10 đề thi Học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 có đáp án

Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ. b) Viết phươ[r]

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 10 ĐỀ THI HK1 MƠN TỐN 11 NĂM 2020

1 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số

TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm). Giải phương trình sau:

a) 2cosx 30

b) sin x2 3sinxcosx2cos x2 0

c)

4

sin x  sinx

 

Câu 2( 1,5 điểm)

a) Tìm hệ số x7 khai triển 3x111 thành đa thức b) Tìm số tự nhiên n > khai triển

3 n x   

 

  thành đa thức biến x có hệ số

7

x lần hệ số x5 Câu 3( 2,0 điểm) Một hộp có chứa viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ 10 đến 14 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi

a) Tính xác suất để chọn viên bi màu

b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu tổng số ghi hai viên bi số lẻ

Câu 4( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) đường trịn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R =

a) Tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến Tu với u4; 1 

b) Viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh đường trịn ( C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

Câu 5( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SC AB

a) Tìm giao tuyến SAC  SBDvà SAB  SCD b) Tìm giao điểm I AM với mặt phẳng (SND) tính AI

AM

-HẾT -

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Điểm

1 (2,5 điểm)

a)

 

2

3 2 6 cosx cosx x k k Z x k                    0.5 0.5

b) cosx0 không thỏa mãn phương trình cosx0 phương trình trở thành

 

2

3

1

2

tan x tanx

tanx tanx

x k

k Z

x arctan k

                     0.25 0.25 0.25 0.25 c) Đặt

t x  , phương trình trở thành

3

2

4

sin t sin t

sin t sint cost

           

sint0khơng thỏa mãn

sint0 phương trình trở thành:

2

3

1 cos

sin sin

cot cot cot cot t t t

t t t

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

(1,5 điểm)

a) Ta có

11

11 11 11

11

3 k3 k k

k

( x ) C  x  

 

Ycbt 11   k k

Vậy hệ số x7trong khai triển C11437 721710.

0.5

0.25 0.25

b) Ta có

0

1

3

n

n k n k k n

k

( x ) C ( )  x 

 

7

7

9 3 n n n n C C               

7 12

n n

C C n n .

       0.25 0.25 (2 điểm) a) 14 91 C   

Gọi A biến cố chọn hai viên bi màu 2 46

A C C

   

46 91 P( A )

0.25 0.5 0.25 b) 14 91 C   

Gọi B biến cố “ chọn viên bi khác màu tổng số ghi hai bi số lẻ”

1 1 23

B C C C C .

   

23 91 P( B )

0.25 0.5 0.25 (2 điểm) a) u

T ( A ) A'( x'; y')

2

2 2

x' x a

y' y b

x'

A'( ; ) y'              0.5 0.5 b)

   1   1 ; 

oy oy

Đ C  C Đ I I x y 

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

  1 

1

3;

1

x

C y

I

R R

 



    

 

   

 

 

 

 ; 2   1  ; 2 1 1 ; 

V O  C  C V O  I I x y 

   1

6 ' 6;

2 '

x I

C

y R

  



   

  

 

Phương trình (C’)   2 2

6 64

x  y 

0.25

0.25 0.25

5 (2 điểm)

 

 

S SAC

S SBD

  





Suy S điểm chung thứ

Gọi O giao điểm AC BD nên O điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) SO

  

Tương tự ta có S điểm chung thứ (SAB) (SCD)

 

AB / / CD

AB ( SAB ) ( SAB ) ( SCD ) d S d ,d / / AB CD ( SCD )

 

    



 

0.25

0.25

0.25

0.25

Gọi G giao điểm AC DN, suy G trọng tâm tam giác ABD Gọi I giao điểm AM SG

Ta có IAM ISG(SDN) I AM(SDN)

Gọi E trung điểm GC Ta có ME đường trung bình tam giác SGC Tương tự IG đường trung bình tam giác AME

Vậy

AI

AN 

0.25

0.25 0.25

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 2 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số

TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MÔN: TOÁN – LỚP 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Tập xác định D hàm số 2sin

3 y x 

 

A D  1;1 B D  2; 2 C D = R D D = Z

Câu 2: Tìm giá tị nhỏ M hàm số y 1 2cosx A M = -

B M = C M = D M = -

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M1; 2  Phép tịnh tiến theo vectơ v1;1 biến điểm M thành điểm N Tìm toa độ điểm N

A N0; 1  B N2; 3  C N2;3 D N1;0

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Phép vị tự sau biến ABC thành NPM

A 1

;

A

V 

 

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí B 1

;

M

V 

 

 

C VG; 2

D 1

;

G

V 



 

 

Câu 5: Có 10 cặp vợ chồng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế Có cách chọn hai cặp đôi 10 cặp vợ chồng cho hai cặp đơi hai cặp vợ chồng

A 19 B 90 C 45 D 190

Câu 6: Trong khai triển biểu thức

7

a b   

 

  , số hạng thứ năm là: A 35a b6 4

B 35a b6 4 C 21a b4 D

21a b

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD với đáy tứ giác ABCD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   tùy ý khơng thể là:

A Lục giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến mặt phẳng SAD SBC đường thẳng song song với đường thẳng sau đây?

A AC B BD C AD D SC

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu (1,0 điểm): Giải phương trình cos5 cosx xcos 4x

Câu (1,5 điểm): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức

12

1 2x

x

  

 

 

Câu (1,5 điểm): Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành ý tế chợ T, ban quản lý chợ cho lấy 12 mẫu thịt lớn có mẫu quầy X, mẫu quầy Y mẫu quầy Z Mỗi mẫu có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem hộp thịt lợn có chứa chất tạo nạc Clenbuterol khơng Tính xác suất để ba hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy X, Y Z Câu (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng   thay đổi ln qua AB cắt cạnh SC, SD M, N (M khác S, C N khác S, D) a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh giao điểm I AM BN thuộc đường thẳng cố định c) Gọi K giao điểm AN BM Chứng minh AB BC

MN SK 

Câu (1,0 điểm): Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm x 0;1

2

2

2

2sin sin

1

x x

m x  x  

 

HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

1 C A A D B B A C Phần II Tự luận (8,0 điểm)

Câu Đáp án Điểm

1 (1,0 điểm)

 

 

cos cos cos

cos cos cos

cos cos cos cos cos

6

6

5

x x x

x x x

x x x

x x

x x k

x x k

x k

k

x k Z

k x

  

 



  

  

 

  

     

  

   

  

0,25

0,25

0,25

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Vậy nghiệm phương trình  

5 k

x  kZ

2 (1,5 điểm) 12 2x x          12 12 12 2 k k k k C x x             12

12 12

12

2 k

k k k k

k

C  x  x 

 

  12

12 12

12

2 k

k k k

k

C  x 



 

Để tìm hệ số số hạng khơng chứa x  12 3k  0 k Vậy số hạng không chứa x là: C12428

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (1,5 điểm)

Lấy ngẫu nhiên hộp thịt từ quầy có C123 220 cách   n  220 Gọi A biến cố: “3 hộp thịt lấy đủ ba loại thịt quầy X, Y, Z”

  3.4.5 60

n A

  

Vậy    

  22060 113 n A P A n     0,5 0,5 0,5 (3,0 điểm)

a) Ta có: AB // CD, CDSCD;ABSCD nên AB/ /SCD Do AB        SCDMN/ /AB

Mặt khác ABABCD giả thiết M khác S, C N khác S, D

 

/ /

MN ABCD



1

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí +) I AM  I SAC

AM SAC

 

 

 

 +)

   

I BN

I SBD

BN SBD

 

   



