Phân tích dao động của tấm phân lớp chức năng trên nền đàn nhớt chịu vật thể chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN HỒNG LÂM PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT CHỊU VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG Chun ngành: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP Mã số: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2012 Cơng trình hồn thành tại: Đại học Bách Khoa – ĐHQG HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Đỗ Kiến Quốc Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Xuân Hùng Cán chấm nhận xét 2: PGS TS Trương Tích Thiện Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 31 tháng 01 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Đỗ Kiến Quốc PGS TS Chu Quốc Thắng PGS TS Trương Tích Thiện PGS TS Nguyễn Xuân Hùng TS Nguyễn Trọng Phước Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau nhận luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN HOÀNG LÂM MSHV: 11216037 Ngày, tháng, năm sinh: 22/06/1988 Nơi sinh: Tp HCM Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng & công nghiệp Mã số: 60.58.20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT CHỊU VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Phân tích dao động phân lớp chức đàn nhớt chịu vật thể chuyển động dựa lý thuyết Mindlin phương pháp phần tử hữu hạn; đó, mơ hình vật thể mơ hình hệ gồm khối lượng liên kết với hệ lò xo – cản II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/07/2012 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012 IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Đỗ Kiến Quốc Tp HCM, ngày … tháng … năm 2012 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS TS Đỗ Kiến Quốc TRƯỞNG KHOA LÝ LỊCH TRÍCH NGANG LÝ LỊCH SƠ LƯỢC NGUYỄN HỒNG LÂM Họ tên: Ngày, tháng, năm sinh: 22/06/1988 Nơi sinh: Tp Hồ Chí Minh Địa liên hệ: Bộ mơn Sức bền – Kết cấu, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường ĐHBK Tp HCM Điện thoại: 093 007 589 QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Chế độ học: Chính quy Thời gian học: 09/2006 – 02/2011 Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Ngành học: Xây dựng dân dụng công nghiệp CAO HỌC: Thời gian học: 09/2011 – 01/2012 Nơi học: Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Ngành học: Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Tên luận văn: Phân tích dao động phân lớp chức đàn nhớt chịu vật thể chuyển động Người hướng dẫn: PGS TS Đỗ Kiến Quốc Q TRÌNH CƠNG TÁC Từ 02/2011-07/2011: Kỹ sư thiết kế kết cấu công ty Danieli Từ 09/2011 đến nay: Bộ môn Sức bền – Kết cấu, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường ĐHBK Tp HCM LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy PGS TS Đỗ Kiến Quốc Thầy đưa ý tưởng, lời khuyên, giúp định hướng đắn suốt trình làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy khoa Kỹ thuật Xây dựng tận tình dạy bảo tơi suốt khóa học cao học trường Ngồi ra, tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô anh môn Sức bền – Kết cấu giúp đỡ, động viên, đưa lời khun hữu ích