Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng tham gia thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Bảo Thắng 3, Lào Cai để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
THPT SỐ BẢO THẮNG TỔ: TOÁN – TIN - CN KIỂM TRA CUỐI KỲ NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN TỐN – Khối lớp 12 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 05 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 3, 4, A 24 B 12 C 72 Mã đề 101 D 18 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −3;3] B C D −1 A −3 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x + B y = − x3 + 3x + C y =x − x + D y =x − x + Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;3) B ( 3; + ∞ ) C ( −2; + ∞ ) D ( −∞; − ) C x = 16 D x = 15 Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = −17 B x = 17 Câu Cho x số thực dương, biểu thức P = x ⋅ x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P = x B P = x C P = x D P = x Câu Với a số thực dương tùy ý, log a A + log a B + log a log a 1/5 - Mã đề 101 C D 3log a Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình log x < A B C Vơ số D Câu Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho B S xq = 7π A S xq = 7π C S xq = 18 7π D S xq = 27 7π Câu 10 Khối cầu tích V = 4π Bán kính r khối cầu A r = B r = D r = 3 C r = 3 Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r B S xq = 2π rl C S xq = 4π rl D S xq = π rl A S xq = π rl Câu 12 Tập xác định hàm= số y log ( x − ) A ( −∞; +∞ ) C [ 4; +∞ ) B ( −∞; ) D ( 4; +∞ ) Câu 13 Cho hình nón có đường sinh 5a bán kính đáy 3a Tính chiều cao hình nón theo a A 4a B 8a C 3a D 6a cm Câu 14 Khối đa diện hình vẽ bên có cạnh? B 10 A Câu 15 Hàm số f ( x ) = x A f ′ ( x ) = x C f ′ ( = x) (x +4 2 +4 C 12 có đạo hàm B f ′ ( x ) = x.2 x ln + 4) 2x D +4 D f ′ ( = x) ln (x 2 +4 ln + 4) 2x +3 Câu 16 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y =x + x − − x4 + 2x2 − B y = Câu 17 Nghiệm phương trình 3x− = A x 4 B x 3 C y = x − x − D y = − x3 + x − C x D x Câu 18 Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề sau đúng? A ln ( 3= a ) ln + ln a B ln ( + a ) = ln + ln a 2/5 - Mã đề 101 C ln ( 5a ) = 5.ln a D ln a = ln a 3 Câu 19 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho B x = −1 A x = C x = −3 2x +1 Câu 20 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là: x −1 D x = Câu 21 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H1 ) , ( H ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy A y = −1 C y = B y = = r2 chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn 36 cm3 , thể tích khối trụ ( H1 ) D y = = r1 , h2 2h1 Biết thể tích tồn khối đồ chơi A 20 cm3 B 22 cm3 C 10 cm3 D 24 cm3 Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh 2, A′B tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 'bằng: B A C 12 D x +1 Câu 23 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − 3x − A B C D Câu 24 Một hình chóp có 18 cạnh Hỏi hình chóp có mặt ? A 11 B 10 C 13 D 12 Câu 25 Hàm số y = x −3 x có đạo hàm 3/5 - Mã đề 101 A x −3 x B (2 x − 3).2 x ln ( −3 x C (2 x − 3).2 x −3 x D ( x − x).2 x ln −3 x −1 ) f ( x ) log x + x có đạo hàm Câu 26 Hàm số= A f ′ ( x ) = C f ′ ( x ) = ln B f ′ ( x ) = x2 + x 2x + ( ) x + x ln D f ′ ( x ) = ( x + ) ln ( x2 + x ) x + x ln Câu 27 Với a, b thỏa mãn log a + log b = , khẳng định đúng? A a 3b = 25 B a 3b = 32 Câu 28 Tìm tập xác định hàm số y = A ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) B \ {1; 2} 25 C a + b = (x 32 D a + b = − 3x + ) C ( −∞;1] ∪ [ 2; + ∞ ) Câu 29 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? x+5 C y = A