Suy I thuộc giao tuyến mặt phẳng (SAC); (SBD) Mà SAC  SBDSO I SO cố định

c) Gọi K ANBM

Xét AKB có AB // MN AB KB \\ KM BM BM  1

MN KM KM KM



    

Lại có

 

  \\     / / // / /

BC SBC

AD SAD SBC SAD Sx AD BC BC AD

 

    

  

Mà KANBM AN; SADBM SBC

/ /

K Sx SK BC

  

Ta dễ dàng chứng minh SKM ~ CBM BC \\ BM  2

SK KM

   

Từ (1) (2) AB BC AN BC

MN SK MN SK

     1

1

5 (1,0 điểm)

Đặt 2

x u

x 

 x 0;1  u  0;1 Khi phương trình trở thành:

2sin usinu m Đặt t sin ;u u 0;1  t 0;sin1

Phương trình trở thành 2  

2t    t m 2t  t m * (với t0;sin1) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f t 2t2t

(với t0;sin1) đường thẳng ym song song với trục hoành Xét hàm số f t 2t2t (với t0;sin1) ta có BBT:

0,25

0,25

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 10 Khi phương trình (*) có nghiệm  

0;sin1 2sin sin1

t    m 

0,25

3 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình:

a) sinxcosx2cos 2x0

b) sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x

Câu 2: (1 điểm) Cho 10 học sinh có nam nữ Có cách chọn tổ cơng tác gồm người có tổ trưởng thủ quỹ nữ đồng thời tổ phải có nam Câu 3: (1 điểm) Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi toán, nhà trường chọn học sinh từ 21 học sinh gồm : học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Tính xác suất để đội tuyển khối có học sinh chọn.

Câu 4: (1 điểm)

Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2

n

x x

  

 

 

Biết 2 3

3 3 ( 1) 3n n n

n n n n n

C  C  C  C    C = 1024 Câu 5: (1 điểm)

Cho A(-4, 3); B(2, 5); C(5, -2); tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn đường kính AB qua phép vị tự tâm G; k = -2 với G trọng tâm tam giác ABC

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD // BC AD = 2BC O giao điểm đường chéo AC, BD G trọng tâm SCD , M trung điểm SD

a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) Tìm giao điểm K BM (SAC) b) Chứng minh: OG // (SBC)

c) CK cắt SA N Tính tỉ số SN

SA

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Điểm

1 (3 điểm)

a) sinxcosx2cos 2x0

3

sin cos cos

2

cos cos

2

cos cos 2 2

x x x

x x x x x k x k                                      1,5

b) sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x

   

  

2

1 cos sin sin cos cos 2sin sin sin 2sin sin sin 2sin sin sin

sin sin 2sin

2 sin sin 3 3

1 sin 6

x x x x x

x x x x x

x x x x

x x x

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 12

(1 điểm)

Chọn tổ trưởng thủ quỹ từ nữ có A62 cách Chọn người cịn lại:

• TH 1: chọn nam nữ có 4

C C cách • TH 2: chọn nam nữ có

4

C C cách • TH 3: chọn nam có

4

C cách

Vậy có A C C62 14 42C C42 41C431560 cách chọn

0,25

0,5

0,25

3 (1 điểm)

Chọn học sinh từ 21 học sinh n( ) C214 5985

Gọi A biến cố “Đội tuyển có học sinh khối chọn” • TH 1: chọn hs khối 10, hs khối 11, hs khối 12 có 1

6

C C C cách • TH 2: chọn hs khối 10, hs khối 11, hs khối 12 có

6

C C C cách • TH 3: chọn hs khối 10, hs khối 11, hs khối 12 có 1

6

C C C cách

2 1 1 8

( ) 3024

n A C C C C C C C C C

     cách

Vậy xác suất cần tìm là: ( ) ( ) 48 ( ) 95

n P A

n A



 

0,25

0,25

0,25

0,25

4 (1 điểm)

Ta có 1xn Cn0C xn1 1C xn2 2  C xnn n

Chọn x   3  2 n Cn03Cn19Cn227Cn3   ( 1) 3n nCnn 1024

10

n

  Khi

10

2x x

  

 

 

Số hạng tổng quát: C10k(210k)( 3) kx40 5 k không chứa x

40 – 5k =  k =

Vậy số hạng không chứa x C108 22(-3)8 = 1.180.980

0,25

0,25

0,25 0,25

5 (1 điểm)

Gọi I trung điểm AB  I(-1,4) Trọng tâm G(1,2) Tâm I’ ảnh tâm I qua V(G, - 2)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 13  ' ' 2( ) ' 2( )

I G I G

I G I G

x x x x

GI GI

y y y y

   



   

   

  I’(5, -2)

Bán kính R’ = |k|R = 40

AB AB

 

Vậy (C’): (x - 5)2 + (y + 2)2 = 40

0,25 0,25 0,25 (3 điểm) a) / / ( ), ( ) ( ) ( ) AD BC

AD SAD BC SBC

S SAD SBC



  



  



(SAD) (SBC) Sx (Sx/ /AD)

  

Gọi KSOBM (trong (SBD)) Mà SO(SAC) nên K (SAC)BM

1

b) Gọi I trung điểm SC

Ta có AD // BC

BC OB

AD OD

   , mà

IG

GD  (G trọng tâm SCD)

Suy OB IG OG/ /BI

OD GD 

Mà ( ) / /( )

( ) OG SBC OG SBC BI SBC      

c) Xét mặt phẳng (MBC) (SAD) có MN giao tuyến Mà

( )

( ) / /

/ /

BC MBC

AD SAD MN AD

BC AD        

Lại có M trung điểm SD N trung điểm SA

SN SA

 

1

4 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ ĐỊNH ĐỀ THI HK1

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 14 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Đường thẳng

y  cắt đồ thị hàm số ycosx điểm có hồnh độ nào?

A ,

6

x   k  k B 2 ,

3

x   k  k

C ,

3

x   k  k D ,

3

x   k k Câu 2: Tìm m để phương trình msin 2x cos 2x m vơ nghiệm?

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Khi giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) là:

A Đường thẳng qua S song song với BD B Đường thẳng qua S song song với AD C Đường thẳng qua S song song với AC D Đường thẳng qua S song song với AB Câu 4: Từ tập A0;1; 2;3; 4lập số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số đôi khác nhau?

A 24 B 36 C 48 D 60

Câu 5: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng?

A B C D

Câu 6: Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân?

A 1, 10, -100, 1000 B 10, 8, 6, C 2, 5, 8, 12, 15 D 2, 6, 10, 14

Câu 7: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để số chấm xuất nhỏ ba là:

A

2 B

1

6 C

1

3 D

2

Câu 8: Cho phép tịnh tiến theo véc tơ v biến đường thẳng d: 2019x2018y 1 thành Tọa độ véc tơ v

A v2019; 2018  B v2019; 2018 C v2018; 2019 D v2018; 2019 Câu 9: Một người gọi điện thoại quên hai chữ số cuối mà nhớ hai chữ số phân biệt Người bấm ngẫu nhiên hai số cuối Xác suất để người gọi số là:

A

90 B

13

90 C

53

90 D

83 90 Câu 10: Tập nghiệm phương trình Cx2Cx3 4x

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 15 Câu 11: Hệ số x y10 19 khai triển x2y29

A 19 10 29

2 C

 B 19 10

29

2 C C 10

29

C

 D 10

29

C Câu 12: Phép biến hình sau khơng phải phép dời hình?

