Phân tích dao động một số cơ hệ bằng phương pháp số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH HỒNG LÝ BẢO LONG ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG MỘT SỐ CƠ HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ LUẬN VĂN CAO HỌC CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY NĂM 2004 Xin chân thành cảm ơn thầy cô Giáo sư, Tiến só dày công truyền thụ cho kiến thức quý báu Thầy Cô Bộ môn Chế Tạo Máy khai sáng cho kiến thức thực tế giúp phát triển sau Tất Thầy Cô mang đến cho tình cảm sâu đậm quên Đặt biệt, xin chân thành cảm ơn PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN trực tiếp hướng dẫn thực đề tài luận văn này, tận tình giúp đỡ tạo điều kiện để hoàn thành tốt nhiệm vụ giao, giúp phát huy lực Tôi mãi ghi nhớ lòng ưu Xin cảm ơn KS HOÀNG THIÊN SƠN, KS TRƯƠNG CÔNG TIỄN Kỹ sư trẻ Trung tâm Bảo Dưỡng Công Nghiệp – Trường ĐH Bách Khoa Tp.HCM tận tình hỗ trợ giúp nghiên cứu thực chương trình phần mềm ứng dụng máy tính Lời cuối cùng, Tôi xin giành trọn cho mái trường Đại Học Bách Khoa Tp.HCM thân yêu thuyền đưa đến chân trời khoa học, giúp phát huy tài năng, ứng dụng nhiều thành cho xã hội Chân thành cảm ơn T rong việc thiết kế kết cấu, toán đặt hàng đầu để xác định trước dạng dao động (mode dao động) kết cấu, xác định dược thông số kỹ thuật ứng suất, biến dạng, chuyển vị để từ có phương án thiết kế chế tạo kết cấu tối ưu Trong phạm vi đề tài luận văn thạc só: “Phân tích dao động số hệ phương pháp số” trình bày phân tích xác định tần số dao động riêng kết cấu tổng quát theo phương pháp số , bao gồm phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp giải tích Trên sở phân tích trên, phương pháp số ứng dụng lập trình phần mềm Matlab để tìm lời giải cho toán cụ thể kiểm chứng lại phần mểm phần tử hữu hạn ANSYS, RDM Với nội dung trình bày, đề tài tạo công cụ tính toán đơn giản, hiệu phần phát triển thư viện tính toán phương pháp số, giúp cho việc khảo sát tính toán thiết kế kết cấu nhanh chóng CHƯƠNG : TỔNG QUAN 1.1 Nghiên cứu ứng dụng phương pháp số giới 09 1.2 Nghiên cứu ứng dụng phương pháp số Việt Nam .10 1.3 Ý nghóa khoa học tính thực tiễn đề tài 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu đề tài 11 CHƯƠNG : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Tổng quan phương pháp số 12 2.1.1 Phương pháp sai phân hữu hạn 13 2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 14 2.1.3 Phương pháp giải tích .15 2.2 Phân tích dao động hệ liên tục PP sai phân hữu hạn 17 2.3 Phân tích dao động hệ PP PTHH 20 2.3.1 Phương trình động lực kết cấu 20 2.3.2 Ma trận khối lượng ma trận độ cứng hệ tọa độ tổng thể 24 2.4 Phân tích dao động hệ phương pháp giải tích 31 CHƯƠNG : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATLAB ĐỂ LẬP TRÌNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA CƠ HỆ 3.1 Giới thiệu phần mềm Matlab 32 3.2 Cấu trúc chương trình xác định dao động riêng hệ 33 CHƯƠNG : KHẢO