Phân tích dao động ngẫu nhiên và độ tin cậy theo thời gian của kết cấu chịu tải trọng động phát sinh hàm mật độ phổ công suất PSD

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ TẤN THANH BÌNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY THEO THỜI GIAN CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG PHÁT SINH HÀM MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT PSD LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP Đà Nẵng, năm 2018 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ TẤN THANH BÌNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY THEO THỜI GIAN CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG PHÁT SINH HÀM MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT PSD Chuyên ngành Mã số : Kỹ thuật Xây dựng cơng trình DD&CN : 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Người hướng dẫn khoa học: TS ĐẶNG CÔNG THUẬT Đà Nẵng, năm 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Lê Tấn Thanh Bình PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY THEO THỜI GIAN CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG PHÁT SINH HÀM MẬT ĐỘ PHỔ CƠNG SUẤT Học viên: Lê Tấn Thanh Bình Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 Khóa: K32 Trường Đại học Bách khoa – ĐHĐN Tóm tắt - Nghiên cứu đánh giá độ tin cậy kết cấu kể đến yếu tố ngẫu nhiên vật liệu làm kết cấu, tải trọng tác dụng… nhiệm vụ quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, nghiên cứu Việt Nam tập trung đánh giá độ tin cậy tổng thể, chưa đánh giá theo thời gian tác động tải trọng Thực tế, hàm tải trọng độ bền kết cấu chịu tác động nhiều yếu tố khác biến đổi theo quy luật ngẫu nhiên Vì vậy, việc ứng dụng trình ngẫu nhiên học xem xét, áp dụng việc tạo tải trọng ngẫu nhiên phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu Trong phạm vi luận văn này, hệ kết cấu mơ hình hóa hệ bậc tự tuyến tính phi tuyến hệ nhiều bậc tự chịu tác động tải trọng động ngẫu nhiên tạo phương pháp hàm mật độ phổ cơng suất Từ đó, tiến hành tích đáp ứng kết cấu độ tin cậy theo thời gian tác động tải trọng gió phương pháp mô Monte Carlo (MCS) phương pháp tiến hóa hàm mật độ xác suất (PDEM) so sánh kết tính tốn Từ khóa – độ tin cậy; dao động ngẫu nhiên; tải trọng động ngẫu nhiên; phương pháp mơ Monte Carlo; phương pháp tiến hóa hàm mật độ xác suất TIME-DEPENDENT RANDOM VIBRATION AND RELIABILITY ANALYSIS OF STRUCTURES SUBJECTED TO SEISMIC LOAD GENERATED BY THE POWER SPECTRAL DENSITY FUNCTION Abstract – The study on the reliability of structures when considering several random factors such as structural materials, applied load is one of the main concerns in the present study However, the current research in Vietnam only focuses on the overall reliability, and not consider the impact of the time-dependent loading In actual, the loading function and structural strength are influenced by many different factors and vary according to the random regulation Therefore, the application of random process in mechanics need to be considered and applied in random load generation and random vibration analysis of the structure In this thesis, structural systems are modeled by a linear and nonlinear single-degree of freedom system and multi-degree of freedom system subjected to random dynamics load generated by the Power Spectral Density Function Based on this, the response and time-dependent reliability of structures subjected to wind load are evaluated by using the Monte Carlo simulation method (MCS) and probability density evolution method (PDEM) and comparing