giúp tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn gái bạn bè động viên tơi suốt thời gian hồn thành luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến ba mẹ ln tạo điều kiện tốt cho tơi để tơi theo đuổi đường học tập nghiên cứu chuyên sâu Tơi xin chân thành cảm ơn! TĨM TẮT Phân tích dao động phân lớp chức đàn nhớt chịu vật thể chuyển động Nguyễn Hoàng Lâm Luận văn phân tích dao động phân lớp chức đàn nhớt chịu vật thể chuyển động dựa phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết Mindlin Tấm phân lớp chức khảo sát luận văn với vật liệu phân lớp chức toàn chiều dày, sandwich với lõi vật liệu phân lớp chức lớp biên đồng ngược lại Đặc trưng vật liệu phân lớp chức thay đổi liên tục theo chiều dày biểu diễn quy luật lũy thừa Mơ hình vật thể chuyển động hệ gồm hai khối lượng riêng biệt liên kết với hệ lò xo cản Ngồi ra, mơ hình vật thể khác lực di động, khối lượng di động, dầm cứng với bánh di động khảo sát so sánh Phương trình động lực học thiết lập dựa nguyên lý Hamilton giải phương pháp tích phân số Newmark Ảnh hưởng nền, thông số phân phối vật liệu chiều dày tấm, vật thể đến ứng xử vật thể phân tích chi tiết nhằm rút kết luận hữu ích ABSTRACT Dynamic responses of functionally graded plates on a viscous-elastic foundation subjected to a moving vehicle Nguyen Hoang Lam Dynamic responses of functionally graded plates on a viscous-elastic foundation subjected to a moving vehicle using finite element method and Mindlin plate theory are presented in this thesis Isotropic and sandwich functionally graded plates are analyzed The mechanical properties of the plates are assumed to vary continuously in the thickness direction by a simple powerlaw form The moving vehicle is a moving sprung mass consisting of two nodal masses that are connected by means of a spring-damper unit Other models of the vehicle, such as a moving force, a moving mass, and a moving suspended rigid beam, are also analyzed and compared The governing equation of motion of the plates is derived based on Hamilton principle and the Newmark method is used to solve the equation The effects of the foundation factors, the distribution of material, the thickness of the plates, and the moving vehicle on the dynamic responses are thoroughly studied to draw some useful conclusions LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ LUẬN VĂN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn khoa học Thầy PGS TS Đỗ Kiến Quốc Các kết luận văn trung thực, tính từ chương trình tác giả viết luận văn, chưa công bố khác Nếu có gian dối nào, tơi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Tác giả Nguyễn Hoàng Lâm i MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ iv DANH MỤC BẢNG BIỂU viii CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn 1.3 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu 2.2 Tổng quan vật liệu phân lớp chức (FGMs) 2.3 Sơ lược tình hình nghiên cứu 2.3.1 Tình hình nghiên cứu giới 2.3.2 Tình hình nghiên cứu nước 11 2.4 Ý nghĩa đề tài 12 CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Giới