Trong phương pháp này, tương tác giữa các cọc trong nhóm được xác định thông qua ứng suất lan truyền trong đất truyền từ cọc này đến cọc kia theo lời giải Mindlin.. Bài [r]
(1)PHÂN TÍCH HIỆU ỨNG NHĨM CỦA MĨNG CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG BẰNG LỜI GIẢI MINDLIN ThS NCS. PHẠM TUẤN ANH
Trường Đại học Công nghệ GTVT
PGS.TS. NGUYỄN TƯƠNG LAI
Học Viện kỹ thuật quân
TS. TRỊNH VIỆT CƯỜNG
Viện KHCN Xây dựng
Tóm tắt: Bài báo trình bày kết nghiên cứu
hiệu ứng tương tác cọc nhóm cọc chịu tải trọng ngang Trong phương pháp này, tương tác giữa cọc nhóm xác định thông qua ứng suất lan truyền đất truyền từ cọc đến cọc theo lời giải Mindlin Mơ hình cọc đơn sử dụng mơ hình Winkler với lị xo tuyến tính Nghiên cứu xét đến dạng tương tác cọc – đất; cọc – đất – cọc cọc - đài móng Bài tốn giải trường hợp đầu cọc tự đầu cọc ngàm cứng với đài Kết nghiên cứu cho phép dự đốn hệ số hiệu ứng nhóm sức chịu tải nhóm cọc chịu tải trọng ngang
Từ khóa: Cọc chịu tải trọng ngang, hệ số nhóm, tương tác cọc – đất - cọc
Abstract: This paper presents how to analysis
group of pile under lateral load using Mindlin solution in linear behavior of soil In this method, the interaction between the piles in the group is determined by stresses transfer through the soil from one pile to another The model of pile use Winkler model with linear spring The research take into soil-pile, pile-soil-pile and pile-ralf interaction The results predict quite good the coefficient effect of pile groups and bearing capacity of pile groups under lateral load
Keywords: pile under lateral load, coefficient groups effect, pile – soil – pile interaction.
1 Đặt vấn đề
Thông thường, cọc thường làm việc theo nhóm Sự làm việc cọc nhóm khác với làm việc cọc đơn Kết nghiên cứu theo [1] nhóm cọc chịu tải trọng đứng dự đốn sức kháng nhóm cọc giảm đáng kể so với không xét hiệu ứng nhóm
Khi xét trường hợp nhóm cọc chịu tải trọng ngang, tùy theo phương chiều tải trọng vị trí cọc mà hiệu ứng nhóm ảnh hưởng không giống đến cọc
Trong báo, tác giả sử dụng kết lời giải Mindlin cho toán truyền ứng suất đất kết hợp với mơ hình Winkler với hệ lị xo tuyến tính để xây dựng mơ hình tương tác nhóm cọc với hai trường hợp đầu cọc tự đầu cọc ngàm cứng vào đài Tương tác cọc – trường hợp giải phương pháp PTHH
Đài cọc giả thiết cứng tuyệt đối nhằm đơn giản hóa cho việc tính tốn khơng tính tổng qt tính hiệu ứng nhóm
2 Xây dựng mơ hình tính
2.1 Bài tốn truyền ứng suất Mindlin
Giả sử có lực tập trung P đặt đất điểm A, hình 1, có tọa độ (0,0,c) theo phương ngằm ngang theo trục x, giá trị ứng suất, chuyển vị điểm B (x,y,z) xác định theo lời giải
Hình Mơ hình tốn Mindlin
0
y
x
R2
R1
r -c
c
P
x
z
(2)của Mindlin (1936)[4] dành cho bán không gian đàn hồi sau:
Chuyển vị ngang theo phương x:
2 2 2 2
3
1 2 2 2 4
2 6 ( 1)( ) ( 1)
u 1 1
4 (k 1) 2
x
k k
P x x cz cx z k z c x x k x
m R R R R R R R R R R R R R (1) Ứng suất pháp theo phương x:
2
3
1
2
5
2
(1 )( ) 3 ( ) ( 1)( ) 2(kz c) .
2 (k 1) 2 2
3[(kz c) x 2 ( )] 30 .( )
x
Px k z c x z c k z c
R R R
cz z c cx z z c
R R
(2)
trong đó:
2(1 )
E
m số Lame đất; 3 4
k ;
2 2 2
1
3
( ) ; ( ) ;
;
R x y z c R x y z c
R R z c R R z c
Trong toán cọc chịu tải trọng ngang, ta chủ yếu quan tâm đến thành phần ứng suất chuyển vị theo phương ngang, thành phần khác
là nhỏ giả thiết bỏ qua Dưới tác dụng tải trọng ngang, đặc điểm đất chịu nén, nên có điểm nằm hồnh độ dương gốc tọa độ (x>0) xuất thành phần ứng suất biến dạng
2.2 Mô hình cọc làm việc đồng thời với Xét cọc nằm đất chịu tải trọng nằm ngang đặt đỉnh cọc Cọc chia làm n đoạn cọc, tương tác đoạn cọc đất theo phương nằm ngang thay n lò xo kiểu Winkler hình vẽ
Tương tác tuyến tính độ cứng lò xo k số phi tuyến độ cứng lò xo k thay đổi theo trạng thái ứng suất biến dạng đất
Phương trình cân tĩnh tốn hệ nhiều bậc tự viết sau:
K U P (3) đó:
Hình 2.Mơ hình tương
tác cọc-nền P
k1
k2
k3
kn-2
kn-1
kn
Đoạn
Đoạn
Đoạn (n-2)
(3) K - ma trận độ cứng tổng thể hệ, P - véc tơ tải trọng ngoài, U - véc tơ chuyển vị nút
Ma trận độ cứng tổng thể K hệ xác định biểu thức:
m
m
K K (4) đó: m - số phần tử hệ;
[K]m - ma trận độ cứng riêng phần tử
hệ tọa độ tổng thể Dấu tổng thể cách ghép nối ma trận phương pháp PTHH
Véc tơ chuyển vị nút gồm thành phần: chuyển vị ngang chuyển vị xoay nút
Véc tơ tải trọng ngồi {P} giả thiết ln đặt nút 2.3 Xây dựng toán tương tác hai cọc nhóm
Xét cọc i j nhóm, khoảng cách tim cọc rij hình Giả thiết lực ngang tác dụng lên đỉnh cọc i P Dưới tác dụng tải trọng P, cọc i bị uốn chuyển vị, gối lò xo xuất thành phần phản lực
P k1 k2 k3 kn-2 kn-1 kn Z O X R1i R2i R3i R(n-2)i R(n-1)i Rni k1 k2 k3 kn-2 kn-1 kn Hướng tương tác
Cäc i Cäc j
rij
Hình Mơ hình tương tác
jik ji1k ji2k ji3k ji4k ji5k ji6k ji7k P Rki Rji1k R R R R R R L /2 L L L L L L /2 ji2k ji3k ji4k ji5k ji6k ji7k
Hình Tương tác dọc thân cọc
Gọi phản lực gối thứ k cọc i Rki Lực Rki lan truyền đất gây ứng suất tác dụng lên cọc j Vì đất khơng chịu kéo nên lực Rki mang dấu âm (gây nén đất cọc i j) ảnh hưởng đến cọc j
Gọi jixk ứng suất pháp theo phương x vị trí gối lị xo thứ k cọc j phản lực Rki
gây hình 4, jikhồn tồn xác định dựa vào lời giải Mindlin theo công thức (2)
Thực tế tính tốn cho thấy, xa điểm đặt lực, giá trị ứng suất đất lực gây giảm dần Trong toán thực hành, khơng thiết phải xét ảnh hưởng phản lực lị xo Rki cọc i đến tồn lị xo
khác cọc j mà cần xác định ảnh hưởng vị trí lân cận
Để xem xét phân bố ứng suất pháp
jixk
đất, ta xét ví dụ sau: tách đoạn cọc
cạnh D, tác dụng lên tâm đoạn cọc tải trọng ngang đơn vị P=1 hình Khảo sát phân bố ứng suất pháp xtheo lời giải Mindlin theo công thức (2), cao độ khác hình 6a 6b
Giả thiết x 0,01.0 (với0là ứng suất mặt đoạn cọc), ta coi ứng suất pháp P gây xấp xỉ bỏ qua
Ta nhận thấy cao độ z=±2,5D so với tâm đoạn cọc xét, ứng suất pháp x đạt giá trị nhỏ vượt khỏi phạm vi cao độ
(4)z=±2,5D ta coi ứng suất pháp triệt tiêu
Theo phương lực tác dụng, ảnh hưởng ứng suất pháp lan truyền đến khoảng cách 4D v theo phương v ng góc với lực tác dụng, khoảng cách ảnh hưởng 2,5D
Trong q trình tính tốn, ứng suất pháp jixk quy đổi thành lực tập trung Rjixkđặt gối x cọc j sau: . .D.
2
jixk jixk i
R L (5) đó: D - đường kính cọc Li - chiều dài
đoạn cọc
a) b)
Hình Các đường đẳng ứng suấtxtại độ sâu khác
a) D=0,2m b) D=0,3m
Với nhóm có N cọc, lực tập trung gối x cọc j N cọc gây tính sau:
N n
jx jixk
i 1;i j k
R R
(6) đó: Rjixk- lực tập trung gối x cọc j phản lực gối k cọc i gây ra; N - số cọc nhóm; n - số lị xo dọc thân cọc
3 Thí dụ số
Dựa phân tích trên, tác giả lập chương trình tính StaticHPG ngơn ngữ lập trình Mathlab để phân tích nhóm cọc Khảo sát trường hợp móng có 4, cọc Giả thiết cọc giống chịu tải trọng ngang Phân tích hai trường hợp đầu cọc tự đầu cọc ngàm cứng vào đài móng tuyệt đối cứng
3.1 Số liệu đầu vào
(5)Nền đồng có mơ đun biến dạng E = 12Mpa; hệ số Poisson 0,
Cọc chia làm đoạn dài 1m
Việc quy đổi mơ đun biến dạng E độ cứng lị xo cọc k lấy theo [2]
Lò xo đất xem đạt đến trạng thái chảy dẻo chuyển vị lò xo đạt giá trị D/60, theo Reese
(1974)[3] Khi ta dừng phân tích coi đất xung quanh cọc chảy dẻo
3.2 Kết tính tốn
*Trường hợp 1: Đầu cọc tự
Ta tiến hành khảo sát cọc đơn nằm nhóm cọc (2x2) nhóm cọc (3x3) cọc, xem hình hình
Hình Sơ đồ bố trí nhóm cọc Hình Sơ đồ bố trí nhóm cọc
Tải trọng giới hạn cọc nhóm cọc cọc trình bày bảng Bảng Tải trọng giới hạn nhóm cọc
Khoảng cách tim cọc (S/D)
Tải trọng giới hạn Pgh (kN) Hệ số suy giảm sức kháng
cọc đơn cọc 1,3 cọc 2,4 cọc 1,3 cọc 2,4
3 33.5 33.3 21.9 0.99 0.65
6 33.5 33.4 29.6 1.00 0.88
9 33.5 33.5 31.6 1.00 0.94
Bảng Tải trọng giới hạn nhóm cọc Khoảng cách tim
cọc (S/D)
Tải trọng giới hạn (kN)
cọc đơn cọc cọc 1,7 cọc 2,8 cọc cọc 3,9 Cọc
3 33.5 33.2 33.3 21.7 20.7 19.3 18.0
5 33.5 33.3 33.4 28.0 27.4 26.4 27.6
6 33.5 33.4 33.5 29.5 29.0 28.2 29.4
9 33.5 33.5 33.5 31.4 31.3 30.9 30.6
Bảng Hệ số suy giảm sức kháng hàng nhóm cọc Khoảng cách tim
cọc (S/D)
Hệ số suy giảm sức kháng (%)
Hàng Hàng Hàng
3 0.99 0.64 0.56
5 1.00 0.83 0.80
6 1.00 0.88 0.85
9 1.00 0.94 0.92
Trong đó, hệ số suy giảm sức kháng tính tỷ số sức kháng cọc nhóm sức kháng cọc đơn (khơng xét hiệu ứng nhóm)
* So sánh với kết công bố:
(6)Bảng So sánh với kết nghiên cứu khác
TT Tác giả Kiểu mơ hình
Cọc
Đầu cọc
Hệ số suy giảm sức kháng Nhóm cọc Khoảng
cách Hàng Hàng Hàng Brown (1988) Mơ hình cọc
thật 3x3 3D Tự 0.8 0.4 0.3
2 Rollines(2003) Mơ hình cọc
thật 3x3 3D Tự 0.82 0.61 0.45
3 McVay(1995) Máy ly tâm 3x3 5D Tự 0.85 0.7
4 Mơ hình tính tác giả
Mơ hình lý thuyết
3x3 3D Tự 0.99 0.64 0.56
3x3 5D Tự 0.83 0.8
Nhận xét: Với hàng cọc đầu tiên, giả thiết tính tốn đất khơng chịu kéo hàng cọc khác ảnh hưởng tương đối đến hàng cọc đầu Ngồi ra, khơng xét đến biến dạng dẻo đất, không xét ảnh hưởng vùng chập ứng suất hàng cọc đến Pgh Các hàng cọc
khác cho kết tương thích với kết thí nghiệm
*Trường hợp 2: Nhóm cọc ngàm cứng vào đài cứng tuyệt đối
Bài tốn móng cọc đài cứng chịu tải trọng ngang tính tốn sau:
- Bước 1: Giải toán - cọc nhóm cọc chịu tải trọng ngang liên kết cứng đỉnh cọc hình 9, xác định độ cứng chống chuyển vị ngang đỉnh cọc
Sau giải toán 1, giả thiết chuyển vị đỉnh xi
của cọc thứ i nhóm độ cứng ngang cọc tương ứng Kxi tính sau:
xi i
P K
x
(7) Nếu khơng xét đến hiệu ứng nhóm cọc coi cọc đơn giống
x x1 xN
K K K với N số cọc móng Với tốn lị xo phi tuyến Kxi biểu
diễn hàm số xi
xi i
K f (x ) (8)
x1
P
x2
P
S
Z
O X
cäc cäc
Rj1
Rj2
Rj3
Rj(n-1)
Rjn
Hình Sơ đồ tính cọc bước
S
Kx1 Kx2
P x
Hình 10 Sơ đồ tính đài móng bước
- Bước 2: Thay cọc lò xo nằm ngang, có độ cứng với độ cứng chống chuyển vị ngang đỉnh cọc bước Sơ đồ tính hình 10
Dưới tải trọng ngang P đặt đỉnh móng, móng chuyển vị ngang đoạn x Do đài móng cứng tuyệt đối nên tất đỉnh cọc móng có chuyển vị ngang x, nhiên độ cứng lò xo cọc móng khác nên phản lực lị xo khơng giống Ta có mối liên hệ P x sau:
N xi i
P K x
(7)Bảng Hệ số hiệu ứng nhóm cọc chịu tải trọng ngang
Móng cọc Khoảng cách tim cọc S/D
3
(2x2) 0.84 0.94 0.97
(3x3) 0.71 0.89 0.94
Hình 11 Quan hệ tải trọng – chuyển vị ngang đỉnh móng
4 Kết luận
- Ảnh hưởng nhóm cọc chịu tải trọng ngang bỏ qua khoảng cách tim cọc ≥4D theo phương lực tác dụng ≥2,5D theo phương vng góc với lực tác dụng;
- Với nhiều lớp, ta chia đất cọc thành lớp có chiều dày ≤5D giả thiết tương tác cọc xảy phạm vi lớp chia này;
- Hiệu ứng nhóm cọc giảm nhanh khoảng cách cọc tăng lên, hiệu ứng thể rõ rệt khoảng cách cọc 3D giảm nhanh khoảng cách 6D 9D;
- Kết báo cho phép dự đoán lý thuyết hệ số hiệu ứng nhóm thiết kế nhóm cọc chịu tải trọng ngang trường hợp đầu cọc tự ngàm cứng vào đài Tuy nhiên, kết tính dự báo đất cọc làm việc giai đoạn đàn hồi tuyến tính, cần có thêm khảo sát chuyển sang giai đoạn chảy dẻo
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Phạm Tuấn Anh (2016), “Nghiên cứu làm việc cọc đơn thông qua hiệu chỉnh đường cong t-z ứng với số liệu nén tĩnh cọc”, Tạp chí KHCN Xây dựng (số 4)
[2] Viện KHCN GTVT (2006), “Phân tích lựa chọn phương pháp tính hệ số nền”, Tạp chí Cầu đường Việt Nam (số 11)
[3] Cox, William R., Lymon C Reese, and Berry R Grubbs (1974) “Field Testing of LaterallyLoaded Piles in Sand”, Proceedings of Offshore Technology Conference, 6200 North CentralExpressway Dalla, Texas, paper number OTC 2079
[4] Mindlin, R D (1936), "Force at a Point in the Interior of a Semi-Infinite Solid" Physics, Vol
[5] Rollins, K., Olsen, R., Egbert, J., Olsen, K., Jensen, D., and Garrett, B (2003), “Response, analysis and design of pile groups subjected to static and dynamic lateral loads”, Utah Department of Transportation Research and Development Division
[6] McVay, C M, Shang, I.Te, and Casper, Robert (1996), “Centrifuge Testing of Fixed-Head Laterally Loaded Battered and Plumb Pile”, ASTM geotechnical testing journal, Vol 19, pp 41-50 [7] Brown, D.A., Morrison, C., and Reese L.c (1998)
“Lateral load behavior of piel group in sand”, Journal of Geotechncial Engineering Vol 114, No 11, pp: 1261-1276
Ngày nhận bài:02/3/2017