Phân tích kết cấu có vết nứt bằng phương pháp nút ảo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ VIỆT TUẤN PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÓ VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP– 60580208 S K C0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 11/2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HỌC VIÊN: LÊ VIỆT TUẤN PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÓ VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN Hướng dẫn khoa học: TS CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 11/2015 LÝ LỊCH CÁ NHÂN I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Lê Việt Tuấn Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 23 – 10 – 1985 Nơi sinh: Bình Trị Thiên Quê quán: Tp Vĩnh Long - Vĩnh Long Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: Điện thoại quan: …………………………………… Điện thoại nhà riêng: E-mail: leviettuan85@yahoo.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo:……………………………… Thời gian đào tạo:……………… Nơi học (trường, thành phố):…………………………………………………… Ngành học:……………………………………………………………………… Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 11/2011 Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Ngành học: Xây dựng dân dụng công nghiệp Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: …………………………………… Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: ……………………… Người hướng dẫn: ……………………………………………………………… III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian 2013 – 2015 Nơi công tác Công ty TNHH TK – XD – TM Thiên An i Công việc đảm nhiệm Kỹ sư xây dựng LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng năm 2015 Lê Việt Tuấn ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Châu Đình Thành tận tình giúp đỡ, hướng dẫn cung cấp thông tin cần thiết để hoàn thành luận văn thạc sĩ Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Xin cảm ơn tất người thân gia đình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành luận văn Vì kiến thức thời gian thực luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tôi mong đóng góp quý thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng năm 2015 Lê Việt Tuấn iii TÓM TẮT Nội dung luận văn tập trung trình bày việc sử dụng phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút để phân tích kết cấu hai chiều có vết nứt mà không chia lại lưới vết nứt phát triển Vết nứt cắt hoàn toàn qua phần tử cắt phần Các phần tử chồng lên vị trí vết nứt, tích phân phần nhằm thể chuyển vị không liên tục ngang qua vết nứt Luận văn xem xét đến trường hợp phần tử có chứa mũi vết nứt Quan hệ động học phần tử chồng lên thiết lập cho bước nhảy chuyển vị mũi vết nứt Đây khác biệt đề tài nghiên cứu trước cho phép mũi vết nứt nằm cạnh phần tử Đối với vết nứt phát triển mỏi, luận văn tập trung nghiên cứu vào giai đoạn vết nứt phát