Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: … tiết I Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững quy tắc cộng, trừ nhân số phức + Biết cách thực phép toán cộng, trừ, nhân tập số phức + Biết sử dụng phép toán cộng, trừ, nhân số phức để giải tập liên quan: tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức, số phức liên hợp, tìm điều kiện để hai số phức nhau, … Năng lực + Năng lực tự học: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học + Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, thuyết trình + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp Phẩm chất + Biết rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao + Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên + Năng động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần xây dựng cao + Hình thành tư lơ gic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II Thiết bị dạy học học liệu + Kiến thức số phức + Bảng phụ + Phiếu học tập III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Mở đầu a Mục tiêu: Ôn tập phép toán cộng đa thức ẩn b Nội dung: Giáo viên hướng dẫn tổ chức học sinh ôn tập kiến thức liên quan học H1: ( + x ) + ( x − ) = ? H2: ( − x ) − ( − x ) = ? H3: ( + x ) ( x − ) = ? c Sản phẩm: Câu trả lời học sinh: L1- ( + x ) + ( x − ) = x − L2- ( − x ) − ( − x ) = −2 x + L3- ( + x ) ( x − ) = x + 10 x − d Tổ chức thực *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện:HS thực phép toán *) Báo cáo, thảo luận: + GV gọi 3HS lên bảng thực phép tính +Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ:Nếu thay biến x i ta được: ( + 4i ) + ( 5i − ) = ? ( − 5i ) − ( − 3i ) = ? ( + i ) ( 4i − ) = ? Vậy phép cộng, phép trừ phép nhân số phức thực nào? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động thành phần 1: Phép cộng phép trừ số phức - Mục tiêu: Hiểu quy tắc phép cộng, trừ số phức - Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa nhận xét: Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức - Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Giải vấn đề/Cả lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ - Cách thực hiện: Nếu z1 = + 3i , z2 = −3 − 5i z1 + z2 = ? , z1 − z2 = ? Từ nêu quy tắc cộng trừ số phức? GV: Yêu cầu học sinh làm VD1, VD2, VD3, VD4 theo nhóm Ví dụ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết VD Tìm tổng hai số phức a) z1 = + 3i z2 = −1 + i a) z1 + z2 = (2 + (−1)) + (3 + 1)i = + 4i b)) z1 = 3i z2 = − 2i = + (3 − 2)i b) z1 + z2 = (0 + 5) + (3 + (− 2)) VD Tìm hiệu hai số phức a) z1 = + 3i z2 = −1 + i a) z1 − z2 = (2 − (−1)) + (3 − 1)i = + 2i b) z1 = 3i z2 = − 2i = − + (3 + 2)i b) z1 − z2 = (0 − 5) + (3 − (− 2)) VD 3:Cho số phức z1 = 1+ i z2 = − 3i Tìm số Vì z1 = 1+ i z2 = − 3i , phức liên hợp số phức w = z1 + z2 nên w = z1 + z2 ⇔ w = ( 1+ 2) + ( 1− 3) i = − 2i ⇔ w = + 2i VD 4: Tìm hai số thực x y thỏa mãn : ( 2x − 3yi ) + ( 1− 3i ) = x + 6i ( với i đơn vị ảo) ( 2x − 3yi ) + ( 1− 3i ) = x + 6i x + 1= ⇔ x + 1− ( 3y + 9) i = ⇔ 3y + = + Thực hiện: Học sinh khái quát quy tắc cộng trừ số phức Làm VD1, VD2, VD3, VD + Báo cáo, thảo luận: Học sinh nêu quy tắc cộng trừ số phức Chỉ định học sinh lên bảng làm VD1, VD2, VD3, VD4 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện quy tắc cộng, trừ số phức lời giải VD1, VD2, VD3, VD4 Yêu cầu học sinh ghi chép Tổng quát: * (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i * (a + bi) − (c + di) = ( a − c) + (b − d )i - Sản phẩm: Quy tắc cộng, trừ số phức Lời giải VD1, VD2, VD3, VD4 Hoạt động thành phần 2:Phép nhân số phức - Mục tiêu: Hiểu quy tắc nhân số phức - Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Dạy học hợp tác/ Dạy học lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ - Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa nhận xét: Phép nhân hai số phức thực theo qui tắc nhân đa thức - Cách thực hiện: + Chuyển giao: GV: Phép nhân (a + b)(c + d ) thực nào? Từ nêu cách thực phép nhân (a + bi )(c + di) ? GV: Yêu cầu học sinh làm VD5, VD6 theo nhóm Ví dụ VD Tính a) (2 + 3i )(3 − 2i ) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết a) (2 + 3i )(3 − 2i ) = − 4i + 9i − 6i = 12 + 5i b) ( − i)( + 2i) = + 2i − 3i − 2i b) ( − i )( + 2i) = ( + 2) + (2 − 3)i VD6 Cho z = − 3i a) z = 42 + (−3) = a)Tính z b) z.z = (4 − 3i )(4 + 3i) = 25 b)Tính z.z + Thực hiện: Học sinh thực việc nhân đa thức với đa thức Nêu cách nhân hai số phức Làm VD5, VD6 + Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh trả lời câu hỏi lên bảng trình bày lời giải VD5, VD6 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét giải từ nhận xét hoàn chỉnh lời giải cho học sinh Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay i = −1 vào kết thu Nhận xét: z = z.z Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực - Sản phẩm: Lời giải VD5, VD6 Hoạt động 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Trong mặt phẳng phức cho hai số phức z1 z2 có điểm biểu diễn A B (theo hình vẽ) Tìm toạ độ điểm M điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 − z1 z2 A M ( −6; −11) B M ( 15; −8 ) C M ( 15;8 ) D M ( −10; −3) Câu 2: Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo D Câu 3: A −2 B C 2i Cho số phức z = − 2i Tìm số phức ω biết ω = + z − z D ω = − 2i Câu 4: B ω = −1 − 6i C ω = − 2i + i 2 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z Câu 5: A w = −3 − 3i B w = − 3i C w = −7 − 7i D w = + 7i Cho hai số phức z1 = − i z2 = −3 + 5i Tìm phần thực số phức w = z1.z2 + z Câu 6: A −11 B Tính mơđun số phức z = ( − 2i ) A ω = B Số phức T = + i + i + + i10 có giá trị A Câu 7: A − i Câu 8: D −11 − 3i C D C D i Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( − 2i ) + z − 6i = + 5i Giá trị a + b A 23 Câu 9: B + i C 3i B Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) ( − i ) C D 2 = z − 4i Tính T = ( z − ) + ( − z ) A T = −4 + 8i B T = −196 + 40i C T = 44 − 40i D T = − 10i Câu 10: Tìm hai số thực a b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = + 2i với i đơn vị ảo A a = , b = B a = , b = C a = , b = D a = , b = 2 Câu 11: Tìm tất số thực x , y cho x − + yi = −1 + 2i A x = 2, y = B x = − 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = − 4i với i đơn vị ảo Tìm phần ảo số phức z A −4 B C Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i Tính z + i A z + i = 13 B z + i = 10 C z + i = D D z + i = 10 Câu 14: Cho số phức z = a + ( a − 1) i , (với a số thực) Tìm giá trị a để a = A a = a = B a = −1 a = C a = D a = n Câu 15: Cho số phức z = ( + i ) , biết n ∈ ¥ thỏa mãn log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm M điểm biểu diễn hình học số phức ω = z + A M ( 9; −8 ) B M ( 8;8 ) C M ( 9;8 ) D M ( 8; −8 ) c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1: Trong mặt phẳng phức cho hai số phức z1 z2 có điểm biểu diễn A B (theo hình vẽ) Tìm toạ độ điểm M điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 − z1 z2 A M ( −6; −11) B M ( 15; −8 ) C M ( 15;8 ) D M ( −10; −3) Lời giải Chọn B Ta có z1 = + 2i , z2 = −1 + 4i suy z = z1 + z2 − z1 z2 = 15 − 8i Vậy M ( 15; −8 ) Câu 2: Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo A −2 B C 2i Lời giải D Chọn D Ta có z = ( + i ) ( + 2i ) = −4 + 2i Vậy phần ảo z Câu 3: Cho số phức z = − 2i Tìm số phức ω biết ω = + z − z A ω = + i 2 B ω = −1 − 6i C ω = − 2i Lời giải Chọn C z = − 2i ⇒ z = ( − 2i ) = −3 − 4i ⇒ ω = + − 2i + + 4i = + 2i D ω = − 2i Câu 4: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = −3 − 3i B w = − 3i C w = −7 − 7i Lời giải D w = + 7i Chọn A z = − 5i w = iz + z = i (2 + 5i) + − 5i = 2i − + − 5i = −3 − 3i Câu 5: Cho hai số phức z1 = − i z2 = −3 + 5i Tìm phần thực số phức w = z1.z2 + z A −11 B C 3i D −11 − 3i Lời giải ChọnA Ta có: z2 = −3 − 5i ⇒ z1.z = ( − i ) ( −3 − 5i ) = −8 − 2i Câu 6: Khi đó: w = −11 + 3i Phần thực w −11 Tính mơđun số phức z = ( − 2i ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có z = −3 − 4i Nên z = Câu 7: Số phức T = + i + i + + i10 có giá trị A − i B + i C Lời giải D i Chọn D T = + i + i + + i10 = i Câu 8: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( − 2i ) + z − 6i = + 5i Giá trị a + b A 23 B C Lờigiải D ChọnA Ta có ( − 2i ) + z − 6i = + 5i ⇔ z = + 15i a = ⇒ a + b = 23 Mà z = a + bi nên b = 15 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) ( − i ) = z − 4i Tính T = ( z − ) + ( − z ) A T = −4 + 8i B T = −196 + 40i C T = 44 − 40i Lời giải D T = − 10i Chọn A Ta có: ( + i) ( 1− i) = z − 4i ⇒ z = − 10i Khi T = ( z − ) + ( − z ) = −4 + 8i 2 Câu 10: Tìm hai số thực a b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = + 2i với i đơn vị ảo A a = , b = B a = , b = C a = , b = Lời giải D a = , b = Chọn D 2a − = a = ⇔ Ta có: 2a + ( b + i ) i = + 2i ⇔ 2a − + bi = + 2i ⇔ b = b = Vậy a = , b = hai số cần tìm Câu 11: Tìm tất số thực x , y cho x − + yi = −1 + 2i A x = 2, y = B x = − 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Lời giải Chọn C x − = −1 x = ⇔ Ta có x − + yi = −1 + 2i ⇔ y = y = Vậy x = 0, y = Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = − 4i với i đơn vị ảo Tìm phần ảo số phức z A −4 B C D Lời giải Chọn B Đặt z = a + bi, a, b ∈ ¡ ⇒ z = a − bi Ta có 3a = a = z + z = − 4i ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = − 4i ⇔ 3a − bi = − 4i ⇔ ⇔ −b = −4 b = Vậy phần ảo số phức z Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i Tính z + i A z + i = 13 B z + i = 10 C z + i = D z + i = 10 Lời giải Chọn B Giải sử z = x + yi x = Ta có ( + i ) ( x + yi ) + ( − i ) ( x − yi ) = 13 + 2i ⇔ x − y − yi = 13 + 2i ⇔ y = −2 Vậy số phức z = − 2i nên z + i = − i = 10 Câu 14: Cho số phức z = a + ( a − 1) i , (với a số thực) Tìm giá trị a để a = A a = a = B a = −1 Lời giải a = C a = Chọn C a = z = a + ( a − 1) i ⇔ z = a + ( a − 1) = ⇔ 2a − 2a + = ⇔ a = D a = n Câu 15: Cho số phức z = ( + i ) , biết n ∈ ¥ thỏa mãn log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm M điểm biểu diễn hình học số phức ω = z + A M ( 9; −8 ) B M ( 8;8 ) C M ( 9;8 ) D M ( 8; −8 ) Lời giải Chọn C Điều kiện: n > n = log ( n − 3) + log ( n + ) = ⇔ ( n − 3) ( n + ) = 43 ⇔ n + 6n − 91 = ⇔ ⇒ n = n = −13 Ta có z = ( i + 1) = − 8i suy z + = + 8i Như M ( 9;8 ) d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, Thực GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1:Tính giá trị biểu thức chứa i n Bài toán 1: Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i 2017 A S = 2017 − 1009i B 1009 + 2017i C 2017 + 1009i Vận dụng 2:Tính giá trị biểu thức chứa tổ hợp chập k n phần tử D 1008 + 1009i 98 100 Bài toán 2: Giá trị biểu thức C100 − C100 + C100 − C100 + − C100 + C100 A −2100 B −250 Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học