SKKN vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán

www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) Phòng giáo dục TP Phan Rang TC TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIÊT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tên đề tài: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI TOÁN Họ tên: Nguyễn Thò Dung Chức vụ: Giáo viên I HOÀN CẢNH NẢY SINH SÁNG KIẾN: Thời gian gần giáo dục yêu cầu giáo viên phải đổi phương pháp dạy học Phương pháp dạy học ý đến đối tượng học sinh, coi trọng việc nâng cao khả cho học sinh; nêu tình huống, kích thích hứng thú cho học sinh Những giáo viên dạy toán giỏi giáo viên biết phát huy đam mê yêu thích học toán học sinh Khi giảng dạy Toán, bên cạnh yêu cầu quan trọng truyền thụ kiến thức cho học sinh, người giáo viên phải giúp em phát triển khả tư sáng tạo Muốn làm điều đó, phương pháp đổi dạy học người dạy toán phải đưa tình huống, khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo học sinh Năm học 1996-1997, Trường THPT Nguyễn Trãi, lần kể từ trường phân công dạy môn Toán lớp Ở thời điểm trường THPT Nguyễn Trãi trường tỉnh Ninh Thuận có tỷ lệ học sinh có học lực khá, giỏi cao Khi dạy tiết luyện tập “Tính chất đường phân giáctrong tam giác”, để kích thích tư cho em học sinh, toán sách giáo khoa đưa thêm nhiều toán khó cho em luyện giải Qua tiết dạy thất vọng nhận thấy em vận dụng tính chất đường phân giác tam giác vào giải tập liên quan mà đưa yếu Tỷ lệ em giải toán khó thấp Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) Trước thực tế đó, băn khoăn, trăn trở nhiều Trong đầu lúc ùa nhiều câu hỏi: Tại khả học tập học sinh trường Nguyễn Trãi đánh giá giỏi mà việc giải toán lại chưa tốt? Phải em nắm kiến thức chưa vững? Phải khả tư duy, sáng tạo em giải toán chưa cao? … Qua suy nghó, phân tích nhận em giải toán yếu thiết kế dạy chưa trọng đến việc gây hứng thú cho học sinh, chưa tìm phương pháp dạy để “truyền lửa” cho học sinh Từ tiết dạy sau, cố gắng dạy cho em hiểu thật sâu kiến thức Về phần luyện tập, để tạo hứng thú giúp em nâng khả tư sáng tạo, cho em luyện giải, xâu chuỗi, hệ thống tập từ dễ đến khó Với phương pháp đó, sau việc học tập học sinh tốt lên rõ rệt Đặc biệt, qua năm học sau, dạy xong tiết luyện tập “Tính chất đường phân giác tam giác”, vui nhận thấy học sinh vận dụng “Tính chất đường phân giác tam giác” vào giải toán liên quan tốt Xuất phát từ lý luận thực tiễn ta rút ra: Khi dạy tiết luyện tập, tập ta biết hệ thống, xâu chuỗi tập theo hướng từ dễ đến khó để hướng dẫn học sinh vận dụng phần lý thuyết vào giải dạng toán , chìa khoá hữu hiệu cho đối tượng học sinh học tập “Tính chất đường phân giác tam giác” chương trình toán gồm tiết lại có tầm ảnh hưởng lớn; vận dụng vào nhiều toán hay; kết hợp nhuần nhuyễn để có nhiều lời giải hay, độc đáo Học sinh vận dụng tính chất đường phân giác tam giác vào việc giải toán khác có liên quan, qua phát triển kó năng, kó xảo chứng minh hình học Đó lý chọn đề tài : “ Vận dụng tính chất đường phân giác tam giác để giải toán” Sáng kiến kinh nghiệm II.QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN Qua năm tháng công tác Trường THPT Nguyễn Trãi, sau đến dạy học Trường THCS Trần Phú Trường THCS Lê Hồng Phong, với cách thức giảng dạy trình bày thu nhiều thành công Khi dạy xong học, với đối tượng học sinh yếu, trung bình hiểu Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) giải