Phân tích bài toán phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình hỗn hợp

CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ, TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày … tháng … năm 2006 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH - CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày…… tháng …… năm 2006 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên Ngày, tháng, năm sinh Chuyên ngành : Hồ Phú Vinh : 07-06-1978 : Xây Dựng DD CN Phái : Nam Nơi sinh : Quảng Nam MSHV : 02103553 I - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN THEO MÔ HÌNH HỖN HP II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : Chương I: Chương mở đầu (Tổng quan, mục tiêu nhiệm vụ luận văn) Chương II: Cơ sở lý thuyết (Bài toán phẳng, phương pháp PTHH, mô hình hỗn hợp, nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner, công thức liên hệ ma trận độ cứng tổng thể vectơ tải tổng thể) Chương III: Chương trình ứng dụng để tính toán ngôn ngữ Matlab Chương IV: Thí dụ minh họa Chương V: Kết luận PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO III- NGÀY GIAO NHIỆM V: 07/07/2005 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM V: 07/03/2006 V - CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH PGS.TS.BÙI CÔNG THÀNH (Học hàm, học vị, họ tên chữ ký) Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày …… tháng …… năm 2006 TRƯỞNG PHÒNG ĐT - SĐH TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô cung cấp cho em kiến thức phục vụ cho việc nghiên cứu hoàn thành luận văn Đặc biệt, em xin cảm ơn thầy hướng dẫn PGS TS Bùi Công Thành tận tình giúp đỡ mặt ý tưởng hướng dẫn cho em giải khó khăn, khúc mắc trình thực đề tài Xin cảm ơn bạn bè, gia đình – người giúp đỡ động viên tinh thần em nhiều để hoàn thành đề tài Cuối em xin chân thành cảm ơn tác giả - người có nhiều công sức việc nghiên cứu cung cấp nhiều tài liệu mà em sử dụng tham khảo, cập nhập thông tin cần thiết phục vụ cho trình thực việc nghiên cứu đề tài Tp.Hồ Chí Minh, ngày 07 tháng 03 năm 2006 Học viên thực HỒ PHÚ VINH MỤC LỤC CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU I Toång Quan II Mục tiêu nhiệm vụ luận văn CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYEÁT I Các lý thuyết toán vật rắn biến dạng, toán phẳng, phần tử hữu hạn, mô hình hỗn hợp Cô sở lý thuyết toán vật rắn biến dạng Cơ sở lý thuyết toán phẳng Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn-mô hình hỗn hợp 12 II Nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner (đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính có biến dạng nhỏ) 12 III Thiết lập công thức liên hệ ma trận độ cứng tổng thể vectơ tải tổng thể 13 Hàm nội suy chuyển vị 13 Hàm nội suy ứng suất 16 Thiết lập công thức liên hệ ma trận độ cứng tổng thể vectơ tải tổng thể 18 Trình tự phân tích toán theo phương pháp phần tử hữu hạn dùng mô hình hỗn hợp 24 Phép tích phân số phần tử tứ giác 25 CHƯƠNG III: CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG ĐỂ TÍNH TOÁN 27 I Giới thiệu chung ngôn ngữ lập trình Matlab 27 II Lưu đồ thuật toán chương trình tính toán 29 III Thiết lập chương trình ứng dụng cụ thể 29 CHƯƠNG IV: THÍ DỤ MINH HỌA 30 I Tính toán toán phẳng cho số ví dụ cụ thể [dùng mô hình hỗn hợp (chương trình thực ngôn ngữ Matlab), mô hình tương thích (Sap2000), lời giải lý huyết đàn hồi] 30 II Phân tích so sánh kết phương pháp tính Kết luận nhận xét 112 Trình tự thực 112 Kết