viên: NG DÙNG HÀM D NG L NG GIÁC Nguy n Hồng Anh Lu n v n phân tích ng x ng l c h c c a d m phân l p ch c n ng (Functionally. .. hàm d ng bi u di n thành ph n chuy n v t i m t c t ngang c a d m là: hàm a th c hàm l ng giác Trong lu n v n, tác gi trình bày hàm l i u ki n biên dùng phân tích d m FG ch u t i tr ng di ng giác. .. nghiên c u c a nh ng nhà khoa h c ngồi n c, tài ? ?Phân tích d m phân l p ch c n ng (Functionally Graded) ch u t i tr ng di ng dùng hàm d ng l ng giác? ?? c ch n làm tài lu n v n cao h c ngành xây