Ly thuyet va bai tap van dung giao dong dieu hoa Bui Xuan Duong

Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I BÀI TỐN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ Bài toán: Một vật dao động điều hòa tổng hợp hai dao động thành phần phương, tần số có phương trình x1  A1cos  t  1  x  A2cos  t  2  Xác định dao động tổng hợp vật Tổng hợp dao động phƣơng pháp vecto quay + Theo phương pháp dao động tổng hợp hai dao động có dạng: x  Acos  t   Trong đó: o A2  A12  A22  2A1A2cos A sin 1  A sin 2 o tan   A1cos1  A cos2 Với   2  1 độ lệch pha hai dao động thành phần → Từ kết trên, ta thu biên độ dao động tổng hợp ứng với số trường hợp đặc biệt độ lệch pha, sau: Độ lệch pha Biểu diễn vecto quay Biên độ pha tổng hợp + Cùng pha Δφ = 2kπ A = A1 + A2; φ = φ1 = φ2 + Ngược pha    2k  1  o o A  A1  A2 Nếu A1 > A2 φ = φ1 Nếu A2 > A1 φ = φ2 A  A12  A22 , tan    + Vuông pha    2k  1 A2 A1 Từ phương trình biên độ A2  A12  A22  2A1A2cos , ta thấy rằng: o A = Amax = A1 + A2 hai dao động pha o A  Amin  A1  A2 hai dao động ngược pha → Khoảng giá trị biên độ dao động tổng hợp A1  A  A  A1  A Amin Amax Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2013) Hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ A1 = cm; A2 = 15 cm lệch pha 0,5π Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ bằng: A 23 cm B cm C 11 cm D 17 cm Hƣớng dẫn: + Hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp A  A12  A22  17 cm  Đáp án D Bài tập minh họa 2: Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A1 = cm; A2 = 15 cm lệch pha φ Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ nhận giá trị sau đây? A 23 cm B cm C 11 cm D cm Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nằm khoảng A1  A2  A  A1  A2 → cm ≤ A ≤ 23 cm Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 → A cm  Đáp án D Tổng hợp dao động máy tính cầm tay Để tiến hành tổng hợp hai dao động điều hòa, ta + Chuyển máy tính số phức Mode → tiến hành sau: + Xuất kết Shift → → → = + Bƣớc 1: Chuyển máy tính số phức Mode → + Bƣớc 2: Nhập số liệu Dạng đại số Dạng phức A11 x1  A1cos  t  1  A22 x  A2cos  t  2  + Bƣớc 3: Xuất kết Shift → → → = Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có 5     phương trình li độ x  3cos  t   cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1  5cos  t   cm Dao 6    động thứ hai có phương trình li độ     A x  8cos  t   cm B x  2cos  t   cm 6 6   5  5    C x  2cos  t   cm D x  8cos  t   cm 6     Hƣớng dẫn: 5   + Ta có x  x1  x → x  x  x1  8cos  t   cm    Đáp án D Bài tập minh họa 2: Một vật thực dao động tổng hợp Biết hai dao động thành phần có phương trình  2    x1  10cos  4t   cm x  3cos  4t   cm Phương trình dao động tổng hợp 6        A x  5cos  4t   cm B x  15cos  4t   cm 3 3       C x  cos  4t   cm D x  5cos  4t   cm 3 6   Hƣớng dẫn:   + Phương trình dao động tổng hợp x  x1  x  x  5cos  4t   cm 6   Đáp án D Bài tập minh họa 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương có phương trình dao động   thành phần x1  5cos 10t  cm x  5cos 10t   cm Phương trình dao động tổng hợp vật 3      A x  5cos 10t   cm B x  cos 10t   cm 6 6       C x  cos 10t   cm D x  5cos 10t   cm 4 2   Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 Hƣớng dẫn:   + Phương trình dao động tổng hợp x  x1  x  cos 10t   cm 6   Đáp án B Bài tập minh họa 4: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động  3    có phương trình x1  4cos 10t   cm x  3cos 10t   cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân 4     A 100 cm/s B 50 cm/s C 10 cm/s D 80 cm/s Hƣớng dẫn: + Ta để ý rằng, hai dao động thành phần ngược pha → biên độ dao động tổng hợp A = A1 – A2 = – = cm → Tốc độ vật vị trí cân v = vmax = ωA = 10 cm/s  Đáp án C Bài tập minh họa 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 5     x  3cos  t   cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1  5cos  t   cm Dao động thứ hai có  6   phương trình li độ là: 5     A x  2cos  t   cm B x  8cos  t   cm  6    5    C x  2cos  t   cm D x  8cos  t   cm 6    Hƣớng dẫn: 5   + Ta có x  x  x1  8cos  t   cm    Đáp án D II CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN: Bài tốn liên quan đến khoảng cách hai vật  x1  A1 cos  t  1   Xét hai dao động điều hòa    x  A cos  t  2  + Khoảng cách hai vật định nghĩa biểu thức d  x  x1  x + Từ biểu thức trên, ta có: o d max  A12  A22  2A1A2 cos  , Δφ = φ1 – φ2 o dmin = 0, tương ứng với thời điểm hai dao động qua → Ta sử dụng phương pháp đường tròn để biểu diễn vị trí hai dao động cách xa vị trí hai dao động qua Ta ý rằng, hai dao động tần số, tam giác O(1)(2) không đổi thời điểm Biễu diễn dao động tƣơng ứng đƣờng tròn Khoảng cách hai dao động lớn Khoảng cách hai dao