số phức ( C 2100 D 250 ) Bài toán Cho số phức z thỏa mãn ( z − + i ) z − − i = 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = z − + 3i đường trịn tâm I ( a; b ) bán kính R Tính diện tích hình trịn A 10π B −17 Vận dụng 4:Bài tốn tìm mơđun số phức C.100π D −100 10 Bài toán 4: Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = − + i Mệnh đề đúng? z 3 A z < B z > C < z < D < z < 2 2 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập tiết cuối HS:Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bàysản phẩm vào tiết Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm Vận dụng 1:Tính giá trị biểu thức chứa i n Bài tốn 1: Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i 2017 A S = 2017 − 1009i B 1009 + 2017i C 2017 + 1009i Lời giải Chọn C Ta có D 1008 + 1009i S = 1009 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 = 1009 + ( 4i + 8i + + 2016i 2016 ) + ( i + 5i + 9i + + 2017i 2017 ) + + ( 2i + 6i + 10i10 + + 2014i 2014 ) + ( 3i + 7i + 11i11 + + 2015i 2015 ) 504 505 504 504 n =1 n =1 n =1 n =1 = 1009 + ∑ ( 4n ) + i ∑ ( 4n − 3) − ∑ ( 4n − ) − i ∑ ( 4n − 1) = 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i = 2017 + 1009i Vận dụng 2: Tính giá trị biểu thức chứa tổ hợp chập k n phần tử 98 100 Bài toán 2: Giá trị biểu thức C100 − C100 + C100 − C100 + − C100 + C100 A −2100 B −250 C 2100 Lờigiải D 250 ChọnB Ta có 100 99 100 + iC100 + i 2C100 + i 3C100 + + i 99 C100 + i100C100 ( + i ) = C100 100 99 = ( C100 − C100 + C100 − + C100 − C100 + C100 − C100 ) + ( C100 )i Mặt khác ( + i ) 50 50 = ( + i ) = ( 2i ) = −250 98 100 50 Vậy C100 − C100 + C100 − C100 + − C100 + C100 = −2 100 Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học số phức ( ) Bài toán Cho số phức z thỏa mãn ( z − + i ) z − − i = 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = z − + 3i đường trịn tâm I ( a; b ) bán kính R Tính diện tích hình trịn A 10π B −17 C 100π D −100 Lời giải Chọn C Giả sử z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) w = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ( z − + i ) ( z − − i ) = 25 ⇔ a − + ( b + 1) i a − − ( b + 1) i = 25 ⇔ ( a − ) + ( b + 1) = 25 ( 1) 2 Theo giả thiết: w = z − + 3i ⇔ x + yi = ( a − bi ) − + 3i ⇔ x + yi = 2a − + ( − 2b ) i x+2 a= x = 2a − 2 ⇒ ⇔ ( ) y = − 2b b = − y 2 2 x+2 3− y Thay ( ) vào ( 1) ta được: − 2÷ + + 1÷ = 25 ⇔ ( x − ) + ( y − ) = 100 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 2;5 ) bán kính R = 10 Vậy diện tích hình trịn S = π R = 100π Vận dụng 4: Bài tốn tìm mơđun số phức 10 Bài toán 4: Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = − + i Mệnh đề đúng? z 3 A z < B z > C < z < D < z < 2 2 Lờigiải ChọnD −1 Ta có z = z z Vậy ( + 2i ) z = 10 10 z − + i ⇔ ( z + ) + ( z − 1) i = ÷ ÷ z z 10 10 2 ⇒ ( z + ) + ( z − 1) = ÷ z = Đặt z = a > z ÷ z a = 2 10 ⇒ ( a + ) + ( 2a − 1) = ÷ ⇔ a + a − = ⇔ ⇒ a = ⇒ z = a = − a Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... z2 = (2 − (−1)) + (3 − 1)i = + 2i b) z1 = 3i z2 = − 2i = − + (3 + 2) i b) z1 − z2 = (0 − 5) + (3 − (− 2) ) VD 3:Cho số phức z1 = 1+ i z2 = − 3i Tìm số Vì z1 = 1+ i z2 = − 3i , phức liên hợp số. .. Câu 2: Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo A ? ?2 B C 2i Lời giải D Chọn D Ta có z = ( + i ) ( + 2i ) = −4 + 2i Vậy phần ảo z Câu 3: Cho số phức z = − 2i Tìm số phức. .. − z1 z2 A M ( −6; −11) B M ( 15; −8 ) C M ( 15;8 ) D M ( −10; −3) Câu 2: Cho số phức z = ( + i ) ( + 2i ) Số phức z có phần ảo D Câu 3: A ? ?2 B C 2i Cho số phức z = − 2i Tìm số phức