triển ổn định, nghĩa vết nứt xuất Trong giai đoạn này, định luật Paris sử dụng để mô tính toán phát triển vết nứt Phần mềm Pre - Post processor GiD sử dụng để mô hình, chia lưới khai báo liệu ban đầu toán Đây liệu đầu vào cho chương trình viết ngôn ngữ Fortran, môi trường Visual Studio 2008 Sau chạy chương trình kết tạo theo định dạng GID để biểu diễn ứng suất, chuyển vị phát triển vết nứt toán Phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút trình bày luận văn cho kết tính toán hệ số tập trung ứng suất phát triển mỏi phù hợp với tài liệu tham khảo thể hiệu phương pháp mô phát triển vết nứt iv MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC HÌNH vii DANH SÁCH CÁC BẢNG ix CHƯƠNG I TỔNG QUAN .1 Tổng quan chung tình hình nghiên cứu Mục đích đề tài Nhiệm vụ đề tài .5 Phương pháp nghiên cứu .5 CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO .7 CHO PHẦN TỬ TỨ GIÁC BỐN NÚT Giới thiệu phương pháp nút ảo [28] Rời rạc kết cấu có vết nứt phương pháp nút ảo Phần tử không nứt [25] Phần tử nứt [37] 11 Phần tử nứt phần (Phần tử chứa mũi vết nứt) [37] 13 Phương trình cân 20 Tích phân số .21 CHƯƠNG III 23 ÁP DỤNG TÍNH TOÁN HỆ SỐ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT 23 Giới thiệu .23 Định nghĩa hệ số tập trung ứng suất (SIF) [30] 23 Phân loại hệ số tập trung ứng suất (SIF) [30] 23 Tính hệ số tập trung ứng suất dạng tải trọng 24 Tính SIF phương pháp tích phân tương tác [41] 25 Giới thiệu 25 Cách tính [41] .26 Ví dụ minh họa 28 v Tìm hệ số tập trung ứng suất cho chịu kéo 28 Tìm hệ số tập trung ứng suất cho chịu cắt .31 Tấm chữ nhật chịu kéo có vết nứt xiên 34 Tấm vuông có hai vết nứt đối xứng qua lỗ trống 36 CHƯƠNG 39 MÔ PHỎNG VÀ DỰ BÁO VÀ SỰ PHÁT TRIỂN VẾT NỨT DO MỎI .39 Giới thiệu phát triển vết nứt mỏi .39 Định luật Paris [41, 46 -48] 40 Cách mô hình vết nứt mỏi 41 Chiều dài số gia vết nứt 42 Hướng đoạn tăng vết nứt 42 Ví dụ áp dụng phát triển vết nứt mỏi 44 Trường hợp chữ nhật có vết nứt biên nằm ngang 44 Trường hợp chữ nhật có vết nứt biên nằm xiên 46 CHƯƠNG 50 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 50 Kết luận 50 Kiến nghị .50 TÀI LIỆU THAM KHẢO .51 vi DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 2.1: Nguyên lý tính toán phương pháp nút ảo Hình 2.2: Phân loại phần tử có vết nứt cắt qua Hình 2.3: Hệ tọa độ vật lý hệ tọa độ tự nhiên 10 Hình 2.4: Hai trường hợp phần tử nứt 12 Hình 2.5 : Phần tử bị nứt phần 14 Hình 2.6 : Phần tử bị nứt phần (Dạng 1) 15 Hình 2.7: Phần tử bị nứt phần (Dạng 2) 17 Hình 2.8: Phần tử bị nứt phần (Dạng 3) 18 Hình 2.9: Phần tử bị nứt phần (Dạng 4) 19 Hình 2.10: Ánh xạ tam giác phụ chứa vết nứt 22 Hình 2.11: Các tam giác phụ chứa vết nứt 22 Hình 3.1: Các dạng hệ số tập trung ứng suất 23 Hình 3.2: Phân phối ứng suất lân cận mũi vết nứt 24 Hình 3.3: Tích phân tương tác - J 26 Hình 3.4: Tấm chữ nhật