động nhỏ + Từ biểu diễn trên, ta có kết sau: o Khi khoảng cách hai dao động lớn (1)(2) song song với Ox, ta có v1  v2 o Khi khoảng cách hai dao động nhỏ (1)(2) vng góc với Ox Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 Khoảng thời gian hai lần liên tiếp khoảng cách hai dao động cực đại đến khoảng cách hai dao động cực tiểu Δtmin = 0,25T → Khi hai dao động vuông pha, O(1)(2) tam giác vuông O Tại vị trí dao động xa gần 1 → Ta có kết đáng ý sau:   Với x0 li độ mà khoảng x A1 A cách hai dao động nhỏ o Bài tập minh họa 1: Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng song song cạnh nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với đoạn thẳng với phương trình li độ  5  5 5 x1  3cos  t   cm x1  3 cos  t   cm Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách lớn 3  3 3 bao nhiêu? A 0,4 s B 0,5 s C 0,6 s D 0,7 s Hƣớng dẫn:  5  Khoảng cách hai vật đại lượng không âm → d  x  x1  x  6cos  t    cm    5  + Biểu diễn dao động x  6cos  t    cm tương ứng đường tròn   o Tại t = 0, x  6 cm, tương ứng với bị trí biên âm dao động Δx o Khoảng cách hai vật lớn Δx = → Từ hình vẽ, ta thấy Δt = 0,5T = 0,6 s  Đáp án C Bài tập minh họa 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox, coi trình dao động hai chất   điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1  10cos  4t   cm 3    x  10 cos  4t   cm Hai chất điểm cách cm thời điểm lần thứ 2017 kể từ lúc t = 12   2017 2017 6041 s s s A 1008 s B C D 12 Hƣớng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018   + Khoảng cách hai chất điểm d  x1  x  10 cos  4t   cm 6  + Hai dao động cách cm ứng với d = 0,5dmax = cm + Tại t = 0, d  d max  cm → Biễu diễn tương ứng đường tròn + Ta tách 2017 = 4.504 + 1, chu kì hai dao động cách cm lần cần 504T để chúng thõa mãn 2016 lần, ta cần tìm thêm thời gian để hai dao động cách cm lần → Tổng thời gian Δt = 504T + 0,25T = 252,125 s  Đáp án C Bài tập minh họa 2: (Tam Hiệp – 2018) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T = s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Khi hai vật nhỏ cách xa vận tốc vật –6π cm/s Khi hai vật nhỏ gặp vận tốc vật hai –8π cm/s Biên độ dao động hai vật nhận giá trị sau đây? A cm B cm C cm D cm Hƣớng dẫn: + Khi khoảng cách hai vật xa → v2  v1  6 cm/s + Thời điểm khoảng cách hai vật cách xa thời điểm hau vật gặp hai thời điểm vuông pha → v2max  A  v12  v22 → A v12  v22    62   82 2  cm  Đáp án D Bài tập minh họa 3: (Chuyên Lƣơng Văn Tụy – 2018) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = 2Acos(ωt + φ1) cm x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ 2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Giá trị A A 2,25 cm B cm C cm D 15 cm Hƣớng dẫn: Biễu diễn hai dao động tương ứng đường tròn v + Khi  → v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox v1 x →  2 → x  x1  x  x1  2x1  x1  15 cm x1 v 9A  x 22 1 ↔ + Mặc khác  v1 4A  x12     15  9A  15 4A 2  → A = cm  Đáp án C Bài tập minh họa 4: (Việt Yên – 2018) Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa   2  2  phương, có phương trình li độ x1  3cos  t   x  3 cos  t  (x1 x2 tính cm, t tính 2    s) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A 5,79 cm B 5,19 cm C cm D cm Hƣớng dẫn: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 + Ta để ý hai da động vuông pha Biểu diễn hai dao động tương ứng đường tròn → hai dao động li độ (1)(2) vng góc với Ox → Áp dụng hệ thức lượng tam giác, ta có: 1  2 → x0 = 2,6 cm 2 x0 3   Vậy x = x1 + x2 = ±2x0 = ±5,2 cm  Đáp án B Bài tập minh họa 5: (Sp Hà Nội – 2018) Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox nằm ngang với   phương trình dao động x1  4cos  5t  cm x  cos  5t   cm Kể từ thời điểm ban đầu, thời 6  điểm lần hai điểm sáng cách xa nhất, tỉ số vận tốc điểm sáng thứ so với chất điểm thứ hai A B ‒1 C D  Hƣớng dẫn: + Biễu diễn dao động hai điểm sáng tương ứng đường tròn → Khi hai điểm sáng cách xa (1)(2) song song với Ox Dễ thấy v1 = v2 → v1 1 v2  Đáp án A Bài toán cực trị liên quan đến thay đổi biên độ a Bài toán biên độ thay đổi để biên độ khác đạt cực trị Bài tập minh họa 1:(Chuyên KHTN – 2013) Cho hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình   x1  A1 cos  t   cm x  5cos  t   cm Phương trình dao dao động tổng hợp hai dao động 3    có dạng x  A cos  t   cm Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn Amax Giá trị 6  A 10 cm B 10 cm C cm D cm Hƣớng dẫn: Sử dụng công cụ khảo sát đồ thị hàm số để xác định cực trị + Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1 → A22  A2  A12  2AA1 cos  1   + Đạo hàm hai vế theo biến A1 →  2AA  2A1  2Acos  1    2A1A cos  1     A → A đạt cực trị A′ = → A1  Acos  1    Acos     3 6 → Thay vào biểu thức