Phân tích dao động phi tuyến trong hệ chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC o0o DƯƠNG NGỌC HẢO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN TRONG HỆ CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2015 ii VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC o0o DƯƠNG NGỌC HẢO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN TRONG HỆ CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh Hà Nội - 2015 iii LỜI CÁM ƠN Tác giả chân thành cám ơn thầy hướng dẫn GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh đã tận tâm hướng dẫn khoa học, luôn động viên và giúp đỡ tác giả cả về vật chất lẫn tinh thần để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả xin gửi lời cám ơn đến Khoa Đào tạo sau đại học và cán bộ Viện Cơ học, bạn bè và đồng nghiệp tại trường đại học Công nghệ thông tin, ĐHQG Tp. HCM, đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình làm luận án. Nhân đây, tác giả cũng gửi lời cám ơn đến NCS. Nguyễn Như Hiếu, người đã lắng nghe và chia sẻ rất nhiều với tác giả về chuyên môn, và đặc biệt là PGS.TS. Dương Anh Đức, người đã tạo điều kiện tốt nhất để tác giả an tâm thực hiện nghiên cứu của mình. Sau hết, tác giả chân thành cám ơn bố mẹ, vợ con, và gửi lời cám ơn đến người thân đã rất kiên nhẫn động viên tác giả trong thời gian làm luận án. Tác giả luận án, Dương Ngọc Hảo iv LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn trực tiếp của GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án, Dương Ngọc Hảo v MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN iii LỜI CAM ĐOAN iv MỤC LỤC v DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ viii DANH MỤC BẢNG x CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN xii MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN 5 1.1. Giới thiệu 5 1.2. Các phương pháp nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên phi tuyến 7 1.3. Hệ dao động chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên 13 1.4. Mục tiêu của luận án 15 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 16 2.1. Các khái niệm cơ bản trong giải tích ngẫu nhiên 16 2.1.1. Sơ lược về lý thuyết xác suất 16 2.1.1.1. Không gian xác suất 16 2.1.1.2. Biến ngẫu nhiên 17 2.1.2. Quá trình ngẫu nhiên 21 2.1.2.1. Định nghĩa 21 2.1.2.2. Một số quá trình ngẫu nhiên thường gặp 22 2.1.3. Tích phân ngẫu nhiên 26 2.1.3.1. Mở đầu 26 vi 2.1.3.2. Tích phân Ito – Tích phân Stratonovich 28 2.1.3.3. Tính chất của tích phân Ito 29 2.1.4. Phương trình vi phân ngẫu nhiên 31 2.2. Cơ sở lý thuyết nghiên cứu hệ dao động ngẫu nhiên 34 2.2.1. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên theo biên độ và pha 34 2.2.2. Phương pháp trung bình ngẫu nhiên trong hệ tọa độ Đề-các 36 2.2.3. Phương pháp hàm bổ trợ và lời giải phương trình Fokker-Planck (FP) 39 2.2.3.1. Phương pháp hàm bổ trợ 39 2.2.3.2. Nghiệm của phương trình FP với các hệ số dịch chuyển tuyến tính 40 2.2.3.3. Tuyến tính hóa tương đương- giải xấp xỉ phương trình FP 46 2.2.4. Phương pháp mô phỏng số 50 2.3. Kết luận chương 2 52 CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TRONG HỆ PHI TUYẾN CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN 53 3.1. Hệ dao động Van der Pol 55 3.1.1. Tính toán lý thuyết 56 3.1.2. Kết quả và thảo luận 58 3.1.3. So sánh với phương pháp phi tuyến tương đương 65 3.2. Hệ dao động Duffing 67 3.2.1. Tính toán lý thuyết 67 3.2.2. Kết quả và thảo luận 69 3.3. Dao động Van der Pol – Duffing 74 3.3.1. Tính toán lý thuyết 74 3.3.2. Kết quả và thảo luận 75 3.4. Hệ dao động Mathieu-Duffing 79 vii 3.4.1. Tính toán lý thuyết 79 3.4.2. Kết quả và thảo luận 82 3.5. Kết luận chương 3 87 CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH BAN ĐẦU ĐÁP ỨNG THỨ ĐIỀU HÒA TRONG HỆ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CHỊU KÍCH ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ TUẦN HOÀN 89 4.1. Giới thiệu 89 4.2. Kỹ thuật phân tích 90 4.3. Kết quả và thảo luận 97 4.4. Kết luận chương 4 100 KẾT LUẬN 102 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 PHỤ LỤC 112 Phụ lục A 112 Phụ lục B 116 viii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Hệ một bậc tự do. a) Kết cấu toà nhà 1 tầng. b). Mô hình tương đương. 