Bài báo giới thiệu cách phân tích cọc chịu tải trọng ngang bằng phương trình năm mô men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất nền. Phương pháp giúp các nhà nghiên cứu có một cách tiếp cận mới để tính toán khả năng chịu tải trọng ngang của cọc, có thể làm cơ sở giải quyết các bài toán phức tạp hơn như bài toán phân tích nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến phi tuyến vật liệu hay nhóm cọc chịu tải trọng động đất v.v…
TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 27 PHÂN TÍCH CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH NĂM MƠ MEN CÓ XÉT ĐẾN TƯƠNG TÁC PHI TUYẾN KẾT CẤU – ĐẤT NỀN ANALYSIS PILE UNDER LATERAL LOAD USING FIVE-MOMENTS METHOD MEAN TO NONLINEAR INTERACTION SOIL-STRUCTURE Phạm Tuấn Anh1, Nguyễn Tương Lai2 Trường Đại học Công nghệ GTVT Học viện Kỹ thuật quân Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cách phân tích cọc chịu tải trọng ngang phương trình năm mơ men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất Phương pháp giúp nhà nghiên cứu có cách tiếp cận để tính tốn khả chịu tải trọng ngang cọc, làm sở giải tốn phức tạp tốn phân tích nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến phi tuyến vật liệu hay nhóm cọc chịu tải trọng động đất v.v… Từ khóa: Cọc chịu tải trọng ngang, dầm đàn hồi, phương trình năm mơ men, lập trình Mathlab, lò xo phi tuyến Abstract: This paper presents how to analysis pile under lateral load using five-moment method The method helps researchers have a new approach to analysis single pile under lateral loading, can serve as a basis solve more complex problems such as pile groups under lateral loading mean to nonlinear material or pile groups under dynamic load etc Keywords: Pile under lateral load, beam on elastic foundation, five-moment method, Mathlab programming, nonlinear spring Giới thiệu Trong tốn phân tích làm việc nhóm cọc, điều cần thiết phải nắm hoạt động cọc đơn Cọc đơn chịu tải trọng ngang tác giả giới nghiên cứu kỹ lưỡng, kể đến phương pháp dựa áp lực đất Brich Hansen (1961) Broms (1964) hay phương pháp dựa mơ hình Winkler, sử dụng lò xo tuyến tính hay phi tuyến Trong phương pháp sử dụng mơ hình winkler, tác giả thấy cọc phân tích dầm đàn hồi, tương tác cọc – đất thay lò xo hai chiều chịu kéo nén Sở dĩ lò xo hai chiều đất nằm xung quanh cọc, cọc tách khỏi phía gây nén cho phía đối diện, tương tác cọc – đất ln có dù cọc biến dạng theo hướng Phương pháp đơn giản, dựa học kết cấu cổ điển giúp cho nhà nghiên cứu chuyên sâu áp dụng cho dạng tốn phức tạp tương tác nhóm cọc hay cọc chịu tải trọng động Theo phương trình năm mơ men, báo đưa phương pháp thực hành phân tích cọc chịu tải trọng ngang, đó, lò xò tương tác lấy theo quy luật đường cong p - y Phương trình năm mơ men Giả sử có dầm liên tục n nhịp tựa gối lò xo có độ cứng ki, sơ đồ tính dầm hình vẽ 1a Giả thiết hệ chịu tải trọng tĩnh Độ cứng ki định nghĩa tỷ số phản lực Ri lò xo chuyển vị yi tương ứng, có mối liên hệ sau: R ki = i (1) yi Sử dụng phương pháp lực, chọn hệ hình vẽ 1b, ẩn số mô men uốn Mi Với hệ hình vẽ, ta nhận thấy mơmen Mi gây chuyển vị phản lực phạm vi nhịp (i - 1), i, (i+1) (i+2) hình 1c 28 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 Hình a Sơ đồ tính dầm b Hệ theo phương pháp lực c Chuyển vị phản lực gối tựa Mi gây Mômen Mi gây ảnh hưởng ẩn số Mi-2, Mi-1, Mi, Mi+1 Mi+2 Các ẩn số lại Nghĩa gối thứ i, ta có phương trình tắc sau: δi(i-2) M(i-2) +δi(i-1) M(i-1) +δii Mi +δi(i+1) M(i+2) +Δip =0 (2) Trong đó: ij chuyển vị gối i mômen đơn vị M = đặt gối j gây hệ Ta có δij = δ ji Δip chuyển vị gối i ngoại lực gây hệ Tại gối dầm, ta thành lập phương trình chứa năm mơ men phương trình (2), n gối ta có n phương trình năm mơ men đủ để giải n ẩn số mô men Mi Viết dạng ma trận, ta có phương trình sau: [ δij ] {Mi} = - { Δip } (3) Xác định giá trị δij Δip : Theo tài liệu [1], ta có: n δij =(M)i (M) j + R ki R kj k -1k (4) k=1 Trong đó: (M)i (M)j biểu đồ mô men mô men đơn vị M=1 đặt gối i j gây Rki Rkj phản lực gối i j mô men đơn vị đặt k gây Các số hạng ip xác định sau: n Δip =(M)i (M) p + R ki R kp k -1k (5) k=1 Trong đó: Rkp phản lực gối tựa gối k ngoại lực gây hệ (M)p biểu đồ mô men ngoại lực gây hệ Trường hợp có lực