Ứng dụng phần tử tương thích trong phân tích dao động tấm chịu uốn và kết cấu vỏ mỏng

i H c Qu c Gia Tp H Chí Minh TR NG I H C BÁCH KHOA NGUY N QUANG TUY N NG D NG PH N T T NG THÍCH TRONG PHÂN TÍCH DAO NG T M CH U N VÀ K T C U V M NG Chuyên ngành : Xây D ng Dân D ng Công Nghi p Mã s ngành : 23.04.10 LU N V N TH C S TP H CHÍ MINH, tháng 10 n m 2006 CƠNG TRÌNH C HỒN THÀNH T I TR NG I H C BÁCH KHOA I H C QU C GIA TP H CHÍ MINH Cán b h ng d n khoa h c : PGS TS CHU QU C TH NG Cán b ch m nh n xét : Cán b ch m nh n xét : Lu n v n th c s cb ov t iH I NG CH M B O V LU N V N TH C S TR NG I H C BÁCH KHOA, ngày tháng n m TR NG I H C BÁCH KHOA PHÒNG ÀO T O S H NG HÒA Xà H I CH NGH A VI T NAM C L P – T DO – H NH PHÚC Tp HCM, ngày 06 tháng 10 n m 2006 NHI M V LU N V N TH C S H tên h c viên: NGUY N QUANG TUY N Ngày, tháng, n m sinh: 18/11/1980 Chuyên ngành: Xây D ng Dân D ng Công Nghi p I- TÊN TÀI: NG D NG PH N T DAO T Phái: Nam N i sinh: ng Nai MSHV: 02104558 NG THÍCH TRONG PHÂN TÍCH NG T M CH U U N VÀ K T C U V M NG II- NHI M V VÀ N I DUNG: III- NGÀY GIAO NHI M V : IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHI M V : V- CÁN B H NG D N: PGS TS CHU QU C TH NG CÁN B H NG D N CN B MÔN QL CHUYÊN NGÀNH PGS TS CHU QU C TH NG N i dung TR c ng lu n v n th c s NG PHÒNG T – S H ã cH i ng chuyên ngành thông qua Ngày tháng n m 2006 TR NG KHOA QL NGÀNH NHI M V VÀ N I DUNG CH NG : GI I THI U T NG QUAN VÀ TV N CH NG : GI I THI U LÝ THUY T T M CH U U N CH NG : GI I THI U LÝ THUY T V M NG CH NG : PH N T H U H N CHO BÀI TOÁN DAO NG T M CH U U N VÀ V M NG − Trình bày l i cách thi t l p th t c xây d ng ma tr n c ng cho ph n t HCT LCCT-12 − Thi t l p th t c xây d ng ma tr n kh i l − ng cho ph n t HCT LCCT-12 ng d ng hai ph n t HCT LCCT-12 vào toán dao ng c a t m ch u u n v m ng CH NG : PH TOÁN DAO CH NG PHÁP S VÀ K THU T L P TRÌNH TRONG BÀI NG NG : CÁC VÍ D MINH HO 6.1 BÀI TOÁN DAO NG T M − Kh o sát nh h ng c a − Kh o sát nh h ng c a t l c nh n − Kh o sát m t l c tr ng u ki n biên i chia ph n t n n − So sánh k t qu v i l i gi i c a ph úng Rayleigh – Ritz (trong m t s tr c tr ng c tr ng ng l c h c c a t m ng l c h c c a t m ng l c h c c a t m ng pháp gi i tích, ph ng pháp g n ng h p), ph n m m phân tích ph n t h u h n thông d ng vào lo i b c nh t t i Vi t Nam hi n SAP2000 6.2 BÀI TOÁN DAO NG V M NG − Kh o sát nh h ng c a u ki n hình h c n − Kh o sát nh h ng c a u ki n biên c tr ng − So sánh k t qu v i l i gi i c a ph CH NG : K T LU N VÀ XU T n c tr ng ng l c h c c a v ng l c h c c a v ng pháp gi i tích SAP2000 L i cám n L I CÁM Tôi xin bày t lòng bi t n chân thành c a PGS TS CHU QU C TH NG ng thành ý t tài ns h n Tôi xin c m Minh, Khoa t o Sau ng d n u tiên hình nh úng n ng d n t n tình, nh ng l i khuyên quý báu, nh ng t ng viên su t trình c k t qu