chịu kéo 29 Hình 3.5: Chia lưới chuyển vị chữ nhật chịu kéo 31 Hình 3.6: Hệ số KI chuẩn hóa chữ nhật chịu kéo 30 Hình 3.7: Tấm chữ nhật chịu cắt 32 Hình 3.8: Hệ số KI chuẩn hóa chữ nhật chịu cắt 33 vii Hình 3.9: Hệ số KII chuẩn hóa chữ nhật chịu cắt 34 Hình 3.10: Tấm chữ nhật có vết nứt xiên trung tâm 35 Hình 3.11: Hệ số tập trung ứng suất KI, KII cho có vết nứt xiên trung tâm 36 Hình 3.12: Tấm vuông có hai vết nứt đối xứng qua lỗ 37 Hình 3.13: Chuyển vị chịu kéo 38 Hình 4.1: Các giai đoạn phát triển vết nứt mỏi 39 Hình 4.2: Tải tuần hoàn biên độ không đổi 40 Hình 4.3: Xác định đoạn vết nứt phát triển mỏi 42 Hình 4.4: Trình tự tính toán phát triển vết nứt mỏi 44 Hình 4.5: Tấm chữ nhật có vết nứt biên nằm ngang chịu kéo 45 Hình 4.6: Hệ số SIF theo chiều dài vết nứt 46 Hình 4.7: Tấm chịu kéo có vết nứt biên nghiêng góc 400 47 Hình 4.8: Tuổi thọ mỏi có vết nứt nghiêng góc 400 biên 48 Hình 4.9: Bước phát triển vết nứt biên nghiêng góc 400 chữ nhật 48 viii DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 3.1: Hệ số tập trung ứng suất KI chịu kéo 30 Bảng 3.2: Hệ số tập trung ứng suất KI chịu cắt 32 Bảng 3.3: Hệ số tập trung ứng suất KII chịu cắt 33 Bảng 3.4: Hệ số tập trung ứng suất chịu kéo có vết nứt xiên 35 Bảng 3.5: Sai số SIF mô hình lời giải xác 36 Bảng 3.6: Kết SIF có hai vết nứt đối xứng qua lỗ tròn 38 Bảng 4.1: Hệ số tập trung ứng suất bước phát triển vết nứt 45 Bảng 4.2: Chiều dài chu kỳ vết nứt phát triển mỏi 47 ix CHƯƠNG I TỔNG QUAN Tổng quan chung tình hình nghiên cứu Tầm quan trọng việc phân tích kết cấu có vết nứt Vết nứt kết khuyết tật chế tạo hay hư hại cục mở rộng ảnh hưởng yếu tố tác động, dẫn đến giảm độ bền phá hủy kết cấu Trong học rạn nứt tuyến tính, hệ số tập trung ứng suất sử dụng tham số để xác định trường ứng suất quanh mũi vết nứt nhằm kiểm soát phát triển vết nứt Nhiều nghiên cứu hệ số tập trung ứng suất thực hiện, cụ thể nghiên cứu mở đường Williams [1], dao động riêng lẻ trường ứng suất quanh mũi vết nứt vật liệu khác nhau; Erdogan [2-3], England [4], Rice Sih [5] giới thiệu lời giải tiệm cận cho trường ứng suất quanh mũi vết nứt; hay gần nghiên cứu tính toán hệ số tập trung ứng suất phương pháp phần tử hữu hạn [6-9] hay phương pháp phần tử biên [1012]… Hiện nay, kỹ thuật tính toán hệ số tập trung ứng suất chủ yếu có: toàn cục, cục tích phân đường – J Việc toán hệ số tập trung ứng suất tuổi thọ mỏi kết cấu nhằm phân tích, đánh giá xác vị trí, hướng phát triển vết nứt vấn đề quan trọng, cần thiết, đề tài thu hút quan tâm nhà nghiên cứu kĩ sư nước Mô tính toán kết cấu có vết nứt Trong học rạn nứt, có nhiều toán thực tiễn mà ta cho lời giải xác, nguyên nhân phức tạp phương trình ứng xử, khó khăn đến từ điều kiện biên điều kiện ban đầu Để giải trở ngại đó, phương pháp số sử dụng Khi phân tích kết cấu có vết nứt phải xây dựng đồng thời mô hình kết cấu mô hình vết nứt kết cấu Sau đó, phân tích tính toán vết nứt dựa mô hình xây dựng phương pháp số Các phương pháp số phân tích tính toán vết nứt chủ yếu chia làm ba nhóm: nhóm phương pháp chia lại lưới, nhóm phương pháp không lưới nhóm phương pháp không chia lại lưới Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng, nghiên cứu, phát triển hoàn thiện 1.1.2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [13 - 15] Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đề xuất Richard Courant vào năm 1943 [14] Từ thập niên 1950 đến 1970, phát triển kỹ sư nhà toán học thành phương pháp tổng quát để giải phương trình đạo hàm riêng Hiện nay, FEM phương pháp số phát triển sử dụng mạnh mẽ để phân tích tính toán phạm vi rộng kết cấu phức tạp hình dạng, điều kiện biên hay tải trọng, tính chất vật liệu FEM ứng dụng để phân tích toán tuyến tính hai chiều, ba chiều, đối xứng trục, dầm, vỏ Ngoài ra, FEM dùng để phân tích toán phi tuyến hình học, vật liệu với mức độ tin cậy cao FEM áp dụng để tính toán hệ số tập trung ứng suất kết cấu có vết nứt [16 - 17] phát triển vết với độ xác chấp nhận Phương pháp phần tử biên (BEM) [18] Phương pháp phần tử biên (BEM) [18] đời khoảng thập niên 1970s Khác với FEM gọi phương pháp miền, BEM phương pháp số liên quan đến phương trình tích phân biên mà tảng công thức Green Phương pháp nhằm làm giảm số chiều không gian Ví dụ, tính toán toán không gian ba chiều rời rạc hóa diễn bề mặt biên không gian hai chiều mà Do đó, khắc phục số nhược điểm FEM, trường hợp biên chuyển động Mặc dù toán biên chuyển động thách thức FEM lại vấn đề dễ dàng BEM Phương pháp không lưới (Meshless) [19] Phương pháp Meshless [19] phương pháp dùng để thiết lập hệ phương trình đại số cho toàn vấn đề miền toán mà không cần xác định trước lưới chia, sử dụng lưới chia cách tự Phương pháp Meshess sử dụng tập hợp nút nằm phân tán miền hay biên để trình bày miền biên Hàm miền xấp xỉ cục thông qua nút Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng [20 - 21] Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) [20 - 21] xem công cụ mạnh mẽ cho việc phân tích vấn đề có liên quan đến không liên tục (gián đoạn) vết nứt hay tương tác kết cấu lỏng hay mặt phân cách vật liệu, mà không cần chia lưới lại… XFEM với hàm làm giàu không liên tục cho phép vết nứt cắt phần tử, giải nhiều dạng toán khác [22 – 25] Trong XFEM, hàm làm giàu không liên tục bậc tự thêm vào thể trường chuyển vị bất liên tục qua vết nứt Để mô hình vị trí vết nứt, bao gồm vị trí mũi vết nứt phương pháp “Level Set” [26] phương pháp “Level Set mở rộng” [27] thường dùng kết hợp với XFEM Sự kết hợp giúp cho việc mô hình chuyển động bề mặt, phát triển điểm đầu đoạn cong mô hình phát triển vết nứt dễ dàng không gian hai chiều ba chiều Phương pháp nút ảo [128] “Hansbo and Hansbo” [28] đưa lý thuyết phương pháp nút