Tính toán ổn định khung phẳng bằng phương pháp phần tử rời rạc sử dụng mô hình chuyển vị

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA _  _ NGUYỄN CÔNG CHÍ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC SỬ DỤNG MÔ HÌNH CHUYỂN VỊ CHUYÊN NGÀNH MÃ SỐ NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG NĂM 2005 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: Luận văn Thạc só bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC _  _ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc _  _ Tp Hồ Chí Minh, ngày………tháng………năm 2005 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : NGUYỄN CÔNG CHÍ Phái Ngày, tháng, năm sinh : 08 – 11 – 1979 Chuyên ngành I : Nam Nơi sinh : Khánh Hoà : Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp Mã số : 02103516 Tên đề tài TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC SỬ DỤNG MÔ HÌNH CHUYỂN VỊ II Nhiệm vụ nội dung Nội dung luận văn thiết lập công thức tính toán cho phương pháp Phần tử Rời rạc sử dụng mô hình chuyển vị để khảo sát toán ổn định khung phẳng với nút liên kết cứng, liên kết cứng Đồng thời, sở thiết lập công thức tính toán cho phương pháp Phần tử Dây xích để khảo sát toán ổn định khung phẳng Kết tính toán kiểm chứng giải tích chương trình lập dựa phương pháp Phần tử Hữu hạn III Ngày giao nhiệm vụ 17 – 01 – 2005 IV Ngày hoàn thành 30 – 06 – 2005 V Họ tên cán hướng dẫn TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung đề cương Luận văn Thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày………tháng 07 năm 2005 PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN  Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào tạo sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho kiến thức tảng để hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS Nguyễn Thị Hiền Lương, người thầy tận tụy đưa ý tưởng để hình thành đề tài hướng dẫn tận tụy, đưa ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi mặt tài liệu lý luận, giúp hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, viết tham khảo có giá trị để giúp có đủ kiến thức để vượt qua mặt trở ngại nhận thức, giúp đủ tự tin để hoàn thành luận văn Và lời cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn Cha Mẹ, người nuôi dưỡng nâng đỡ nên người, xin chân thành cảm ơn thầy cô truyền cho kiến thức quý báu, xin cám ơn bạn bè động viên giúp đỡ để có ngày hôm Xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2005 Nguyễn Công Chí MỤC LỤC  LỜI CẢM ƠN Chương I Tổng quan 01 1.1 Lịch sử phát triển tính cần thiết đề tài 01 1.2 Khái niệm ổn định – Phân loại ổn định 06 1.2.1 Khái niệm 06 1.2.2 Phân loại ổn định 07 1.3 Nhiệm vụ nội dung luận án 10 1.3.1 Mục tiêu luận án 10 1.3.2 Nội dung tóm tắt luận án 10 1.3.3 Các giả thiết sử dụng luận án 11 Chương II Cơ sở lý thuyết 12 2.1 Công – Năng lượng 12 2.1.1 Công ngoại lực 12 2.1.2 Biểu diễn hình học công – Nguyên lý cộng tác dụng 13 2.2 Nội lực – Năng lượng biến dạng 13 2.2.1 Định nghóa nội lực 13 2.2.2 Công nội lực – Năng lượng biến dạng 14 2.3 Lò xo xoay – Năng lượng tích lũy lò xo xoay 15 2.3.1 Lò xo xoay – Sự làm việc lò xo xoay 15 2.2.3 Năng lượng tích lũy lò xo xoay 16 2.4 Các nguyên lý lượng – Biểu cân ổn định dạng 16 lượng 2.4.1 Nguyên lý toàn phần dừng 16 2.4.2 Biểu cân ổn định dạng lượng 17 2.5 Phương pháp Phần tử Rời rạc 18 2.5.1 Mô hình phương pháp Phần tử Rời rạc El Naschie 18 2.5.2 p dụng phương pháp