cu i n Ban Giám Hi u Tr T o Sau ng i H c Bách Khoa TP H Chí i H c Th y Cô qu n lý ch ng trình i H c Tơi xin c m n n Th y Cô tr c ti p tham gia gi ng d y nh : PGS TS Bùi Công Thành, PGS TS TS Châu Ng c Ki n Qu c, T.S Nguy n Th Hi n L n, Th.S Ngơ Vi Long, … ã t n tình truy n th c quý báu, nh ng ph Tôi xin c m n Th y h a nh ng g i ý ng pháp nghiên c u hi u qu th c hi n cho tr i ã ng c a lu n v n, khuyên b o v cách nh n vi c ch n ph N n ng, t nh ng ki n ng pháp h c t p nghiên c u m i n ng nghi p khoá K15, ã t o m t môi ng h c t p c ng nh nghiên c u r t b ích su t khố h c, ng nghi p Lê Hoài Long, ng i ã giúp c bi t tơi r t nhi u q trình thu th p tài li u th c hi n lu n v n Tôi c ng c m giúp n n m em gia ình ã c v , ng viên su t trình th c hi n lu n v n Cu i xin c m n t t c tác gi c a tài li u mà ã s d ng su t th i gian th c hi n lu n v n Xin chân thành c m n Tp H Chí Minh, tháng 10 n m 2006 Nguy n Quang Tuy n Abstract ABSTRACT In the present thesis, we will present the application of Hsieh Clough Tocher (HCT) and Linear Curvature Compatible Triangle with 12 degrees of freedom (LCCT-12) elements in analyzing dynamics of Kirchhoff plate and thin shell We review some procedures to establish the stiffness matrix of two type of elements which can find in [27, 29, 30] We will display procedures to establish the mass matrix of them For bending plate problems, HCT and LCCT-12 elements are applied in analyzing dynamics of Kirchhoff plate For thin shell problems, the flat triangular and quadrilateral shell elements are presented These elements are constructed by combining the membrane elements with drilling degrees of freedom and the conforming plate bending elements described above To investigate the effectiveness of HCT and LCCT-12 elements in analyzing dynamics of bending plate and thin shell as well as the accuracy of our computation program, the numerical results are compared with analytic methods and SAP2000 software Moreover, they are also compared with previous study results in Hùng [38] From numerical results and diagrams, we will infer some important conclusions and propose some future perspective studies Tóm t t lu n v n TÓM T T LU N V N Bài tốn phân tích áp ng ng l c h c c a t m công trình xây d ng có ý ngh a th c ti n r t l n dù ây lãnh v c ph c t p v m t toán h c c h c Vi c xác nh dao ng t c tr ng ng ng r t c n thi t tiêu chu n ng th i tránh hi n t ch u t i tr ng Lu n v n s tr ng ng c ng h ánh giá c ng c a k t c u ng r t nguy hi m cho cơng trình xây d ng ng i kh o sát nh h ng c a u ki n biên, t l c nh ng l c h c c a t m Các lo i t m ch nh t th d ng s c xét n c ng g p nh t ngành xây c kh o sát bao g m: B n kê b n c nh b n không d m Các biên a d ng t a ng l c h c c a t m v g m t n s riêng d ng n bao g m: biên ngàm ch t, biên