Phân tích hiệu ứng nhóm của móng cọc chịu tải trọng ngang bằng lời giải Mindlin

Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu hiệu ứng tương tác các cọc trong nhóm cọc chịu tải trọng ngang. Trong phương pháp này, tương tác giữa các cọc trong nhóm được xác định thông qua ứng suất lan truyền trong đất truyền từ cọc này đến cọc kia theo lời giải Mindlin.

ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA PHÂN TÍCH HIỆU ỨNG NHÓM CỦA MÓNG CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG BẰNG LỜI GIẢI MINDLIN ThS NCS PHẠM TUẤN ANH Trường Đại học Công nghệ GTVT PGS.TS NGUYỄN TƯƠNG LAI Học Viện kỹ thuật quân TS TRỊNH VIỆT CƯỜNG Viện KHCN Xây dựng Tóm tắt: Bài báo trình bày kết nghiên cứu hiệu ứng tương tác cọc nhóm cọc chịu tải trọng ngang Trong phương pháp này, tương tác cọc nhóm xác định thơng qua ứng suất lan truyền đất truyền từ cọc đến cọc theo lời giải Mindlin Mơ hình cọc đơn sử dụng mơ hình Winkler với lò xo tuyến tính Nghiên cứu xét đến dạng tương tác cọc – đất; cọc – đất – cọc cọc - đài móng Bài tốn giải trường hợp đầu cọc tự đầu cọc ngàm cứng với đài Kết nghiên cứu cho phép dự đốn hệ số hiệu ứng nhóm sức chịu tải nhóm cọc chịu tải trọng ngang Từ khóa: Cọc chịu tải trọng ngang, hệ số nhóm, tương tác cọc – đất - cọc Abstract: This paper presents how to analysis group of pile under lateral load using Mindlin solution in linear behavior of soil In this method, the interaction between the piles in the group is determined by stresses transfer through the soil from one pile to another The model of pile use Winkler model with linear spring The research take into soil-pile, pile-soil-pile and pile-ralf interaction The results predict quite good the coefficient effect of pile groups and bearing capacity of pile groups under lateral load Keywords: pile under lateral load, coefficient groups effect, pile – soil – pile interaction Đặt vấn đề Thông thường, cọc thường làm việc theo nhóm Sự làm việc cọc nhóm khác với làm việc cọc đơn Kết nghiên cứu theo [1] nhóm cọc chịu tải trọng đứng dự đốn sức kháng nhóm cọc giảm đáng kể so với khơng xét hiệu ứng nhóm Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 Khi xét trường hợp nhóm cọc chịu tải trọng ngang, tùy theo phương chiều tải trọng vị trí cọc mà hiệu ứng nhóm ảnh hưởng không giống đến cọc Trong báo, tác giả sử dụng kết lời giải Mindlin cho toán truyền ứng suất đất kết hợp với mơ hình Winkler với hệ lò xo tuyến tính để xây dựng mơ hình tương tác nhóm cọc với hai trường hợp đầu cọc tự đầu cọc ngàm cứng vào đài Tương tác cọc – trường hợp giải phương pháp PTHH Đài cọc giả thiết cứng tuyệt đối nhằm đơn giản hóa cho việc tính tốn khơng tính tổng qt tính hiệu ứng nhóm Xây dựng mơ hình tính 2.1 Bài tốn truyền ứng suất