tập Còn đối tượng học sinh kha,ù giỏi có khả vận dụng kiến thức để giải dạng toán khó Tại phạm vi báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này, xin nêu lên phương án đưa tập mang tính xâu chuỗi, hệ thống tập từ dễ đến khó… nhằm giúp học sinh “Vận dụng tính chất đường phân giác tam giác để giải toán” cách tốt Bài toán (Bài 15/67 SGK) Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ A P 4,5 B 7,2 3,5 D x 6,2 C M 8,7 Q x N 12,5 a) b) Hình 24 Lời giải: DB AB · a) ∆ ABC có AD đường phân giác BAC nên DC = AC 3,5 4,5 hay x = 7, ⇒x= 3,5.7, = 5, 4,5 QM PM · b) ∆PMN có PQ đường phân giác MPN nên QN = PN hay 12,5 − x 6, = ⇒ 6,2x = 8,7(12,5 – x) ⇔ 6,2x + 8,7x = 8,7 12,5 x 8, Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) 8, 7.12,5 x = 14,9 ≈ 7,3 Nhận xét 1: Đây toán bản, ta vận dụng tính chất đường phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng Bài toán 2: (Bài 16/67 SGK) Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân giác Chứng minh tỉ số diện tích tam giác ABD diện m tích tam giác ACD n A m B n H D C Lời giải: Kẻ đường cao AH, ta có: BD AH S ACD = CD AH BD AH S ABD BD = = (1) S ACD CD AH CD S ABD = Theo tính chất đường phân giác tam giác , ta có: BD AB m = = (2) CD AC n Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) S ABD AB m Từ (1) (2) suy ra: S = AC = n ACD Nhận xét 2: ( Từ toán trên, GV mở rộng toán khắc sâu kiến thức) S BD - ABD Khi điểm D điểm nằm B C S = CD ACD - ABD Khi D trung điểm BC S = , nghóa S ABD = S ACD ACD - ABD Khi D chân đường phân giác góc A S = AC ACD S S AB * Qua toán ta có tính chất vận dụng để giải toán sau Sử dụng kết toán GV mở rộng để làm tiếp toán sau với lời giải ngắn gọn Bài toán 3: (Bài 21/68 SGK) a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM đường phân giác AD Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n(n > m) diện tích tam giác ABC S b) Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? A m B n HDM C Lời giải: Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) S BD AB m ABD a) AD đường phân giác ∆ABC nên: S = CD = AC = n ACD S m ABD Do đó: S + S = n + m ACD ABD ⇒ S ABD = m S n+m AM đường trung tuyến ∆ABC nên: S ABM = S Mà: S ADM = S ABM − S ABD n−m m Suy ra: S ADM = S − n + m S = 2(n + m) S −3 b) Với n = 7cm, m = 3cm S ABD = 2(7 + 3) S ABC = 20 S ABC = 20 0 S ABC Bài toán 4: Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp G trọng tâm Biết AI vuông góc với IG Chứng minh: AB + AC > 2BC A I G D B E M C Lời giải: Nhận xét ∆ABC cân A AI trùng với AG, vi phạm giả thiết AI ⊥ IG Giả sử AB < AC, AI cắt BC D, AG cắt BC M Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) Dựng ME ⊥ AD (E thuộc tia AD) · · Khi ·ADC = ·ABC + BAD > ·ACB + DAC Mà ·ADC + ·ADB = 1800 Nên ·ADC > 900 Do D nằm I E ⇒ IE > ID Mặt khác từ IG//EM (cùng ⊥ AD), theo đònh lí Talét ta có: AI AG = =2 IE GM ⇒ AI = IE > ID Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta được: AB AC AI = = >2 BD DC ID ⇒ AB + AC > 2(BD + DC) = BC (Điều phải chứng minh) * Ta thấy điều kiện AI ⊥ IG giả thiết AI > ID tam giác ABC không cân A Nếu tam giác ABC có thêm điều kiện AB < AC muốn có AI > ID ta cần cho ràng buộc GI cắt tia MB đủ Nhận xét 3: Cho tam giác ABC với AB < AC Gọi AD đường phân giác trong, AM đường trung tuyến tam giác M nằm C D (Hình vẽ toán 4) BM AB BD BC BC Thật ta có: CM = > AC = CD ⇒ CM > CD ⇒ CD > CM Suy M nằm C D Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì: AI AB AC AB + AC AB + AC = = = = ID BD CD BD + CD BC Người viết: Nguyễn Thò Dung (1) Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) Bài toán 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) Gọi G, I trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp tam giác GI cắt tia MB N Chứng minh rằng: AB + AC > BC A G I B N K D C M Lời giải: Gọi D, M giao điểm AI AG với BC Kẻ IK//DM (K ∈ AM) Khi theo nhận xét chứng minh tương tự AI AK AG toán 4, ta có K nằm G M Do ID = KM > GM = (2) Từ (1) (2) suy AB + AC > BC (điều phải chứng minh) *Từ toán đặt cho câu hỏi: Khi AB + AC < BC ? Giải xong toán trả lời câu hỏi Bài toán 6: Cho tam giác ABC (AB < AC) Gọi G, I trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp tam giác GI cắt tia DC N Chứng minh rằng: AB + AC < BC A I G K B Người viết: Nguyễn Thò Dung D M C N Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) Lời giải: Gọi D, M giao điểm tương ứng AI AG với BC Kẻ GK//DM (K ∈ AD) K nằm I D (Theo nhận xét chứng minh tương tự toán ) Do đó: AI AK AG < = =2 ID KD GM (3) Từ (1) (3) ta suy ra: AB + AC < BC * Xét toán 7, ta trả lời câu hỏi: Khi AB + AC = BC ? Bài toán 7: Cho tam giác ABC (AB < AC) Gọi I, G tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm tam giác Chứng minh rằng: IG // BC ⇔ AB + AC = BC A I B G D M C Lời giải: Gọi giao điểm AI AG với BC D M Ta có: IG // BC ⇔ AI AG = =2 ID GM Theo (1) điều xảy AB + AC = BC Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) 10 III ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ: Qua trình giảng dạy học sinh học Toán, với phương pháp dạy “ Xâu chuỗi, hệ thống tập theo hướng từ dễ đến khó để hướng dẫn học sinh vận dụng phần lý thuyết vào giải dạng toán” trình bày chuyên đề “Vận dụng tính chất đường phân giác tam giác để giải toán” nêu trên, giúp học sinh dễ hiểu nhớ lâu hơn, phát triển tốt tư giải toán Cách làm này, làm cho học sinh có kỹ giải tốt toán thông thường sách giáo khoa, mà giúp em học sinh giải toán nâng cao có liên quan đến tính chất đường phân giác tam giác Đặc biệt, áp dụng phương pháp vào giảng dạy chuyên đề khác ( Hình học lẫn Đại số ) mang lại kết tốt Nhờ vậy, kết học tập môn Toán học sinh mà giảng dạy qua hàng năm thu khả quan Học sinh hứng thú học Toán Điểm kiểm tra tiết môn hình học, hàng năm lớp mà giảng dạy đạt cao Lấy kết kiểm tra tiết môn Hình học từ năm học 2001-2002 đến năm học 2004-2005 số lớp mà giảng dạy trường THPT Nguyễn Trãi để làm ví dụ minh chứng: Bảng thống kê điểm kiểm tra tiết môn Hình học học sinh (từ năm học 2000-2001 đến năm học 2003-2004 lớp 81 , 82, 81, 83 trường THPT Nguyễn Trãi ) Tỷ lệ HS đạt 9,0 → 10,0 Tỷ lệ HS đạt 7,0 → 8,8 Tỷ lệ HS đạt 5,0 → 6,8 Tỷ lệ HS đạt 0,0 → 4,8 Năm học 2000-2001 Năm học 20012002 Năm học 20022003 Năm học 20032004 12% 30% 35% 48% 44% 40% 40% 45% 40% 28% 23% 7% 4% 2% 0% 0% Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) 11 IV KẾT LUẬN: Trong tiếp thu kiến thức Toán, điều học sinh phải hiểu nắm thật vững phần lý thuyết Bên cạnh giáo viên nên xâu chuỗi , hệ thống tập theo hướng từ dễ đến khó; tìm cách hút học sinh vào hoạt động giáo viên tổ chức đạo, thông qua học sinh tự khám phá điều chưa biết tiếp thu thụ động tri thức đặt sẵn Làm điều này, giúp học sinh “Vận dụng tính chất đường phân giác tam giác để giải toán” tốt, mà giúp em học tốt chuyên đề Toán khác Từ đó, học sinh giỏi tự giải toán khó dễ dàng, học