t a b n l u ki n ng ho c m biên t a Bên c nh ó lu n v n cịn xét panel hai biên trịn v i lo i phân tích áp ng n k t c u v bao g m: v elliptic parabolic v u ki n biên khác ng l c h c c a k t c u t m v , v n sau ây ã c tác gi nghiên c u gi i quy t: − Nghiên c u c s lý thuy t c a t m ch u u n làm b ng v t li u theo lý thuy t t m m ng c ng h ng n c a Kirchhoff − Nghiên c u c s lý thuy t c a k t c u v m ng làm b ng v t li u ng ng − Trình bày l i cơng th c ph n t h u h n c a ma tr n c ng cho hai ph n t HCT LCCT-12 − Thi t l p công th c ph n t h u h n c a ma tr n kh i l cho hai ph n t HCT LCCT-12 có xét − Trình bày gi i pháp pháp có hi u qu nh t d ng dao ng t tìm ng thích n quán tính quay gi i quy t toán tr riêng l a ch n ph c tr ng ng l c h c (các t n s dao ng ng) toán dao − Dùng ngơn ng l p trình Matlab 7.0 ng c a toán t m v m ng àn h i h u h n (PP PTHH) ng t ng ng riêng ng t c a t m v m ng l p ch ng h ng trình phân tích t nh ng b ng ph ng pháp ph n t Tóm t t lu n v n ki m tra s hi u qu c a hai lo i ph n t ng d ng phân tích l c h c c a k t c u t m v m ng, m c sánh v i l i gi i c a ph Ritz (trong m t s tr xác c a ch ng pháp gi i tích, ph ã so ng pháp g n úng Rayleigh ng h p), ph n m m phân tích ph n t h u h n thông d ng vào lo i b c nh t t i Vi t Nam hi n SAP2000 tính h c c a t m v , bên c nh ó tác gi so sánh v i k t qu tr ng trình, tác gi ng c ây c a Hùng [38] T b ng k t qu bi u m t s k t lu n quan tr ng ng th i xu t nh ng h c tr ng ã ng l c c nghiên c u minh ho , tác gi s rút ng phát tri n c a tài M cl c CL C L IC M N TÓM T T LU N V N M CL C Trang CH NG 1: GI I THI U T NG QUAN VÀ TV N 1.1 Gi i thi u 1.2 L ch s phát tri n c a toán dao 1.3 Các ph ng ng pháp tính tốn t n s dao ng 1.4 Nhi m v lu n v n CH NG 2: LÝ THUY T T M CH U U N 2.1 Gi i thi u 2.2 Lý thuy t t m m ng c 2.3 Các quan h c b n n c a Kirchhoff thi t l p công th c ph n t h u h n 2.4 Hàm chuy n v CH 15 NG 3: LÝ THUY T V M NG 3.1 Gi i thi u 3.2 17 c ng c a ph n t ph ng h t a 3.3 Chuy n sang h to a ph ng t ng th ghép n i ph n t 3.4 Thi t l p cosin ch ph ng a ph ng 17 19 21 3.4.1 Ph n t t giác không gian 21 3.4.2 Ph n t tam giác b t k không gian 23 3.5 K t h p b c t th (θz) CH 11 NG 4: PH N T U N VÀ V H U H N CHO BÀI TOÁN DAO 25 NG T M CH U M NG 4.1 Gi i thi u 26 M cl c 4.2 Bài toán t m ch u u n 4.2.1 Ph n t 26 HCT 4.2.1.1 Ma tr n 26 c ng c a m t ph n t 4.2.1.2 Ma tr n kh i l ng t 4.2.1.3 Ghép n i lo i b nút 4.2.2 Ph n t 29 ng thích c a m t ph n t 30 gi a c a ph n t 31 LCCT-12 4.2.2.1 Ma tr n 35 c ng c a m t ph n t 4.2.2.2 Ma tr n kh i l ng t 4.2.2.3 Ghép n i lo i b nút 36 ng thích c a m t ph n t 37 gi a c a ph n t 37 4.3 Bài toán v m ng CH NG 5: PH 41 NG PHÁP S VÀ K THU T L P TRÌNH 5.1 Tích phân s 43 5.1.1 Ph n t tam giác 43 5.1.2 Ph n t t giác 44 5.2 Dao ng t Bài toán tr