tính toán, kết luận, nhận xét 112 CHƯƠNG V: KẾT LUẬN 114 Nhận xét kết luận chung ưu nhược điểm 114 Đề hướng phát triển 115 PHUÏ LUÏC 116 TAØI LIỆU THAM KHẢO 135 Trang Chương I MỞ ĐẦU I TỔNG QUAN Có nhiều phương pháp giải toán vật rắn biến dạng thực nhiều tác giả khác Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) số phương pháp để giải toán vật rắn biến dạng nói chung (hay toán đàn hồi tuyến tính nói riêng) Phương pháp phần tử hữu hạn bắt đầu xuất cách 50 năm phát triển mạnh mẽ vào năm cuối thập niên 60 (thế kỷ 20) Phương pháp phần tử hữu hạn có mô hình [3], [20] : mô hình tương thích, mô hình cân bằng, mô hình hỗn hợp Trong mô hình phương pháp PTHH mô hình tương thích sử dụng rộng rãi nhất, kể Việt Nam Hầu hết chương trình tính toán sử dụng mô hình tương thích tính đơn giản việc sử dụng Các mô hình cân hỗn hợp có phần hạn chế tiếp tục nghiên cứu Mỗi mô hình có ưu điểm nhược điểm riêng mà tùy đặc điểm loại toán kết thu mà tác giả sử dụng mô hình Đặc điểm bật phương pháp PTHH giải hầu hết toán vật rắn biến dạng với hình thù phức tạp mà lời giải giải tích chưa thể giải (cùng với phát triển lónh vực máy tính) Trên giới, mô hình hỗn hợp dựa nguyên lý biến phân nghiên cứu từ sớm Trong đó, có nguyên lý biến phân sử dụng: Hellinger-Reissner, Hu-Washizu [14] Trong đó, nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner có hàm xấp xỉ biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị ứng suất phần tử, nguyên lý biến phân Hu-Washizu có hàm xấp xỉ biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị, ứng suất biến dạng phần tử Các tác giả nghiên cứu lónh vực như: A.F Saleeb and T.Y Chang [1], C.K Lee and R.E Hobbs [2], D.S Malkus and T.J.R Huges [4], J.C Simo, J.G Kennedy and R.L Taylor [8], R.Casciaro and L.Cascini [11] ,R.L Spilker and N Munir [12], S.L Weissman [13] [14], P Tong [15], T.H.H Pian [16] [17], …vaø thu kết đáng kể (kể vật liệu đàn hồi dẻo) Trong nghiên cứu thực hiện, cấu kiện dầm, toán phẳng, chịu uốn thực nhiều tác giả thu nhiều thành tựu Hiện nay, tác giả khác tiếp tục nghiên cứu phát triển PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang Tại Việt Nam việc sử dụng phương pháp PTHH tính toán kết cấu ý từ năm 70, riêng mô hình hỗn hợp mẻ Hiện nay, nước ta có Đinh Só Minh có đề tài theo hướng nghiên cứu [5], nhiên hướng nghiên cứu tập trung vào phần tử dầm Theo đề tài này, tác giả tập trung nghiên cứu việc áp dụng mô hình hỗn hợp (cho phương pháp PTHH) dựa nguyên lý biến phân HellingerReissner toán phẳng (đàn hồi tuyến tính biến dạng nhỏ) sử dụng ngôn ngữ Matlab để lập trình tính toán cho toán Do Việt Nam, mô hình hỗn hợp việc nghiên cứu hạn chế nên việc tìm kiếm tài liệu có nhiều khó khăn định, hầu hết tài liệu nghiên cứu phải thu thập từ nước Tuy nhiên, tác giả cố gắng thu thập tài liệu đủ cần thiết phục vụ cho việc thực đề tài II MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN • Nghiên cứu lý thuyết toán phẳng phương pháp PTHH theo mô hình hỗn hợp dựa nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner • Xây dựng chương trình tính toán ngôn ngữ lập trình MATLAB • Áp dụng chương trình để tính toán số toán cụ thể • So sánh kết tính toán chương trình với phương pháp tính toán khác dựa mô hình tương thích như: ANSYS, SAP2000, FEAP,…và lý thuyết đàn hồi tuyến tính • Đưa nhận xét kết luận đề tài hướng phát triển PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang Chương II CƠ SỞ LÝ THUYẾT I CÁC LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ BÀI TOÁN CƠ VẬT RẮN BIẾN DẠNG, BÀI TOÁN PHẲNG, PHẦN TỬ HỮU HẠN, MÔ HÌNH HỖN HP Cơ sở lý thuyết toán vật rắn biến dạng a Các phương trình cân Xét vật thể rắn thực tích V, bề mặt S, có liên kết cần thiết để đảm bảo khả chịu lực mà không bị biến hình Dưới tác dụng tải trọng ngoài, vật thể biến dạng bên xuất thành phần ứng suất mặt phẳng cắt qua vật thể [3], [9] Có hai loại ứng suất mặt phẳng: ứng suất pháp (hướng theo phương vuông góc mặt phẳng) ứng suất tiếp nằm mặt phẳng Ứng suất điểm khác khác xác định trạng thái ứng suất điểm Như biết sức bền vật liệu, trạng thái ứng suất điểm tập hợp tất giá trị ứng suất tác dụng mặt cắt qua điểm khảo sát Tuy nhiên, lý thuyết đàn hồi người ta chứng minh dược trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết thành phần ứng suất ba mặt vuông góc điểm Cụ thể, hệ tọa độ vuông góc thông thường xyz, trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết tập hợp thành phần ứng suất tác dụng mặt phẳng vuông góc song song với mặt phẳng tọa độ σx, σy, σz, τxy, τyx, τyz, τzy, τzx, τxz Nếu tách từ vật thể phân tố vật thể, rõ ràng phân tố phải trạng thái cân nội lực (ứng suất) ngoại lực (lực khối) tác dụng lên Ở ta vẽ thành phần ứng suất tác dụng lên mặt phẳng song song mặt phẳng yz lực khối vẽ thành phần gx song song trục x (Hình 2.1) ∂τ τ xy + xy dx τ xz σx gx τ xy dy y x z dz ∂x ∂σ σ x + x dx ∂x ∂τ τ xz + xz dx ∂x dx Hình 2.1 Biểu diễn ứng suất phân tố PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang Sử dụng phương trình cân tónh học thông thường, bỏ qua vô bé bậc cao, cuối ta có: Từ phương trình tổng momen với trục tọa độ x, y, z ta có biểu thức định luật đối ứng ứng suất tiếp Cụ thể: τxy=τyx, τxz=τzx, τyz=τzy Các biểu thức cho thấy rằng: trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định thay mà thành phần ứng suất sau tập hợp chúng vectơ ứng suất σ : σ = {σ x σ y σ z τ xy τ yz τ zx }T Từ phương trình hình chiếu theo trục x, y, z cho phương trình vi phân cân baèng: ∂σ x ∂τ xy ∂τ xz + + gx = + ∂y ∂z ∂x ∂τ xy ∂x + ∂σ y ∂y + ∂τ yz ∂z + gy = ∂τ xz ∂τ yz ∂σ z + + gz = + ∂x ∂z ∂y Trong đó: g x , g y , g z : lực khối thành phần (cường độ lực thể tích) theo phương x, y, z b Phương trình động học (liên hệ biến dạng chuyển vị) Dưới tác dụng tải trọng, vật thể chịu lực bị biến dạng, điểm vật thể chuyển dịch đến vị trí không gian Ta nói điểm có chuyển vị Như ta biết đểm vật thể bị biến dạng phân thành thành phần biến dạng: biến dạng dài biến dạng góc [3], [9] y x z M u M' v w Hình 2.2 Liên hệ biến dạng chuyển vị PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang Tập hợp biến dạng dài góc theo phương qua điểm gọi trạng thái biến dạng Tương tự trạng thái ứng suất, trạng thái biến dạng điểm xác định thành phần biến dạng hay vectơ biến dạng εˆ : εˆ = {ε x ε y ε z γ xy γ yz γ zx }T Trong đó: ε x , ε y , ε z : biến dạng dài theo phương x, y, z γ xy , γ yz , γ zx : biến dạng góc mặt phẳng song song mặt phẳng tọa độ Quan hệ thành phần biến dạng chuyển vị (quan hệ Cauchy) thể sau: ⎡∂ ⎢ ∂x ⎢ ⎧ε x ⎫ ⎢ ⎪ε ⎪ ⎢ ⎪ y⎪ ⎢ ⎪⎪ ε ⎪⎪ ⎢ εˆ = ⎨ z ⎬ = ⎢ ∂ ⎪γ xy ⎪ ⎢ ⎪γ yz ⎪ ⎢ ∂y ⎪ ⎪ ⎢ ⎪⎩γ zx ⎪⎭ ⎢ ⎢ ⎢∂ ⎢⎣ ∂z ∂ ∂y ∂ ∂x ∂ ∂z ⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ ∂ ⎥⎧u ⎫ ∂z ⎥⎥ ⎪ v ⎪ ⎨ ⎬ ⎥ ⎪ w⎪ ⎥⎩ ⎭ ∂⎥ ⎥ ∂y ⎥ ∂⎥ ∂x ⎥⎦ Trong đó: u,v,w: thành phần chuyển vị theo phương x, y, z c Phương trình liên hệ ứng suất biến dạng (Định luật Hooke) Theo trên, ta thấy đại lượng tónh học động