Chủ đề phương trình bậc hai và định lý vi ét

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VI-ET I ĐỊNH LÍ VIÉT DẠNG CÁC NGHIỆM THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG Bài tốn thường gặp Tìm m để phương trình ax  bx  c   a �  có hai nghiệm (phân biệt) x1 , x thỏa mãn biểu thức đối xứng x1 , x Bước Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) x1 , x 2 x , x  �  �   ' �  • ax  bx  c   a �  có hai nghiệm 2 x , x  �     ' >  • ax  bx  c   a �  có hai nghiệm phân biệt Bước Biến đổi biểu thức đối xứng x1 , x tổng x1  x tích x1.x b c x1 x  a , a thay vào biểu thức chứa tổng x1  x   Bước Sử dụng định lý Viet, ta có x1  x tích x1x Giải m , đối chiếu điều kiện bước Một số phép biến đổi thường gặp  x1  x  – 2x1x x x    x1  x  �  x1  � • x12  x 2  x12  x 2  2x1x – 2x1x  Hoặc x   x12  x 2 –  x1  • x13  x 23  x13  x 23  • x14  x   x1  x  x  2 x  – 3x1x  x1  x  x   x  – 3x1x � � 2 x  2x12 x 2 – 2x12 x 2   x 22  – 2x12 x 2 5 2 3 x12  x 2   x13  x 23  x  x x  x v x  x  2 • tính xét tích x   x  x x  x – x x   x   x    x    x  x  – 2x x x  x x tính x  x x  x xét tích  • x16  x  Hoặc x16 • x17  x • x1 – x 2  2 3 x1 – x  x xét    x12  x12  x1x  2 2 3 2 3  x1 – 2 x2    x1    x 24 x  – 4x1x  | x |   x1  x  x x 2 4 2 xét 2 • x1  x Chú ý : 2  x1  2 x  – 2x1x  x1x A  A , A �B  Ví dụ Cho phương trình A �B  , A B  A.B x   m  3 x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 x 1  phân biệt x1 , x2 thỏa mãn     Lời giải 2 � �   m  3 � � �  m  3   m    m   m  Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � � 6m   � m  1 �  � m   � m  1 Có  x1  1  x2  1  � x1 x2   x1  x2    (*) b c x1 x2   m    a a  m2  Theo định lý Viét, ta có ,  m  3   m  3   �  2m  1  x1  x2   Thay vào (*) ta � 2m   � � m  1 (loại), m  (thỏa mãn) Vậy m  giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình x   m  3 x   m  1  Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt x1 , x2 cho biểu thức T  x1  x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải � �   m  3 � 2  m  1 � � � � � �  m  3  2m   m  4m    m     m Có 2 Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 Có T  x1  x2   x1  x2   x1 x2 Theo định lý Viét, ta có Thay vào T ta x1  x2   b c x x  a   m  3 , a  2  m  1 T � 2  m   � 2  m  1 � � � � � � 4m  20m  32   2m    �7 m � MinT  m giá trị cần tìm Vậy 2 2 Ví dụ Cho phương trình x   m  1 x  4m  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức A  x1  x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải 2 � �   m  1 � � �  4m  m    m  1  4m  m  2m  m   m Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 A2  x1  x2   x1  x2   x1 x2 Có Theo định lý Viét, ta có Thay vào A2  x1  x2 A2  x1  x2 x1  x2   b c x x   m    , a a  4m  m 2 ta   x1  x2   x1 x2 2 2 � 1� A2   m  1   4m  m   8m  8m   �m  � �2 � 2� m  �A Min A m giá trị cần tìm Vậy Ví dụ Cho phương trình x  mx   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Lời giải Có ac  3  m phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo định lý Viét, ta có x Xét   x2  x1  x2   b c x1 x2  a  m , a  3  x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2  x1 x2  m   3  3  m  12 Do x1  x2  � m  12  16 � m  �2 Vậy m  �2 giá trị cần tìm 2 Ví dụ Cho phương trình x  mx  2m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Lời giải     m    2m    m  8m  16   m   Có 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � ۹ m Theo định lý Viét, ta có x Xét   x2  x1  x2   b c x1 x2  a m, a  2m   x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2  x1 x2  m2   2m    2m   m  4m   m    m    m   x1  x2  �  m    m    Nên  m  2  m    � m   � m  1, m  Vậy m  1, m  giá trị cần tìm (thảo mãn) DẠNG 2: KẾT HỢP ĐỊNH LÝ VIÉT ĐỂ GIẢI CÁC NGHIỆM Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) x1 , x2 � ax  bx  c   a �0  có hai nghiệm x1 , x2 �  �0   �0  � ax  bx  c   a �0  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 �       Bước 2: Sử dụng định lý Vi ét, ta có x1  x2   b c x1 x2  a, a (*) b a biểu thức cho để tìm x1 , x2 theo m Bước 3: Giải hệ c x1 x2  x1 , x2 a để giải m Bước 4:Thay vừa tìm vào 2 Ví dụ Cho phương trình x  x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  x2   x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x2  5 x1 �   2     m  1  m   m Có Lời giải Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo định lý Viét, ta có Giải hệ x1  x2   b c x1 x2  a 4 , a  m  �x2  5 x1 � 5 x1  x1  � x1  1 � x2  � �x1  x2  x1 x2  Thay x1  1 , x2  vào Vậy m  �2 giá trị cần tìm c a  m  , ta m  � m  �2 Ví dụ Cho phương trình x   k  1 x  4k  Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phân biệt thỏa mãn 3x1  x2  Lời giải � �   k  1 � � �  4k    k  1  4k   k  1 Có 2 Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 k �1 Theo định lý Viét, ta có Giải hệ Thay x1  x2   b c x1 x2   4k a  2k  , a 3x1  x2  � k 3k  � x1  2k � x1  � x2  � 2 �x1  x2  2k  x1  k 3k  c � x2  x1 x2  2 a  4k , ta vào k 3k  �  4k � 3k  12k  � k  0, k  4 2 (thỏa mãn) k  0, k   Vậy giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình x  x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x2  x1 �   3   m  3   m Lời giải Có  � 6m  � m  Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � Theo định lý Viét, ta có x1  x2   b c x1 x2  a 6 , a  m3 �x2  x12 � x12  x1   � x1  3 � x1  � x  x  Giải hệ �1 x1  3 � x2  x1 x2  m  � m  30  Với thay vào (thỏa mãn)  Với x1  � x2  thay vào x1 x2  m  � m  (thỏa mãn) Vậy m  30; m  giá trị cần tìm 2 Ví dụ Cho phương trình x  3x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1  x2  Lời giải   Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt    3  m2   4m   m Theo định lý Viét, ta có: x1  x2  3, x1 x2  m  Trường hợp 1: Xét x1 �0, x2 �0 x1  x2  � x1  x2  Kết hợp x1  x2  x2  0, x1  (thỏa mãn x1 �0, x2 �0 ) 2 Thay vào x1 x2   m    m  � m  �1 Trường hợp 2: Xét x1 �0, x2 �0 x1  x2  �  x1  x2  3 Kết hợp x1  x2  x2  6, x1  (không thỏa mãn x1 �0, x2 �0 ) Trường hợp 3: Xét x1  0, x2  x1  x2  � x1  x2  Kết hợp x1  x2  x2  0, x1  (không thỏa mãn x1  0, x2  ) Trường hợp 4: Xét x1  0, x2  x1  x2  �  x1  x2  Kết hợp x1  x2  x2  2, x1  (không thỏa mãn x1  0, x2  ) Vậy m  �1 giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình số nguyên x   m  3 x   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Lời giải �     � Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Cách 1: (Theo định lý Viét) 2 �  m  � 5  m   20  Theo định lý Viét, ta có: x1  x2   m b c  m  3, x1 x2   5 a a �x1  1 �x1  5 �x1  �x1  x1 x2  5, x1 , x2 ��� � ; � ; � ; � �x2  �x2  �x2  5 �x2  1 Từ Thay vào x1 x2  m  � m  7; m  1 Vậy m  7; m  1 giá trị cần tìm Cách 2: (Sử dụng  phải số phương) Từ x1  x2  m �� Do để x1 , x2 ��    m  3  20 trước hết phải số phương �  m  3  20  n , n �� �  m   n   m   n   20 2 * Mà m   n  m   n  m   n   m   n   20 chẵn nên tổng  m   n    m   n   2m  chẵn tích m   n; m   n phải chẵn, đó: m   n  2 m7 � � �� � * �m   n  10 �n  thử lại thỏa mãn m   n  10 m  1 � � �� � n  thử lại thỏa mãn � * �m   n  Vậy m  7, m  1 giá trị cần tìm Ví dụ Cho phương trình x  20 x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 số nguyên tố Lời giải  '   10   1 m    95  m Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  '  � 95  m  � m  95 Theo định lý Viét, ta có: x1  x2   b c  20, x1 x2   m  a a Từ x1  x2  20 x1 , x2 số nguyên tố, suy ra: �x1  �x1  17 �x1  �x1  13 ; � ; � ; � � �x2  17 �x2  �x2  13 �x2  x1 x2  m  � m  46, m  86 Thay vào (thỏa mãn) Vậy m  46, m  86 giá trị cần tìm DẠNG 3: GIẢI CÁC NGHIỆM DỰA VÀO ,  ' LÀ BÌNH PHƯƠNG Khi tính   ' mà bình phương biểu thức ta giải theo cách tìm hai nghiệm x1 , x2 Giải theo cách cần ý phải xét hai trường hợp Trường hợp 1: Xét Trường hợp 2: Xét x1  b   b   ; x2  2a 2a x1  b   b   ; x2  2a 2a Ví dụ Cho phương trình x   m  1 x  4m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  3 x2 Lời giải '  �   m  1 � � � 1.4m   m  1  4m  m  2m    m  1 Có 2 ' �0۹ m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Vì  '   m  1 m nên hai nghiệm phương trình x   m  1 � m  1 � x  2, x  2m Trường hợp 1: Xét x1  2, x2  2m thay vào x1  3 x2 ta  3.2m � m   (thỏa mãn) x1  2m, x2  Trường hợp 2: Xét thay vào x1  3 x2 ta 2m  3.2 � m  3 (thỏa mãn) m  3, m   giá trị cần tìm Vậy Chú ý: Bài ta giải theo cách kết hợp định lý Viét để giải x1 , x2 dạng 2 Ví dụ Cho phương trình x  x  4a  a  Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1  x2  Có  '    4a  a 2  a Lời giải  4a    a   Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì  '   a  2 x1 , x2 ' �0۹ a 1 a 2 nên hai nghiệm phương trình x  2 � a   � x  a  4, x   a Trường hợp 1: Xét x1  a  4, x2  a thay vào x1  x2  ta a     a   �  a  a  � a  a  2a   �  a    a  1  � a  (loại), a  1 (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét x1  a, x2  a  thay vào x1  x2  ta  a   a    �  a  a  10 � a  2a  5a  10  �  a    a  5  � a  (loại), a  (thỏa mãn) Vậy a  1, a  giá trị cần tìm Chú ý: Bài ta giải theo cách kết hợp định lý Viét để giải x1 , x2 dạng Ví dụ Cho phương trình x  (2m  5) x  2m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1  x2  Lời giải �   2m   � � � 4.1.( 2m  6)   2m    8m  24   m   Có Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 � ۹ 2m  m 2m  � 2m   � x  2m  6, x  1 x x  x2  Trường hợp 1: Xét x1  2m  6, x2  1 thay vào ta 2m   1  � 2m   � 2m   �6 � m  0, m  6 (thỏa mãn) x  x2  Trường hợp 2: Xét x1  1, x2  2m  thay vào ta 1  2m   � m  0, m  6 (thỏa mãn) Chú ý  Ta lập luận: “ Từ x1  x2  ta thấy x1 , x2 có vai trị nên khơng tính tổng quát, ta giả sử x1  1, x2  2m  ”  x Ta giải theo cách xét   x2    x1  x2   x1 x2  x1 x2 sử dụng định lý Viét 2 Ví dụ Cho phương trình x  2mx  m   Tìm m phương trình có hai nghiệm phân  1 x1, x2 x x2 biệt thỏa mãn Lời giải Có  '  ( m)  (m  4)  m  m    m Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x  m �2 2 2 x2 m Điều kiện: x1 �0,۱�۹� m  1 x Trường hợp 1: Xét thay vào x2 ta m   3(m  2) 4m   1� 1� 1 m2 m2 (m  2)(m 2) m 4 � 4m   m  � m  4m   � m  4m   12  � (m  2)  12 � m   � 12 � m  �2 (thỏa mãn) x1  m  2, x2  m   1 x1  m  2, x2  m  x x2 Trường hợp 2: Xét thay vào ta m   3(m  2) 4m   1� 1� 1 m2 m2 m 4  m  2  m  2 � 4m   m  � m  4m  � m  0, m  (thỏa mãn) m  0; 4; 2 Vậy   giá trị cần tìm 2 DẠNG 4: TÍNH x1 THEO x1 VÀ x2 THEO x2 DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ax  bx  c Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) x1, x2 + ax  bx1  c  (a �0) có hai nghiệm x1, x2 �  �0 ( ' �0) x , x �   (  '  0) + ax  bx  c  (a �0) có hai nghiêm phân biệt Bước 2: Sử dụng x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax  bx  c  nên � � ax12  bx1  c �ax1  bx1  c  � � � � ax2  bx2  c �ax2  bx2  c  � Ví dụ Cho phương trình x  mx   Chứng minh với m, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt vào m x1, x2 giá trị biểu thức H x12  x1  16 x22  x2  16  x1 3x2 không phụ thuộc Lời giải 2 Có   (m)  4.1.(8)  m  32  m Do phương trình cho ln có hai nghiệm c x1x2 �8 a Theo định lý Viét, ta có x1, x2 Do x1 x1, x2 0, x2 phân biệt với m hai nghiệm phương trình x  mx   nên 2 � � �x1  mx1   �x1  mx1  �� �2 �x2  mx2   �x2  mx2  Thay vào H, ta  mx1    x1  16  mx2    x2  16  x1 x2  mx1    x1  16 2(mx2  8)  x2  16  x x2 = H  2mx1  x1 2mx2  x2 2m  2m     0 3x1 3x2 3 Không phụ thuộc vào m (đpcm) Ví dụ Cho phương trình x  x  m   Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x22 x1  x1   x12 x2  x1   Lời giải Có  '  (1)  1.(m  1)   m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2  '  �  m  � m  10 I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm Mỗi câu trả lời 0,5 điểm) Khoanh tròn vào chữ (A, B, C D) đứng trước câu trả lời nhất: Câu Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc ẩn? A 0x + = 0 2x  B C x - = D 2x  y  Câu Phương trình bậc 2x – = có hệ a, b là: A a = 2; b = 1B a = ; b = C a = -1; b = D a = 2; b = -1 Câu Số nghiệm phương trình: 3x - = + 3x là: A nghiệm B hai nghiệmC vô nghiệm D vô số nghiệm Câu Cho hai đoạn thẳng AB = 4dm; CD = 50cm Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là: A 50 40 B C Câu Nếu ABC∾HIK theo tỉ số đồng dạng HIK∾ABC tỉ số đồng dạng là: A A x �0 B C D 16 B x �0; x �-1 C x �0; x �1 D x �-1 Câu Với giá trị m phương trình (ẩn số x): -x + 3m = có nghiệm ? A D x3  2 x(x  1) Câu Điều kiện xác định phương trình là: m B m C m 2 D m 3 Câu Cho DEF∾ABC Biết AB = 12cm; BC = 15cm DE = 4cm Độ dài đoạn thẳng EF bằng: 94 A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu Cho tam giác ABC có MN // BC (M � AB, N �AC) thì: A ABC∾AMN B ABC∾MNA C ABC∾ANM D ABC∾MAN Câu 10 Cho tam giác ABC Vẽ AD đường phân giác tam giác ABC Cho biết AC = 6cm, BC = 8cm Độ dài đoạn thẳng CD là: A 3,2cm B 3,4cm C 3,8cm AB = 4cm, D 4,8cm II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x + = 2x 1 x  1 b) x  x  Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Bạn Nam xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 15 km/h, lúc bạn Nam giảm vận tốc km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Tính quãng đường từ nhà bạn Nam đến trường Câu (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm Kẻ đường cao AH tam giác ABD a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBA b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, HB c) Đường thẳng AH cắt DC I cắt đường thẳng BC K Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABH BKH BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN: 95 96 97 Đề số Điểm số Điểm chữ Giám khảo Giám khảo Mã phách 02 I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm Mỗi câu trả lời 0,5 điểm) Khoanh tròn vào chữ (A, B, C D) đứng trước câu trả lời nhất: x3  2 Câu Điều kiện xác định phương trình x(x  1) là: A x �0 B x �0; x �-1 C x �0; x �1 D x �-1 Câu Với giátrị m phương trình (ẩn số x): -x + 3m = có nghiệm ? A m B m C m 2 D m 3 Câu Cho tam giác ABC có MN // BC (M �AB, N � AC) thì: A ABC∾AMN B ABC∾MNA C ABC∾ANM D ABC∾MAN BH Câu Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm Vẽ hai đường cao BH, CK Khi CK bằng: A 5 B 36 C 25 98 25 D 36 Câu Biết tỉ số hai đoạn thẳng AB CD , CD = 14cm Độ dài đoạn thẳng AB là: A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có số cặp tam giác đồng dạng với là: A B C D Câu Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc ẩn ? A x - = 0 B 2x  C 0x + = D 2x  y  Câu Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm ABC đồng dạng DEF với tỉ số đồng dạng Vậy chu vi DEF là: A 6cm B 12cm C 18cm D 24cm Câu Phương trình bậc x – = có hệ a, b là: A a = 1; b = 1B a = ; b = C a = x; b = -1 D a = 1; b = -1 Câu 10 Số nghiệm phương trình: 2x + = + 2x là: A nghiệm B hai nghiệmC vô nghiệm D vô số nghiệm II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x - = 2x    b) x  x  x  Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một tơ chay quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 36 km/h, thời gian nhiều thời gian Tính quãng đường AB Câu (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm Gọi H chân đường vuông kẻ từ A đến cạnh BD a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HAD b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, HD 99 c) Đường thẳng AH cắt DC I cắt đường thẳng BC K Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABH BKH BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN: 100 101 PHÒNG GD & ĐT HOÀI ÂN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ÂN HỮU Năm học: 2021-2022 Môn: Tốn Lớp ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM: (5,0 ñieåm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu 10 Chọn C D C C A B A D A D II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu Nội dung a) x + = 102 Điểm Ghi � x =-5 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình S =  5 0,25 2x 1 x  1 b) x  x  (1) 0,25 ĐKXĐ: x ��3  1 �  x  1  x  3  x  x  3   x  3  x  3 � x  x  x   x  3x  x  � 10 x  12 �x 6 0,25 �6 � � � Vậy tập nghiệm phương trình S = �5 0,25 Đổi phút = 10 Gọi x (km) quãng đường từ nhà bạn Nam đến trường (x > 0) 0,25 x Thời gian bạn Nam từ nhà đến trường là: 15 (giờ) x Thời gian bạn Nam từ trường nhà là: 12 (giờ) Theo ta có phương trình: x x   12 15 10 0,25 Giải PT ta được: x = (TMĐK) Vậy quãng đường từ nhà bạn Nam đến trường 6km A B H Vẽ hình cho câu a a) Chứng minh ABD∾HBA D Xét ABD∾HBA có: 0,25 0,25 0,25 C I 103 K �  AHB �  900 BAD (gt) � ABD chung � ABD∾HBA (g-g) (đpcm) 0,5 b) Tính BD, HB - Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABD tính BD = 10 (cm) - Từ ABD∾HBA ta tính HB = 6,4 (cm) S ABH c) Tính S BKH 0,25 0,5 - Chứng minh ABH∾BKH (g-g) - Tính AH = 4,8 (cm) 0,25 S ABH �AH � �4,8 �  � �  � � S �BH � �6, � 16 BKH Vậy 0,25 0,5 104 105 ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu 10 Chọn C A A B C B A A D D II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu Nội dung Điểm a) x - = � x 0,5 = 3 Vậy tập nghiệm phương trình S =   0,25 2x    b) x  x  x  (1) ĐKXĐ: x ��2 0,25  1 � 2(x + 2) + x - = 2x - � 2x + + x - = 2x - � x=-7 Vậy tập nghiệm phương trình S =  7 Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) 0,25 0,25 0,25 x Thời gian xe ô tô từ A đến B là: 42 (giờ) x Thời gian xe ô tô từ B A là: 36 (giờ) 106 Ghi Theo ta có phương trình: 0,25 x x  1 42 36 Giải PT ta được: x = 252 (TMĐK) 0,25 Vậy quãng đường AB 252km 0,25 Vẽ hình cho câu a 0,25 a) Chứng minh ABD∾HAD Xét ABD∾HAD có: �  AHD �  900 BAD (gt) � ADB chung A � ABD∾HAD (g-g) (đpcm) B H b) Tính BD, HD - Áp dụng định lý Pytago tam giác D C I 0,5 vng ABD tính BD = (cm) - Từ ABD∾HAD ta tính HD = 1,8 (cm) S ABH c) Tính S BKH K 0,25 0,5 - Chứng minh ABH∾BKH (g-g) - Tính AH = 2,4 (cm); HB = 3,2 (cm) 2 S ABH �AH � �2, �  � � � � S Vậy BKH �BH � �3,2 � 16 0,25 0,25 0,5 * Ghi chú: - Điểm tồn làm trịn theo qui định - Mọi cách giải khác điểm tối đa 107 108 ... m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Lời giải �     � Có Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt Cách 1: (Theo định lý Vi? ?t) 2 �  m  � 5  m   20  Theo định lý Vi? ?t, ta...    m   Có D cắt  P  hai điểm phân biệt � phương trình  * có hai nghiệm phân biệt ��0۹  m 2 m Cách (Giải x1 , x2 dựa vào định lý Vi? ?t) Theo định lý Vi? ?t ta có: Giải hệ: x1  x2... F � P  cho độ dài EF ngắn PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VI- ET I ĐỊNH LÍ VI? ?T DẠNG CÁC NGHIỆM THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG Bài toán thường gặp Tìm m để phương trình x,x thỏa mãn biểu thức