Phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên.

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC o0o NGUYỄN NGỌC LINH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÀ NỘI – 2015 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC o0o NGUYỄN NGỌC LINH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. GS.TSKH Nguyễn Đông Anh 2. TS Lưu Xuân Hùng HÀ NỘI – 2015 II LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn các thầy hướng dẫn khoa học, đặc biệt là GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh, đã tận tâm hướng dẫn khoa học, truyền niềm say mê nghiên cứu và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin bày tỏ sự cám ơn tới Phòng Cơ học Công Trình, Khoa Đào tạo sau đại học và bạn bè, đồng nghiệp trong Viện Cơ học đã giúp đỡ tôi ngay từ những ngày đầu ở Viện Cơ học. Tôi xin bày tỏ sự cám ơn tới đơn vị công tác là Trường Cao đẳng Xây dựng số 1 đã ủng hộ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm nghiên cứu sinh. Tôi cũng xin bày tỏ sự cám ơn tới TS Lã Đức Việt, chủ nhiệm đề tài “Tối ưu hóa tham số các hệ tiêu tán hoặc tích trữ năng lượng trong điều khiển và giám sát kết cấu”, mã số 107.04-2011.14- Nafosted đã tạo điều kiện cho tôi được tham gia đề tài và có những hỗ trợ tài chính giúp ích cho quá trình làm nghiên cứu sinh. Cuối cùng tôi xin bày tỏ sự biết ơn đến gia đình đã động viên ủng hộ tôi trong thời gian làm luận án. III LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Ngọc Linh IV MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN II LỜI CAM ĐOAN III MỤC LỤC IV DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT VI DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VIII DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI IX MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN 4 1.1 Các khái niệm cơ bản về xác suất 4 1.1.1 Xác suất của sự kiện ngẫu nhiên 4 1.1.2. Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng xác suất 5 1.2 Quá trình ngẫu nhiên 7 1.2.1 Các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên 8 1.2.2 Các quá trình ngẫu nhiên đặc biệt 12 1.3 Phương trình Fokker-Planck-Kolgomorov (FPK) 16 1.4 Dao động ngẫu nhiên chịu kích động ồn trắng Gauss 17 1.4.1 Dao động ngẫu nhiên tuyến tính chịu kích động ồn trắng Gauss 19 1.4.2 Dao động ngẫu nhiên phi tuyến chịu kích động ồn trắng Gauss 20 1.5 Một số phương pháp xấp xỉ trong phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến 22 1.5.1 Phương pháp nhiễu 22 1.5.2 Phương pháp trung bình hóa ngẫu nhiên 22 1.5.3 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên 23 1.5.4 Phương pháp phi tuyến hóa tương đương ngẫu nhiên 24 1.5.5 Phương pháp sử dụng hàm mật độ phổ 24 1.5.6 Phương pháp xấp xỉ cho phương trình FPK 25 1.5.7 Phương pháp mô phỏng số Monte Carlo 26 1.5.8 Nhận xét 26 Kết luận chương 1 28 CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG NGẪU NHIÊN 29 2.1 Tiêu chuẩn kinh điển 33 V 2.2 Tiêu chuẩn cực tiểu sai số thế năng 35 2.3 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương có điều chỉnh 35 2.4 Tuyến tính hóa tương đương dựa trên phân bố khác Gauss 37 2.5 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa từng phần 38 Kết luận chương 2 39 CHƯƠNG 3. TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU CỦA PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG NGẪU NHIÊN 40 3.1. Ý tưởng cơ bản của tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số tổng quát 40 3.2. Tiêu chuẩn đối ngẫu 42 3.2.1 Khái niệm về tiêu chuẩn đối ngẫu 42 3.2.2 Mức độ phụ thuộc tuyến tính trong tiêu chuẩn đối ngẫu 44 3.2.3 Ý nghĩa hình học của tiêu chuẩn đối ngẫu 46 3.2.4 Áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu để phân tích mô men bậc hai của dao động ngẫu nhiên phi tuyến 50 3.3 Các ví dụ áp dụng của phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối ngẫu 52 3.3.1. Dao động Van der pol 52 3.3.2 Dao động có cản phi tuyến bậc ba 54 3.3.3 Dao động Duffing 55 3.3.4 Dao động có cản và đàn hồi phi tuyến 58 3.3.5 Dao động Lutes Sarkani 60 CHƯƠNG 4. TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU CÓ TRỌNG SỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG NGẪU NHIÊN 66 4.1 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 66 4.1.1 Khái niệm về tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 66 4.1.2 Xác định dạng giải tích của trọng số 68 4.1.3 Một số tính chất khác của tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số được đề xuất 74 4.1.4 Áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số để phân tích mô men bậc hai của dao động ngẫu nhiên phi tuyến 76 4.2 Các ví dụ áp dụng của phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 78 4.2.1 Dao động đàn hồi phi tuyến không cản 78 4.2.2 Dao động đàn hồi phi tuyến theo qui luật mũ 80 4.2.3 Dao động đàn hồi phi tuyến bậc 3 và bậc 5 83 4.2.4 Dao động có cản phi tuyến phụ thuộc năng lượng 85 VI 4.2.5 Dao động tự do 88 Kết luận chương 4 91 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 93 DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC 103 VII DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A véc tơ, hàm phi tuyến   , a x t véc tơ hệ số dịch chuyển , , c   hệ số hằng số B véc tơ, hàm tuyến tính tương đương b, k hệ số tuyến tính hóa tương đương , i j b k hệ số tuyến tính hóa thành phần thứ i, thứ j , tt b h hệ số cản tuyến tính C hệ số chuẩn hóa 1 , tt c k hệ số độ cứng tuyến tính 3 5 , c c hệ số độ cứng phi tuyến   1 2 12 , , xx D t t D hiệp phương sai   k d  tỉ số các hệ số tuyến tính hóa theo các tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số và kinh điển     _ _ , S ts S kd d d   tỉ số không thứ nguyên của minS   x  hàm Delta Dirac   ,E     kỳ vọng toán   , e x x  sai số phương trình   F x hàm phân phối xác suất FPK phương trình Fokker-Planck-Kolgomorov     , f t u t kích động ngoài   , g x x  hàm phi tuyến của dịch chuyển và vận tốc   , H x x  hàm tổng năng lượng   , K x t ma trận hệ số khuyếch tán   1 2 , R t t hàm tương quan  hệ số trở về m khối lượng x m trung bình xác suất minS giá trị cực tiểu của tiêu chuẩn tuyến tính hóa VIII  mức độ phụ thuộc tuyến tính n  mô men trung tâm nm  mô men liên kết trung tâm   P  xác suất của một sự kiện p,   p  trọng số, hàm trọng số     , , p x p x x  hàm mật độ xác suất một chiều, hai chiều   0 0 , , p x t x t mật độ xác suất chuyển tiếp r hệ số tương quan r 2 hệ số tương quan bình phương S biểu thức của sai số phương trình   x S  hàm mật độ phổ 0 S mật độ phổ hằng số T chu kỳ dao động 0 1 2 , , , t t t t thời gian  độ trễ   U x hàm thế năng u, v véc tơ     , v t x t  vận tốc X, Y biến ngẫu nhiên   x t dịch chuyển   x t  gia tốc  góc giữa hai véc tơ   t  quá trình Wiener   t   quá trình ồn trắng  cường độ của ồn trắng x  độ lệch chuẩn 2 x  phương sai  tần số của kích động 0  tần số dao động tự do IX DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Hàm mật độ của tải trọng tác dụng lên dầm 6 Hình 1.2. Một tổng thể các hàm ngẫu nhiên theo thời gian (các hàm mẫu) 7 Hình 1.3 Hàm mật độ xác suất 8 Hình 1.4 Tương quan dương và tương quan âm 11 Hình 1.5 Hàm mật độ phổ và hàm tự tương quan của quá trình ồn trắng 14 Hình 1.6 Mô hình hệ cơ học một bậc tự do 17 Hình 2.1 Các cách tiếp cận chủ yếu của các phương pháp tuyến tính hóa và phi tuyến hóa tương đương ngẫu nhiên 31 Hình 3.1 Phép chiếu véc tơ của tiêu chuẩn đối ngẫu 49 Hình 3.2 Hàm thế năng dạng giếng đơn và giếng đôi 56 Hình 3.3 Mô hình hệ một bậc tự do chuyển động có ma sát 60 Hình 4.1 Mức độ phụ thuộc tuyến tính mạnh nhất và yếu nhất 68 Hình 4.2 Hàm nội suy tuyến tính p(µ) 72 Hình 4.3 Đồ thị hàm tuyến tính từng đoạn p(µ) 73 Hình 4.4 Tỉ số   k d  75 Hình 4.5 Các tỉ số     _ _ , S ts S kd d d   76 [...]... trình ngẫu nhiên, một số phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến Trong chương này các vấn đề cơ bản của lý xác suất và quá trình ngẫu nhiên liên quan tới dao động ngẫu nhiên được giới thiệu Một số phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến được liệt kê Chương 2 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên Trong chương này trình bày về phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu. .. cả phương pháp tuyến tính hóa tương đương với mục tiêu giảm thiểu sai số của nghiệm xấp xỉ, như được liệt kê trong các tài liệu [28], [57], [60], [64] 1.5.4 Phương pháp phi tuyến hóa tương đương ngẫu nhiên Trong phương pháp phi tuyến hóa tương đương được đề xuất bởi Caughey [20], là phát triển của phương pháp tuyến tính hóa tương đương, trong đó hệ phi tuyến ban đầu được thay thế bằng một hệ phi tuyến. .. nghiên cứu dao động ngẫu nhiên Ý tưởng cơ bản của phương pháp tuyến tính hóa tương đương là thay thế hệ phi tuyến ban đầu bằng một hệ tuyến tính tương đương có cùng kích động Trong hệ tuyến tính tương đương, các hàm phi tuyến được thay thế bằng các hàm tuyến tính với hệ số tuyến tính hóa được lựa chọn tối ưu theo một tiêu chuẩn xác suất nào đó Tiêu chuẩn Kazakov I đề nghị cân bằng trung bình bình phương. .. phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu 3 nhiên trong phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến Các phát triển của phương pháp tuyến tính hóa tương đương được giới thiệu tóm tắt Chương 3 Tiêu chuẩn đối ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên Trong chương này xây dựng tiêu chuẩn đối ngẫu dựa trên cách thay thế tương đương đối ngẫu Các tính chất và đặc điểm cơ bản của tiêu chuẩn này... trung vào việc giải quyết nhược điểm này phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên với mục tiêu, đối tượng và phương pháp nghiên cứu cụ thể như sau: Mục tiêu của luận án là xây dựng một tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số của phương pháp tuyến tính hóa tương đương để phân tích mô men đáp ứng bậc hai của dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên với mức độ phi tuyến thay đổi khác nhau, sai số của... luận án là các dao động phi tuyến một bậc tự do chịu kích động ồn trắng có hàm phi tuyến dạng đa thức Phương pháp nghiên cứu của luận án sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp hình học giải tích và phương pháp số Các phương pháp giải tích, phương pháp hình học giải tích được sử dụng để phân tích các tính chất, đặc điểm cơ bản của tiêu chuẩn đối ngẫu và tiêu chuẩn đối có trọng số Phương pháp số được... g  x, x  chứa thành phần cản phi tuyến Sau đây sẽ trình bày áp dụng của phương pháp phương trình FPK cho 19 dao động ngẫu nhiên tuyến tính và dao động ngẫu nhiên phi tuyến có hàm mật độ xác suất chính xác 1.4.1 Dao động ngẫu nhiên tuyến tính chịu kích động ồn trắng Gauss  Xét trường hợp hệ (1.52) khi g  x, x   0 , thu được phương trình chuyển động của hệ tuyến tính 2    2hx  0 x   (t... là ngẫu nhiên theo thời gian, nên các bài toán dao động được mô hình hóa dựa trên lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên Việc xây dựng mô hình cho các bài toán nêu trên thường dẫn tới việc thiết lập và giải các phương trình vi phân ngẫu nhiên phi tuyến Do kích động là các lực ngẫu nhiên nên các đáp ứng như dịch chuyển, vận tốc cũng có tính chất ngẫu nhiên Bởi vậy, trong phân tích dao động ngẫu nhiên, ... kết quả của các phương pháp xấp xỉ khác 1.5 Một số phương pháp xấp xỉ trong phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến 1.5.1 Phương pháp nhiễu Xuất phát từ áp dụng cho dao động tiền định, phương pháp nhiễu được Crandall [26] sử dụng để đánh giá các mô men đáp ứng của hệ một và nhiều bậc tự do chịu kích động dừng Gauss Ý tưởng cơ bản của phương pháp là khai triển nghiệm của dao động phi tuyến dưới dạng... chính xác được Để phân biệt, dao động ngẫu nhiên được định nghĩa là các chuyển động không phải là tiền định Mục tiêu chính trong phân tích dao động ngẫu nhiên là xác định các đặc trưng xác suất của đáp ứng Trong chương này, sẽ trình bày sơ lược các khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất, một số quá trình ngẫu nhiên đặc biệt và một số phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến 1.1 Các khái . trong phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến 22 1.5.1 Phương pháp nhiễu 22 1.5.2 Phương pháp trung bình hóa ngẫu nhiên 22 1.5.3 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên 23 1.5.4 Phương. số phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến được liệt kê. Chương 2. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên. Trong chương này trình bày về phương pháp tuyến tính hóa tương. đương ngẫu 3 nhiên trong phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến. Các phát triển của phương pháp tuyến tính hóa tương đương được giới thiệu tóm tắt. Chương 3. Tiêu chuẩn đối ngẫu của phương