ảo tiếp tục nhà nghiên cứu sau phát triển ứng dụng Cụ thể như: Mergheim [29] phát triển ý tưởng để phân tích tĩnh không gian 2D 3D; Song [30] giới thiệu phương pháp nút ảo hai chiều hai chiều; Areias ứng dụng lý thuyết kết cấu vỏ [31]… Trong phương pháp này, mũi vết nứt cắt qua phần tử, nằm bên phần tử mà không phụ thuộc vào lưới chia Quan hệ động học vết nứt xác định chồng lên phần tử thay thông qua bậc tự chưa biết thêm vào phương pháp XFEM [20 - 21] Phương pháp thuận tiện XFEM [20 - 21] chỗ xấp xỉ trường chuyển vị mà không dựa hàm làm giàu bất liên tục Khi nghiên cứu phần tử chứa mũi vết nứt phần tử tam giác tứ giác, “Rabczuk cộng sự” [32] phát triển ý tưởng xây dựng ràng buộc động học cho cặp phần tử chồng lên mà có chứa mũi vết nứt Ý tưởng mở rộng, áp dụng thành công cho kết cấu phần tử vỏ bị nứt dùng phần tử tam giác tiền đề để áp dụng cho phần tử đa giác cụ thể phần tử tứ giác Tình hình nghiên cứu nước Gần có nhiều nghiên cứu phương pháp nút ảo ứng dụng công bố: phương pháp nút ảo cho phần tử vỏ có vết nứt tùy ý [34], phương pháp nút ảo kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho học rạn nứt tuyến tính [35] Tuy nhiên, theo hiểu biết tác giả thông qua khảo sát thông tin tạp chí khoa học, tác giả chưa tìm thấy nhóm tiến hành nghiên cứu nội dung phân tích kết cấu hai chiều có vết nứt phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút Đó nguyên nhân động lực để tác giả nghiên cứu thực đề tài mẻ Mục đích đề tài  Phát triển phương pháp nút ảo cho phần tử tứ giác bốn nút nhằm tìm kết tính toán tốt dùng phần tử tam giác ba nút  Áp dụng phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút để tính toán hệ số tập trung ứng suất dự đoán phát triển vết nứt mỏi Nhiệm vụ đề tài FEM mô hình tính toán kết cấu có vết nứt vết nứt bắt buộc trùng với cạnh lưới chia phần tử mũi vết vứt nằm nút phần tử Do đó, vết nứt phát triển tùy ý buộc phải chia lại lưới để điều kiện đảm bảo Điều thời gian việc chia lại lưới không đơn giản, cần chia lưới thật mịn Hiện tại, phương pháp nút ảo cho phép mũi vết nứt nằm phần tử phát triển cho phần tử tam giác [34] Vì phần tử tứ giác bốn nút thường cho kết chuyển vị, ứng suất tốt phần tử tam giác ba nút, nên nhiệm vụ đặt cho đề tài xây dựng phương pháp nút ảo cho phần tử tứ giác bốn nút, có khả cho vết nứt cắt qua hoàn toàn phần phần tử cho kết xác phương pháp nút ảo dùng phần tử tam giác ba nút Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết Việc nghiên cứu dựa sở lý thuyết phần tử hữu hạn, học rạn nứt, báo khoa học công bố nước tạp chí uy tín hay hội nghị học toàn quốc Lập trình Sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran tảng môi trường Visual Studio 2008 Mô phỏng, tính toán, phân tích Sử dụng phần mềm Pre - Post processor GiD [36] để chuẩn bị liệu đầu vào xem kết Việc sử dụng phần mềm có ưu điểm giúp tiết kiệm nhiều thời gian mô hình ban đầu hiển thị ứng xử kết cấu sau tính toán Khó khăn phải lập trình module tương thích với giao diện GiD module xử lý kết để đưa kết lại GiD nhằm hiển thị ứng xử kết cấu Kiểm tra Sau ví dụ mô số có kết quả, ta so sánh với công thức tính xác Trường hợp chưa có công thức tính xác ta so sánh với kết công bố CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO CHO PHẦN TỬ TỨ GIÁC BỐN NÚT Giới thiệu phương pháp nút ảo [28] 𝚪𝚪𝑡𝑡 Ω0 Ω+ Ω0 Ω− 𝑝𝑝 Hình 2.1: 𝛕𝛕 = 𝛕𝛕0 𝑓𝑓(𝐗𝐗) > 𝚪𝚪𝑢𝑢 𝑓𝑓(𝐗𝐗) < 𝐮𝐮 = 𝐮𝐮0 Ω+ 𝑝𝑝 Ω− Nguyên lý tính toán phương pháp nút ảo: tích phân phần diện tích gạch chéo để xây dựng phương trình động học riêng lẻ; hình tròn màu đen đại diện cho nút thật, hình tròn rỗng đại diện cho nút ảo Xét vật thể hai chiều 𝛀𝛀 có chứa vết nứt Hình 2.1, rời rạc hóa thành phần tử hữu hạn Biên 𝚪𝚪 chịu chuyển vị qui định 𝐮𝐮0 𝚪𝚪𝑢𝑢 chịu ngoại lực 𝝉𝝉 = 𝝉𝝉0 tác dụng biên 𝚪𝚪𝑡𝑡 , cho 𝚪𝚪𝑢𝑢 ∪ 𝚪𝚪𝑡𝑡 = 𝚪𝚪 𝚪𝚪𝑢𝑢 ∩ 𝚪𝚪𝑡𝑡 = Vật thể bị cắt thay hai phần tử chồng lên Hai phần tử chứa nút thật nút ảo Phần bị cắt mà thuộc miền thực 𝛀𝛀0 mở rộng đến miền ảo 𝛀𝛀𝑝𝑝 Nội suy chuyển vị miền thực cách sử dụng bậc tự từ nút miền ảo 𝛀𝛀𝑝𝑝 Công thức tính trường chuyển vị xấp xỉ cho [28]: 𝐮𝐮ℎ (𝐗𝐗) = Trong đó: � 𝐼𝐼∈�𝒲𝒲0+ ,𝒲𝒲𝑝𝑝− � 𝐮𝐮𝐼𝐼 𝑁𝑁𝐼𝐼 (𝐗𝐗)𝐻𝐻�𝑓𝑓 (𝐗𝐗)� + � 𝐽𝐽∈�𝒲𝒲0− ,𝒲𝒲𝑝𝑝+ � 𝐮𝐮𝐽𝐽 𝑁𝑁𝐽𝐽 (𝐗𝐗)𝐻𝐻�−𝑓𝑓(𝐗𝐗)� (𝟐𝟐 𝟏𝟏) 𝑓𝑓(𝑿𝑿) hàm khoảng cách đo từ vết nứt; 𝒲𝒲0+ , 𝒲𝒲𝑝𝑝− , 𝒲𝒲0− , 𝒲𝒲𝑝𝑝+ tập hợp nút nằm miền 𝛀𝛀0+ , 𝛀𝛀0− , 𝛀𝛀𝑝𝑝+ , 𝛀𝛀𝑝𝑝− tương ứng; 𝐻𝐻(𝑥𝑥) hàm Heaviside: 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) > H = 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) < H = -1 𝑁𝑁𝐼𝐼 (𝐗𝐗), 𝑁𝑁𝐽𝐽 (𝐗𝐗) hàm dạng phần tử hữu hạn liên hợp với nút I J; 𝐮𝐮𝐼𝐼 , 𝐮𝐮𝐽𝐽 chuyển vị nút phần từ chồng lên tương ứng Trường chuyển vị 𝐮𝐮ℎ (𝐗𝐗) tổng hai trường chuyển vị hai phần tử: 𝐮𝐮𝐼𝐼 (𝐗𝐗) giữ cho 𝑓𝑓 (𝑿𝑿) > 0, 𝐮𝐮𝐽𝐽 (𝐗𝐗) giữ cho 𝑓𝑓(𝑿𝑿) < Hai phần tử nút chung nên chuyển vị chúng hoàn toàn độc lập I nút ảo phần tử ⇔ 𝑓𝑓 (𝑿𝑿𝑰𝑰 ) > 0; J nút ảo phần tử ⇔ 𝑓𝑓�𝑿𝑿𝑱𝑱 � < Bước nhảy trường chuyển vị thể cách lấy tích phân phần diện tích có nút thật tới vị trí đoạn vết nứt Rời rạc kết cấu có vết nứt phương pháp nút ảo Khi kết cấu có chứa vết nứt rời rạc FEM có ba loại phần tử kết cấu bao gồm: phần tử không nứt, phần tử nứt phần tử nứt phần (phần tử chứa mũi vết nứt) Phần tử không nứt Phần tử nứt Phần tử nứt phần Hình 2.2: Phân loại phần tử có vết nứt cắt qua Phần tử không nứt [25] Phần tử không bị cắt vết nứt trường chuyển vị liên tục, dùng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [15] để xấp xỉ trường chuyển vị phần tử đẳng tham số tứ giác bốn nút sau:  Hàm chuyển vị: 𝑢𝑢 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑢𝑢𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 𝑣𝑣 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 𝑢𝑢, 𝜈𝜈 chuyển vị phần tử tương ứng theo phương x y (𝟐𝟐 𝟐𝟐) 𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑣𝑣𝑖𝑖 chuyển vị tương ứng nút thứ i theo phương x, y 𝑁𝑁𝑖𝑖 hàm dạng hệ tọa độ tự nhiên  Tọa độ phần tử xấp xỉ: 𝑥𝑥 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 𝑦𝑦 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 tọa độ phần tử tương ứng theo phương x, y 𝑥𝑥𝑖𝑖 , 𝑦𝑦𝑖𝑖 tọa độ tương ứng nút thứ i theo phương x, y (𝟐𝟐 𝟑𝟑) Hình 2.3: Hệ tọa độ vật lý hệ tọa độ tự nhiên  Trường biến dạng cho toán hai chiều: ⎧ ⎪ ⎪ 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎫ ⎪ ⎪ 𝜀𝜀𝑥𝑥 𝛆𝛆 = � 𝜀𝜀𝑦𝑦 � = ⎨ ⎬ 𝛾𝛾𝑥𝑥𝑥𝑥 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎪ ⎪ + ⎪ ⎪ ⎩𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕⎭ (𝟐𝟐 𝟒𝟒) Thay xấp xỉ chuyển vị (2.2) vào (2.4) ta được: Trong đó: 𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖 ⎡ 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎢ 𝜀𝜀𝑥𝑥 ⎢ � 𝜀𝜀𝑦𝑦 � = � ⎢ 𝛾𝛾𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑖𝑖=1 ⎢ ⎢𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖 ⎣ 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜀𝜀𝑥𝑥 biến dạng theo phương x ⎤ ⎥ 𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖 ⎥ 𝑢𝑢𝑖𝑖 � � 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎥ 𝑣𝑣𝑖𝑖 ⎥ 𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖 ⎥ 𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎦ (𝟐𝟐 𝟓𝟓) 𝜀𝜀𝑦𝑦 biến dạng theo phương y 𝛾𝛾𝑥𝑥𝑥𝑥 biến dạng theo phương x, y Có thể viết lại sau: Với 𝛆𝛆 = 𝐁𝐁𝐁𝐁 (𝟐𝟐 𝟔𝟔) 10 S K L 0 [...]... ngại đó, phương pháp số đã được sử dụng Khi phân tích kết cấu có vết nứt phải xây dựng được đồng thời mô hình kết cấu và mô hình vết nứt trong kết cấu Sau đó, phân tích tính toán vết nứt dựa trên mô hình đã xây dựng bằng phương pháp số Các phương pháp số phân tích tính toán vết nứt chủ yếu hiện nay được chia làm ba nhóm: nhóm phương pháp chia lại lưới, nhóm phương pháp không lưới và nhóm phương pháp không... này không có nút chung nên chuyển vị của chúng hoàn toàn độc lập nhau I là nút ảo trên phần tử 1 ⇔ 𝑓𝑓 (𝑿𝑿𝑰𝑰 ) > 0; J là nút ảo trên phần tử 2 ⇔ 𝑓𝑓�𝑿𝑿𝑱𝑱 � < 0 Bước nhảy trong trường chuyển vị được thể hiện bằng cách chỉ lấy tích phân phần diện tích có nút thật tới vị trí đoạn vết nứt Rời rạc kết cấu có vết nứt bằng phương pháp nút ảo Khi một kết cấu có chứa vết nứt được rời rạc bằng FEM thì sẽ có ba loại... triển phương pháp nút ảo cho phần tử tứ giác bốn nút nhằm tìm ra kết quả tính toán tốt hơn khi dùng phần tử tam giác ba nút  Áp dụng phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút để tính toán hệ số tập trung ứng suất và dự đoán sự phát triển vết nứt do mỏi 4 Nhiệm vụ của đề tài FEM khi mô hình và tính toán kết cấu có vết nứt thì vết nứt bắt buộc trùng với cạnh lưới chia của phần tử và mũi vết vứt... có chứa mũi vết nứt Ý tưởng này hiện tại đã được mở rộng, áp dụng thành công cho kết cấu phần tử vỏ bị nứt dùng phần tử tam giác và là tiền đề để áp dụng cho các phần tử đa giác cụ thể là phần tử tứ giác Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Gần đây có nhiều nghiên cứu về phương pháp nút ảo và ứng dụng của nó đã được công bố: phương pháp nút ảo cho phần tử vỏ có vết nứt tùy ý [34], phương pháp nút. .. số có kết quả, ta sẽ so sánh với các công thức tính chính xác Trường hợp chưa có công thức tính chính xác thì ta sẽ so sánh với các kết quả đã công bố 6 CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO CHO PHẦN TỬ TỨ GIÁC BỐN NÚT Giới thiệu phương pháp nút ảo [28] 𝚪𝚪𝑡𝑡 Ω0 Ω+ 0 Ω0 Ω− 𝑝𝑝 Hình 2.1: 𝛕𝛕 = 𝛕𝛕0 𝑓𝑓(𝐗𝐗) > 0 𝚪𝚪𝑢𝑢 𝑓𝑓(𝐗𝐗) < 0 𝐮𝐮 = 𝐮𝐮0 Ω+ 𝑝𝑝 Ω− 0 Nguyên lý tính toán của phương pháp nút ảo: tích phân phần diện tích. .. tùy ý [34], phương pháp nút ảo kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho cơ học rạn nứt tuyến tính [35] Tuy nhiên, theo sự hiểu biết của tác giả thông qua sự khảo sát thông tin trên các tạp chí khoa học, tác giả vẫn chưa tìm thấy bất kỳ nhóm nào đang tiến hành nghiên cứu nội dung về phân tích kết cấu hai chiều có vết nứt bằng phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút Đó là nguyên nhân và động... hệ số tập trung ứng suất của kết cấu có vết nứt [16 - 17] hoặc sự phát triển của vết với độ chính xác chấp nhận được Phương pháp phần tử biên (BEM) [18] Phương pháp phần tử biên (BEM) [18] ra đời khoảng thập niên 1970s Khác với FEM còn gọi là phương pháp miền, BEM là phương pháp số liên quan đến những phương trình tích phân trên biên mà nền tảng là công thức Green Phương pháp này nhằm làm giảm số chiều... rời rạc bằng FEM thì sẽ có ba loại phần tử trong kết cấu bao gồm: phần tử không nứt, phần tử nứt và phần tử nứt một phần (phần tử chứa mũi vết nứt) 8 Phần tử không nứt Phần tử nứt Phần tử nứt một phần Hình 2.2: Phân loại phần tử có vết nứt cắt qua Phần tử không nứt [25] Phần tử không bị cắt bởi vết nứt thì trường chuyển vị trên đó là liên tục, dùng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [15] để xấp xỉ trường... phần tử tam giác ba nút, nên nhiệm vụ đặt ra cho đề tài là xây dựng được phương pháp nút ảo cho phần tử tứ giác bốn nút, có khả năng cho vết nứt cắt qua hoàn toàn hoặc một phần phần tử và cho kết quả chính xác hơn phương pháp nút ảo dùng phần tử tam giác ba nút Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết Việc nghiên cứu dựa trên các cơ sở lý thuyết về phần tử hữu hạn, cơ học rạn nứt, các bài báo khoa... liên tục qua vết nứt Để mô hình vị trí vết nứt, bao gồm vị trí mũi vết nứt thì phương pháp “Level Set” [26] và phương pháp “Level Set mở rộng” [27] thường được dùng kết hợp với XFEM Sự kết hợp đó giúp cho việc mô hình chuyển động của bề mặt, sự phát triển điểm đầu trên đoạn cong cũng như mô hình sự phát triển vết nứt dễ dàng hơn trong cả không gian hai chiều và ba chiều Phương pháp nút ảo [128] “Hansbo