thiệu 15 3.2 Mơ hình toán đặc trưng vật liệu 15 3.3 Lý thuyết Mindlin cho nhiều lớp 19 3.3.1 Quan hệ biến dạng chuyển vị 21 3.3.2 Quan hệ ứng suất nội lực 22 3.3.3 Phương trình chuyển động 25 3.3.4 Thiết lập công thức phần tử hữu hạn 26 3.4 Ảnh hưởng 30 ii 3.5 Hiện tượng “khóa cắt” (shear locking) phép cầu phương Gauss 32 3.5.1 Hiện tượng “khóa cắt” 32 3.5.2 Phương pháp cầu phương Gauss 33 3.6 Mơ hình vật thể 34 3.7 Phương pháp số giải phương trình chuyển động 39 3.7.1 Phương pháp Newmark 41 3.7.2 Áp dụng phương pháp Newmark 42 3.7.3 Thuật toán 46 3.8 Một kỹ thuật lập trình PP PTHH MATLAB 47 CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ 4.1 Giới thiệu 52 4.2 Bài toán kiểm chứng 54 4.2.1 Tấm đồng chịu tải tập trung 54 4.2.2 Tấm đồng Winkler chịu tải tập trung 55 4.2.3 Tấm FGMs chịu tải phân bố 55 4.2.4 Tần số dao động FGMs 57 4.2.5 Tần số dao động sandwich FGMs (C) 58 4.2.6 Tấm đồng đặt đàn nhớt chịu lực di động 59 4.2.7 Tấm đồng đặt đàn nhớt chịu khối lượng di động 61 4.2.8 Nhận xét 62 4.3 Bài toán khảo sát 63 4.3.1 Xác định tần số dao động FGMs thông thường sandwich FGMs tựa đơn chu vi 63 4.3.2 Xác định tần số dao động FGMs đàn nhớt 65 4.3.3 Khảo sát ảnh hưởng độ cứng đến dao động 66 4.3.4 Khảo sát ảnh hưởng hệ số cản đến dao động 67 113 ntriplets=ntriplets+1; I(ntriplets)=bindex(i,krow); J(ntriplets)=bindex(i,kcol); X(ntriplets)=Me(krow,kcol); end end end M=sparse(I,J,X,sonut*5,sonut*5); %~kg M=M*10^-3; %~ton Thiết lập ma trận cản tổng thể % Ma tran can [Ce] cua phan tu Ce=Damping(cf,dx,dy); %kNs/m3 %THIET LAP MA TRAN CAN TONG THE ntriplets=sopt*20*20; I=zeros(ntriplets,1); J=zeros(ntriplets,1); X=zeros(ntriplets,1); ntriplets=0; for i=1:sopt for krow=1:20 for kcol=1:20 ntriplets=ntriplets+1; I(ntriplets)=bindex(i,krow); J(ntriplets)=bindex(i,kcol); X(ntriplets)=Ce(krow,kcol); end end end C=sparse(I,J,X,sonut*5,sonut*5); Giải toán moving sprung mass phương pháp Newmark (có thể đưa toán moving mass moving force) %Thoi gian vat the chuyen dong tren tam tt=aa/Vv; %Dieu kien ban dau: % Chuyen vi duoi tai bang chuyen vi tinh % Van toc va gia toc bang D0=zeros(sonut*5,1); D=D0; 114 Dt0=zeros(sonut*5,1); %Dao ham cua D theo t Dtt0=zeros(sonut*5,1); %Dao ham lan cua D theo t Zw0=0; Zwt0=0; Zwtt0=0; Zv0=Zw0; Zvt0=0; Zvtt0=0; Psivw=-cv*2/deltat-kv; Psiv=Mv*4/deltat^2+cv*2/deltat+kv; mc=mw; cc=cv*(1+Psivw/Psiv); kc=kv*(1+Psivw/Psiv); pc1=(Mv+mw)*10; %kN yp=bb/2; ALLcvigiua=zeros(soptx+1,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TT=1.2*round(tt/deltat)*deltat; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% IZ=zeros(round(TT/deltat+2),1); JZ=zeros(round(TT/deltat+2),1); XZv=zeros(round(TT/deltat+2),1); XZw=zeros(round(TT/deltat+2),1); XZvtt=zeros(round(TT/deltat+2),1); ntripletsZ=1; IZ(ntripletsZ)=1; JZ(ntripletsZ)=1; XZv(ntripletsZ)=Zv0; XZw(ntripletsZ)=Zw0; XZvtt(ntripletsZ)=Zvtt0; MTZwtinh=0; DMF=0; ALLcvitamd=0; fc=pc1; for t=0:deltat:TT xp=Vv*t+1/2*av*t^2; %yp=bb/2 115 if xp=0.5 && tinhcvivaus==1 %% Xac dinh chuyen vi tren duong giua tam t1 = uitable; set(t1,'Data',cvigiua) set(t1,'ColumnWidth',{100}) %Tim chuyen vi tai tam tam tai dung yen %Thiet lap vecto tai I=zeros(4,1); J=zeros(4,1); X=zeros(4,1); for i=1:4 I(i)=bindex(phantu,i+8); J(i)=1; X(i)=-pc1*Psip(i); end P=sparse(I,J,X,sonut*5,1); cvitinh=K\P; cvi=cvitinh; cvigiuat=zeros(soptx+1,1); for i=1:soptx+1 if rem(sopty,2)~=0 cvigiuat(i)=cvi(sonut*2+(sopty+1)/2*(soptx+1)+i); else cvigiuat(i)=cvi(sonut*2+sopty/2*(soptx+1)+i); end end cnames = {'cvigiua', 'cvigiua tinh'}; t1 = uitable('ColumnName',cnames); set(t1,'Data',[cvigiua,cvigiuat]) set(t1,'ColumnWidth',{100}) %% Xac dinh ung suat tai tam tam xc=aa/2; yc=bb/2; %Xac dinh vi tri phan tu co tai (theo so hang va cot) jptc=round((xc-rem(xc,dx))/dx+1); iptc=round((yc-rem(yc,dy))/dy+1); %Xac dinh phan tu co tai phantuc=(iptc-1)*soptx+jptc; phantuc=round(phantuc); 120 %Xac dinh toa cua tai phan tu co tai (xac dinh voi diem thu cua %phan tu) rc=(2*(xc-(jptc-1)*dx)-dx)/dx; sc=(2*(dy-(yc-(iptc-1)*dy))-dy)/dy; Psic=1/4*[(1-rc)*(1-sc) (1+rc)*(1-sc) (1+rc)*(1+sc) (1-rc)*(1+sc)]; %Ma tran Jacobi Jacobi=1/4*[-(1-sc) (1-sc) (1+sc) -(1+sc); -(1-rc) -(1+rc) (1+rc) (1-rc)]* [0 0; dx 0; dx dy; dy]; invJ=inv(Jacobi); %Dao ham Psi theo r Psir=1/4*[-(1-sc) (1-sc) (1+sc) -(1+sc)]; %Dao ham Psi theo s Psis=1/4*[-(1-rc) -(1+rc) (1+rc) (1-rc)]; Ac=0; Bc=0; Cc=0; Dc=0; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Luu y: ung suat tinh o day la ung suat xichma xx vat the dat %TI~NH tai tam (vat the ko chuyen dong) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Tinh us TINH tai tam D1=cvitinh; for i=1:4 Ac=Ac+D1(bindex(phantu,i))*(invJ(1,1)*Psir(i)+invJ(1,2)*Psis(i)); Bc=Bc+D1(bindex(phantu,i+4*3))*(invJ(1,1)*Psir(i)+invJ(1,2)*Psis(i)); Cc=Cc+D1(bindex(phantu,i+4))*(invJ(2,1)*Psir(i)+invJ(2,2)*Psis(i)); Dc=Dc+D1(bindex(phantu,i+4*4))*(invJ(2,1)*Psir(i)+invJ(2,2)*Psis(i)); end Xichmaxx=[]; Z=[]; for z=-h/2:h/40:h/2 Ez=(Et-Eb)*(z/h+1/2)^n+Eb; Epxilonxx=Ac+z*Bc; Epxilonyy=Cc+z*Dc; Xichmaxx=[Xichmaxx; 1/(1-nuy^2)*Ez*(Epxilonxx+nuy*Epxilonyy)]; Z=[Z; z/h]; end 121 t2 = uitable; set(t2,'Data',[Z Xichmaxx]) set(t2,'ColumnWidth',{100}) break end end Zv=sparse(IZ,JZ,XZv,round(TT/deltat+2),1); Zw=sparse(IZ,JZ,XZw,round(TT/deltat+2),1); Zvtt=sparse(IZ,JZ,XZvtt,round(TT/deltat+2),1); cnames = {'Zv (m)','Zw (m)','Zwtinh (m)','Zc (m)','Zvtt (m/s2)','fc (kN)'}; t = uitable('ColumnName',cnames); set(t,'ColumnWidth',{100},'Position',[20 20 500 380]) DMF=DMF %Zv*10^3 de tranh sai so xuat qua excel, sau se duoc chia lai cho %10^3 set(t,'Data',[Zv*10^3 Zw MTZwtinh ALLcvitamd Zvtt fc]) Giải toán moving suspended rigid beam phương pháp Newmark (có thể đưa toán moving masses moving forces, moving sprung-masses, moving sprung-mass) % Suspended rigid beam %muu=[Mv 0; Iv]; %muw=zeros(2,2); %mwu=muw'; %mww=[mw 0; mw]; %cuu=[2*cv 0; 0.5*dv^2*cv]; %cuw=[-cv -cv; -0.5*dv*cv 0.5*dv*cv]; %cwu=cuw'; %cww=[cv 0; cv]; %kuu=[2*kv 0; 0.5*dv^2*kv]; %kuw=[-kv -kv; -0.5*dv*kv 0.5*dv*kv]; %kwu=kuw'; %kww=[kv 0; kv]; %fue=zeros(2,1); %fwe=[-0.5*Mv*10-mw*10; -0.5*Mv*10-mw*10]; lw=[1 0; 1]; % moving sprung-masses