Phân tích dao động khung phẳng sử dụng phương pháp phần tử rời rạc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Đ IN H M IN H P H Ư Ớ C PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng Công nghiệp Mã số ngành : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HCM, tháng 12/2009 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC BỘ MƠN CƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC GVHD : PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH : Đinh Minh Phước MSHV : 02107464 – K2007 Tháng 12/2009 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Bùi Công Thành Cán chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Trọng Phước Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 26 tháng 01 năm 2010 LỜI CẢM ƠN  Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phịng Đào tạo sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho kiến thức tảng để tơi hồn thành luận văn Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS, TS Nguyễn Thị Hiền Lương đưa ý tưởng để hình thành đề tài hướng dẫn tận tụy, đưa ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi mặt tài liệu lý luận, giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, viết tham khảo có giá trị để giúp tơi có đủ kiến thức để vượt qua mặt trở ngại nhận thức, giúp đủ tự tin để hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc, toàn thể đồng nghiệp Trung tâm TN&KĐCL CTXD – Sở xây dựng Bạc Liêu ủng hộ tạo điều kiện mặt cho tơi q trình theo học Và lời cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn Cha Mẹ, người nuôi dưỡng nâng đỡ nên người, xin chân thành cảm ơn thầy cô truyền cho kiến thức quý báu, xin cám ơn bạn bè động viên giúp đỡ để có ngày hơm Xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2009 Đinh Minh Phước ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC _  _ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc _  _ Tp Hồ Chí Minh, ngày………tháng………năm 2009 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : ĐINH MINH PHƯỚC Ngày, tháng, năm sinh : Chuyên ngành I Phái : Nam Nơi sinh : Bạc Liêu 1982 : Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp Mã số : 02107464 Tên đề tài PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC II Nhiệm vụ nội dung  Phân tích dao động kết cấu khung phẳng có nút khung tuyệt đối cứng nửa cứng theo mơ hình tuyến tính phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn sử dụng ma trận khối lượng thu gọn tương thích  So sánh kết phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử rời rạc, với nghiệm giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn Rút kết luận để đánh giá hiệu phương pháp DEM tốn phân tích dao động  Khảo sát thay đổi tần số dao động riêng khung phẳng độ cứng nút khung thay đổi Rút kết luận ảnh hưởng liên kết nút khung đến tần số dao động riêng kết cấu III Ngày giao nhiệm vụ 02 – 02 – 2009 IV Ngày hoàn thành 30 – 11 – 2009 V Họ tên cán hướng dẫn PGS, TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS, TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS, TS BÙI CÔNG THÀNH MỤC LỤC  LỜI CẢM ƠN Chương I Tổng quan 1.1 Đặt vấn đề 01 1.2 Lịch sử phát triển 02 1.3 Nhiệm vụ nội dung luận văn 05 1.3.1 Mục đích luận văn 05 1.3.2 Nội dung tóm tắt luận văn 06 1.3.3 Các giả thiết sử dụng luận văn 07 Chương II Cơ sở lý thuyết 2.1 Công nội lực – Năng lượng biến dạng 08 2.2 Lò xo xoay 08 2.3 Năng lượng tích lũy lị xo xoay 09 2.4 Mơ hình phương pháp phần tử rời rạc 09 2.4.1 