học độc lập với toán Hai đại lượng liên hệ với định luật ứng xử thể mối liên hệ ứng suất biến dạng [3], [9] Để đơn giản, xét vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi xem đàn hồi tuyến tính, tức mối quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính Khi quan hệ tạo định luật Hooke quen thuộc giáo trình sức bền vật liệu (bỏ qua thành phần biến dạng ban đầu ε0 ) PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 121 CHƯƠNG TRÌNH CON Coordinate.m function coor=coordinate(coor,nnode); global nx; global ny; global delx; global dely; global dangketcau; % Muc dich % Nhap toa cac nut % Mo ta bien % nnode-Tong so nut cua he % nx-So phan tu chia theo hang (phuong x) % ny-So phan tu chia theo cot (phuong y) % if dangketcau==1 lb(1)=input('Nhap gia tri x tai nut duoi goc trai: '); lb(2)=input('Nhap gia tri y tai nut duoi goc trai: '); rt(1)=input('Nhap gia tri x tai nut tren goc phai: '); rt(2)=input('Nhap gia tri y tai nut tren goc phai: '); len=rt(1)-lb(1); hig=rt(2)-lb(2); dely=hig/ny; delx=len/nx; for j=1:(ny+1) for i=1:(nx+1) node=(j-1)*(nx+1)+i; coor(node,1)=lb(1)+delx*(i-1); coor(node,2)=lb(2)+dely*(j-1); end end else dangketcau==2 disp('Nhap toa nut: '); for i=1:nnode 'Toa nut thu',i coor(i,1)=input('Coor(i,1)= '); coor(i,2)=input('Coor(i,2)= '); end PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 122 end % Connection.m function conel=connection(conel,nel); % Muc dich % Nhap ket noi phan tu % Mo ta bien % nel-Tong so phan tu cua he % nx-So phan tu chia theo hang (phuong x) % ny-So phan tu chia theo cot (phuong y) % global nx; global ny; global dangketcau; if dangketcau==1 for j=1:ny for i=1:nx element=(j-1)*nx+i; conel(element,1)=(j-1)*(nx+1)+i; conel(element,2)=(j-1)*(nx+1)+i+1; conel(element,3)=(j)*(nx+1)+i+1; conel(element,4)=(j)*(nx+1)+i; end end elseif dangketcau==2 disp('Nhap ket noi phan tu: '); for i=1:nel 'Phan tu thu',i conel(i,1)=input('conel(i,1)= '); conel(i,2)=input('conel(i,2)= '); conel(i,3)=input('conel(i,3)= '); conel(i,4)=input('conel(i,4)= '); end end % feglqd1.m function [point1,weight1]=feglqd1(ngl); PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 123 % Muc dich % Xac dinh diem tich phan va so cua phep cau phuong Gauss % cho tich phan chieu % Mo ta bien % ngl-so diem tich phan % point1-vectô chua diem tich phan % weight1-vectô chua so % Gia tri ban dau point1=zeros(ngl,1); weight1=zeros(ngl,1); % Tim diem tich phan va so tuong ung if ngl==1 point1(1)=0.0; weight1(1)=2.0; elseif ngl==2 point1(1)=-0.577350269189626; point1(2)=-point1(1); weight1(1)=1.0; weight1(2)=weight1(1); elseif ngl==3 point1(1)=-0.774596669241483; point1(2)=0.0; point1(3)=-point1(1); weight1(1)=0.555555555555555; weight1(2)=0.888888888888889; weight1(3)=weight1(1); elseif ngl==4 point1(1)=-0.861136311594053; point1(2)=-0.339981043584856; point1(3)=-point1(2); point1(4)=-point1(1); weight1(1)=0.347854845137454; weight1(2)=0.652145154862546; weight1(3)=weight1(2); weight1(4)=weight1(1); else point1(1)=-0.906179845938664; point1(2)=-0.538469310105683; point1(3)=0.0; point1(4)=-point1(2); point1(5)=-point1(1); PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHAÙP PTHH THEO MHHH Trang 124 weight1(1)=0.236926885056139; weight1(2)=0.478628670499366; weight1(3)=0.568888888888889; weight1(4)=weight1(2); weight1(5)=weight1(1); end % -4 feglqd2.m function [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly); % Muc dich % Xac dinh