Mindlin -c y x R2 c P R1 z r y x Hình Mơ hình tốn Mindlin Giả sử có lực tập trung P đặt đất điểm A, hình 1, có tọa độ (0,0,c) theo phương ngằm ngang theo trục x, giá trị ứng suất, chuyển vị điểm B (x,y,z) xác định theo lời giải 47 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA Mindlin (1936)[4] dành cho bán không gian đàn hồi sau: ux  Chuyển vị ngang theo phương x:  k k x2 x2  2cz 6cx2z (k 1)(z  c)  x2 x2  (k 1)2  P x2                4m(k1)  R1 R2 R13 R23 R25 R2 R4  R22 R2R4  2R4  R2R4  (1)  Ứng suất pháp theo phương x: x   (1  k )( z  c) x ( z  c) ( k  1)( z  c )  2(kz  c) Px    2 (k  1)  R13 R15 R23 (2) 3[(kz  c) x  2cz ( z  c )] 30cx z.( z  c)     R25 R27  đó: m nhỏ giả thiết bỏ qua Dưới tác dụng tải trọng ngang, đặc điểm đất chịu nén, nên có điểm nằm hoành độ dương gốc tọa độ (x>0) xuất thành phần ứng suất biến dạng E số Lame đất; 2(1   ) k   4 ; R1  x  y  ( z  c) ;R2  x  y  ( z  c )2 ; 2.2 Mơ hình cọc làm việc đồng thời với R3  R1  z  c;R4  R2  z  c Trong toán cọc chịu tải trọng ngang, ta chủ yếu quan tâm đến thành phần ứng suất chuyển vị theo phương ngang, thành phần khác P Xét cọc nằm đất chịu tải trọng nằm ngang đặt đỉnh cọc Cọc chia làm n đoạn cọc, tương tác đoạn cọc đất theo phương nằm ngang thay n lò xo kiu Winkler nh hỡnh v k1 Đoạn k2 §o¹n k3 k n-2 §o¹n (n-2) k n-1 §o¹n (n-1) kn Hình Mơ hình tương tác cọc-nền Tương tác tuyến tính độ cứng lò xo k số phi tuyến độ cứng lò xo k thay đổi theo trạng thái ứng suất biến dạng đất 48 Phương trình cân tĩnh toán hệ nhiều bậc tự viết sau:  K U   P (3) đó: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA K  - ma trận độ cứng tổng thể hệ, P - véc Véc tơ chuyển vị nút gồm thành phần: tơ tải trọng ngoài, U  - véc tơ chuyển vị nút chuyển vị ngang chuyển vị xoay nút Ma trận độ cứng tổng thể  K  hệ xác định biểu thức: Véc tơ tải trọng ngồi {P} giả thiết ln đặt nút  K    K m 2.3 Xây dựng tốn tương tác hai cọc nhóm (4) Xét cọc i j nhóm, khoảng cách m đó: m - số phần tử hệ; tim cọc rij hình Giả thiết lực ngang tác dụng lên đỉnh cọc i P Dưới tác dụng [K]m - ma trận độ cứng riêng phần tử hệ tọa độ tổng thể Dấu tổng thể cách ghép nối ma trận phương pháp PTHH k1 Z k2 k3 P R 1i R 2i R 3i k1 L/2 X R ji1k k2 L P lò xo xuất thành phần phản lực R ji2k k3 R ji3k L O tải trọng P, cọc i bị uốn chuyển vị, gối  ji1k  ji2k  ji3k kn k n-2 R (n-1)i k n-1 R ni kn R ki  ji4k R ji5k  ji5k R ji6k L k n-1 R (n-2)i R ji4k  jik R ji7k L/2 k n-2 L L H­íng t­¬ng t¸c  ji6k  ji7k rij Cäc i Cäc j Hình Mơ hình tương tác Hình Tương tác dọc thân cọc Gọi phản lực gối thứ k cọc i Rki Lực Rki lan truyền đất gây ứng suất tác dụng lên cọc j Vì đất khơng chịu kéo nên lực Rki mang dấu âm (gây nén đất cọc i j) ảnh hưởng đến cọc j cạnh D, tác dụng lên tâm đoạn cọc