muu=[Mv/2 0; Mv/2]; %%%%%%%%%%%%%%%%%% muw=zeros(2,2); mwu=muw'; mww=[mw 0; mw]; 122 cuu=[cv 0; cv]; cuw=[-cv 0; -cv]; cwu=cuw'; cww=[cv 0; cv]; kuu=[kv 0; kv]; kuw=[-kv 0; -kv]; kwu=kuw'; kww=[kv 0; kv]; fue=zeros(2,1); fwe=[-(Mv/2+mw)*10; -(Mv/2+mw)*10]; sobanh=length(mww); %Dieu kien ban dau: % Chuyen vi duoi tai bang chuyen vi tinh % Van toc va gia toc bang D0=zeros(sonut*5,1); D=D0; Dt0=zeros(sonut*5,1); %Dao ham cua D theo t Dtt0=zeros(sonut*5,1); %Dao ham lan cua D theo t Zw0=zeros(sobanh,1); Zwt0=zeros(sobanh,1); Zwtt0=zeros(sobanh,1); Zu0=zeros(sobanh,1); Zut0=zeros(sobanh,1); Zutt0=zeros(sobanh,1); %Cac he so pp Newmark beta=1/4; gamma=1/2; a0=1/(beta*deltat^2); a1=1/(beta*deltat); a2=1/(2*beta)-1; a3=(1-gamma)*deltat; a4=gamma*deltat; a5=gamma/(beta*deltat); a6=gamma/beta-1; a7=deltat/2*(gamma/beta-2); % Psiuu=a0*muu+a5*cuu+kuu; Psiwu=a0*mwu+a5*cwu+kwu; mc=lw\(mww-Psiwu*(Psiuu\muw)); cc=lw\(cww-Psiwu*(Psiuu\cuw)); kc=lw\(kww-Psiwu*(Psiuu\kuw)); 123 pc1=lw\(Psiwu*(Psiuu\fue)-fwe); %kN yp=[bb/2; bb/2]; ALLcvigiua=zeros(soptx+1,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% tt=(aa+dv)/Vv; TT=1*tt; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% IZ=zeros(round(TT/deltat+2),1); JZ=zeros(round(TT/deltat+2),1); XZu1=zeros(round(TT/deltat+2),1); XZw1=zeros(round(TT/deltat+2),1); XZu2=zeros(round(TT/deltat+2),1); XZw2=zeros(round(TT/deltat+2),1); ntripletsZ=1; IZ(ntripletsZ)=1; JZ(ntripletsZ)=1; XZu1(ntripletsZ)=Zu0(1); XZw1(ntripletsZ)=Zw0(1); XZu2(ntripletsZ)=Zu0(2); XZw2(ntripletsZ)=Zw0(2); %MTZwtinh=0; DMF=0; ALLcvitamd=0; for t=0:deltat:TT %Banh truoc xp(1), banh sau xp(2) xp=[Vv*t+1/2*av*t^2 Vv*t+1/2*av*t^2-dv]; %yp=bb/2 qu0=muu*(a1*Zut0+a2*Zutt0)+cuu*(a6*Zut0+a7*Zutt0)-kuu*Zu0; qw0=mwu*(a1*Zut0+a2*Zutt0)+cwu*(a6*Zut0+a7*Zutt0)-kwu*Zu0; qc0=lw\(Psiwu*(Psiuu\qu0)-qw0); phantu=zeros(sobanh,1); rp=zeros(sobanh,1); sp=zeros(sobanh,1); Psip=zeros(sobanh,4); %Xac dinh vi tri banh xe for i=1:sobanh if xp(i)>=0 && xp(i)=DMF DMF=Zw1(i)/Zwtinh(i); end end end end %Zw1 o day nghia la Zw cua banh truoc Zu1=sparse(IZ,JZ,XZu1,round(TT/deltat+2),1); Zw1=sparse(IZ,JZ,XZw1,round(TT/deltat+2),1); Zu2=sparse(IZ,JZ,XZu2,round(TT/deltat+2),1); Zw2=sparse(IZ,JZ,XZw2,round(TT/deltat+2),1); cnames = {'Zu1 (m)','Zu2 (m)','Zw1 (m)','Zw2 (m)', 'Zc (m)'}; t = uitable('ColumnName',cnames); set(t,'ColumnWidth',{100},'Position',[20 20 500 380]) DMF=DMF set(t,'Data',[Zu1 Zu2 Zw1 Zw2 ALLcvitamd]) ... TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM PHÂN LỚP CHỨC NĂNG TRÊN NỀN ĐÀN NHỚT CHỊU VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Phân tích dao động phân lớp chức đàn nhớt chịu vật thể chuyển động dựa... thành cảm ơn! TĨM TẮT Phân tích dao động phân lớp chức đàn nhớt chịu vật thể chuyển động Nguyễn Hoàng Lâm Luận văn phân tích dao động phân lớp chức đàn nhớt chịu vật thể chuyển động dựa phương pháp... thuyết Mindlin Tấm phân lớp chức khảo sát luận văn với vật liệu phân lớp chức toàn chiều dày, sandwich với lõi vật liệu phân lớp chức lớp biên đồng ngược lại Đặc trưng vật liệu phân lớp chức thay