diem tich phan va so cua phep cau phuong Gauss % cho tich phan chieu % Mo ta bien % nglx-so diem tich phan theo truc bxi % ngly-so diem tich phan theo truc mi % point2-vectô chua diem tich phan % weight2-vectô chua so % Xac dinh so lon nhat giua nglx va ngly if nglx>ngly ngl=nglx; else ngl=ngly; end % Gia tri ban dau point2=zeros(ngl,2); weight2=zeros(ngl,2); %Tim diem tich phan va so tuong ung [pointx,weightx]=feglqd1(nglx); [pointy,weighty]=feglqd1(ngly); % Cau phuong chieu for intx=1:nglx point2(intx,1)=pointx(intx); weight2(intx,1)=weightx(intx); end for inty=1:ngly point2(inty,2)=pointy(inty); weight2(inty,2)=weighty(inty); end % PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 125 matranke.m (bài toán ứng suất phẳng) function ke=matranke(iel,coor,nnel,conel,E,nuy,nglx,ngly,t); % Muc dich % Xac dinh ma tran cung phan tu ke % Gia tri ban dau G=zeros(9,8); H=zeros(9,9); % [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly); for intx=1:nglx bxi=point2(intx,1); wtbxi=weight2(intx,1); for inty=1:ngly mi=point2(inty,2); wtmi=weight2(inty,2); for j=1:nnel xcoor(j)=coor(conel(iel,j),1); % Toa x nut thu j phan tu iel ycoor(j)=coor(conel(iel,j),2); % Toa y nut thu j phan tu iel end xs=1/4*(-xcoor(1)+xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); ys=1/4*(-ycoor(1)+ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); xt=1/4*(-xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)+xcoor(4)); yt=1/4*(-ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)+ycoor(4)); xh=1/4*(xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); yh=1/4*(ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); Pe=[1 0 xs^2*mi xt^2*bxi xs^2*bxi xt^2*mi 2*xs*xt*bxi 2*xs*xt*mi ys^2*mi yt^2*bxi ys^2*bxi yt^2*mi 2*ys*yt*bxi 2*ys*yt*mi 0 xs*ys*mi xt*yt*bxi xs*ys*bxi xt*yt*mi (xs*yt+xt*ys)*bxi (xs*yt+xt*ys)*mi]; S=1/E*[1 -nuy -nuy 0 2*(1+nuy)]; J0=xs*yt-xt*ys; J1=xs*yh-xh*ys; J2=xh*yt-xt*yh; detJ=(J0+J1*bxi+J2*mi); a=1/detJ*(yt+yh*bxi); b=-1/detJ*(ys+yh*mi); c=-1/detJ*(xt+xh*bxi); d=1/detJ*(xs+xh*mi); DN1x=-1/4*(a*(1-mi)+b*(1-bxi)); DN2x=1/4*(a*(1-mi)-b*(1+bxi)); PHAÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 126 DN3x=1/4*(a*(1+mi)+b*(1+bxi)); DN4x=-1/4*(a*(1+mi)-b*(1-bxi)); DN1y=-1/4*(c*(1-mi)+d*(1-bxi)); DN2y=1/4*(c*(1-mi)-d*(1+bxi)); DN3y=1/4*(c*(1+mi)+d*(1+bxi)); DN4y=-1/4*(c*(1+mi)-d*(1-bxi)); DNe=[DN1x DN2x DN3x DN4x 0 DN1y DN2y DN3y DN4y DN1y DN1x DN2y DN2x DN3y DN3x DN4y DN4x]; G=G+t*Pe'*DNe*detJ*wtbxi*wtmi; H=H+t*Pe'*S*Pe*detJ*wtbxi*wtmi; end end ke=G'*inv(H)*G; % matranke1.m (bài toán biến dạng phẳng) function ke1=matranke1(iel,coor,nnel,conel,E1,nuy1,nglx,ngly,t); % Muc dich % Xac dinh ma tran cung phan tu ke1 % Gia tri ban dau G=zeros(9,8); H=zeros(9,9); % [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly); for intx=1:nglx bxi=point2(intx,1); wtbxi=weight2(intx,1); for inty=1:ngly mi=point2(inty,2); wtmi=weight2(inty,2); for j=1:nnel xcoor(j)=coor(conel(iel,j),1); % Toa x nut thu j phan tu iel ycoor(j)=coor(conel(iel,j),2); % Toa y nut thu j phan tu iel end xs=1/4*(-xcoor(1)+xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); ys=1/4*(-ycoor(1)+ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); xt=1/4*(-xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)+xcoor(4)); yt=1/4*(-ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)+ycoor(4)); xh=1/4*(xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 127 