tải trọng ngang đơn vị P=1 hình Khảo sát phân bố ứng suất pháp  x theo lời giải Mindlin theo công thức (2), cao độ khác hình 6a 6b  jixk ứng suất pháp theo phương x vị trí gối lò xo thứ k cọc j phản lực Rki gây hình 4,  jik hồn tồn xác mặt đoạn cọc), ta coi ứng suất pháp Gọi Giả thiết  x  0,01. (với  ứng suất P gây xấp xỉ bỏ qua định dựa vào lời giải Mindlin theo công thức (2) Thực tế tính tốn cho thấy, xa điểm đặt lực, giá trị ứng suất đất lực gây giảm dần Trong toán thực hành, khơng thiết phải xét ảnh hưởng phản lực lò xo Rki cọc i đến tồn lò xo khác cọc j mà cần xác định ảnh hưởng vị trí lân cận Để xem xét phân bố ứng suất pháp  jixk đất, ta xét ví dụ sau: tách đoạn cọc Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 Hình Sơ đồ ví dụ Ta nhận thấy cao độ z=±2,5D so với tâm đoạn cọc xét, ứng suất pháp  x đạt giá trị nhỏ vượt khỏi phạm vi cao độ 49 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA z=±2,5D ta coi ứng suất pháp triệt tiêu Trong q trình tính toán, ứng suất pháp  jixk R jixk đặt gối x  D   jixk Li (5) quy đổi thành lực tập trung Theo phương lực tác dụng, ảnh hưởng ứng suất pháp lan truyền đến khoảng cách 4D theo phương vng góc với lực tác dụng, khoảng cách ảnh hưởng 2,5D a) cọc j sau: R jixk đó: D - đường kính cọc Li - chiều dài đoạn cọc b) Hình Các đường đẳng ứng suất  x độ sâu khác a) D=0,2m b) D=0,3m Với nhóm có N cọc, lực tập trung gối x cọc j N cọc gây tính sau: N R jx  n  R jixk (6) i 1;i  j k 1 đó: R jixk - lực tập trung gối x cọc j phản lực gối k cọc i gây ra; N - số cọc nhóm; n - số lò xo dọc thân cọc Thí dụ số 50 Dựa phân tích trên, tác giả lập chương trình tính StaticHPG ngơn ngữ lập trình Mathlab để phân tích nhóm cọc Khảo sát trường hợp móng có 4, cọc Giả thiết cọc giống chịu tải trọng ngang Phân tích hai trường hợp đầu cọc tự đầu cọc ngàm cứng vào đài móng tuyệt đối cứng 3.1 Số liệu đầu vào Cọc BTCT 0,3 x 0,3m; dài 10m Bê tơng cọc B20 có Eb  2,7.10 (kPa) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA Nền đồng có mơ đun biến dạng E = 12Mpa; hệ số Poisson   0,3 (1974)[3] Khi ta dừng phân tích coi đất xung quanh cọc chảy dẻo Cọc chia làm đoạn dài 1m 3.2 Kết tính tốn Việc quy đổi mơ đun biến dạng E độ cứng lò xo cọc k lấy theo [2] *Trường hợp 1: Đầu cọc tự Ta tiến hành khảo sát cọc đơn nằm nhóm cọc (2x2) nhóm cọc (3x3) cọc, xem hình hình Lò xo đất xem đạt đến trạng thái chảy dẻo chuyển vị lò xo đạt giá trị D/60, theo Reese Hình Sơ đồ bố trí nhóm cọc Hình Sơ đồ bố trí nhóm cọc Tải trọng giới hạn cọc nhóm cọc cọc trình bày bảng Bảng Tải trọng giới hạn nhóm cọc Tải trọng giới hạn Pgh (kN) Khoảng cách Hệ số suy giảm sức kháng tim cọc (S/D) cọc đơn cọc 1,3 cọc 2,4 cọc 1,3 cọc 2,4 33.5 33.3 21.9 0.99 0.65 33.5 33.4 29.6 1.00 0.88 33.5 33.5 31.6 1.00 0.94 Bảng Tải trọng giới hạn nhóm cọc Tải trọng giới hạn (kN) Khoảng cách tim cọc (S/D) cọc đơn cọc cọc 1,7 cọc 2,8 cọc cọc 3,9 Cọc 6 33.5 33.5 33.5 33.5 33.2 33.3 33.4 33.5 33.3 33.4 33.5 33.5 21.7 28.0 29.5 31.4 20.7 27.4 29.0 31.3 19.3 26.4 28.2 30.9 18.0 27.6 29.4 30.6 Bảng Hệ số suy giảm sức kháng hàng nhóm cọc Khoảng cách tim cọc (S/D) Hệ số suy giảm sức kháng (%) Hàng Hàng Hàng 0.99 0.64 0.56 1.00 1.00 1.00 Trong đó, hệ số suy giảm sức kháng tính tỷ số sức kháng cọc nhóm sức kháng cọc đơn (khơng xét hiệu ứng nhóm) * So sánh với kết công bố: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 0.83 0.88 0.94 0.80 0.85 0.92 Kết tính so sánh với kết thí nghiệm Brown (1988)[7], Mcvay (1995)[6] Rollines (2003)[5] bảng Từ đưa hệ số suy giảm sức kháng cho hàng cọc 51 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA Bảng So sánh với kết nghiên cứu khác TT Kiểu mơ hình Tác giả Brown (1988) Rollines(2003) McVay(1995) Mơ hình cọc thật Mơ hình cọc thật Máy ly tâm Mơ hình tính tác giả Mơ hình lý thuyết Cọc Hệ số suy giảm sức kháng Đầu cọc Hàng Hàng Hàng Nhóm cọc Khoảng cách 3x3 3D Tự 0.8 0.4 0.3 3x3 3D Tự 0.82 0.61 0.45 3x3 5D Tự 0.85 0.7 3x3 3D Tự 0.99 0.64 0.56 3x3 5D Tự 0.83 0.8 Nhận xét: Với hàng cọc đầu tiên, giả thiết tính tốn đất khơng chịu kéo hàng cọc O X x1 x2 P P Z R j1 khác ảnh hưởng tương đối đến hàng cọc đầu R j2 Ngồi ra, khơng xét đến biến dạng dẻo đất, R j3 khơng xét ảnh hưởng vùng chập R j(n-1) ứng suất hàng cọc đến Pgh Các hàng cọc R jn khác cho kết tương thích với kết thí nghiệm *Trường hợp 2: Nhóm cọc ngàm cứng vào đài cứng tuyệt đối S cäc cäc Hình Sơ đồ tính cọc bước Bài tốn móng cọc đài cứng chịu tải trọng ngang x P tính tốn sau: - Bước 1: Giải tốn - cọc nhóm cọc K x1 chịu tải trọng ngang liên kết cứng đỉnh cọc S hình 9, xác định độ cứng chống chuyển vị ngang Hình 10 Sơ đồ tính đài móng bước đỉnh cọc Sau giải toán 1, giả thiết chuyển vị đỉnh xi cọc thứ i nhóm độ cứng ngang cọc tương ứng Kxi tính sau: K xi  P xi (7) Nếu không xét đến hiệu ứng nhóm cọc coi cọc đơn giống K x  K x1   K xN với N số cọc móng Với tốn lò xo phi tuyến Kxi biểu diễn hàm số xi K xi  f (x i ) 52 K x2 - Bước 2: Thay cọc lò xo nằm ngang, có độ cứng với độ cứng chống chuyển vị ngang đỉnh cọc bước Sơ đồ tính hình 10 Dưới tải trọng ngang P đặt đỉnh móng, móng chuyển vị ngang đoạn x Do đài móng cứng tuyệt đối nên tất đỉnh cọc móng có chuyển vị ngang x, nhiên độ cứng lò xo cọc móng khác nên phản lực lò xo khơng giống Ta có mối liên hệ P x sau: N P   K xi x (9) i 1 (8) Từ ta vẽ biểu đồ quan hệ P x hình 11 với hệ số hiệu ứng nhóm bảng Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA Bảng Hệ số hiệu ứng nhóm cọc chịu tải trọng ngang Móng cọc (2x2) (3x3) Khoảng cách tim cọc S/D 0.84 