y = − x − x + B y = − x3 + 3x + x−2 D (1; ) D y = − x3 − 3x + Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x + đoạn [ −2;1] A B −22 x C −23 D −7 x có hai nghiệm x1 , x2 với x1 < x2 Giá trị biểu thức x1 + 3x2 Câu 31 Phương trình − 3.3 + = A log B 3log C D Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho A 3π B 16π C 8π D 16 3π Câu 33 Nghiệm phương trình log ( x += 1) + log ( x − 1) A x = B x = C x = D x = −1 Câu 34 Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ′( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho B C D A Câu 35 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? 4/5 - Mã đề 101 x+2 x−2 x−2 B y = C y = 3x + 3x + 3x − PHẦN II TỰ LUẬN (3 điểm) (Lớp 12A2,12A3,12A4,12A5 không làm câu 5, câu phần tự luận) A y = D y = x+2 3x − Câu Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,0% năm Bà B gửi tiết kiệm 70 triệu đồng ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm,số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm tổng số tiền vốn lẫn lãi bà B lớn hai lần tổng số tiền vốn lẫn lãi ông A ? Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = , góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ số y x + 2(2m + 1) x + m3 + 4m có ba điểm cực trị lập thành tam giác Câu Tìm m để đồ thị hàm = vng Câu Tìm tất giá trị nguyên m ∈ ( 0; 20 ) để phương trình log x − log ( x + 1) = − log m ( m tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt ( Câu Cho phương trình log 22 x − log x + ) 2x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log ( x + m ) − log x = x − x − 4m − có hai nghiệm thực phân biệt? HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh : Số báo danh : 5/5 - Mã đề 101 TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG HDC ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2021-2022 TỔ: TỐN – TIN -CN MƠN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Mỗi đáp án 0.2 điểm) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 101 102 103 104 C D A A B D D A A C B D A C B C D A B B D D B B C C B A D B B C C D D C C D A D D C B A B C A C B D C B A C D A B C B C A D D A C B D C A B A B B C D A D B B C C B A A B D D A A D D C C A B B D D A A C B C A B A B A C B A A D B D D A C C B B A D D C B A A C C A D A B C D C A B D II PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi MÃ ĐỀ 101 Điểm Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,0% năm Bà B gửi tiết kiệm 70 triệu đồng ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm,số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm tổng số tiền vốn lẫn lãi bà B lớn hai lần tổng số tiền vốn lẫn lãi ông A ? 0,5 Giả sử n > ( n ∈ ) số năm gửi tiền ngân hàng ông A bà B Sau n năm, số tiền gốc lẫn lãi ông = A là: S1 40.106 (1 + 0, 05 ) (triệu đồng) n bà B= là: S 70.106 (1 + 0, 06 ) (triệu đồng) n Câu 0,25 Để tổng số tiền vốn lẫn lãi bà B lớn hai lần tổng số tiền vốn lẫn lãi ơng A S1 < S Hay 2.40.10 (1 + 0, 05 ) < 70.10 (1 + 0, 06 ) n n n 1, 05 ⇔ < 1, 06 7 ⇔ n > log 1,05 ⇒ n ≥ 15 1,06 Vậy, sau 15 năm tổng số tiền vốn lẫn lãi bà B lớn hai lần tổng số tiền vốn lẫn lãi ơng A Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Câu 0,25 0.5 0,25 Ta có AA ABC AB hình chiếu vng góc A B mặt phẳng ( ABC ) Suy góc A′B mặt phẳng ( ABC ) góc A BA 600 A′BA Lại có: tan 60 = AA′ AA′ ⇒ AB = = AB tan 600 25 SABC AB.CB.sin 600 25 375 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC AB C AA.SABC 4 Tìm m để đồ thị hàm số y x + 2(2m + 1) x + m + 4m có ba điểm cực trị lập thành = tam giác vng x = Ta có y ' = x + ( 2m + 1) x = x x + 2m + ⇒ y′= ⇔ −2m − x = ( ) 0,25 0,5 Câu −2m − có Hàm số cho có ba