PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Thanh phuong Facebook GV2 soạn bài: Đặng Văn Ngoan Facebook GV3 phản biện lần 1: Trương Thị Thanh Facebook GV4 phản biện lần 2: Thanh Quách+Nguyen Thi Hong Vuong Facebook GV5 Giáo viên chuẩn hóa: Nguyễn Ngọc Minh - https://www.facebook.com/nnminh52 A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ Định nghĩa Quy tắc: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i biến) * Tổng quát: a bi c di a c b d i; a bi c di a c b d i Ví dụ VD1 Tính a ) i 7i b) i 5i Lời giải Cách 1: a ) i 7i i 7 8i b) i 5i i 6i Cách 2: Sử dụng máy tính Casio: Nhấn MODE + II PHÉP NHÂN Định nghĩa Quy tắc: Theo quy tắc nhân hai đa thức (coi i biến), thu gọn thay i Tổng quát: a bi c di ac adi bci bdi ac adi bci bd Vậy a bi c di ac bd ad bc i Ví dụ VD2 Tính a ) 4i 2i 2i b) x 2i xi , x R Lời giải a) Cách 1: 4i 2i 2i 4i 10 i 4i 8i 12 4i Cách 2: Sử dụng máy tính Casio: Nhấn MODE + x 2i xi 3x x 2i 6i 10 xi 13x x i Trang 1/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 135 – SGK Thực phép tính sau: a ) 5i 4i ; b) 3i 7i ; c ) 3i 7i ; d ) 3i 4i ; Lời giải a ) 5i 4i 5 i b) 3i 7i 10i c ) 3i 7i 10i d ) 3i 4i i Bài trang 136 – SGK Thực phép tính sau: a ) 2i 3i ; c )5 3i ; b) i 7i ; d ) 5i 4i Lời giải a ) 2i 3i 13i b) i 7i 10 4i c )5 3i 20 15i d ) 5i 4i 20 8i Bài trang 136 – SGK Tính i , i , i n Nêu cách tính i với n số tự nhiên tùy ý Lời giải 2 i i i i i i i 1 1 i i i i Với n số tự nhiên tùy ý ta có: Nếu n 4k i n i k i k 1 n k 1 i k i i Nếu n 4k i i n k 2 i k i Nếu n 4k i i n k 3 i k i i Nếu n 4k i i II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i Tổng hai số phức z1 z2 Trang 2/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A i B 5i C 5i Lời giải D i Chọn D Ta có z1 z2 3 i Câu 2: z i i Tìm số phức liên hợp số phức A C 2i Lời giải B 2 D 2i Chọn D z i i i i 2i Vậy số phức liên hợp z 2i Câu 3: Biết A z i 1 2i , phần ảo số phức z B 2i C Lời giải D 2i Chọn C Ta có: z i 1 2i 2i 2i 5 2i z 5 2i Vậy số phức z có phần ảo Câu 4: 1 i , 1 i , 1 i , 1 i Trong số phức A 1 i B 1 i số phức số phức ảo? 1 i C Lời giải Chọn D 1 i Ta có 1 2i i 1 2i 2i Do đó: i i i 2i i 2i 2i 2i 2 i i i 2i.2i 4i 1 i i i i 4i 1 i i 2i 8i Trang 3/10 D 1 i PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Số ảo Câu 5: 1 i 8i Cho số phức z i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? A P 2;1 B N 2;1 Q 1; C Lời giải D M 1; Chọn A M 1; w iz i i 2i điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ Câu 6: z z Tìm số phức z thỏa mãn A z 1 2i z 1 z i B z 2i số thực C z 2 i D z 1 2i Lời giải Chọn D Gọi z x yi với x, y R ta có hệ phương trình z z z z i R 2 2 x y x y x iy x iy i R x 1 (2 y y y i ) R Câu 7: x 1 y 0 x 1 y i z i z 13 2i ? Có số phức z thỏa mãn A B C Lời giải D Chọn A Gọi z a bi , a, b R i z i z 13 2i i a bi i a bi 13 2i 3a 2b 13 a b a b i 2a b 2b a i 13 2i b 2 z 3 2i a 3 b Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 8: z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm Xét số phức z thỏa mãn biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ Trang 4/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 1; 1 B 1;1 1;1 C Lời giải D 1; 1 Chọn D Gọi z x yi, x, y R M x; y Điểm biểu diễn cho z Ta có: z 2i z x yi 2i x yi x x y y i x y xy số ảo x x y y 0 x 1 y 1 2 I 1; 1 Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn có tâm Câu 9: z 2 z z z i z 3i Có số phức z thỏa mãn ? B A C Lời giải D Chọn B Gọi z x yi x; y R x y x 0, x 0 1 z 2 z z x y 4 x 2 x y x 0, x 2 2 z i z 3i x 1 y 1 x 3 y 3 x 8 y 16 x 2 y + Thay 3 vào 1 ta được: 24 y x n y y y 0 y y 0 y x 0 n + Thay 3 vào 2 ta được: y x 0 l y y y 0 y 24 y 28 0 14 y x tm 5 2 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn A 15 z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức B C Lời giải Trang 5/10 P 1 z z D 10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn D Gọi z x yi, x R; y R z 1 Ta có: x y 1 y 1 x x 1;1 P 1 z z x y x y x x Ta có: Xét hàm số f x x x ; x 1;1 Hàm số liên tục f ' x 1 x 1;1 với 1 x x 1;1 ta có: 1;1 0 x 4 f 1 2; f 1 6; f 2 10 Pmax 2 10 5 Ta có: C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 11: Cho số phức z 7 5i Tìm số phức z iz A 12 12i B 12 2i C 2 12i Lời giải D 2 2i Chọn A z iz 7 5i i 5i 12 12i Ta có Câu 12: Cho hai số phức z1 2 3i z2 2 i Số phức w z1 z2 z2 có phần thực A B C Lời giải D Chọn D Ta có w z1 z2 z2 3i i i 3 7i Suy w có phần thực Câu 13: Cho hai số phức z1 2 i z2 1 2i Khi phần ảo số phức z1.z2 bằng: A B 3i C Lời giải Chọn C z1.z2 i 2i 2 4i i 2i 4 3i Khi phần ảo số phức z1.z2 Trang 6/10 D 2i PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 3z 5i z 17 11i Câu 14: Cho số phức z a bi (trong a , b số thực) thỏa mãn Tính ab A ab 6 B ab C ab 3 Lời giải D ab Chọn A Ta có z a bi z a bi 3z 5i z 17 11i a bi 5i a bi 17 11i Khi a 5b 17 a 2 a 5b 5a 7b i 17 11i z 2 3i 5a 7b 11 b 3 Vậy ab 6 3i z số thực z 5i 1 Câu 15: Số phức z a bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn Khi a b A B C Lời giải D Chọn B Ta có: Vì 3i z 3i a bi a 3b b 3a i 3i z 1 số thực nên b 3a 0 b 3a 2 z 5i 1 a b i 1 a b 1 a 2 Thế 1 vào 2 3a ta có: a 2 1 10a 34a 28 0 a 7 Từ giả thiết ta a 2 b 6 Vậy a b 2 8 Câu 16: Gọi H z 2 tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mặt phẳng phức Tính diện tích hình A 2 Chọn B Trang 7/10 H B 3 C 4 Lời giải D 5 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 z x yi Đặt z x yi , Do z 2 x 1 x 1 y2 y 2 x 1 y 4 I 1;0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình phẳng nằm đường trịn tâm bán I 1;0 kính R 2 nằm ngồi đường trịn bán kính r 1 2 Diện tích hình phẳng S 3 z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất Câu 17: Xét số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A C Lời giải B 2 D Chọn D x Ta có yi 2i x yi x x y y y x i số ảo nên phần thực x y x y 0 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 18: Cho số phức A 23 z a bi a, b R B 24 thỏa mãn z i z i 0 Tổng S a b 2ab C 23 Lời giải D 24 Chọn C Ta có: z i z i 0 a bi i a 0 2 b a b 0 1 Xét Trang 8/10 a b i 0 a 3 b a b b 0 1 b 0 b b b 2 b 4 9 b b 1 a b i 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy S 3 23 Câu 19: Cho số phức z a bi a, b R thỏa mãn z 2iz 3 3i Tính giá trị biểu thức P a 2019 b 2018 A P 34036 32019 52019 B P 34036 32019 52019 C P 2 Lời giải D P 0 Chọn C Ta có: z a bi z 2iz 3 3i a bi 2i a bi 3 3i a 2b 2a b i 3 3i a 2b 3 2a b 3 a 1 b 1 2019 2018 12019 12018 2 Suy P a b Câu 20: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn nhỏ z1 z2 A z1 i i z1 z1 z2 i z2 2i Giá trị 34 C Lời giải B 28 D 15 Chọn D + Gọi z1 x yi, z2 x y i + Ta có : z1 i i z1 z1 z1 i z1 z1 2 x y 1 y y x x P 2 z2 i z2 2i x y 0 d Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1 P : y x 2x 2 ; tập hợp điểm biểu diễn d : x y 0 z2 + Gọi 8x y Trang 9/10 đường thẳng tiếp xúc với 41 0 P song song với d có phương trình là: PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y ( ) (P) (d) x z1 z2 d d , Vậy Trang 10/10 41 5 82 28 15