yh=1/4*(ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); Pe=[1 0 xs^2*mi xt^2*bxi xs^2*bxi xt^2*mi 2*xs*xt*bxi 2*xs*xt*mi ys^2*mi yt^2*bxi ys^2*bxi yt^2*mi 2*ys*yt*bxi 2*ys*yt*mi 0 xs*ys*mi xt*yt*bxi xs*ys*bxi xt*yt*mi (xs*yt+xt*ys)*bxi (xs*yt+xt*ys)*mi]; S=1/E1*[1 -nuy1 -nuy1 0 2*(1+nuy1)]; J0=xs*yt-xt*ys; J1=xs*yh-xh*ys; J2=xh*yt-xt*yh; detJ=(J0+J1*bxi+J2*mi); a=1/detJ*(yt+yh*bxi); b=-1/detJ*(ys+yh*mi); c=-1/detJ*(xt+xh*bxi); d=1/detJ*(xs+xh*mi); DN1x=-1/4*(a*(1-mi)+b*(1-bxi)); DN2x=1/4*(a*(1-mi)-b*(1+bxi)); DN3x=1/4*(a*(1+mi)+b*(1+bxi)); DN4x=-1/4*(a*(1+mi)-b*(1-bxi)); DN1y=-1/4*(c*(1-mi)+d*(1-bxi)); DN2y=1/4*(c*(1-mi)-d*(1+bxi)); DN3y=1/4*(c*(1+mi)+d*(1+bxi)); DN4y=-1/4*(c*(1+mi)-d*(1-bxi)); DNe=[DN1x DN2x DN3x DN4x 0 DN1y DN2y DN3y DN4y DN1y DN1x DN2y DN2x DN3y DN3x DN4y DN4x]; G=G+t*Pe'*DNe*detJ*wtbxi*wtmi; H=H+t*Pe'*S*Pe*detJ*wtbxi*wtmi; end end ke1=G'*inv(H)*G; % feaplyc2.m (bài toán ứng suất phẳng) function [K,F]=feaplyc2(K,F,bcdof,bcval); % Muc dich % Ap dat dieu kien khong che vao phuong trinh: K*q=F % Mo ta bien % K-Ma tran he truoc ap dat dieu kien khong che % F-Vecto he truoc ap dat dieu kien khong che % bcdof-Vecto chua bac tu bi khong che % bcval-Vecto chua gia tri khong che PHAÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 128 % n=length(bcdof); sdof=size(K); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof K(c,j)=0; end K(c,c)=1; F(c)=bcval(i); end % feaplyc1.m (bài toán biến dạng phẳng) function [K1,F]=feaplyc1(K1,F,bcdof,bcval); % Muc dich % Ap dat dieu kien khong che vao phuong trinh: K1*q1=F % Mo ta bien % K1-Ma tran he truoc ap dat dieu kien khong che % F-Vecto he truoc ap dat dieu kien khong che % bcdof-Vecto chua bac tu bi khong che % bcval-Vecto chua gia tri khong che % n=length(bcdof); sdof=size(K1); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof K1(c,j)=0; end K1(c,c)=1; F(c)=bcval(i); end % feasmbl2.m (bài toán ứng suất phẳng) function K=feasmbl2(K,ke,index); % Muc dich % Lap rap ma tran phan tu vao ma tran he PHAÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 129 % Mo ta bien % K-Ma tran cung tong the cua he ket cau % ke-Ma tran cung phan tu % index-Vecto chi so bac tu gan voi phan tu iel % edof=length(index); for i=1:edof ii=index(i); for j=1:edof jj=index(j); K(ii,jj)=K(ii,jj)+ke(i,j); end end % 10 feasmbl1.m (bài toán biến dạng phẳng) function K1=feasmbl1(K1,ke1,index); % Muc dich % Lap rap ma tran phan tu vao ma tran he % Mo ta bien % K1-Ma tran cung tong the cua he ket cau % ke1-Ma tran cung phan tu % index-Vecto chi so bac tu gan voi phan tu iel % edof=length(index); for i=1:edof ii=index(i); for j=1:edof jj=index(j); K1(ii,jj)=K1(ii,jj)+ke1(i,j); end end % 11 stress.m (baøi toán ứng suất phẳng) function str=stress(iel,coor,nnel,conel,E,nuy,nglx,ngly,t,qe); % Muc dich % Xac dinh ung suat phan tu % Gia tri ban dau PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 130 G=zeros(9,8); H=zeros(9,9); % [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly); for intx=1:nglx bxi=point2(intx,1); wtbxi=weight2(intx,1); for inty=1:ngly mi=point2(inty,2); wtmi=weight2(inty,2); for j=1:nnel xcoor(j)=coor(conel(iel,j),1); % Toa x nut thu j phan tu iel ycoor(j)=coor(conel(iel,j),2); % Toa y nut thu j phan tu iel end