Phần tử Rời rạc El Naschie 19 2.5.3 Phương pháp Phần tử rời rạc cách thiết lập ma trận 22 theo El Naschie 2.6 Phương pháp Phần tử Rời rạc biến thể 23 Chương III Thiết lập công thức tính toán cho Phần tử Rời rạc 28 sử dụng mô hình chuyển vị 3.1 Chuyển vị, nội lực phần tử – Ma trận độ cứng phần tử 28 3.2 Ma trận độ cứng ứng suất phần tử 30 3.3 Phép chuyển trục tọa độ 31 3.4 Ghép nối phần tử – Ma trận độ cứng tổng thể – Ma trận độ cứng 32 ứng suất tổng thể 3.5 Công ngoại lực 33 3.6 Thế toàn phần hệ – Hệ phương trình tổng thể 33 3.7 Bài toán ổn định 38 3.8 Phép đổi biến 40 3.9 Liên kết nửa cứng 50 Chương IV Thiết lập công thức tính toán cho Phần tử Dây xích 55 sử dụng mô hình chuyển vị 4.1 Cơ sở lý thuyết phần tử Dây xích 55 4.2 Chuyển vị, nội lực phần tử 58 4.3 Ma trận độ cứng ứng suất phần tử 60 4.4 Phép đổi biến 61 Chương V Chương trình tính toán ổn định khung phẳng 69 MATLAB 6.0 theo phương pháp Phần tử Rời rạc, Phần tử Dây xích, Phần tử Hữu hạn Khảo sát số toán ổn định khung phẳng 5.1 Xây dựng chương trình tính toán ổn định khung phẳng Matlab 6.0 69 5.1.1 Tổng quan Matlab 6.0 69 5.1.2 Xây dựng chương trình tính toán ổn định Matlab 6.0 70 5.1.3 Kiểm tra chương trình xây dựng với phần mềm Ansys 5.4 72 5.2 Khảo sát số toán ổn định khung phẳng 74 5.2.1 Bài toán 74 5.2.2 Bài toán 77 5.2.3 Bài toán 79 5.2.4 Bài toán 82 5.2.5 Bài toán 85 5.2.6 Bài toán 87 Chương VI Kết luận – Kiến nghị 91 6.1 Kết luận 91 6.2 Hướng phát triển luận văn 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 95 –1– CHƯƠNG I  TỔNG QUAN 1.1 Lịch sử phát triển tính cần thiết đề tài Khi thiết kế, xây dựng công trình, người thiết kế phải đảm bảo công trình đủ độ bền, độ cứng, ổn định Đủ độ bền ứng suất cấu kiện không vượt qua giá trị cho phép Đủ độ cứng chuyển vị công trình không vượt giá trị giới hạn Còn ổn định khả bảo tồn dạng cân ban đầu, không chuyển sang dạng cân khác Bài toán ổn định đàn hồi chiụ uốn nén đồng thời Euler nghiên cứu cách khoảng 250 năm Trong thời gian đó, vật liệu xây dựng có cường độ tương đối thấp, chủ yếu gỗ đá nên vấn đề ổn định đàn hồi chưa phải vấn đề thiết yếu hàng đầu Do vậy, thời gian dài, lý thuyết ổn định Euler cho mảnh chưa có ứng dụng thực tế Từ đầu kỷ XX, vật liệu có cường độ cao sử dụng rộng rãi, tạo cấu kiện có hình dáng mảnh Lúc này, toán ổn định có ý nghóa quan trọng Người ta nhận thấy công trình bị phá hoại không ứng suất cấu kiện vượt ứng suất cho phép vật liệu mà cấu kiện không đảm bảo ổn định Từ toán ổn định chịu nén miền đàn hồi Euler, nghiên cứu ổn định phát triển sang kết cấu khác dầm, dàn, khung, vỏ…làm việc miền đàn hồi miền dẻo, toán tuyến tính phi tuyến Bài toán xác định tải trọng tới hạn đàn hồi khung Smith & Merchant thực vào năm 1956 với khung đối xứng nhịp, nhiều tầng Năm Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời Rạc –2– 1958, Bowles & Merchant đề xuất chuyển đổi khung phẳng nhiều nhịp nhiều tầng thành khung nhịp tương đương Năm 1961, Timoshenko & Gere giải toán khung chữ nhật Năm 1964, Waters giới thiệu phương pháp xấp xỉ trực tiếp xác định thông số tải trọng tới hạn đàn hồi khung chữ nhật khung tam giác Năm 1968, Goidberg giải toán tải trọng ngang tới hạn khung giằng, ông đưa phương trình tải trọng tới hạn đàn hồi cột trung gian khung nhiều tầng xem ảnh hưởng dầm độ cứng giằng trung bình tầng Năm 1975 Horne giới thiệu phương pháp tính cách thêm vào tải trọng ngang nut 1% giá