SÁT VÀ KIỂM CHỨNG MỘT SỐ CƠ HỆ BẰNG PHẦN MỀM PHẦN TỬ HỮU HẠN 4.1 Phân tích dao động riêng dầm ngàm đầu đầu gối tựa đơn 38 4.1.1 Đặt vấn đề 38 4.1.2 Phương trình vi phân dao động dầm 39 4.1.3 Bài toán cụ thể 41 4.1.4 Phân tích dao động phương pháp sai phân hữu hạn 41 4.1.4.1 Thuật giải phương pháp sai phân hữu hạn .42 4.1.4.2 Nhận xét 44 4.1.5 Phân tích dao động phương pháp phần tử hữu hạn 45 4.1.5.1 Thuật giải phương pháp phần tử hữu hạn 45 4.1.5.2 Nhận xét 50 4.1.6 Phaân tích dao động phương pháp giải tích 50 4.1.6.1 Thuật giải phương pháp giải tích .50 4.1.6.2 Nhận xét 52 4.1.7 Kiểm chứng kết so với phần mềm phần tử hữu hạn 53 4.1.8 Mô dạng dao động dầm phần mềm RDM 53 4.1.9 Kết luận 54 4.2 Phân tích dao động riêng hệ phẳng 56 4.2.1 Phân tích dao động phương pháp phần tử hữu hạn 56 4.2.1.1 Thuật giải phương pháp phần tử hữu hạn 57 4.2.1.2 Nhận xét 60 4.2.2 Kiểm chứng kết so với phần mềm phần tử hữu hạn 61 4.2.3 Mô dạng dao động dầm phần mềm RDM 61 4.3 Phân tích dao động riêng cụm chi tiết trục tiết máy quay 62 4.3.1 Phân tích dao động phương pháp phần tử hữu hạn 63 4.3.1.1 Thuật giải phương pháp phần tử hữu hạn 63 4.3.1.2 Nhận xét 68 4.3.1.3 Thuật giải chương trình DAODONG2 69 4.3.2 Phân tích dao động phương pháp giải tích 70 4.3.2.1 Thuật giải phương pháp giải tích .70 4.3.2.2 Nhận xét 71 4.3.4 Kiểm chứng kết so với phần mềm phần tử hữu hạn 72 4.3.5 Kết luận 72 4.4 Phân tích dao động riêng đẳng hướng 73 4.4.1 Phân tích dao động phương pháp giải tích 73 4.4.2 Phân tích dao động phương pháp phần tử hữu hạn 75 4.4.3 Bài toán cụ thể 82 4.4.4 Thuật giải chương trình DAODONG3 83 4.4.5 Kiểm chứng kết so với phần mềm phần tử hữu hạn 84 4.4.6 Kết luận 84 CHƯƠNG : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 5.1 Kết luận 85 5.2 Hướng phát triển đề tài 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHUÏ LUÏC 89 PHUÏ LUÏC 97 PHUÏ LUÏC 99 CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRÊN THẾ GIỚI Phương pháp số phát triển mạnh vài chục năm trở lại đây, yêu cầu tính toán toán thực tế thường đòi hỏi khối lượng tính toán lớn, việc ứng dụng phương pháp số trước gặp không khó khăn Chỉ có xuất máy tính cá nhân với tiến to lớn công nghệ tin học năm gần thật cho phép phương pháp tính ứng dụng cách phổ biến rộng rãi Cùng với việc tính giải đại lượng học kết cấu biến dạng, ứng suất, chuyển vị, phương pháp số sở lónh vực mô hóc toán thiết kế Thông qua phát triển kỹ thuật đồ họa máy tính, người ta mô hóa hoạt động kết cấu, giả định vô số phương án tính toán để từ chọn lựa giải pháp tối ưu Điều cho phép giảm chi phí thời gian thực thí nghiệm theo phương pháp truyền thống Cùng với tiến khoa học kỹ thuật máy tính ngày xuất nhiều chương trình phần mềm tính toán sử dụng phương pháp số thương mại hóa phạm vi toàn cầu nhö ANSYS, RDM, Cimatron, Matlab, Simulink, Pro-Engineer, MARC, SAMCEF, SAP2000, AutoCad, 3DMax, SolidWorks, Z-Cast, Mastercam, COSMOS/M, Autodesk, STAAD III, MEANS, FEAP, với phạm vi ứng dụng ngày phong phú đa dạng tính toán kết cấu, tính toán nhiệt, điện tử, mô phỏng, tối ưu hóa, 10 1.2 NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Ở VIỆT NAM Đối với thực tế Việt Nam, phương pháp số nghiên cứu ứng dụng khoảng 15 đến 20 năm trở lại với số lượng người tham gia nghiên cứu ngày tăng nhanh, phạm vi ứng dụng ngày phong phú thêm Trong số phương pháp số phương pháp phần tử hữu hạn ngày nghiên cứu ứng dụng rộng rãi nước ta Một số đề tài gần nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn : STT ĐỀ TÀI TÁC GIẢ GHI CHÚ Đề tài NCKH cấp sở Tính toán thiết kế kết cấu composite polyme điều kiện Việt Nam Phan Đình Huấn Tính toán kết cấu composite PP PTHH Phan Đình Huấn Nghiên cứu tính toán kết cấu composit sandwich Phan Đình Huấn Tính toán thiết kế kết cấu composite phương pháp PTHH Phan Đình Huấn Hội nghị Cơ học toàn quốc lần VI – 1997 Tính dầm sandwich phương pháp phần tử hữu hạn Phan Đình Huấn Tạp chí phát triển khoa học công nghệ, Đại học quốc gia TP HCM – 1998 Phần tử đối xứng trục sáu nút dùng cho phương pháp phần tử hữu hạn Phan Đình Huấn Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ VI - 1999 Phân tích dao động số kết cấu vật liệu composite phần mềm phần tử hữu hạn Phan Đình Huấn Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII – 2002 Xây dựng mô hình hình học chiều cho PP PTHH Hội Nghị Khoa Học & Công Hoàng Thiên Sơn Nghệ Lần Thứ – 2003 Nghiên cứu xác định ứng xuất chuyển vị số kết cấu composite phức tạp PP PTHH Phan Đình Huấn 12/11/1994 – 01/11/1995 Đề tài NCKH cấp sở 1/10/1996 – 30/10/1997 Đề tài NCKH cấp 20/12/2000 – 15/12/2001 Phan Đình Huấn Trần Đức Toàn Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần VII, Đồ Sơn, 27-28/4/2004 11 1.3 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ TÍNH THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Đề tài đưa phương pháp xác định dao động hệ phương pháp số để từ đơn giản hóa việc thành lập công thức tính cho hệ thống khí phức tạp Trên sở phân tích dao động số hệ phương pháp số, đề tài nêu tính linh hoạt phạm vi áp dụng phương pháp số Đề tài phân tích, xây dựng thuật giải, phương pháp, nhận xét… phù hợp với việc triển khai nhanh chóng máy tính số để giải toán học ứng dụng thường gặp cách lập chương trình tính toán từ phần mềm Matlab Thông qua chương trình điển hình, ta xử lý liệu cách linh hoạt, thay đổi thơng số tốn cách đơn giản xác Từ đó, ta quan sát kết cách trực quan đưa giải pháp tốt thiết kế, tính toán cho hệ 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Đề tài phân tích dao động số hệ tiêu biểu phương pháp số : - Phương pháp sai phân hữu hạn - Phương pháp phần tử hữu hạn - Phương pháp giải tích Thông qua kết ba phương pháp trên, ta đánh giá ưu điểm loại phương pháp để ứng dụng giải toán dao động hệ 12 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ Vào năm trở , việc áp dụng toán học vào kỹ thuật để giải toán kết cấu ngày phổ biến với điều việc giải toán lại khó khăn vấn đề xác nghiệm toán kỹ thuật quan trọng Vì chúng định toàn xác nhà thiết kế Do đó, song song với nghiên cứu tính chất vật lý ứng dụng toán học tính toán thiết kế quan trọng Từ kết hợp cho đời phương pháp Phương pháp số bao gồm phương pháp tính toán khác : • Phương Pháp Sai Phân • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn • Phương Pháp Giải Tích SƠ ĐỒ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các phương pháp giải Các phương pháp giải tích Các phương pháp xác Các phương phápsố Các phương pháp gần Các phương pháp phân tích phân số Các phương pháp số giải phương trình vi phân Phương pháp sai phân hữu hạn Hình 2.1 Mô hình tương thích Phương pháp phần tử hữu hạn Mô hình cân Mô hình hỗn hợp 94 % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH MA TRẬN ĐỘ CỨNG VÀ MA TRẬN KHỐI LƯNG TỔNG THỂ Te(:,:,i)=[n ko ko ko; ko n ko ko; ko ko n ko; ko ko ko n]; K_tam(:,:,i)=[E*F/l(i) 0 0 -E*F/l(i) 0 0 0; 12*E*Jz/(l(i))^3 0 6*E*Jz/(l(i))^2 -12*E*Jz/(l(i))^3 0 6*E*Jz/(l(i))^2; 0 12*E*Jy/(l(i))^3 -6*E*Jy/(l(i))^2 0 -12*E*Jy/(l(i))^3 6*E*Jy/(l(i))^2 0; 0 G*Jx/l(i) 0 0 -G*Jx/l(i) 0; 0 -6*E*Jy/(l(i))^2 4*E*Jy/l(i) 0 6*E*Jy/(l(i))^2 2*E*Jy/l(i) 0; 6*E*Jz/(l(i))^2 0 4*E*Jz/l(i) -6*E*Jz/(l(i))^2 0 2*E*Jz/l(i); -E*A/l(i) 0 0 E*A/l(i) 0 0 0; -12*E*Jz/(l(i))^3 0 -6*E*Jz/(l(i))^2 12*E*Jz/(l(i))^3 0 6*E*Jz/(l(i))^2; 0 -12*E*Jy/(l(i))^3 -6*E*Jy/(l(i))^2 0 12*E*Jy/(l(i))^3 6*E*Jy/(l(i))^2 0; 0 -G*Jx/l(i) 0 0 G*Jx/l(i) 0; 0 -6*E*Jy/(l(i))^2 2*E*Jy/l(i) 0 6*E*Jy/(l(i))^2 4*E*Jy/l(i) 0; 6*E*Jz/(l(i))^2 0 2*E*Jz/l(i) -6*E*Jz/(l(i))^2 0 4*E*Jz/l(i)]; Ke(:,:,i)=Te(:,:,i)'*K_tam(:,:,i)*Te(:,:,i); M_tam(:,:,i)=rho*F*l(i)*[1/3 0 0 1/6 0 0 0; 13/35 0 11*l(i)/210 9/70 0 -13*l(i)/420; 0 13/35 -11*l(i)/210 0 9/70 13*l(i)/420 0; 0 Jx/(3*F) 0 0 Jx/(6*F) 0; 95 0 -11*l(i)/210 (l(i)^2)/150 0 -13*l(i)/420 -(l(i)^2)/140 0; 11*l(i)/210 0 (l(i)^2)/105 13*l(i)/420 0 -(l(i)^2)/140; 1/6 0 0 1/3 0 0 0; 9/70 0 13*l(i)/420 13/35 0 -11*l(i)/210; 0 9/70 -13*l(i)/420 0 13/35 11*l(i)/210 0; 0 Jx/(6*F) 0 0 Jx/(3*F) 0; 0 13*l(i)/420 -(l(i)^2)/140 0 11*l(i)/210 (l(i)^2)/105 0; -131/420 0 -(l(i)^2)/140 -11*l(i)/210 0 (l(i)^2)/105]; Me(:,:,i)=Te(:,:,i)'*M_tam(:,:,i)*Te(:,:,i); end K=zeros(so_nut*6,so_nut*6); M=zeros(so_nut*6,so_nut*6); nnel=2; ndof=6; sdof=so_nut*ndof; for iel=1:so_pt nd(1)=mang_pt(iel,1); nd(2)=mang_pt(iel,2); index=feeldof(nd,nnel,ndof); [K]=feasmbl1(K,Ke(:,:,iel),index); [M]=feasmbl1(M,Me(:,:,iel),index); end 96 % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐIỀU KIỆN BIÊN VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ XÓA HÀNG VÀ CỘT – RÚT GỌN MA TRẬN [K] VÀ [M] t=0; %dung de lui mot hang (cot) xoa hang (cot) ma tran tong the for i=1:so_nut if mang_nut_dkb(i)==1 for j=4:9 if mang_nut(i,j)==1 K(:,i*6-5+j-4-t)=[ ]; % xoa cot K(i*6-5+j-4-t,:)=[ ]; % xoa dong M(:,i*6-5+j-4-t)=[ ]; % xoa cot M(i*6-5+j-4-t,:)=[ ]; % xoa dong F(i*6-5+j-4-t,:)=[ ]; % xoa dong t=t+1; end end end end % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA CƠ HỆ u=K\F fsol=eig(K,M); fsol=(sqrt(fsol))/(2*pi) 97 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA CỤM CHI TIẾT TRỤC VÀ TIẾT MÁY QUAY (DAODONG2) % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH NHẬP CÁC THÔNG SỐ CỦA CƠ HỆ clc;clear; format short; E=input('Nhap vao mo dun dan hoi cua thep goc (MPa): '); Id=input('Nhap vao momen quan tinh cua thep goc(m4): '); m=input('Nhap vao khoi luong cua tiet may quay (kg): '); phi=input('Nhap vao duong kinh cua truc (mm): '); a=input('Nhap vao khoang cach a tren dam (m): '); b=input('Nhap vao khoang cach b tren dam (m): '); c=input('Nhap vao khoang cach c tren truc (m): '); d=input('Nhap vao khoang cach d tren truc (m): '); % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH ĐỘ CỨNG CỦA THÉP GÓC k1=6*E*Id1*(a+b)/(a*b*((a+b)^2-b^2-a^2)); k2=6*E*Id2*(a+b)/(a*b*((a+b)^2-b^2-a^2)); I_truc=pi*(phi^4)/32; 98 % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH MA TRẬN ĐỘ CỨNG CÁC PHẦN TỬ ke1=(E*I_truc/(l1^3))*[12 6*l1 -12 6*l1; 6*l1 4*(l1^2) -6*l1 2*(l1^2); -12 -6*l1 12 -6*l1; 6*l1 2*(l1^2) -6*l1 4*(l1^2)] ke2=(E*I_truc/(l2^3))*[12 6*l2 -12 6*l2; 6*l2 4*(l2^2) -6*l2 2*(l2^2); -12 -6*l2 12 -6*l2; 6*l2 2*(l2^2) -6*l2 4*(l2^2)] % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH MA TRẬN ĐỘ CỨNG TỔNG THỂ K=zeros(6,6); for i=1:4 for j=1:4 K(i,j)=K(i,j)+ke1(i,j); K(i+2,j+2)=K(i+2,j+2)+ke2(i,j); end end K(1,1)=K(1,1)+k1; K(5,5)=K(5,5)+k2; % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH MA TRẬN KHỐI LƯNG TỔNG THỂ M=zeros(6,6); M(3,3)=m; %M(1,1)=10*m/10; %M(5,5)=10*m/10; % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA CƠ HỆ syms ww; Q=K-ww*M; N=det(Q); f=(sqrt(solve(N)))/(2*pi) 99 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM ĐẲNG HƯỚNG (DAODONG3) % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ VẬT LIỆU CỦA TẤM clc;clear; format short; E=input('Nhap vao mo dun dan hoi cua vat lieu (MPa): '); nu=input('Nhap vao he so Poisson cua vat lieu: '); rho=input('Nhap vao khoi luong rieng cua vat lieu che tao tam (kg/m3): '); rong=input('Nhap vao chieu rong tam (mm): '); dai=input('Nhap vao chieu dai tam (mm): '); day=input('Nhap vao chieu day tam (mm): '); n_rong=input('Nhap vao so nut tren chieu rong tam: '); n_dai=input('Nhap vao so nut tren chieu dai tam: '); syms x y z; so_pt=(n_rong-1)*(n_dai-1); so_nut=(n_rong*n_dai); mang_nut=zeros(so_nut,2); lel_ngang=rong/(n_rong-1); lel_doc=dai/(n_dai-1); A_pt=lel_ngang*lel_doc; 100 % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ PHẦN TỬ toado_x=zeros(n_rong,1); for i=1:n_rong toado_x(i,1)=toado_x(i,1)+(i-1)*lel_ngang; end toado_y=zeros(n_dai,1); for i=1:n_dai toado_y(i,1)=toado_y(i,1)+(i-1)*lel_doc; end % PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TẠO MẢNG NÚT mang_nut=zeros(so_nut,2); t=1; while t