8 Hình 2.1. Một quĩ đạo của chuyển động Brown (quá trình Wiener) 23 Hình 2.2. Quĩ đạo của phương trình vi phân thường 27 Hình 2.3. Quĩ đạo của một quá trình ngẫu nhiên 27 Hình 3.1.1. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng theo tham số Q 61 Hình 3.1.2. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng theo tham số Q so sánh với kết quả mô phỏng số 62 Hình 3.1.3. Đồ thị hàm mật độ xác suất đồng thời ( ) , pxx & của hệ dao động Van der Pol tại thời điểm 294 ts = 63 Hình 3.1.4. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của dịch chuyển x theo các thời gian khác nhau 64 Hình 3.1.5. Đồ thị của hàm mật độ xác suất của dịch chuyển x tại thời điểm 294 t = (s) 64 Hình 3.1.6. Đồ thị đường cong ( ) 2 Ex của hệ Van der Pol theo n trong lân cận w . 65 Hình 3.2.1. Kết quả tính toán ( ) Ext éù ëû và ( ) 2 Ext éù ëû bằng phương pháp giải tích và so với kết quả mô phỏng số 71 Hình 3.2.2. Đồ thị bình phương biên độ của đáp ứng trung bình theo tham số Q 71 Hình 3.2.3. Đồ thị bình phương biên độ của đáp ứng trung bình theo tham số 2 s 72 ix Hình 3.2.4. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ex theo tham số 2 s 72 Hình 3.2.5. Đồ thị đường cong cộng hưởng của hệ Duffing. 73 Hình 3.3.1. Đồ thị trung bình theo thời gian của ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số phi tuyến g 78 Hình 3.3.2. Đồ thị trung bình theo thời gian của ( ) 2 Ext éù ëû theo biên độ lực kích động tuần hoàn Q 78 Hình 3.4.1. Kết quả giải tích ( ) Ext éù ëû được so sánh với các kết quả số 84 Hình 3.4.2. Kết quả giải tích ( ) 2 Ext éù ëû được so sánh với các kết quả số 84 Hình 3.4.3. Đồ thị hàm mật độ xác suất đồng thời của hệ Mathieu-Dufing tại thời điểm 294 ts = 85 Hình 3.4.4. Đồ thị hàm mật độ xác suất của x tại thời điểm 294 t = (s) 86 Hình 3.4.5. Đồ thị hàm mật độ xác suất của x tại vài thời điểm (s) 86 Hình 4.1. Đồ thị trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng thứ điều hòa theo tham số 2 s 99 Hình 4.2. Ảnh hưởng của 2 s và 0 Q lên trung bình bình phương đáp ứng thứ điều hòa 99 Hình 4.3. Ảnh hưởng 2 s và h lên trung bình bình phương đáp ứng thứ điều hòa 100 x DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1.1. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số e 58 Bảng 3.1.2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số n 59 Bảng 3.1.3. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số Q 60 Bảng 3.1.4. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số 2 s 61 Bảng 3.1.5. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo kỹ thuật của luận án và phương pháp phi tuyến tương đương theo tham số 66 Bảng 3.2.1. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số g 69 Bảng 3.2.2. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số 2 s 69 Bảng 3.2.3. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số 2 s với các giá trị e khác nhau 70 Bảng 3.3.1. Sai số giữa kết quả mô phỏng và các giá trị xấp xỉ của trung bình theo thời gian của trung bình bình phương đáp ứng ( ) 2 Ext éù ëû theo tham số e 75 [...]... l cỏc hm phi tuyn v h s khuch tỏn hng s bng phng phỏp tuyn tớnh húa tng ng 4 Chng 3 Phõn tớch dao ng trong h phi tuyn chu kớch ng ngu nhiờn v tun hon xut k thut phõn tớch dao ng trong h phi tuyn mt bc t do v ỏp dng cho cỏc h dao ng phi tuyn kinh in chu kớch ng tun hon v ngu nhiờn nh: - H Van der Pol: i din cho cỏc h dao ng cú h s cn phi tuyn, - H Duffing: i din cho cỏc h dao ng cú cng phi tuyn,... thỏi Chng 4 Phõn tớch ban u ỏp ng th iu hũa trong h dao ng phi tuyn chu kớch ng ngu nhiờn v tun hon p dng k thut xut trong chng 3 phõn tớch ỏp ng th iu hũa bc 1/3 ca h dao ng Duffing chu kớch ng tun hon v ngu nhiờn Dự kt qu phõn tớch trong chng ny cha tht sõu sc nhng l kt qu mi, cho thy tim nng ỏp dng ca k