trị tải trọng đứng tầng đó, thực phân tích ổn định đàn hồi tuyến tính khung Năm 1979, AlSarraf thực phương pháp tính toán hệ số tải trọng tới hạn nhỏ khung chuyển vị ngang không chuyển vị ngang dựa vào việc xác định phương trình đường đàn hồi theo hàm ổn định không kể đến lực cắt Năm 1980, Anderson sử dụng khung để tính toán hệ số tải trọng tới hạn mà Horne sử dụng từ trước Năm 1983, Awadalla giới thiệu cách tính toán trực tiếp tải trọng tới hạn đàn hồi mà dựa khái niệm kết cấu không bao gồm hàm ổn định Năm 1986, Simitses & Vlahinos phân tích ổn định đàn hồi khung nhịp nhiều tầng dựa vào độ cứng xoay Năm 1987, Goto & Chen phân tích đàn hồi bậc hai dạng khung Năm 1990, Williams & Sharp sử dụng kỹ thuật khung thay để tính toán tải trọng tới hạn khung nhiều tầng chuyển vị ngang Năm 1997, Essa đưa biểu diễn hệ số chiều dài ảnh hưởng khung nhiều tầng không giằng Năm 1998, Lokkas tiếp tục khảo sát làm việc đồng thời hai mô hình khung chuyển vị ngang không chuyển vị ngang, thou nghiệm cho thấy quan trọng tới hạn hai mô hình xảy gần đồng thời hệ đạt tới tải trọng tới hạn Gần có số tác giả nước nghiên cứu, tính toán toán ổn định Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời Rạc –3– khung Mahfouz, Andrew Whittaker, Vũ Quốc Anh [7], W.Zahlten, S.Du & B.R.Enlingwood & Felow & J.V.Cox … Để giải toán ổn định, vận dụng nhiều cách Nhưng nói chung dựa ba phương pháp sau:  Các phương pháp tónh học Nội dung phương pháp tạo cho hệ nghiên cứu dạng cân lệch khỏi dạng cân ban đầu; xác định giá trị hệ lực (lực giới hạn) có khả giữ hệ trạng thái cân Trong [4] gới thiệu số phương pháp tónh học: Phương pháp thiết lập giải trực tiếp phương trình vi phân; Phương pháp thiết lập giải phương trình đại số; Phương pháp sai phân; Phương pháp dây xích Hencky; Phương pháp Galerkin… Trong phương pháp trên, phương pháp thiết lập giải trực tiếp phương trình phân xem phương pháp xác, khó khăn mặt toán học, nên giải trường hợp đơn giản dùng để kiểm tra tính xác phương pháp khác  Các phương pháp lượng Nội dung phương pháp giả thiết trước biến dạng hệ trạng thái lệch Từ biến dạng này, ta thiết lập toàn phần hệ Căn vào nguyên lý lượng nguyên lý Dirichlet để xác định lực tới hạn hệ Nếu biến dạng chọn kết tìm xác Thực tế ta xác biến dạng nên kết tìm gần ta không phán đoán sai số phương pháp [4] Độ xác phụ thuộc vào việc chọn trước biến dạng hệ trạng thái lệch Một số phương pháp thuộc loại gồm: - Phương pháp áp dụng trực tiếp nguyên lý Dirichlet - Phương pháp Ritz - Phương pháp Timoshenko Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời Rạc – 103 – PHỤ LỤC  CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ DÂY XÍCH (CEM) HÀM CHAIN_Run %===================================================================== %HAM TINH TOAN TAI TRONG TOI HAN THEO PHUONG PHAP CEM %===================================================================== function [KQ]=CHAIN_Run(FRAME,NoiLuc,Ux,Uy,D,n) %Truong trinh chay %clc; m=1000;%So chia phan tu Chain %================ %Chia FRAME [FRAME,NoiLuc]=CHAIN_ChiaFrame(FRAME,NoiLuc,n,m); %================ %Xac dinh tong cac cung lo xo xoan tai cac nut TongC=CHAIN_XacDinhTongC(FRAME); %================ %Xac dinh ma tran K K=CHAIN_XacDinhK(FRAME); %================ %Xac dinh ma tran Pus Pus=CHAIN_XacDinhPus(FRAME,NoiLuc); %================ %Xac dinh ma tran J J=CHAIN_XacDinhJ(FRAME,TongC,D,m); %================ %Ap dieu kien bien [K,Pus,J,chiso]=CHAIN_XacDinhDieuKienBien(K,Pus,J,Ux,Uy,D); %================ %Chuyen bien Kq=J.'