Phân tích thống kê dự báo và mô phỏng vài chuỗi thời gian

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM VĂN KHÁNH PHÂN TÍCH THỐNG KÊ DỰ BÁO VÀ MÔ PHỎNG MỘT SỐ CHUỖI THỜI GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Văn Khánh PHÂN TÍCH THỐNG KÊ DỰ BÁO VÀ MÔ PHỎNG MỘT SỐ CHUỖI THỜI GIAN Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán Mã số: 62 46 15 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Khắc Minh GS TSKH Nguyễn Duy Tiến Hà Nội - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các kết nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thiện hướng dẫn GS.TS Nguyễn Khắc Minh, GS TSKH Nguyễn Duy Tiến Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy định hướng gợi mở vấn đề Thầy nghiên cứu, động viên khuyến khích tận tình thầy dạy dỗ sống Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Khoa Toán – Cơ – Tin học, Phòng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học quốc gia Hà Nội, nơi tác giả học tập nghiên cứu từ năm 1997 tới Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Thầy Bộ môn Lý thuyết Xác suất Thống kê toán, Khoa Toán – Cơ – Tin học giúp đỡ tác giả nhiều trình học tập hoàn thành luận án Trong trình học tập hoàn thành luận án, tác giả nhận quan tâm giúp đỡ đóng góp GS.TSKH Đặng Hùng Thắng, PGS.TS Trần Hùng Thao, PGS.TS Nguyễn Xuân Hoài, TS Nguyễn Thịnh, Tác giả xin chân thành cảm ơn tới quý thầy giúp đỡ quý báu Tác giả xin chân thành cảm ơn tới người vợ thân yêu hy sinh động viên, giúp đỡ tác giả học tập, nghiên cứu sống Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới tất thầy cô, gia đình bạn bè góp ý, ủng hộ động viên tác giả trình học tập hoàn thành luận án Phạm Văn Khánh MỤC LỤC Những kí hiệu dùng luận án Mở đầu Chương Chuỗi tự hồi quy cấp với hệ số thành phần ngẫu nhiên không âm 1.1 Điều kiện dừng chuỗi 1.2 Ước lượng tham số mô hình 1.3 Nghiên cứu mô 1.4 Kết luận chương hồi quy có chứa Chương ƯỚC LƯỢNG THỜI ĐIỂM DỪNG TỐI ƯU CHO QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VỚI HỆ SỐ TRƯỢT NGẪU NHIÊN 2.1 Kiến thức liên quan 2.2 Những kết nghiên cứu 2.3 Bài toán tìm thời điểm bán tối ưu tốc độ tăng giá biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị 2.3.1 Đặt toán 2.3.2 Bài toán phụ 2.3.3 Bao dừng tối ưu 2.3.4 Lời giải số mô 2.4 Bài toán tìm thời điểm mua bán tối ưu tốc độ tăng giá xích Markov rời rạc hai trạng thái 2.4.1 Bài toán mua tài sản 2.4.2 Bài toán bán tài sản 2.5 Kết luận chương 12 13 16 20 26 27 28 30 32 32 36 40 42 55 56 67 81 Chương Phương pháp Monte - Carlo mô hình giá quyền chọn áp dụng cho trình có bước nhẩy ngẫu nhiên 84 3.1 Đặt vấn đề 84 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Phương trình vi phân ngẫu nhiên hệ số với rủi ro trung tính Giá quyền chọn môi trường rủi ro trung tính Giải thuật Monte–Carlo Kết mô thử nghiệm 3.5.1 Kết mô trình giá 3.5.2 Kết mô giá quyền chọn mua quyền chọn bán Kết luận chương 86 88 92 101 101 101 106 Chương Dự báo trạng thái hội tụ thu nhập bình quân đầu người Việt Nam 108 4.1 Giới thiệu 108 4.2 Cơ sở lý thuyết 111 4.2.1 Quan điểm kinh tế phương pháp sử dụng111 4.2.2 Mô hình hồi quy Barro mở rộng 113 4.2.3 Mô hình hồi quy Barro mở rộng 122 4.2.4 Mô hình xích Markov 128 4.3 Kết ước lượng thực nghiệm 130 4.4 So sánh với mô hình Barro kinh điển 139 4.5 Kết luận chương 139 Chương So sánh mô hình vector tự hồi qui mô hình tạo lập trình Gen dự báo số giá tiêu dùng Việt Nam 141 5.1 Cơ sở phương pháp 142 5.1.1 Giới thiệu khái quát mô hình VAR 142 5.1.2 Giới thiệu lập trình Gen 144 5.2 Ước lượng thực nghiệm 148 5.2.1 Áp dụng mô hình VAR dự báo lạm phát 148 5.2.2 Sử dụng GP cho dự báo lạm phát Việt Nam 151 5.3 Kết luận chương 155 Kết luận kiến nghị 157 Danh mục công trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 158 Tài liệu tham khảo 160 NHỮNG KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Ký hiệu Ý nghĩa (Ω, F, P ) I(A) [x] max{ln(x), 0} log(x) hcc ARCH Không gian xác suất