biên độ ta thu Amax = 10 cm  Đáp án B Bên cạnh công cụ khảo sát đồ thị hàm số, ta xác định cực trị dựa vào giản đồ vecto → Biễn diễn vecto dao động + Áp dụng định lý sin tam giác A2 A2 A  sin  → A sin  sin 30 sin 300     → Để Amax sinα = → A max  A2   sin 300  10 cm  Đáp án B Sử dụng điều kiện có nghiệm + Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018   → A22  A2  A12  2AA1 cos  1   → 52  A  A12  2AA1 cos    → A12  3AA1  A2  52  6 3 Để phương trình có nghiệm A1    3A     A  52  → A ≤ 10 cm → Amax = 10 cm  Đáp án B Bài tập minh họa 2: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2018) Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương,   tần số có biên độ pha ban đầu A1, A2, 1   rad, 2  rad Dao động tổng hợp có biên độ cm Khi A2 có giá trị cực đại A1 A2 có giá trị A A1  cm, A2 = 18 cm B A1 = cm, A2  cm C A1  cm, A2 = cm D A1 = cm, A2 = 18 cm Hƣớng dẫn: + Ta có A2  A12  A22  2A1A2 cos   A12  3A2 A1  A22  81  → Để phương trình tồn nghiệm A1 Δ ≥ → A2max = 18 cm Thay giá trị A2 vào phương trình đầu, ta tìm A1  cm  Đáp án A a Bài toán biên độ thay đổi để tổng hai biên độ khác đạt cực trị Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) Cho hai dao động điều hịa phương với phương trình x1  A1 cos  t  0,35 cm x  A2 cos  t  1,57  cm Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x  20cos  t   cm Giá trị cực đại  A1  A2  gần giá trị sau đây? A 25 cm B 20 cm C 40 cm Hƣớng dẫn : Sử dụng phương pháp đại số để khảo sát cực trị + Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có : A2  A12  A22  2A1A2 cos  Kết hợp với A12  A22   A1  A2  D 35 cm A  A12  A 22  2A1A cos   2A1A2 →  2 A1  A   A1  A   2A1A →  A1  A2   A2  2A1A2  cos   1 + Từ biểu thức ta thấy với Δφ không đổi để  A1  A2 max A1A2 nhỏ + Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số A1 A2 :  A1  A2   4A1A2 → A1A  → Vậy :  A1  A max  A  →  A1  A max   A1  A2 max A 1 cos   2   cos   1 A  sin  Đáp án D  A1  A2 2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600   A 10   34,87 cm  0,35  1,57 cos cos 2 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 Khảo sát cực trị giản đồ vecto → Biễn diễn vecto dao động Áp dụng định lý sin, ta có: A A A A   → A1  A  sin   sin  sin  sin  sin  sin  + Biến đổi lượng giác: A 2A            sin  sin   sin    cos    sin  sin       + Với α + β = Δφ → 2A 2A       Kết sin  sin    A1  A2 max    sin               2sin  cos   cos          hoàn toàn trùng khớp với phương pháp khảo sát đại số → (A1 + A2)max = 34,87 cm  Đáp án D Chú ý: Với hai góc bù α + β = 1800 ta ln có sinα = sinβ BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có phương tần số Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc A biên độ dao động thành phần thứ B biên độ dao động thành phần thứ hai C tần số chung hai dao động thành phần D độ lệch pha hai dao động thành phần Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số hai dao động thành phần  Đáp án C Câu 2: Dao động vật tổng hợp hai dao động thành phần có phương trình x1 = 3cosπt cm x2 = 4cosπt cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 3cos(πt + π)cm B x = 7cosπt cm C x = 3cos(πt – π) cm D x = 7cos2πtcm Hƣớng dẫn: + Phương trình dao động tổng hợp x = 7cosπt cm  Đáp án B   Câu 3: Phương trình dao động tổng hợp hai dao động thành phần x1  6cos  t   cm x  6cos  t  cm: 3    A x  3cos  t  cm B x  3cos  t   cm 2      C x  cos  t   cm D x  3 cos  t   cm 6 2   Hƣớng dẫn:   + Phương trình dao động tổng hợp x  cos  t   cm 6   Đáp án C Câu 4: Dao động vật tổng hợp hai dao động thành phần có biên độ cm cm Độ lệch pha chúng 0,5π Dao động tổng hợp có biên độ: A cm B cm C cm D cm Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp A  32  42  5cm  Đáp án C Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 Câu 5: Hai dao động thành phần chất điểm có phương trình x1  4cos  2t  cm   x  4cos  2t   cm Tốc độ chất điểm qua vị trí cân là: 2  A 8π cm/s B 2 cm/s C 2 cm/s Hƣớng dẫn: D 4π cm/s + Tốc độ cực đại vật vmax  A   A12  A22  2 42  42  2 cm/s  Đáp án C   Câu 6: Hai dao động thành phần vật dao động điều hịa có phương trình x1  5cos  t   cm 6    x  5cos  t   cm Gia tốc vật vật biên âm gần giá trị sau 3  A 50 cm/s B 100 cm/s2 C 150 cm/s2 D 200 cm/s2 Hƣớng dẫn: + Gia tốc vật biên âm ứng với giá trị cực đại a max  2 A  2 A12  A22  2A1A2 cos   2 52  52  2.5.5cos300  95,3 cm/s2  Đáp án B   Câu 7: Dao động tổng hợp hai dao động thành phần có dạng x  5cos  2t   cm Xác định dao động thành 3  2   phần x1 biết x  5cos  2t   cm     A x1  cos  2t   cm B x1  5cos  2t  cm 6      C x1  10cos  2t   cm D x1  cos  2t   cm 3 3   Hƣớng dẫn: Dao động thành phần x1  5cos  2t  cm  Đáp án B Câu 8: Dao động cuả vật tổng hợp hai