quy nút tích số (M)i (M)p Như vậy, giải phương trình (3) ta có {Mi} = [ δij ]-1 {- Δip } (6) Sau xác định {Mi} ta xác định lực cắt, chuyển vị dầm theo học kết cấu Đường cong p - y Có nhiều dạng đường cong p - y khác với loại đất Trong phạm vi báo, tác giả sử dụng đường cong p - y cọc chịu tải trọng ngang đất sét từ mềm đến cứng Matlock (1970), với phương trình đường cong sau: 0,33 y (7) p = 0,5.Pu y50 Trong đó: Pu phản lực đất cực hạn (8) pu = Np Su B Trong hệ số Np lấy giá trị nhỏ hai giá trị sau: (9) Np = N p =3+ σ 'v Su +J H B (10) Với H độ sâu lò xo xét; σ 'v ứng suất hữu hiệu độ sâu H; Su sức kháng cắt khơng nước đất; B kích thước cạnh cọc vng đường kính cọc tròn; y50 chuyển vị ứng với nửa phản lực đất cực hạn: y50 = 2,5.B.50 ; 50 biến dạng tương ứng với nửa gia số ứng suất lớn Thuật tốn Trên sở lý thuyết tính tốn cọc chịu tải trọng ngang toán dầm đàn hồi phương trình đường cong p - y, tác giả đề xuất thuật giải lặp để phân tích cọc hình TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 29 Hình Sơ đồ khối thuật tốn Thí dụ số Tác giả lập chương trình MT ngơn ngữ lập trình MathLab để giải tốn cọc chịu tải trọng ngang có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu - đất theo đường cong p - y Thơng số đầu vào tốn sau: Cọc BTCT tiết diện 30x30cm dài 10m; đầu cọc nhô cao 1m so với mặt đất; chịu tải trọng ngang P = kN đặt đỉnh cọc Bê tông cọc B15: E = 2,51.107 (kN/m2) Mực nước ngầm độ sâu - 4m so với mặt đất.Cọc chia làm đoạn 1m Thông số địa chất sau: TT Tên đất Chiều dày(m) (kN/m3) Su (kN/m2) Đất sét mềm 17,5 20 Đất sét nửa cứng 20 25 Hình Đường cong p - y độ sâu z So sánh nội lực chuyển vị chương trình MT với lời giải tuyến tính hình Kết lời giải tuyến tính lấy từ phần mềm SAP2000 với mơ hình lò xo tuyến tính Đường cong p - y độ sâu z khác xác định theo cơng thức (7): Hình Biểu đồ mơ men chuyển vị Tiến hành khảo sát cách tăng sức 30 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 kháng cắt lớp đất 1,5 đến lần; tăng tải trọng ngang lên 4kN tính lại chuyển vị đỉnh cọc, kết thể hình Như vậy, trường hợp muốn giảm chuyển vị đỉnh cọc, tiến hành gia cố đất để tăng sức kháng cắt Nhận xét: Biểu đồ mô men lời giải phi tuyến cho nội lực phân phối hợp lý chuyển vị đỉnh giảm so với lời giải tuyến tính Hình So sánh chuyển vị trường hợp Nhận xét: Sức kháng đất tăng chuyển vị đỉnh giảm, sức kháng tăng lần chuyển vị giảm từ 4.10-5m xuống 3,2.10-5m, tức giảm 25% Tỷ lệ giảm chuyển vị đầu cọc hai trường hợp tăng 1,5 tăng lần sức kháng cắt nhỏ, gần không đáng kể Kết luận khuyến nghị Bài báo trình bày: - Phương pháp phân tích cọc chịu tải trọng ngang theo phương pháp phương trình năm mơ men - Sử dụng đường cong p - y để phân tích làm việc cọc - Khảo sát ảnh hưởng thay đổi địa chất đến chuyển vị lớn đỉnh cọc Khuyến nghị sử dụng phương pháp tính tốn nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến hệ số nhóm, phân tích cọc đơn nhóm cọc chịu tải trọng động Tài liệu tham khảo [1] Lều Thọ Trình, “Cơ học kết cấu – tập II-Hệ siêu tĩnh”, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2001 [2] Vũ Cơng Ngữ Móng cọc phân tích thiết kế Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2006 [3] Võ Thiện Lĩnh, Lập trình Mathlab bản, ĐH GTVT TP HCM, 2013 [4] C.Reese & J.Mayer, Analysis of single pile under lateral loading, 1979 [5] Math lock, Hudson, Correlations for Design of Laterally Loaded Piles in Soft Clay” Mathlock Hudson, (1970) Ngày nhận bài: 27/05/2016 Ngày chuyển phản biện: 30/05/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 14/06/2016 Ngày chấp nhận đăng: 21/06/2016 ... tải trọng ngang có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu - đất theo đường cong p - y Thông số đầu vào toán sau: Cọc BTCT tiết diện 30x30cm dài 10m; đầu cọc nhô cao 1m so với mặt đất; chịu tải trọng. .. đầu cọc hai trường hợp tăng 1,5 tăng lần sức kháng cắt nhỏ, gần không đáng kể Kết luận khuyến nghị Bài báo trình bày: - Phương pháp phân tích cọc chịu tải trọng ngang theo phương pháp phương trình. .. tính tốn nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến hệ số nhóm, phân tích cọc đơn nhóm cọc chịu tải trọng động Tài liệu tham khảo [1] Lều Thọ Trình, “Cơ học kết cấu – tập II-Hệ siêu tĩnh”, Nhà xuất