Phân tích vùng dẻo khung thép phẳng bằng phương pháp lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHẠM QUANG THUẬN PHÂN TÍCH VÙNG DẺO KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Chuyên ngành : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP Mã số: 605820 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS NGÔ HỮU CƯỜNG Cán chấm nhận xét : PGS-TS NGUYỄN VĂN YÊN Cán chấm nhận xét : TS BÙI ĐỨC VINH Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 31 tháng 01 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) PGS-TS NGUYỄN VĂN YÊN TS NGÔ HỮU CƯỜNG TS HỒ HỮU CHỈNH TS LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN TS NGUYỄN MINH LONG Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHẠM QUANG THUẬN MSHV: 11210249 Ngày, tháng, năm sinh: 30/01/1980 Nơi sinh: Quảng Ngãi Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số : 605820 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH VÙNG DẺO KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Áp dụng lý thuyết phương pháp lực để xây dựng phần tử hữu hạn có khả mơ lan truyền vùng dẻo, phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư để áp dụng phân tích khung thép phẳng - Nghiên cứu thuật tốn giải tốn phi tuyến - Xây dựng chương trình ứng dụng ngơn ngữ lập trình Matlab - Kiểm tra đánh giá độ tin cậy kết đạt sở so sánh với kết nghiên cứu trước III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGÔ HỮU CƯỜNG Tp HCM, ngày tháng năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGHÀNH TS NGÔ HỮU CƯỜNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lời cảm ơn đến q thầy cơ, Ban giám hiệu, Phịng đào tạo sau đại học Trường đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh truyền đạt cho tơi kiến thức vô quý giá tạo điều kiện tốt suốt năm rưỡi cao học trường Đặc biệt, xin gửi đến TS Ngô Hữu Cường lời biết ơn sâu sắc, người thầy trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình lời khuyên quý báu giúp tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn UBND tỉnh Quảng Ngãi, Sở Nội vụ tỉnh Quảng Ngãi, Sở Xây dựng tỉnh Quảng Ngãi, Phòng Kinh tế - Kế hoạch - Quản lý hoạt động xây dựng Hạ tầng kỹ thuật - Sở Xây dựng Quảng Ngãi; Gia đình tơi; Các bạn bè, đồng nghiệp, đồng môn quan tâm tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa học Tơi cảm động trả lời nhiệt tình nhanh chóng người bạn TS Thái Hữu Tài vấn đề mà tơi vướng mắc q trình tìm tài liệu làm luận án Tôi thành thật cảm ơn em: Trương Ngọc Hùng, Cao Lê Tùng Nghĩa, Đồn Ngọc Tịnh Nghiêm cung cấp cho tơi nhiều tài liệu chuyên ngành cần thiết Xin gửi lời biết ơn đến tác giả có tài liệu mà tơi tham khảo Tp Hồ Chí Minh Tháng 01 năm 2013 Phạm Quang Thuận TĨM TẮT Phân tích phi tuyến kết cấu công cụ giúp cho khảo sát ứng xử hệ kết cấu dựa mô gần với làm việc thực hệ, từ dự đốn tải trọng cực hạn tác dụng, chuyển vị, chảy dẻo hệ trước lúc phá hoại Phương pháp thường áp dụng phân tích phi tuyến phương pháp chuyển vị Phương pháp có ưu điểm xác định ma trận độ cứng phần tử trực tiếp cách giả sử hàm chuyển vị xác định điểm nút phần tử thông qua hàm dạng để nội suy chuyển vị điểm lại Tuy nhiên phương pháp có nhược điểm phải chia cấu kiện thành nhiều phần tử nhỏ để đạt độ xác cần thiết, làm tăng số lượng phần tử phân tích Phân tích phi tuyến phương pháp lực phương pháp sử dụng hàm nội suy lực, thường sử dụng phần tử cho cấu kiện đủ đạt độ xác cần thiết, nhờ làm giảm số lượng phần tử cần mô hệ kết cấu, giúp cho người thực dễ kiểm soát giảm dung lượng nhớ máy tính, áp dụng để phân tích hệ khung lớn gồm nhiều cấu kiện Trong phạm vi nghiên cứu này, tác giả thực cho khung thép phẳng có liên kết dầm cột cứng Kết đạt từ phân tích vùng dẻo khung thép phẳng phương pháp lực so sánh với kết tác giả khác giới để chứng minh độ tin cậy phương pháp áp dụng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân, xuất phát từ yêu cầu đề cương chấp thuận Cơ sở lý thuyết trình bày luận văn thân nghiên cứu phát triển từ tài liệu thống học tham khảo Kết phân tích vùng dẻo khung thép phẳng thể luận án hồn tồn trung thực, xuất từ chương trình phân tích FBPZ thân xây dựng Cách trình bày luận văn theo trình tự quy định hướng dẫn trang web http://www.pgs.hcmut.edu.vn trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Tp Hồ Chí Minh Tháng 01 năm 2013 Phạm Quang Thuận MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CHƯƠNG I TỔNG QUAN I.1 Đặt vấn đề/Giới thiệu I.1.1 Phân tích kết cấu: I.1.2 Phi tuyến hình học: I.1.3 Phi tuyến vật liệu: 10 I.2 Tình hình nghiên cứu 12 I.2.1 Phân tích vùng dẻo phương pháp chuyển vị 12 I.2.2 Phân tích phi tuyến kết cấu phương pháp lực 13 I.3 Mục tiêu đề tài 14 I.4 Cấu trúc luận văn 16 CHƯƠNG II MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 18 II.1 Giới thiệu 18 II.2 Mơ hình phần tử hữu hạn 18 II.2.1 Các giả thiết 18 II.2.2 Nguyên lý Hellinger - Reissner 19 II.2.3 Mơ hình vật liệu 19 II.2.4 Ma trận độ mềm phần tử 20 II.2.5 Kết luận 36 CHƯƠNG III THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN 37 III.1 Giới thiệu 37 III.2 Thuật toán Euler 38 III.3 Thuật toán Newton-Raphson 39 III.4 Kết luận 41 CHƯƠNG IV CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 42 IV.1 Giới thiệu 42 IV.2 Chi tiết trình phân tích 42 IV.2.1 Mơ hình phần tử 42 IV.2.2 Thêm chuyển vị cứng phần tử 44 IV.2.3 Chuyển từ tọa độ địa phương sang tọa độ tổng thể 48 IV.2.4 Xác định trạng thái phần tử thớ 48 IV.2.5 Cập nhật vị trí trục trung hịa lõi cịn đàn hồi mặt cắt 49 IV.2.6 Cập nhật tọa độ phần tử 50 IV.2.7 Ứng suất dư 50 IV.2.8 Tích phân Gauss: 51 IV.3 Thuật toán 53 IV.4 Kết luận: 55 CHƯƠNG V VÍ DỤ MINH HỌA 56 V.1 Giới thiệu: 56 V.2 Các ví dụ thực phân tích: 57 V.2.1 Dầm consol chịu tải trọng uốn: 57 V.2.2 Dầm hai đầu ngàm chịu tải trọng uốn: 60 V.2.3 Cột hai đầu khớp chịu nén tâm: 61 V.2.4 Cột đầu ngàm đầu khớp chịu tải trọng uốn - nén đồng thời: 63 V.2.5 Khung cổng Vogel tầng (1985): 65 V.2.6 Khung nhịp tầng: 68 V.2.7 Khung Vogel nhịp, tầng: 70 V.2.8 Khung nhịp tầng Kukreti Zhou (2006): 74 V.2.9 Khung nhịp tầng Kassimali (1983): 76 V.3 Kết luận: 80 CHƯƠNG VI KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 81 VI.1 Kết luận 81 VI.2 Hướng phát triển đề tài 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC 86 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Phần tử dầm-cột điển hình 18 Hình Mơ hình vật liệu đàn - dẻo tuyệt đối 20 Hình Phần tử dầm-cột hệ tọa độ địa phương 20 Hình Phần tử dầm-cột hệ tọa độ tổng thể 21 Hình Biến dạng mặt cắt 21 Hình Đường quan hệ tải trọng - chuyển vị khung 37 Hình Sơ đồ minh họa thuật toán Euler đơn giản 38 Hình Sơ đồ minh họa thuật tốn Newton-Raphson 39 Hình Sơ đồ minh họa thuật toán Newton-Raphson hiệu chỉnh 40 Hình 10 Phần tử dầm cột dùng toán 42 Hình 11 Mơ hình điểm lấy tích phân Gauss-Lobatto để khảo sát chảy dẻo cấu kiện 42 Hình 12 Chi tiết cách chia phần tử thớ 43 Hình 13 Chuyển vị lực hai đầu nút có xét đến chuyển vị cứng 44 Hình 14 Mối quan hệ chuyển vị hệ xét không xét đến chuyển vị cứng 44 Hình 15 Mối quan hệ lực nút hệ xét không xét đến chuyển vị cứng 45 Hình 16 Hình vẽ mơ tả dịch chuyển trục trung hòa lõi đàn hồi 49 Hình 17 Hình vẽ mơ tả thay đổi tọa độ phần tử 50 Hình 18 Mơ hình ứng suất dư 51 Hình 19 Hình vẽ minh họa điểm lấy tích phân Gauss-Lobatto 52 Hình 20 Lưu đồ thuật toán - Lưu đồ 53 Hình 21 Lưu đồ thuật toán - Lưu đồ 54 Hình 22 Dầm consol 58 Hình 23 Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị Dầm consol 58 Hình 24 Tỷ lệ chảy dẻo mặt cắt ngang (%)- Dầm consol (11 điểm tích phân) 58 Hình 25 Ảnh hưởng ứng suất dư Dầm consol 59 Hình 26 Ảnh hưởng điểm lấy tích phân Dầm consol 59 Hình 27 Dầm hai đầu ngàm chịu tải trọng uốn 60 Hình 28 Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị Dầm hai đầu ngàm 60 Hình 29 TL chảy dẻo mặt cắt ngang (%)- Dầm đầu ngàm điểm tích phân 61 Hình 30 Cột hai đầu khớp chịu nén tâm 62 Hình 31 Đường cong cường độ cột hai đầu khớp chịu nén tâm 62 Hình 32 Cột đầu ngàm đầu khớp 63 Hình 33 Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị - Cột đầu ngàm đầu khớp 64 Hình 34 TL chảy dẻo mặt cắt ngang (%)- Cột đầu ngàm đầu khớp 64 Hình 35 Ảnh hưởng điểm lấy tích phân - Cột đầu ngàm đầu khớp 65 Hình 36 Khung cổng Vogel tầng (1985), độ xiên ban đầu H/400 66 Hình 37 Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị nút 4- Khung Vogel tầng (1985) 67 Hình 38 Tỷ lệ chảy dẻo (%) mặt cắt khảo sát lan truyền dẻo cấu kiện Khung Vogel tầng (1985) 67 Hình 39 Khung nhịp tầng (1994) 68 Hình 40 Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị nút B- Khung nhịp tầng 69 Hình 41 Tỷ lệ chảy dẻo (%) mặt cắt lan truyền dẻo cấu kiện 70 Hình 42 Khung Vogel nhịp tầng 71 Hình 43 Biểu đồ quan hệ lực - chuyển vị -Khung Vogel nhịp tầng 72 Hình 44 Tỷ lệ chảy dẻo mặt cắt ngang (%) Khung Vogel nhịp tầng 73 78 Bảng 14 So sánh kết Khung nhịp tầng Kassimali (1983) hệ số tải cực hạn u STT Năm Xuất xứ Phương pháp α u Sai số 0,1 1,687 Giá trị 0,24 1,502 chuẩn 0,5 1,075 0,1 1,660 -1,600 0,24 1,479 -1,531 0,5 1,062 -1,2093 0,1 1,642 -2,667 0,24 1,469 -2.197 hạn khung thép 0,5 0,941 -12.465 Vùng dẻo - Phương 0,1 1,6622 -1.470 pháp lực 0,24 1,4693 -2.177 0,5 1,0625 -1.163 1983 Kassimali 2008 Yoo H Khớp dẻo hiệu Choi DH chỉnh Yoo H Phương pháp 2008 Choi DH phân tích tải cực 2012 Tác giả Ta nhận thấy đường quan hệ tải trọng chuyển vị tải trọng cực hạn khung phân tích từ chương trình FBPZ tương đồng với kết Kassimali, Yoo H Choi DH (Hình 49) Tải cực hạn khung có từ phân tích chương trình gần với kết Kassimali, sai số lớn khoảng 2% (Bảng 14) Sự lan truyền dẻo cấu kiện thể Hình 50, vị trí điểm chảy dẻo phù hợp với vị trí khớp dẻo Yoo H Choi DH phân tích Ta nhận thấy lực ngang lớn khả chịu lực cực hạn khung giảm nhanh, lan truyền dẻo khung nhiều đặc biệt cột dầm tầng 79 98,00 93,44 93,44 96,72 96,72 96,72 96,72 96,72 96,72 96,72 98,00 36,72 7,87 98,00 =0,10 72,84 80,74 20,71 7,76 34,10 23,61 15,74 20,71 7,87 98,00 =0,24 53,83 54,24 10,11 Khớp dẻo Yoo H Choi DH 98,00 Phần thớ chịu kéo 55,09 98,00 62,11 Phần thớ chịu nén 98,00 98,00 96,44 96,72 98,00 98,00 98,00 7,87 26,23 98,00 =0,50 Hình 50 Tỷ lệ chảy dẻo mặt cắt ngang(%) Khung nhịp tầng Kassimali (1983) 85,19 96,72 10,49 2,62 96,72 90,27 23,60 90,27 98,00 80 V.3 Kết luận: Qua ví dụ trên, ta thấy phân tích khung thép phẳng phương pháp lực trình bày cho kết xác so sánh với kết phân tích khung nhà nghiên cứu trước Chương trình FBPZ tỏ đáng tin cậy hiệu với kết có sai số chấp nhận được, thuật toán ổn định minh họa lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang dọc theo chiều dài cấu kiện trực quan, sinh động Qua trình sử dụng chương trình, tác giả thấy cần sử dụng phần tử lấy chín điểm tích phân cho cấu kiện kết nhận xác Dĩ nhiên, ta tăng số lượng điểm tích phân kết hội tụ đến nghiệm xác tốn nhiều nhớ máy tính thời gian giải lâu 81 Chương VI KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ VI.1 Kết luận Từ việc phân tích ví dụ Chương V, số kết luận rút sau: 1) Phân tích vùng dẻo khung thép phẳng phương pháp lực sử dụng phần tử cho cấu kiện cho kết xác Có thể ứng dụng phương pháp để phân tích khung có số lượng cấu kiện lớn nhằm giảm số lượng phần tử mô làm giảm nhớ máy tính cơng sức tính tốn máy tính 2) Số lượng điểm lấy tích phân phần tử không ảnh hưởng nhiều đến biểu đồ ứng xử lực - chuyển vị khả chịu tải khung Dĩ nhiên số lượng điểm tích phân lớn kết xác lan truyền dẻo phản ánh xác Đối với tốn, việc mơ cấu kiện điểm tích phân mang lại kết tốt 3) Với sơ đồ hình học điều kiện tải trọng đứng hoàn toàn giống diện ứng suất dư, độ lệch hình học ban đầu, tải trọng ngang tác dụng có ảnh hưởng lớn đến khả chịu tải giới hạn khung 4) Phân tích kết cấu phương pháp vùng dẻo cung cấp xác lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang dọc theo chiều dài cấu kiện kết cấu, điều mà phương pháp khớp dẻo làm được, đặc biệt cấu kiện chịu lực dọc trục lớn có lan truyền dẻo dọc suốt chiều dài cấu kiện VI.2 Hướng phát triển đề tài 1) Trong phạm vi luận văn phân tích cho phần tử phẳng, bỏ qua ảnh hưởng lực cắt ổn định tổng thể mặt phẳng khung Để khảo sát khung cách tổng quát cần phải phát triển lý thuyết phương pháp lực cho phần tử ba chiều 2) Liên kết dầm cột thép luận văn giả thuyết cứng, điều khó đạt thực tế Do chương trình phân tích vùng dẻo phương pháp lực cần phát triển thêm để kể đến độ mềm liên kết dầm 82 cột để cung cấp thơng tin xác ứng xử khung thép 3) Sử dụng cấu kiện làm vật liệu khác: Hiện tại, luận văn phát triển để phân tích kết cấu khung thép Một hướng phát triển khác áp dụng cho khung bê tông cốt thép bê tông - thép liên hợp Mỗi phần tử bê tông, thép đặc trưng thớ riêng, xác định xác ứng suất biến dạng loại vật liệu giai đoạn làm việc 4) Phân tích khung chịu tải trọng động: Luận văn chủ yếu tập trung phân tích ứng xử phi đàn hồi khung thép chịu tải trọng tĩnh Các phân tích ứng xử phi đàn hồi khung thép chịu tải trọng động không nhiều chủ yếu sử dụng phương pháp chuyển vị để phân tích, có nghiên cứu thực phương pháp lực Việc phân tích ứng xử vùng dẻo khung thép phương pháp lực vùng dẻo phản ánh xác ứng xử khung chịu tải 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Prakash V, Powell GH DRAIN-3DX: Base program user guide, verson 1.10 A computer Departement program of distributed Civil by Engineering, NISEE/computer University of applications, California, Berkeley,CA,1993 [2] Krishnan S, Hall JF Modeling steel frame buildings in three dimeneions II: elastofiber beam element an examples J Eng Mech 2006; 132(4): 359-74 [3] Cuong NH, Kim SE, Oh JR Nonlinear analysis of space steel frames using fiber plastic hinge concept Engineering Structures 2006; 29:649-657 [4] Cuong NH, Kim SE Practical advanced analysis of space steel frames using fiber plastic hinge method Thin-Walled Structures 2008; 47: 421-430 [5] Tai TH, Kim SE Second-order inelastic dynamic analysis of steel frames using fiber plastic hinge method Journal of Constructional Steel Research 2011; 67: 1485-1494 [6] Vogel U Calibrating Frames 1985; Stahlbau, October, 295-301 [7] Foley C.M., Vinnakota S Inelastic behavior of multistory partially restrained steel frames Part I Journal of Structural Engineering 1999, 125(8), 854–861 [8] Foley C.M., Vinnakota S Inelastic behavior of multistory partially restrained steel frames Part II Journal of Structural Engineering 1999, 125(8), 862–869 [9] Teh LH, Clark MJ Plastic zone analysis of 3D frames using beam elements Journal of Structural Engineering 1999,125(11):1328-37 [10] Chiorean C.G A computer method for nonlinear inelastic analysis of 3D semirigid steel frameworks Engineering Structures 2009; 31(2009):3016-3033 [11] Nghiêm ĐNT Phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng động phương pháp vùng dẻo Luận văn thạc sĩ Khoa Kỹ thuật Xây dựng: Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh; 2010 84 [12] Cảnh ĐN Phân tích vùng dẻo phi tuyến hình học khung thép không gian phương pháp phần tử hữu hạn Luận văn thạc sĩ Khoa Kỹ thuật Xây dựng: Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh; 2010 [13] Cường NP Phân tích phi tuyến khung thép phẳng nửa cứng chịu tải động đất phương pháp vùng dẻo Luận văn thạc sĩ Khoa Kỹ thuật Xây dựng: Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh; 2010 [14] Taucer TT A fiber beam-column element for seismic response analysis of reinforced concrete structures A Report on Research Conducted, Earthquake Engineering Research Center College of Engineering 1991, University of California , Berkeley, UCB/EERC-91/17 [15] Spacone E A beam element for seismic damage analysis A Report on Research Conducted, Earthquake Engineering Research Center College of Engineering 1992, University of California, Berkeley, UCB/EERC-92/07 [16] Neuenhofer A, Filippou FC Evaluation of nonlinear frame finite-element models Journal of Structural Engineering 1997; 123(7): 0958-0966 [17] Neuenhofer A, Filippou FC Geometrically nonlinear flexibility-based frame finite element J Struct Eng 1998; 124(6): 0704-0711 [18] De Souza RM Forced-based finite element for large displacement inelastic analysis of frames PhD disserration, Engineering-Civil and Environmental Engineering, University of California, Berkeley, CA, 2000 [19] Scott MH Software frameworks for the computational simulation of structural systems PhD disserration, Engineering-Civil and Environmental Engineering, University of California, Berkeley, CA, 2004 [20] Scott MH, Fenves G.L, McKenna F and Filippou FC Software patterns for nolinear beam-column models 134(4): 562-571 Journal of Structural Engineering 2008; 85 [21] Jafari V, Vahdani SH, Rahimian M Derivation of the consistent flexibility matrix for geometrically nonlinear timoshenko frame finite element Finite Elements in Analysis and Design 2010; 46:1077-1085 [22] Santos H.A.F.A Variationally consistent force-based finite element method for the geometrically non-linear analysis of Euler-Bernoulli framed structures Finite Elements in Analysis and Design 2012; 53:24-36 [23] Scott MH Response sensitivity of geometrically nonlinear force-based frame element Journal of Structural Engineering 2012; 138(1), 72–80 [24] Chan SL, Chui PPT Non-linear static and cyclic analysis of steel frames with semi-rigid connections Elsevier; 2000 (sách nước ngoài) [25] Chen WF, Lui EM Structural stability: theory and implementation Elsevier; 1987 (sách nước ngoài) [26] McGuire W, Gallagher RH, Ziemian RD Matrix structural analysis (second edition) John Willey & Sons, Inc; 2000 (sách nước ngoài) [27] Kukreti AR, Zhou FF Eight-bolt endplate connection and its influence on frame behavior Journal of Engineering Structure 2006; 28, 1483–1493 [28] Yoo H, Choi DH New method of inelastic buckling analysis for steel frames Journal of Constructional Steel Research 2008; 64, 1152–1164 [29] Chen W.F, Toma S Advanced analysis of steel frames CRC Press; 1994 (sách nước ngoài) [30] Crisfield MA Non-linear finite element analysis of solid and structures, Vol.1: Essentials Jonh Wiley and Son Ltd; 1991 (sách nước ngoài) [31] Thắng CQ Phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất khoa học kỹ thuật; 1997 [32] Austrell PE et al Calfem - A finite element toolbox, verson 3.4 Structural Mechanics, LTH, Sweden; 2004 86 PHỤ LỤC %% % % % % % % % % % ********************************************************************* * FBPZ(FORCE-BASED PLASTIC ZONE) * * NONLINEAR AND DISTRIBUTED-PLASTICITY ANALYSIS PROGRAM * * FOR RIGID PLANAR STEEL FRAMES BY FINITE ELEMENT METHOD * * SINH VIEN THUC HIEN: PHAM QUANG THUAN * * MSHV: 11210249 KHOA HOC: 2011-2013 * * GIANG VIEN HUONG DAN: TS NGO HUU CUONG * * HOAN THANH: THANG 01/2013 * ********************************************************************* %% clc; clear all; %% %CAC THONG SO MAT CAT NGANG bf= ; %input('nhap chieu rong canh (m):'); tf= ; %input('nhap chieu day canh (m):'); h= ; %input('nhap chieu cao cua tiet dien (m):'); tw= ; %input('nhap chieu day ban bung (m):'); %%THONG SO VAT LIEU E= ; % Yuong Module KN/m2 fy= ; % gioi han chay cua thep KN/m2 %% %CAC THONG SO LAY TICH PHAN GAUSS-LOBATTO %Diem tich phan nogauss= ; [cosi,weight]=f_lobatto(nogauss); %Chia phan tu tho mat cat noc= ; %So buoc chia o canh (tong phan tu canh =2*noc*3) nob= ; %So buoc chia o bung (tong phan tu bung =nob) tongfib=noc*2*3+nob; %Tong phan tu duoc chia mat cat %Khai bao bac tu cua phan tu noe= ; %Tong so phan tu Edof=[1 ; ; ]; ndof=max(max(Edof)); %Kich co ma tran cung va luc tap trung K=zeros(ndof,ndof); Q=zeros(ndof,1); deltaQ=zeros(ndof,1); % Toa nut ex=[1 0 ; ; ]; ey=[1 0 ; ; ]; ep=[1 h bf tf tw E; ; ]; % Dieu kien bien bc=[1 0;2 0; ]; % So lan gia tai noicrs= ; % Tong so lan gia tai noicrele= ; % so vong lap lon nhat thuat toan lap Newton - Raphson o phan tu noicrsec= ; % so vong lap lon nhat thuat toan lap Newton - Raphson o mat cat tols = 10^(-16); % Tieu chuan hoi tu cua phan tu tolsec = 10^(-16);% Tieu chuan hoi tu cua mat cat tolele=10^(-16); %Tieu chuan hoi tu cua phan tu % Ve so khung figure(1),clf,axis off eldraw2(ex(:,2:3),ey(:,2:3),[1,3,1]); % Khoi tao ma tran cung hinh hoc chuan bi cho buoc gia tai dau tien k=0; taphopFele=zeros(3,3*noe); 87 taphoplCBDI=zeros(nogauss,noe*nogauss);%Luu tat ca matran anh huong lBCDI cac phan tu taphopfsec=zeros(2*noe,nogauss*2);%Luu tat ca cac ma tran mem mat cat cua tat ca phan tu taphopusdu=zeros(tongfib,nogauss*noe);%Luu tat ca cac ung suat du cua tho cua tat ca phan tu for noi=1:noe Fele=zeros(3,3); L=f_Lele(ex(noi,2:3),ey(noi,2:3)); %Chieu dai phan tu lCBDI=f_lCBDI(nogauss,cosi,L); %Ma tran anh huong CBDI for nsec=1:nogauss x(nsec)=cosi(:,nsec); %Vi tri diem lay tich phan [0,1] trongso(nsec)=weight(:,nsec); %Trong so tai diem lay tich phan b=[1 0; x(nsec)-1 x(nsec)]; %Ma tran noi suy luc for nofib=1:tongfib usfib(nofib)=0; end [zfib,yfib,Afib]=f_yfib(ep(noi,2:6),noc,nob,usfib,fy); [I_sec]=f_momentqtsec(ep(noi,2:6),noc,nob,yfib,Afib,usfib,fy); usdu(:,nsec)=f_usdu(ep(noi,2:6),noc,nob,yfib,zfib,fy); ksec=f_ksec(yfib,Afib,E,usfib,fy,tongfib); fsec=inv(ksec); %Do mem mat cat ngang cua phan tu tai diem lay tich phan taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec))=fsec; Fele=Fele+L*(b'*fsec*b)*trongso(nsec); %Ma tran mem cua phan tu end taphopFele(:,(3*noi-2):(3*noi))=Fele; %Luu tru ma tran mem cua tat ca ca phan tu khung taphoplCBDI(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi)=lCBDI; taphopusdu(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi)=usdu; Kele=f_Kele(ex(noi,2:3),ey(noi,2:3),Fele); %Ma tran cung phan tu he toa tong the K=assem1(Edof(noi,:),K,Kele); %Ma tran cung tong the end %% incrQ= ; Qr=zeros(ndof,1) ; %Noi luc cua he taphopdeltaqele=zeros(6,noe); %Luu buoc tang chuyen vi cua phan tu he toa tong the cua vong lap i taphopdeltaD=zeros(3,noe); % Buoc tang bien dang phan tu he toa dia phuong DeltaD=zeros(3,noe); % Luu buoc tang bien dang cac phan tu he toa dia phuong cua vong lap i taphopdeltaP=zeros(3,noe); %Luu buoc tang luc cac phan tu he toa dia phuong DeltaP=zeros(3,noe); %Luc cac phan tu hien tai he toa dia phuong deltaS=zeros(2,nogauss); %Luc mat cat tang them cua phan tu he toa dia phuong taphopS=zeros(2*noe,nogauss); %Luu luc mat cat hien tai cua tat ca cac phan tu he toa dia phuong taphopSr=zeros(2*noe,nogauss); %Luu luc mat cat hien tai cua tat ca cac phan tu he toa dia phuong taphopdeltaS=zeros(2*noe,nogauss); %Luu luc mat cat tang them cua phan tu he toa dia phuong deltad=zeros(2,nogauss); %Bien dang mat cat tang them cua phan tu taphopdeltad=zeros(2*noe,nogauss); %Luu tat ca bien dang mat cat tang them cua phan tu Deltad=zeros(2*noe,nogauss); %Bien dang mat cat hien tai cua tat ca phan tu taphoptolsec0=zeros(1,noe); %Luu tham so hoi tu j=1 cua cac phan tu taphoptolele0=zeros(1,noe); taphoptolele1=zeros(1,noe); taphopcurv=zeros(nogauss,noe); taphopv=zeros(noe,nogauss); taphopb=zeros(noe*2,nogauss*3); taphopb1=zeros(noe*2,nogauss*3); taphopdvdP=zeros(nogauss,noe*3); deltae=zeros(tongfib,nogauss); %Bien dang tang them cua tho tai tat ca mat cat khao sat taphopdeltae=zeros(66,nogauss*noe); %Luu bien dang tang them cua tho tai tat ca cac mat cat cua tat ca phan tu e=zeros(tongfib,nogauss*noe); %Bien dang hien tai cua tho tai tat ca mat cat khao sat cua tat ca phan tu q=zeros(ndof,1);taphopq=zeros(ndof,noicrs); taphopQ=zeros(ndof,noicrs); P=zeros(3,noe); Sr=zeros(2,nogauss); % taphopusfib=zeros(tongfib,nogauss*noe); %Luu ung suat tho hien tai tai tat ca mat cat khao sat cua tat ca phan tu taphopusfib=taphopusdu; %% 88 for k=1:noicrs Q( )= deltaQ( )= ; ; ; ; Qu=Q-Qr; Deltaq=zeros(ndof,1); for i=1:noicrele deltaq=solveqele(K,Qu,bc); % Buoc tang chuyen vi ket cau incrq(:,i)=deltaq; tols0=(deltaQ)'*incrq(:,1); Deltaq=Deltaq+deltaq; for noi=1:noe deltaqele(:,1)=extract(Edof(noi,:),deltaq);%Chuyen vi phan tu he tong the taphopdeltaqele(:,noi)=deltaqele; ex(noi,2)=ex(noi,2)+deltaqele(1); ex(noi,3)=ex(noi,3)+deltaqele(4); ey(noi,2)=ey(noi,2)+deltaqele(2); ey(noi,3)=ey(noi,3)+deltaqele(5); %Do tang bien dang phan tu deltaD=f_deltaD(ex(noi,2:3),ey(noi,2:3),taphopdeltaqele(:,noi)); taphopdeltaD(:,noi)=deltaD; end %Bien dang phan tu tang them DeltaD=DeltaD+taphopdeltaD; % -j=1; taphopdr=zeros(2*noe,nogauss); taphopDr=zeros(3,noe); %Luc phan tu tang them for noi=1:noe Fele=taphopFele(:,(3*noi-2):(3*noi)); deltaD=taphopdeltaD(:,noi); deltaP=inv(Fele)*deltaD;%Buoc tang ngoai Luc tac dung vao phan tu taphopdeltaP(:,noi)=deltaP;%Luu tat ca buoc tang ngoai Luc tac dung vao phan tu P(:,noi)=P(:,noi)+deltaP;%Ngoai luc tac dung vao phan tu usfib=taphopusfib(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi); dr=taphopdr((2*noi-1):(2*noi),:); %Bien dang du mat cat S=taphopS((2*noi-1):(2*noi),:); %Luc mat cat tai ngoai tac dung Sr=taphopSr((2*noi-1):(2*noi),:);%Noi luc mat cat curv=taphopcurv(:,noi);%Do cong cua phan tu lCBDI=taphoplCBDI(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi);%Ma tran anh huong v=lCBDI*curv;%Do vong cua phan tu tolele0=deltaP'*deltaD; L=f_Lele(ex(noi,2:3),ey(noi,2:3)); for nsec=1:nogauss fsec=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec)); b=[1 0; v(nsec) x(nsec)-1 x(nsec)]; b1=[1 0; v(nsec)/2 x(nsec)-1 x(nsec)]; [zfib,yfib,Afib]=f_yfib(ep(noi,2:6),noc,nob,usfib(:,nsec),fy); %Luc mat cat deltaS(:,nsec)=b*deltaP;%Luc mat cat tang them S(:,nsec)=S(:,nsec)+deltaS(:,nsec); %Bien dang mat cat tang them deltad(:,nsec)=fsec*deltaS(:,nsec); %Bien dang tho tang them deltae(:,nsec)=f_deltae(yfib,usfib(:,nsec),fy,deltad(:,nsec),tongfib); %Ung suat tho deltausfib(:,nsec)=E*deltae(:,nsec);%Ung suat tho tang them usfib(:,nsec)=usfib(:,nsec)+deltausfib(:,nsec); %Tinh lai cac gia tri toa tho cap nhat us moi [zfib,yfib,Afib]=f_yfib(ep(noi,2:6),noc,nob,usfib(:,nsec),fy); %Do cung mat cat va mem mat cat ksec=f_ksecg(yfib,Afib,E,usfib(:,nsec),fy,tongfib); fsec=inv(ksec); taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec))=fsec;%Luu tat ca mem cua tat ca mat cat cac phan tu %Do cong tai mat cat dang xet [I_sec]=f_momentqtsec(ep(noi,2:6),noc,nob,yfib,Afib,usfib(:,nsec),fy); deltacurv(nsec)=deltaS(2,nsec)/(E*I_sec); 89 curv(nsec,:)=curv(nsec,:)+deltacurv(nsec); %Tinh toan noi luc mat cat deltaSr(:,nsec)=f_Sr(yfib,Afib,deltausfib(:,nsec),fy,tongfib);%Do tang noi luc mat cat Sr(:,nsec)=Sr(:,nsec)+deltaSr(:,nsec); %Luc khong can bang mat cat Su(:,nsec)=S(:,nsec)-Sr(:,nsec); %Bien dang du mat cat dr(:,nsec)=fsec*Su(:,nsec); end taphopS((2*noi-1):(2*noi),:)=S; %Luu tat ca luc mat cat cua tat ca phan tu taphopSr((2*noi-1):(2*noi),:)=Sr;%Luu tat ca noi luc mat cat cua tat ca phan tu taphopdr((2*noi-1):(2*noi),:)=dr;%Luu tat ca bien dang du mat cat cua tat ca phan tu taphopusfib(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi)=usfib; taphoptolele0(:,noi)=tolele0; taphopcurv(:,noi)=curv;%Luu tat ca cong tai cac mat cat cua tat ca cac phan tu v=lCBDI*curv; %Do vong tai mat cat dang xet Dr=taphopDr(:,noi); for nsec=1:nogauss b=[1 0; v(nsec) x(nsec)-1 x(nsec)]; b1=[1 0; v(nsec)/2 x(nsec)-1 x(nsec)]; taphopb((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec))=b; taphopb1((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec))=b1; fsec=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec)); %Tinh toan cac thong so de tinh ty so dv/dP a(nsec,1)=(fsec(2,1)+fsec(2,2)*v(nsec)); a(nsec,2)=(fsec(2,2)*(x(nsec)-1)); a(nsec,3)=(fsec(2,2)*x(nsec)); %Bien dang du phan tu dr=taphopdr((2*noi-1):(2*noi),:); Dr=Dr+L*trongso(nsec)*b1'*dr(:,nsec); for i1=1:nogauss fsec0=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(i1*2-1):(2*i1)); if i1==nsec A(nsec,i1)=1-lCBDI(nsec,i1)*fsec0(2,2)*P(1,noi); else A(nsec,i1)=-lCBDI(nsec,i1)*fsec0(2,2)*P(1,noi); end end end B=A^(-1)*lCBDI; dvdP=B*a; taphopdvdP(:,(3*noi-2):(3*noi))=dvdP; taphopDr(:,noi)=Dr; end for noi=1:noe P0=P(:,noi); dvdP=taphopdvdP(:,(3*noi-2):(3*noi)); dvdP1=dvdP(:,1); dvdP2=dvdP(:,2); dvdP3=dvdP(:,3); Fele0=zeros(3,3); curv=taphopcurv(:,noi); L=f_Lele(ex(noi,2:3),ey(noi,2:3)); for nsec=1:nogauss fsec=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec)); b=taphopb((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec)); b1=taphopb1((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec)); h=P0(1)*[0 0;dvdP1(nsec) dvdP2(nsec) dvdP3(nsec)]; gsec=1/2*curv(nsec)*[dvdP1(nsec) dvdP2(nsec) dvdP3(nsec);0 0;0 0]; Fele0=Fele0+L*trongso(nsec)*(gsec+b1'*fsec*(b+h)); end taphopFele(:,(3*noi-2):(3*noi))=Fele0; end for j=2:noicrsec for noi=1:noe Fele=taphopFele(:,(3*noi-2):(3*noi)); Dr0=zeros(3,1);%Bien tam bien dang du phan tu Dr=taphopDr(:,noi); 90 deltaP=-inv(Fele)*Dr; taphopdeltaP(:,noi)=deltaP; P(:,noi)=P(:,noi)+deltaP; usfib=taphopusfib(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi); dr=taphopdr((2*noi-1):(2*noi),:); S=taphopS((2*noi-1):(2*noi),:); Sr=taphopSr((2*noi-1):(2*noi),:); lCBDI=taphoplCBDI(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi); curv=taphopcurv(:,noi); tolele1=deltaP'*Dr; L=f_Lele(ex(noi,2:3),ey(noi,2:3)); for nsec=1:nogauss fsec=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec)); b=taphopb((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec)); b1=taphopb1((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec)); [zfib,yfib,Afib]=f_yfib(ep(noi,2:6),noc,nob,usfib(:,nsec),fy); %Luc mat cat tang them deltaS(:,nsec)=b*deltaP; S(:,nsec)=S(:,nsec)+deltaS(:,nsec); %Bien dang mat cat tang them deltad(:,nsec)=dr(:,nsec)+fsec*deltaS(:,nsec); %Bien dang tho tang them deltae(:,nsec)=f_deltae(yfib,usfib(:,nsec),fy,deltad(:,nsec),tongfib); %Ung suat tho tang them deltausfib(:,nsec)=E*deltae(:,nsec); usfib(:,nsec)=usfib(:,nsec)+deltausfib(:,nsec); %Tinh lai cac gia tri toa tho cap nhat us moi [zfib,yfib,Afib]=f_yfib(ep(noi,2:6),noc,nob,usfib(:,nsec),fy); %Do cung mat cat va mem mat cat ksec=f_ksecg(yfib,Afib,E,usfib(:,nsec),fy,tongfib); fsec=inv(ksec); taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec))=fsec; %Do cong tai mat cat dang xet [I_sec]=f_momentqtsec(ep(noi,2:6),noc,nob,yfib,Afib,usfib(:,nsec),fy); deltacurv(nsec)=deltaS(2,nsec)/(E*I_sec); curv(nsec,:)=curv(nsec,:)+deltacurv(nsec); %Tinh toan phan luc mat cat deltaSr(:,nsec)=f_Sr(yfib,Afib,deltausfib(:,nsec),fy,tongfib);%Do tang noi luc mat cat Sr(:,nsec)=Sr(:,nsec)+deltaSr(:,nsec); %Luc khong can bang mat cat Su(:,nsec)=S(:,nsec)-Sr(:,nsec); %Bien dang du mat cat dr(:,nsec)=fsec*Su(:,nsec); end taphopS((2*noi-1):(2*noi),:)=S; taphopSr((2*noi-1):(2*noi),:)=Sr; taphopdr((2*noi-1):(2*noi),:)=dr; taphopusfib(:,nogauss*(noi-1)+1:nogauss*noi)=usfib; taphopcurv(:,noi)=curv; v=lCBDI*curv; %Do vong tai mat cat dang xet taphoptolele1(:,noi)=tolele1; for nsec=1:nogauss b=[1 0; v(nsec) x(nsec)-1 x(nsec)]; b1=[1 0; v(nsec)/2 x(nsec)-1 x(nsec)]; taphopb((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec))=b; taphopb1((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec))=b1; fsec=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec)); %Tinh toan cac thong so de tinh ty so dv/dP a(nsec,1)=(fsec(2,1)+fsec(2,2)*v(nsec)); a(nsec,2)=(fsec(2,2)*(x(nsec)-1)); a(nsec,3)=(fsec(2,2)*x(nsec)); %Bien dang du phan tu Dr0=Dr0+L*trongso(nsec)*b1'*dr(:,nsec); for i1=1:nogauss fsec0=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(i1*2-1):(2*i1)); if i1==nsec A(nsec,i1)=1-lCBDI(nsec,i1)*fsec0(2,2)*P(1,noi); else A(nsec,i1)=-lCBDI(nsec,i1)*fsec0(2,2)*P(1,noi); end 91 end end B=A^(-1)*lCBDI; dvdP=B*a; taphopdvdP(:,(3*noi-2):(3*noi))=dvdP; taphopDr(:,noi)=Dr0; end for noi=1:noe P0=P(:,noi); dvdP=taphopdvdP(:,(3*noi-2):(3*noi)); dvdP1=dvdP(:,1); dvdP2=dvdP(:,2); dvdP3=dvdP(:,3); Fele0=zeros(3,3); curv=taphopcurv(:,noi); L=f_Lele(ex(noi,2:3),ey(noi,2:3)); for nsec=1:nogauss fsec=taphopfsec((noi*2-1):(2*noi),(nsec*2-1):(2*nsec)); b=taphopb((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec)); b1=taphopb1((noi*2-1):(2*noi),(nsec*3-2):(3*nsec)); h=P0(1)*[0 0;dvdP1(nsec) dvdP2(nsec) dvdP3(nsec)]; gsec=1/2*curv(nsec)*[dvdP1(nsec) dvdP2(nsec) dvdP3(nsec);0 0;0 0]; Fele0=Fele0+L*trongso(nsec)*(gsec+b1'*fsec*(b+h)); end taphopFele(:,(3*noi-2):(3*noi))=Fele0; end if abs(sum(taphoptolele1))