Hàm tiêu tập hợp A Số nguyên lớn không vượt x với x ≥ ln+ (x) log10 (x) Hầu chắn Mô hình tự hồi quy với phương sai có điều kiện sai số thay đổi Tổng sản phẩm quốc nội Độc lập phân bố Quá trình trung bình trượt Sai số dự báo bình phương trung bình Ước lượng hợp lý cực đại Căn bậc hai MSE Mô hình ARCH tổng quát Mô hình GARCH dạng mũ Mô hình GARCH phân ngưỡng Bình phương tối thiểu Bình quân thu nhập Độ lệch chuẩn Lập trình Gen Giải thuật tiến hóa GDP IID MA MSE MLE RMSE GARCH EGARCH TGARCH BPTT BQTN Std.Dev GP EA MỞ ĐẦU Phân tích liệu thực nghiệm điểm khác theo thời gian dẫn đến toán độc đáo mô hình thống kê suy diễn thống kê Sự tương quan mẫu lấy điểm lân cận theo thời gian làm hạn chế việc áp dụng nhiều phương pháp thống kê truyền thống phụ thuộc vào giả định quan sát liền kề độc lập phân bố Phân tích chuỗi thời gian hiểu sử dụng phương pháp tiếp cận có hệ thống để trả lời câu hỏi toán học thống kê mối tương quan thời gian nói Có nhiều yêu cầu việc phân tích thống kê quan sát phụ thuộc nhiều lĩnh vực khác kinh tế, kỹ thuật khoa học tự nhiên Một mô tả cấu trúc xác suất chuỗi quan sát phụ thuộc gọi mô hình trình ngẫu nhiên Trong luận án không giới hạn việc xem xét chuỗi thời gian truyền thống trình tự hồi qui (AR), trung bình trượt (MA), tự hồi qui trung bình trượt (ARMA), vector tự hồi qui (VAR) mà mở rộng xem xét chuỗi thời gian có hệ số ngẫu nhiên, chuỗi thời gian liên tục mà hệ số chứa thành phần ngẫu nhiên, chuỗi thời gian liên tục có tác động bước nhảy ngẫu nhiên Phương pháp tiếp cận phân tích chuỗi thời gian thường dựa giả thiết tương quan điểm lân cận theo thời gian giải thích tốt cho phụ thuộc giá trị giá trị khứ Các phương pháp phân tích chuỗi thời gian tập trung vào việc mô hình hóa giá trị tương lai chuỗi thời gian hàm giá trị khứ Theo kịch này, bắt đầu hồi quy giá trị chuỗi thời gian giá trị khứ thân chuỗi giá trị khứ chuỗi khác Mô hình sử dụng công cụ dự báo đặc biệt phổ biến với nhà kinh tế lý Trong luận án này, sử dụng kết phân tích mô chuỗi thời gian để ứng dụng điều khiển dự báo Việc điều khiển chuỗi thời gian thể toán xác định thời điểm dừng tối ưu Đối với toán biến điều khiển biến thời gian mà người đầu tư cần định giá trị trị biến thời gian mà người đầu tư cần dừng lại trình đầu tư để thu cực đại lợi nhuận Bản chất toán toán dự báo: dự báo thời điểm thay đổi xu chuỗi thời gian: thời điểm giá đạt đỉnh thời điểm giá chạm đáy Thời điểm chuỗi giá thay đổi xu ta gọi thời điểm chuyển mà nhà đầu tư thường đưa định mua hay bán Một kết thú vị chương cho thấy thời điểm tối ưu để mua giá lên vừa qua đáy, thời điểm tối ưu để bán giá xuống vừa qua đỉnh! Bài toán dự báo toán chủ yếu phân tích mô chuỗi thời gian Việc dự báo tiêu kinh tế mong muốn nhà lãnh đạo, nhà đầu tư người dân Chính luận án giải phần quan trọng vấn đề thời đất nước dự báo trạng thái hội tụ thu nhập bình quân đầu người số giá tiêu dùng Luận án nghiên cứu việc tính toán giá phái sinh thị trường tài Nó giúp cho nhà đầu tư bảo hiểm định thị trường có cú sốc (bước nhảy ngẫu nhiên) ý muốn Luận án nghiên cứu phân tích thống kê, mô chuỗi thời gian áp dụng cho chuỗi thời gian kinh tế bao gồm vĩ mô vi mô Vì đặc trưng khác chuỗi nên phương pháp tiếp cận nghiên cứu khác Luận án gồm năm chương cấu trúc sau: Trong Chương 1, trình bày mô hình chuỗi thời gian Đó chuỗi tự hồi quy cấp mà hệ số góc có tác động thành phần ngẫu nhiên không âm Chuỗi dùng để mô hình hóa trình tăng trưởng phương sai sai số thay đổi Để mô tả độ biến động trình ngẫu nhiên ta thường mô hình hóa trình ARCH, GARCH, EGARCH hay TGARCH Tuy nhiên việc mô ta thấy RCA(1) gần với mô hình việc ước lượng tham số, kiểm định dự báo dễ dàng nhiều Việc sử dụng chuỗi thời gian cho ta tiện lợi nhiều so với mô hình có Ở Chương xét mô hình chuỗi thời gian liên tục rời rạc hóa mô hình chuỗi thời gian chương ta mô hình giống với chương nghĩa tốc độ tăng trưởng (hệ số góc) phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên rời rạc trình ngẫu nhiên rời rạc (có thể nhận giá trị âm) Tuy nhiên, chương xem xét toán điều khiển tối ưu chuỗi thời gian mà biến điều khiển biến thời gian biến trạng thái (không quan sát được) biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trình Markov trạng thái biến trạng thái quan sát trình giá Đây mở rộng kết có toán xác định thời điểm dừng tối ưu thêm thành phần ngẫu nhiên vào hệ số dịch chuyển (hệ số góc-tốc độ tăng trưởng) Các kết thu khả quan kiểm tra liệu mô cho thấy tính đắn kết tìm Bài toán xác định thời điểm dừng tối ưu sử dụng thống kê toán học (ước lượng kiểm định), toán tài chính, kỹ thuật tài chính, giải thuật gen di truyền (thời điểm dừng cho trình tiến hóa) Trong luận án áp dụng toán thời điểm dừng tối ưu áp dụng cho toán tài Chương xét chuỗi thời gian liên tục có thêm thành phần ngẫu nhiên khác loại với chuyển động Brown thành phần bước nhảy cộng hợp vào mô hình mà không chứa hệ số hồi quy chương chương để mô hình hóa biến cố dạng sốc tác ˆ t gcpi = gcpit−1 − 0.319 gext−1 + 0.696 gm2t−1 (0.357) (0.132) (str) p [0.052] [0.106] t 1.947 −2.418 − 0.291 gcpit−2 − 0.208 gext−2 + 0.994 gm2t−2 (0.127) (0.128) (0.358) [0.021] [0.103] [0.005] −2.229 −1.629 2.779 − 0.242 gcpit−3 +0gext−3 + 0gm2t−3 (0.136) [0.076] −1.774 = gcpit−1 − 0.651 gext−1 +0 gm2t−1 (0.115) (str) p [0.000] t −5.685 −0 gcpit−2 − 0.559 gext−2 +0gm2 t−4 (0.108) [0.000] −5.176 − 0.272 gcpit−3 − 0.304 gext−3 + 0gm2t−3 (0.156) (0.101) [0.008] [0.001] −1.749 −3.369 (5.2) gex ˆ t = gcpit−1 + 0.076 gext−1 − 1.092 gm2t−1 (str) (0.039) (0.109) p [0.051] [0.000] t 1.951 −10.057 −0 gcpit−2 −0 gext−2 − 0.762 gm2 t−2 (0.118) [0.000] −6.442 − 0.109 gcpit−3 −0gext−3 − 0.280 0gm2t−3 (0.050) (0.099) [0.027] [0.005] −2.005 −2.828 (5.3) g m2 ˆ t (5.4) Mô hình qua kiểm định tính ổn định, kiểm định tự tương quan, kiểm định phương sai sai số thay đổi Dự báo lạm phát cho năm 2011 149 Để dự báo lạm phát cho năm 2011, sử dụng mô hình (5.2)-(5.4) ước lượng số liệu đến năm 2010 đưa vào mô hình làm thủ tục dự báo cho năm 2011 Kết thu cho Bảng 5.1 sau: gcpi4 2011Q1 2011Q2 2011Q3 2011Q4 forecast -0.0194 0.0019 0.0025 0.017 lowerCI -0.0689 -0.0476 -0.047 -0.0344 upperCI 0.0301 0.0514 0.052 0.0684 +/0.0495 0.0495 0.0495 0.0514 Bảng 5.1 Kết dự báo tốc độ tăng lạm phát từ mô hình cho năm 2011 Nguồn : Ước lượng từ mô hình Kết dự báo với độ tin cậy 95% với khoảng tin cậy có cận (lowerCI) cận (upperCI) cột cuối chênh lệch Bảng 5.1 cho biết tốc độ tăng lạm phát gcpi, tốc độ tăng tỷ giá tốc độ tăng cung tiền, nhiên khó so sánh với lạm phát thực để biết mô hình có phải tốt không Để làm điều đó, tiến hành tính ngược từ tốc độ tăng để lấy lạm phát để so sánh với số liệu thực Kết cho Bảng 5.2 sau: 2011Q1 2011Q2 2011Q3 2011Q4 Căn bậc CPI(real) CPI(DB) 102.1700 100.0016 101.0900 102.3641 100.8200 101.3427 101.3700 102.5339 hai tổng bình phương Sai số -0.0212 0.0126 0.0052 0.0115 sai số Sai số bình phương 0.00045 0.00016 0.00003 0.00013 0.013856558 Bảng 5.2 So sánh giá trị kết dự báo giá trị thực tỷ lệ lạm phát cho CPI cho năm 2011 Nguồn : Số liệu từ tổng cục thống kê ước lượng từ mô hình Nhìn vào bảng ta thấy sai số bậc hai trung bình bình phương sai số dự báo 1, 38% Quý có sai số lớn không 3% Điều cho ta thấy mô hình mà ta tìm có chất lượng tốt Dự báo lạm phát cho năm 2012-2013 Để dự báo lạm phát cho năm 2012, sử dụng mô hình (5.2)-(5.4) ước lượng số liệu đến năm 2011 đưa vào mô hình làm thủ tục dự báo cho năm 2012 Kết thu cho Bảng 5.3: 150 gcpi 2012q1 2012q2 2012q3 2012q4 Dự báo tốc độ tăng trưởng lạm phát từ mô hình forecast lowerci upperci +/-0.0146 -0.0788 0.0496 0.0642 0.0224 -0.0441 0.0888 0.0665 0.0363 -0.0325 0.1051 0.0688 -0.006 -0.0795 0.0674 0.0735 Dự báo cpi 99.889998 102.127534 105.8347634 105.1997549 Bảng 5.3 Kết dự báo lạm phát tốc độ tăng trưởng lạm phát năm 2012 Nguồn: Kết dự báo tốc độ tăng trưởng thu trực tiếp từ mô hình dự báo cho cpi có kết dự báo từ mô hình cpi quý năm 2011 5.2.2 Sử dụng GP cho dự báo lạm phát Việt Nam Cài đặt hàm biến, độ tốt cá thể Các phép toán mà sử dụng để tạo công thứ dự √ báo lạm phát báo gồm: +, −, ∗, /, phép toán tự định nghĩa sau: mylog (x) = if x ≤ ln (x) if x > , e−x − ex mysinsh (x) = , mylogis (x) = + e−x if x ≤ mysqrt (x) = √x if x > , if x = y x=0 x if mydivide (y, x) = Hàm thích nghi (hàm Fitness) để đo độ tốt cá thể định nghĩa sau: n |yi − fi | Fitness = i=1 n cỡ mẫu, yi giá trị CPI mẫu thời điểm thứ i, fi giá trị cá thể thời điểm thứ i mẫu (fi giá trị 151 phù hợp yi ) Để đánh giá quán mô hình dự báo GP tạo ta đưa thêm đại lượng sau: N |yi − fi | TestFitness = i=n+1 yi , i = n + 1, , N giá trị thực CPI tập liệu dùng để kiểm tra ( liệu theo tháng yi i = n + 1, , N giá trị CPI từ tháng năm 2011đến tháng năm 2012, liệu theo quý yi i = n + 1, , N giá trị CPI từ quý năm 2011 đến quý năm 2011, fi giá trị dự báo của yi Sử dụng số liệu theo quí để dự báo Ở xây dựng mô hình cho dự báo lạm phát theo giá trị khứ Mô hình dự báo (a) cpi(t − 4) cpi(t − 1) (cpi(t − 3) − cpi(t − 4)) ˆ √ + cpi(t − 4) cpi(t) = cpi(t−2) e (5.5) Dự báo cho năm 2011 sử dụng số liệu đến năm 2010 Time Real data Prediction Prediction error 2011Q1 102.17 101.341 0.0081146 2011Q2 101.09 101.236 -0.0014416 2011Q3 100.82 101.228 -0.0040451 2011Q4 101.37 101.406 -0.0003582 Square root of prediction mean square error Prediction square error 0.0000658 0.0000021 0.0000164 0.0000001 0.0045939 Bảng 5.4 Dự báo cho năm 2011 sử dụng liệu đến năm 2010 Ta thấy sai số bậc hai trung bình bình phương sai số dự báo 0.45% Quý có sai số lớn không 0.9% Dự báo cho năm 2012, 2013 sử dụng số liệu đến năm 2010 Time Forcast Q1 101.72 Q2 101.40 Q3 101.13 Q4 101.27 Q1 101.48 Q2 101.43 Q3 101.28 Q4 101.28 Bảng 5.5 Dự báo cho năm 2012 2013 sử dụng liệu đến năm 2010 152 Mô hình dự báo (b) ˆ cpi(t) = cpi(t − 1) − sin {cpi(t − 1) − sin (sin (cpi(t − 1) − sin (cpi(t − 1) − f − cpi(t − 4))))} f= g= 1+exp exp sin sin sin cpi2 (t−2)∗cpi2 (t−3) cpi(t−4) cpi(t − 2) − cpi(t − 1) ∗ cos −g 1+exp √ cpi(t−1)−cpi(t−1) (5.6) Dự báo cho năm2011 sử dụng số liệu đến năm 2010 Time Real data Prediction Prediction error 2011Q1 102.17 101.15 0.0100748 2011Q2 101.09 101.31 -0.0021692 2011Q3 100.82 101.18033 -0.0035268 2011Q4 101.37 101.31303 0.0005635 Square root of prediction mean square error Prediction square error 0.0001015 4.705E-06 1.244E-05 3.176E-07 0.0054535 Bảng 5.6 Dự báo cho năm 2011 sử dụng liệu đến năm 2010 Ta thấy sai số bậc hai trung bình bình phương sai số dự báo 0.55% Quý có sai số lớn không 1.1% Dự báo cho năm2012, 2013 sử dụng số liệu đến năm 2010 Time Forecast 2012 Q2 Q3 101.05 100.82 Q1 101.37 Q4 101.19 Q1 101.21 2013 Q2 101.02 Q3 100.82 Q4 101.10 Bảng 5.7 Dự báo cho năm 2012 2013 sử dụng liệu đến năm 2010 Mô hình dự báo (c) cpi(t) = f= cpi(t − 1) ∗ (cpi(t − 4) + h) exp( g1 )+exp(− g1 ) ,g √ h = cos cpi(t−3) f ∗ = + exp (cpi(t − 4) − cpi(t − 1)) (5.7) exp(cpi(t−3))−exp(−cpi(t−3)) Công thức (5.7) kết không tốt công thức (5.5), (5.6) Kết dự báo không đưa Công thức (5.8) sau công 153 thức dự báo tốt Công thức sử dụng số liệu đến năm 2011 cpi(t−1) f cpi(t−3) cpi(t−3)∗cpi(t−4) cpi(t−4)(cpi(t−1)−cpi(t−2)) cpi(t−1)−cpi(t−3) cpi (t) = cpi (t − 1) + sin f= cpi(t−4) g + cos g = cpi (t − 1) − sin (5.8) Dự báo cho năm 2012, 2013 sử dụng số liệu đến năm 2011 (sử dụng công thức (5.8)) Time Forecast Q1 101.06 2012 Q2 Q3 100.88 100.62 Q4 100.99 2013 Q1 Q2 100.61 100.83 Q3 100.40 Q4 100.38 Bảng 5.5 Dự báo cho năm 2012 2013 sử dụng liệu đến năm 2010 Sử dụng số liệu theo tháng để dự báo Ở ta dự báo giá trị tương lai CPI theo giá trị khứ Số liệu CPI từ tháng năm 1995 đến tháng 12 năm 2010 để xây dựng mô hình, số liệu từ tháng năm 2011 đến tháng năm 2012 dùng làm liệu test Dữ liệu tháng tháng năm 2012 dùng để tham khảo độ xác dự báo Ta đưa mô hình mà GP tìm có giá trị Fitness nhỏ (98.0298) để dự báo cho CPI ˆ cpi(t) = 10 (cpi(t − 11) + ∗ cpi(t − 1) + ∗ cpi(t − 12) + cpi(t − 2)) + 10 (sin(cpi(t − 9)) + cpi(t − 7) + sin(esin(cpi(t−7))−cpi(t−8) ) (5.9) Tháng có sai số lớn 1.83%, bậc trung bình bình phương sai số 0.00696 nhỏ nhiều so với dự báo mô hình VAR Dự báo cho lạm phát tháng năm 2012 101.697 số liệu thực tế 100.16 sai số 1.535%, tháng năm 2012 102.0122 số liệu thực tế 100.05 sai số 1.961% Đối với tháng ta sử dụng dự báo bước tháng ta sử dụng dự báo bước nghĩa lấy số liệu dự báo tháng dự báo cho tháng Dự báo cho tháng dến tháng 12 năm 2012 ta có kết sau 154 Đánh giá quán GP Để đánh giá quán mô hình dự báo GP tạo ra, ta xét 50 mô hình dự báo theo quí theo tháng xem xét quan hệ sai số mẫu sai số mẫu Một mô hình dự báo gọi quán mô hình phù hợp tốt liệu khứ phù hợp tốt với liệu tương lai, hay nói cách khác sai số liệu mẫu mà nhỏ sai số liệu mẫu nhỏ Mô hình dự báo GP coi quán Fitness nhỏ Test Fitness nhỏ ngược lại, nghĩa Test Fitness hàm đồng biến Fitness Ta tiến hành hồi qui tuyến tính Test Fitness theo Fitness mô hình theo quí ta phương trình sau TestFitness = 0.053016 ∗ Fitness, Std.Error = 0.001453 R2 = 0.226003, DW = 1.319782 (5.10) Hệ số tương quan Test Fitness Fitness 0.485 Như theo kết hồi qui (5.10) hệ tương quan dương Test Fitness Fitness ta đánh giá mô hình dự báo theo quí GP đưa quán Tương tự, liệu theo tháng ta có mô hình hồi qui sau: TestFitness = 0.087980 ∗ Fitness, Std.Error = 0.001685 R2 = 0.520951, DW = 1.905514 (5.11) Hệ số tương quan Test Fitness Fitness 0.75 Như theo kết hồi qui (5.11) với hệ số góc dương hệ tương quan dương Test Fitness Fitness ta đánh giá mô hình dự báo theo tháng GP đưa quán Ở mô hình theo tháng tương quan Test Fitness Fitness mạnh mô hình theo quí Do tính quán ta có tin cậy cao sử dụng mô hình GP đưa dùng để dự báo 5.3 Kết luận chương Sử dụng mô hình VAR để làm công cụ dự báo lạm phát có thành công việc lựa chọn mô hình phù hợp với số liệu có 155 Nếu lấy dự báo từ mô hình VAR cho năm 2011 để làm tiêu chuẩn so sánh ta thấy sai số bậc hai trung bình bình phương sai số dự báo 1,38 Quý có sai số lớn không 3% Đây số ấn tượng Sử dụng mô hình ta tiến hành dự báo cho năm 2012 với độ tin cậy 95% cho thấy dự báo lạm phát quý I năm 2012 có giảm đôi chút dự báo cho quý II quý III có tăng Những kết cần kiểm nghiệm Các kết dự báo theo mô hình GP có sai số nhiều so với mô hình VAR Một thuân lợi dùng GP để xây dựng mô hình dự báo ta định mô không cần giả thiết biến tham gia mô hình Tuy nhược điểm GP không cho ta dự báo khoảng tin cậy giá tri dự báo phân bố của tham số ước lượng 156 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận Những đóng góp luận án là: Luận án nghiên cứu số phương pháp dự báo chuỗi thời gian đưa dạng chuỗi thời gian mà mô tả chuỗi lợi suất hay tăng trưởng biến ngẫu nhiên Nghiên cứu toán xác định thời điểm dừng tối ưu cho trình bán tài sản tài trường hợp tốc độ tăng giá biến ngẫu nhiên rời rạc xích Markov Sử dụng phương pháp mô Monte - Carlo để tình giá quyền chọn chuỗi thời gian có bước nhảy Mở rộng kết mô hình tăng trưởng kinh tế tân cổ điển để dự báo trạng thái hội tụ kinh tế Việt Nam Đề xuất phương pháp dự báo chuỗi thời gian phương pháp heuristic II Kiến nghị Trong thời gian tới mong muốn tiếp tục nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu chuỗi tự hồi quy cấp cao với hệ số ngẫu nhiên Xác định thời điểm dừng tối ưu để bán (mua) tài sản tốc độ tăng giá ( độ biến động) tuân theo xích Markov nhiều trạng thái xác định phân bố thời điểm dừng 157 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Nguyễn Khắc Minh, Phạm Văn Khánh (2009), "Một số phương pháp tiếp cận toán hội tụ thu nhập bình quân đầu người Việt Nam", Tạp chí Ứng dụng Toán học Tập VII (1), pp 71-91 [2] Phạm Văn Khánh (2011), "Phương pháp Monte-Carlo mô hình giá quyền chọn áp dụng cho trình ngẫu nhiên có bước nhảy", Tạp chí Ứng dụng Toán học Tập IX (1), pp 51-71 [3] Pham Van Khanh (2012), "The First Order Autoregressive Model with Coefficient Contains Non-Negative Random Elements: Simulation and Esimation", Open Journal of Statistics (5), pp 498-503 [4] Pham Van Khanh (2012), "Optimal Stopping Time for Holding an Asset", American Journal of Operations Research (4), pp 527-535 [5] Pham Van Khanh (2012), "Comparisons of VAR Model and Models Created by Genetic Programming in Consumer Price Index Prediction in Vietnam", Open Journal of Statistics (3), pp 237-250 [6] Nguyen Khac Minh, Pham Van Khanh (2013), "Forecasting the Convergence State of per Capital Income in Vietnam", American Journal of Operations Research (6), pp 487-496 [7] Pham Van Khanh (2014), "Optimal stopping time to buy an asset when growth rate is two states Markov chain", American Journal of Operations Research 4, pp 132-141 158 [8] Nguyen Khac Minh, Pham Van Khanh (2014), "Expanded Barro Regression in Studying Convergence Problem", American Journal of Operations Research 4, pp 301-310 [9] Pham Van Khanh (2015), "When to Sell an Asset Where Its Drift Drops from a High Value to a Smaller One ", American Journal of Operations Research (5) , this paper will be published in September 2015 159 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quý Hỷ (2004), Phương pháp mô số Monte-Carlo, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Trần Hùng Thao (2009), Nhập môn Toán học tài chính, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [3] Đặng Hùng Thắng (2005), Quá trình ngẫu nhiên tính toán ngẫu nhiên, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội Tiếng Anh [4] Taniguchi, M Kakizawa, Y (2000), "Asymptotic Theory of Statistic Inference for Time Series", Springer, Tokyo [5] Nicholls, D and Quinn, B.(1982), “Random Coefficient Autore gressive Models: An Introduction”, Lecture Notes in Statistics,11, Springer, New York [6] Aue, A , Horvath, L and Steinbach, J (2006), “ Estimation in random coefficient autoregressive models”, Journal of Time Series Analysis 27, pp 61-76 [7] duToit, J and Peskir, G (2009), "Selling a stock at the ultimate maximum", Ann Appl Probab 19 (3), pp 983–1014 160 [8] Urusov, M A (2005), "On a property of the moment at which Brownian motion attains its maximum and some optimal stopping problems", Theory Probab Appl 49, pp 169-176 [9] Yam, S C P.,Yung, S.P., Zhou, W (2012), "Optimal Selling Time in Stock Market over a Finite Time Horizon", Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series 28 (3), pp 557-570 [10] Peskir, G and Shiryaev, A N (2006), “Optimal stopping and freeboundary problems”, Lectures in Mathematics ETH, Verlag, Basel [11] Shiryaev, A N , Xu, Z and Zhou, X Y (2008), “Thou Shalt Buy and Hold”, Quantitative Finance - QUANT FINANC (8), pp 765-776 [12] Lipster, R S and Shiryaev, A N (2001),Statistics of Random Process: I General Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg [13] Liptser, R.S and Shiryayev, A N (1978), Statistics of Random Processes: II Aplications, Springer-Verlag, NewYork–Heidelberg [14] Peskir, G (2005), "On the American option problem", Math.Finance {bf 15, pp 169–181 [15] Dayanik, S and Karatzas, I (2003), "On the optimal stopping problem for one-dimensional diffusions", StochasticProcess.Appl., 107, 173–212 [16] Rogers, L C G (2002), "Monte-Carlo valuation of American options", Math.Finance 12, pp 271–286 [17] Hanson, F.B (2005), Applied Stochastic Process and Control for JumpDiffusion: Modeling, Analysis and Computation, SIAM Books, Philadelphia, PA [18] Ross, S M (2000), Introduction to Probability Models, A Harcourt Sci Tech Com., New York [19] Longstaff , F A., and Schwartz, E S (2001), "Valuing American options by simulation: a simple least-squares approach", Review of Financial Studies 14, pp 113-147 161 [20] Barro, R J X Sala-i Martin (1991), Convergence across States and Regions, Brookings Papers on economic Activity 1, pp 107 –158 [21] Barro, R J and Sala-i Martin, X (1995), Economic Growth, New York, Mc Graw - Hill [22] Bernard, A.B Jones, C I (1996), "Comparing Apples to Oranges: Productivity Convergence and Measurement across Industries and Countries", American Economic Review 86 (5), pp.1216-1238 [23] Baumol, W.J (1986), "Productivity Growth, Convergence and Welfare: What the Long - Run Data Show", American Economic Review76, pp 1072-1085 [24] Cornwell, C M et al (1999), Productivity Convergence and Economic Growth: A Frontier Production Function Approach, ZEI Working Paper B [25] De Long, J B (1988), "Productivity Growth, Convergence, and Welfare", Comment American Economic Review 78, pp 1138-1154 [26] Fujita, Masahisa, and Takatoshi Tabuchi (1997), "Regional Growth in Postwar Japan", Regional Science and Urban Economics 27, pp 643-670 [27] Kawagoe, Masaaki (1999), "Regional Dynamics in Japan: A Reexamination of Barro Regression", Journal of the Japanese and International Economies 13, pp 61-72 [28] Koo, Jaewoon, Young-Yong Kim, and Sangphil Kim (1998), "Regional Income Convergence: Evidence from a Rapidly Growing Economy", Journal of Economic Development 23, pp 191-203 [29] Lucas, R E (1988), "On the Mechanics of Economic Development", Journal of Monetary Economics 22, pp 3-42 [30] Mankiv, N., D Romer, and D.N Weil (1992), "A Contribution to the Empirics of Economic Growth", Quarterly Journal of Economics 107, pp 407-438 162 [31] Quah, Danny (1993a), "Empirical Cross - Section Dynamics in Economic Growth", European Economic Review 37, pp 426-434 [32] Quah, Danny , Galton’s (1993b), "Fallacy and Tests of the Convergence Hypothesis", The Scandinavian Journal of Economics 95, pp 427-443 [33] Pekkala, S (1999), "Regional Convergence across the Finnish Provinces and Subregion, 1960-94", Finnish Economic Papers 12 ( 1) [34] Ralhan, M and Dayanandan, A (2005), Convergence of Income among Provinces in Canada – An application of GMM estimation, Econometrics Working paper EWP0502 [35] Rey, S J (2001), "Spatial Empirics for Economics Growth and Convergences", Geographical Analysis 33, pp 195-214 [36] Romer, P (1986), "Increasing Return and Long - Run Growth", Journal of Political Economy 94, pp 1002-1037 [37] Sala-i Martin, X (1996), "The Classical Approach to Convergence Analysis", The Economic Journal 106, pp 1019-1036 [38] Solow, R (1956), "A Contribution to the Theory of Economic Growth", Quarterly Journal of Economics 70, pp 65-94 [39] Temel ,T., Tansel A and Gungor, N D (2005), "Convergence of Sectoral Productivity in Turkish Provinces: Markov Chains Model", International Journal of Applied Econometrics and Quantitative Studies 2, pp 65 –83 [40] Hamilton J (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press [41] Koza, J (1992), Genetic Programming: On the Programming of Computers by Natural Selection, MITPress, MA [42] Li, J , Shi, Z and Li, X (2006), "Genetic programming with waveletbased indicators for finacial forecasting", Transactions of the Institute of Measurement and Control 28 (3), pp 285–297 163 [...]... toán phân tích thống kê dự báo và mô phỏng các chuỗi thời gian trong đó các chuỗi thời gian được xem xét trong luận án gồm chuỗi thời gian liên tục (Chương 2 và Chương 3) và chuỗi 10 thời gian rời rạc (các chương còn lại), từ các chuỗi thời gian trong kinh tế đến các chuỗi thời gian trong tài chính Các khía cạnh khác nhau của bài toán dự báo cũng được nghiên cứu trong luận án như: dự báo giá trị của chuỗi. .. tương lai (Chương 1), dự báo thời điểm cao nhất và thấp nhất của chuỗi thời gian trong một thời đoạn (Chương 2), ước lượng và dự báo các giá trị phái sinh tài chính khi công thức giải tích không áp dụng được (Chương 3), dự báo trạng thái hội tụ của một chuỗi thời gian có xu thế (Chương 4) và dự báo cấu trúc của một chuỗi thời gian khi không thể định dạng được mô hình toán học của chuỗi (Chương 5) Các... thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −1.2, σb = 0.4, σe = 0.4, EYt ≈ −1.4247 ∗ 10−4 chuỗi không dừng và bắt đầu phân cụm 23 Hình 1.8: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −1.3, σb = 0.4, σe = 0.4, EYt ≈ −8.9036 ∗ 10−4 chuỗi không dừng và phân cụm mạnh Hình 1.9: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −1.4, σb = 0.4, σe = 0.4, và thu được EYt ≈ −1.3215 ∗ 1025 chuỗi không dừng và dần ra vô hạn Hình 1.10: Đồ thị mô phỏng. .. quả để so sánh độ chính xác của các mô hình mở rộng với các mô hình kinh điển Chương 5 chúng tôi đưa ra phương pháp gọi là phương pháp xấp xỉ ngẫu nhiên sử dụng các nguyên lý tiến hóa trong sinh học và mô phỏng Monte Carlo để xây dựng các mô hình dự báo chuỗi thời và so sánh với mô hình toán học là mô hình véc tơ tự hồi quy (VAR) Giả sử ta cần dự báo chuỗi thời gian S(t) ban đầu ta xấp xỉ S(t) bởi... Bảng 1.1 Kết quả ước lượng dựa trên dữ liệu mô phỏng Dưới đây là một số hình ảnh mô phỏng chuỗi RCA với tác động ngẫu nhiên dương Ta có thể so sánh tính dừng của chuỗi được nghiên cứu trong mục (1.1) với các hình ảnh mô phỏng 21 Hình 1.2: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −0.4, σb = 0.4, σe = 0.4, EYt ≈ 1.935910−4 , chuỗi dừng theo Bổ đề 1.1.1 Hình 1.3: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −0.6, σb = 0.4,... sát và thu được hàm dự báo thông qua quá trình tiến hóa những hàm dự báo được tạo ra một cách ngẫu nhiên ban đầu Các kết quả cho thấy tính ưu việt của phương pháp mới Luận án đã sử dụng nhiều cách tiếp cận khác nhau để giải quyết bài toán dự báo bao gồm cả phương pháp tiếp cận truyền thống và phương pháp hiện đại, các mô hình xác suất, mô hình toán tài chính, mô hình toán kinh tế và kỹ thuật mô phỏng. .. CHƯƠNG 1 CHUỖI TỰ HỒI QUY CẤP 1 VỚI HỆ SỐ HỒI QUY CÓ CHỨA THÀNH PHẦN NGẪU NHIÊN KHÔNG ÂM Những mô hình chuỗi thời gian với hệ số ngẫu nhiên (RCA) là các mô hình phi tuyến, là sự mở rộng lớp các mô hình tự hồi quy cổ điển trong phân tích các chuỗi thời gian tuyến tính và cho phép ta linh hoạt hơn trong việc mô hình hóa phương sai của sai số thay đổi thường gặp trong dữ liệu, tuy nhiên lớp các mô hình... 1.10: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = 0.4, σb = 0.4, σe = 0.4, và thu được EYt ≈ −8.9878 ∗ 10−4 , chuỗi dừng 24 Hình 1.11: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = 0.6, σb = 0.4, σe = 0.4, và thu được EYt ≈ 0.0110đối chiếu với Bổ đề 1.1.1 chuỗi không dừng và được thể hiện trên hình Hình 1.12: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = 0.8, σb = 0.4, σe = 0.4, và thu được EYt ≈ −1.3678 ∗ 1044 , chuỗi không dừng do không... 0.4, EYt ≈ 2.3673 ∗ 10−4 chuỗi dừng theo Bổ đề 1.1.1 Hình 1.4: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −0.8, σb = 0.4, σe = 0.4, EYt ≈ −2.2580 ∗ 10−4 chuỗi dừng theo Bổ đề 1.1.1 22 Hình 1.5: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −1.0, σb = 0.4, σe = 0.4, EYt ≈ 2.6469 ∗ 10−4 chuỗi dừng theo Bổ đề 1.1.1 Hình 1.6: Đồ thị mô phỏng cho chuỗi với φ = −1.1, σb = 0.4, σe = 0.4, EYt ≈ 4.9064 ∗ 10−4 chuỗi dừng theo Bổ đề... biệt các mô hình RCA ít được chú ý hơn so với các mô hình ARCH, GARCH và các mô hình phân ngưỡng khác Ta có thể thấy rằng những lợi ích của những mô hình RCA so với các mô hình nêu trên như sau: • Thứ nhất, các mô hình RCA cho ta một thủ tục ước lượng tham số thống nhất mà không phụ thuộc vào cấu trúc xác suất của quá trình cơ sở • Thứ hai, mặc dù các mô hình GARCH là phổ biến hơn trong phân tích dữ ... chuỗi thời gian chuỗi thời gian xem xét luận án gồm chuỗi thời gian liên tục (Chương Chương 3) chuỗi 10 thời gian rời rạc (các chương lại), từ chuỗi thời gian kinh tế đến chuỗi thời gian tài Các... trị chuỗi thời gian giá trị khứ thân chuỗi giá trị khứ chuỗi khác Mô hình sử dụng công cụ dự báo đặc biệt phổ biến với nhà kinh tế lý Trong luận án này, sử dụng kết phân tích mô chuỗi thời gian. .. nhảy ngẫu nhiên) ý muốn Luận án nghiên cứu phân tích thống kê, mô chuỗi thời gian áp dụng cho chuỗi thời gian kinh tế bao gồm vĩ mô vi mô Vì đặc trưng khác chuỗi nên phương pháp tiếp cận nghiên cứu