Mục tiêu: Tuycho h247.com +) Biết tìm bội và ước của một số nguyên, biết vận dụng giải các bài toán tìm giá trị của số nguyên x thỏa +) Hiểu khái trong tập số nguyên ước của một số nguyên; khái niệm “chia hết miêm bột vành247.com hiểu được tính chất chia hết mãn điều kiện cho trước, bài toán chứng minh một biễu thức chia hết cho một số,... A. PHÀN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN – TOÁN Chuyên đề: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN Giáo viên: ĐỖ VĂN BẢO Bội ước số a,(a N ) *Nếu a b a B(b) a b.x( x N ) * B(6) {0;6;12;18; } U (6) {1;2;3;6} Bội ước số nguyên Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a B(6) { ;-12;-6;0;6;12;18; } U (6) {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6} B(6) { ;-12;-6;0;6;12;18; } U (6) {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6} -6:5=1,2;1,2 Z -6 U(6) B(a ) B(a ); U (a ) U (a ) Tính chất * Nếu a b; b c a c * Nếu a b m.a b(m Z ) * Nếu a m; b m (a b) m;(a b) m * Chú ý: Số ước số nguyên +) Nếu a N ; a p m q n (PTRTSNT) số ước (tự nhiên) a là: (m 1).(n 1) +) Nếu a Z ;| a | p m q n (PTRTSNT) số ước (nguyên) a là: 2(m 1).(n 1) 104 SGK/97 a ) 15.x 75 x 75 :15 b,3 | x | 18 | x | 18 : | x | x 5 x 6; x 6 106 SGK/97 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a b; b a ab a b 153 SBT/91 b) | x | 16 a ) 12.x 36 x 36 :12 x 3 | x | 16 : | x | x 8; x 8 13.3 a ) | x 1| 10 | x 1| 10 : b) (12) x 56 10.13 x 144 x 56 130 x 144 x 130 x 56 14 x 56 | x 1| Th1: x 5 x 5 x 6 x 56 :14 x4 Th : x x 1 x4 Vậy x {4;-6} *Bài tập 1: Tìm x Z ; biết (n 3) U (7) (n 3) U (7) (n 3) {-7;-1;1;7} Xét bảng: n-3 n Vậy n {4;10;2;-4} 10 -1 -7 -4 *Bài tập 2: Tìm x, y Z a ) ( x 3)( y 1) 3 1.3 (1)(3) Th1: Th3 : x 1; y x 2; y x 0; y Th : x 1; y 3 x 4; y 4 x 3; y Th : x 3; y 1 x 6; y 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy x 4; y 4 x 2; y x 0; y x 6; y 2 b) ( x 1)(x y 1) 2 1.2 (1)(2) Th1: x 2; x y x 3; x y x 3; y Th : x 2; x y 1 x 1; x y 2 x 1; y Th3 : x 1; x y x 2; x y 1 x 2; y (ktm) Th : x 1; x y 2 x 0; x y 3 x 0;0 y 3(ktm) Vậy x 3; y x 1; y c) xy x x(y 2) 5 1.5 (1)(5) Th1: x 1; y x 1; y Th : x 5; y x 5; y Th3 : x 1; y 5 x 1; y 3 Th : x 5; y 1 x 5; y Vậy x 1; y x 5; y x 1; y 3 x 5; y *Bài tập 3: Tìm n Z biết: (2n 1) (n 2) (2n 1) (n 2) [2(n+2)-5] (n 2) Vì 2(n+2) (n 2) (n 2) (n 2) U (5) (n 2) {1;5;-1;-5} n {-1;3;-3;-7} Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ĐỀ THI ONLINE – BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUN MƠN TỐN: LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Hiểu khái niệm bội ước số nguyên; khái niệm “chia hết cho”; hiểu tính chất chia hết tập số nguyên +) Biết tìm bội ước số nguyên, biết vận dụng giải tốn tìm giá trị số ngun x thỏa mãn điều kiện cho trước, toán chứng minh biểu thức chia hết cho số,… A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu (NB): Các bội là: A 5; 5; 0; 23; 23 B 212; 212; 15 C 1; 1; 5; D 0; 5; 5; 10; 10; Câu (NB): Tập hợp ước -6 là: A A 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6 B A 1; 2; 3; 6; 12; C A 0; 6; 6; 12; 12; D A 16; 16; 26; 26; Câu (TH): Tìm x biết: 24.x 120 A x 5 B x Câu (TH): Cho x A x chia dư Câu (VD): Cho x C x 96 D x 96 258 x thì: B x C x chia dư D x không chia hết cho x ước thì: A x 2; B x 8; 10; 2; 16 C x 10; 8; 17; D x 1; 1; 7; Câu (VD): Cho x, y A 1; 3 ; 3;1 x y 3 cặp giá trị x; y là: B 1;3 ; 3; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! C 1; 3 ; 3;1 ; 1;3 ; 3; 1 D 3; 1 ; 1; 3 B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm) Câu (TH): Tìm tất ước chung -12 30 Câu (VD): Chứng minh a bội b thì: a) a bội b b) b ước a Câu (VD): Tìm x thỏa mãn: a) x 30 b) 9 x 150 12.13x Câu (VD): Tìm x; y cho: a) x bội x b) x 1 y 3 10 Câu (VDC): Cho x; y Chứng minh rằng: Nếu 5x 47 y chia hết cho 17 x y chia hết cho 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3A 4B 5B 6C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên: Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: Bội số số nguyên có hàng đơn vị Các bội là: 0; 5; 5; 10; 10; Chọn D Câu 2: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên: Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: Ta có: 6 1.6 1. 6 2.3 2. 3 Tập hợp ước -6 là: A 1; 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6 Chọn A Câu 3: Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên tính chất bội ước số nguyên để tìm giá trị x Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 24.x 120 x 120 : 24 x 5 Vậy x 5 Chọn A Câu 4: Phương pháp: Sử dụng tính chất chia hết tập hợp số nguyên: a m; b m (a b) m Cách giải: Vì 258 có tổng chữ số 15 nên 258 Do để 258 x x Chọn B Câu 5: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước + Lập bảng giá trị để tìm x Cách giải: Ta có: x 9 U x 7; 1;7;1 Xét bảng: x+9 x -7 -16 -1 -10 -8 -2 Vậy x 16; 10; 8; Chọn B Câu 6: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! + Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị x; y Cách giải: Ta có: x y 3 Mà x, y nên x; y U 3 3; 1; 1; 3 Xét bảng: x y -3 -1 -3 -1 Vậy ta có cặp giá trị x; y là: 1; 3 ; 3;1 ; 1;3 ; 3; 1 Chọn C B TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -12 ước 30 + Sử dụng tính chất sau để tìm ước chung chúng: Nếu c vừa ước a vừa ước b c gọi ước chung a b Cách giải: Tập hợp ước -12 30 là: U 12 1; 2; 3; 4; 6; 12 U 30 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 Suy tập hợp ước chung -12 30 là: UC 12;30 1; 2; 3; 6 Câu 2: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để chứng minh: Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: a) Vì a bội b nên a b.x, x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Suy a b.x b. x Mà x suy x , suy a b hay a bội b b) Vì b ước a nên a b.x, x Suy a b x Mà x suy x , suy a b hay –b ước a Câu 3: Phương pháp: a) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên tính chất chia hết tập số nguyên + Sử dụng tính chất sau để chia trường hợp tìm x a 0 a a a 0 a b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên tính chất chia hết tập số nguyên + Sử dụng tính chất phân phối, biến đổi để tìm x Cách giải: a) x 30 x2 30 : x2 15 b) 9 x 150 12.13x 81x 150 156 x 81x 156 x 150 TH1: x x x x 81 156 x 150 x 15 75 x 150 x 15 x 150 : 75 x 17 tm x 2 TH2 : x x x x Vậy x 2 x 15 x 15 x 13 tm Vậy x 17 x 13 Câu 4: Phương pháp: a) + Tách x x , sử dụng tính chất chia hết tổng suy x+2 thuộc ước + Tìm ước lập bảng ta tính giá trị x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! b) + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để suy 2x+1 y-3 ước -10 + Tìm ước -10 + Sử dụng tính chất chia hết để loại bớt trường hợp + Lập bảng giá trị để tìm cặp giá trị x; y Cách giải: a) x bội x Ta có: x x 2 Lại có: x x x 5 x x x U x 1; 7 Ta có bảng sau: x+2 x -7 -9 -1 -3 -1 Vậy x 9; 3; 1;5 b) x 1 y 3 10 Vì x; y x 1 ; y 3 mà 2x 1 y 3 10 2x 1 ; y 3 U 10 Mà U 10 1; 2; 5; 10 Ta có: 2x 2x 1 không chia hết cho 2x 1 1; 5 Ta có bảng: 2x y3 -1 10 -10 -5 -2 x y -1 13 -7 -3 Vậy ta có cặp giá trị x; y là: 1;13 ; 0; ; 3;5 ; 2;1 Câu 5: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: + Biến đổi để tách 5x 47 y thành tổng hai số, số chia hết cho 17 số chứa nhân tử x 6y + Sử dụng tính chất chia hết tập hơp số nguyên để chứng minh Cách giải: Ta có: x 47 y x 30 y 17 y x 30 y 17 y x y 17 y Vì 5x 47 y chia hết cho 17 17y chia hết cho 17 nên suy x y chia hết cho 17 Mà không chia hết cho 17 nên suy x y chia hết cho 17 Vậy 5x 47 y chia hết cho 17 x y chia hết cho 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... bội ước số nguyên: Nếu a, b, x Z a b.x a b a bội b; b ước a Cách giải: Bội số số nguyên có hàng đơn vị Các bội là: 0; 5; 5; 10; 10; Chọn D Câu 2: Phương pháp: Sử dụng khái niệm bội ước. .. THI ONLINE – BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ NGUYÊN MƠN TỐN: LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Hiểu khái niệm bội ước số nguyên; khái... + Sử dụng khái niệm bội ước số nguyên để tìm ước -12 ước 30 + Sử dụng tính chất sau để tìm ước chung chúng: Nếu c vừa ước a vừa ước b c gọi ước chung a b Cách giải: Tập hợp ước -12 30 là: U