phương trình mặt cầu

cung cấp các dạng bài tập cơ bản về phương trình mặt phẳng bằng word. Các dạng bài tập được chia nhỏ, phân dạng giúp học sinh dễ nắm các dạng cơ bản và tìm các dạng bài tập tương tự.. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

CHUYÊ N ĐỀ LOẠI  x  a   y  b    z  c  Phương Trình Tâm Xác Định LOẠI Bán Kính 2 R2 x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Lấy hệ số tự ngoặc chia cho 1 Lấy hệ số trước x ; y ; z chia cho 2 Lấy bậc vế phải R  a  b2  c  d Điều kiện tồn mặt cầu: a  b2  c  d  A VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI: Trong khơng gian Oxyz , cho  : mặt cầu S  I ; R  Khi đó: x  x0 y  y0 z  z0   ; mặt phẳng    : A x  By  Cz  D  a b c MẶT PHẲNG Không cắt      S    MẶT CẦU d I ;      R Tiếp xúc      S   M  d  I ;      R  Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu điểm M Cắt theo giao tuyến đường tròn      S   C  I ; r  d  I ;      R     cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có tâm I  bán kính r R  r  d I ;     HÌNH MINH HỌA ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU Không cắt    S    Tiếp xúc    S   H  Cắt hai điểm A;B    S   A ; B  Trang | 21 d I ;   R d  I ;    R  Đường d I ;    R  thẳng tiếp xúc mặt cầu điểm H AB R  d I ;  HÌNH MINH HỌA B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP: LOẠI HƯỚNG DẪN LOẠI S  có tâm I a ;b;c  bán kính R LOẠI S  có tâm I a ;b;c  M x ;y ; z  qua điểm LOẠI S  nhận M  x M ;y M ;z M  N x N ;y N ; z N     : A x  By Cz  D  mặt phẳng Oxy ; Oxz ; Oyz  LOẠI S  có tâm I a ;b ;c  tiếp xúc với: x  x0 y  y0 z  z0   : a b c trục tọa độ Ox ;Oy ;Oz Phương trình S  :  x  a   y  b    z  c   R 2 – Bán kính mặt cầu x  a   y  b   z  c  – Mặt cầu có tâm I  a ; b ; c  bán kính R  IM – Gọi I tâm mặt cầu S   I trung điểm R  IM  2  x  x N yM  yN zM  zN  ; ; MN  I  M 2   MN  IM – Bán kính mặt cầu R  – Bán kính mặt cầu  A a  Bb  Cc  D T iep xuc    d  I ;      2   A B C   T iep xuc Oxy  R  d  I ; Oxy    z I  T iep xuc Oxz  d  I ; Oxz    y I  T iep xuc Oyz  d  I ; Oyz    x I – Mặt cầu có tâm I a ;b ;c  bán kính R  d I ;     – Bán kính mặt cầu   u ; MI   d  I ;       u  R  d  I ;Ox   y I2  z I2  d  I ;Oy   x  z I I  d  I ;Oz   x  y I I  T iep xuc  T iep xuc Ox T iep xuc Oy T iep xuc Oz – Mặt cầu có tâm I a ;b ;c  bán kính R  d  I ;   Trang | 22 – Gọi I a ;b ;c  tâm mặt cầu I   P   .a  .b   c    1 – Mặt cầu S  qua ba điểm LOẠI S  có tâm I  P  : .x  .y  .z    qua A ; B ;C IA  IB   A ; B ;C  IA  IB  IC   IA IC     – Từ 1 ;      I thỏa hệ: .a  .b   c     2  tọa độ I IA  IB IA  IC  – Mặt cầu có tâm I a ;b ;c  bán kính R  IA – Gọi I a ;b ;c  tọa độ tâm mặt cầu cần tìm – Mặt cầu S  qua điểm LOẠI S  qua điểm A ; B ;C ; D không đồng phẳng IA  IB   IA  IB  IC  ID  IA  IC  tọa độ I IA  ID  – Mặt cầu có tâm I a ;b ;c  bán kính R  IA  DẠNG TỐN 1: TÌM TÂM – BÁN KÍNH – ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT CẦU Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  B I 1; 0; 1 , R  A I  1;0;1 , R  2 C I 1;0; 1 , R  D I  1;0;1 , R  Lời giải Chọn C Tọa độ tâm I 1; 0; 1 bán kính R  Câu 2: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I  2; 2;3 R  20 B I  2; 2; 3 R  20 C I  4; 4; 6  R  71 D I  4; 4;  R  71 Lời giải Chọn B Tâm I mặt cầu  S  I   2; 2; 3 , bán kính R  22  2  ( 3)   20 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1 2  z  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S  A I 1;  1;0  R  B I  1;1;0  R  C I  1;1;0  R  D I 1;  1;0  R  Lời giải Trang | 23 Chọn A Mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  có tọa độ tâm I 1; 1;0  bán kính R  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy xác định tâm I mặt cầu có phương trình: x2  y  z  8x  y  12 z  100  A I  4; 2; 6  B I  2; 1;3 C I  2;1; 3 D I  4; 2;6  Lời giải Chọn C Mặt cầu có phương trình x2  y  z  x  y  z  50    x     y  1   z    82 , suy tâm mặt cầu I  2;1; 3 Câu 5: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm độ dài đường kính mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  y  4z   A B C D Lời giải Chọn B Có: x2  y  z  y  z   Ta a  , b  , c  2 , d  a2  b2  c2  d   Bán kính r  a  b2  c  d  Vậy đường kính Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Mặt cầu  S  có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  3 bán kính R  Câu 7:  2   12   3   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  B I 2;1; 1 R  A I 2;1;1 R  D I  2; 1;1 R  C I 2;1;1 R  Lời giải Chọn A Ta viết lại mặt cầu  S  sau  S  :  x     y  1   z  1  2 Mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình  S  :  x  a    y  b   z  c  R2 2 Dựa vào đó, ta thấy mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  2 có tâm I  2; 1;1 bán kính R   Câu 8: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng Trang | 24 phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z  16  B x  y  z  x  12 y  24 z  16  C x  y  z  x  y  z   D  x  1   y     z  1  2 Lời giải Chọn A Xét C x  y  z  x  y  z  16  1  x  y  z  x  y  z   1 13 Ta có: a  1, b   , c   , d   a  b  c  d    2 Suy 1 khơng phương trình đường trịn Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A  x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y   D x  y  z  x  y  z   Lời giải Chọn C Vì hệ số x2 , y , z không Câu 10: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B  x  1   y     z  1  C x  y  z  x  y  z  16  D 3x  y  3z  x  12 y  24 z  16  2 Lời giải Chọn C Xét C: x  y  z  x  y  z  16  1  x  y  z  x  y  z   1 13 Ta có: a  1, b   , c   , d   a  b  c  d    2 Suy 1 khơng phương trình đường trịn Trang | 25 Trang | 26  DẠNG TỐN 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;3 bán kính r  ? A  x  1  ( y  2)   z  3  B  x  1  ( y  2)   z  3  C  x  1  ( y  2)   z    D x  y  z  x  y  z  13  2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  có phương trình:  S  :  x  a    y  b   z  c 2  R2 Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 0;   bán kính R  có phương trình A  x  1  y   z    25  B  x  1  y   z    25 C  x  1  y   z    25 D  x  1  y   z    25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D  I 1; 0; 2   S  :   R    S  :  x  1  y   y    25 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;   thể tích khối cầu tương ứng 36 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có V   R  36  R  3 2 Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;   bán kính R  :  x  1   y     z    Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  3 qua A 1; 0;  A  x  1   y     z  3  53 B  x  1   y     z    53 C  x  1   y     z    53 D  x  1   y     z    53 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có R  IA  53 Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  3 bán kính R  53  x  1   y     z    53 2 Câu 15: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua điểm A  5; 2;1 có phương trình Trang | 27 A  x     y     z  1  B  x     y     z  1  C  x  3   y  3   z  1  25 D  x  3   y  3   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 bán kính R có phương trình là:  x  3   y  3   z  1  R 2 2 Mà A  5; 2;1   S  nên ta có      2  3  1  1  R  R  Vậy Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua điểm A  5; 2;1 có phương trình 2  x  3   y  3   z  1  2 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2;3) có đường kính có phương trình A  x  1   y     z  3  36 B  x  1   y     z  3  36 C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Theo giả thiết mặt cầu có bán kính nên có bán kính R  , Tâm mặt cầu I (1; 2;3) nên có phương trình  x  1   y     z  3  2 Câu 17: Mặt cầu có tâm I 1; 2;3  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  A x2  y  z  x  y  z  10  B x2  y  z  x  y  z  10  C x2  y  z  x  y  z  10  D x  y  z  x  y  z  10  Lời giải Chọn D Ta có: Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc  Oxz  : y  nên có bán kính khoảng cách từ I 1; 2;3 đến mặt phẳng  Oxz  Vậy  S  :  x  1   y     z  3  2 Dạng tổng quát là: x  y  z  x  y  z  10  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R 2 A x  y  z  x  y  z   B x2  y  z  x  y  z   C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu có phương trình  x  1   y     z  3 2 4 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 qua điểm M  2; 2; 1 A  S  :  x  1  y   z  3  2 B  S  :  x  1  y   z  3  2 Trang | 28 D  S  :  x  1  y   z  3  C  S  :  x  1  y   z  3  2 2 Lời giải Chọn A Ta có  xM  xI    yM  yI    zM  zI  R  IM  2  Từ ta có phương trình mặt cầu ( S ) có tâm  S  :  x  1   1       1   3  I 1;0; 3 qua điểm M  2; 2; 1 là: 2  y   z  3  Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1; 0;  , I 1; 2; 3 Mặt cầu  S  có tâm I qua A có phương trình: A  x  1   y     z    14 B  x  1   y     z  3  53 C  x  1   y     z  3  17 D  x  1   y     z    53 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I qua A suy bán kính mặt cầu R  IA  53 Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  53 2 Trang | 29 Trang | 30 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TỐN 7: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRỊN TRÊN NĨ Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  mặt phẳng  P  : x  y  z  A Bán kính đường tròn giao tuyến  P   S  B D C Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I   0;1;  bán kính R  Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P  : h  d  I ,  P    Bán kính đường trịn giao tuyến  P   S  r  R  h  Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  2; 4;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I cho  S  cắt mặt phẳng  P  theo đường trịn có đường kính A  x     y     z  1  B  x  1   y     z    C  x     y     z  1  D  x     y     z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: d  I ,  P     1  12  12  12 Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R      S  :  x     y     z  1  2 Câu 58: Đường tròn giao tuyến mặt cầu  S  tâm I  3; 1; 4  , bán kính R  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tâm H đường tròn điểm sau đây? A H 1;1; 3  B H  1;1;3  C H 1;1;3  D H  3;1;1 Lời giải Chọn A Gọi d qua I  3; 1; 4  vng góc  P  : x  y  z    x   2t    y  1  2t , t   H  d   P   t  1  H 1;1; 3   z  4  t  Câu 59: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn Đường trịn giao tuyến có bán kính r A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 46 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1; 2;3  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy  d  Bán kính đường trịn giao tuyến r  R  d  Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z    25 Mặt 2 phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  có giao tuyến đường trịn có bán kính bằng: A 21 B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm: I  2; 3;  , R  Gọi H tâm đường trịn cắt nên H hình chiếu I Vậy H  2;  3;  Bán kính đường trịn: r  R  IH  52   Câu 61: Mặt cầu  S  có tâm I  1, 2, 5  cắt  P  : x  y  z  10  theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 có phương trình  S  : A  x  1   y     z    16 B x2  y  z  x  y  10 z  18  C  x  1   y     z    25 D x  y  z  x  y  10 z  12  2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi r , R bán kính thiết diện  S  với  P  bán kính mặt cầu Ta có B   r  3  r   r  Mặt khác khoảng cách từ tâm I  1, 2,  đến  P  : x  y  z  10  h  I ,  P   2.1  2.2   10   2    1 2   R  r  h2    12 Vậy phương trình mặt cầu  S   x  1   y     z   2  12  x  y  z  x  y  10 z  18  Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z   Mặt phẳng  P  I 1; 2;3  mặt phẳng cắt mặt cầu tâm I , bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến 7 7 A K  ;  ;  , r   3 3 7 7 C K  ;  ;  , r  3 3 7 7 B K  ;  ;  , r  3 3  7 D K   ; ;  , r   3 3 Lời giải Chọn A d ( I , ( P))  2; r  42  22  Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với  P  K giao điểm d (P) suy K 7 7 tâm đường tròn giao tuyến K  ;  ;  3 3 Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Oxyz, cho điểm A 1;2; 2 mặt phẳng Trang | 47 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  P  : 2x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8 biết mặt phẳng  P  cắt mặt A  S  :  x  1   y     z    25 B  S  :  x  1   y     z    C  S  :  x  1   y     z    16 D  S  :  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I tâm đường tròn  C  , IA   P   IA  d  A;  P    Đường trịn  C  có chu vi 8 Do đó: 2 r  8  r  Gọi R bán kính mặt cầu  S   R  r  IA2  42  32  Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z    25 2 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường trịn Tìm tâm bán kính đường tròn  1  A I   ; ;0  , r   2  2  1  B I   ; ;0  , r   2   1  C I   ; ;0  , r   2  D I  1;1;  , r  Lời giải Chọn C Gọi I tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng Oxy mặt cầu  S  Khi đó, I hình  1  chiếu vng góc tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I   ; ;   2  Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S  có tâm M , bán kính R theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối quan hệ sau:  d  M , Oxy    r  R 6  r  R   d  M , Oxy     r  2  S  : x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  C  đường tròn giao tuyến  P   S  Mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A 1; 1; 1 có tâm I  a; b; c  Tính S  a  b+c Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A S  B S  1 Chọn D Gọi phương trình  S   f  x; y; z  = C S   D S  Lời giải  f  x; y; z  =x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 Gọi M  xM ; y M ; z M  thuộc đường tròn giao tuyến  f  xM ; yM ; z M   M   S   xM2 + yM2 + z M2    f  xM ; yM ; z M    xM2 + yM2 + z M2    2axM  2byM  2czM  d   Mà M   P  ; đường trịn có nhiều ba điểm không thẳng hàng  2axM  2byM  2czM  d   TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 48 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Mà  P  : x  y  z    2axM  2by M  2cz M  d   k  x  y  z  1   S   : x  y  z   k  x  y  z  1  Mà A 1; 1; 1   S   :  2k   k  1 1    S   : x  y  z  x  y  z   nên I  ;  1; 1 Vậy S  a  b+c  2  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 49 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TỐN 8: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;  4;5 Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông A  x     y     z    40 B  x     y     z    82 C  x     y     z    58 D  x     y     z    90 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Do AB  AC nên tam giác ABC vng A Do đó, trung điểm H đoạn thẳng BC hình chiếu điểm A lên trục Oz Ta có: R  AH  d  A, Oz   x A  y A2  10 Vậy mặt cầu có phương trình:  x  2   y     z  5  40 2 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  tâm I  2;5;3  cắt đường thẳng x 1 y z  hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB 14  31 Phương   2 trình mặt cầu  S  d: A  x     y     z    31 B  x     y     z    49 C  x     y     z    124 D  x     y     z    196 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B   u , IM     Ta có d qua điểm M 1; 0;  , u   2;1;  Do d  I , d   3  u  Ta có AH  R  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12   R  18 , chu vi tam giác IAB R  R  18  14  31 Trang | 50 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM    R  18  80  14 31   31 R  R  R  18   31  R   7  31  R       31 R  49  31  R     R    R   31  R   31 Vậy phương trình mặt cầu  x     y     z    49 2 Câu 68: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  2;5;3 cắt đường thẳng d : x 1 y z  hai điểm   2 phân biết A; B với chu vi tam giác IAB 10  có phương trình: A  x     y     z  3  B  x     y     z    28 C  x     y     z  3  25 D  x     y  5   z  3  100 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C    MI ud    3 Gọi H hình chiếu cảu I đường thẳng d Ta có IH  d  I ; d    ud  với M 1;0;   d ; ud   2;1;  đặt HA  x tam giác vng IAH ta có: IA  HA2  IH  x  18 theo giả thiết ta có : IA  IB  AB  x  18  x  10  x2  x 0  x  18   x    x  18   x   x    1   x   x  18          R  IA  HA2  IH  phương trình mặt cầu là:  x     y     z  3  25 2 x 1 y z  mặt cầu  S  tâm   1 1 2 I có phương trình  S  :  x  1   y     z  1  18 Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, B Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Tính diện tích tam giác IAB TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 51 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ A HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 11 B 11 C 11 D 16 11 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua điểm C 1;0; 3 có vectơ phương u   1; 2; 1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d    IC , u     Khi đó: IH  , với IC   0; 2; 2  ; x  y  z    u Vậy IH  62  22  22 66  1 1 Suy HB  18  22  3 1 66 8 11 IH  AB     2 3 Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Vậy, SIAB   S  : x2  y  z  x  y  z    x   5t  đường thẳng d :  y   2t Đường thẳng d cắt  S  hai điểm phân biệt A B Tính độ dài z   đoạn AB ? A 17 17 B 29 29 C 17 17 D 29 29 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm d  S  nghiệm hệ phương trình sau:  x   5t  y   2t   z   x  y  z  x  y  z   (*) Từ (*) ta có:   5t     2t   12    5t     2t     2 t   29t  2t    t   29 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 52 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 48   x  29 x   120   48 120    y   B ; ; 1 Với t    y   A  2; 4;1 t  29 29 29 29    z   z      10  29 Vậy AB    ; ;0   AB  29  29 29  Cách 2: Tính khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng Khi AB  R  d Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;  đường thẳng x 1 y z   Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm A B với AB  10 Viết 1 phương trình mặt cầu  S  d: A  S  :  x  1   y  1   z    31 2 C  S  :  x  1   y  1   z    27 B  S  :  x  1   y  1   z    31 2 2 D  S  :  x  1   y  1   z    27 2 2 Lời giải Chọn C B I H R 10 A Gọi H trung điểm AB ta có: IH  d  I , d  IH  d  H 1  t ; t ; t   IH   t ; t  1; t     Vì: IH  d  IH ud   t   H  2; 1;1  d  I , d   IH   10  Tam giác IAH vuông H nên: IA  AH  IH      2  2  27 Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    27 2 x2 y2 z3   Phương trình mặt cầu tâm A , cắt  hai điểm B C cho BC  ? Câu 72: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0; 2  đường thẳng  : A  S  :  x     y  3   z  1  16 B  S  :  x    y  z  25 C  S  : x  y   z    16 D  S  : x  y   z    25 2 2 2 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 53 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn D Kẻ AH    H     HB  HC   x  2  2t   Ta có  :  y   3t  t     H  2t  2;3t  2; 2t  3  AH   2t  2;3t  2; 2t  1  z  3  2t     Lại có u   2;3;  , AH    AH u    2t     3t     2t  1   2  t   AH   2; 2; 1  AH   2   22   1  Mặt cầu  S  có tâm A  0;0; 2  , bán kính R  AH  HB  32  42    S  : x  y   z    25  x  1  t  Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I (0; 0;3) đường thẳng d :  y  2t z   t  Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A x  y   z  3  B x  y   z  3  3 2 C x  y   z  3  D x  y   z  3  Lời giải Chọn A  Gọi H  1  t ; 2t;  t   d hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d   IH   1  t ; 2t ; 1  t    Ta có vectơ phương d : ad  1; 2;1 IH  d    2 7  IH ad   1  t  4t   t   2  6t   t   H   ; ;   3 3 2 2 2 2 2  IH           3 3 3  Vì tam giác IAB vng I IA  IB  R Suy tam giác IAB vng cân I , bán kính: 2  IH   3 2  Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y   z    R  IA  AB cos 450  IH Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I  3; 4;  đường thẳng x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt  hai điểm A, B 1 4 cho diện tích tam giác IAB 12 2 2 A  x  3   y    z  25 B  x  3   y    z  : C  x  3   y    z  25 2 D  x     y    z  2 Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 54 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn C Gọi H trung điểm AB Khi S IAB  AB.d  I ,    AB  Do đó, R  HA2  d  I ,    42  32  25 Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I 1;7;5 đường thẳng x 1 y  z   Phương trình mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B 1 cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 d: A  x  1   y     z    2018 B  x  1   y     z    2017 C  x  1   y     z    2016 D  x  1   y     z    2019 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu I 1;7;5 d  H  0;0; 4   IH  d  I ; d   S AIB  IH AB 2S  AB   AB  AIB  8020  R  IH     2017 IH   Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z    2017 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 2 Trang | 55 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TỐN 9: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK x3 y z  điểm   1 M  2;  1;  Gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mp  Oxy  Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm M Hỏi có mặt cầu thỏa mãn? A B C D Vô số Lời giải Chọn B x   t   Ta có d :  y  t nên I  d  I   t ; t;   t  , IM    t ; t  1;   t   z  2  t   Mặt phẳng  Oxy  có vtpt k   0; 0; 1    Ta có:  IM ; k     t ;  t  1;    t    t  1 nên I  2;  1;  3 2 R  d  I ,  Oxy     Vậy  x     y  1   z    x 1 y z Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : hai điểm A  2;1;0  ,   2 B  2;3;  Phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A , B có tâm thuộc đường thẳng d: 2 A  x  1   y  1   z    16 B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    17 2 2 2 2 Lời giải Chọn D + Gọi I tâm mặt cầu  S  Vì I  d nên I 1  2t; t; 2t  , t   + Do mặt cầu  S  qua hai điểm A , B nên IA  IB  r  IA2  IB  t  1  I  1; 1;   r  IA  17 Vậy  S  :  x  1   y  1   z    17 2 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu qua hai điểm A  3; 1;  , B 1;1; 2  có tâm thuộc trục Oz A x2  y  z  z  10  B  x  1  y  z  11 C x   y  1  z  11 D x2  y  z  y  11  2 Chọn A Gọi tâm mặt cầu I  a; b; c  Lời giải Vì I  Oz nên I  0;0; c  Lại có IA  IB  IA2  IB     c       c    c  2 Bán kính mặt cầu R  11 Vậy phương trình mặt cầu x  y   z  1  11  x2  y  z  z  10  Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 56 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x y3 z   Biết mặt cầu  S  có bán kính 2 cắt mặt phẳng  Oxz  theo 1 đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm I A I 1; 2;  , I  1; 2; 2  B I 1; 2;  , I  0; 3;  : C I 1; 2;  , I  5; 2;10  D I  5; 2;10  , I  0; 3;  Lời giải Chọn C I R H r x y 3 z    I  t ; 3  t; 2t  1 Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  Oxz  R, r bán kính mặt cầu bán Mặt phẳng  Oxz  : y  I   : kính đường trịn giao tuyến Theo ta có IH  d  I ,  Oxz    R  r     3  t t  2 t  Với t   I 1; 2;  , với t   I  5; 2;10  Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  ax  by  cz  d   x  5t  có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t mặt phẳng  z  1  4t   P  : 3x  y  3z   Trong số a; b; c; d  theo thứ tự đây, số thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I  S  thuộc đường thẳng d  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ? A 6; 12; 14;75 B 6;10; 20;7 C 10; 4; 2; 47 D 3;5;6; 29 Lời giải Chọn A Ta có I  d  I   t ; 2  4t; 1  4t   t0 Do  S  tiếp xúc với  P  nên d  I ;  P    R  19  19  19t  19   t  2 a  b2  c  a b c Mặt khác  S  có tâm I   ;  ;   ; bán kính R   d  19  2 2 Xét t   I  5; 2; 1  a; b; c; d   10; 4; 2; 47 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 57 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM a  b2  c2  d  19 nên ta loại trường hợp Xét t   a; b; c; d   6; 12; 14;75 Do Do a  b2  c  d  19 nên thỏa Câu 81: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu  S  thỏa yêu cầu A r  B r  2 C r  3 D r  Lời giải Chọn B Gọi I  m;0;0  tâm mặt cầu có bán kính R , d1 , d khoảng cách từ I đến  P   Q  Ta có d1  Theo đề ta có m 1 d  2m  d12   d 22  r   m  2m  2r   1 m  2m  m  4m  4  r 6 u cầu tốn tương đương phương trình 1 có nghiệm m    2r     r2  r 2 x  x  x 1 y z 1   Gọi Câu 82: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1, d  :  y  t   :   1 z  t  z   t    S  mặt cầu có tâm thuộc  tiếp xúc với hai đường thẳng d , d  Phương trình  S  A  x  1  y   z  1    C  x  B  x     y  1   z    2 2 3  1  3   y  z   2  2  2   D  x  2 2 5  1  5  y  z   4  4  4 16 Lời giải Chọn A x  1 m  Đường thẳng  có phương trình tham số là:  :  y  m Gọi I tâm mặt cầu  S  ta có z  1 m  I  m  1; m; m  1   Đường thẳng d qua A 1;1;0  có véctơ phương u1   0;0;1  AI   m; m  1, m  1   Đường thẳng d qua B  2;0;1 có véctơ phương u2   0;1;1  BI   m  1; m, m  Do  S  tiếp xúc với hai đường thẳng d , d  nên ta có: d  I ; d   d  I ; d    R TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 58 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM      IA; u1   IB; u2          u1 u2  m  1  m2  m  1   m  1  2 m0  I 1; 0;1 R  Phương trình mặt cầu  S   x  1  y   z  1  2 x  t  Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 mặt phẳng  P   z  t  Q  có phương trình x  y  z   ; x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q    A  x  3   y  1   z    B  x  3   y  1   z  3  C  x  3   y  1   z  3 D  x  3   y  1   z   2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có I  d  I  t ; 1; t  Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P   Q  d  I ;  P   d  I ; Q   t   2t  2 2  1 t   t 2  t   2t  12  22  2 t 3 Vậy tọa độ tâm mặt cầu I  3; 1; 3 với bán kính R  d  I ;  Q    3  23   2 2 x y z 1 Câu 84: Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng   qua điểm M  0;3;9  Biết điểm I có hồnh độ số nguyên cách hai mặt phẳng 2 x  y  z   , 3x   Phương trình  S  A  x     y     z    2 B  x     y     z  13   88 2 2 C x  y   z  1  73 D  x     y     z  13   88 2 2 Lời giải Chọn B Vì tâm I thuộc đường thẳng Ta có hệ:  2t    3t   1  4t   12   2   22  x y z 1 nên I   2t ;3t;1  4t     2t   32 t   I  6;9;13   2t   3t     1 t    I  ; ;    5 5 Vì điểm I có hồnh độ số ngun, I  6;9;13 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 59 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  6         13  IM  2  88 Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:  x     y     z  13   88 2 Câu 85: Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng điểm M  0;3;9  Biết điểm I x y z 1   qua có hồnh độ số ngun cách hai mặt phẳng x  y  z   , 3x   Phương trình  S  A  x     y     z  13   88 B  x     y     z    C  x     y     z  13   88 D x  y   z  1  73 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Vì tâm I thuộc đường thẳng Ta có hệ:  2t    3t   1  4t   12   2   22  x y z 1 nên I   2t ;3t;1  4t     2t   32 t   I  6;9;13   2t   3t     1 t    I  ; ;    5 5 Vì điểm I có hồnh độ số ngun, I  6;9;13  IM   6         13 2  88 Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:  x     y     z  13   88 2  HẾT  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 60 ... 1 không phương trình đường trịn Trang | 25 Trang | 26  DẠNG TỐN 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I...  c  d    2 Suy 1 không phương trình đường trịn Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A  x  y  z  x  y  z ... D Mặt cầu  S  có tâm I qua A suy bán kính mặt cầu R  IA  53 Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  53 2 Trang | 29 Trang | 30 CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  DẠNG TỐN 3: PHƯƠNG TRÌNH