Bài tập LUYỆN TẬP TOÁN CAO CẤP HAY THI ( Tuần 1)

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP TUẦN Bài 1: Thực phép toán ma trận 1 1 0 −1 b ) 2  2      1 4 1  2 3 1 −1 a) 1 2 1  7  1 3   c) 4 6 8 9 7  d ) 8 1 4   9  1 −3  −3 Bài 2: Cho ma trận: A =   ; B = 1          a) Tính A –5 B; c) Tính r(A); r(A.B); b) Tính A.AT; A.B; B.A; d) Tính A2 1 1  0 1 Bài 3: Cho ma trận A =  a) Tìm ma trận cấp hai B cho A.B = B.A ; 1  b) Tìm f(A) với f(x) = x2 - 4x +5I ( I =   ); 0  c) Tìm ma trận cấp hai C cho A.C = C.A = I; d) Tìm A5; An (n số nguyên dương) Bài 4: Tìm ma trận X cho 3 −2  −1 2 X. =  5 −4  −5  Bài 5: Tính định thức: a a a )A = e )E = a 0 −1 −1 b c d 1 27 a 16 64 −1 −1 ; b )B = 5 2 5 f )F = −1 −1 c )C = − x2 3 − x2 1 x y 1 z 1 t b a+b b a+b a a+b a b ; d )D = g )G = Bài 6: Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận sau a 2 3 4 ; 1  b ) B = 0    0  1  a )A =  ; 5  1 0 c )C =  0  0 4 1 a b  d )D =  c d  1    0 5 Bài 7: Cho ma trận 1  A= ; 1 1  1   −3 2  −1 B = 0  C = 1 −3  ; D = 1 −3       0    7 −4  a)Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận AB ? b) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận C ; D Bài 8: Giả sử A ma trận thực cấp n, thỏa mãn điều kiện 5.A-1 = A5 Tính det(A) Bài 9: Tìm hạng ma trận sau ( a tham số thực)   2a −3 a2 a + 1 3   4 a  − a a −  ; B =  A=  5a a + 2  0      a 0 1 −6 −9 −20    Bài 10: Giải phương trình 7−x a ) 10 12 12 19 + x 10 24 13 − x 5− x = 0; b) 4−x 3+ x Bài 11: Giải phương trình A.X = B với ẩn ma trận X  −1 1 1 1 −1 A =  −1 1 ; B = 1 2       −2 1 1 −2  =0 ... ? b) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận C ; D Bài 8: Giả sử A ma trận thực cấp n, thỏa mãn điều kiện 5.A-1 = A5 Tính det(A) Bài 9: Tìm hạng ma trận sau ( a tham số thực)   2a −3 a2 a + 1 3 ... c d  1    0 5 Bài 7: Cho ma trận 1  A= ; 1 1  1   −3 2  −1 B = 0  C = 1 −3  ; D = 1 −3       0    7 −4  a)Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận AB... A=  5a a + 2  0      a 0 1 −6 −9 −20    Bài 10: Giải phương trình 7−x a ) 10 12 12 19 + x 10 24 13 − x 5− x = 0; b) 4−x 3+ x Bài 11: Giải phương trình A.X = B với ẩn ma trận X 