xs=1/4*(-xcoor(1)+xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); ys=1/4*(-ycoor(1)+ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); xt=1/4*(-xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)+xcoor(4)); yt=1/4*(-ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)+ycoor(4)); xh=1/4*(xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); yh=1/4*(ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); Pe=[1 0 xs^2*mi xt^2*bxi xs^2*bxi xt^2*mi 2*xs*xt*bxi 2*xs*xt*mi ys^2*mi yt^2*bxi ys^2*bxi yt^2*mi 2*ys*yt*bxi 2*ys*yt*mi 0 xs*ys*mi xt*yt*bxi xs*ys*bxi xt*yt*mi (xs*yt+xt*ys)*bxi (xs*yt+xt*ys)*mi]; S=1/E*[1 -nuy -nuy 0 2*(1+nuy)]; J0=xs*yt-xt*ys; J1=xs*yh-xh*ys; J2=xh*yt-xt*yh; detJ=(J0+J1*bxi+J2*mi); a=1/detJ*(yt+yh*bxi); b=-1/detJ*(ys+yh*mi); c=-1/detJ*(xt+xh*bxi); d=1/detJ*(xs+xh*mi); DN1x=-1/4*(a*(1-mi)+b*(1-bxi)); DN2x=1/4*(a*(1-mi)-b*(1+bxi)); DN3x=1/4*(a*(1+mi)+b*(1+bxi)); DN4x=-1/4*(a*(1+mi)-b*(1-bxi)); DN1y=-1/4*(c*(1-mi)+d*(1-bxi)); DN2y=1/4*(c*(1-mi)-d*(1+bxi)); DN3y=1/4*(c*(1+mi)+d*(1+bxi)); DN4y=-1/4*(c*(1+mi)-d*(1-bxi)); DNe=[DN1x DN2x DN3x DN4x PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 131 DN1y DN2y DN3y DN4y DN1y DN1x DN2y DN2x DN3y DN3x DN4y DN4x]; G=G+t*Pe'*DNe*detJ*wtbxi*wtmi; H=H+t*Pe'*S*Pe*detJ*wtbxi*wtmi; end end % Gia tri Pe tai bxi=-1, mi=-1 Pe1=[1 0 -xs^2 -xt^2 -xs^2 -xt^2 -2*xs*xt -2*xs*xt -ys^2 -yt^2 -ys^2 -yt^2 -2*ys*yt -2*ys*yt 0 -xs*ys -xt*yt -xs*ys -xt*yt -xs*yt-xt*ys -xs*yt-xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=1, mi=-1 Pe2=[1 0 -xs^2 xt^2 xs^2 -xt^2 2*xs*xt -2*xs*xt -ys^2 yt^2 ys^2 -yt^2 2*ys*yt -2*ys*yt 0 -xs*ys xt*yt xs*ys -xt*yt xs*yt+xt*ys -xs*yt-xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=1, mi=1 Pe3=[1 0 xs^2 xt^2 xs^2 xt^2 2*xs*xt 2*xs*xt ys^2 yt^2 ys^2 yt^2 2*ys*yt 2*ys*yt 0 xs*ys xt*yt xs*ys xt*yt xs*yt+xt*ys xs*yt+xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=-1, mi=1 Pe4=[1 0 xs^2 -xt^2 -xs^2 xt^2 -2*xs*xt 2*xs*xt ys^2 -yt^2 -ys^2 yt^2 -2*ys*yt 2*ys*yt 0 xs*ys -xt*yt -xs*ys xt*yt -xs*yt-xt*ys xs*yt+xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=0, mi=0 Pe0=[1 0 0 0 0 010000000 0 0 0 0]; % Gia tri ung suat tai cac nut va tam moi phan tu str=[Pe1*inv(H)*G*qe Pe2*inv(H)*G*qe Pe3*inv(H)*G*qe Pe4*inv(H)*G*qe Pe0*inv(H)*G*qe]; % 12 stress1.m (bài toán biến dạng phẳng) function str1=stress1(iel,coor,nnel,conel,E1,nuy1,nglx,ngly,t,qe1); % Muc dich % Xac dinh ung suat phan tu phan tu % Gia tri ban dau G=zeros(9,8); PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 132 H=zeros(9,9); % [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly); for intx=1:nglx bxi=point2(intx,1); wtbxi=weight2(intx,1); for inty=1:ngly mi=point2(inty,2); wtmi=weight2(inty,2); for j=1:nnel xcoor(j)=coor(conel(iel,j),1); % Toa x nut thu j phan tu iel ycoor(j)=coor(conel(iel,j),2); % Toa y nut thu j phan tu iel end xs=1/4*(-xcoor(1)+xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); ys=1/4*(-ycoor(1)+ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); xt=1/4*(-xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)+xcoor(4)); yt=1/4*(-ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)+ycoor(4)); xh=1/4*(xcoor(1)-xcoor(2)+xcoor(3)-xcoor(4)); yh=1/4*(ycoor(1)-ycoor(2)+ycoor(3)-ycoor(4)); Pe=[1 0 xs^2*mi xt^2*bxi xs^2*bxi xt^2*mi 2*xs*xt*bxi 2*xs*xt*mi ys^2*mi yt^2*bxi ys^2*bxi yt^2*mi 2*ys*yt*bxi 2*ys*yt*mi 0 xs*ys*mi xt*yt*bxi xs*ys*bxi xt*yt*mi (xs*yt+xt*ys)*bxi (xs*yt+xt*ys)*mi]; S=1/E1*[1 -nuy1 -nuy1 0 