riêng xác nh t n s riêng c a h 45 5.3 Gi i toán tr riêng vect riêng 47 5.4 Gi i thi u ch 48 ng trình tính tốn 5.4.1 Gi i thi u 5.4.2 S CH 48 gi i thu t c a ch ng trình tính tốn 49 NG 6: CÁC VÍ D MINH H A 6.1 Bài tốn t m ch u u n 50 6.1.1 nh h ng c a 6.1.2 nh h ng c a t l c nh c a t m 6.1.3 Kh o sát m t u ki n biên l i chia ph n t 6.2 Bài toán v m ng 50 66 72 75 6.2.1 V Elliptic parabolic 75 6.2.2 V Panel hai biên tròn 80 6.3 Các d ng dao ng (mode shape) 84 6.3.1 Các d ng dao ng c a t m ch u u n 84 6.3.2 Các d ng dao ng c a v m ng 90 87 Ž T m vuông hai biên t a, hai biên ngàm Ch i di n Ph n t ‘HCT’ Ph n t ‘LCCT-12’ Mode ω11 = 173.43 rad/sec Mode ω11 = 172.46 rad/sec Mode ω21 = 328.83 rad/sec Mode ω21 = 327.43 rad/sec Mode ω12 = 420.45 rad/sec Mode ω12 = 413.09 rad/sec ng 6: Các ví d minh h a 88 • T m vuông ba biên t a m t biên ngàm Ch Ph n t ‘HCT’ Ph n t ‘LCCT-12’ Mode ω1 = 140.95 rad/sec Mode ω1 = 140.69 rad/sec Mode ω2 = 309.30 rad/sec Mode ω2 = 308.24 rad/sec Mode ω3 = 352.64 rad/sec Mode ω3 = 349.29 rad/sec ng 6: Các ví d minh h a 89 • T m vuông b n biên t a m t c t Ch gi a Ph n t ‘HCT’ Ph n t ‘LCCT-12’ Mode ω1 = 294.70 rad/sec Mode ω1 = 293.74 rad/sec Mode ω2 = 325.26 rad/sec Mode ω2 = 316.44 rad/sec Mode ω3 = 473.83 rad/sec Mode ω3 = 474.21 rad/sec ng 6: Các ví d minh h a 90 6.3.2 Bài toán v m ng Œ V panel b n biên t a Ch Ph n t ‘HCT’ Ph n t ‘LCCT-12’ Mode ω11 = 42.555 rad/sec Mode ω11 = 41.894 rad/sec Mode ω12 = 48.803 rad/sec Mode ω12 = 47.913 rad/sec Mode ω22 = 64.738 rad/sec Mode ω22 = 62.646 rad/sec ng 6: Các ví d minh h a 91 • V panel b n biên ngàm Ch Ph n t ‘HCT’ Ph n t ‘LCCT-12’ Mode ω11 = 46.096 rad/sec Mode ω11 = 45.287 rad/sec Mode ω12 = 54.327 rad/sec Mode ω12 = 53.149 rad/sec Mode ω22 = 70.192 rad/sec Mode ω22 = 67.683 rad/sec ng 6: Các ví d minh h a 92 C NG T LU N VÀ XU T 7.1 K T LU N 7.1.1 Bài toán dao ng t m ch u u n Có th th y r ng t b ng k t qu ch d ng dao ng u tiên c a ph n t HCT LCCT-12 qu c a l i gi i xác (ph gi ng cho k t lu n r ng a ch p nh n ng d ng v i k t ng pháp gi i tích), i u ch ng t k t qu c a tác c Không nh ng th , ph n t HCT LCCT-12 cho k t qu ti m c n t i l i gi i xác [12, 38, 42] t t h n so v i ph n t tuân theo lý thuy t t m m ng c a Kirchhoff Hùng [38] Sap2000-thin-plate Ngoài ph n t HCT LCCT-12 cho k t qu h i t h n so v i Sap thinplate h it n l i gi i xác (l i gi i gi i tích) mnl i t ng lên c a ph n t HCT LCCT-12 t t h n h n so v i Sap2000 thin-plate, nh v y không c n ph i chia l i m n có th rút ng n M t u c th i gian phân tích toán c bi t n a ph n t HCT LCCT-12 tìm nh m t c n cịn Sap2000 thin-plate nh m t c n d qu , b ng bi u ch ng ta nh n th y r ng mu n d ng ph n t HCT LCCT-12 tốn dao chia l i cho kích th c c nh biên ph n t là: n l i gi i xác i D a vào b ng k t t c k t qu t t s ng