A Phép chiếu vng góc lên đường thẳng B Phép tịnh tiến C Phép đồng D Phép quay

Câu 13: Phương trình cos 2xcosx0 có nghiệm thuộc khoảng  ; 

A B C D

Câu 14: Phương trình 4sin2 x6 sin cosx x2cos2x4 có tập nghiệm nào?

A ; ,

2 k k k    

    

 

  B k ;6 k ,k

   

    

 

 

C ; ,

2 k k k    

    

 

  D k2 ;3 k ,k

   

    

 

 

Câu 15: Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn học sinh làm lớp trưởng?

A 20 B 45 C 25 D 500

Câu 16: Cho đường thẳng d qua hai điểm A B, ( ), ( AB) Khẳng định đúng? A d ( ) B ( ) d C d ( ) D d( ) Câu 17: Số số nguyên dương gồm năm chữ số khác không đôi khác nhau?

A 10

A B

10

C C

9

A D

9

C Câu 18: Dãy số dãy số sau dãy số giảm?

A 8, 6, 4, B 1, 2, 7, C 3, 8, 9, 10 D *

2 ( ) n

u  n  n Câu 19: Một dãy số (un) tính theo quy luật

3

1 , 2.3 , 3.4 ,

u  u  u  Số hạng tổng quát dãy số theo quy luật là:

A un n n( 1)n1 B un n n( 2)n3 C un n n( 1)n2 D un n n( 1)n 

 

Câu 20: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

A

cos sin

y x x B y 1 sinx C

sin

y x D yxtanx

Câu 21: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Hai đường thẳng cắt có điểm chung B Hai đường thẳng khơng đồng phẳng chéo

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 16 D Ba đường thẳng khơng đồng phẳng đơi cắt đồng quy

Câu 22: Tập xác định hàm số sin y

x

 tập nào?

A D \k2 , k  B \ ,

D k k 

 

C \ ,

2

D  k k 

  D D \k,k 

Câu 23: Tìm số nghiệm đoạn 0;3 phương trình sin x

A B C D

Câu 24: Nghiệm phương trình cot(2 30 )0 3 x  

A x300k90 ,0 k B x 750k90 ,0 k C x450k90 ,0 k D x750k90 ,0 k

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD có cặp cạnh đối không song song Gọi E giao điểm AC BD , F giao điểm AB CD Khẳng định đúng?

A (SAB)(SCD)SF B (SAD)(SCB)SF C (SAB)(SCD)SE D (SAD)(SBC)SE

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O , gọi I trung điểm

SO Mặt phẳng (IAB) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình gi?

A Hình thang B Hình bình hành C Tam giác D Ngũ giác Câu 27: Phép tịnh tiến theo véc tơ v2;1 biến điểm M 1; thành điểmM' có tọa độ

A M' 3; 1 B M'2; 2 C M' 3;1  D M'1;3 Câu 28: Dãy số dãy số sau dãy số tăng?

A 1, 2, 5, B 2, 3, 4, 5 C 7, 8, 10, D 50, 40, 30, 20 Câu 29: Số cách xếp bốn người ngồi vào hàng ngang có bốn ghế là:

A 16 B C D 24

Câu 30: Cho ABC có trọng tâm G Gọi A B C', ', ' trung điểm BC CA AB, , Phép vị tự tâm G biến ABC thành A B C' ' ' có tỉ số k bao nhiêu?

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 17 A Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng

B Phép vị tự tỉ số k 2 biến tam giác có diện tích thành tam giác có diện tích C Phép vị tự tỉ số k  1 phép dời hình

D Phép vị tự biến tỉ số k biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k R

Câu 32: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, Công sai cấp số cộng là:

A B C D 10

Câu 33: Cho cấp số nhân 1, -3, 9, -27, 81, Công bội cấp số nhân là:

A B C 3 D

Câu 34: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tất mặt hình hộp hình bình hành

B Tất cạnh bên kéo dài hình chóp cụt đồng quy

C Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song hai giao tuyến song song

D Hai mặt phẳng có hai điểm chung A B A, ( B) chúng có đường thẳng chung AB

Câu 35: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?

A 2, 6, 10, 14 B 10, 8, 6, C 2, 5, 8, 12, 15 D 1, 10, -100, 1000



Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ABACAD24 , BCCDDB15 Trên cạnh AB lấy điểm P cho PAxPB Với giá trị x mặt phẳng ( ) qua P song song với AC

BD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình thoi?

A 1, B 1, C D

8

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y22x4y 4 đường thẳng

:

d x  y Xét phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc

0

30 phép vị tự tâm I(3; 4) , tỉ số k  biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( ')C , đường thẳng d thành đường thẳng d' Khẳng định đúng?

A Đường thẳng 'd đường trịn ( ')C khơng có điểm chung B Đường thẳng 'd cắt ( ')C hai điểm có khoảng cách C Đường thẳng 'd cắt ( ')C hai điểm có khoảng cách D Đường thẳng 'd đường tròn ( ')C có điểm chung

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 18 A

2

a B a2 C

2

a D 2

2 a

Câu 39: Phương trình sinx1 cos 2xcosxm0 có nghiệm thuộc 0; 2 m a b; Khi tổng a b số nào?

A 

B

 C

4 D

1 Câu 40: Tìm số hạng đầu công sai d cấp số cộng (un) biết

4

10 26

u u u

u u

   

   

A u11,d 3 B u1 1,d 2 C u12,d 3 D u12,d 2

ĐÁP ÁN

1B 2D 3D 4B 5A 6A 7C 8D 9A 10A

11A 12A 13D 14B 15B 16C 17C 18A 19C 20C 21C 22B 23B 24D 25A 26A 27D 28A 29D 30B 31B 32C 33C 34D 35A 36A 37C 38A 39C 40A

5 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;0 Phép quay tâm O góc

90 biến điểm M thành điểm

A / 

0;2

M B / 

0;1

M C / 

1;1

M D / 

2;0 M Câu 2. Khẳng định sau sai?

A Hàm số y x cosx hàm số chẵn B Hàm số ysinx hàm số lẻ C Hàm số ycosx hàm số chẵn D Hàm số y x sinx hàm số lẻ Câu 3. Tính giá trị biểu thức

7 7 7 7

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 19 A S128 B S127 C S49 D S149

Câu 4. Một câu lạc cầu lơng có 26 thành viên Số cách chọn ban đại diện gồm trưởng ban, phó ban thư ký

A 13800 B 6900 C 15600 D 1560

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;2 , B3;4  Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có vectơ tịnh tiến

A v 4;2 B v  4;2 C v4; 2  D v   4; 2 Câu 6. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Có mặt phẳng qua điểm cho trước

B Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm đường thẳng D Có mặt phẳng qua điểm cho trước

Câu 7. Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng cắt chúng khơng đồng phẳng

B Tồn mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho trước C Hai đường thẳng cắt chúng đồng phẳng không song song

D Hai đường thẳng phân biệt cắt chúng đồng phẳng không song song

Câu 8. Một nhóm học sinh gồm nam nữ Cần chọn học sinh để tham gia đồng diễn thể dục, với u cầu có khơng q bạn nữ Hỏi có cách chọn?

A 126 B 105 C 252 D 63

Câu Cho tứ diện ABCD với M N P, , điểm lấy cạnh AB BC CD, , cho / /

MN AC Giao điểm S đường thẳng AD mặt phẳng MNP nằm đường thẳng sau đây?

A Đường thẳng AP

B Đường thẳng  qua D song song với MN C Đường thẳng MN

D Đường thẳng  qua P song song với AC Câu 10 Giá trị lớn hàm số y  sinx là:

A B 0 C 3 D 1

Câu 11. Tổng

A B C D

20 19 18 17

20 20 20 20

19 20 20 20

3 3

3 C  C  C 3 C   C C

20

4

 20

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 20 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD

A đường thẳng SA B đường thẳng SO C đường thẳng SB D đường thẳng SC Câu 13. Số hạng tổng quát khai triển biểu thức

A B C D

Câu 14. Trên mặt phẳng cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có đoạn thẳng khác tạo 10 điểm nói trên?

A 90 B 20 C 50 D 45

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình x  y ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90 Phương trình đường thẳng d

A x y 20 B x  y C x  y D x  y

Câu 16. Trên bàn có bày loại bánh khác nhau, loại mứt khác loại trái khác khách dùng tráng miệng Hỏi người khách có cách chọn loại bánh loại mứt loại trái cây?

A 11 B 20 C 12 D 40

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v   1; , điểm M 3;5 Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm

A M' 4;    B M' 2;7   C M' 4;3   D M' 4;  Câu 18 Tập xác định hàm số y sinx2 là:

A D  B D \ 1 

C D D D \ k , k

2 

 

     

 

Câu 19 Tập giá trị hàm số ycot xlà:

A T  2;2 B T C T D T \ k , k    Câu 20. Tập xác định hàm số y

s inx  là:

A D \ 0  B D \ k , k   

C D D D \ k , k

2 

 

     

 

 

15

2

2 ,

x x

x   

 

  

  15 15

2 kC xk  k

 15

15

2kC xk  k  2 15 15

k k k C x 

 15

15

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 21 Câu 21. Phương trình cos x1 có nghiệm là:

A x  k2 , k  B x k , k 

  C x  k , k D xk2 , k 

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v 1; , đường thẳng d’ có phương trình

x y  ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Đường thẳng d có phương

trình

A x2y 4 B x2y0 C x2y0 D x2y 6 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm A3;  Ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 900

A A' 2;3   B A' 2;  C A' 2;    D A'2;3  Câu 24. Phương trình 2cos x 0  có nghiệm là:

A x k , k



     B x k , k

3 

    

C x k , k



     D x k , k

3 

    

Câu 25. Cho tứ diện ABCD; M N, lấy hai cạnh AB AC, cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC I Giao tuyến hai mặt phẳng MND BCD

A đường thẳng MN B đường thẳng ID

C đường thẳng MD D đường thẳng qua D song song với MN Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, điểmM nằm cạnh

SBsao cho

SM  SB Giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng MAC nằm đường thẳng sau đây?

A Đường thẳng MO B Đường thẳng MA C Đường thẳng MC D Đường thẳng AC Câu 27. Nếu

n

C 10thì n có giá trị là:

A 8 B 7 C 6 D 5

Câu 28: Cho hai đường thẳng Số phép vị tự biến d thành d’

là:

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 29. Cho tam giác ABC Gọi phép quay góc có tâm B C Gọi F phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay phép quay Phép F biến C thành điểm sau ?

:

d x y  d' : 2x  y

, B C

Q Q 600

B

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 22 A ĐiểmC B ĐiểmA C ĐiểmB D Điểm khác A, B, C

Câu 30. Cho phép tịnh tiến theo vectơ đường tròn (C ) có tâm I(2 ; -5) Ảnh (C ) qua phép tịnh tiến T đường trịn có tâm J có tọa độ :

A B C D

Câu 31. Cho hai đường thẳng song song Có phép vị tự với tỉ số k = 12 biến đường thẳng thành ?

A Chỉ có hai B Có vơ số C Khơng có D Chỉ có Câu 32. Ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy

A B C D

Câu 33. Cho phép tịnh tiến vectơ biến A thành A’ M thành M’ Khi :

A B C D

Câu 34. Cho lục giác ABCDEF tâm O Ảnh qua phép tịnh tiến theo là:

A B C D

Câu 35. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Phép vị tự biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d’) cắt (d)

B Phép quay biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d’) song song trùng với (d) C Phép tịnh biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d’) song song trùng với (d) D Phép đối xứng tâm biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d’) cắt (d)

Câu 36. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung điểm GA, GB, GC M, N, P Phép vị tự tâm G biến tam giác ABC thành tam giác MNP có tỉ số là:

A -0,5 B 2 C D -2

Câu 37. Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A Phép chiếu vng góc lên đường thẳng B Phép đối xứng trục C Phép vị tự với tỉ số k = -1 D Phép đồng Câu 38. Trong hình sau đây, hình có tâm đối xứng

A Hình thang cân B Tam giác C Hình bình hành D Tứ giác

Câu 39. Cho đường thẳng Phương trình đường thẳng ảnh d qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = là:

A B C D

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1;2) Tọa độ điểm M’ ảnh M qua phép tịnh tiến T u 3;1

5; 4

J  J 1; 6 J5; 4 J 1;

1

d d2

1

d d2

1; 2

A 

 

' 1;

A   A' 1; 2  A'1; 2 A' 1; 2   v

' '

AM A M 3AM 2 'A M' AM 2 'A M' AM  A M' '

AOF

 AB

BCO

 ABO C OD DEO

0,5

: 2 d x  y

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 23 với là:

A B C D

ĐÁP ÁN

1B 2A 3B 4C 5B 6B 7D 8A 9D 10A

11D 12B 13C 14D 15B 16A 17B 18A 19B 20B 21C 22D 23C 24D 25B 26A 27 28B 29C 30A 31B 32A 33A 34A 35C 36C 37A 38C 39D 40B

6 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số

TRƯỜNG THPT GÒ VẤP ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

A TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1. Với k , tập xác định hàm số ytanx là:

A \

2

DR  k 

 

B \

2 DR  k

 

C.DR\ k

D.DR\k2

Câu 2. Với k , chọn công thức nghiệm đúng của phương trìnhcotxcot : A.x  k2

B x   k2 C x  k D x   k

v

T v3; 4 

 

' 2;

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 24 Câu 3. Với k , chọn nghiệm đúng phương trình sinx 1:

A

2 x  k  B

2 x  k C

2 x   k

D

2 x   k 

Câu 4. Với k , chọn nghiệm đúng phương trình tan 3x A

9 k x   B

9 k x    C

9 x  k D

9 x   k

Câu 5. Với n k, *;nk, chọn công thức đúng ?

A Ank n k ! B Pn n! C Cnk n k ! D

 

1 !

n

P  n

Câu 6. Với n k, *;nk , tính chất sau sai :

A.Cnn 1 B Cn0Cn1 0 C Cn1 n D Cn0 1 Câu 7. Với n k, *;nk , tìm số hạng tổng quát khai triển a b n

A

k n k k n T C a b B Tk1C ank k n bk C Tk1C ank n k bk D 1 k n k n

k n T C a b 

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 25 B P  1

C P  0 D. 1 P A 1

Câu 9. Phép quay tâm O góc  biến điểm M thành điểm M’ OM OM' góc lượng giác : A.OM OM; '

B.OM MO';  C.OM OM';  D OM M O; ' 

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, Tìm M' ảnh M2; 1  qua phép quay tâm O góc

90 : A.M' 1; 2  

B M' 1; 2  C M' 1; 2 D M' 2;1 

Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M’ cho: A.OM kOM'

B OM'kOM

C OM kOM' D OM'kOM

Câu 12. Tìm tọa độ ảnh M' điểm   3;3 qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 A  ' 6;6

B ' 6;6  C ' 6; 6   D   ' 6; 6

B TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu (1đ) Giải phương trình : cos

4

x 

  

 

 

Câu (2đ) Một buổi biểu diễn nghệ thuật có tiết mục hát, tiết mục múa tiết mục hài Chọn ngẫu nhiên tiết mục để mở đầu cho chương trình biểu diễn

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 26 b) Tính xác suất để có đủ thể loại hát, múa hài?

Câu (1đ) Tìm hệ số số hạng chứa 12

x khai triển biểu thức  x  x2x2x210 Câu (1đ) Cho đường thẳng d: 2x  y Tìm ảnh d’ d qua phép tịnh tiến theo vectơ

2; 3

v 

Câu (2đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi ISA KSDsao cho IK khơng song song với AD

a) Tìm giao tuyến SAC SBD (1đ) b) Tìm giao điểm CD IKB (1đ)

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

1

5

cos

4

x 

  

 

 

5

2 4

2

4

x k

x k

  

  

    

 

     

0.25

0.25

3 2

x k

x k

 

 

   

 

    

k 

0.25

0.25

2

Ta cón  C103 120 0,25

a)Gọi A : “ln có tiết mục hát tiết mục chọn” 0,25

  5 50

n A C C  0,25

     50

0, 42 120 12

n A P A

n

   



0,25

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 27

  1 30

n B C C C  0,5

     30

0, 25 120

n B P B

n

   



0,25

4

Gọi d’ ảnh d qua phép Tvd' : 2x  y C Lấy M d M 0;1

0.25

  ' ' 2; 2  v

T M M M  0.25

Do M'   d' C 0.25

' : d x y

    0.25

3

Ta có  x x2x2x210 cần tìm hệ số số hạng chứa x10 từ khai triển nhị thức x2x210

0.25

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có:

 10  2 10

10. 2 10.2 k

k

k k k k

C x  x C x 

0.25

Để có số hạng chứa 10

x k2m10 (1) với10 k 10 k 0.25 Vậy hệ số 12

x 0 10.2

C  0.25

N M

O

A D

B C

S

I

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 28 5

a) SSAC  SBD (1) 0.25

 

     

O AC SAC

O SAC SBD

O BD SBD

  

  



   (2)

0.5

Từ (1) (2) suy SOSAC  SBD 0.25

b) Trong SAD gọi M IKAD 0.25 Trong ABCD gọi NCDMB 0.25

Mà

 

N CD

N MB IKB 



  



0.25

Suy N CDIKB 0.25

7 Đề thi học kì mơn Toán 11 số

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)

Câu 1. Tập xác định hàm số cos y

x  là:

A \ ,

2

DR  k kZ

 

B DR

C DR\k,kZ D D  1;1 

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; Phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M thành điểm M' có tọa độ

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 29 B. 0;1

C  1;1 D 0;  

Câu 3. Chu kỳ tuần hoàn hàm số ycotx bao nhiêu? A.

B.3  C  D

2 

Câu 4. Cho số tự nhiên n, k thỏa mãn 0 k n Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A !

! k n

n A

k 

B

 ! ! n

n P

n k

 

C.CnkCnk1Cnk11 D k1 n k1

n n C C

Câu 5. Tập nghiệm phưng trình 2sin 2x 1

A ,7 ,

6 12

S    k  k kZ

 

B ,7 ,

12 12

S   k  k kZ

 

C ,7 ,

6 12

S     k   k  kZ

 

D ,7 ,

12 12

S    k   k  kZ

 

Câu 6. Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn ?

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 30 Câu 7. Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số đôi khác ?

A 24 B 64 C 256 D 12

Câu 8. Gieo súc sắc ba lần liên tiếp Xác suất để mặt hai chấm xuất ba lần A

18 B

20 C

216 D

172

Câu 9. Phép tịnh tiến theo vec tơ v biến điểm A thành điểm A' biến điểm M thành điểm M' Khi

A.AM2A M  B.AM A M  C 3AM 2A M  D AM  A M 

Câu 10. Xét hàm số ysinx đoạn ;0  Câu khẳng định sau ? A.Trên khoảng ; ; ;

2

 



    

   

    hàm số đồng biến B.Trên khoảng ;

2     

 

  hàm số đồng biến khoảng 2;   

 

  hàm số nghịch biến C Trên khoảng ;

2     

 

  hàm số nghịch biến khoảng 2;   

 

  hàm số đồng biến D Trên khoảng ; ; ;

2

 



    

   

    hàm số nghịch biến

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 31 A SN

B SA C MN D SM

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ?

A.2x2y0 B.2x2y 4 C.x  y D x  y II TỰ LUẬN (7đ)

Câu 13 (2,0 điểm). Giải phương trình sau : a) cos

2 x

b) sinx cosx1

Câu 14 (1,0 điểm). Tính hệ số x8 khai triển  

24

1

3

P x x x

 

  

 

Câu 15 (1,0 điểm). Một hộp đựng viên bi màu trắng viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có nhiều viên bi màu trắng

Câu 16 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 4;6 M  3;5  Phép vị tự tâm I tỉ số

2

k  biến điểm M thành điểm M' Tìm tọa độ điểm I

Câu 17 (1,5 điểm). Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Gọi M, N trung điểm cạnh AC BC; P trọng tâm tam giác BCD

a) Xác định giao tuyến ( ABP) với mặt phẳng ACD

b) Tính diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng MNP

Câu 18: (0,5 điểm). Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ; 2 x   

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 32 ĐÁP ÁN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D

7.A 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 13 (2 điểm) a) cos

2 x cos cos

6

2

6

2

6

x

x k

x k



 

 

 

   

 

    

 

12

12

x k

k Z

x k

 

 

   

 

    

Vậy phương trình có nghiệm

12

x  k , 12

x  k kZ

b) sin cos 1sin 3cos

2 2

x x  x x

sin sin

3

x  

 

   

 

2

2

3

x k

x k

  

   

    

 

     

 

2

2

x k

k Z

x k

 

 

    

 

   

Vậy phương trình có nghiệm

x   k  ,

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 33

Ta có :    

24 24

24 24

3

0

1

3

k k

k k

P x x C x

x x

 

   

     

    

  24

24 24 24

0

1 k k.3 k k k

C  x  

 

Hệ số x8  1 k C24k324k, ứng với 24 4 k   8 k 4 tm

Vậy hệ số

x khai triểu  

24

1 P x x

x

 

     :  4 4 24 4 20 4

24 24

1 C  C

 

Câu 15 (1 điểm)

Số phần tử không gian mẫu : n  C103 120

Gọi A biến cố lấy viên bi, có nhiều viên bi trắng Ta có trường hợp:

TH1: Ba viên bi chọn màu đen (khơng có bi trắng) Số cách chọn : C33

TH2: Ba viên bi chọn có viên bi màu đen, viên bi màu trắng Số cách chọn : C C32 17

Như vậy: Số phần tử biến cố A là: n A C33C C32 71 22 Vậy xác suất cần tìm :   22 11

120 60 P A   Câu 16 (1 điểm)

Đặt tọa độ tâm I I x y ; Khi IM 4x;6y IM;    x;5y

Theo định nghĩa phép vị tự tâm $I,$ ta có :  *

IM  IM

   

 

1

3

2 *

1

5

2

x x

y y

    

 

    

10

x y

     



eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 34 Câu 17 (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng BCD, gọi QBPCD Khi ABP  ACD AQ

b) Ta có : N, P, D thẳng hàng suy MNP  MDN

Lại có:

   

   

   

MND ABC MN MND ABD MD MND DBC DN

  

  



  



Vậy thiết diện tam giác MND Xét ta giác MND, ta có ;

2 AB

MN  a 3

2 AD

DM DN  a Tam giác MND cân D

Gọi H trung điểm MN suy DHMN Diện tích tam giác

2

2

1 11

2

MND

a S  MN DH  MN DM MH  Câu 18 (0,5 điểm)

Đặt tan , x

t ;

2 x   

  t  1;1  Phương trình trở thành

2

2

2

2

1

t t

m m

t t



  

   

2

4t m mt m m t

      

 

2

4 2

t t m

   

Phương trình  1 có nghiệm ; 2 x   

   2 có nghiệm t  1;1 Xét hàm số y  t2 4t  1;1 Ta có bảng biến thiên

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 35 Vậy   1 m

8 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Trong mặt phẳng có điểm đỉnh hình ngũ giác Hỏi tổng số đoạn thẳng tam giác lập từ điểm bao nhiêu?

A 10 B 80 C 20 D 40

Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng

(nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng B Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến quy

đôi song song

C Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng

D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 3: Rút từ 52 Tính xác suất để rút ách (A)

A 13 B

13 C

169 D

13

Câu 4: Nếu

35 n

C  n có giá trị bao nhiêu? A

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 36 D

Câu 5: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu   chứa a cắt   theo giao tuyến b b a hai đường thẳng:

A cắt B trùng C chéo

D song song với

Câu 6: Phương trình 0! 1.1! 2.2! 3.3!     n n !362880 có nghiệm n Khi đó, hệ số n

x khai triển thành đa thức P x x2x31n giá trị sau đây?

A 756 B 238 C 328 D 765

Câu 7: ,

x  k  kZ họ nghiệm phương trình sau đây? A 2cosx 1

B 2sinx 1 C 2cosx 1 D 2sinx 30

Câu 8: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm P, Q, R cho

,

AP AB BC3QC, R không trùng với C, D Gọi PQRS thiết diện mặt phẳng (PQR) với tứ diện ABCD Khi PQRS hình gì?

A Hình thang cân

B Hình thang

C Một tứ giác khơng có cặp cạnh đối song song D Hình bình hành

Câu 9: Cho phương trình sinxsin2xsin 3x0, nghiệm phương trình giá trị sau đây?

A , ,

3

x   k  xk kZ

B ,

2

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 37 C Đáp số khác

D ,

6

x   k kZ

Câu 10: Tìm số hạng tổng quát khai triển biểu thức  

15

2

,

x x

x

   

 

 

A  2 kC x15k 15 3 k B 2kC x15k 15 3 k C 2kC x15k 15 2 k D   15

15

2 kC xk  k



Câu 11: Gieo đồng tiền lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần mấy? A

B C D

Câu 12: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

10

1 x

x   

 

  A

10

C  B

10

C  C C104 D C105

Câu 13: Tìm số số hạng khai triển 1 3 xn, biết n số tự nhiên thỏa mãn

4

1

5

0

n n n

C  C   A  A 13

B 11 C 10 D 12

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 38 B P A B      P A P B (nếu A, B hai biến cố độc lập)

C P A BP A P B  P AB D    

 

n P A

n A 



Câu 15: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,3 Người bắn hai viên cách độc lập Tính xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu

A 0,21 B 0,09 C 0,18 D 0,42

Câu 16: Cho tứ diện ABCD P, Q trung điểm AB, CD Điểm R nằm cạnh BC cho BR = 2RC Gọi S giao điểm mp (PQR) AD Khi khẳng định sau đúng? A SA = 3SD

B SA = 2SD C SA = SD D 2SA = 3SD

Câu 17: Trong mơn học, giáo có 30 câu hỏi khác câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Hỏi có cách để lập đề thi từ 30 câu hỏi đó, cho đề gồm câu khác đề phải có đủ loại câu hỏi câu hỏi dễ khơng số câu hỏi dễ lớn số câu hỏi trung bình 2?

A 56578 B 56875 C 22750 D 15837

Câu 18: Tính giá trị biểu thức 2017 2017 2017 2017

S C C C C  C20172016

A S 220161 B 2017

2 S  C S 220172 D S 22017 1

Câu 19: Công thức tính số chỉnh hợp là: A

 !! ! k

n

n A

n k k



eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 39 B

 ! ! k

n

n A

n k



 C

 ! ! k

n

n C

n k



 D

 !! ! k

n

n C

n k k





Câu 20: (Chung giả thiết cho câu từ 20 đến 23)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N, K trung điểm cạnh DC, BC, SA Gọi H giao điểm AC MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A MN chéo SC

B MN // (SBD) C MN // (ABCD)

D MN giao mặt (SAC) H

Câu 21: Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng d Chọn câu trả lời đúng: A d // AB

B d // SO C d qua S, O D d // AD

Câu 22: Giao tuyến (MNK) với (SAB) đường thẳng KT, với T xác định theo phương án liệt kê Hãy chọn câu đúng:

A T giao điểm MN với SB B T giao điểm KN với SB C T giao điểm MN với AB D T giao điểm KN với AB

Câu 23: Gọi (P) mặt phẳng qua H, song song với CD SB, thiết diện tạo (P) hình chóp S.ABCD hình gì?

A Ngũ giác

B Hình bình hành

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 40 Câu 24: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy n điểm khác nhau, không trùng với A, B Biết có 16 tam giác tạo thành từ n + điểm (A, B, C, D n điểm nói trên) Giá trị n bao nhiêu?

A B C D

Câu 25: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất biến cố A cho tổng số chấm lần là:

A 13 36 B

36 C

3 D

6

Câu 26: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập chữ số khác cho hai số đứng cạnh nhau?

A 8! B 9!.2 C 8!.2 D 9! 2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB//CD), cạnh AB 3a, AD = CD = a Tam giác SAB cân S, SA = 2a Mặt phẳng (P) song song SA, AB cắt cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự M, N, P, Q Đặt AM = x ( < x < a) Gọi x giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp đường trịn, bán kính đường trịn là:

A a

B a

C

4 a

D a

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 41 A 720

B 700 C 120 D

Câu 29: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điều sau đây? A Một điểm đường thẳng thuộc

B Ba điểm mà qua C Ba điểm khơng thẳng hàng

D Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng

Câu 30: Gieo tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là:

 

, , , , , ,

A NNN SSS NNS SSN NSN NSS SNN

 

, , ,

B NN NS SN SS

, , , , , , ,

C NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN

 

, , , , ,

D NNN SSS NNS SSN NSN SNS

Câu 31: Số cạnh hình tứ diện bao nhiêu? A

B C D

Câu 32: Gọi n số tự nhiên thỏa mãn

4

n n n

C  C C  Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A n15 B n 5;8 C n8;12 D n12;15

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm cạnh CD Diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng AMG (tính theo

a) A

2

11 16 a

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 42 B

2

11 a

C

2

11 a

D

2

11 32 a

Câu 34: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua hai điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt có mặt phẳng

C Qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua bốn điểm phân biệt có mặt phẳng

Câu 35: Phép vị tự tỉ số k0 biến đường trịn bán kính R thành: A Đường trịn bán kính 'R  k R

B Đường trịn bán kính 'R kR C Đường trịn bán kính R' R

k 

D Đường trịn bán kính 'R R k



Câu 36: Trong hệ toạ độ Oxy, phép tịnh tiến theo v2; 1  biến điểm A 2; thành điểm A có toạ độ là:

A  3; B  0;5 C 0; 5  D  4;3

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD, gọi M N P, , theo thứ tự trung điểm cạnh BC CD,

SA Mặt phẳng MNPcắt hình chóp S ABCDtheo thiết diện hình gì? A Ngũ giác

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 43 Câu 38: Phương trình cos