điểm cực trị phương trình x = nghiệm phân biệt khác ⇔ −2m − > ⇔ m < − 0,25 Tính toạ độ ba điểm cực trị A ( 0; m + 4m ) thuộc Oy; hai điểm B ( ) ( −2m − 1; − ( 2m + 1) + m3 + 4m ; C − −2m − 1; − ( 2m + 1) + m3 + 4m 2 ) đối xứng qua Oy Suy ra, tam giác ABC cân A 2 −2m − 1; − ( 2m + 1) ; AC = − 2m − 1; − ( 2m + 1) Ta có AB = Để tam giác ABC vng AB ⊥ AC ⇔ AB AC = 0 ⇔ ( 2m + 1) + ( 2m + 1) = ( ( ) ) m = −1 ( 2m + 1)3 + = (loại giá trị m = − ) ⇔ ⇔ m = − 2m + = ta tìm m = −1 thỏa đề Tìm tất giá trị nguyên m ∈ ( 0; 20 ) để phương trình Đối chiếu với điều kiện m < − log x − log ( x + 1) = − log m ( m tham số thực) có hai nghiệm thực phân 0,5 biệt Điều kiện: < x ≠ 0, m > Phương trình cho trở thành log x − log ( 3x + 1) = − log m ⇔ log x = log 3x + m x x f ( x) , ∀x ∈ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) ⇔ = = f ( x ) Xét hàm số = m 3x + 3x + Câu −x , ∀x ∈ − ;0 x 3x + ⇒ f x = = Ta có: f ( x ) = ( ) 3x + x , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x + Bảng biến thiên hàm số f ( x ) = 0,25 −1 , ∀x ∈ − ;0 ( x + 1) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( x + 1)2 x 3x + 0,25 Để phương trình có hai khiệm nghiệm < m ∈ ( 0; 20 ) Do ⇒ m ∈ {4;5;6; ;19} m ∈ 1 < ⇔ m > m ( Cho phương trình log 22 x − log x + ) ( m tham số thực) Có tất bao 2x − m = nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? x > x > ⇔ Điều kiện: x 2 − m ≥ x ≥ log m Ta có ( log x − log x + 3) 2 Câu ( m > 0) 0,5 log 22 x − log x + = − m =0 ⇔ x − m = x log x 1= x = ⇔ log x =3 ⇔ x =8 x = log m x = m Phương trình ( log 2 x − log x + 3) x − m = có hai nghiệm thực phân biệt log m ≤ 0 < m ≤ ⇔ ⇔ Do m nguyên dương suy 2 ≤ m < ≤ log m < m = m ∈ {4;5;6;…; 255} 253 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Vậy có tất + 255 − = Tìm tất giá trị tham số m để phương log ( x + m ) − log x = x − x − 4m − có hai nghiệm thực phân biệt? trình 0,5 x > Điều kiện: Ta có log ( x + m ) − log x = x − x − 4m − 2 x + m > ⇔ log ( x + m ) + ( x + m = ) log x + x ⇔ f ( x + m= ) f ( x ) , (1) f ( t ) log t + t khoảng ( 0; +∞ ) Xét hàm số = + > 0, ∀t > Suy = t) f ( t ) log t + t ln đồng biến khoảng Ta có f ′ (= t ln ( 0; +∞ ) 0,25 Do (1) ⇔ ( x + m ) = x ⇔ 4m = x − x = h ( x ) Câu Xét hàm số h ( x= ) x − x khoảng ( 0; +∞ ) Ta có h′ ( x ) = x − 8; g ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên hàm số h ( x= ) x2 − 8x 0,25 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt −16 < 4m < ⇔ −4 < m < Câu hỏi MÃ ĐỀ 102 Điểm Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ngân hàng X với lãi suất không đổi 4,5% năm Bà B gửi tiết kiệm 90 triệu đồng ngân hàng Y với lãi suất không đổi 5,5% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm,số tiền lãi nhập 0,5 vào vốn ban đầu Hỏi sau năm tổng số tiền vốn lẫn lãi bà B lớn hai lần tổng số tiền vốn lẫn lãi ông A ? Giả sử n > ( n ∈ ) số năm gửi tiền ngân hàng ông A bà B Sau n năm, số tiền gốc lẫn lãi ông A= là: S1 45.106 (1 + 0, 045 ) (triệu đồng) n Câu bà B= là: S 80.106 (1 + 0, 055 ) (triệu đồng) n 0,25 Để tổng số tiền vốn lẫn lãi bà B lớn hai lần tổng số tiền vốn lẫn lãi ơng A S1 < S Hay 2.45.10 (1 + 0, 045 ) < 80.10 (1 + 0, 055 ) n 6 n n 1, 045 ⇔ < 1, 055 8 ⇔ n > log 1,045 ⇒ n ≥ 13 1,055 Vậy, sau 13 năm tổng số tiền vốn lẫn lãi bà B lớn hai lần tổng số tiền vốn lẫn lãi ơng A Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = 3 góc đường thẳng A′C mặt phẳng ( ABC ) 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 0,25 0,5 0,25 Câu Ta có AA ABC AC hình chiếu vng góc A C mặt phẳng ( ABC ) Suy góc A′C mặt phẳng ( ABC ) góc A CA 300 A′CA Lại có: tan 30 = AA′ AA′ ⇒ AC = =9 AC tan 