Phương pháp phần tử rời rạc dạng ma trận theo El Naschie 12 2.4.2 Phương pháp phần tử rời rạc biến thể 13 2.5 Bài toán dao động kết cấu 15 2.5.1 Bậc tự kết cấu 15 2.5.2 Các phương pháp rời rạc hoá 16 2.5.3 Các phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động 19 Chương III Phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử Rời rạc 3.1 Mơ hình phương pháp phần tử rời rạc 24 3.1.1 Chuyển vị, nội lực phần tử - Ma trận độ cứng phần tử 24 3.1.2 Phép chuyển trục toạ độ 26 3.1.3 Ghép nối phần tử - Ma trận độ cứng tổng thể 27 3.1.4 Phép đổi biến 27 3.2 Ma trận khối lượng 30 3.2.1 Ma trận khối lượng thu gọn 30 3.2.2 Ma trận khối lượng tương thích 30 3.3 Phương trình cân động 34 3.4 Dao động tự khơng cản 36 Chương IV Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn 4.1 Mơ hình hóa liên kết nửa cứng 43 4.2 Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử rời rạc 45 4.2.1 Mơ hình liên kết nửa cứng theo phương pháp phần tử rời rạc 45 4.2.2 Ma trận độ cứng phần tử khung phẳng có liên kết nửa cứng 45 4.3 Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử hữu hạn 47 4.3.1 Hệ số ngàm đầu mút phần tử dầm cột nửa cứng 47 4.3.2 Ma trận độ cứng phần tử khung có liên kết nửa cứng 48 4.3.3 Ma trận khối lượng phần tử khung có liên kết nửa cứng 49 Chương V Chương trình phân tích dao động khung phẳng theo phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn 5.1 Tổng quan Matlab2009a 52 5.2 Khảo sát tần số dao động riêng khung phẳng theo mơ hình tuyến tính 53 5.3 Các tóan 55 5.3.1 Bài tốn 55 5.3.2 Bài toán a Liên kết cứng 60 b Liên kết nửa cứng 65 5.3.3 Bài toán 72 a Liên kết cứng 72 b Liên kết nửa cứng 77 5.3.4 Bài toán 83 a Liên kết cứng 83 b Liên kết nửa cứng 88 5.3.5 Bài toán a Liên kết cứng b Liên kết nửa cứng 95 95 100 Chương VI Kết luận 6.1 Kết luận 106 6.2 Hướng phát triển luận văn 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 PHỤ LỤC Chương I: TỔNG QUAN 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ : Từ phát triển nhanh chóng ngành xây dựng, cơng trình xây dựng ngày cao, ngày phức tạp, tình hình diễn biến động đất, gió bão ngày khó lường, ảnh hưởng tốn dao động, lực gió, động đất ngày lớn Kết cấu toán ngày trở nên phức tạp, toán nhiều ẩn số hơn, vật liệu sử dụng đa dạng xét đến ảnh hưởng giai đoạn làm việc phi tuyến Bài toán kết cấu trở nên phức tạp, nhiều ẩn số Do đó, việc tìm phương pháp tính tốn làm giảm thời gian đơn giản tính tốn mà cho kết đạt yêu cầu nhu cầu cần thiết, đặc biệt toán dao động với xuất ma trận khối lượng làm tăng số lượng ẩn toán lên đáng kể Phương pháp phần tử hữu hạn có thời gian ứng dụng lâu dài kiểm nghiệm tính ổn định xác tính tốn kết cấu cơng trình ; nhiên xét đến toán phi tuyến khối lượng tính tốn trở nên đồ sộ, thời gian tính tốn tăng đáng kể, việc ứng dụng phương pháp tính tốn với thời gian tính tốn nhanh hơn, mức độ xác cho phép, cách tính đơn giản, đơn giản hóa tốn phi tuyến việc làm cần thiết Phương pháp phần tử rời rạc phương pháp Khi chịu tác dụng tải trọng động, biến dạng, chuyển vị, nội lực cơng trình thay đổi theo thời gian Trong q trình đó, khối lượng cơng trình truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt khối lượng Lực quán tính tác dụng cơng trình gây tượng dao động Việc tính tốn cơng trình có xét đến lực qn tính xuất q trình dao động gọi giải tốn dao động cơng trình Bài toán động lực kết cấu tốn trị riêng để tìm tần số dao động riêng, để kiểm tra khả xảy tượng cộng hưởng, từ nghiên cứu