the results of calculations Key words – reliability; random vibration; random dynamics load; Monte Carlo simulation method; probability density evolution method MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục đề tài CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỚI THAM SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN 1.1 SƠ LƯỢC VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN BỐ XÁC SUẤT 1.1.1 Biến ngẫu nhiên 1.1.2 Hàm mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất 1.1.3 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 10 1.2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 14 1.2.1 Định nghĩa trình ngẫu nhiên 14 1.2.2 Các đặc trưng trình ngẫu nhiên 15 1.2.3 Vấn đề nghiên cứu trình ngẫu nhiên miền tần số 17 1.3 ĐỊNH NGHĨA BÀI TỐN PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỚI THAM SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN 18 1.3.1 Nhắc lại phương trình vi phân động lực học 18 1.3.2 Những yếu tố ngẫu nhiên ảnh hưởng đến đáp ứng kết cấu 19 1.3.3 Bài tốn phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy kết cấu 20 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 22 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MƠ PHỎNG TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG, ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU THEO THỜI GIAN 23 2.1 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN TỪ HÀM MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT PSD 23 2.1.1 Khái niệm hàm mật độ phổ công suất 23 2.1.2 Phương pháp mô tải trọng ngẫu nhiên 25 2.2 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN CỦA KẾT CẤU 30 2.2.1 Hệ kết cấu bậc tự chịu kích động ồn trắng Gauss 30 2.2.2 Dao động ngẫu nhiên hệ kết cấu nhiều bậc tự chịu tải trọng 34 2.3 PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG 38 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 41 CHƯƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU THEO THỜI GIAN TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG 42 3.1 VÍ DỤ - HỆ MỘT BẬC TỰ DO CHỊU KÍCH ĐỘNG ỒN TRẮNG GAUSS 42 3.1.1 Mơ hình hệ kết cấu bậc tự 42 3.1.2 Mơ hình tải trọng kích thích đáp ứng kết cấu 42 3.1.3 Dao động ngẫu nhiên kết cấu 44 3.1.4 Phân tích độ tin cậy kết cấu 45 3.2 VÍ DỤ – NHÀ NHIỀU TẦNG CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ 48 3.2.1 Tác động gió lên cơng trình xây dựng 48 3.2.2 Mơ hình tải trọng gió 49 3.2.3 Mô tả kết cấu 52 3.2.4 Kết phân tích 53 3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 56 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (BẢN SAO) DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BBN PTHH CDF PDF PMF PSD PDEM FPK : Biến ngẫu nhiên : Phần tử hữu hạn : Cumulative Distribution Function – Hàm phân phối tích lũy : Probability Density Function – Hàm mật độ xác suất : Probability Mass Function – Hàm khối xác suất : Power Spectral Density – Mật độ phổ công suất : Probability Density Evolution Method – Phương pháp tiến hóa hàm mật độ xác suất : Fokker – Planck Kolmogorov DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng 3.1 Tên bảng Độ tin cậy kết cấu Trang 54 DANH MỤC CÁC HÌNH Số hiệu hình 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 Tên hình Trang CDF biến ngẫu nhiên X CDF biến ngẫu nhiên X với (a) N = 10, (b) N = 50, (c) N →∞ Mối quan hệ PDF CDF biến ngẫu nhiên Minh họa hàm PDF (a) hàm PDF có điều kiện tương ứng b) Mơ hình tính tốn hệ nhiều bậc tự chịu tải trọng động đất Định nghĩa biến cho hệ khung Sơ đồ liên kết biến cho mơ hình tải trọng mơ hình sức kháng Việc thực quy trình ngẫu nhiên X(t) với gia hạn định kỳ So sánh PSD xác với xấp xỉ rời rạc cho ví dụ 2.1 Minh họa q trình ngẫu nhiên ví dụ 2.1 Lọc miền thời gian để tạo trình ngẫu nhiên Gauss màu Phản ứng xung đầu lọc thiết kế ví dụ 2.3 Mơ Monte Carlo thơ Các trạng thái kết cấu Mơ hình kết cấu bậc tự do: Tuyến tính (trái), BoucWen (giữa) Coulomb (phải) Phổ kích ứng ngẫu nhiên Minh họa kích ứng ngẫu nhiên đáp ứng kết cấu Kết chuyển vị trung bình độ lệch chuẩn tương ứng Sơ đồ khối đánh giá xác suất phá hủy theo MCS Sơ đồ khối phương pháp PDEM Xác suất phá hủy độ tin cậy theo thời gian Sự hình thành xốy tác dụng vào kết cấu Định nghĩa tải trọng gió hướng gió Minh họa vận tốc gió cường độ rối Minh họa phổ Kaimal Minh họa vận tốc gió u(z,t) Mơ hình kết cấu cơng trình Mật độ xác suất chuyển vị đỉnh 05 05 07 09 18 20 20 26 27 27 28 30 35 39 42 43 43 44 45 46 48 48 49 50 51 51 52 53 Số hiệu hình 3.15 3.16 Tên hình Trang Mật độ xác suất chuyển vị đỉnh thời điểm khác Kết phân tích độ tin cậy kết cấu theo thời gian ứng với ngưỡng phá hủy khác 54 55 54 Hình 3.15 Mật độ xác suất chuyển vị đỉnh thời điểm khác Kết phân tích độ tin cậy kết cấu thể Bảng 3.1 Bảng 3.1 Độ tin cậy kết cấu Ngưỡng phá hủy kết cấu STT δ = 1/400 δ = 1/300 Tầng 10 0.7407 0.8451 Tầng 0.7413 0.8458 Tầng 0.7435 0.8480 Tầng 0.7493 0.8528 Tầng 0.8743 0.8623 Tầng 0.9279 0.8746 Tầng 0.9858 0.9045 Tầng 0.9989 0.9845 Tầng 1.0000 1.0000 Tầng 1.0000 1.0000 Chung cho công trình 0.7407 0.4518 55 Mặt khác, độ tin cậy kết cấu khoảng thời gian [0,20] giây liệt kê Bảng 3.1 Từ Bảng 3.1 ta thấy xác suất phá hủy tổng thể kết cấu tương ứng với xác suất phá hủy tầng (tầng 10) Điều phản ánh xác suất phá hủy liên kết yếu tương đương với xác suất phá hủy kết cấu (a) Độ tin cậy theo thời gian R(t) ứng với ngưỡng δ = 1/400 (b) Độ tin cậy theo thời gian R(t) ứng với ngưỡng δ = 1/300 Hình 3.16 Kết phân tích độ tin cậy kết cấu theo thời gian ứng với ngưỡng phá hủy khác 56 3.3 Kết luận chương Trong chương này, hai ví dụ số với thông số đầu vào hàm mật độ phổ công suất tải trọng khác nhau: lực kích động nhiễu trắng tải trọng gió Ở ví dụ 1, với trường hợp hệ kết cấu bậc tự do, sử dụng ba phương pháp gồm có: phương pháp lý thuyết, phương pháp mơ Monte Carlo phương pháp tiến hố hàm mật độ xác suất để giải toán phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy Ví dụ trình bày kết nghiên cứu phân tích đáp ứng (chuyển vị) đánh giá độ tin cậy kết cấu khung nhà 10 tầng chịu tác động tải trọng gió tạo từ phổ Kaimal xem xét chi tiết Kết ví dụ minh chứng việc áp dụng phương pháp PDEM việc phân tích đáp ứng độ tin cậy kết cấu nhà cao tầng chịu tải trọng động ngẫu nhiên gió động đất 57 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Trong trình thiết kế cơng trình xây dựng, nhiều liệu tính tốn đầu vào khơng mang giá trị cố định, mà dao động ngẫu nhiên quanh giá trị thiết kế ban đầu thường tuân theo qui luật phân phối xác suất cố định Những thay đổi yếu tố tự nhiên yếu tố người Điều dẫn đến ứng xử đầu kết cấu dao động theo qui luật phân phối xác suất, có số trường hợp ứng xử đầu vượt giới hạn cho phép định trước như: chuyển vị vượt chuyển vị cho phép, ứng suất vượt ứng suất cho phép,… Xu hướng tiến thiết kế cơng trình theo lý thuyết ngẫu nhiên phân tích độ tin cậy Thật vậy, chúng giữ vai trò quan trọng tính liên ngành khả ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ, kinh doanh quản lý đại Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu đồ thị trạng thái phá hủy ứng dụng vào ví dụ tính tốn cụ thể nhằm góp phần tìm hiểu rõ phát triển cơng cụ Việt Nam Căn vào mục tiêu đề phần đầu, tác giả hoàn thành đầy đủ yêu cầu đề luận văn như: (i) Mơ tả cách thức xây dựng thuật tốn tạo tải trọng ngẫu nhiên từ hàm mật độ phổ công suất; (ii) Cung cấp phương pháp luận để tính tốn đáp ứng động học ngẫu nhiên kết cấu theo phương pháp phương pháp lý thuyết, phương pháp mơ Monte Carlo phương pháp tiến hóa hàm mật độ xác suất (iii) Đánh giá độ tin cậy kết cấu theo thời gian tác động tải trọng (iv) So sánh kết tính tốn áp dụng cho ví dụ cụ thể như: hệ kết cấu bậc tự tuyến tính phi tuyến; khung nhà nhiều tầng chịu tải trọng gió II KIẾN NGHỊ Trong giới hạn luận văn, tác giả quan tâm đến việc ứng dụng phương pháp tạo tải trọng đơn giản từ hàm mật độ phổ công suất, thơng số đầu vào tác giả giả định Do áp dụng vào kết cấu cụ thể, cần phải có tốn để xây dựng tải trọng dựa thông số thực tế để áp dụng vào thực tế, ví dụ tải trọng động đất phù hợp với điều kiện Việt Nam Đó hướng nghiên cứu tác giả 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Dương Ngọc Hảo, “Phân tích dao động phi tuyến hệ chịu kích động ngẫu nhiên tuần hoàn”, Viện học - Viện hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam, 2015 [2] Nguyễn Chí Long, Xác suất thống kê q trình ngẫu nhiên, Nhà xuất Đại học Quốc gia TPHCM, 2008 [3] Nguyễn Hữu Lộc, Thiết kế phân tích hệ thống khí theo độ tin cậy, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2007 [4] Đặng Hùng Thắng, Q trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên, Nhà xuất Đại học Quốc gia, 2012 [5] Nguyễn Duy Tiến, Các mơ hình xác suất ứng dụng, tập 1, 2, 3, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 2000 Tiếng Anh [6] A H.-S Ang and W H Tang, Probability concepts in engineering planning and design Wiley, 2006 [7] D M Boore, “Simulation of Ground Motion Using the Stochastic Method,” Pure Appl Geophys., vol 160, no 3, pp 635–676, Mar 2003 [8] C.-T.Dang, Calcul des courbes de fragilité sismique Éditions universitaires européennes, 2015 [9] J Hammersley, Monte carlo methods Springer Science & Business Media, 2013 [10] J M Hammersley and K W Morton, “A new Monte Carlo technique: antithetic variates,” in Mathematical proceedings of the Cambridge philosophical society, 1956, vol 52, pp 449–475 [11] D J Higham and N J Higham, MATLAB guide Siam, 2005 [12] J Li and J B Chen, “Probability density evolution method for dynamic response analysis of structures with uncertain parameters,” Comput Mech., vol 34, no 5, pp 400–409, 2004 [13] J B Chen and J Li, “Dynamic response and reliability analysis of non-linear stochastic structures,” Probabilistic Eng Mech., vol 20, no 1, pp 33–44, 2005 [14] J Li and J B Chen, “The probability density evolution method for dynamic response analysis of non-linear stochastic structures,” Int J Numer Methods Eng., vol 65, no 6, pp 882–903, 2006 [15] C Dyrbye and S O Hansen, “Wind loads on structures,” 1996 ... 2.2 Phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu 2.3 Phân tích độ tin cậy kết cấu chịu tải trọng động 2.4 Kết luận chương Chương 3: Phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy kết cấu theo thời gian tác động. .. phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy kết cấu chịu tải trọng động Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết: + Phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu: Dao động ngẫu nhiên kết. .. nhiên độ tin cậy theo thời gian kết cấu chịu tải trọng động Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu chịu tải trọng động ngẫu nhiên phát sinh hàm mật độ phổ công suất PSD -