*K*J; Pusq=J.'*Pus*J; %================ %Giai bai toan [V,D]=eig(Kq(chiso,chiso),Pusq(chiso,chiso));%Tinh tri rieng, vecto rieng D_=max(D);%Xac dinh cac tri rieng D_(find(D_1 for i=1:frames %Lap qua tat ca cac phan tu he ban dau ii=FRAME(i,1); %Chi so node i jj=FRAME(i,2); %Chi so node j EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung EJ cua phan tu LL=FRAME(i,4)/sochia; %Chieu dai phan tu da chia cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu PP=NoiLuc(i,2); %Noi luc phan tu for j=1:sochia %Lap het so lan chia if j==1 %Phan tu dau tien qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[ii,nodes+1,EEJJ,LL,-1,-1,cc,ss]]; nodes=nodes+1; elseif j==sochia %Phan tu cuoi cung qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,jj,EEJJ,LL,-1,-1,cc,ss]]; else %Cac phan tu trung gian qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,nodes+1,EEJJ,LL,-1,-1,cc,ss]]; nodes=nodes+1; end frame_chiso=frame_chiso+1; KQ_NoiLuc=[KQ_NoiLuc;[frame_chiso,PP]]; %Chia ma tran NoiLuc end end else KQ_FRAME=FRAME; KQ_NoiLuc=NoiLuc; end %Tinh toan gia tri Ci, Cj phan tu [frames,tam]=size(KQ_FRAME); for i=1:frames Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 106 – EEJJ=KQ_FRAME(i,3); LL=KQ_FRAME(i,4); KQ_FRAME(i,5)=2*EEJJ/LL*m; KQ_FRAME(i,6)=2*EEJJ/LL*m; End HAØM CHAIN_XacDinhTongC %===================================================================== %HAM XAC DINH TONG CAC GIA TRI DO CUNG LO XO XOAN NOI TAI CAC NODE %Cac bien ham % TongC : Gia tri tra ve cua mang TongC % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames: So phan tu he % i : Bien chay %===================================================================== function [TongC]=CHAIN_XacDinhTongC(FRAME) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); TongC(1:nodes)=0; for i=1:frames ii=FRAME(i,1); %Chi so node i jj=FRAME(i,2); %Chi so node j CCi=FRAME(i,5); %Lo xo xoan cua phan tu tai node i CCj=FRAME(i,6); %Lo xo xoan cua phan tu tai node j TongC(ii)=TongC(ii)+CCi; %Them vao tong TongC(jj)=TongC(jj)+CCj; %Them vao tong end Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 107 – HÀM CHAIN_XacDinhK %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Ke : Ma tran cung phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=CHAIN_XacDinhK(FRAME) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu Ke=EEJJ/LL^3*[ 1e3*LL 0 -1e3*LL 0 12 6*LL -12 6*LL 6*LL 4*LL^2 -6*LL 2*LL^2 -1e3*LL 0 1e3*LL 0 -12 -6*LL 12 -6*LL 6*LL 2*LL^2 -6*LL 4*LL^2 ]; Te=[cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 1]; Ke=Te.'*Ke*Te; b=[ii*2-1 ii*2 (nodes*2+ii) jj*2-1 jj*2 (nodes*2+jj)]; KQ(b,b)=KQ(b,b)+Ke; end Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 108 – HAØM CHAIN_XacDinhPus %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG UNG SUAT PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG UNG SUAT TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung ung suat tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % NoiLuc : Gia tri nhap cua mang NoiLuc % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,chiso : Bien chay % Peus : Ma tran cung ung suat phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=CHAIN_XacDinhPus(FRAME,NoiLuc) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; [r,c]=size(NoiLuc); for chiso=1:r i=NoiLuc(chiso,1); %Chi so phan tu pp=NoiLuc(chiso,2); %Noi luc phan tu ii=FRAME(i,1); %Chi so node i cua phan tu jj=FRAME(i,2); %Chi so node j cua phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu Peus=-pp/LL*[0 0 0 0 6/5 1/10*LL -6/5 1/10*LL 1/10*LL 2/15*LL^2 -1/10*LL -1/30*LL^2 0 0 0 -6/5 -1/10*LL 6/5 -1/10*LL 1/10*LL -1/30*LL^2 -1/10*LL 2/15*LL^2]; Te=[cc -ss 0 0 ss cc 0 0 0 0 0 0 cc -ss 0 0 ss cc 0 0 0 1]; Peus=Te.'