biện pháp tránh cộng hưởng Có nhiều cách để tìm tần số dao động riêng kết cấu, phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng rộng rãi ( FEM) sử dụng mơ hình khối lượng tương thích ( consistent mass) mơ hình khối lượng thu gọn ( lumped mass ) Tuy nhiên thời gian tính tốn tăng tốn có số ẩn lớn, đặc biệt tốn phi tuyến việc tính tốn trở nên phức tạp nặng nề Phương pháp phần tử rời rạc ( discrete element method ) dựa tảng phương pháp lượng giống phương pháp phần tữ hữu hạn, gắn vào phần tử lò xo xoắn liên kết, làm giảm đáng kể số lượng ẩn số toán, liên hệ góc xoay chuyển vị hàm bậc nên dùng phương pháp đổi biến làm giảm thêm số ẩn toán Do đó, phương pháp thích hợp cho tốn có số lượng ẩn nhiều tốn ổ định, dao động đặc biệt toán ổn định, dao động phi tuyến Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc ( DEM ) toán dao động cho kết tốt, làm giảm thời gian tính tốn, giảm khối lượng cơng việc tính tốn Trong đề tài này, tác giả ứng dụng phương pháp cho tốn tìm tần số dao động riêng kết cấu khung phẳng so sánh với phương pháp khác để đánh giá tính hiệu hạn chế phương pháp 1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN : Phương pháp phần tử rời rạc phát triển từ lâu, phát triển nhiều mãng toán khác như: lưu chất [34], [39], toán liên quan học đất [35], [36], toán vật liệu [37], [38], [40], toán kết cấu [32], [33]…đem lại kết tốt, nhiên áp dụng vào toán kết cấu chưa nghiên cứu nhiều H Hencky (1920) dùng Phương pháp Phần tử Rời rạc phân tích ổn định đầu ngàm, đầu tự chịu tải trọng tập trung [1] Ý tưởng ban % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Ke : Ma tran cung phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=DEM_XacDinhK(FRAME) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu CCi=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai nut i CCj=FRAME(i,6); %Do cung lo xo xoan tai nut j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,9); %Do cung keo nen cua phan tu Ke=1/(LL^2)*[EEFF*LL 0 -EEFF*LL 0 (CCi+CCj) CCi*LL -(CCi+CCj) CCj*LL CCi*LL CCi*LL^2 -CCi*LL -EEFF*LL 0 EEFF*LL 0 -(CCi+CCj) -CCi*LL (CCi+CCj) -CCj*LL CCj*LL 0 -CCj*LL CCj*LL^2]; Te=[cc ss 0 -ss cc 0 0 0 0 cc ss 0 -ss cc 0 0 Ke=Te.'*Ke*Te; b=[ii*2-1 ii*2 (nodes*2+ii) jj*2-1 KQ(b,b)=KQ(b,b)+Ke; 0 0 1]; jj*2 (nodes*2+jj)]; End d hàm DEM_XacDinhM thu gọn %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Me : Ma tran khoi luong phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [M]=DEM_XacDinhM(FRAME,rho,E) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); M(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; Me=zeros(6,6); for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung EJ cua phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu R1=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai nut i R2=FRAME(i,6); %Do cung lo xo xoan tai nut j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,9); %Do cung keo nen cua phan tu mass=rho*EEFF*LL/E; Me=mass*diag([0.5 0.5 0.5 0.5 0]); Te=[cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 1]; Me=Te.'*Me*Te; b=[ii*2-1 ii*2 (nodes*2+ii) jj*2-1 jj*2 (nodes*2+jj)]; M(b,b)=M(b,b)+Me; end e hàm DEM_XacDinhJ %HÀM DEM_XacDinh J %===================================================================== %HAM XAC DINH MA TRAN J %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % TongC : Gia tri nhap cua mang TongC % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay %===================================================================== function [KQ]=DEM_XacDinhJ(FRAME,TongC) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); Q(1:nodes,1:nodes*2)=0; for i=1:frames ii=FRAME(i,1); %Chi so node i jj=FRAME(i,2); %Chi so node j LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu CCi=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai nut i CCj=FRAME(i,6); %Do cung lo xo xoan tai nut j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu Te=[-ss cc 0 0 -ss cc]; Qe=CCi/LL/TongC(ii)*[-1 1]; Qe=Qe*Te; b=[ii*2-1 ii*2 jj*2-1 jj*2]; Q(ii,b)=Q(ii,b)+Qe; Qe=CCj/LL/TongC(jj)*[-1 1]; Qe=Qe*Te; 12 Q(jj,b)=Q(jj,b)+Qe; end KQ=[eye(nodes*2);Q]; f hàm DEM_XacDinhDieuKienBien %===================================================================== %HAM AP DIEU KIEN BIEN %Cac bien ham % KQ_K, KQ_J, KQ_chiso : Gia tri tra ve % r, c : So dong, cot ma tran lay kich thuoc % i : Chi so chay % vt : Dinh vi phan tu % chiso : Chi so cac bac tu khong rang buoc %===================================================================== function [KQ_K,KQ_M,KQ_J,KQ_chiso]=DEM_XacDinhDieuKienBien(K,M,J,Ux,Uy,D) %================ %Ap dieu kien bien goc xoay nodes=max(size(K))/3; [r,c]=size(D); KQ_K=K; KQ_M=M; KQ_J=J; for i=1:r vt=double(nodes*2+D(i,1)); KQ_K(vt,:)=0; KQ_K(:,vt)=0; KQ_M(vt,:)=0; KQ_M(:,vt)=0; KQ_J(vt,:)=0; end %================ %Ap dieu kien bien chuyen vi chiso=linspace(1,nodes*2,nodes*2); [r,c]=size(Ux); for i=1:r vt=Ux(i,1)*2-1; chiso(find(chiso==vt))=[]; end [r,c]=size(Uy); for i=1:r vt=Uy(i,1)*2; chiso(find(chiso==vt))=[]; end KQ_chiso=chiso; PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỬU HẠN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG BẰNG FEM SỬ DỤNG MA TRẬN KHỐI LƯỢNG THU GỌN %Chuong trinh tinh toan tan so dao dong rieng cua khung phang bang phuong %phap phan tu huu han FEM - Ma tran khoi luong thu gon %======================================================================== clear; clc; n=2;% Nhap so chia phan tu %============================================= NhapDuLieuBaiToan; %============================================= %Chia FRAME tic % Bat dau tinh thoi gian tinh toan [FRAME]=FEM_ChiaFrame1(FRAME,n); %============================================= %Xac dinh ma tran K KK=FEM_XacDinhK1(FRAME); %============================================= %Xac dinh ma tran M tap trung M=FEM_XacDinhM(FRAME,rho,E); %============================================= %Ap dieu kien bien [KK,M,chiso]=FEM_XacDinhDieuKienBien(KK,M,Ux,Uy,D); %============================================= % Tinh tan so dao dong rieng Omega ( rad/s) V=sqrt(eig(KK,M)); toc; % Ket thuc tinh toan thoi gian CHƯƠNG TRÌNH TÍNH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG BẰNG FEM SỬ DỤNG MA TRẬN KHỐI LƯỢNG TƯƠNG THÍCH ( LIÊN KẾT CỨNG ) %Chuong trinh tinh toan tan so dao dong rieng cua khung phang bang phuong %phap phan tu huu han FEM - Ma tran khoi luong tuong thich %======================================================================== clear; clc; n=2;% Nhap so chia phan tu %============================================= NhapDuLieuBaiToan; %============================================= %Chia FRAME tic % Bat dau tinh thoi gian tinh toan [FRAME]=FEM_ChiaFrame1(FRAME,n); %============================================= %Xac dinh ma tran K KK=FEM_XacDinhK1(FRAME); %============================================= %Xac dinh ma tran M tuong thich M=FEM_XacDinhM_tuongthich(FRAME,rho,E); %============================================= %Ap dieu kien bien [KK,M,chiso]=FEM_XacDinhDieuKienBien(KK,M,Ux,Uy,D); %============================================= % Tinh tan so dao dong rieng Omega ( rad/s) V=sqrt(eig(KK,M)); toc; % Ket thuc tinh toan thoi gian CHƯƠNG TRÌNH TÍNH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG BẰNG FEM SỬ DỤNG MA TRẬN KHỐI LƯỢNG TƯƠNG THÍCH ( LIÊN KẾT NỬA CỨNG ) %Chuong trinh tinh toan tan so dao dong rieng cua khung phang bang phuong %phap phan tu huu han FEM - Ma tran khoi luong tuong thich %======================================================================== clear; clc; n=2;% Nhap so chia phan tu %============================================= NhapDuLieuBaiToan; %============================================= %Chia FRAME tic % Bat dau tinh thoi gian tinh toan [FRAME]=FEM_ChiaFrame1(FRAME,n); %============================================= %Xac dinh ma tran K KK=FEM_XacDinhK1(FRAME); %============================================= %Xac dinh ma tran M tuong thich M=FEM_XacDinhM_tuongthich(FRAME,rho,E); %============================================= %Ap dieu kien bien [KK,M,chiso]=FEM_XacDinhDieuKienBien(KK,M,Ux,Uy,D); %============================================= % Tinh tan so dao dong rieng Omega ( rad/s) V=sqrt(eig(KK,M)); toc; % Ket thuc tinh toan thoi gian CHƯƠNG TRÌNH CON TÍNH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG BẰNG FEM SỬ DỤNG MA TRẬN KHỐI LƯỢNG TƯƠNG THÍCH – MA TRẬN KHỐI LƯỢNG THU GỌN a hàm FEM_ChiaFrame1 %HÀM FEM_ ChiaFrame1 %===================================================================== %HAM CHIA PHAN TU VA TINH TOAN CAC GIA TRI LO XO XOAN TAI CAC DAU PHAN TU %Cac bien ham % KQ_FRAME : Gia tri tra ve cua mang FRAME % KQ_NoiLuc : Gia tri tra ve cua mang NoiLuc % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % NoiLuc : Gia tri nhap cua mang NoiLuc % sochia : So doan chia moi phan tu (dung chung cho toan he) % nodes : So node he (cac node nguyen thuy se duoc giu nguyen, % cac node phat sinh qua trinh chi se danh thu tu tang dan % frames : So phan tu he nguyen thuy va he sau chia % frames_chiso: So phan tu he (danh so tang dan qua trinh chia) % i,j : Bien chay %===================================================================== function [KQ_FRAME]=FEM_ChiaFrame1(FRAME,sochia) KQ_FRAME=[]; nodes=max(max(double(FRAME(:,[1 2])))); [frames,tam]=size(FRAME); if sochia>1 for i=1:frames %Lap qua tat ca cac phan tu he ban dau ii=FRAME(i,1); %Chi so node i jj=FRAME(i,2); %Chi so node j EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung EJ cua phan tu LL=FRAME(i,4)/sochia; %Chieu dai phan tu da chia CCi=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai node i CCj=FRAME(i,6); %Do cung lo xo xoan tai node j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,9); %Do cung keo nen cua phan tu tt=FRAME(i,10); %Do cung keo nen cua phan tu for j=1:sochia %Lap het so lan chia if j==1 %Phan tu dau tien qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[ii,nodes+1,EEJJ,LL,CCi,1,cc,ss,EEFF,tt]]; nodes=nodes+1; elseif j==sochia %Phan tu cuoi cung qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,jj,EEJJ,LL,1,CCj,cc,ss,EEFF,tt]]; else %Cac phan tu trung gian qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,nodes+1,EEJJ,LL,-1,1,cc,ss,EEFF,tt]]; nodes=nodes+1; end end end else KQ_FRAME=FRAME; end b hàm DEM_XacDinhK1 %HÀM FEM_ XacDinhK1 %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Ke : Ma tran cung phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhK1(FRAME) [frames,tam]=size(FRAME); nodes=max(max(double(FRAME(:,[1 2])))); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung EJ cua phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu R1=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai nut i R2=FRAME(i,6); %Do cung lo xo xoan tai nut j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,9); %Do cung keo nen cua phan tu Ke=EEJJ/LL*[ EEFF/EEJJ 0 -EEFF/EEJJ 0 12/LL^2 6/LL -12/LL^2 6/LL 6/LL -6/LL -EEFF/EEJJ 0 EEFF/EEJJ 0 -12/LL^2 -6/LL 12/LL^2 -6/LL 6/LL -6/LL ]; if R1==0 r1=0; elseif R1==-1 r1=1; else r1=1/(1+(3*EEJJ/(R1*LL))); end if R2==0 r2=0; elseif R2==-1 r2=1; else r2=1/(1+(3*EEJJ/(R2*LL))); end Ci=[1 0 0 0 (4*r2-2*r1+r1*r2)/(4-r1*r2) -2*LL*r1*(1-r2)/(4-r1*r2) 0 0 6*(r1-r2)/(LL*(4-r1*r2)) 3*r1*(2-r2)/(4-r1*r2) 0 0 0 0 0 0 (4*r1-2*r2+r1*r2)/(4-r1*r2) 2*LL*r2*(1-r1)/(4-r1*r2) 0 0 6*(r1-r2)/(LL*(4-r1*r2)) 3*r2*(2-r1)/(4-r1*r2)]; Ke=Ke*Ci; Te=[cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss 0 0 Ke=Te'*Ke*Te; b=[ii*2-1 ii*2 (nodes*2+ii) KQ(b,b)=KQ(b,b)+Ke; cc jj*2-1 1]; jj*2 (nodes*2+jj)]; end c hàm FEM_XacDinhM thu gọn %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Me : Ma tran khoi luong phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [M]=FEM_XacDinhM(FRAME,rho,E) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); M(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; Me=zeros(6,6); for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung EJ cua phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu R1=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai nut i R2=FRAME(i,6); %Do cung lo xo xoan tai nut j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,9); %Do cung keo nen cua phan tu mass=rho*EEFF*LL/E; Me=mass*diag([0.5 0.5 0.5 0.5 0]); Te=[cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 1]; Me=Te.'*Me*Te; b=[ii*2-1 ii*2 (nodes*2+ii) jj*2-1 jj*2 (nodes*2+jj)]; M(b,b)=M(b,b)+Me; end d hàm FEM_XacDinhM_tuongthich ( Lien ket cung ) %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Me : Ma tran khoi luong phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [M]=FEM_XacDinhM_tuongthich(FRAME,rho,E) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); M(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; Me=zeros(6,6); for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,9); %Do cung keo nen cua phan tu mass=rho*EEFF*LL/E; Me=mass*[1/3 0 1/6 0 13/35 11*LL/210 9/70 -13*LL/420 11*LL/210 LL^2/105 13*LL/420 -LL^2/140 1/6 0 1/3 0 9/70 13*LL/420 13/35 -11*LL/210 -13*LL/420 -LL^2/140 -11*LL/210 LL^2/105]; Te=[cc ss -ss cc 0 0 0 0 Me=Te.'*Me*Te; b=[ii*2-1 ii*2 M(b,b)=M(b,b)+Me; 0 0 0 0 cc -ss (nodes*2+ii) 0 ss cc jj*2-1 0 0 1]; jj*2 (nodes*2+jj)]; end e hàm FEM_XacDinhM_tuongthich ( Lien ket nua cung ) %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Me : Ma tran khoi luong phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [M]=FEM_XacDinhM_tuongthich(FRAME,rho,E) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); M(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; Me=zeros(6,6); for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu R1=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai nut i R2=FRAME(i,6); %Do cung lo xo xoan tai nut j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,9); %Do cung keo nen cua phan tu mass=rho*EEFF*LL/E; if R1==0 r1=0; elseif R1==-1 r1=1; else r1=1/(1+(3*EEJJ/(R1*LL))); end if R2==0 r2=0; elseif R2==-1 r2=1; else r2=1/(1+(3*EEJJ/(R2*LL))); end m11=140*(4-r1*r2)^2; m22=4*(560+32*r1*(7+r1)-196*r2r1*(328+55*r1)*r2+2*(16+r1*(25+16*r1))*r2^2); m23=2*LL*r1*(32*(7-5*r2+r2^2)+r1*(64-86*r2+25*r2^2)); m25=2*(560-28*r2-64*r2^2+r1*(-28-184*r2+5*r2^2)+r1^2*(-64+5*r2+41*r2^2)); m26=LL*r2*(8*(-49+16*r2)+r1*(100+r1*(64-55*r2)+38*r2)); m33=4*LL^2*r1^2*(32-31*r2+8*r2^2); m35=LL*r1*(392-128*r1-2*(50+19*r1)*r2+(-64+55*r1)*r2^2); m36=-LL^2*r1*r2*(124-64*r2+r1*(-64+31*r2)); m14=70*(4-r1*r2)^2; m44=140*(4-r1*r2)^2; m55=4*(r1^2*(32+50*r2+32*r2^2)+16*(35+2*r2*(7+r2))r1*(196+r2*(328+55*r2))); m56=-2*LL*r2*(32*(7+(-5+r1)*r1)+(64+r1*(-86+25*r1))*r2); m66=4*LL^2*(32-31*r1+8*r1^2)*r2^2; m32=m23; m52=m25; m62=m26; m53=m35; m63=m36; m41=m14; m65=m56; mass=mass/(420*(4-r1*r2)^2); Me=mass* [m11 0 m14 0 m22 m23 m25 m26 m32 m33 m35 m36 m41 0 m44 0 m52 m53 m55 m56 m62 m63 m65 m66]; Te=[cc ss -ss cc 0 0 0 0 Me=Te.'*Me*Te; b=[ii*2-1 ii*2 M(b,b)=M(b,b)+Me; 0 0 0 0 cc -ss (nodes*2+ii) 0 ss cc jj*2-1 0 0 1]; jj*2 (nodes*2+jj)]; end f hàm FEM_XacDinhDieuKienBien %HÀM FEM_ XacDinhDieuKienBien1 %===================================================================== %HAM AP DIEU KIEN BIEN %Cac bien ham % KQ_K, KQ_J, KQ_chiso : Gia tri tra ve % r, c : So dong, cot ma tran lay kich thuoc % i : Chi so chay % vt : Dinh vi phan tu % chiso : Chi so cac bac tu khong rang buoc %===================================================================== function [KQ_K,KQ_M,KQ_chiso]=FEM_XacDinhDieuKienBien(KK,M,Ux,Uy,D) %================ %Ap dieu kien bien goc xoay nodes=max(size(KK)/3); chiso=linspace(1,nodes*3,nodes*3); chiso1=[]; [r,c]=size(D); for i=1:r vt1=double(nodes*2+D(i,1)); chiso1=[chiso1;vt1]; end %================ [r,c]=size(Uy); for i=1:r vt2=double(2*Uy(i,1)); chiso1=[chiso1;vt2]; end [r,c]=size(Ux); for i=1:r vt3=double(2*Ux(i,1)-1); chiso1=[chiso1;vt3]; end chiso1=chiso1; [r,c]=size(chiso1); for i=1:r vt=chiso1(i); chiso(find(chiso==vt))=[]; end KQ_chiso=chiso; KQ_K=KK(chiso,chiso); KQ_M=M(chiso,chiso); PHỤ LỤC KIỂM TRA ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG FEM KIỂM CHỨNG KẾT QUẢ BÀI TOÁN – LIÊN KẾT CỨNG Mơ hình tốn phần mềm SAP2000 V11: a Số chia phần tử n=4: M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S CASE: EIGENMODES MODE PERIOD (T) FREQUENCY (CYC/T) FREQUENCY (RAD/T) EIGENVALUE (RAD/T)^2 MODAL STIFFNESS 0.077930 0.024571 0.014686 0.013597 0.011769 0.011274 0.009797 0.009307 12.831965 40.698309 68.090080 73.545890 84.968117 88.702399 102.068518 107.445485 80.625617 255.715018 427.822589 462.102458 533.870425 557.333608 641.315411 675.099896 6500.490 65390.170 183032.168 213538.682 285017.631 310620.750 411285.456 455759.869 6500.490 65390.170 183032.168 213538.682 285017.631 310620.750 411285.456 455759.869 b Số chia phần tử n=20: M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S CASE: EIGENMODES MODE PERIOD (T) 0.077900 0.024541 0.014671 0.013581 0.011745 0.011252 0.009775 0.009280 FREQUENCY (CYC/T) 12.836965 40.748118 68.163241 73.629974 85.143047 88.875217 102.296902 107.755093 FREQUENCY (RAD/T) 80.657027 256.027979 428.282273 462.630772 534.969540 558.419456 642.750391 677.045218 EIGENVALUE (RAD/T)^2 6505.556 65550.326 183425.705 214027.231 286192.409 311832.289 413128.065 458390.228 MODAL STIFFNESS 6505.556 65550.326 183425.705 214027.231 286192.409 311832.289 413128.065 458390.228 Kết giải FEM luận văn so sánh với SAP2000 V11 : FEM ( Lumped mass) - element Sai số % 20 - element Sai số % 80.620 255.699 427.792 462.071 -0.006 -0.006 -0.007 -0.006 -0.006 80.652 256.012 428.252 462.600 534.936 -0.006 -0.006 -0.007 -0.006 -0.006 Sai số chương trình FEM luận văn phần mềm SAP2000 nhỏ, dùng chương trình luận lập để so sánh tính tốn thời gian giải cho toán liên kết cứng KIỂM CHỨNG KẾT QUẢ BÀI TOÁN – LIÊN KẾT NỬA CỨNG a Số chia phần tử n=4: CASE: EIGENMODES MODE PERIOD (T) FREQUENCY (CYC/T) FREQUENCY (RAD/T) EIGENVALUE (RAD/T)^2 MODAL STIFFNESS 0.090495 0.026072 0.015358 0.014871 0.013594 0.013450 0.012167 0.011736 11.050280 38.355893 65.113977 67.243279 73.563552 74.349881 82.191211 85.205647 69.430959 240.997185 409.123187 422.501984 462.213430 467.154083 516.422612 535.362866 4820.658 58079.643 167381.782 178507.926 213641.255 218232.937 266692.314 286613.399 4820.658 58079.643 167381.782 178507.926 213641.255 218232.937 266692.314 286613.399 b Số chia phần tử n=20: M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S CASE: EIGENMODES MODE PERIOD (T) FREQUENCY (CYC/T) FREQUENCY (RAD/T) EIGENVALUE (RAD/T)^2 MODAL STIFFNESS 0.090433 0.026022 0.015343 0.014854 0.013572 0.013428 0.012137 0.011703 11.057855 38.429005 65.177609 67.320171 73.681986 74.470142 82.395816 85.446667 69.478553 241.456562 409.522998 422.985111 462.957572 467.909701 517.708181 536.877240 4827.269 58301.271 167709.086 178916.404 214329.714 218939.488 268021.761 288237.171 4827.269 58301.271 167709.086 178916.404 214329.714 218939.488 268021.761 288237.171 Kết giải FEM luận văn so sánh với SAP2000 V11 : FEM ( Lumped mass) - element Sai số % 20 - element Sai số % 69.427 240.980 409.090 422.468 462.957 -0.004 -0.007 -0.008 -0.008 -0.004 69.474 241.440 409.490 422.951 462.924 -0.006 -0.007 -0.008 -0.008 -0.007 Sai số chương trình FEM luận văn phần mềm SAP2000 nhỏ, dùng chương trình luận văn lập để so sánh tính tốn thời gian giải cho tốn nửa cứng Từ tổng qt hố chương trình FEM luận văn có độ xác cao, hội tụ nghiệm nên sử dụng chương trình vào so sánh kết thời gian tính tóan với phương pháp phần tử rời rạc DEM LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: Đinh Minh Phước Ngày, tháng, năm sinh: 1982 Nơi sinh: Bạc Liêu Địa liên lạc: Số 4B, hẻm Trần phú, Khu đài phát cũ, Khóm 2, Phường 7, thị xã Bạc Liêu, tỉnh Bạc Liêu Điện thoại : 0982.053.040 Email : minhphuocbl@yahoo.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO - Từ năm 1999 đến 02/2004, học trường Đại học Bách Khoa TP.HCM, chuyên ngành xây dựng dân dụng – công nghiệp - Từ năm 2007 đến nay, học cao học chuyên ngành xây dựng dân dụng – công nghiệp trường Đại học Bách Khoa TP.HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC - Từ năm 02/2004 đến nay, cơng tác Trung tâm Thí nghiệm & Kiểm định chất lượng cơng trình xây dựng – Sở xây dựng tỉnh Bạc Liêu ... tính phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn sử dụng ma trận khối lượng thu gọn tương thích  So sánh kết phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử rời rạc, với nghiệm giải tích, phương. .. 3: Phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử rời rạc DEM sử dụng mơ hình chuyển vị 7 d Chương 4: Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử rời rạc DEM phần tử hữu hạn FEM sử dụng. .. Dân Dụng & Công Nghiệp Mã số : 02107464 Tên đề tài PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC II Nhiệm vụ nội dung  Phân tích dao động kết cấu khung phẳng có nút khung