0.71 0.94 0.89 0.97 0.94 Hình 11 Quan hệ tải trọng – chuyển vị ngang đỉnh móng Kết luận - Ảnh hưởng nhóm cọc chịu tải trọng ngang bỏ qua khoảng cách tim cọc ≥4D theo phương lực tác dụng ≥2,5D theo phương vng góc với lực tác dụng; - Với nhiều lớp, ta chia đất cọc thành lớp có chiều dày ≤5D giả thiết tương tác cọc xảy phạm vi lớp chia này; - Hiệu ứng nhóm cọc giảm nhanh khoảng cách cọc tăng lên, hiệu ứng thể rõ rệt khoảng cách cọc 3D giảm nhanh khoảng cách 6D 9D; - Kết báo cho phép dự đốn lý thuyết hệ số hiệu ứng nhóm thiết kế nhóm cọc chịu tải trọng ngang trường hợp đầu cọc tự ngàm cứng vào đài Tuy nhiên, kết tính dự báo đất cọc làm việc giai đoạn đàn hồi tuyến tính, cần có thêm khảo sát chuyển sang giai đoạn chảy dẻo [2] Viện KHCN GTVT (2006), “Phân tích lựa chọn phương pháp tính hệ số nền”, Tạp chí Cầu đường Việt Nam (số 11) [3] Cox, William R., Lymon C Reese, and Berry R Grubbs (1974) “Field Testing of LaterallyLoaded Piles in Sand”, Proceedings of Offshore Technology Conference, 6200 North CentralExpressway Dalla, Texas, paper number OTC 2079 [4] Mindlin, R D (1936), "Force at a Point in the Interior of a Semi-Infinite Solid" Physics, Vol [5] Rollins, K., Olsen, R., Egbert, J., Olsen, K., Jensen, D., and Garrett, B (2003), “Response, analysis and design of pile groups subjected to static and dynamic lateral loads”, Utah Department of Transportation Research and Development Division [6] McVay, C M, Shang, I.Te, and Casper, Robert (1996), “Centrifuge Testing of Fixed-Head Laterally Loaded Battered and Plumb Pile”, ASTM geotechnical testing journal, Vol 19, pp 41-50 [7] Brown, D.A., Morrison, C., and Reese L.c (1998) “Lateral load behavior of piel group in sand”, Journal TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Tuấn Anh (2016), “Nghiên cứu làm việc of Geotechncial Engineering Vol 114, No 11, pp: 1261-1276 cọc đơn thông qua hiệu chỉnh đường cong t-z ứng với Ngày nhận bài:02/3/2017 số liệu nén tĩnh cọc”, Tạp chí KHCN Xây dựng (số 4) Ngày nhận sửa lần cuối: 21/3/2017 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2017 53 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA ... tốn móng cọc đài cứng chịu tải trọng ngang x P tính tốn sau: - Bước 1: Giải toán - cọc nhóm cọc K x1 chịu tải trọng ngang liên kết cứng đỉnh cọc S hình 9, xác định độ cứng chống chuyển vị ngang. .. tích nhóm cọc Khảo sát trường hợp móng có 4, cọc Giả thiết cọc giống chịu tải trọng ngang Phân tích hai trường hợp đầu cọc tự đầu cọc ngàm cứng vào đài móng tuyệt đối cứng 3.1 Số liệu đầu vào Cọc. .. giới hạn cọc nhóm cọc cọc trình bày bảng Bảng Tải trọng giới hạn nhóm cọc Tải trọng giới hạn Pgh (kN) Khoảng cách Hệ số suy giảm sức kháng tim cọc (S/D) cọc đơn cọc 1,3 cọc 2,4 cọc 1,3 cọc 2,4