3

x có nghiệm đoạn 0;3? A

B C D

Câu 39: Tập xác định hàm số ytanxcotx là: A \k2 ; k 

B \ ; k k

  

 

 

C \k;k 

D \ ;

2 k k  

   

 

 

Câu 40: Một cầu thủ sút bóng vào cầu mơn Xác suất sút thành cơng cầu thủ

7 Xác suất để lần sút, cầu thủ sút thành cơng lần là:

A 33 49 B 12

49

C 27 49 D 16

49 ĐÁP ÁN

1C 2A 3D 4B 5D

6B 7A 8B 9A 10A

11A 12A 13B 14D 15D

16B 17C 18C 19B 20C

21D 22C 23D 24C 25B

26C 27B 28.A 29C 30C

31A 32C 33A 34C 35A

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 44 9 Đề thi học kì mơn Tốn 11 số 9

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A Phần trắc nghiệm: (Học sinh lựa chọn phương án trả lời điền chữ A, B, C, D vào bảng sau)

1 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu 1: Nghiệm phương trình cosx = là:

A ,k B ,k C ,k D ,k

Câu 2: Điều kiện xác định hàm số ycotx là:

A ,k B ,k

C ,

8

x  k k D ,k Câu 3: Nghiệm phương trình cos3xcosx là:

A ,k B

2

,

2

x k

k

x k



 

 

 

   

C.xk2 ,k D

2 xk ,k

Câu 4: Tìm tập xác định hàm số

2

cot sin

x y

x





A \ ,

2

DR  k  k Z

  B D R\ k 

 

  

  C.D R\ k  

 

   

  D

\ ;

2

DR  k  k 

 

Câu 5: Nghiệm dương nhỏ pt 2sinx 2sin 2x0là: A

4

x  B

x C

x D x

xk

2

x  k  xk2

2 x  k

2 x  k

4 x  k

xk

2

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 45 Câu 6: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ysin4 xcos4x

Tính giá trị M n A 1

2 B

2 C 6. D 2 Câu 7: Tính tổng S Cn0Cn1Cn2  Cnn

A S 2n1 B S2 n C. S2 n1 D S2n 1 Câu 8: Với nN* mệnh đề sai ?

A Pn n! B ! (1 ) ( )!

k n

n

A k n

n k

  

 C ! (0 )

!( )! k

n

n

C k n

k n k

  

 D ! (0 )

k k

n n

C k A  k n

Câu 9: Cho chữ số 1, 2,3, 4,5 Từ chữ số ta lập số tự nhiên có chữ số khác nhau?

A. 120 B. 60 C. 30 D. 40

Câu 10: Xét phép thử “Xếp bạn nam bạn nữ theo đội hình hàng ngang cho nam nữ xen kẽ nhau” Khi khơng gian mẫu là:

A. B. 6! C. (3!)2 D.2 (3!)2 Câu 11: Cho dãy số  Un với

1 n Un

n  

 Khẳng định sau đúng? A. Năm số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 5;

2     

C. Là dãy số tăng B. số số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 4;

2     

D. Bị chặn Câu 12: Khẳng định sau sai?

A. Dãy số 1; 0; ;1; ; 2 

cấp số cộng: 1 1,

2

u   d  B. Dãy số 1; 2; 13;

2 2 cấp số cộng:

1

,

2

u  d C. Dãy số : –2; –2; –2; –2;… cấp số cộng u1  2, d 0

D. Dãy số: 0,1;0, 01;0, 001;0, 0001 cấp số cộng Câu 13: Cho cấp số cộng có u1  3;u6 27 Tìm d?

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 46 A. x 3 B. x 2 C. x 1 D. x0

Câu 15: Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' gọi phép tịnh tiến theo vectơ v thỏa mãn:

A. MM' v B. M M' v C. MM'kv D. MM'v Câu 16: Cho phép vị tự V I k; Mệnh đề sau sai?

A. V I;1 phép đồng B.V I k; biến tâm I thành C. V I k; biến gốc tọa độ O thành D. VI; 1 phép đối xứng tâm I

Câu 17: Ảnh đường thẳng d: 2x5y 3 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 A.  2x 5y 9 B.  2x 5y 9 C. 2x3y 9 D.  2x 3y 9

Câu 18: Ảnh đường tròn   C : x4 2 y12 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 A.   C' : x8 2 y22 4 B.   C' : x8 2 y22 4 C.   C' : x8 2 y22 4 D.   C' : x8 2 y22 4

Câu 19: Trong khơng gian, cho điểm khơng đồng phẳng Hình tạo điểm hình có mặt?

A. B. C. D.

Câu 20: Cho đường thẳng a mặt phẳng  P khơng gian Có vị trí tương đối

a  P ?

A. B. C. D. B Phần tự luận

Câu 21 (1,5 điểm) Giải phương trình

a) 3 tanx0 b) sin2x– sinx2 c) sin2x  3sin cosx x1 Câu 22 (2,0 điểm)

a)Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu khác màu

b) Tìm hệ số chứa x5 khai khai triển nhị thức 33 n x

x

  

 

  biết n thoả mãn

6

10

n n

A  A c) Chứng minh với nN*

2

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 47 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 0 v1; 3  Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiếnTv

b) Cho hình chóp S ABCD , đáyABCD hình bình hành Gọi I J, trọng tâm tam giác SAB, SAD, M trung điểm CD Xác định thiết diện chóp với mặt phẳng IJM

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A Trắc nghiệm

1C 2D 3D 4D 5A 6A 7B 8D 9A 10D

11B 12B 13C 14C 15D 16C 17A 18B 19B 20B B Tự luận

Câu ý Nội dung đáp án Điể

m

21 (1,5đ

)

a) a) 3 3 tanx0 tan ; x

x  k k

  

    

b) sin2 – sin 2

x x

2

sin x sinx

   

Đặt

 

2

sin ;

2 u

u x u u u

u loai             

1 ; k

2 u x  k 

      c) 2 cos s c 3 ;

in sin c

;

2

t

cos sin cos os

an ;

3

3 s

6

in os

x

k k k k

x x k

x

k

x x x x x

x x

x   x  

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 48

22

a 0,5

a)Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu khác màu Gọi A biến cố lấy cầu khác màu

   

 

1 1

5 60; n 12 220

60 220 11

n A C C C C

P A          0,25 0,25 b 1,0

b) Tìm hệ số chứa x5 khai khai triển nhị thức 3 n x x     

  biết n thoả mãnAn6 10An5

Ta có :

   

    

6 ! 10 !

10

6 ! !

1 10 10

1 10 15

6 ! !

n n

n n

A A

n n

n n

n n n n

  

 

        

   

Xét số hạng thứ k1 khai triển nhị thức 33 n x

x

  

 

  :  2 15   30 5

15 15

3

3 k

k k

k k k

C x C x

x

     

 

 

Với số hạng chứa

x ta có: 30 5 k    5 k hệ số

x là:

5 15

3 C 729729

  0,25 0,25 0,25 0,25 c 0,5

c) Chứng minh với nN* n32n chia hết cho Xét dãy số Un n32n

Với n1: U13

Với nk giả sử Uk k32k ta cần chứng minh

 3  

1

k

U   k  k

Thật theo giả thiết quy nạp ta có:

 3  

1

k

U   k  k

   

3 2 3

k k k k k k k k

          

Vậy:

2 n

U n  n

0,25

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 49 23

a

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x3y 5 0 v1; 3  Viết phương trình đường thẳng d' ảnh

d qua phép tịnh tiếnTv

Ta có : M1;1d gọi M x y   ; T Mv Md Và M    1;1  3 0; 2 

/ /

d ddcó vectơ pháp tuyến là:n2; 3 

d

 có phương trình:2x 0 3 y2 0 2x3y 6 Vậy d: 2x3y 6

0,5

0,5

b

b) Cho hình chóp S ABCD , đáyABCD hình bình hành Gọi I J, trọng tâm tam giác SAB, SAD, M trung điểm CD Xác định thiết diện chóp với mặt phẳng IJM

Gọi O trung điểm AB, N trung điểm AD

Gọi LAMON G, SLIJ F, MGSAMF IJM ,

H FISD KFJSB Gọi O N, trung điểm AB AD,

 

2

/ / / /

SI SJ

IJ ON ON IJM SN SO

    

Gọi PCDIJMMP/ /ON Vậy thiết diện hình ngũ giác MPKFH

0,25

0,25

P K

H F

G

L

M J

O I

N

B

D C

A

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 50 10 Đề thi học kì mơn Toán 11 số 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI HK1

NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN – LỚP 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm (20 câu điểm)

Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y4 sinx 3 là:

A 2v B 2 4v C 4 8v D 4 7 v Câu 2: Phương trình cosx m 0 vơ nghiệm khi:

A m   1 m B m 1 C   1 m D m1 Câu 3: Phương trình: cos 22 cos

4

x x  có nghiệm là:

A

x   k B

3

x   k C

6

x   k D

6

x   k 

Câu 4: Phương trình có nghiệm

A B

C D

Câu 5: Phương trình cos 2x2m1 sin x m  1 có nghiệm ;  

 

 

  tất giá trị thỏa mãn: A m B m C m  1;1 D m  1;1 Câu 6: Cho phương trình: Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số

A B C D Câu 7: Hình đồ thị hàm số

sinxcosx sin 5x

4 , x k k x k               12 , 24 x k k x k               16 , x k k x k               18 , x k k x k              

 

2 cos sin m  x m x 

m

1 m

   1

2 m

   1

4 m

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 51 A. y = sinx B. y = cosx C. y = sin2x D. y = cos2x

Câu 8: Cho chữ số: 1,2,3,4,5,6,9 Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác không bắt đầu chữ số từ chữ số trên?

A. 720 B. 4320 C. 8640 D. 5040

Câu 9: Hệ số x5 khai triển (2x+3)8 là:

A C83.2 35 3 B C85.2 35 3 C C83.2 33 5 D C85.2 33

Câu 10: Tính tổng:

A. B. C D.

Câu 11: Một Hộp chứa bi xanh, bi vàng bi trắng Lần lượt lấy bi cách ngẫu nhiên xếp theo thứ tự Xác suất để lần thứ lấy bi xanh, lần thứ hai bi trắng, lần thứ ba bi vàng ?

A

110 B

110 C 30

110 D 110 Câu 12: Trong môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác có câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Hỏi có cách để lập đề thi từ 30 câu hỏi đó, cho đề gồm câu khác đề phải có đủ ba loại câu hỏi?

A. 56578 B. 74125 C. 15837 D. 13468 Câu 13: Một tổ gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn từ học sinh làm vệ sinh Có cách chọn có học sinh nam

A. 60 B. 90 C. 165 D. 155

Câu 14: Một hộp đựng số tự nhiên có chữ số thành lập từ chữ số 0,1,2,3,4 Bốc ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên bốc số có chữ số mà chữ số đằng trước nhỏ chữ số đằng sau

A

200 B.

1

300 C.

1

400 D. 500 Câu 15: Cho khai triển

3 n x   

 

  Tìm n, biết hệ số số hạng thứ

A n8 B n12 C n10 D n6 B Câu 16: Cho tam giác ABC hình vẽ sau:

1 2 3

1 n n n ( 1) 2n n nn

S   C  C  C    C

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 52 Phép quay phép quay sau biến điểm B thành điểm C?

A Phép quay tâm C góc 600 B Phép quay tâm B góc 600 C Phép quay tâm A góc -600 D Phép quay tâm A góc 600 Câu 17: Trong không gian, hai đường thẳng song song là:

A hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung B hai đường thẳng không nằm mặt phẳng

C hai đường thẳng khơng có điểm chung D. hai đường thẳng nằm mặt phẳng

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M trung điểm BC Mặt phẳng (α) qua M song song mp(SAB) Gọi  H thiết diện tạo mp(α) hình chóp

S.ABCD. Tìm mệnh đề đúng?

A  H lục giác B  H hình thang C  H tam giác D  H ngũ giác

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm AC và BD, M trung điểm SD Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC)

A I BMSA B I BMSC C I BMSO D I BMAC

Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có M trung điểm A’D’ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) (A’B’C’D’)

A Đường thẳng Mx, với Mx song song với A’A’ B Đường thẳng Mx, với Mx song song với A’B’

C Đường thẳng Bx, với Bx song song với AM D Đường thẳng Bx, với Bx song song với AA’

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang, đáy lớn AB, giao tuyến mặt (SAD) (SBC) là: A SK với KABCD B SK với KACBD C SK với KADBC D Sx với Sx/ /AB

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 53 A AD, CB và NM song song B AD, CB và NM đồng quy

C AB, CD và NM đồng quy D AB, CD và NM song song

Câu 23: Cho mặt phẳng (P) đường thẳng d  (P) Mệnh đề sau đúng: A Nếu A d A (P) B Nếu A  (P) A  d

C  A, A  d  A  (P).D Nếu điểm A, B, C  (P) A, B, C thẳng hàng A, B, C  d II Phần tự luận: (4 điểm)

Câu 1. Giải phương trình 2sin22x + sin2x – = (1 điểm) Câu 2. Giao đồng tiền lần Tính xác suất biến cố

a A: “Để ba lần gieo xuất mặt sắp” (0,5 điểm) b B: “Chỉ lần thứ hai xuất mặt sắp” (1 điểm)

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm nằm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mp (SBM) (SAC) (1 điểm)

b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp (SAC) (0, điểm) ĐÁP ÁN

Câu 1. Giải phương trình 2sin22x + sin2x – = (1 điểm)

Giải: 2sin22x + sin2x – =

sin

sin ( )

x

x VN

 



  



sin2x =  2x = 2 k

  

 x = , k k

   

Vậy phương trình cho có nghiệm x = , k k

   

Câu 2. Giao đồng tiền lần Tính xác suất biến cố a A: “Để ba lần gieo xuất mặt sắp” (0,5 điểm)

Giải. Số kết : {SSS; SSN;SNS;SNN; NNN; NNS; NSN; NSS} n() = Số kết thuận lợi cho Alà : {SSS} n(A) =

Xác suất biến cố A P(A) = ( )

( )

n A

n  

b B: “Chỉ lần thứ hai xuất mặt sắp” (1 điểm) Số kết thuận lợi cho B là: {NSN} n(B) = Xác suất biến cố B P(B) = ( )

( )

n B

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 54 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm nằm tam giác SCD

a) Tìm giao tuyến hai mp (SBM) (SAC) (1 điểm)

b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp (SAC) (0, điểm) Giải

a) Tìm giao tuyến hai mp (SBM) (SAC) Gọi N = SM  CD Khi (SBM) (SBN)

Như (SBM)  (SAC) (SBN)  (SAC) Ta thấy S  (SBN)  (SAC) (1)

Gọi O = BN  AC

Suy O  BN, BN  (SBN) nên O  (SBN) O  AC, AC  (SAC) nên O  (SAC)

Vậy O  (SBN)  (SAC) (2)

Từ (1) (2) cho ta (SBN)  (SAC) = SO

b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp (SAC) Trong (SBN) gọi I = BN  SO

Ta thấy I  BN