dao động thành phần x1 = 6cos4πt cm x2 = 3cos(4πt + π) cm Tốc độ vật taị vị trí vật có động lần là: A 3 cm/s B 6π cm/s C 3π cm/s D 3 cm/s Hƣớng dẫn: Tốc độ cực đại vật trình dao động vmax  A  4   3  12 cm/s + Tại vị trí động lần x  A → v vmax  3 cm/s 2  Đáp án A 2   Câu 9: Cho hai dao động thành phần x1 = 2cosπt cm x  A cos  t   cm Giá trị A2 để biên độ A   dao động tổng hợp cực tiểu là: A cm B cm C cm D cm Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp vật xác định  2   2  A  22  A 22  2.2.A cos    A 22  2.2.cos   A  22   x2   x  2  2.2.cos      cm → A cực tiểu A   Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018  Đáp án A Câu 10: Biên độ dao động tổng hợp A  A12  A22  2A1A2 cos   Amax    Đáp án A Câu 10: Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1 = A1cosωt x2 = A2(cosωt + φ) ta thu x = A(cosωt + α) Giá trị φ để A cực đại: A B 0,5π C π D 3π Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp A  A12  A22  2A1A2 cos  → Amax φ =  Đáp án A Câu 11: Ta tổng hợp hai dao động thành phần hai dao động này: A phương, tần số B biên độ tần số C tần số có độ lệch pha khơng đổi D phương, tần số có độ lệch pha không đổi theo thời gian Hƣớng dẫn: + Ta tổng hợp hai dao động hai dao động có phương tần số độ lệch pha không đổi theo thời gian  Đáp án D Câu 12: Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động Biên độ dao động tổng hợp A cực đại độ lệch pha hai dao động thành phần 2π B cực tiểu độ lệch pha hai dao động thành phần π C phụ thuộc vào tần số hai dao động thành phần D phụ thuộc độ lệch pha hai dao động thành phần Hƣớng dẫn: + Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số dao động thành phần  Đáp án C Câu 13: Biểu thức xác định pha ban đầu dao động tổn hợp từ hai dao động thành phần: A cos 1  A cos 2 A sin 1  A2 sin 2 A tan   B tan   A1 sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A sin 2 A sin 1  A2 sin 2 A sin 1  A cos 2 C tan   D tan   A1 cos 1  A cos 2 A1 cos 1  A cos 2 Hƣớng dẫn: A sin 1  A2 sin 2 + Biểu thức xác định pha ban đầu dao động tổng hợp tan   A1 cos 1  A cos 2  Đáp án C Câu 14: A1, A2 biên độ dao động thành phần Gọi A biên độ dao động tổng hợp Điều kiện độ lệch pha Δφ để A  A1  A2 là: A Δφ = 2kπ B Δφ = (2k + 1)π C Δφ = kπ D Δφ = (k + 1)π Hƣớng dẫn: + Điều kiện để A  A1  A2 hai dao động thành phần ngược pha → Δφ = (2k + 1)π  Đáp án B     Câu 15: Hai dao động phương có phương trình x1  A1 cos  t   cm x  6cos  t   cm Dao 6 2   động tổng hợp hai dao động có phương trình x  10cos  t   Thay đổi A1 đến biên độ A đạt giá trị cực tiểu Khi giá trị φ là:   A  B  C π D 10 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 Hƣớng dẫn:  2  2.6.cos    2     cm + Biên độ dao động tổng hợp A  A12  62  2.A1.6.cos   → Để A nhỏ A1        3.sin    6.sin    6  2  →  Khi tan      3.cos    6.cos         Đáp án B Câu 16: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có dạng sau x1  cos  4t  1  cm, x  2cos  4t  2  cm (t tính s), với  1  2   Biết phương trình dao động tổng   hợp x  cos  4t   cm Giá trị φ1 bằng: 6   2 5  A  B C  D 6 Hƣơng dẫn: Từ kết tổng hợp dao động A2  A12  A22  2A1A2 cos  → 12  12  22  2.1.2.cos  → Δφ = π → Hai dao động ngược pha, pha dao động tổng hợp pha với dao động thành phần có biên độ lớn  5 → 1       6  Đáp án C     Câu 17: Hai vật dao động trục Ox có phương trình x1  3cos  5t   cm x  cos  5t   cm sau 3 6   s kể từ thời điểm t = số lần hai vật ngang qua là: A B C D Hƣớng dẫn:   Hai chất điểm qua x1 = x2 → x1  x  cos  5t    2  x → Biễu diễn dao động Δx tương ứng đường tròn o Tại t = 0, Δx = 0, chuyển động theo chiều dương o Khoảng thời gian s tương ứng với Δφ = ωΔt = 5π + Trong nửa chu kì có lần Δx = → kể từ thời điểm ban đầu có lần hai vật ngang qua  Đáp án B Câu 18: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời dao động phương, có phương trình x1 = A1cos(4πt) x2 = A2cos(4πt + 2) Phương trình dao động tổng hợp x  A1 cos(4t  ) ,   2    Tỉ số 2 1 A B C D 3 Hƣớng dẫn: + Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2 Do A12  A22   3A1   2A2   3A1 cos    2  ↔ A12  A22  3A12  3A1A2  A  2A1 Ta đưa phương trình bậc hai với ẩn A2 sau: A22  3A1A2  2A12  →   A  A1 11 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 + Với A2 = A1 ta có 2018   2 + Với A2 = 2A1 ta có   2  Đáp án A Câu 20: Dao động vật tổng hợp hai dao động thành phần phương, tần số   x1  4,8cos 10 2t   cm, x  A2 cos 10 2t   cm Biết tốc độ vật thời điểm động lần 2  0,3 m/s Biên độ A2 bằng: A 7,2 cm B 6,4cm C 3,2 cm D 3,6 cm Hƣớng dẫn: 3 + Tốc độ vật thời điểm động lần v  vmax  30  10 2A  A  6cm 2  3  Ta có A2  A12  A22  2A1A cos    62  4,82  A 22  2.4,8.A cos    A  3,6cm    Đáp án D   Câu 21: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số góc 4π     rad/s, x1  A1 cos  t   cm x  4sin  t   cm Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại 2,4 N 6 3   Biên độ A1 có giá trị: A cm B cm C cm D cm Hƣớng dẫn: + Hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fmax  m2 A → 2,4  0,5. 