300 81 SABC AB.CB.sin 600 81 729 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: VABC AB C AA.SABC 3 4 Tìm m để đồ thị hàm số y x + 2(3m + 1) x + 2m + 3m có ba điểm cực trị lập thành = tam giác vng 0,25 0,5 x = Ta có y ' = x + ( 3m + 1) x = x ( x + 3m + 1) ⇒ y′= ⇔ −3m − x = −3m − có Hàm số cho có ba điểm cực trị phương trình x = nghiệm phân biệt khác ⇔ −3m − > ⇔ m < − 0,25 Tính toạ độ ba điểm cực trị A ( 0; 2m3 + 3m ) thuộc Oy; hai điểm Câu B ( ) ( −3m − 1; − ( 3m + 1) + 2m3 + 3m ; C − −3m − 1; − ( 3m + 1) + 2m3 + 3m 2 ) đối xứng qua Oy Suy ra, tam giác ABC cân A 2 −3m − 1; − ( 3m + 1) ; AC = − 3m − 1; − ( 3m + 1) Ta có AB = Để tam giác ABC vng AB ⊥ AC ⇔ AB AC = ⇔ ( 3m + 1) + ( 3m + 1) = ( ) ( ) = − m ( 3m + 1) + = ⇔ ⇔ 3m + = m = − Đối chiếu với điều kiện m < − ta tìm m = − thỏa đề 3 Tìm tất giá trị nguyên m ∈ ( 0; 20 ) để phương trình 0,25 log x − log ( x + 1) = − log m ( m tham số thực) có hai nghiệm thực phân 0,5 biệt Điều kiện: − < x ≠ 0, m > Phương trình cho trở thành log x − log ( x + 1) = − log m ⇔ log x = log m 6x +1 x x , ∀x ∈ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) f ( x) ⇔ = = f ( x ) Xét hàm số = m 6x +1 6x +1 Câu −x , ∀x ∈ − ;0 x 6x +1 ⇒ f x = = Ta có: f ( x ) = ( ) 6x +1 x , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x + Bảng biến thiên hàm số f ( x ) = 0,25 −1 , ∀x ∈ − ;0 ( x + 1) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( x + 1)2 x 6x +1 0,25 Để phương trình có hai khiệm nghiệm < 1 < ⇔ m > m m ∈ ( 0; 20 ) Do ⇒ m ∈ {7;8;9; ;19} m ∈ Câu ( Cho phương trình log 22 x − 3log x + ) 3x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? 0,5 x > x > ⇔ Điều kiện: x 3 − m ≥ x ≥ log m Ta có ( log x − 3log x + ) 2 ( m > 0) log 22 x − 3log x − = − m =0 ⇔ 3x − m = x 0,25 log x 2= = x ⇔ log x =1 ⇔ x =2 x 3 = m x = log m Phương trình ( log 2 có hai nghiệm thực phân biệt x − 3log x + ) 3x − m = log m ≤ 0 < m ≤ ⇔ ⇔ Do m nguyên dương suy 3 ≤ m < ≤ log m < m = m ∈ {9;10;11;…; 80} 0,25 Vậy có tất + 80 − = 73 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Tìm tất giá trị tham số m để phương log ( x + m ) − log x = x − 18 x − 9m − có hai nghiệm thực phân biệt? trình 0,5 x > Điều kiện: Ta có log ( x + m ) − log x = x − 18 x − 9m − 2 x + m > ⇔ log 9 ( x + m ) + ( x + m = ) log3 x + x ⇔ f 9 ( x + m= ) f ( x ) , (1) f ( t ) log t + t khoảng ( 0; +∞ ) Xét hàm số = + > 0, ∀t > Suy = t) f ( t ) log t + t ln đồng biến khoảng Ta có f ′ (= t ln ( 0; +∞ ) 0,25 Do (1) ⇔ ( x + m ) = x ⇔ 9m = x − 18 x = h ( x ) Câu Xét hàm số h ( x= ) x − 18 x khoảng ( 0; +∞ ) Ta có h′ ( x ) = x − 18; g ′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên hàm số h ( x= ) x − 18 x 0,25 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt −81 < 9m < ⇔ −9 < m < Câu hỏi Câu MÃ ĐỀ 103 Điểm Ông A gửi tiết kiệm 60 triệu đồng ngân hàng X với lãi suất không đổi 6,0% năm Bà B gửi tiết kiệm 35 triệu đồng ngân hàng Y với lãi suất không đổi 4,5% năm 0,5 Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm,số tiền lãi nhập ... HDC ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 20 2 1- 2022 TỔ: TOÁN – TIN -CN MƠN THI: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Mỗi đáp án 0.2 điểm) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32... x − 3x − A B C D Câu 24 Một hình chóp có 18 cạnh Hỏi hình chóp có mặt ? A 11 B 10 C 13 D 12 Câu 25 Hàm số y = x −3 x có đạo hàm 3/5 - Mã đề 10 1 A x −3 x B (2 x − 3).2 x ln ( −3 x C (2... có hai nghiệm thực phân biệt? HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh : Số báo danh : 5/5 - Mã đề 10 1 TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG