Tính toán ổn định khí động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây bằng phương pháp bước lặp

3 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH FLUTTER CỦA DẦM CHỦ CẦU TREO THEO MÔ HÌNH MẶT CẮT HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP Trong chương này, sở phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự biết [149, 153], áp dụng phương pháp bước lặp Matsumoto (revised step-bystep method) nghiên cứu xác định vận tốc flutter tới hạn gió tác dụng lên dầm chủ cầu Bài toán gọi toán ổn định flutter 3.1 Mô hình dao động dầm chủ theo lý thuyết flutter cổ điển 3.1.1 Các giả thiết lý thuyết flutter cổ điển Khi sử dụng lý thuyết flutter cổ điển xác định vận tốc flutter giới hạn, ta thừa nhận giả thiết gần sau [153] Thiết diện mặt cắt vật thể dòng chất lỏng có dạng phẳng, mỏng Các thiết diện phẳng kéo dài vô hạn dọc theo trục vuông góc với mặt cắt Dòng chất lỏng chuyển động mặt phẳng nằm ngang vuông góc với trục vật thể có vận tốc không đổi Tỷ số vận tốc gió vận tốc âm nhỏ 0,3 Các giả thiết lý thuyết vị điều kiện chảy Kutta thỏa mãn Mặt cắt có hai bậc tự do: dao động uốn theo phương thẳng đứng dao động xoắn quanh trục vật thể Biên độ dao động nhỏ, thỏa mãn lý thuyết tuyến tính Các nghiên cứu dao động giới hạn dao động điều hòa, biên độ số Các lực đàn hồi lực cản tỷ lệ bậc với dịch chuyển vận tốc 3.1.2 Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự Xét mặt cắt cánh dầm cầu chịu tác dụng luồng gió thổi (hình 3.1) Mặt cắt giả thiết có hai bậc tự do: di chuyển uốn di chuyển xoắn ký hiệu h  Một đơn vị chiều dài nhịp có khối lượng m , momen quán tính I , lực hồi phục uốn xoắn đặc trưng hệ số đàn hồi k h k hệ số cản nhớt c h c Với định nghĩa này, phương trình chuyển động viết [149] mh(t )  ch h(t )  kh h(t )  Lh (3.1) I(t )  c (t )  k (t )  M (3.2) với Lh M  lực nâng momen tự kích đơn vị chiều dài dầm 52 c U k ch kh h  M Lh B m, I Hình 3.1 Mô hình dao động flutter 3.1.3 Lực nâng momen khí động 3.1.3.1 Công thức lực khí động Theodorsen trường hợp mỏng Như trình bày mục 2.2.2.6, trường hợp mỏng, lực nâng momen khí đô ̣ng có da ̣ng [149]   Lh  b2 U  h  2UbC U   h  b     b     M     b3  U      Ub2C  h  U  b         (3.3) (3.4)  mật độ không khí    1, 25 kg / m3  Công thức xấp xỉ xác định C  k  R T Jones W P Jones [70] 0.165 0.335  k  0.5 0.0455 0.3 1 i 1 i k k 0.165 0.335 C k   1  k  0.5 0.041 0.32 1 i 1 i k k Công thức xấp xỉ hàm F  k  , G  k  U Starossek [153] C k   1 0.500502k  0.512607k  0.210400k  0.021573 F k   k  1.035378k  0.251293k  0.021508 0.000146k  0.122397k  0.327214k  0.001995 G k    k  2.481481k  0.934530k  0.089318 (3.5) (3.6) (3.7) (3.8) 53 Bảng 3.1 Hàm C  k   F  k   iG  k  đại lượng liên quan [70] k  10,00 6,00 4,00 3,00 2,00 1,50 1,20 1,00 0,80 0,66 0,60 0,56 0,50 0,44 0,40 0,34 0,30 0,24 0,20 0,16 0,12 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,025 0,01 3.1.3.2 1/ k 0,000 0,100 0,16667 0,250 0,33333 0,500 0,66667 0,83333 1,000 1,250 1,51516 1,66667 1,78572 2,000 2,27273 2,500 2,94118 3,33333 4,16667 5,000 6,250 8,33333 10,000 12,500 16,66667 20,000 25,000 40,000 100,000  F 0,5000 0,5006 0,5017 0,5037 0,5063 0,5129 0,5210 0,5300 0,5394 0,5541 0,5699 0,5788 0,5857 0,5979 0,6130 0,6250 0,6469 0,6650 0,6989 0,7276 0,7628 0,8063 0,8320 0,8604 0,8920 0,9090 0,9267 0,9545 0,9824 1,000 G 0,0124 0,0206 0,0305 0,0400 0,0577 0,0736 0,0877 0,1003 0,1165 0,1308 0,1378 0,1428 0,1507 0,1592 0,1650 0,1738 0,1793 0,1862 0,1886 0,1876 0,1801 1,1723 0,1604 0,1426 0,1305 0,1160 0,0872 0,0482 2G / k 0,00248 0,00686 0,01525 0,02667 0,0577 0,0948 0,1462 0,2006 0,2912 0,3964 0,4593 0,5100 0,6028 0,7236 0,8250 1,022 1,195 1,552 1,886 2,345 3,002 3,446 4,010 4,753 5,220 5,800 6,976 9,640  2F / k 0,010012 0,02787 0,06296 0,1125 0,2565 0,4631 0,7361 1,0788 1,7316 2,6166 3,2156 3,7353 4,7832 6,3326 7,8125 11,192 14,778 24,267 36,380 59,592 111,99 166,4 268,9 495,6 727,2 1158,3 3054,4 196,48  Công thức lực khí động Scanlan với mặt cắt có dạng Như trình bày mục 2.2.2.6, Simiu Scalan biểu diễn hàm lực gió dạng số thực [149]  h B h Lh  U B  KH1* ( K )  KH 2* ( K )  K H 3* ( K )  K H 4* ( K )  (3.9) U U B   h B h M   U B  KA1* ( K )  KA2* ( K )  K A3* ( K )  K A4* ( K )  (3.10) U U B  với K tần số thu gọn BF K  2k (3.11) U 54 Mố i liên ̣ giữa các Hi*  K  , Ai*  K  với các hàm tuần hoàn Theodorsen [149] H1*  K    2 F k  K H 3*  K      A K   * A3*  K   ; H 2*  K   2K  2K  4G  k    2F  k  1  K   4G  k   1   2 K k   KF  k     K F  k  ; A2*  K    G k     2K  4  KG  k   K2   F k   A4*  K   G k    ;  2K  32  2F  k   G  k  K   K     2K ; H 4*  K   Để thuận tiện ta đưa vào khái niệm vận tốc gió thu gọn U red U 2 U 2  U red     fB  B K k  (3.12) (3.13) 3.1.4 Xác định tham số flutter Việc xác định tham số flutter Ai* , H i*  i  1, ,  toán quan trọng hàng đầu nghiên cứu ổn định cầu dây tác dụng gió Bài toán nhiều người nghiên cứu từ năm 40 kỷ 20 đến Có hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số flutter Ai* , H i*  i  1, ,  : phương pháp dao động tự [54, 60, 75, 89, 157] phương pháp dao động cưỡng [64, 111] Mối liên hệ tham số flutter tác giả Scanlan đề xuất tài liệu [143] U Starossek [156, 157] tiến hành xác định tham số flutter cho mặt cắt cầu điển hình (hình 3.2) thực nghiệm mô số, U Starossek kết luận thay đổi số Reynold không ảnh hưởng nhiều đến kết quả, trường hợp mặt cắt GB sử dụng luận văn này, thay đổi biên độ dao động không ảnh hưởng lớn Trên hình 3.2 đưa số mặt cắt điển hình nghiên cứu xác định tham số flutter tài liệu [156] L Thiesemann, tài liệu [165], xác định tham số khí động 31 dạng mặt cắt khác thực nghiệm mô số Với kết đạt việc xác định tham số flutter Ai* , H i* GS Starossek cộng Trường Đại học Kỹ thuật Hamburg [156, 157, 165], việc tính toán vận tốc gió tới hạn trở nên đơn giản nhiều so với trước 55 Mặt cắt cầu Millau Mặt cắt chữ nhật (B:H = 8:1) Mặt cắt cầu Severn Mặt cắt cầu Great Belt Mặt cắt cầu Gibraltar Mặt cắt cầu Tacoma Narrows Mặt cắt cầu Chongqing Mặt cắt dạng hình thang Mặt cắt dạng dẹt Hình 3.2 Các dạng mặt cắt cầu thực nghiệm tìm tham số khí động [156] 56 3.2 Tính toán vận tốc tới hạn flutter cho mô hình mặt cắt bằ ng phương pháp bước lặp 3.2.1 Phân tích ổn định hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc tự Thế hệ phương trình lực gió (3.9), (3.10) vào hệ phương trình dao động (3.1), (3.2), ta thu  h B h m  h  2 hh h  h2 h   U B  KH1* ( K )  KH 2* ( K )  K H 3* ( K )  K H 4* ( K )  U U B  (3.14)  h B h I   2     2   U B  KA1* ( K )  KA2* ( K )  K A3* ( K )  K A4* ( K )  U U B  (3.15) với k k c c (3.16) h2  h ; 2   ;  h  h ;     m I m h I  Hệ (3.14), (3.15) viết lại dạng ma trận sau   D  K  q  C  K  q  MK q (3.17) với q   h   ; M  K  ; D  K  ; C  K  ma trận vuông cấp Tìm nghiệm hệ (3.17) dạng  q  t   qet  với q vector hằng,  tham số chưa biết Thay (3.18) vào (3.17) ta   2M  D  C q   Điều kiện cần để (3.19) có nghiệm q  T det   2M   D  C  Phương trình (3.20) gọi phương trình đặc trưng Phương trình có dạng a0  a1  a2  a3  a4  Cấu trúc nghiệm phương trình (3.21): + Trường hợp 1: Hai nghiệm phức liên hợp m   m  im ; m   m  im  m  1, 2 + Trường hợp 2: Bốn nghiệm thực 1  1; 2   ; 3   ; 4   + Trường hợp 3: Hai nghiệm phức hai nghiệm thực 1  1  i1; 2  1  i1; 3   ; 4   Phân tích ổn định + Trường hợp 1: Hệ (3.17) có nghiệm dạng sau (3.18) (3.19) (3.20) (3.21) 57 qm  e mt cos mt qm n  e mt sin mt  m  1,   m  1, 2; n   hay q1  e1t cos 1t; q2  e2t cos 2t; q3  e1t sin 1t; q4  e2t sin 2t Khi  m   m  1,  qm  t   q2  t    Khi  m  (giả sử với m  )  t   q t      q1  t    Nếu 1  0;   q2  cos 2t; q4  sin 2t giới nội  t   q3  t    Nếu 1  0;   qm giới nội Vậy: Nếu  m   m  1,  nghiệm  t   Nếu tồn  m  có nghiệm giới nội Nếu tồn  m  có nghiệm   Điều kiện ổn định  m  với m + Trường hợp 2: Hệ (3.17) có nghiệm q1  t   e1t ; q2  t   e2t ; q3  t   e3t ; q4  t   e4t Khi  m  với m qm  t   Khi tồn  m  (giả sử với m  ) q4  t    t   Khi tồn  m  (giả sử với m  ) 1,2,3  q4  t  giới nội q1,2,3  t  Điều kiện ổn định  m  với m + Trường hợp 3: Hệ (3.17) có nghiệm q1  e1t cos 1t; q2  e1t sin 1t; q3  e3t ; q4  e4t Khi  m  với m qm  t   Khi tồn  m  (giả sử với m  ) q4  t    t   Khi tồn  m  (giả sử với m  ) 1,2,3  q4  t  giới nội q1,2,3  t  Điều kiện ổn định  m  với m Do n hàm K , K tần số thu gọn, điều kiện ổn định flutter  n  K    n    n  K    n  Trường hợp tới hạn:  n  K   58 3.2.2 Thuật toán phương pháp bước lặp Phương pháp RSBS đươ ̣c tác giả Matsumoto [115, 116] đề xuất dựa phương pháp giải bước lă ̣p của ̣ hai phương triǹ h uố n xoắ n , nghiê ̣m của phương triǹ h trước dùng để xác đinh ̣ lực khí đô ̣ng kế t hơ ̣p ở phương trình sau Từ quá trình biế n đổ i , nhâ ̣n thấ y phương pháp bước lă ̣p áp du ̣ng cho hai nhánh xoắ n và uố n Bởi vì ổ n đinh ̣ nhánh xoắn trội hầu hết trường hơ ̣p , đó phân tích ổ n đinh ̣ từng bước cho nhánh xoắ n sẽ là thuâ ̣n tiê ̣n để áp dụng so với nhánh uốn Bước Giả thiết chuyển vị xoắn có dạng (3.22)    0e FF t sin F t với  biên độ dao động xoắn t thời gian Ta suy     (3.23)  F sin F t     sin  F t          F sin F t     sin  F t   ta sử du ̣ng phương pháp giản đồ 2     0F e Để tổ ng hơ ̣p dao đô ̣ng F F t vectơ quay (hình 3.3)   F2 0 0   F F  1   F2  F F  Hình 3.3 Giản đồ vector quay tổng hợp hai dao động Dao đô ̣ng tổ ng hơ ̣p có da ̣ng       F sin F t     sin  F t      F2 sin  F t   0  2    với   0  arctan  F    Như vâ ̣y        0F e F F t  F sin F t     sin  F t         0F   e F  F F t    sin  F t       Bước Chuyể n vi ̣uố n phát sinh bởi các ngoa ̣i lực gây bởi chuyể n vi ̣xoắ n vào (3.14), ta đươ ̣c da ̣ng dao đô ̣ng cưỡng bức sau (3.24) , thay (3.22), (3.24) 59     B2  B2 *   B3  B3 * h   2 hh  F H1*  h  h2  F H  h  F H 2*   F H 3 2m 2m 2m 2m       B3     F H 2*  0F   F2 e F F t sin  F t      2m      B3 2m F2 H 3* 0e F F (3.25) sin F t Đặt h*2  h2   B2 F2 H 4* 2m   B 2F *  *  h   2 hh  H1  / (2h* ) 2m   ta đưa phương triǹ h (3.25) về da ̣ng  B3 *    h  2 h*h*h  h*2 h  H 2 0F2   F2 e  F F t sin  F t     2m     B3 F2 H 3* 0e F F 2m Nghiê ̣m của phương trình (3.28) có dạng h  h  h1  h2 (3.26) (3.27) (3.28) sin F t (i) h nghiệm phương trình dao động tự h  2 h*h*h  h*2 h  Nghiê ̣m phương triǹ h (3.30) có dạng h  h0e ht sin h*t    * (3.29) (3.30) (3.31) Chú ý với giá trị lớn t, nghiệm (3.31) xấp xỉ nghiệm tổng quát phương trình (3.28) xấp xỉ nghiệm riêng (ii) h1 nghiệm phương trình dao động cưỡng  B3 *    h  2 h*h*h  h*2 h  H 2 0F2   F2 e F F t sin  F t   0  2m   Ta tim nghiê phương tri n h (3.32) dươ i da ̣m ̣ng ́ ̀ ̀       h1  M1e F F t sin  F t   0   N1e F F t cos  F t   0  2     suy    h1    M 1 F F  N1F  e F F t sin  F t            M 1F  N1 F F  e  F F t cos  F t       (3.32) (3.33) (3.34) 60    h1   M 1 F2F2  M 1F2  N1 F F2  e  F F t sin  F t         2M 1 F   N1   N1 F F F F e  F F t    cos  F t       Thay (3.33), (3.34), (3.35) vào (3.32) ta đươ ̣c  M1 F2F2  M1F2  N1 F F2  e FF t sin  F t  2  0       2M 1 F F2  N1 F2F2  N1F2  e  F F t cos  F t           2 h*h*    M 1 F F  N1F  e  F F t sin  F t        (3.35) (3.36)          M 1F  N1 F F  e  F F t cos  F t       h*2  M 1e  F F t sin  F t     2           B *    N1e  F F t cos  F t       H 2 0F2   F2 e  F F t sin  F t     2    2m         Sử du ̣ng biện pháp so sánh hệ số cho e F F t sin  F t   0  e F F t sin  F t   0  2     hai vế của phương trình (3.36) ta rút  M1 F2F2  M1F2  N1 FF2   2 h*h*  M1 FF  N1F   h*2 M1 (3.37)  B3 * 2  H 2 0F   F 2m (3.38)  2M1 FF2  N1 F2F2  N1F2   2 h*h*  M1F  N1 FF   h*2 N1  Biế n đổ i ̣ phương triǹ h (3.37), (3.38) về da ̣ng hệ phương triǹ h bâ ̣c nhấ t với M1 , N1  F F2  2 h*h* F F  h*2  F2  M1   F F2   h*h*F  N1   B3 H 2* 0F2   F2 (3.39) 2m (3.40) 2  F F2   h*h*F  M1   F2F2  2 h*h* F F  h*2  F2  N1  Như vâ ̣y nghiê ̣m của ̣ (3.39), (3.40) có dạng  B3 * H 2 0F2   F2  F F2   h*h*F  2m  F2F2  2 h*h* F F  h*2  F2  M1   F F2   h*h*F   F2F2  2 h*h* F F  h*2  F2  2  F F2   h*h*F     F F  F2F2  2 h*h* F F  h*2  F2  F2  2 h*h* F F  h*2  F2    2   F F     F * h * h *2 h F   B3 (3.41) H 2* 0F2   F2 2m   F F2   h*h*F  61 Begin Nhập liệu động lực kết cấu m, I , h ,  ,  h ,   ,  , B , U ,U max , U F   ,  F  Nhập đa thức xấp xỉ Hi* , Ai* (i  1, 2,3, 4) theo U red U  U : U : U max Vòng lặp vận tốc gió i 1 U (i) Giải hệ hai phương trình phi tuyến (3.68), (3.69) với hai ẩn F ,  F , xấp xỉ ban đầu F ,  F f (i)  F / 2 ;  F  i   2 F i  i 1 U i   U i   U  F  F ,  F   F Đ i  length U  S In đồ thị (U , f ) , In đồ thị (U ,  F ) Kiểm tra vị trí thứ k ,  F  k    k    , U F F  U k  End Hình 3.4 Sơ đồ khối thuật toán phần mềm Flutter-BK01 67 3.3 Mô hình thí nghiệm mặt cắt dầm cầu trường Đại học Kỹ thuật Hamburg Mô hình mặt cắt dầm cầu GB thực hầm gió Viện Phân tích kết cấu Công trình thép thuộc Đại học Công nghệ Hamburg, mặt cắt có dạng thu nhỏ mặt cắt ngang dầm cầu Great Belt Đan Mạch Bốn máy đo chuyển vị laser để đo chuyển vị theo phương thẳng đứng bốn điểm góc mặt cắt dầm cầu Hầm gió có dạng hầm gió mở kiểu Eiffel với vận tốc gió lớn 24m/s Bề rộng chiều cao thí nghiệm mô hình mặt cắt 0,8m Cường độ rối nhỏ 0,1% vận tốc gió cực đại (hình 3.6) Các thông số mô hình: m  34,8kg , I  0,71kgm2 , kh  2790 N/m , k  70,8 Nm/rad , ch  c  , B  2b  0, 420m 26,61 2,79 183,39 40,53 84 252 18,21 183,39 61,59 26,61 84 420 Hình 3.5 Hình dáng mặt cắt mô hình thí nghiệm (đơn vị: mm) Hình 3.6 Mô hình thí nghiệm thí nghiệm hầm gió Kết vận tốc gió tới hạn mô hình thực hầm gió trường Đại học Kỹ thuật Hamburg 9,8 m/s (35,28km/h) 68 Bảng 3.2 Các tham số khí động Hi* , Ai* (i  1, 2,3, 4) mặt cắt GB, Re  250000,   20 [156] U fB 20,957 13,954 10,458 8,373 6,988 5,979 5,236 4,650 4,194 3,831 3,493 3,222 2,991 2,801 2,622 2,468 2,328 2,209 2,100 U red  U fB 20,880 13,974 10,531 8,378 6,982 5,986 5,245 4,657 4,196 3,808 3,492 3,227 2,998 2,795 2,624 2,468 2,330 2,207 2,098 U red  H 2* 8,372 2,93 1,338 0,066 -0,124 -0,322 -0,458 -0,502 -0,464 -0,486 -0,468 -0,454 -0,418 -0,398 -0,384 -0,36 -0,33 -0,31 -0,294 H1* -14,052 -8,702 -5,954 -4,506 -3,758 -3,036 -2,614 -2,276 -1,998 -1,744 -1,602 -1,44 -1,306 -1,17 -1,136 -1,058 -0,98 -0,94 -0,854 H 3* A2* A3* -2,704 -1,2 -0,636 -0,404 -0,27 -0,196 -0,156 -0,118 -0,092 -0,08 -0,064 -0,06 -0,05 -0,044 -0,04 -0,034 -0,028 -0,026 -0,022 12,05 4,95 2,668 1,666 1,148 0,836 0,646 0,516 0,422 0,354 0,304 0,264 0,234 0,208 0,188 0,17 0,156 0,146 0,136 H 4* A1* A4* -1,574 -2,352 -1,804 -0,81 0,05 -0,072 0,114 0,064 0,158 0,376 0,45 0,524 0,582 0,624 0,6 0,638 0,672 0,656 0,662 3,57 2,052 1,508 1,154 0,928 0,798 0,696 0,618 0,546 0,508 0,464 0,43 0,402 0,396 0,362 0,348 0,336 0,32 0,312 0,696 0,64 0,4 0,33 0,274 0,15 0,144 0,106 0,084 0,076 0,048 0,044 0,034 0,024 0,014 0,006 -0,006 -0,002 -0,014 -49,004 -19,326 -10,024 -6,19 -4,09 -2,886 -2,168 -1,684 -1,362 -1,108 -0,938 -0,796 -0,704 -0,6 -0,53 -0,478 -0,418 -0,384 -0,346 69 U red U red U red U red U red U red U red U red Hình 3.7 Đồ thị Ai* , H i* theo U red mặt cắt GB Chú ý: Trong trường hợp chiều dài mô hình khác đơn vị, phương trình (3.14) - (3.15) có dạng  h B h m  h  2 hh h  h2 h   U B l  KH1* ( K )  KH 2* ( K )  K H 3* ( K )  K H 4* ( K )  U U B  (3.71)  h B h I   2     2   U B l  KA1* ( K )  KA2* ( K )  K A3* ( K )  K A4* ( K )  U U B  (3.72) 70 với l chiều dài mô hình, m, I khối lượng momen quán tính mô hình Trong trường hợp mô hình thí nghiệm trường Đại học Kỹ thuật Hamburg, chiều dài mô hình 0.79m Đa thức nội suy bậc ba Ai* , Hi*  i  1, 2,3,  với biến U red A1*  5,3*105U red  0,0016U red  0,11U red  0,058 A2*  3,6*105U red  0,0076U red  0,017U red  0,03 A3*  0,00027U red  0,022U red  0,014U red  0,066 A4*  0,00018U red  0,0046U red  0,02U red  0,069 H1*  0,00032U red  0,019U red  0, 42U red  0,1 H 2*  0,00075U red  0,053U red  0, 4U red  0,32 H3*  0,0015U red  0,086U red  0,11U red  0, 21 H 4*  0,002U red  0,052U red  0,13U red  0,59 Hình 3.8 Đồ thị quan hệ U  f U   F đố i với mô hình thí nghiệm Đại học Hamburg Sử dụng phần mềm Flutter-BK01 ta tìm vận tốc flutter tới hạn hình 3.8 U F  9,31m/s  33,5km/h  f F  1, 4996Hz  F  9, 42 rad/s Kết phù hợp tốt với kết thực nghiệm U F  9,8m/s , sai số 5% 71 Hình 3.9 Đồ thị góc xoắn theo thời gian t mặt cắt GB với vận tốc gió 3.4 Tính toán vận tốc gió tới hạn mô hình mặt cắt vài cầu cụ thể 3.4.1 Tập hợp số liệu với mặt cắt GB tác giả Thiesemann [165] Trong mục luận văn, tính toán lại vận tốc flutter bốn số liệu với mặt cắt GB tác giả Thiesemann tài liệu [165] phương pháp bước lặp Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, tìm vận tốc flutter tới hạn tần số thu gọn flutter tới hạn bảng 3.4 3.5 Bảng 3.3 Tập hợp bốn số liệu với mặt cắt GB [165] b h  m I h  Đơn vị m rad/s 5,95 0,84 15,5 0,62 15,5 0,622 30 0,383 rad/s kg/m kgm2/m - 1,11 8500 177730 1,17 17800 2173000 1,71 22740 2470000 0,002 0,509 39500 26700000 0,003 - 0 0,002 0,0015 72 Bảng 3.4 Kết tính toán vận tốc flutter U F (m/s) Tính toán lý thuyết luận văn Kết tính lý thuyết [165] Kết tính thực nghiệm [165] Công thức Selberg1 Sai số kết tính toán lý thuyết luận văn tài liệu [165] 21,78 21,5 20,6 21,90 39,6 40,2 41,3 41,73 74,1 73,0 70,2 73,54 19,4 15,5 16,1 23,16 1,3% 1,49% 1,5% 25,16% Bảng 3.5 Kết tính toán tần số thu gọn flutter k F (m/s) Tính toán số Kết tính toán lý thuyết [165] Kết thực nghiệm [165] Sai số kết tính toán lý thuyết luận văn tài liệu [165] 0,27 0,27 0,29 0,38 0,37 0,37 0,26 0,26 0,28 0,74 0,96 0,92 0% 2,7% 0% 22,91% 3.4.2 Cầu Great Belt Đan Mạch Cây cầu Great Belt (hoàn thành năm 1998) nối liền đảo Zealand Funen Đan Mạch Nó gồm cầu treo nối liền Zealand đảo Sprogø (cầu Đông) cầu dầm hộp nối liền Sprogø Funnen (cầu Tây) Thông thường, tên gọi Great Belt dùng để cầu Đông Cầu Đông có chiều dài nhịp lớn thứ ba giới (1,6km) cầu dài khu vực châu Á (www.en.wikipedia.org) Hình 3.10 Hình ảnh mặt cắt cầu Great Belt Đan Mạch (đơn vị: m) [146] Công thức Selberg [37]   U F  2.623 f B  1/  2  r  với r  I /  mB  ;    (3.73)  2m ;  h  B2 73 Các thông số cầu Great Belt [146] B  31m, m  17,8 103 kg/m, I  2,173 106 kgm2 /m,   1, 225kg/m3 h  0, 62 rad/s,   1,17 rad/s,  h     Các tham số flutter Ai* , H i* xác định theo mặt cắt GB cho bảng 3.2 Hình 3.11 Đồ thị quan hệ U  f U   F đố i với mặt cắt cầu Great Belt (RSBS) Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm vận tốc gió flutter tới hạn hình 3.11 U F  40,14 m/s 144,5km/h  f F  0,1558Hz  F  0,978rad/s Theo tài liệu [146], U F  39, m/s 141,12km/h  ; F  0,995rad/s Sai số vận tốc gió tới hạn tính toán lý thuyết luận văn theo tài liệu [146] 2,4% 3.4.3 Cầu Tacoma Narrows cũ Mỹ Cây cầu Tacoma Narrows cũ (sụp đổ vào năm 1940) cầu treo bang Washington Mỹ, kéo dài qua eo biển Tacoma