4 A → A = cm A  Ta có A2  A12  A22  2A1A2 cos   ↔ 32  A12  42  2.A1.4cos   →  cm  A1   Đáp án C Câu 22: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Hai lắc lò xo giống gồm lị xo nhẹ vật nặng có khối lượng 500 g,  3A    dao động điều hịa với phương trình x1  Acos  t   cm x  cos  t   cm hai trục tọa độ 3 6   song song chiều, gần gốc tọa độ Biết trình dao động, khoảng cách hai vật lớn 10 cm vận tốc tương đối chúng có độ lớn cực đại m/s Để hai lắc dừng lại phải thực lên hệ hai lắc cơng học có tổng độ lớn A 0,25 J B 0,1 J C 0,5 J D 0,15 J Hƣớng dẫn: 5A + Khoảng cách lớn hai vật d  x1  x → d max  A12  A22  2A1A cos   5A 2 + Vận tốc tương đối hai vật: v  v1  v2 → vmax   A1    A   2A1A cos   → Từ hai phương trình → ω = 10 rad/s A = cm + Để hai lắc ngừng dao động ta phải cung cấp công tổng hai lắc A  E1  E2  0,25 J  Đáp án A 12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 2   Câu 23: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Một vật thực đồng thời ba dao động phương x1  A1 cos  t  ;   2   x  A2 cos  t  , x  A3 cos  t   Tại thời điểm t1 li độ có giá trị x1  10 cm, x2 = 40 cm, x  20 cm   Tại thời điểm t2 = t1 = 0,25T giá trị li độ x1  10 cm, x2 = 0cm, x  20 cm Tìm biên độ dao động tổng hợp A 50 cm B 20 cm C 30 cm D 40 cm Hƣớng dẫn: + Ta để ý tằng t1 t2 hai thời điểm vuông pha → A  x 2t1  x 2t → Ta tìm A1   102   10   20 cm, A2  402  02  40 cm, A3   202   20   40 cm + Tiến hành tổng hợp dao động Casio, ta tìm A = 20 cm  Đáp án B Câu 24: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc thứ A1  cm, lắc thứ hai A2  cm, lắc thứ hai dao động sớm pha lắc thứ Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc theo trục Ox a = cm Khi động lắc thứ cực đại W động lắc thứ hai A W B W C W D W 4 Hƣớng dẫn:  + Ta có: d max  A12  A22  2A1A2 cos   →   + Khi lắc thứ qua vị trí cân lắc thứ hai li độ x2 = 0,5A2 1 A  31 kA  W → Ed2  kA 22  k    2   42  Đáp án C Câu 25: (Yên Lạc – 2017) Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ A1 = cm trễ pha 0,5π so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp A 18 cm B 12 cm C cm D cm Hƣớng dẫn: x  + Khi  cm → x1  x  x    cm  x  A1  Vì x1  x → x1 = 0,5A1 = cm x  A → A  cm  Đáp án D   Câu 26: (Chuyên Vinh – 2017) Hai dao động điều hịa có phương trình x1  2sin  4t  1   cm 2      x  2cos  4t  2   cm Biết  2  1   dao động tổng hợp có phương trình x  2cos  4t   cm Giá 2 10    trị φ1  42  7 A  B  C  D  90 18 30 Hƣớng dẫn: 13 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018     x1  2cos  4t  1   x1  2sin  4t  1       + Ta đưa phương trình dạng cos:      x  2cos  4t       x  2cos  4t  2   2     2   + Áp dụng kết tổng hợp dao động A2  A12  A22  2A1A2 cos    2       → 22  212  222  2.2.2cos  2  1   →  2       5   sin  2 1  A sin 1  A2 sin 2    sin 1  cos 2 + Kết hợp với tan   → tan    A1 cos 1  A2 cos 2  18  cos 1  sin 2  7 o Với 2  1  → 1   30 5 13 o Với 2  1  → 1  30  Đáp án B Câu 27: (Chuyên Long An – 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox, chung vị trí cân O, tần số f, có biên độ dao động điểm thứ A điểm thứ hai 2A Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai vị trí biên Khoảng cách lớn hai điểm sáng A A A B A C D A 5 Hƣớng dẫn:     x1  A cos  t      + Phương trình dao động hai điểm sáng  → d  x  x1  dmax cos  t      x  2A cos  t    x  2A cos  t     Khoảng cách lớn hai điểm sáng d max  A2   2A   2.A.2Acos + Trong trường hợp ta ln có    2k  1  → cosΔφ = → d max  A2   2A   5A  Đáp án D Câu 28: (Quốc Học – 2017) Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hịa có phương trình   x1  A1 cos  t  ; x  A cos  t   Gọi W vật Khối lượng vật nặng tính theo công thức 2  2W 2W A m  2 B m  2  A1  A  A1  A 22  C m     W A12  A 22   D m    W  A12  A 22  Hƣớng dẫn: + Hai dao động vuông pha → A  A12  A22 2W 2W → Cơ dao động W  m2 A → m  2  2 A  A1  A 22    Đáp án D Câu 29: (Quốc Học – 2017) Một vật thực đồng thời ba dao động điều hịa phương, tần số có phương 2  2    trình x1  A1 cos  2t   cm, x  A2 cos  2t  cm, x1  A3 cos  2t   cm Tại thời điểm t1 giá     14 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 trị li độ x1  20cm , x  80cm ; x  40 cm, thời điểm t  t1  T giá trị li độ x1  20 3cm , x  0cm ; x  40 cm Phương trình dao động tổng hợp     A x  50cos  2t   cm B x  40cos  2t   cm 3 3       C x  40cos  2t   cm D x  20cos  2t   cm 3 3   Hƣớng dẫn: + Li độ hai thời điểm t1 t2 vuông pha nên ta có  A1   