*Peus*Te; b=[ii*2-1 ii*2 (nodes*2+ii) jj*2-1 jj*2 KQ(b,b)=KQ(b,b)+Peus; end (nodes*2+jj)]; Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 109 – HAØM CHAIN_XacDinhJ %===================================================================== %HAM XAC DINH MA TRAN J %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % TongC : Gia tri nhap cua mang TongC % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay %===================================================================== function [KQ]=CHAIN_XacDinhJ(FRAME,TongC,D,m) anfa=(3/m-2/m^2); %Xac dinh thong so anfa beta=(1-2/m+1/m^2); %Xac dinh thong so beta gamma=(-1/m+1/m^2); %Xac dinh thong so gamma nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); Qq(1:nodes,1:nodes*2)=0; Qd(1:nodes,1:nodes)=0; for i=1:frames ii=FRAME(i,1); %Chi so node i jj=FRAME(i,2); %Chi so node j LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu CC=FRAME(i,5); %Do cung lo xo xoan tai nut i,j cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu Te=[-ss cc 0 0 -ss cc]; %Xac dinh Qq Qe=anfa*CC/LL/TongC(ii)*[-1 1]; Qe=Qe*Te; b=[ii*2-1 ii*2 jj*2-1 jj*2]; Qq(ii,b)=Qq(ii,b)+Qe; Qe=anfa*CC/LL/TongC(jj)*[-1 1]; Qe=Qe*Te; Qq(jj,b)=Qq(jj,b)+Qe; %Xac dinh Qd Qe=CC/TongC(ii)*[beta gamma]; b=[ii jj]; Qd(ii,b)=Qd(ii,b)+Qe; Qe=CC/TongC(jj)*[gamma beta]; Qd(jj,b)=Qd(jj,b)+Qe; end Qd=eye(nodes)-Qd; Q(1:nodes,1:nodes*2)=0; chiso=[1:1:nodes]; if min(size(D))~=0 chiso(D(:,1))=[]; end Q(chiso,:)=inv(Qd(chiso,chiso))*Qq(chiso,:); KQ=[eye(nodes*2);Q]; Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 110 – HÀM CHAIN_XacDinhDieuKienBien %===================================================================== %HAM AP DIEU KIEN BIEN %Cac bien ham % KQ_K, KQ_J, KQ_chiso : Gia tri tra ve % r, c : So dong, cot ma tran lay kich thuoc % i : Chi so chay % vt : Dinh vi phan tu % chiso : Chi so cac bac tu khong rang buoc %===================================================================== function [KQ_K,KQ_Pus,KQ_J,KQ_chiso]=CHAIN_XacDinhDieuKienBien(K,Pus,J,Ux,Uy,D) %================ %Ap dieu kien bien goc xoay nodes=max(size(K))/3; [r,c]=size(D); KQ_K=K; KQ_J=J; KQ_Pus=Pus; for i=1:r vt=double(nodes*2+D(i,1)); KQ_K(vt,:)=0; KQ_K(:,vt)=0; KQ_Pus(vt,:)=0; KQ_Pus(:,vt)=0; KQ_J(vt,:)=0; end %================ %Ap dieu kien bien chuyen vi chiso=linspace(1,nodes*2,nodes*2); [r,c]=size(Ux); for i=1:r vt=Ux(i,1)*2-1; chiso(find(chiso==vt))=[]; end [r,c]=size(Uy); for i=1:r vt=Uy(i,1)*2; chiso(find(chiso==vt))=[]; end KQ_chiso=chiso; Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 111 – PHỤ LỤC  CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) HÀM FEM_Run %===================================================================== %HAM TINH TOAN TAI TRONG TOI HAN THEO PHUONG PHAP CEM %===================================================================== function [KQ]=FEM_Run(FRAME,NoiLuc,Ux,Uy,D,n) %================ %Chia FRAME [FRAME,NoiLuc]=FEM_ChiaFrame(FRAME,NoiLuc,n); %================ %Xac dinh ma tran K K=FEM_XacDinhK(FRAME); %================ %Xac dinh ma tran Pus Pus=FEM_XacDinhPus(FRAME,NoiLuc); %================ %Ap dieu kien bien chiso=FEM_XacDinhDieuKienBien(FRAME,Ux,Uy,D); %================ %Giai bai toan [V,D]=eig(K(chiso,chiso),Pus(chiso,chiso));%Tinh tri rieng, vecto rieng D_=max(D);%Xac dinh cac tri rieng D_(find(D_1 for i=1:frames %Lap qua tat ca cac phan tu he ban dau ii=FRAME(i,1); %Chi so node i jj=FRAME(i,2); %Chi so node j EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung EJ cua phan tu LL=FRAME(i,4)/sochia; %Chieu dai phan tu da chia cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu PP=NoiLuc(i,2); %Noi luc phan tu for j=1:sochia %Lap het so lan chia if j==1 %Phan tu dau tien qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[ii,nodes+1,EEJJ,LL,-1,-1,cc,ss]]; nodes=nodes+1; elseif j==sochia %Phan tu cuoi cung qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,jj,EEJJ,LL,-1,-1,cc,ss]]; else %Cac phan tu trung gian qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,nodes+1,EEJJ,LL,-1,-1,cc,ss]]; nodes=nodes+1; end frame_chiso=frame_chiso+1; KQ_NoiLuc=[KQ_NoiLuc;[frame_chiso,PP]]; %Chia ma tran NoiLuc end end else KQ_FRAME=FRAME; KQ_NoiLuc=NoiLuc; end Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 113 – HAØM FEM_XacDinhK %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Ke : Ma tran cung phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhK(FRAME) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu Ke=EEJJ/(LL^3)*[ 1e3*LL 0 -1e3*LL 0 12 6*LL -12 6*LL 6*LL 4*LL^2 -6*LL 2*LL^2 -1e3*LL 0 1e3*LL 0 -12 -6*LL 12 -6*LL 6*LL 2*LL^2 -6*LL 4*LL^2 ]; Te=[cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 1]; Ke=Te.'*Ke*Te; b=[ii*3-2 ii*3-1 ii*3 jj*3-2 jj*3-1 jj*3]; KQ(b,b)=KQ(b,b)+Ke; end Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 114 – HÀM FEM_XacDinhPus %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG UNG SUAT PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG UNG SUAT TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung ung suat tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % NoiLuc : Gia tri nhap cua mang NoiLuc % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,chiso : Bien chay % Peus : Ma tran cung ung suat phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhPus(FRAME,NoiLuc) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; [r,c]=size(NoiLuc); for chiso=1:r i=NoiLuc(chiso,1); %Chi so phan tu pp=NoiLuc(chiso,2); %Noi luc phan tu ii=FRAME(i,1); %Chi so node i cua phan tu jj=FRAME(i,2); %Chi so node j cua phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu cc=FRAME(i,7); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,8); %Sin chi phuong cua phan tu Peus=-pp/LL*[0 0 0 0 6/5 1/10*LL -6/5 1/10*LL 1/10*LL 2/15*LL^2 -1/10*LL -1/30*LL^2 0 0 0 -6/5 -1/10*LL 6/5 -1/10*LL 1/10*LL -1/30*LL^2 -1/10*LL 2/15*LL^2]; Te=[cc -ss 0 0 ss cc 0 0 0 0 0 0 cc -ss 0 0 ss cc 0 0 0 1]; Peus=Te.'