bán đảo Kitsap Tại thời điểm xây dựng, cầu cầu treo có chiều dài nhịp lớn thứ ba giới, sau cầu Golden Gate cầu George Washingtion (www.en.wikipedia.org) Hình 3.12 Hình ảnh sơ đồ bố trí chung, mặt cắt cầu Tacoma Narrows cũ [93] 74 Sử du ̣ng công thức lực gió cho mỏng, với công thức xấ p xỉ cho các hàm F  k  G  k  tác giả Starossek (công thức (3.7)-(3.8)) mối liên hệ Ai* , H i* với F  k  G  k  (công thức(3.12)) , ta dễ dàng tính Ai* , H i* theo U red hình 3.13   Hình 3.13 Biểu đồ tham số khí động Ai* , H i* , i  1, 2,3, mỏng 75 Xét mặt cắt dầm cầu Tacoma Narrows cũ với các tham số [153]: m  8500kg/m;   1, 25kg/m3 ; b  5,95m; h  0,84rad/s;   1,11rad/s r I  0, 77;  h  0, 05;   0, 05 ;   1,25kg/m3 b m Hình 3.14 Đồ thị quan hệ U  f U   F đố i với mặt cắt cầu Tacoma Narrows (RSBS) Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm vận tốc gió flutter tới hạn hình 3.14 U F  23, 75m/s 85,5km/h  f F  0,1540Hz  F  0,9671rad/s Kết tính toán lý thuyết tài liệu [153] U F  23,6 m/s 84,96km/h  ; F  0,97 rad/s Sai số vận tốc gió tới hạn tính toán theo lý thuyết luận văn theo tài liệu [153] 0,64% 3.4.4 Cầu Jiangyin Trung Quốc Cầu Jiangyin bắc qua sông Dương Tử Trung Quốc, kết nối thành phố Jiangyin Jingjiang Nhịp cầu 1.385 m, cầu có chiều dài nhịp lớn Trung Quốc có chiều dài nhịp lớn thứ bảy giới vào thời điểm cầu hoàn thành năm 1999 Sau cầu Runyang hoàn thành năm 2005 cầu Xihoumen hoàn thành năm 2007, trở thành cầu lớn thứ ba Trung Quốc (www.en.wikipedia.org) Hình 3.15 Hình ảnh mặt cắt ngang cầu Jiangyin (đơn vị: m)[75] 76 Xét mặt cắt dầm cầu Jiangyin bắc qua sông Yangtze Trung Quốc với các tham số [36] m  26680kg/m, I  3,6878 106 kgm2 /m, f h  0,1334Hz, f  0,2673Hz,  h  0,    0, B  36,9m,   1,25kg/m Sử du ̣ng công thức lực gió cho mỏng, với công thức xấ p xỉ cho các hàm F  k  G  k  tác giả Starossek (công thức (3.7)-(3.8)) mối liên hệ Ai* , H i* với F  k  G  k  (công thức(3.12)) , ta dễ dàng tính Ai* , H i* theo U red hình 3.13 Hình 3.16 Đồ thị quan hệ U  f U   F đố i với mặt cắt cầu Jiangyin (RSBS) Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm vận tốc gió flutter tới hạn hình 3.16 U F  72,5m/s  261km/h  f F  0, 2024Hz  F  1, 2711rad/s Kết tính toán lý thuyết tài liệu [36], U F  72,5 m / s  261km/h  ; F  1, 28rad/s Sai số vận tốc gió tới hạn tính toán theo lý thuyết luận văn theo tài liệu [36] 0% 3.4.5 Cầu Vàm Cống Việt Nam 210000 450000 210000 2000 12900 Hình 3.17 Hình ảnh bố trí chung, mặt cắt cầu Vàm Cống (đơn vị: mm) [56] 77 Cầu Vàm Cống theo dự kiến, xây dựng bắc qua sông Hậu Giang, nối Đồng Tháp Cần Thơ, thay cho phà Vàm Cống Cầu thiết kế dạng dây văng, dài 5,75km, riêng phần cầu dài 2,98km,với xe giới xe thô sơ Xét mặt cắt dầm cầu Vàm Cống với tham số [56]: m  27,67x103 kg/m, I  1905x103 kgm2 /m, f h  0,2359Hz, f  0,5067Hz,  h  0,0377;   0,0377 ; B  25,8m;  1,25kg/m3 *Chú ý công thức lực gió cho cầu Vàm Cống có dạng  h B h Lh  U B  KH1* ( K )  KH 2* ( K )  K H 3* ( K )  K H 4* ( K )  U U B   h B h M   U B  KA1* ( K )  KA2* ( K )  K A3* ( K )  K A4* ( K )  U U B  Do trình tính toán phải chia Ai* cho B Đa thức nội suy bậc ba Hi* , Ai* (i  1, 2,3, 4) với biến U red là: A1*  1, 6*105U red  0, 00055U red  0, 02U red  0, 01 A2*  4,1*105U red  0, 00093U red  0, 0068U red  0, 018 A3*  0, 00011U red  0, 0028U red  0, 028U red  0, 015 A4*  1,1*105U red  0, 00062U red  0, 0099U red  0, 0042 H1*  0, 0018*105U red  0, 096U red  0, 76U red  0, 61 H 2*  0, 0029U red  0,3U red  1, 4U red  0, 64 H 3*  0, 0094U red  0,58U red  0,81U red  0,18 H 4*  8, 2*105U red  0, 0073U red  0,85U red  0,31 Hình 3.18 Đồ thị quan hệ U  f U   F đố i với mặt cắt cầu Vàm Cống Sử dụng phần mềm Flutter-BK01, ta tìm vận tốc gió tới hạn hình 3.18 U F  75,5m/s  271,8km/h  f F  0, 4976Hz  F  3,1249 rad/s Kết phù hợp với kết tài liệu [56], vận tốc gió tới hạn, U F  48,1m/s Nhận thấy f h  f F  f , kết phù hợp với kết tính toán thực nghiệm nhiều công trình khác 78 Bảng 3.6 Các tham số khí động cầu Vàm Cống, góc tác động = 00, giai đoạn phục vụ1 U / fB * A U / fB 12,778 A1* 5,318 U / fB * 0,843 2,167 3,414 4,897 6,082 7,548 8,781 10,146 11,414 0,619 1,246 2,626 2,734 2,769 3,441 3,798 4,386 4,923 14,155 15,420 16,800 17,955 19,335 20,566 21,767 23,143 24,630 5,914 6,397 7,059 7,492 8,167 8,444 9,298 9,845 10,5 0,941 2,316 3,595 4,969 6,297 7,572 8,873 11,487 14,162 2,528 2,309 3,236 3,383 A U / fB 15,421 A2* 3,898 0,144 -0,746 -0,702 0,726 2,108 18,027 19,273 20,761 22,067 23,390 24,653 4,434 4,372 3,983 3,749 3,267 2,713 U / fB 0,954 2,232 3,500 4,960 6,312 7,623 8,905 10,226 11,514 21,791 * A U / fB 12,782 A3* 26,732 0,337 0,787 3,720 5,367 7,524 10,262 13,503 17,750 14,110 15,451 16,658 17,933 19,169 20,638 21,791 23,163 32,352 39,049 44,929 51,144 59,637 69,651 78,541 90,643 U / fB 0,971 1,973 3,553 4,940 6,266 8,806 10,226 11,530 12,907 -0,989 A4* U / fB 14,054 A4* -0,935 -0,144 0,025 -0,535 -1,066 -1,165 -1,110 -1,074 -1,051 15,425 16,677 18,021 19,220 20,592 21,822 23,163 24,392 -0,900 -1,014 -1,079 -0,880 -0,911 -0,709 -0,593 -0,535 U / fB 0,904 2,292 3,463 4,786 6,165 7,510 8,789 10,136 11,454 -1,872 -4,714 -7,676 -10,223 -12,647 -15,035 -18,475 17,964 19,268 20,631 21,917 -34,372 -37,259 -40,469 -43,652 -46,730 * H -0,116 -1,599 U / fB 14,059 15,419 16,655 H1* -24,479 -27,124 -30,747 U / fB 1,014 2,297 * 23,162 25 -51,708 3,575 4,844 6,353 7,732 9,109 11,321 12,928 24,207 H U / fB 14,235 H 2* 29,787 -2,100 -2,328 -4,770 -0,240 3,138 5,567 8,503 17,411 15,618 16,962 18,228 19,469 20,762 22,019 23,340 25 38,670 45,934 54,032 64,004 72,280 83,086 92,108 103,877 U / fB 2,005 3,772 4,923 6,454 8,842 12,792 15,369 * 10,296 H 0,526 -4,946 -11,175 -25,419 -41,725 -63,022 U / fB 19,428 20,752 22,096 23,290 25 * H -271,947 -317,519 -363,847 -413,634 -486,916 U / fB 0,986 2,375 3,736 5,378 7,791 10,086 * H4 -0,293 -1,173 -2,575 -4,806 -6,134 -7,571 U / fB 15,674 16,747 18,044 19,331 20,829 22,132 23,442 H * -11,171 -11,864 -13,608 -13,946 Các giá trị đo từ đồ thị 18,048 -101,908 -158,565 -227,931 11,705 13,045 14,457 -8,657 -9,496 -10,513 24,506 -15,484 -15,823 -16,287 -17,227  A , H , i  1, 2,3, 4 tài liệu [56] * i * i 79 Trên hình 3.19 đồ thị Ai* , H i* phụ thuộc vào U red theo xấp xỉ bậc ba với kết đo đạc Hình 3.19 Đồ thị Ai* , H i*  i  1, 2,3,  theo U red mặt cắt cầu Vàm Cống 3.5 Kết luận chương Trong chương luận văn trình bày vấn đề sau: - Trên sở phương pháp bước lặp M Matsumoto, thiết lập thuật toán viết phần mềm Flutter-BK01 để xác định vận tốc gió tới hạn tác dụng lên cầu phần mềm MATLAB 80 - Nghiên cứu cách xác định tham số flutter cho mặt cắt cầu phổ biến phục vụ cho phần mềm Flutter-BK01 - Tính toán chi tiết vận tốc gió tới hạn mô hình cầu Trường Đại học Kỹ thuật Hamburg Các kết tính toán theo phần mềm Flutter-BK01 phù hợp với kết thực nghiệm - Sử dụng phần mềm Flutter-BK01 tính toán vận tốc gió tới hạn cầu Tacoma Narrows (Mỹ), cầu Jiangyin (Trung Quốc), cầu Great Belt (Đan Mạch), cầu Vàm Cống (Việt Nam) Kết tính toán theo phần mềm Flutter-BK01 phù hợp với kết công bố, qua khẳng định độ tin cậy phần mềm Flutter-BK01 81 [...]... 3.4 Kết quả tính toán vận tốc flutter U F (m/s) Tính toán lý thuyết trong luận văn Kết quả tính lý thuyết [165] Kết quả tính thực nghiệm [165] Công thức Selberg1 Sai số giữa kết quả tính toán lý thuyết trong luận văn và trong tài liệu [165] 1 21,78 21,5 20,6 21,90 2 39,6 40,2 41,3 41,73 3 74,1 73,0 70,2 73,54 4 19,4 15,5 16,1 23,16 1,3% 1,49% 1,5% 25,16% Bảng 3.5 Kết quả tính toán tần số thu gọn flutter. .. tốc gió tới hạn mô hình mặt cắt của một vài cầu cụ thể 3.4.1 Tập hợp các số liệu với mặt cắt GB của tác giả Thiesemann [165] Trong mục này của luận văn, tính toán lại vận tốc flutter của bốn bộ số liệu với mặt cắt GB của tác giả Thiesemann trong tài liệu [165] bằng phương pháp bước lặp Sử dụng phần mềm Flutter- BK01, tìm được các vận tốc flutter tới hạn và tần số thu gọn flutter tới hạn như bảng 3.4 và... thuật toán trình bầy ở trên và sử dụng phần mềm đa năng MATLAB, chúng tôi đã xây dựng một phần mềm tính toán vận tốc flutter tới hạn của mô hình mặt cắt của dầm chủ của cầu Phần mềm được đặt tên là Flutter- BK01 Các tham số flutter Ai* , H i* được tính theo các công trình của Starossek và các cộng sự [156, 157, 165] đối với một số mặt cắt thông dụng của dầm cầu Hình 3.4 mô tả sơ đồ thuật toán tóm tắt của. .. để xác định vận tốc gió tới hạn tác dụng lên cầu trên phần mềm MATLAB 80 - Nghiên cứu cách xác định các tham số flutter cho các mặt cắt cầu phổ biến phục vụ cho phần mềm Flutter- BK01 - Tính toán chi tiết vận tốc gió tới hạn của mô hình cầu của Trường Đại học Kỹ thuật Hamburg Các kết quả tính toán theo phần mềm Flutter- BK01 phù hợp với kết quả thực nghiệm - Sử dụng phần mềm Flutter- BK01 tính toán vận... flutter k F (m/s) Tính toán số Kết quả tính toán lý thuyết [165] Kết quả thực nghiệm [165] Sai số giữa kết quả tính toán lý thuyết trong luận văn và trong tài liệu [165] 1 0,27 0,27 0,29 2 0,38 0,37 0,37 3 0,26 0,26 0,28 4 0,74 0,96 0,92 0% 2,7% 0% 22,91% 3.4.2 Cầu Great Belt của Đan Mạch Cây cầu Great Belt (hoàn thành năm 1998) nối liền các đảo Zealand và Funen của Đan Mạch Nó gồm một cầu treo nối liền... thuật toán phần mềm Flutter- BK01 67 3.3 Mô hình thí nghiệm mặt cắt dầm cầu tại trường Đại học Kỹ thuật Hamburg Mô hình mặt cắt dầm cầu GB được thực hiện trong hầm gió của Viện Phân tích kết cấu và Công trình thép thuộc Đại học Công nghệ Hamburg, mặt cắt có dạng thu nhỏ của mặt cắt ngang dầm cầu Great Belt ở Đan Mạch Bốn máy đo chuyển vị laser để đo chuyển vị theo phương thẳng đứng tại bốn điểm góc của. ..  F  0,9671rad/s Kết quả tính toán lý thuyết trong tài liệu [153] là U F  23,6 m/s 84,96km/h  ; F  0,97 rad/s Sai số vận tốc gió tới hạn tính toán theo lý thuyết trong luận văn và theo tài liệu [153] là 0,64% 3.4.4 Cầu Jiangyin của Trung Quốc Cầu Jiangyin bắc qua sông Dương Tử của Trung Quốc, kết nối các thành phố Jiangyin và Jingjiang Nhịp chính của cầu là 1.385 m, là cây cầu có chiều dài nhịp... 2,3, 4 trong tài liệu [56] * i * i 79 Trên hình 3.19 là đồ thị các Ai* , H i* phụ thuộc vào U red theo xấp xỉ bậc ba với các kết quả đo đạc Hình 3.19 Đồ thị Ai* , H i*  i  1, 2,3, 4  theo U red của mặt cắt cầu Vàm Cống 3.5 Kết luận chương 3 Trong chương 3 của luận văn đã trình bày các vấn đề sau: - Trên cơ sở phương pháp bước lặp của M Matsumoto, đã thiết lập thuật toán và viết phần mềm Flutter- BK01... với kết quả thực nghiệm - Sử dụng phần mềm Flutter- BK01 tính toán vận tốc gió tới hạn của cầu Tacoma Narrows (Mỹ), cầu Jiangyin (Trung Quốc), cầu Great Belt (Đan Mạch), cầu Vàm Cống (Việt Nam) Kết quả tính toán theo phần mềm Flutter- BK01 phù hợp với các kết quả đã được công bố, qua đó khẳng định độ tin cậy của phần mềm Flutter- BK01 81 ... A4* H 3* sin  2 } Sau khi tính được  F , theo định nghĩa độ cản Lehr [10], ta suy ra  F  2 F (3.70) Chú ý rằng, ứng với mỗi vận tốc gió, 1  const , 2  2 F ,  F  , sin 1 ,cos 1 , sin 2 , cos  2 cũng là các hàm của F và  F Vậy hệ (3.68) và (3.69) là hệ hai phương trình đại số phi tuyến với 2 ẩn F và  F Giải hệ hai phương trình này bằng phương pháp lặp Newton-Raphson, ta tìm được