20   20  40     A  x 2t1  x 2t → A   80   02  80 cm → x  40cos  2t   cm 3   A  402  40  80   Đáp án B     Câu 30: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động ba lần tỉ số động M N 27 A B C D 16 16 Hƣớng dẫn:  A2N  2AM A N cos  cos  t    + Khoảng cách M N trình dao động: d  x M  x N  AM Vậy d max  A2M  A2N  2AM A N cos   10 → Δφ = 0,5π + Với hai đại lượng vng pha ta ln có 2  xM   xN  AM → xN   AN   1, EdM = EtM → x M      2  AM   A N  + Tỉ số động M N: E dM EdN  EM  E tM EN  EtN  A 2M 1    AM  2    A 2N   A N     A 2M A 2N  1 1   27  4    16 1    4  Đáp án C Câu 31: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha Tại thời điểm ly độ dao động thành phần thứ dao động tổng hợp cm – cm Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp 4,5 cm ly độ dao động thành phần thứ hai là: A – cm B – 7,5 cm C 7,5 cm D cm Hƣớng dẫn:: x 3  x  5 → dao động tổng hợp pha với dao động thứ hai + Tổng hợp dao động x  x1  x  x 2 → Biên độ dao động thứ hai x = 4,5 cm x  4,5 5  7,5 cm 3  Đáp án C Câu 32: Hai chất điểm thực dao động điều hịa hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm đường thẳng có phương thẳng đứng Phương trình dao động chất điểm tương ứng     x1  A1 cos  t   cm x  6cos  t   cm (gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động) Trong trình 6 2   15 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 dao động, khoảng cách theo phương ngang hai chất điểm biểu diễn phương trình d  Acos  t   cm Thay đổi A1 đến biên độ A đạt giá trị cực tiểu   A    B    C   D    Hƣớng dẫn:   + Ta có d = x1 – x2 → A  A12  62  2A1.6cos    ↔ A12  6A1  36  A2  6 2 A  3 Để phương trình tồn nghiệm A1 Δ ≥ → 62 – 4(36 – A2) ≥ →  A1  cm  → Biểu diễn vecto dao động, từ giản đồ vecto, ta có     Đáp án B Câu 33: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình tương ứng x1 = A1cosωt cm;   x  A cos  t   cm, tần số góc ω khơng đổi Phương trình dao động tổng hợp hai dao động 3  x  cos  t   cm Giá trị lớn A1 + A2 A cm Hƣớng dẫn: + Ta có  A1  A max  B cm C cm D cm A   cm   co co  Đáp án D Câu 34: (Chuyên Hƣng Yên – 2018) Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương tần số có li độ x1, x2, x3 Biết phương trình li độ tổng hợp dao động thành phần  2      x12  6cos  t   cm; x 23  6cos  t   cm; x13  cos  t   cm Khi li độ dao động x1 đạt giá trị cực 6  4    tiểu li độ dao động x3 là: A cm B cm C cm D cm Hƣớng dẫn: + Từ giả thuyết tốn, ta có:     x1  x  6cos  t            x1  x  cos  t   x1  cos  t     12  12  2        →   x  x  6cos  t   →     x  x  cos  t     x  cos  t  7          4 12       x1  x  cos  t   4   2 x  x   x1  A1 + Hai dao động vng pha Ta có         x3   A1   A3  → Vậy li độ x1 cực tiểu li độ x3 =  Đáp án A Câu 35: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ hai dao động thành phần cm cm Để vật có tốc độ cực đại 80 cm/s độ lệch pha hai dao động thành phần nhận giá trị đây? 16 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12  Hƣớng dẫn: A 2018 B 2  C vmax 80   cm 2f 20 + Áp dụng kết tổng hợp dao động, ta có: D  + Biên độ dao động tổng hợp vật A  A  A12  A 22  2A1A cos   cos   A  A12 A 22 2A1A 4     42  2.4.4        Đáp án C Câu 36: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai vật dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1  A1 cos  t  1  x  A2 cos  t  2  Gọi x   x1  x x   x1  x Biết biên độ dao động x+ gấp lần biên độ dao động x- Độ lệch pha cực đại x1và x2 gần với giá trị sau đây? A 500 B 400 C 300 D 600 Hƣớng dẫn: A  A  A  2A A cos  2   + Ta có:  2  A   A1  A  2A1A cos  Từ giả thuyết toán: A12  A22  2A1A2 cos   A12  A22  2A1A2 cos  + Biến đổi toán học ta thu được: cos   0, A12  A 22 mặc khác A12  A22  2A1A2 A1A  cos max  0,8  max  36,860  Đáp án B Câu 37: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu    Pha 3 ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A 0,25π B –0,5π C  12 D  + Chuẩn hóa biên độ A1 = A2 =  sin 1  sin 2 Ta có tan    2 →  12 cos 1  cos 2  Đáp án C Câu 38: (Chuyên Lam Sơn – 2018) Một vật tham gia đồng thời dao động thành phần chu kì, phương Biên độ dao động thành phần dao động tổng hợp Cho biết phương trình dao động tổng hợp   x  2cos 100t   cm Phương trình hai dao động thành phần 6      A x1  2cos 100t   cm x  2cos 100t   cm 6        B x1  2cos 100t   cm x  2cos 100t   cm 6        C x1  2cos 100t   cm x  2cos 100t   cm 3 3       D x1  2cos 100t   cm x  2cos 100t   cm 2 6   Hƣớng dẫn:     + Phương trình dao động thành phần x1  2cos 100 t   cm x  2cos 100t   cm 2    17 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018  Đáp án A   Câu 39: Vật nặng khối lượng m thực dao động điều hòa với phương trình x1  A1 cos  t   cm 3  W1, thực dao động điều hịa với phương trình x  A2 cos  t  cm W2 = 4W1 Khi vật thực dao động tổng hợp hai dao động W Hệ thức là: A W = 5W2 B W = 7W1 C W = 3W1 D W = 2,5W1 Hƣớng dẫn: + Với W2 = 4W1 → A2 = 2A1 Ta chuẩn hóa A1 = → A2 =  → Biên độ dao động tổng hợp A  12  22  2.1.2.cos    3 → W = 7W1  Đáp án B Câu 40: Hai dao động điều hòa tần số có phương trình x1  A1 cos  t  1  x  A2 cos  t  2  Gọi x (  )  x1  x x ( )  x1  x Biết biên độ dao động x (  ) gấp lần biên độ dao động x (  ) Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần với giá trị sau đây? A 300 B 400 C 600 D 500 + Biên độ dao động x(+) x(-) là: A  A  A  2A A cos  2   A 3A   A12  A 22  2A1A cos   A12  A 22  2A1A cos   2  A   A1  A  2A1A cos  A  A 22 + Biến đổi toán học để thu biểu thức cosΔφ → cos   0, A1A   Ta ln có tổng hai số A12  A22  A12 A22  2A1A2 → cosΔφ ≥ 0,8 → Δφ ≤ 36,90 → Δφmax = 36,90  Đáp án B Câu 41: (Vũ Thế Lang – 2018) Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có   2  2  phương trình x1  3cos  t   cm ; x  3cos  t  cm Tại thời điểm x1 = x2, li độ dao động tổng hợp 2    A x = cm B x = ±6 cm C x  3 3cm D x = cm Hƣớng dẫn: + Biễu diễn hai dao động vuông pha tương ứng đường trịn → Hai dao động có li độ (1)(2) vng góc với Ox → Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: 1 3 1 → x0    2 ↔  2 2 x0 x A1 A 3   → Biên độ dao động tổng hợp x  x1  x  3 cm  Đáp án C Câu 42: Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa tần số, phương có li độ     x1  7cos 10t   cm; x  8cos 10t   cm (t tính s) Mốc vị trí cân Cơ vật 2 6   A 113 mJ B 225 mJ C 169 mJ D 57 mJ Hƣớng dẫn: 18 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018   + Biên độ dao động tổng hợp A  72  82  2.7.8cos     13 cm  3 → Năng lượng dao động E = 0,5mω2A2 = 169 mJ  Đáp án C Câu 43 Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ   x1  A1 cos 10t   cm; x2 = 4cos(10t + φ) cm (x1 x2 tính cm, t tính s), A1 có giá trị thay đổi 6    Phương trình dao động tổng hợp vật có dạng x  A cos  t   cm Độ lớn gia tốc lớn vật nhận 3  giá trị A m/s2 B m/s2 C m/s2 D 8,3 m/s2 Hƣớng dẫn:   + Ta có x2 = x – x1 → A 22  A  A12  2AA1 cos    3 6 2 → A1  3AA1  A  16  , để phương trình có nghiệm A1   A2  64  → A ≤ cm → Amax = cm → Gia tốc cực đại có độ lớn amax = ω2Amax = 102.8 = m/s2  Đáp án B Câu 44: (Chuyên Thái Bình – 2018) Hai chất điểm thực dao động hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm đường thẳng có phương thẳng đứng Phương trình dao động vật tương ứng la  2    x1  A1 cos  t   cm, x  12cos  t   cm Gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách 3    theo phương ngang hai vật biểu diễn phương trình d = Acos(πt + φ) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu : A A = cm; A1  cm B A = 12cm; A1 = cm C A = 12 cm; A1  cm Hƣớng dẫn: D A  cm; A1 = cm  + Ta có d  x1  x → A  A12  122  2A112cos   ↔ A2  A12  12A1  144 3 12 → A nhỏ A1    cm → Amin  A12  12A1  144  62  12.6  144  cm  Đáp án D Câu 45: (Đinh Tiên Hồng – 2018) Hai chất điểm có khối lượng m1 m2 = 3m1 dao động điều hòa phương, có phương trình x1 = Acosω1t x2 = Acos(ω2t – 0,5π) Ở thời điểm t1 hai vật gặp lần thứ nhất, thời điểm t2 = 2t1 hai vật gặp lần thứ hai m1 chưa đổi chiều chuyển động Hỏi thời điểm hai vật gặp lần thứ 2018 tỉ số động vật m2 so với m1 ? A B C D 27 Hƣớng dẫn: + Biễu diễn dao động hai chất điểm tương ứng đường tròn Lần gặp ứng với chất điểm thứ vị trí (1') chất điểm thứ hai vị trí (2') → Lần gặp thứ hai ứng với vị trí (1'') đường trịn + Từ hình vẽ, ta có ω2 = 3ω1 v  Khi hai chất điểm gặp x1 = x2 →  v1 1 E m   3 3 → d2        27 Ed1 m1  1     Đáp án D Câu 46: (Yên Lạc – 2018) Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, biên độ hai đoạn thẳng gần chung gốc tọa độ Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chúng vị trí Tại thời điểm t = ∆t, hai chất điểm cách xa 19 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2∆t, tốc độ trung bình chất điểm hai cm/s Tốc độ trung bình chất điểm (1) chu kỳ gần giá trị ? A 4,6 cm B 5,1 cm C 3,8 cm/s D 2,3 cm/s Hƣớng dẫn: + Biểu diễn dao động hai chất điểm tương ứng đường tròn + Tại t = 0, hai chất điểm vị trí → 1   Ox (ta không xét đền trường hợp t = 0, hai chất điểm vị trí chuyển động chiều, hai chất điểm chuyển động thời điểm → khơng có khoảng cách lớn đề đưa ra) + Tại thời điểm t = Δt khoảng cách hai chất điểm lớn → 1  song song với Ox → Δt = 0,25T → Δt = 0,5T → Tốc độ trung bình chất điểm (2) nửa chu kì tốc độ trung bình chất điểm (1) chu kì vtb = cm/s  Đáp án C     Câu 47: (Sở Hà Nội – 2018) Cho x1  A1 cos  t   cm x  A cos  t   cm hai phương trình hai 3 4   dao động điều hòa phương Biết phương trình dao động tổng hợp x  5cos  t   cm Để tổng biên độ dao động thành phần (A1 + A2) cực