t m ch u u n c n ph i L L → sai s cho phép nh 12 n 1(%) Trong tốn t m ch u u n s d ng ph n t LCCT-12 (t giác) s cho k t qu t t h n so v i ph n t HCT (tam giác) 7.1.2 Bài toán dao ng c a k t c u v m ng Có th th y r ng t b ng k t qu ch d ng dao qu c a ph ng u tiên c a ph n t HCT LCCT-12 ng pháp khác (ph t k t qu c a tác gi Ch ng cho k t lu n r ng ng 7: K t lu n ng pháp gi i tích, Sap2000 …), i u ch ng a ch p nh n xu t ng d ng v i k t c 93 Trong tốn dao ng v Panel cong (hai biên cong trịn hai biên th ng) k t qu c a ph n t HCT LCCT-12 g n nh trùng v i SAP2000 l Trong toán dao nh ng i v i ph n t HCT l nm tl ng pháp gi i tích) nh m t c n i chia cịn thơ có khuynh h i chia m n h n nh l HCT m i có khuynh h m n ng v Elliptic parabolic (b n biên cong) k t qu c a ph n t LCCT-12 ti m c n t i l i gi i xác (ph i, cịn i chia ng t ng d n, i chia 6×6 (hình 6.2.3 6.2.5) ph n t ng gi m d n ti m c n t i l i gi i xác nh m t c n Mu n dao t c k t qu t t s d ng ph n t HCT LCCT-12 tốn ng v m ng c n ph i chia l i cho kích th c c nh biên ph n t là: L L ÷ 12 16 Nh v y có th th y c r ng, toán dao cu ph n t HCT LCCT-12 r t t t n k t qu c ng t t nhiên n ng t m k t qu nh, cịn tốn v m ng cho nh h n ( d ng dao ng l n) k t qu cịn tu thu c vào hình d ng hình h c c a t ng lo i v m ng 7.3 H NG PHÁT TRI N C A LU N V N Trong lu n v n tác gi m i ch ng d ng ph n t LCCT-12 vào lý thuy t t m m ng c t ng thích HCT n c a Kirchhoff, v y ng d ng hai lo i ph n t vào lý thuy t t m dày c a Mindlin – Reissner c ng m t nghiên c u thú v Các t m v m ng làm b ng m t v t li u v m ng c phân tích lu n v n c a tác gi ng nh t ng h c làm b ng v t li u tr c h u ng Do ó, phân tích dao c gi nh ng c a t m ng v t li u composite (v t li u h n h p) c ng m t nghiên c u quan tâm Các v m ng lu n v n ph i phía) khơng c g p khúc, v y m t h lo i ph n t vào tốn v có Phân tích toán dao c gi thi t cong d ng nghiên c u m i có th ng d ng hai cong b t k ng có k n h s nh t v n c a t m v hy v ng s c trình bày nghiên c u ti p theo Ch xu t ng 7: K t lu n ng (cong dao ng khác 94 TÀI LI U THAM KH O [1] A Guha Niyogi, M K Laha and P K Sinha – "Finite Element Vibration Analysis of Laminated Composite Folded Plate Structures", Shock and Vibration 6, 1999 [2] A J M Ferreira, C M C Roque and P A L S Martins – "Analysis of Thin Isotropic Rectagular and Circular Plates with Mutiquadrics", Strength of Materials, Vol 37, No 2, 2005 [3] Ansel C Ugural – “Stresses in Plates and Shell (Second Edition)”, McGrawHill Inc, 1999 [4] C F Beards – "Structural Vibration : Analysis and Damping", John Wiley & Sons, 1996 [5] Chang-Koon Choi and Young-Myung Park – "Quadratic NMS Mindlin-PlateBending Element", International Journal for Numerical Methods in Engineering Vol 46, p.1273-p1289, 1999 [6] Chen Wanji and Y K Cheung – "Refined quadrilateral element based on Mindlin/Reissner plate theory", International Journal for Numerical Methods in Engineering Vol 47, p.605-p.627, 2000 [7] Chu Qu c Th ng – “Ph ng Pháp Ph n T H u H n”, NXB Khoa H c K Thu t, 1997 [8] Chu Qu c Th ng – “T p Bài Gi ng Môn K t C u T m V ”, Tr ng i H c Bách Khoa, 2005 [9] Clarence D Miller – “Shell Structures”, CRC Press, 1999 [10] Clough, R.W and C.A Felippa – “A Refined Quadrilateral Element for the Analysis of Plate Bending Pro Of the Second Conf on Matrix Methods in Structural Mechanics”, Wright Patterson Air Force Base, Ohio, 10/1968 [11] David V Hutton – “Fundamental of Finite Element Analysis”, McGram-Hill, 2004 [12] Eduard Ventsel and Theodor Krauthammer – "Thin Plates and Shells : Theory, Analysis, and Applications", Marcel Dekker, 2001 Tài Li u Tham Kh o 95 [13] Eiki Yamaguchi – "Basic Theory of Plates and Elastic Stability", CRC Press LLC, 1999 [14] Erwin Kreyszig – "Advanced Engineering Mathematics", John Wiley & Sons, 1993 [15] Frederick S Merritt and Jonathan T Ricketts – "Building Design and Construction Handbook", McGraw-Hill, 2000 [16] I M Smith and D.V Griffiths – "L p Ch D ng B ng Ph ng Trình Tính Tốn Cơng Trình Xây ng Pháp Ph n T H u H n", NXB Xây D ng, 1997 [17] J D Hoffman – “Numerical Methods for Engineers and Scientists”, Marcel Dekker, 2001 [18] J H Argyris – “Energy Theorems of Structural Analysis”, Aircraft Engineering, Vol 26, 1954, pp 347-356 and 383-387 [19] J T Chen, S Y Lin, K H Chen, I L Chen – "Mathematical analysis and numerical study of true and spurious eigenequations for free vibration of plates using real-part BEM", Computational Mechanics Vol 34, p165-180, 2004 [20] K M Liew and Y K Sum – "Vibration of Plates Having Orthogonal Straight Edges with Clamed Boundaries", Journal of Engineering Mechanics, Vol 124, No 2, 1998 [21] L S Blake – "Civil Engineer's Reference Book", Butteworth-Heinemann, 2001 [22] L T Stavridis – " Dynamic Analysis of Shallow Shells of Rectangular Base", Academic Press, 1998 [23] M Azhari, A R Shahidi and M M Saadatpour – "Post Local Buckling of Skew and Trapezoidal Plates", Advances in Structural Engineering Vol No 2004 [24] M H Huang and D P Thambiratnam – "Dynamic Response of Plates on Elastic Foundation to Moving Loads", Journal of Engineering Mechanics, Vol 128, No 9, 2002 [25] Martin H.Sadd – “Elasticity Theory, Application and Numerics”, Elsevier TLFe Book, 2005 [26] Nguy n Hoài S n – “ ng d ng Matlab Trong Tính Tốn K Thu t” Nhà xu t b n i H c Qu c Gia, TP H chí Minh 2001 Tài Li u Tham Kh o 96 [27] Nguy n Ng c D ng – “Conforming Model And Error Estimation FEM for Plate Bending and Thin Shell Structures”, Master thesis of EMMC 9, i H c Bách Khoa Thành Ph H Chí Minh 10/2005 [28] Nguy n V n Khang – "Dao ng K Thu t", NXB