thut c phỏt trin trong lun ỏn trong phõn tớch h dao ng phi tuyn * Cỏc cụng trỡnh ó cụng b liờn... trin phng phỏp tớch phõn ng cho h phi tuyn chu kớch ng ngu nhiờn v tun hon 1.2 Cỏc phng phỏp nghiờn cu h dao ng ngu nhiờn phi tuyn Cng ging nh trong lý thuyt dao ng tt nh, phng trỡnh vi phõn ngu nhiờn phi tuyn tớnh khú gii hn nhiu so vi phng trỡnh tuyn tớnh Trong mc ny, tỏc gi im qua mt s phng phỏp ó c phỏt trin trong thi gian va qua, gn vi hng tip cn ca lun ỏn, cho h dao ng mt bc t do chu kớch ng n... khụng bng phng, Trong thc t khụng cú h thng no thc s l h tuyn tớnh Trong cỏc h k thut v kt cu, tớnh phi tuyn tớnh cú th phỏt sinh t tớnh phi tuyn hỡnh hc phỏt sinh t bin dng ln; tớnh cht n hi phi tuyn ca vt liu kt cu; tớnh phi tuyn ca cn, (Manohar, 1995; Roberts v Spanos, 1999) Vỡ cỏc h phi c thit k chu c, vi xỏc sut nht nh, cỏc mc khc nghit cú th cú ca kớch ng m chỳng cú th gp trong sut quỏ trỡnh... ỏp ng ca h dao ng phi tuyn ang xột - Trờn c s kt qu thu c t cỏc biu thc gii tớch, so sỏnh vi kt qu mụ phng s, kho sỏt c nh hng ca cỏc tham s h lờn ỏp ng Khụng mt tớnh tng quỏt, k thut phõn tớch trong lun ỏn ny c trỡnh by qua vic phõn tớch dao ng cỏc h dao ng kinh in, cú nhiu ng dng trong thc t nh h dao ng Van der Pol, Duffing, Mathieu Bờn cnh ú, lun ỏn cng trỡnh by ỏp dng k thut phõn tớch dao ng cho... t cỏc phng phỏp phõn tớch phi tuyn tt nh sang cỏc bi toỏn ngu nhiờn trong nc, tỏc gi Nguyn Tin Khiờm (1991) ó nghiờn cu cỏc h dao ng ngu nhiờn theo cỏc biờn v pha v ó tỡm c nghim tng quỏt ca phng trỡnh FP theo cỏc bin ny Cỏc ng dng phng phỏp phõn tớch ph trong phõn tớch h dao ng ngu nhiờn cng ó c tin hnh trong cỏc nghiờn cu ca Nguyn Tin Khiờm (1990), Nguyn Cao Mnh (1993) Trong Nguyn Cao Mnh (1993),... hn, trong nghiờn cu ca mỡnh, Dimentberg (1982) ó s dng phng phỏp trung bỡnh ngu nhiờn trong ta -cỏc phõn tớch mt lp h dao ng phi tuyn chu kớch ng tun hon v ngu nhiờn Manohar v Iyengar (1991) xut dựng phng phỏp trung bỡnh ngu nhiờn trong ta -cỏc v phng phỏp phi tuyn tng ng nghiờn cu ng x ca h Van Der Pol chu kớch ng c tun hon v ngu nhiờn Bờn cnh ú, cỏc phng phỏp s cng c phỏt trin cho h dng ny nh trong. .. hng ca tớnh phi tuyn rt c quan tõm, coi trng Cỏc h phi tuyn chu tỏc ng ca t hp cỏc kớch ng tun hon v ngu nhiờn cú th xy ra cỏc hin tng phc tp nh cỏc hin tng nhy, r nhỏnh, v hn n Do ú hiu rừ ng x ca h phi tuyn v thit k cỏc h phi tuyn, phõn tớch ỏp ng ca cỏc h phi tuyn ngu nhiờn, v cỏc h chu ng thi c lc tun hon v ngu nhiờn rt quan trng trong ng hc kt cu c tớnh xỏc sut ca ỏp ng ca cỏc h phi tuyn ngu... bit hu ớch trong vic phõn tớch h phi tuyn nhiu bc t do Trong nghiờn cu cỏc h phi tuyn chu kớch ng bi lc tun hon v kớch thớch ngu nhiờn hoc khi tớnh trung bỡnh mt bc cao trong ta -cỏc, cỏc phng trỡnh n gin húa thu c khụng c tỏch cp, v, núi chung l khụng gii c nu ch s dng lý thuyt quỏ trỡnh Markov Trong tỡnh hung nh vy Manohar v Iyengar (1991) ó xut kt hp phng phỏp trung bỡnh v phng phỏp phi tuyn tng... khi tng giỏ tr ca tham s phi tuyn 1.3 H dao ng chu kớch ng tun hon v ngu nhiờn Trong thc t, cỏc h k thut thng chu c hai loi kớch ng tun hon v ngu nhiờn, v li gii chớnh xỏc ca chỳng ch tỡm c trong mt s ớt trng hp Trong nghiờn cu cỏc h phi tuyn chu kớch ng tun hon v ngu nhiờn hoc khi tớnh trung bỡnh bc cao, cỏc phng trỡnh n gin húa khụng tỏch cp c, v núi chung l khụng gii c trong khuụn kh ca lý thuyt . 3. Phân tích dao động trong hệ phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên và tuần hoàn Đề xuất kỹ thuật phân tích dao động trong hệ phi tuyến một bậc tự do và áp dụng cho các hệ dao động phi tuyến. điển chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên như: - Hệ Van der Pol: đại diện cho các hệ dao động có hệ số cản phi tuyến, - Hệ Duffing: đại diện cho các hệ dao động có độ cứng phi tuyến, - Hệ. của các hệ phi tuyến ngẫu nhiên, và các hệ chịu đồng thời cả lực tuần hoàn và ngẫu nhiên rất quan trọng trong động học kết cấu. Đặc tính xác suất của đáp ứng của các hệ phi tuyến ngẫu nhiên có