sinh trung bình yếu giải thành công nhiều dạng toán khác từ dễ đến khó, nhờ tỷ lệ học sinh giỏi học Toán không ngừng nâng cao, đáp ứng yêu cầu giáo dục : Đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực với nội dung chủ yếu phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Với sáng kiến kinh nghiệm nhỏ bé này, thân hy vọng chia sẻ với tất đồng nghiệp gần xa công tác giảng dạy môn Toán nói chung chuyên đề “ Vận dụng tính chất đường phân giác tam giác để giải toán” nói riêng Bên cạnh đó, thân xin có số kiến nghò sau: - Các ban ngành chức hữu quan nên tổ chức diễn đàn để giáo viên trao đổi , bàn bạc tìm phương pháp giảng dạy toán cho học sinh cách tốt -Khi dạy chủ đề tự chọn môn toán, nên thiết kế tập xâu chuỗi , hệ thống toán từ dễ đến khó để học sinh hiểu sâu, nhớ lâu dạng toán nâng cao tư giải toán cho em - Để đạt kết cao, phương pháp dạy tốt giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu thêm tài liệu có đầy đủ phương tiện dạy học Hiện đồ dùng dạy học môn hình học sách tham khảo thiếu nhiều Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) 12 Kính mong cấp trang bò thêm để giáo viên có đủ phương tiện dạy học Do trình độ khả thân nhiều hạn chế, nên sáng kiến kinh nghiệm chắn nhiều thiếu sót, mong nhận góp ý, giáo quý cấp đồng nghiệp gần xa Xin chân thành cảm ơn! TP Phan Rang TC, ngày 06 tháng năm 2011 NHẬN XÉT CỦA HĐKH NGƯỜI VIẾT Nguyễn Thò Dung Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong [...]... này, không những giúp học sinh Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán tốt, mà còn giúp các em học tốt các chuyên đề Toán khác Từ đó, học sinh khá giỏi có thể tự giải được các bài toán khó dễ dàng, còn các học sinh trung bình và yếu cũng có thể giải thành công nhiều dạng toán khác nhau từ dễ đến khó, nhờ vậy tỷ lệ học sinh khá giỏi trong học Toán không ngừng được nâng cao,... huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Với sáng kiến kinh nghiệm nhỏ bé này, bản thân hy vọng được chia sẻ với tất cả đồng nghiệp gần xa trong công tác giảng dạy môn Toán nói chung và chuyên đề “ Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán nói riêng Bên cạnh đó, bản thân xin có một số kiến nghò như sau: - Các ban ngành chức năng hữu quan nên tổ chức các diễn đàn để các... các giáo viên có thể trao đổi , bàn bạc tìm ra các phương pháp giảng dạy toán cho học sinh một cách tốt nhất -Khi dạy các chủ đề tự chọn môn toán, chúng ta nên thiết kế các bài tập xâu chuỗi , hệ thống các bài toán từ dễ đến khó để học sinh hiểu sâu, nhớ lâu từng dạng toán và có thể nâng cao tư duy trong giải toán cho các em - Để đạt kết quả cao, ngoài phương pháp dạy tốt thì giáo viên phải thường xuyên...www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) 11 IV KẾT LUẬN: Trong tiếp thu kiến thức Toán, điều đầu tiên là học sinh phải hiểu và nắm thật vững phần lý thuyết Bên cạnh đó giáo viên nên xâu chuỗi , hệ thống các bài tập theo hướng từ dễ đến khó; tìm cách cuốn hút học sinh vào... đồ dùng dạy học môn hình học và sách tham khảo thiếu nhiều Người viết: Nguyễn Thò Dung Trường THCS Lê Hồng Phong www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm (2010-2011) 12 Kính mong cấp trên trang bò thêm để giáo viên có đủ phương tiện dạy học Do trình độ và khả năng bản thân còn nhiều hạn chế, nên sáng kiến kinh nghiệm này chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý, chỉ giáo của quý cấp