Khoa H c - K Thu t, 1998 [29] Nguy n Xuân Hùng – “Ladevèze-type compatibily error assessment for plate bending”, Master thesis of EU-EMMC, i H c Bách Khoa Thành Ph H Chí Minh 12/2003 [30] Nguy n Xuân Hùng and J F Debongnie – “The equilibrium element finite model and error estimatiom for plate bending”, International Congress Engineering Mechanics Today, Ho Chi Minh City, 08/2004 [31] O C Zienkiewicz and R L Taylor – “The Finite Element Method”, MPG Books Ltd, 2000 + Vol.1 : Basic + Vol.2 : Solid Mechanics [32] R L.Taylor, S Govindjee – “Solution of clamped rectangular plate problem”, UCB/SEMM 09/2002 [33] Ray W.Clough and Joseph Penzien – “Dynamics of Structures” Second Edition Mcgraw-Hill, New York, 1993 [34] Robert D Cook, David S Malkus, Michael E Plesha and Robert J Witt – "Concepts and Applications of Finite Element Analysis", John Wiley & Sons, 2002 [35] Ronald L Allen and Duncan W Mills – "Signal Analysis Time, Frequency, Scale, and Structure", John Wiley & Sons, 2004 [36] S Chen, Z Cao and B Wen – "Dynamic Behaviour of Open-loop Systems of Intelligent Structures", Proc Instn Mech Engrs Vol 213 Part G,1999 [37] S Timoshenko and S Woinowsky-Krieger – “Theory of Plates and Shells” Mcgraw-Hill, New York, 1959 [38] Tr n Qu c Hùng – "Kh o sát nh h c nh n c tr ng HBK, 2001 Tài Li u Tham Kh o ng c a u ki n biên, dày, t l ng l c h c c a t m ch nh t", Lu n v n th c s c a Tr ng 97 [39] Trevor Draycott – "Structural Elements Design Manual", Butterworth Heinemann, 1999 [40] Usik Lee and Joonkeun Lee – "Spectral-Element Method for Levy-Type Plates Subject to Dynamic Loads", Journal of Engineering Mechanics, Vol 125, No 2, 1999 [41] V D Kubenko and P S Koval'chuk – "Influence of Initial Geometric Imperfections on the Vibrations and Dynamic Stability of Elastic Shells", International Applied Mechanics, Vol 40, No 8, 2004 [42] Werner Soedel – "Vibrations of shells and plates", Marcel Dekker, 1993 [43] Won Y Yang – “Applied numerical Methods Using Matlab”, John Wiley & Sons, 2005 -o0o Tài Li u Tham Kh o 98 PH L C IS Ki n th c b nv i s vect c n nh ng s ph c t p c a nh ng M ts v n c b n VECT c xem xét ng ph n t không gian nh d m, v … c t ng k t ây Nh ng vect (v m t hình h c) có th chúng d c theo n vi c ti p xúc v i c bi u di n b i nh ng thành ph n c a ng c a tr c x, y, z Nh v y, vect V01 hình P.1 c vi t nh sau: V01 = x1i + y1 j + z1k Trong ó: i, j, k vect Cách khác, vect (P.1) n v c a tr c x, y, z ó có th c vi t nh :  x1    V01 =  y1  z   1 (P.2) Bây gi m t 'vect ' bi u di n d ng ma tr n mà nh ng thành ph n c phân bi t b i nh ng v trí c t Hình P.1: Phép c ng vect Phép c ng tr c a hai vect Phép c ng tr c a hai véct thành ph n t Ph l c: ng ng c a chúng i s vect c nh ngh a b ng cách c ng ho c tr 99 V02 − V01 = ( x − x1 ) i + ( y − y1 ) j + ( z − z1 ) k C ng cho k t qu t ng t nh ng d ng ma tr n  x − x1    V02 − V01 = V21 =  y − y1  z − z   1 Tích 'Vơ h Tích vô h (P.3) (P.4) ng' c a hai vect ng c a hai vect c nh ngh a nh sau: A.B = B.A = ∑ a k b k (P.5) k =1 A = a xi + a y j + a zk N u: (P.6) B = b x i + b y j + bz k A.B = a x bx + a y b y + a z b z Suy ra: S d ng ký hi u d ng ma tr n a x    A = a y  a   z Tích vơ h (P.7) bx    B = b y  b   z (P.8) ng tr thành A.B = A T B = BT A (P.9) Chi u dài c a m t vect Chi u dài (hình h c) c a vect V21 l 21 = ho c c tính nh sau: ( x − x1 ) + ( y − y1 ) + ( z − z1 ) 2 (P.10) i d ng ma tr n nh sau: l 21 = V21 V21 = V21T V21 Cosin ch ph Cosin ch ph (P.11) ng ng c a m t vect n gi n c tính theo hình h c (hình P.1) nh sau: cos α x = Λ vx = Ph l c: i s vect x − x1 l 21 (P.12) 100 Thành ph n vô h ng c a hai vect c vi t nh sau: A.B = B.A = la l b cos γ (P.13) Trong ó: γ : góc gi a hai vect A B la, lb : chi u dài c a vect A B Tích có h Tích có h ph ng ng c a hai vect ng c a hai vect m t vect có ph c t o b i hai vect ó, ng th i có h ng vuông góc v i m t ng theo quy t c bàn tay ph i (quy t c xo n c) A×B = C (P.14) Th t v y, theo quy t c bàn tay ph i thì: A × B = −B × A Chi u dài c a vect C (P.15) c tính nh sau: l c = l a l b sin γ Hình P.2: Tích có h Tích có h ng c a hai vect ng c a hai vect c tính theo vect i j k A × B = det a x bx ay by az bz (P.16) n v nh sau: (P.17) = ( a y b z − a z b y ) i + ( a z b x − a x b z ) j + ( a x b y − a y bx ) k Suy to c a vect C c vi t d  a y bz − a z by    C = A × B =  a z b x − a x bz  a b − a b  y x  x y Ph l c: i s vect i d ng ma tr n nh sau: (P.18) LÝ L CH TRÍCH NGANG H tên: NGUY N QUANG TUY N Ngày sinh: 18/11/1980 i sinh: ng Nai Gi i tính: Nam a ch liên l c: 51/11 ng 10, Ph ng Linh Chi u, Qu n Th c, Tp H Chí Minh Email: tuyen98x1td@yahoo.com Q TRÌNH ÀO T O + T 1995 Huân, t i qu n Th + T 1998 nhánh t i Th n 1998 : H c c p Tr ng Ph Thông Trung H c Nguy n H u c, Tp H Chí Minh n 2003 : H c iH c Tr ng i H c Ki n Trúc Hà N i, chi n : H c Cao H c Tr ng i H c Bách Khoa, t i Tp H c, Tp H Chí Minh + T 2004 Chí Minh Q TRÌNH CÔNG TÁC + T 2003 n 2004 : Làm vi c c ng tác viên Savico, t i 555 Tr n H ng Trung Tâm D ch V o, Qu n 1, Tp H Chí Minh a c ... Công Nghi p I- TÊN TÀI: NG D NG PH N T DAO T Phái: Nam N i sinh: ng Nai MSHV: 02104558 NG THÍCH TRONG PHÂN TÍCH NG T M CH U U N VÀ K T C U V M NG II- NHI M V VÀ N I DUNG: ... ng hai ph n t HCT LCCT-12 vào toán dao ng c a t m ch u u n v m ng CH NG : PH TOÁN DAO CH NG PHÁP S VÀ K THU T L P TRÌNH TRONG BÀI NG NG : CÁC VÍ D MINH HO 6.1 BÀI TỐN DAO NG T M − Kh o sát nh... – Ritz (trong m t s tr c tr ng c tr ng ng l c h c c a t m ng l c h c c a t m ng l c h c c a t m ng pháp gi i tích, ph ng pháp g n ng h p), ph n m m phân tích ph n t h u h n thông d ng vào lo i