đại φ có giá trị    5 A B C D 12 24 12 Hƣớng dẫn: + Với x = x1 + x2 → A2  A12  A22  2A1A2 cos  →  A1  A2   A2  2A1A2 1  cos  2  A  A2  → Ta ln có A1A    → Tích A1A2 nhỏ A1 = A2   tổng A1 + A2 lớn → Các vecto hợp thành tam giác cân + Từ hình vẽ ta có:  1800  750 →  600    24  Đáp án B Câu 48: (Chuyên Vinh – 2018) Cho hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox Tại thời điểm ban đầu t = 0, hai điểm sáng qua vị trí cân theo chiều dương với độ lớn vận tốc, đến vận tốc điểm sáng khơng vận tốc điểm sáng giảm lần Vào thời điểm mà hai điểm sáng có độ lớn vận tốc lần sau thời điểm ban đầu tỉ số độ lớn li độ chúng A 1,5 B 0,4 C 0,5 D 1,0 Hƣớng dẫn: + Ban đầu hai vật qua vị trí cân bằng, đến vận tốc (1) vận tốc (2) giảm lần → ω1 = 2ω2 → A2 = 2A1 → Phương trình vận tốc hai dao động:        v1   v0 sin  22 t    22 t   2 t   2k    → v1 = v2 ↔    2 t     t    2k  v   v sin   t       2  2 2  2k   t1     →  → thời điểm gần ứng với t  32  t   2k  1   32 20 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018    A1 cos  22   32  x  + Ta có   x2    2A1 cos  2    32   Đáp án C Câu 49: (Chuyên Trần Phú – 2018) Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với biên độ A1 A2 Nếu hai dao động thành phần vng pha biên độ dao động tổng hợp 20 cm Nếu hai dao động thành phần ngược pha biên độ dao động tổng hợp 15,6 cm Hỏi hai dao động thành phần pha biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần giá trị sau ? A 24 cm B 30 cm C 28 cm D 22 cm Hƣớng dẫn: + Giả sử A1 > A2 Từ giả thuyết tốn, ta có: 2  A  A1  A  20 →  cm  A  19,6 A  A  15,6    → Biên độ tổng hợp hai dao động pha: A = A1 + A2 = 23,6 cm  Đáp án A Câu 50: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số với biên độ 12 cm 16 cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động có giá trị nhỏ A cm B cm C 20 cm D cm Hƣớng dẫn: + Biên độ tổng hợp hai dao động A  A12  A22  2A1A2 cos  Ta thấy rằng, Δφ = (2k + 1)π → biên độ tổng hợp nhỏ A  A1  A2  12  16  cm  Đáp án A   Câu 51: Hai dao động điều hòa có phương, tần số có phương trình x1  6cos 10t   cm 6  5   x  6cos 10t   cm Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp cm tăng li độ dao động thứ   A cm B cm C 10 cm D –3 cm Hƣớng dẫn:   + Phương trình dao động tổng hợp x  x1  x  6cos 10t   cm → x sớm 2  pha x1 góc 60 + Biểu diễn hai dao động đường tròn → Từ hình vẽ, ta có: x = –3 cm  Đáp án D Câu 52: Hai điểm M1 M2 dao động điều hòa trục x, quanh điểm O, với tần số f, biên độ A lệch pha góc φ Độ dài đại số M1M2 biến đổi: A điều hòa theo thời gian với tần số f có biên độ 2A sin  B điều hòa theo thời gian với tần số 2f có biên độ 2A sin    D điều hòa theo thời gian với tần số 2f có biên độ 2A sin C điều hòa theo thời gian với tần số f có biên độ 2A sin 21 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Hệ thống chủ đề Vật Lý 12 2018 Hƣớng dẫn: + Khoảng cách hai dao động: d  M1M  A  A  2.A.Acos   A 1  cos   2A sin   Đáp án C   Câu 19: (Sở Tiền Giang – 2018) Hai dao động điều hồ phương có phương trình x1  A1 cos  t   cm 6  cm Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(10t + φ) cm Biết biên độ dao động A x  A2cos(t  ) có giá trị cực đại Khoảng thời gian nhỏ từ x1 = − cm đến x1  cm có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,04 s B 0,03 s C 0,020 s D 0,025 s Hƣớng dẫn: + Với x = x1 + x1 → A2  A12  A22  2A1A2 cos  ↔ A12  3A2 A1  A22  81  Để tồn nghiệm A1    3A2     A22  81  → A2 ≤ 18 cm → A2max = 18 cm + Từ ta tìm A1  cm → Khoảng thời gian ngắn tương ứng hai li độ x x  0,  T  5 2 t ar sin  ar sin    ar sin ar sin   0,025 s  360  A A  360  A   Đáp án D Câu 54: (THPT Anh Sơn – 2016) Hai chất điểm M, N dao động điều hịa tần số góc dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Vị trí cân M N nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M, N A1 A2 (A1 > A2) Biên độ dao động tổng hợp hai chất điểm cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 97 cm Độ lệch pha hai dao động 1200 Giá trị A2 là: A 10 cm, cm B cm, cm C cm, cm D 10 cm, cm Hƣớng dẫn: + Khoảng cách lớn hai chất điểm : d max  x1  x max → A2  A12  A22  2A1A2cos 1200  + Biên độ dao động tổng hợp:  A2  A12  A22  2A1A2cos 1200  → Giải hệ phương trình ta thu A2 = cm A2 = cm  Đáp án C 22 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600  ... động điều hòa kết hợp ngược pha Tại thời điểm ly độ dao động thành phần thứ dao động tổng hợp cm – cm Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp 4,5 cm ly độ dao động thành phần thứ hai là: A – cm B... minh họa 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox, coi trình dao động hai chất   điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1  10cos  4t   cm 3    x  10 cos