Hoạt động luyện tập: a Mục tiêu: Luyện tập cho HS cách tính độ dài đường thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác b Nội dung: Bài 15 SGK c Sản phẩm: Kết quảBài 15 S[r]
Trang 1Tuần: 24 Ngày soạn: 12/2/2022 Tiết: 40 Ngày dạy:
17/2/2022
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Môn học: Toán học 8 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- Học sinh hiểu nội dung định lý về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh định lý
- Học sinh hiểu được định lý về tính chất đường phân giác vẫn đúng trong trường hợp tia phân giác của góc ngoài của tam giác
2 Năng lực hình thành
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ , thái độ học tập, tự đánh giá
và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu
hỏi Phân tích được các tình huống trong học tập, giải quyết được các vấn đề liên quan trong thực tiễn
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động
nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cự trong giao tiếp
- Năng lực chuyên môn:
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán
học
+ Năng lực toán học: HS vận dụng định lý về tính chất đường phân giác của tam giác
để tính độ dài các đoạn thẳng và suy luận chứng minh bài toán HS biết sử dụng công
cụ đo, vẽ hình theo yêu cầu
3 Phẩm chất
- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện
- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn
- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm
II Thiết bị dạy học và học liệu
-Thiết bị dạy học: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ, thước đo góc.
- Học liệu: SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm
III Tiến trình dạy học
1 Hoạt động mở đầu.
a) Mục tiêu: Áp dụng định lý Talet đảo và hệ quả
b) Nội dung: Hoàn thành bài tập để nhắc lại định lý Talet (thuận, đảo), hệ quả.
c) Sản phẩm: So sánh tỉ số
DB
DC và
EB AC
d) Tổ chức hoạt động:
Trang 2Hoạt động của GV+ HS Tiến trình nội dung
GV giao nhiệm vụ:
Học sinh 1 Phát biểu hệ quả của định lí
Talet
Học sinh 2 Cho hình vẽ: AC// BE
So sánh tỉ số
DB
DC và
EB AC
HS thực hiên nhiệm vụ: Cá nhân thực
hiện
Báo cáo thảo luận
- Học sinh khác nhận xét bổ sung cách làm
của bạn
- Trình bày cách làm khác nếu có
Kết luận và nhận định:
Mở rộng:
Khi AD là tia phân giác của BAC thì ta có
được tỷ lệ
DB
DC=
AB
ACkhông?
1 Hệ quả: SGK/61
2 Vì BED = CAD (GT) nên BE // AC ( Vì
có hai góc so le trong bằng nhau)
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét đối với
ADC, ta có:
DB
DC =
EB AC
Nhắc lại nội dung định lý Talet đảo
2 Hoạt động hình thành kiến thức.
HĐ 2.1: Định lý
a) Mục tiêu: Học sinh phát biểu,chứng minh được định lý về tính chất đường phân giác của
tam giác
b) Nội dung: Thôngqua đo độ dài đoạn thẳng rồi so sánh tỉ số, tính độ dài đoạn thẳng.
c) Sản phẩm: Định lý tính chất đường phân giác của tam giác và
AB DB
AC DC
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân, nhóm.
Trang 3Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung
GV giao nhiệm vụ 1:
- Chia lớp thành các nhóm Mỗi nhóm
được giao một phiếu học tập có dạng như
nhau, số liệu khác nhau
- Học sinh đo trực tiếp các góc BAD,
DAC, tính tỷ số
AB
AC ;
BD
DC và so sánh hai
tỷ số
- Chứng minh
AB
AC =
DB DC
- Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh
yếu đo độ dài DB, DC Định hướng chứng
minh định lí
HS thực hiện nhiệm vụ 1: Đo đạc trực
tiếp
Báo cáo kết quả:
AB
AC =
DB
DC
Kết luận nhận định:
AB
AC =
DB
DC
Nhóm học sinh chứng minh
AB
AC =
DB DC
Báo cáo thực hiện nhiệm vụ:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC
Để chứng minh
AB
AC =
DB
DC, ta cân chứng minh BE = AB hay ABE cân tại B
– Báo cáo: theo nhóm
- Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh
Nhận xét bổ sung :
- Mời nhóm/ học sinh khác nhận xét bài
làm của bạn
1 Định lí
?1
Ta có:
AB
AC =
3 1
6 2 ;
2,5 5
DB
DC
2,5 1
5 2
AB
AC =
DB DC
*Định lý :SGK/65
E
C D
B
A
AD là tia phân giác BAC(DBC)
=
AC DC
C D
B
A
C D
B
A
Trang 4Kết luận:Tính chất đường phân giác trong
tam giác
Chứng minh:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E
Áp dụng hệ quả của định lý Talet vào DAC
ta được:
DB
DC=
BE
AC (1) (vì BE // AC)
Ta có:CAE BAE (gt)
Vì BE // AC nên CAE AEB (so le trong)
AEB BAE ABE cân tại B
BE = AB (2)
Từ (1) và (2) ta có
AB
AC =
DB
DC Trong tam giác ABC có AD là tia phân giác ( D thuộc BC ) ta có
AB
AC =
DB DC
HĐ 2.2: Mở rộng tính chất của đường phân giác
a) Mục tiêu: GiúpHs hiểu định lý vẫn đúng với tia phân giác ngoài của tam giác
b) Nội dung:Thực hiện các mục ?2, ?3 SGK
c) Sản phẩm: Nội dung chú ý và bài tập ?2, ?3 áp dụngđịnh lý về tính chất phân giác ngoài
của tam giác Biết vẽ tia phân giác của 1 góc
d) Tổ chức hoạt động:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung
- Chia lớp thành nhóm 4 -6
- Mỗi nhóm có một phiếu học tập
GVgiao nhiệm vụ 1:
- Hãy đo các góc D’AB; D’Ax; BAD;
DAC
- Hãy đo các cạnh AB, AC, BD’, CD’
- AD’ có là tia phân giác góc Bax không?
- So sánh
'
D B
DC và
AB AC
Chứng minh:
'
'
AB BD
AC CD
Thực hiện nhiệm vụ:
+ Học sinh nêu cách vẽ tia phân giác của 1
góc
+ Suy nghĩ hướng chứng minh
2 Chú ý
Chú ý (sgk/66)
'
D B
DC =
AB AC
( AB AC )
?2:
a) Trong ABC có AD là phân giác của góc BAC:
x AB 3, 5 7
y AC 7, 5 15 ( )
E' D'
A
Trang 5- Phương án đánh giá: Kiểm tra phần
chứng minh trong tiết học sau
- Sản phẩm học tập: Định lý về tính chất
đường phân giác của tam giác vẫn đúng với
đường phân giác ngoài của tam giác
Báo cáo kết quả:
- Các nhóm báo cáo kết quả
- AD’ là tia phân giác
-
'
D B
DC =
AB
AC
- Bổ sung, sửa chữa
Kết luận nhận định: Nội dung định tính
chất đường phân giác ngoài góc A của
tam giác.
Nhóm học sinh chứng minh tính chất
'
D B
DC =
AB
AC
HS thực hiện nhiệm vụ :
- Báo cáo: cá nhân, cặp đôi
- Bổ sung.
Kết luận nhận xét tổng kết tính chất
đường phân giác
Vậy :
x 7
=
y 15
b) Nếu y = 5
x 7
=
5 15
1
x = 2 3
?3 Do DH là phân giác của EDHnên
8,5 3
3.8,5 3
5
3 5,1 8,1
x x
Với AD’ là phân giác góc A của tam giác ABC ( trong, ngoài) thì ta luôn có tỷ lệ
'
D B
DC =
AB AC
3 Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu: Luyện tập cho HS cách tính độ dài đường thẳng bằng cách sử dụng tính chất
đường phân giác của tam giác
b) Nội dung: Bài 15 SGK
c) Sản phẩm: Kết quảBài 15 SGK
d) Tổ chức thực hiện: Hình thức hoạt động theo cặp đôi
Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung
GV giao nhiệm vụ 1: Bài 15 SGK?
– Hướng dẫn, hỗ trợ:
+ Áp dụng định lý về tính chất đường phân
giác của tam giác
– Phương án đánh giá: Đại diện 1 vài HS
trả lời, hs khác nhận xét, gv chốt lại
– HS thực hiện nhiệm vụ 2:
a) Vì AD là tia phân giác của góc A nên ta
có:
AB DB
AC DC, từ đó thay số và tìm x
b) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta
BT 15 a SGK/ 67
a) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta có:
Trang 6có:
PN QN , từ đó thay số và tìm x
Chú ý : MQ + QN = MN hay MQ = 12,5
-x
- Phương thức hoạt động: Cá nhân
– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả
bài toán
– Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo
Nhận xét kết luận:
4,5 3,5
7, 2
7, 2.3,5
5, 6 4,5
hay
x
b) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta có:
6, 2 12,5 8,7
6, 2 8, 7(12,5 )
6, 2 8,7 108,75 14,9 108,75 7,3
hay
x x
Để giải bài này chúng ta đã sử dụng tính chất đường phân giác và tỷ lệ thức
4 Hoạt động Vận dụng, tìm tòi mở rộng.
a) Mục tiêu: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn tính chất đường phân giác
của tam giác
b) Nội dung: Bài toán thực tếCô Hồng và cô Hoa rủ nhau rào quanh mảnh đất hình
tam giác gần nhà có các cạnh AB =12m, AC = 18m để tận dụng trồng rau su hào
và bắp cải Hai cô thống nhất chia diện tích trồng hai loại rau trên tỉ lệ với chiều dài của hàng rào Em hãy giúp các cô chia theo đúng sự thống nhất đó (kích thước trên hình vẽ)
c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả mỗi bài
d) Tổ chức thực hiện:
Trang 7Hoạt động của giáo viên và học sinh Tiến trình nội dung
Gv đặt vấn đề: Bài toán thực tế
Hết thời gian thảo luận, GV gọi nhóm hoàn
thiện xong đầu tiên lên trình bày cách làm
của nhóm
GV chữa và tổng kết lại các cách chia
HS thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn
thiện phiếu học tập
Thời gian: 7ph
Hình thức: Nhóm 4 – 5 HS
Vẽ đường cao AH và đường phân giác AD
của góc A
Ta có:
AH.DB và AH.DC
1
AH.DB DB
AH.DC 2
ABD
ACD
S
S
Vì AD là phân giác của góc A nên ta có:
AB DB
AC DC
Do đó:
AB AC
ABD
ACD
S
S
– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả
bài toán
– Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo
* Hướng dẫn tự học ở nhà:
Nắm vững nội dung định lí về tính chất
đường phân giác của tam giác
Hiểu được cách chứng minh trường hợp
AD là tia phân giác của góc A
Bài tập về nhà: Xem lại các bài trên lớp
và làm Bài 17,18,19,20,21,22 trang 68
SGK
– Luyện tập vẽ đồ thị của hàm số
– Xem lại các bài tập đã làm trên lớp
Trang 8– Làm các bài tập…