*Peus*Te; b=[ii*3-2 ii*3-1 ii*3 jj*3-2 jj*3-1 KQ(b,b)=KQ(b,b)+Peus; end jj*3]; Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 115 – HÀM FEM_XacDinhDieuKienBien %===================================================================== %HAM AP DIEU KIEN BIEN %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve % r, c : So dong, cot ma tran lay kich thuoc % i : Chi so chay % vt : Dinh vi phan tu % chiso : Chi so cac bac tu khong rang buoc %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhDieuKienBien(FRAME,Ux,Uy,D) %================ nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); chiso=linspace(1,nodes*3,nodes*3); [r,c]=size(Ux); for i=1:r vt=double(Ux(i,1))*3-2; chiso(find(chiso==vt))=[]; end [r,c]=size(Uy); for i=1:r vt=double(Uy(i,1))*3-1; chiso(find(chiso==vt))=[]; end [r,c]=size(D); for i=1:r vt=double(D(i,1))*3; chiso(find(chiso==vt))=[]; end KQ=chiso; Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 116 – PHỤ LỤC  FILE CHUẨN BỊ DỮ LIỆU CHO BÀI TOÁN Cấu trúc liệu chung File Nhập liệu phần tử %===================================================================== %THU TUC NHAP CAC DU LIEU VE PHAN TU TRONG HE %Cau truc du lieu cua FRAME (Dung de nhap du lieu) % Nut dau cua phan tu % | Nut cuoi cua phan tu % | | Do cung EJ cua phan tu % | | | Chieu dai cua phan tu % | | | | Do cung lo xo xoan cua phan tu tai nut i(>=0 neu nhu biet gia tri cu the) % | | | | | Do cung lo xo xoan cua phan tu tai nut j(>=0 neu nhu biet gia tri cu the) % | | | | | | cos goc chi phuong % | | | | | | | sin goc chi phuong % | | | | | | | | %[ i j EJ L Ci Cj cos sin ] %Cac bien thu tuc % L : Chieu dai phan tu don vi % EJ : Do cung phan tu don vi % FRAME: Mang chua du lieu ve phan tu nhap %===================================================================== File Nhập liệu điều kiện biên %===================================================================== %THU TUC NHAP CAC DIEU KIEN BIEN CUA HE %Cau truc du lieu Ux, Uy % Nut co chuyen vi cuong buc % | Gia tri cua chuyen vi cuong buc % | | %[ i j ] %Cau truc du lieu D % Nut co chuyen vi cuong buc % | Gia tri cua chuyen vi cuong buc % | | %[ i j ] %Cac bien thu tuc % Ux: Mang chua cac dieu kien bien theo truc X % Uy: Mang chua cac dieu kien bien theo truc Y % D : Mang chua cac dieu kien bien theo goc xoay %Trong phap vi Luan an nay, cac gia tri cuong buc deu bang %===================================================================== Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc – 117 – File Nhập liệu nội lực hệ %===================================================================== %THU TUC NHAP NOI LUC (LUC DOC) TRONG HE %Cau truc du lieu cua NoiLuc % So hieu cua phan tu % | Gia tri noi luc % | | %[ i j ] %Noi luc phai duoc nhap cho tat ca cac phan tu he %Cac bien thu tuc % P : Luc doc dong vi % NoiLuc: Mang chua du lieu ve noi luc he %===================================================================== BÀI TOÁN File NhapFrame L=1; EJ=1; FRAME=[ 4 ]; EJ EJ EJ L L L -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 1 File NhapDieuKienBien Ux=[ ]; Uy=[ ]; D=[ ]; 0 0 0 File NhapNoiLuc P=1; NoiLuc=[ -P -P ]; Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời rạc ... công thức tính toán cho phương pháp Phần tử Rời rạc biến thể sử dụng mô hình chuyển vị toán tính nội lực ổn định - Sử dụng phương pháp Phần tử Rời rạc biến thể để tính toán ổn định khung phẳng có... thức tính toán cho phương pháp Phần tử Dây xích sử dụng mô hình chuyển vị toán tính nội lực ổn định - Lập chương trình tính toán ổn định khung phẳng dựa phương pháp Phần tử Rời rạc, Phần tử Dây... Phương pháp Timoshenko Tính toán ổn định khung phẳng phương pháp Phần tử Rời Rạc –4– - Phương pháp Phần tử Hữu hạn (FEM) - Phương pháp Phần tử Rời rạc (DEM)  Các phương pháp động học Sự cân ổn định