2*(1+nuy1)]; J0=xs*yt-xt*ys; J1=xs*yh-xh*ys; J2=xh*yt-xt*yh; detJ=(J0+J1*bxi+J2*mi); a=1/detJ*(yt+yh*bxi); b=-1/detJ*(ys+yh*mi); c=-1/detJ*(xt+xh*bxi); d=1/detJ*(xs+xh*mi); DN1x=-1/4*(a*(1-mi)+b*(1-bxi)); DN2x=1/4*(a*(1-mi)-b*(1+bxi)); DN3x=1/4*(a*(1+mi)+b*(1+bxi)); DN4x=-1/4*(a*(1+mi)-b*(1-bxi)); DN1y=-1/4*(c*(1-mi)+d*(1-bxi)); DN2y=1/4*(c*(1-mi)-d*(1+bxi)); DN3y=1/4*(c*(1+mi)+d*(1+bxi)); DN4y=-1/4*(c*(1+mi)-d*(1-bxi)); DNe=[DN1x DN2x DN3x DN4x 0 DN1y DN2y DN3y DN4y PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHAÙP PTHH THEO MHHH Trang 133 DN1y DN1x DN2y DN2x DN3y DN3x DN4y DN4x]; G=G+t*Pe'*DNe*detJ*wtbxi*wtmi; H=H+t*Pe'*S*Pe*detJ*wtbxi*wtmi; end end % Gia tri Pe tai bxi=-1, mi=-1 Pe1=[1 0 -xs^2 -xt^2 -xs^2 -xt^2 -2*xs*xt -2*xs*xt -ys^2 -yt^2 -ys^2 -yt^2 -2*ys*yt -2*ys*yt 0 -xs*ys -xt*yt -xs*ys -xt*yt -xs*yt-xt*ys -xs*yt-xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=1, mi=-1 Pe2=[1 0 -xs^2 xt^2 xs^2 -xt^2 2*xs*xt -2*xs*xt -ys^2 yt^2 ys^2 -yt^2 2*ys*yt -2*ys*yt 0 -xs*ys xt*yt xs*ys -xt*yt xs*yt+xt*ys -xs*yt-xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=1, mi=1 Pe3=[1 0 xs^2 xt^2 xs^2 xt^2 2*xs*xt 2*xs*xt ys^2 yt^2 ys^2 yt^2 2*ys*yt 2*ys*yt 0 xs*ys xt*yt xs*ys xt*yt xs*yt+xt*ys xs*yt+xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=-1, mi=1 Pe4=[1 0 xs^2 -xt^2 -xs^2 xt^2 -2*xs*xt 2*xs*xt ys^2 -yt^2 -ys^2 yt^2 -2*ys*yt 2*ys*yt 0 xs*ys -xt*yt -xs*ys xt*yt -xs*yt-xt*ys xs*yt+xt*ys]; % Gia tri Pe tai bxi=0, mi=0 Pe0=[1 0 0 0 0 010000000 0 0 0 0]; % Gia tri ung suat tai cac nut va tam moi phan tu str1=[Pe1*inv(H)*G*qe1 Pe2*inv(H)*G*qe1 Pe3*inv(H)*G*qe1 Pe4*inv(H)*G*qe1 Pe0*inv(H)*G*qe1]; % 13 feeldof.m function index=feeldof(iel,conel,nnel,ndof); % Muc dich % Xac dinh vecto chi so bac tu cua phan tu % Mo ta bien % index-Vecto chi so bac tu gan voi phan tu iel % nnel-So nut tren phan tu PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 134 % ndof-So bac tu cua nut % edof-So bac tu cua mot phan tu % nnel=4; ndof=2; edof=nnel*ndof; k=0; for i=1:nnel start=(conel(iel,i)-1)*ndof; for j=1:ndof k=k+1; index(k)=start+j; end end % PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH TÓM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên : Hồ Phú Vinh Ngày, tháng, năm sinh : 07/06/1978 Địa liên lạc : 16/25D Thống Nhất, Phường 16, Quận Gò Vấp, Nơi sinh: Quảng Nam Thành Phố Hồ Chí Minh QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO : Từ 09/1996 đến 01/1998: Học Đại học Đại cương Trường Đại Học Đại Cương, thuộc Đại Học Quốc Gia TP.HCM Từ 01/1998 đến 01/2001: Học chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp, thuộc Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường Đại Học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia TP.HCM QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC: Từ 03/2001 đến 08/2005: Làm việc Công ty Tư vấn Xây Dựng SACA Từ 08/2005 đến nay: Làm việc Công ty TNHH Địa Ốc Hoàng Quân ... định V ™ Phương pháp phần tử hữu hạn có mô hình [3] : mô hình tương thích, mô hình cân bằng, mô hình hỗn hợp (sử dụng nguyên lý biến phân HellingerReissner) • Mô hình tương thích (mô hình chuyển... triển PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang Chương II CƠ SỞ LÝ THUYẾT I CÁC LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ BÀI TOÁN CƠ VẬT RẮN BIẾN DẠNG, BÀI TOÁN PHẲNG, PHẦN TỬ HỮU HẠN, MÔ HÌNH HỖN... đó: PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH THEO MHHH Trang 12 σ x , σ y , τ xy : ứng suất tác dụng biên phần tử u, v : chuyển vị biên phần tử Cở sơ lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn