Tính toán, động học, động lực học cơ cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -&&& - Phạm Quốc Bảo TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC , ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY LUẬN VĂN THẠC SĨ TP Hồ Chí Minh, Tháng 12 Năm 2012 ĐỀ TÀI ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Huy Hoàng ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Cán chấm nhận xét : PGS.TS Thái Thị Thu Hà ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Cán chấm nhận xét : PGS.TS Phan Đình Huấn ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ : HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Ngày 05 tháng 12.năm 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp HCM , ngày 01 tháng 12 năm 2012 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Phạm Quốc Bảo Phái: Nam Ngày tháng năm sinh: 27/04/1987 Nơi sinh: Hà Tĩnh Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy MSHV: 11040382 Khóa: 2011 1- TÊN ĐỀ TÀI TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn động học động lực học cấu  Lập giải thuật giải toán động học động lực học phương pháp phần tử hữu hạn  Áp dụng cho số cấu phẳng đơn giản 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10 – 02 - 2012 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30 -11- 2012 5- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Phạm Huy Hoàng Nội dung đề cương luận văn thạc sĩ Hội đồng chuyên ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN (Họ tên chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH LỜI CẢM ƠN Trong thời gian học tập trường nói chung q trình thực luận văn nói riêng em nhận bảo tận tình học hỏi nhiều kinh nghiệm kiến thức quý báu từ thầy giảng viên Khoa Cơ khí trường Đại Học Bách khoa TP Hồ Chí Minh, trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy, tận tình giúp đỡ em nhiều thời gian em nghiên cứu thực luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn PGS.TS Phạm Huy Hoàng trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn , thầy cô môn Chế tạo máy khoa Cơ Khí Cuối em xin cám ơn đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp, người giúp đỡ, động viên tinh thần cho em suốt trình học tập thực luận văn Vì thời gian thực đề tài khơng nhiều, kiến thức thân cịn hạn chế, đề tài mới, tài liệu tham khảo nên chắn không tránh khỏi thiếu sót Kính mong q thầy, đóng góp ý kiến để em hoàn thiện Học viên Pham Quốc Bảo TĨM TẮT Trong q trình tính tốn thiết kế, gặp số tốn có khối lượng tính tốn lớn mà phương pháp thơng thường khơng thể giải Do phương pháp phần tử hữu hạn(Finite Element Method) phương pháp tối ưu để áp dụng Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng rộng rãi có hiệu nhiều lĩnh vực : học kết cấu , học chất lỏng, biến dạng đàn hồi , vật liệu vv Thông qua phát triển kỹ thuật đồ họa máy tính người ta mô hoạt động kết cấu , giả định vơ số phương án tính tốn để từ chọn lựa giải pháp tối ưu Điều cho phép giảm chi phí thời gian thực thí nghiệm theo phương pháp truyền thống Phương pháp cung cấp thêm phương pháp tính có độ xác cao, giúp ích cho q trình tính tốn thiết kế máy nhằm mang lại kết mong muốn Sau thời gian nghiên cứu, luận văn đạt kết sau:  Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn động học cấu  Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn động lực học cấu  Sử dụng phần mềm Matlap để lập trình cho tốn động học ABSTRACT Throughout the process of figuring and design, we encounter some problems containing very huge computing work that can not be solved by popular methods Therefore the Finite Element Method is the optimistic one to apply The Finite Element Method is utilized widely and usefully in many fields such as: mechanics, hydromechanics, deformation elasticity, material… By the development of the computer graphic technology, the activities of the structure are simulated and solutions are supposed to select the optimistic one This allow to reduce the cost and time to experience by traditional ways This approach supports one more high accurate and effective way for the process of figuring and design to get the expected result After studying, the thesis has reached some following results:  Applying the Finite Element Method in computing the kinematics of mechanism  Applying the Finite Element Method in computing the dynamics of mechanism  Programing the kinematic problem by using the Matlab software Luận văn thạc sĩ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Tóm tắt luận văn Mục lục Danh mục hình vẽ Danh mục bảng biểu Danh mục ký hiệu , chữ viết tắt CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1Giới thiệu chung phương pháp phần tử hữu hạn 1.1.1Khái niệm 1.1.2 Các bước tính tốn 1.1.3 Mục tiêu 1.2 Các phương pháp phân tích động học cấu 1.2.1 Phát biểu toán 1.2.2 Ý nghĩa 1.2.3 Các phương pháp phân tích cấu 1.2.4 Ưu , nhược điểm phương pháp 10 1.3 Các báo , nghiên cứu cơng bố có liên quan đến áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn 11 1.4 Giới thiệu phần mềm Sam 6.0 13 1.5 Ứng dụng 15 CHƯƠNG : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU 16 2.1.Phương pháp phân tích 16 2.2 Mơ hình toán : 16 2.3 Bài tốn vị trí : 17 2.3.1 Xét phần tử : 17 2.3.2 Mô tả phần tử : 21 2.4 Bài toán vận tốc : 29 2.5 Bài toán gia tốc : 31 CHƯƠNG : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU 33 ~1~ Luận văn thạc sĩ 3.1 Phương trình động lực học kết cấu 33 3.2 Ma trận khối lượng tương thích hệ tọa độ tổng thể 35 3.3 Thiết lập ma trận khối lượng phần tử : 36 3.3.1 Phần tử chiều 36 3.3.2 Phần tử hệ phẳng 37 3.3.3 Phần tử dầm 37 3.4 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử 38 3.4.1 Phần tử phẳng 38 3.4.2 Phần tử dầm 38 3.5 Quy đổi tải trọng phần tử thành lực nút tương đương 38 CHƯƠNG : ỨNG DỤNG MATLAP PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC , 42 ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU 42 4.1 Lưu đồ giải thuật : 42 4.2 Ưng dụng phần mềm Matlap để phân tích động học ,động lực học 43 cấu cấu : 43 4.2.1 Cơ cấu bốn khâu lề : .43 4.2.3 Cơ cấu tay quay – trượt : 50 CHƯƠNG : KẾT LUẬN VÀ HƯƠNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC 57 A Chương trình Matlap cho cấu bốn khâu : 57 B Chương trình Matlap cho cấu tay quay – trượt : 61 ~2~ Luận văn thạc sĩ DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ CHƯƠNG 1: Hình 1.1 Trình tự phân tích toán cấu Hình 1.2 Mơ hình phân tích động học bánh 13 Hình 1.3 Mơ hình phân tích động học ổ lăn 14 Hình 1.4 : Cơ cấu tay quay , trượt 13 Hình 1.5 : Quỹ đạo chuyển động tay quay trượt 15 Hình 1.6 : Vị trí ,vận tốc ,gia tốc trượt theo phương 20 CHƯƠNG : 20 Hình 2.1 Phần tử xét hệ tọa độ toàn cục 20 Hình 2.2 Phần tử ba nút 24 Hình 2.3 Cơ cấu bảykhâu 24 Hình 2.4 Phần tử 25 Hình 2.5 Cơ cấu tay quay – trượt 26 Hình 2.6 Khớp trượt 26 Hình 2.7 Khớp trượt hai liên kết cứng 27 Hình 2.8 Cơ cấu Culit 29 Hình 2.9 Cơ cấu bánh ăn khớp 30 Hình 2.10 Cơ cấu bánh ăn khớp (a = b) 30 Hình 2.11 Cơ cấu bánh ăn khớp 31 Hình 2.12 Cơ cấu – bánh 32 Hình 2.13 Cơ cấu – bánh (a = b) 32 Hình 2.14 Cơ cấu tau quay – trượt lệch tâm 33 CHƯƠNG : 34 Hình 3.1 Phần tử chiều 42 Hình 3.2 Phần tử 43 CHƯƠNG : .43 Hình 4.1 Lưu đồ giải thuật toán động học 423 Hình 4.2 Lưu đồ giải thuật tốn động lực học 44 Hình 4.3 Cơ cấu bốn khâu 44 Hình 4.4 Tách nút phần tử 45 ~3~ Luận văn thạc sĩ Hình 4.5 Đồ thị vận tốc 50 Hình 4.6 Đồ thị gia tốc 50 Hình 4.7 Cơ cấu tay quay – trượt 51 Hình 4.8 Tách nút phần tử 51 Hình 4.9 Đồ thị vận tốc 55 Hình 4.10 Đồ thị vận tốc 55 ~4~ Luận văn thạc sĩ 4.2.2 Cơ cấu tay quay – trượt : Hình 4.7 Cơ cấu tay quay – trượt Hình 4.8 Tách nút phần tử Phần tử Nút i Nút j 1 2 Thiết lập phương trình động học : Ma trận hình học Dc  cos1  sin  D c   l  cos 2  sin 1 cos1 l1  sin  0  0  u B  ~ 50 ~ Luận văn thạc sĩ Vectơ chuyển vị x Δx A    l1 1 sin 1  Δx  Δy A    l1 1 cos 1   Δx B   l2  sin   Vectơ biến dạng   Δl1    Δε  1   1  u    Phương trình động học cấu :  cos1  sin   l1   - cos sin 1 cos1 l1  sin     l  sin       1  x  l1 1 cos 1   1    l  sin     2   u B   2  Kiểm tra kết : = = = =( − / − − − − )/ + Thiết lập phương trình động lực học : Ma trận khối lượng phần tử : Phần tử (q = ; q2 = ; q3 ; q4 )  2m1cos 21 M 1 2m1sin1cos1   2m1sin1cos1 0  2m1sin 21 0 0 Phần tử (q ; q4 ; q ; q6 = 0)  2m cos 2 M  2m sin cos  m cos 2  2m 2sin cos 2m 2sin 2 m sin cos ~ 51 ~  m cos 2  m sin cos  2m cos 2  6m  Luận văn thạc sĩ Ma trận khối lượng tổng thể :  2(m1C 21  m 2C 2 ) 2(m1S1C1  m 2S 2C ) m C 2   M e  2(m1S1C1  m 2S 2C2 ) 2(m1S21  m 2S2 ) m 2S 2C   m C2 m 2S C 2m 2C 2  m3   Ma trận độ cứng phần tử : Phần tử (q 1=0 ; q2 = ; q3 ; q )  cos 21 cos1 sin1 EA  K  1 cos1 sin1 sin 21 l1  0  0  0 0 Phần tử (q ; q4 ; q ; q6 = 0)  cos 2 K   EA cos sin l2   cos 2  cos sin sin 2  cos sin  cos 2    cos sin   cos 2  Ma trận độ cứng tổng thể :  C 1  C 2  l2  l1 K  e  EA  C1 S1  C S l1 l2    C 2 l2  1 C1 S1  C S l1 l2 S 1  S2 l1 l2  C S  l2 Phương trình động lực học cấu :   q   FAx  q  M  e q   K  e q    FAy   q   FBx  q    Nghiệm tổng quát phương trình : ~ 52 ~  C 2  l2  C S    l2  C 2  l2   Luận văn thạc sĩ = + − (( )( / ))/ = , , ⎧ ⎪ ̇ = + − (( ) ⎨ ⎪ ⎩ +( ) )/ = , , q̈ = A e A + − ((F A e ) + (F A e A i ) − (F e e ; Ak = A ) e e = , , − (F A e e A )( ))/2K e / Chương trình Matlab cho cấu tay quay - trượt (Phụ lục B) Đồ thị vận tốc gia tốc : Giá trị tải đầu vào : l1=0.1m ; l2=0.3m ; phi1=pi/6 ; phi2=0.29 ; E=200GPa ; A=3.14.10^-4m2 ; =7800kg/m3 ; m3=0.5kg ; FAx=10N ; FAy=15N ; FBx=30N Hình 4.9 Đồ thị vận tốc ~ 53 ~ Luận văn thạc sĩ Hình 4.10 Đồ thị gia tốc ~ 54 ~ Luận văn thạc sĩ CHƯƠNG KẾT LUẬN 5.1 Những vấn đề đạt chưa đạt : Qua bốn chương luận văn trình bày kết việc nghiên cứu khai thác ứng dụng phương pháp phần tử hữu han việc phân tích động học , động lực học cấu : - Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn việc khảo sát động học , động lực học cấu - So sánh ưu nhược điểm phương pháp phân tích - Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán động học , động lực học cấu phẳng bậc tự - Sử dụng phần mềm Matlap để lập trình tính tốn động học , động lực học cấu vẽ đồ thị 5.2 Hướng phát triển đề tài : Việc ứng dụng số phần mềm mô động học đáng quan tâm mong muốn cho kết xác hơn, có sở khoa học Kiến nghị nên tiếp tục phát triển đề tài nghiên cứu sau: - Tiếp tục ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích cấu nhiều bậc tự cấu không gian - Tiếp tục ứng dụng phần mềm Matlab – Simulink để mô cấu ~ 55 ~ Luận văn thạc sĩ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G Lakshmi Narasaiah Finite Element Analysis , BSP - BS Publications [2] David V.Hutton Fundamentals of Finite Element Analysis , Published by McGraw - Hill [3] J.N.Reddy An introduction to the Finite Element Method , McGraw – Hill , Inc [4] S.Graham Kelly Fundamentals of Mechanical Vibrations , McGraw – Hill , Inc [5] G R Liu and S S Quek The Finite Element Method : A Practical Course Department of Mechanical Engineering , National University of Singapore [6] K van der Werff Kinematic and dynamic analysis of mechanisms, a finite element approach Delft University Press [7] A.J Klein Breteier Kinematic optimization-of mechanisms, a finite element approach [8] Lại Khắc Liễm ,Giáo trình Cơ học máy Nhà xuất Đại học Quốc Gia TP HCM [9] Nguyễn Quốc Bảo – Trần Nhất Dũng Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết lập trình Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [10].Trần Ích Thịnh – Ngơ Như Khoa Phương pháp phần tử hữu hạn kỹ thuật NXB Khoa học Kỹ thuật – Hà Nội, 2007 [11].Phan Đình Huấn Bài tập Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Nhà xuất Đại học Quốc Gia TP HCM [12].Nguyễn Văn Khang Động lực học hệ nhiều vật - Hà Nội 2007 ~ 56 ~ Luận văn thạc sĩ PHỤ LỤC A Chương trình Matlab cho cấu bốn khâu : clear; clc; syms l1 l2 l3 l0 phi1 phi2 phi3 omega1 omega2 omega3 epsilon1 epsilon2 epsilon3 l0 = input('Nhap gia tri l0 = '); l1 = input('Nhap gia tri l1 = '); l2 = input('Nhap gia tri l2 = '); l3 = input('Nhap gia tri l3 = '); phi1 = input('Nhap gia tri phi1 = '); omega1 = input('Nhap gia tri omega1 = '); epsilon1 = input('Nhap gia tri epsilon1 = '); %Bai toan dong hoc %Lap ma tran hinh hoc D D=[cos(phi1) sin(phi1) 0; cos(phi2) sin(phi2) -cos(phi2) -sin(phi2); 0 cos(phi3) sin(phi3); -sin(phi1)/l1 cos(phi1)/l1 0]; D %Lap ma tran hinh hoc D'=D1 D1=[-sin(phi1)*(omega1) cos(phi1)*(omega1) 0; -sin(phi2)*(omega2) cos(phi2)*(omega2) sin(phi2)*(omega2) cos(phi2)*(omega2); 0 -sin(phi3)*(omega3) cos(phi3)*(omega3); (-cos(phi1)*(omega1))/l1 (-sin(phi1)*(omega1))/l1 0]; D1 %Lap ma tran hinh hoc D''=D2 D2=[-cos(phi1)*((omega1)^2)+(-sin(phi1))*(epsilon1) sin(phi1)*((omega1)^2)+cos(phi1)*(epsilon1) 0; -cos(phi2)*((omega2)^2)+(-sin(phi2))*(epsilon2) sin(phi2)*((omega2)^2)+cos(phi2)*(epsilon2) cos(phi2)*((omega2)^2)+(sin(phi2))*(epsilon2) sin(phi2)*((omega2)^2)+cos(phi2)*(epsilon2); 0 -cos(phi3)*((omega3)^2)+(-sin(phi3))*(epsilon3) sin(phi3)*((omega3)^2)+cos(phi3)*(epsilon3); (-sin(phi1)*((omega1)^2)+cos(phi1)*(epsilon1))/l1 (cos(phi1)*((omega1)^2)+(-sin(phi1))*(epsilon1))/l1 0]; D2 %Lap vecto chuyen vi E E=[-l1*phi1*sin(phi1);l1*phi1*cos(phi1);l3*phi3*sin(phi3);l3*phi3*cos(phi3)]; E %Lap vecto chuyen vi E'=E1 E1=[-l1*(sin(phi1)*omega1+phi1*cos(phi1)*omega1);l1*(cos(phi1)*omega1phi1*sin(phi1)*omega1); -l3*(sin(phi3)*omega3+phi3*cos(phi3)*omega3);l3*(cos(phi3)*omega3phi3*sin(phi3)*omega3)]; E1 %Lap vecto chuyen vi E''=E2 E2=[-l1*(2*omega1^2*cos(phi1) + epsilon1*sin(phi1) + epsilon1*phi1*cos(phi1) - omega1^2*phi1*sin(phi1)); l1*(phi1*cos(phi1)*omega1^2 + epsilon1*cos(phi1) + epsilon1*phi1*sin(phi1)); ~ 57 ~ Luận văn thạc sĩ -l3*(2*omega3^2*cos(phi3) + epsilon3*sin(phi3) + epsilon3*phi3*cos(phi3) - omega3^2*phi3*sin(phi3)); l3*(phi3*cos(phi3)*omega3^2 + epsilon3*cos(phi3) + epsilon3*phi3*sin(phi3))]; E2 %Lap vecto bien dang F F=[0;0;0;phi1]; F %Lap vecto bien dang F'=F1 F1=[0;0;0;1]; F1 %Lap vecto bien dang F''=F2 F2=[0;0;0;0]; F2 %Lap he phuong trinh vi tri [phi2]=solve(D(2,:)*E(:,1),phi2); phi2 [phi3]=solve(D(3,:)*E(:,1),phi3); phi3 %Lap he phuong trinh van toc [omega2]=solve(D1(2,:)*E(:,1)+D(2,:)*E1(:,1),omega2); omega2 [omega3]=solve(D1(3,:)*E(:,1)+D(3,:)*E1(:,1),omega3); omega3 %Lap he phuong trinh gia toc [epsilon2]=solve(D2(2,:)*E1(:,1)+D1(2,:)*E2(:,1),epsilon2); epsilon2 [epsilon3]=solve(D2(3,:)*E1(:,1)+D1(3,:)*E2(:,1),epsilon3); epsilon3 % Tinh dong luc hoc syms l1 l2 l3 phi1 phi2 phi3 p E A Fax Fay Fbx Fby q3 q4 q5 q6 l1 = input('Nhap gia tri l1 = '); l2 = input('Nhap gia tri l2 = '); l3 = input('Nhap gia tri l3 = '); phi1 = input('Nhap gia tri phi1 = '); phi2 = input('Nhap gia tri phi2 = '); phi3 = input('Nhap gia tri phi3 = '); p = input('Nhap gia tri p = '); E = input('Nhap gia tri E = '); A = input('Nhap gia tri A = '); Fax = input('Nhap gia tri Fax = '); Fay = input('Nhap gia tri Fay = '); Fbx = input('Nhap gia tri Fbx = '); Fby = input('Nhap gia tri Fby = '); %Lap ma tran khoi luong phan tu M1=((p*A*l1)/6)*[2*cos(phi1)^2 2*cos(phi1)*sin(phi1) 0; 2*cos(phi1)*sin(phi1) 2*sin(phi1)^2 0; 0 0;0 0 0]; M1 M2=((p*A*l2)/6)*[2*cos(phi2)^2 2*cos(phi2)*sin(phi2) cos(phi2)^2 cos(phi2)*sin(phi2); 2*cos(phi2)*sin(phi2) 2*sin(phi1)^2 cos(phi2)*sin(phi2) sin(phi1)^2; cos(phi2)^2 cos(phi2)*sin(phi2) 2*cos(phi2)^2 2*cos(phi2)*sin(phi2); ~ 58 ~ Luận văn thạc sĩ cos(phi2)*sin(phi2) sin(phi1)^2 2*cos(phi2)*sin(phi2) 2*sin(phi1)^2]; M2 M3=((p*A*l3)/6)*[0 0 0;0 0 0; 0 2*cos(phi3)^2 2*cos(phi3)*sin(phi3); 0 2*cos(phi3)*sin(phi3) 2*sin(phi3)^2]; M3 %Ma tran khoi luong tong the M=M1+M2+M3; M %Lap ma tran cung phan tu K1=((E*A)/l1)*[cos(phi1)^2 cos(phi1)*sin(phi1) 0; cos(phi1)*sin(phi1) sin(phi1)^2 0; 0 0; 0 0]; K1 K2=((E*A)/l2)*[cos(phi2)^2 cos(phi2)*sin(phi2) -cos(phi2)^2 cos(phi2)*sin(phi2); cos(phi2)*sin(phi2) sin(phi1)^2 -cos(phi2)*sin(phi2) sin(phi1)^2; -cos(phi2)^2 -cos(phi2)*sin(phi2) cos(phi2)^2 cos(phi2)*sin(phi2); -cos(phi2)*sin(phi2) -sin(phi1)^2 cos(phi2)*sin(phi2) sin(phi1)^2]; K2 K3=((E*A)/l3)*[0 0 0; 0 0; 0 cos(phi3)^2 cos(phi3)*sin(phi3); 0 cos(phi3)*sin(phi3) sin(phi3)^2]; K3 %Ma tran cung tong the K=K1+K2+K3; K %Giai pt vi phan q=[q3;q4;q5;q6]; [q]=dsolve('D2q+(K/M)*q=F/M','x'); q z=diff(q); z v=diff(z); v %Ve thi K1 = K(1,1); M1 = M(1,1); a1=K1/M1; K2 = K(1,2); M2 = M(1,2); a2=K2/M2; K3 = K(1,3); M3 = M(1,3); a3=K3/M3; K4 = K(1,4); M4 = M(1,4); a4=K4/M4; x = 0:pi/400:pi/8; ~ 59 ~ Luận văn thạc sĩ y1= a1*exp(a1*x)+a1./exp(a1*x)(Fax*a1*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i)+Fax*a1*i*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i))+(4*K1*a 1*Fax*exp(a1*x).*exp(a1*x.*i))./(2*K1*exp(a1*x).^2); y2= a2*exp(a2*x)+a2./exp(a2*x)(Fay*a2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i)+Fay*a2*i*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i))+(4*K2*a 2*Fay*exp(a2*x).*exp(a2*x.*i))./(2*K2*exp(a2*x).^2); y3= a3*exp(a3*x)+a3./exp(a3*x)(Fbx*a3*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i)+Fbx*a3*i*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i))+(4*K3*a 3*Fbx*exp(a3*x).*exp(a3*x.*i))./(2*K3*exp(a3*x).^2); y4= a4*exp(a4*x)+a4./exp(a4*x)(Fby*a4*exp(a4*x)./exp(a4*x.*i)+Fby*a4*i*exp(a4*x)./exp(a4*x.*i))+(4*K4*a 4*Fby*exp(a4*x).*exp(a4*x.*i))./(2*K4*exp(a4*x).^2); y5 =a1^2*exp(a1*x)+a1^2./exp(a1*x)(Fax*a1^2*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i)+2*Fax*a1*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i)Fax*a1*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i))+(4*K1*Fax*a1^2*(i+1)*exp(a1*x.*(i+1)).*(2 *K1*exp(a1*x).^2)+32*K1^3*a1^2*Fax*exp(a1*x.*(i+1)).*(exp(a1*x)).^2)./((2 *K1*exp(a1*x)).^4); y6 =a2^2*exp(a2*x)+a2^2./exp(a2*x)(Fay*a2^2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i)+2*Fay*a2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i)Fay*a2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i))+(4*K2*Fay*a2^2*(i+1)*exp(a2*x.*(i+1)).*(2 *K2*exp(a2*x).^2)+32*K2^3*a2^2*Fay*exp(a2*x.*(i+1)).*(exp(a2*x)).^2)./((2 *K2*exp(a2*x)).^4); y7 =a3^2*exp(a3*x)+a3^2./exp(a3*x)(Fbx*a3^2*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i)+2*Fbx*a3*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i)Fbx*a3*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i))+(4*K3*Fbx*a3^2*(i+1)*exp(a3*x.*(i+1)).*(2 *K3*exp(a3*x).^2)+32*K3^3*a3^2*Fbx*exp(a3*x.*(i+1)).*(exp(a3*x)).^2)./((2 *K3*exp(a3*x)).^4); y8 =a4^2*exp(a4*x)+a4^2./exp(a4*x)(Fby*a4^2*exp(a4*x)./exp(a4*x.*i)+2*Fby*a4*exp(a4*x)./exp(a4*x.*i)Fby*a4*exp(a4*x)./exp(a4*x.*i))+(4*K4*Fby*a4^2*(i+1)*exp(a4*x.*(i+1)).*(2 *K4*exp(a4*x).^2)+32*K4^3*a4^2*Fby*exp(a4*x.*(i+1)).*(exp(a4*x)).^2)./((2 *K4*exp(a4*x)).^4); subplot(2,2,1) plot(x,y1,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','m') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y1 = f1(t)') subplot(2,2,2) plot(x,y2,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','b') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y2 = f2(t)') subplot(2,2,3) plot(x,y3,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','c') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y3 = f3(t)') subplot(2,2,4) plot(x,y4,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','r') grid xlabel('x') ylabel('y') ~ 60 ~ Luận văn thạc sĩ title('y4 = f4(t)') figure ; subplot(2,2,1) plot(x,y5,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','m') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y5 = f5(t)') subplot(2,2,2) plot(x,y6,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','b') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y6 = f6(t)') subplot(2,2,3) plot(x,y7,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','c') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y7 = f7(t)') subplot(2,2,4) plot(x,y8,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','r') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y8 = f8(t)') % End of program B Chương trình Matlab cho cấu tay quay – trượt : clear; clc; syms l1 l2 phi1 phi2 uB vB aB omega1 omega2 epsilon1 epsilon2 l1 = input('Nhap gia tri l1 = '); l2 = input('Nhap gia tri l2 = '); phi1 = input('Nhap gia tri phi1 = '); phi2 = input('Nhap gia tri omega1 = '); epsilon1 = input('Nhap gia tri epsilon1 = '); %Bai toan dong hoc %Lap ma tran hinh hoc D D=[cos(phi1) sin(phi1) ; -sin(phi1)/l1 cos(phi1)/l1 0; -cos(phi2) -sin(phi2) uB]; D %Lap ma tran hinh hoc D'=D1 D1=[-sin(phi1)*(omega1) cos(phi1)*(omega1) 0; (-cos(phi1)*(omega1))/l1 (-sin(phi1)*(omega1))/l1 0; sin(phi1)*(omega1) -cos(phi1)*(omega1) vB]; D1 %Lap ma tran hinh hoc D''=D2 D2=[-cos(phi1)*((omega1)^2)+(-sin(phi1))*(epsilon1) sin(phi1)*((omega1)^2)+cos(phi1)*(epsilon1) ; (-sin(phi1)*((omega1)^2)+cos(phi1)*(epsilon1))/l1 (cos(phi1)*((omega1)^2)+(-sin(phi1))*(epsilon1))/l1 0; cos(phi1)*((omega1)^2)+sin(phi1)*(epsilon1) sin(phi1)*((omega1)^2)cos(phi1)*(epsilon1) aB]; D2 ~ 61 ~ Luận văn thạc sĩ %Lap vecto chuyen vi E E=[-l1*phi1*sin(phi1);l1*phi1*cos(phi1);-l2*phi2*sin(phi2)]; E %Lap vecto chuyen vi E'=E1 E1=[-l1*(sin(phi1)*omega1+phi1*cos(phi1)*omega1);l1*(cos(phi1)*omega1phi1*sin(phi1)*omega1); -l2*(sin(phi2)*omega2+phi2*cos(phi2)*omega2)]; E1 %Lap vecto chuyen vi E''=E2 E2=[-l1*(2*omega1^2*cos(phi1) + epsilon1*sin(phi1) + epsilon1*phi1*cos(phi1) - omega1^2*phi1*sin(phi1)); l1*(phi1*cos(phi1)*omega1^2 + epsilon1*cos(phi1) + epsilon1*phi1*sin(phi1)); -l2*(2*omega2^2*cos(phi2) + epsilon2*sin(phi2) + epsilon2*phi2*cos(phi2) - omega2^2*phi2*sin(phi2))]; E2 %Lap vecto bien dang F F=[0;phi1;0]; F %Lap vecto bien dang F'=F1 F1=[0;1;0]; F %Lap vecto bien dang F''=F2 F2=[0;0;0]; F2 %Lap he phuong trinh vi tri [uB]=solve(D(3,:)*E(:,1),uB); uB %Lap he phuong trinh van toc [vB]=solve(D1(3,:)*E(:,1)+D(3,:)*E1(:,1),vB); vB %Lap he phuong trinh gia toc [aB]=solve(D2(3,:)*E1(:,1)+D1(3,:)*E2(:,1),aB); aB %Tinh dong luc hoc syms l1 l2 phi1 phi2 p E1 A Fax Fay Fbx m3 l1 = input('Nhap gia tri l1 = '); l2 = input('Nhap gia tri l2 = '); phi1 = input('Nhap gia tri phi1 = '); phi2 = input('Nhap gia tri phi2 = '); p = input('Nhap gia tri p = '); E1 = input('Nhap gia tri E1 = '); A = input('Nhap gia tri A = '); Fax = input('Nhap gia tri Fax = '); Fay = input('Nhap gia tri Fay = '); Fbx = input('Nhap gia tri Fbx = '); m3 = input('Nhap gia tri m3 = '); %Lap ma tran khoi luong phan tu M1=((p*A*l1)/6)*[2*cos(phi1)^2 2*cos(phi1)*sin(phi1) ; 2*cos(phi1)*sin(phi1) 2*sin(phi1)^2 ; 0 0]; M1 M2=((p*A*l2)/6)*[2*cos(phi2)^2 2*cos(phi2)*sin(phi2) cos(phi2)^2 ; 2*cos(phi2)*sin(phi2) 2*sin(phi1)^2 cos(phi2)*sin(phi2); ~ 62 ~ Luận văn thạc sĩ cos(phi2)^2 cos(phi2)*sin(phi2) 2*cos(phi2)^2+(6*m3)/(p*A*l2)]; M2 %Ma tran cung tong the M=M1+M2; M %Lap ma tran cung phan tu K1=((E*A)/l1)*[cos(phi1)^2 cos(phi1)*sin(phi1) ; cos(phi1)*sin(phi1) sin(phi1)^2 ; 0 0]; K1 K2=((E*A)/l2)*[cos(phi2)^2 cos(phi2)*sin(phi2) -cos(phi2)^2 ; cos(phi2)*sin(phi2) sin(phi1)^2 -cos(phi2)*sin(phi2); -cos(phi2)^2 -cos(phi2)*sin(phi2) cos(phi2)^2]; K2 %Ma tran cung tong the K=K1+K2; K %Ve thi K1 = K(1,1); M1 = M(1,1); a1=K1/M1; K2 = K(1,2); M2 = M(1,2); a2=K2/M2; K3 = K(1,3); M3 = M(1,3); a3=K3/M3; x = 0:pi/200:pi/8; y1= a1*exp(a1*x)+a1./exp(a1*x)(Fax*a1*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i)+Fax*a1*i*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i))+(4*K1*a 1*Fax*exp(a1*x).*exp(a1*x.*i))./(2*K1*exp(a1*x).^2); y2= a2*exp(a2*x)+a2./exp(a2*x)(Fay*a2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i)+Fay*a2*i*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i))+(4*K2*a 2*Fay*exp(a2*x).*exp(a2*x.*i))./(2*K2*exp(a2*x).^2); y3= a3*exp(a3*x)+a3./exp(a3*x)(Fbx*a3*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i)+Fbx*a3*i*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i))+(4*K3*a 3*Fbx*exp(a3*x).*exp(a3*x.*i))./(2*K3*exp(a3*x).^2); y4 =a1^2*exp(a1*x)+a1^2./exp(a1*x)(Fax*a1^2*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i)+2*Fax*a1*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i)Fax*a1*exp(a1*x)./exp(a1*x.*i))+(4*K1*Fax*a1^2*(i+1)*exp(a1*x.*(i+1)).*(2 *K1*exp(a1*x).^2)+32*K1^3*a1^2*Fax*exp(a1*x.*(i+1)).*(exp(a1*x)).^2)./((2 *K1*exp(a1*x)).^4); y5 =a2^2*exp(a2*x)+a2^2./exp(a2*x)(Fay*a2^2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i)+2*Fay*a2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i)Fay*a2*exp(a2*x)./exp(a2*x.*i))+(4*K2*Fay*a2^2*(i+1)*exp(a2*x.*(i+1)).*(2 *K2*exp(a2*x).^2)+32*K2^3*a2^2*Fay*exp(a2*x.*(i+1)).*(exp(a2*x)).^2)./((2 *K2*exp(a2*x)).^4); y6 =a3^2*exp(a3*x)+a3^2./exp(a3*x)(Fbx*a3^2*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i)+2*Fbx*a3*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i)Fbx*a3*exp(a3*x)./exp(a3*x.*i))+(4*K3*Fbx*a3^2*(i+1)*exp(a3*x.*(i+1)).*(2 *K3*exp(a3*x).^2)+32*K3^3*a3^2*Fbx*exp(a3*x.*(i+1)).*(exp(a3*x)).^2)./((2 *K3*exp(a3*x)).^4); subplot(2,2,1) plot(x,y1,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','m') ~ 63 ~ Luận văn thạc sĩ grid xlabel('x') ylabel('y') title('y1 = f1(t)') subplot(2,2,2) plot(x,y2,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','b') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y2 = f2(t)') subplot(2,2,3) plot(x,y3,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','r') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y3 = f3(t)') figure ; subplot(2,2,1) plot(x,y4,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','m') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y4 = f4(t)') subplot(2,2,2) plot(x,y5,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','b') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y5 = f5(t)') subplot(2,2,3) plot(x,y6,'linewidth',1.0,'linestyle','.','color','r') grid xlabel('x') ylabel('y') title('y6 = f6(t)') % End of program ~ 64 ~ ... HỌC CƠ CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Tìm hiểu phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn động học động lực học cấu  Lập giải thuật giải toán động học động lực học phương. .. dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tốn động học cấu  Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán động lực học cấu  Sử dụng phần mềm Matlap để lập trình cho tốn động học ABSTRACT... thạc sĩ CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.1Giới thiệu chung phương pháp phần tử hữu hạn 1.1.1Khái niệm Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) phương pháp số để tìm nghiệm gần hàm