Bài tập Chương 4 Phương pháp định giá dòng tiền chiết khấu

BÀI TẬP CHƯƠNG Phương pháp định giá dòng tiền chiết khấu Lãi đơn so với lãi kép First City Bank chi trả phần lãi đơn cho số dư tiền tài khoản tiết kiệm, Second City Bank trả phần tram ghép lãi hàng năm Nếu bạn gửi tiết kiệm $5.000 vào ngân hàng,, bạn kiếm tiền từ tài khoản tiết kiệm Second City Bank sau 10 năm nữa? rFCB = 8% lãi đơn rSCB = 8% lãi ghép C0 = $5.000 T = 10 năm Bài làm Giá trị tương lai khoản đầu tư : FV = C0 × ( 1+ r )T FVFCB = C0 + ( C0 × rFCB × T ) = $5.000 + ($5.000 × 8% × 10) = $9.000 FVSCB = C0 × ( 1+ rFCB )T = $5.000 × (1+8%)10 = 10.795  Bạn kiếm thêm 10.795 – 9.000 = $1.795 Tính giá trị tương lai Hãy tính giá trị tương lai $1.000 ghép lãi hàng năm cho: a 10 năm với lãi suất phần trăm b 10 năm với lãi suất 10 phần trăm c 20 năm với lãi suất phần trăm d Tại tiền lãi tiết kiệm câu (c ) không gấp đôi số tiền kiếm câu (a)? Bài làm Giá trị tương lai khoản đầu tư : FV = C0 × ( 1+ r )T a T = 10 năm , r = 5% FV = $1.000 × (1+5%)10 = $1.628,89 b T = 10 năm , r = 10% FV = $1.000 × (1+10%)10 = $2.593,74 c T = 20 năm , r = 5% FV = $1.000 × (1+5%)20 = $2.653,30 d Tiền lãi kiếm câu (c) không gấp đôi số tiền kiếm câu (a) phần lãi lãi câu a c khác Tính giá trị Hãy tính giá trị cho giá trị bảng sau: Giá trị Năm Lãi suất Giá trị tương lai %7 $13.827 15 43.852 18 11 725.380 23 18 590.710 Bài làm Giá trị tại: FV ( 1+ r )n 13.827 PV = = $9.213,51 ( 1+ 7% ) PV =   PV = 43.852 = $12.465,48 ( 1+ 15% )9  PV = 725.380 18 = $110.854,15 ( 1+ 11% )  PV = 590.710 23 = $13.124,66 ( 1+ 18% ) Tính lãi suất Tìm lãi suất chưa biết câu sau: Giá trị Năm Lãi suất Giá trị tương lai $ 242 $ 307 410 896 51.700 16 162.181 18.750 27 Bài làm Giá trị tương lai: FV = PV × (1 + r ) n r=( FV 1n ) –1 PV  307 14 ) – =6,13% 242 r=(  r=( 896 18 ) – = 10,27% 410  r=( 162.181 16 ) – = 7,41% 51.700  483.500 483.500 127 ) – = 12,79% r=( 18.750 Tính số kỳ hạn Giá trị Năm Lãi suất Giá trị tương lai $ 625 9% $ 1.284 810 11 4.341 18.400 17 402.662 21.500 173.439 Bài làm Áp dụng công thức giá trị tương lai: FV = PV × (1 + r ) n  625 × (1 + 9%)n = 1.284  n = 8,35  810 × (1 + 11%)n = 4.341  n = 16,09  18.400 × (1 + 17%)n = 402.662  n = 19,65  21.500 × (1 + 8%)n = 173.439  n = 27,13 Tính số kỳ hạn Ở mức lãi suất 8%, bạn để gấp đơi số tiền mình? Để gấp lần số tiền đó? Bài làm FV = PV (1 + r)n  Thời gian để gấp đôi số tiền  FV = = 1(1,08) n  n = 9,01 năm  Thời gian để gấp số tiền  FV = = 1(1,08) n  n = 18,01 năm Tính giá trị Imprudential Inc có khoản nợ tiền hưu trí mà chưa trả (Unfunded pension liability) $630 triệu mà phải hoàn trả 20 năm Để đánh giá giá trị cổ phiếu công ty , chuyên gia phân tích tài muốn chiết khấu khoản nợ Nếu lãi suất chiết khấu 7,1% giá trị cuat khoản nợ bao nhiêu? FV = $630 n = 20 năm r = 7,1% Giá trị khoản nợ bao nhiêu? Bài làm Giá trị tại: PV = FV n ( 1+ r ) = 630 20 = $159,79 (1 + 7,1%) Tính tỷ suất sinh lợi Mặc dù hấp dẫn người có thị hiếu tinh tế, tác phẩm nghệ thuật tiếng mà nhà sưu tập truy tìm khơng phải lúc mang lại lợi nhuận Trong năm 2010, Deutscher- Menzies bán Arkies under the Shower, tranh họa sỹ trứ danh người úc, Brett Whiteley phiên đấu giá với giá $1.100.000 Thật không may cho người chủ cũ, ông ta mua tranh năm trước với giá $1.680.000 Tỷ suất sinh lợi năm tranh mang lại cho ông bao nhiêu? Bài làm PV = $1.680.000 FV = $1.100.000 n = năm FV = PV (1 + r)n  $1.100.000 = $1.680.000 (1 + r)3  r = -13,17% Dịng tiền vơ hạn Một nhà đầu tư mua trái phiếu consol Anh quyền nhận tốn năm từ phủ Anh mãi Giá trái phiếu consol mà chi trả $150 năm kỳ toán năm sau kể từ ngày hôm nay? Lãi suất thị trường 4,6% Bài làm Hiện giá dịng tiền vơ hạn PV = C 150 = = $3.260,87 r 4,6% 10 Ghép lãi liên tục Hãy tính giá trị tương lai $1.900 ghép lãi liên tục cho: a năm với lãi suất công bố theo năm 12% b năm với lãi suất công bố theo năm 10% c 12 năm với lãi suất công bố theo năm 5% d 10 năm với lãi suất công bố theo năm 7% Bài làm Giá trị tương lai ghép lãi liên tục: FV = PV × e r×T a FV = 1.900 × e 12%×7 = 4.401 b FV = 1.900 × e 10%×5 = 3.133 c FV = 1.900 × e 5%×12 = 3.462 d FV = 1.900 × e 7%×10 = 3.826 11 Giá trị dòng tiền nhiều kỳ Conoly Co xác định dự án đầu tư có dịng tiền sau Nếu lãi suất chiết khấu 10%, giá trị dòng tiền bao nhiêu? Giá trị với mức lãi suất 18%? 24%? Năm Dòng tiền $960 840 935 1350 Bài làm C1 PV = (1 + r) + PV $960 840 935 1350 C2 Cn +…+ (1 + r) (1 + r)n  Lãi suất chiết khấu 10% 960 PV = (1+0.1) + 840 935 1.350 + + = $3.191,49 ( 1+0.1 ) (1+0.1) (1+0.1)  Lãi suất chiết khấu 18% 960 PV = (1+0.18) + 840 935 1.350 + + = $2.682,22 ( 1+0.18 ) (1+0.18) (1+0.18)  Lãi suất chiết khấu 24% 960 PV = (1+0.24) + 840 935 1.350 + + = $2.381,91 ( 1+0.24 ) (1+0.24) (1+0.24) 12 Giá trị dòng tiền nhiều kỳ Dự án đầu tư X đề nghị trả cho bạn $4.500 năm năm, dự án đầu tư Y đề nghị trả cho bạn $7.000 năm năm Trong hai dòng tiền này, dòng tiền có giá trị cao lãi suất chiết khấu 5%? Nếu lãi suất chiết khấu 12%? Bài làm X PV $4.500 $4.500 $4.500 $4.500 $4.50 $4.500 $4.500 $4.500 $4.500 Y PV $7.000 $7.000 $7.000 $7.000 $7.000 Giá trị dịng tiền đều: PV = C × ( −( + r ) r −n )  Lãi suất chiết khấu 5% −9 −( + 5% ) X: PV = 4.500 × ( 5% ) = $31.985,2 −5 −( + 5% ) Y: PV = 7.000 × ( 5% ) = $30.306,34  Lãi suất chiết khấu 12% −9 X: PV = 4.500 × ( −( + 12% ) 12% Y: PV = 7.000 × ( −( + 12% )−5 ) = $16.221,49 12% ) = $23.977,12 13 Tính giá trị dòng tiền Một dự án đầu tư đề nghị trả $5,900 năm vòng 15 năm với kỳ toán năm sau Nếu tỷ suất sinh sinh lợi đòi hỏi 8%, giá trị dự án đầu tư bao nhiêu? Giá trị kỳ toán kéo dài 40 năm? 75 năm? Mãi Bài làm Giá trị dịng tiền đều: PV = C × ( −( + r ) r −n )  PV15 năm = 4.900 × −(1+8%)−15 = $41.941,45 8%  PV40 năm = 4.900 × −(1+8%)−40 = $58.430,6 8%   −75 − (1+8%) PV75 năm = 4.900 × = $61.059,3 8% C 4.900 PVmãi = r = 8% = $61.250 14 Tính giá trị dịng tiền dịng tiền vơ hạn The Perpetual Life Insurance Co cố gắng bán cho bạn sách đầu tư mà trả cho bạn hậu duệ bạn $15.000 năm vĩnh viễn Nếu tỷ suất sinh lợi địi hỏi chương trình đầu tư 5,2% bạn trả cho sách đầu tư bao nhiêu? Gỉa sử Perpetual Life Insurance Co cho bạn biết giá sách $320.000 Ở mức lãi suất sách đầu tư thương vụ hợp lý? Bài làm Giá trị dịng tiền vơ hạn: PV = C 15.000 = = $288.461,5385 r 5,2%  Nếu PV = $320.000  320.000 = 15.000 r  r = 4,69% 15 Tính EAR Tìm EAR cho trường hợp sau: Lãi suất công bố (ARP) Số lần ghép lãi 7% Hàng quý 16 Hàng tháng 11 Hàng ngày 12 Liên tục Bài làm m Lãi suất công bố ) −1 EAR = ( + m  Hàng quý EAR = ( + 7% ) −1 = 7,19%  Hàng tháng Lãi suất hiệu dụng (EAR) EAR = ( + 12 16% ) −1 = 17,23% 12  Hàng ngày EAR = ( + 11% 365 ) −1 = 11,63% 365  Liên tục EAR = e r – = 12,75% 16 Tính APR Tìm APR hay lãi suất công bố cho trường hợp sau: Lãi suất công bố (APR) Số lần ghép lãi Lãi suất hiệu dụng (EAR) Bán niên 9,8% Hàng tháng 19,6 Hàng tuần 8,3 Liên tục 14,2 Bài làm m APR ) −1 m EAR = ( + [  APR = m ( + EAR ) m −1 ]  Bán niên [ ] APR = ( + 9,8% )2 −1 = 9,57%  Hàng tháng [ ] ] APR = 12 ( + 9,8% )1 −1 = 18,03%  Hàng tuần [ APR = 52 ( + 9,8% )5 −1 = 7,98%  Liên tục EAR = e APR – = 14,2%  APR= 13,28% 17 Tính EAR First National Bank tính 11.2 phần trăm ghép lãi hàng tháng cho khoản vay khách hàng doanh nghiệp First United Bank tính 11.4 phần trăm ghép lãi bán niên Là người có khả phải vay., bạn đến ngân hàng để vay tiền? Bài làm m APR ) −1 EAR = ( + m  First National Bank tính 11,2% ghép lãi hàng tháng:  EAR = ( + 11,2% 12 ) −1 = 11,79% 12  First United Bank tính 11,4% ghép lãi bán niên: 11,4% ) −1 = 11,72%  EAR = ( +  Chọn ngân hàng First United Bank để vay tiền 18 Lãi suất Một nhà báo tài tiếng Andrew Tobias cho ơng kiếm 177 phần trăm năm cách mua rượu vang theo thùng Cụ thể, ơng giả định ơng uống tuần chai Bordeaux hảo hạng giá $10 vịng 12 tuần tới Ơng tuần trả $10 cho chai rượu hôm sau mua thùng 12 chai Nếu ông mua rượu theo thùng, ông chiết khấu 10 phần trăm cách vậy, ơng kiếm 177 phần trăm Giả sử ông mua rượu tiêu thụ chai vào hơm Bạn có đồng ý với phân tích ơng khơng? Bạn có thấy vấn đề với số ơng khơng? Bài làm Chi phí cho thùng rượu chiết khấu 10% = 12 × $10 × (1 – 10%) = $108 … 12 $10 -$108 $10 $10 $10 $10 Hiện giá dòng tiền đầu kỳ: PVĐK = PV × ( + r ) −( + r ) =C×( r −n )×(1+r) $10 $10 $10 $10 $10 −n −( + r ) PV = C × ( r ) = −23 − ( + 7% ) 6.500 × ( 7% ) = $73.269,22 Đây giá trị kỳ trước lần toán đầu tiên, năm Vì vậy, giá trị dịng tiền ngày hôm là: PV = FV 73.269,22 n = = $63.996,17 (1 + r ) (1 + 7% ) 29 Giá trị dòng tiền Giá trị ngày hơm dịng tiền kỳ hạn 15 năm chi trả $650 năm bao nhiêu? Nếu kỳ toán diễn sau năm kể từ hôm Lãi suất hàng năm 11 phần trăm cho giai đoạn từ năm đến năm 13 phần trăm cho giai đoạn sau Bài làm … 25 $650 $650 $650 $650 PV Phương trình tính giá trị dịng tiền khoảng thời gian trước toán nên có tổng cộng 15kỳ tốn Giá trị dòng tiền năm 5: −n −( + r ) PV = C × ( r ) = −15 − ( + 13% ) 650 × ( 13% ) = $4.200,55 Đây giá trị kỳ trước lần tốn đầu tiên, năm Vì vậy, giá trị dịng tiền ngày hơm là: PV = FV 4.200,55 = $2.492,82 n = (1 + r ) (1 + 13% )2 30 Thanh toán dồn lần ( Balloon Payment) Audrey Sanborn vừa xếp vay nợ để mua nhà nghỉ Bahamas với giá $550.000 với điều kiện toán trước (down payment) 20 phần trăm Khoản vay cầm cố có lãi suất công bố theo năm 6,1 phần trăm, ghép lãi hàng tháng, yêu cầu chi trả khoản tốn hàng tháng vịng 30 năm tới Khoản tốn phải trả đến hạn tháng kể từ hôm Tuy nhiên, khoản vay cầm cố có khoản toán dồn (balloon payment) năm, nghĩa dư nợ khoản vay phải trả hết vào năm thứ Khơng có chi phí giao dịch hay chi phí tài trợ khác phát sinh Khoản tốn dồn (balloon payment) Audrey vào năm thứ bao nhiêu? Bài làm Khoản nợ vay sau tốn trước 20% = $550.000 × ( – 20% ) = $440.000 … $440.000 V V V V V 360 V V V V Số tiền cần tốn hàng tháng: PV = V × ( −( + r )−n ) r 6,1% 12 6,1% 12 ( 1− 1+ 440.000 = V × ( −(30 × 12) ) )  V = $2666,38 Sau năm thứ ( 96 tháng ) khoản nợ vay 264 tháng ( 360 – 96 = 264 tháng ) Dư nợ khoản vay phải trả hết vào năm thứ giá trị kỳ tốn cịn lại ( 264 tháng ) 96 … 360 PV PV = V × ( $2666,38 $2666,38 $2666,38 $2666,38 $2666,38 $2666,38 −( + r ) r −n ) 6,1% 1− 1+ 12 = 2666,38 × ( 6,1% 12 ( −(360−96) ) ) = $386.944,5367 31 Tính Chi Phí Lãi Vay: Bạn nhận thư mời chào khách hàng mở tài khoản thẻ tín dụng ( credit card application ) từ Shady Banks Savings and Loan với đề nghị lãi suất ban đầu 2,4 phần tram năm, ghép lãi tháng cho tháng đầu tiên, sau tăng lên đến 18 phần tram ghép lãi tháng Giả sử bạn chuyển số dư $7.500 từ thẻ tín dụng có bạn khơng thực chi trả sau đó, tiền lãi mà bạn nợ vào cuối năm thứ bao nhiêu? Bài làm tháng đầu: FV = PV × (1 + r ) = 7500 × ( + ( tháng sau: FV = PV × (1 + r ) n 2,4% ) ) = $7590,45 12 n = 7590,45 × ( + ( 18 % ) ) = $8299,73 12 Tiền lãi nợ cuối năm 1: 8299,73 – 7500 = $799,73 32 Dịng Tiền Đều Vơ Hạn : Barrett Pharmaceuticals xem xét dự án dược phẩm mà có chi phí $2,5 triệu kỳ vọng tạo dòng tiền năm vào cuối năm $227.000 mãi Ở mức lãi suất chiếu khấu Barrett bang quang với việc chấp nhận từ chối dự án Bài làm PV = $2.500.000 C = $227.000 Giá trị dịng tiền vơ hạn: PV = C r  $2.500.000 = 227.000 r  r = 9,08% 33 Dòng Tiền Đều Tăng Trường Ổn Định : Souther California Publishing Company cố gắng định xem có chỉnh lại sách giáo khoa phổ biến, Financial Psychoanalysis Made Simple khơng Cơng ty ước tính việc chỉnh sửa tốn chi phí $75.000 Dịng tiền doanh thu gia tăng $21.000 năm Dòng tiền tăng khoản phần tram năm Giả sử chi phí ban đầu chi doanh thi nhận vào cuối năm Nếu cơng ty địi hỏi tỷ suất sinh lợi 10 phần tram dự án đầu tư vậy, cơng ty có nên thực chỉnh sửa sách không? Bài làm Công ty chấp nhận dự án giá trị dòng tiền tăng lớn chi phí Vì giá trị là: + g 1− + r PV = C r −g [ ( T ) ] + 4% 1− + 10% = 21.000 10% −4% [ ( ) ] = $85.593,99 > Chi phí ước tính $75,000  Chấp nhận dự án 34 Dòng Tiền Đều Tăng Trường Ổn Định : Bạn trả lương năm lần cho toàn cơng việc bạn thực vịng 12 tháng trước Hôm ngày 31 tháng 12 , bạn nhận tiền lương $65.000, bạn dự định chi tiêu toàn số tiền Tuy nhiên, kể từ năm tới bạn muốn bắt đầu tiết kiệm cho việc nghỉ hưu Bạn định năm kể từ hôm nay, bạn bắt đầu gửi tiết kiệm phần trăm tiền lương năm bạn vào tài khoản trả lãi 10 phần trăm năm Tiền lương bạn tăng 4%/ năm suốt đời làm việc Bạn có tiền vào ngày nghỉ hưu 40 năm kể từ bây giờ? Bài làm Tiền lương vào năm sau = $65.000 (1 + 0,04) = $67.600  Khoản tiết kiệm gửi vào năm sau = 5%×$67.600 = $3.380 Hiện giá khoản tiết kiệm tăng trưởng ổn định: [ PV = C ( 1− + g + r r −g T ) ] + 4% + 10% = 3.380 10% −4% [ 1− ( 40 ) ] = $50.357,59 Khoản tiền vào ngày nghỉ hưu 40 năm kể từ bây giờ: FV = PV × (1 + r ) n = 50.357,59 × (1 + 10% ) 40 = $2.279.147,23 35 Giá Trị Hiện Tại Và Lãi Suất : Mối quan hệ giá trị dòng tiền lãi suất gì? Giả sử bạn vừa mua dịng tiền kỳ hạn 15 năm, $6.800 năm với mức lãi suất hành 10 phần trăm năm Chuyện xảy cho giá trị khoản đầu tư bạn lãi suất bất ngờ giảm xuống phần trăm Nếu lãi suất bất ngờ tăng lên đến 15 phần trăm sao? Bài làm −( + r )−n ) PV = C × ( r  PV tăng r giảm, ngược lại, PV giảm r tăng FV = C × ( ( + r ) n−1 ) r  FV tăng r tăng, ngược lại, FV giảm r giảm  r = 10% PV = 6.800 × ( −( + 10% )−15 ) = $51.721,34 10%  r = 5% −15 PV = 6.800 × ( −( + 5% ) 5% ) = $70.581,67  r = 15% −15 PV = 6.800 × ( −( + 15% ) 15% ) = $39.762,12 36 Tính số kỳ tốn Bạn sẵn sang thực gửi $350 hàng tháng, bắt đầu vào cuối tháng này, vào tài khoản chi trả lãi suất 10 % ghép lãi hàng tháng Bạn phải gửi lần để số dư tài khoản đạt mức $35.000? Bài làm … ? $350 $350 $350 Giá trị tương lai dòng tiền đều: ( + r ) n−1 FV = C × ( ) r $350 $350 $350 $350 $350 –$35.000 $350  $35.000 = 350 × ( ( n 1+ 10% −1 12 ) 10% 12 )  n = 73,04 lần 37 Tính giá trị dịng tiền Bạn muốn vay $65.000 từ ngân hàng địa phương để mua thuyền buồm Bạn có khả trả hàng tháng $1.320, không Giả sử ghép lãi tháng, APR cao bạn chi trả khoản vay 60 tháng bao nhiêu? Bài làm PV = C × ( −( + r ) r  65.000 = 1.320 × ( −n ) −( + r ) r −60 )  r = 0,672% Ghép lãi hàng tháng  APR = 0,672% × 12 = 8,07% 38 Tính kỳ trả nợ vay Bạn cần khoản vay cầm cố lãi suất cố định, kỳ hạn 30 năm để mua nhà có giá $250.000 Ngân hàng cầm cố bạn cho bạn vay tiền với APR 5,3% cho khoản vay 360 tháng Tuy nhiên, bạn chi trả hàng tháng $950, bạn đề nghị trả dứt số dư nợ vay lại vào ngày đáo hạn khoản nợ dạng toán dồn cục (balloon payment) Các khoản toán dồn phải để giữ cho khoản chi trả hàng tháng bạn mức $950 ? Bài làm t = 360 tháng APR= 5,3%/năm= 5,3% /tháng 12 Mỗi tháng chi trả 950$, số tiền toán 30 năm là: Áp dụng cơng thức dịng tiền ta có: … 360 PV $950 $950 −( + r )−n ) PV = C × ( r $950 $950 $950 $950 $950 $950 $950 −360 5,3% ) 12 5,3% 12 −( + = 950 × = $171.077,26 Do khoản vay nhà 250.000$ trả số tiền cố định tháng 950$ 30 năm tốn 171.077,26$ số nợ vay cịn lại 250.000 – 171.077,26 = $78.922,74 … 360 FV $78.922,74 Khoản toán dồn cục hay khoản toán cuối kỳ năm 30 thực cách tính FV số tiền cịn thiếu phải tiếp tục trả đủ khoản vay 250,000$ là: FV = PV × (1 + r ) n = 78,922.74 × ( + 5,3% 360 ) = $385.664,73 12 39 Giá trị tương lai Giá trị dòng tiền sau $7.300 chiết khấu với lãi suất 8% hàng năm Giá trị dòng tiền bị bỏ trống bao nhiêu? Năm Dòng tiền $1.500 FV2 2.700 2.900 Bài làm FV (1 + r )n 1.500  PV1 = = $1.388,89 (1 + 8% ) PV = PV3 = 2.700 = $2.143,35 (1 + 8% )3 PV4 = 2.900 = $2.131,59 (1 + 8% ) PV2 = 7.300 – ($1.388,89 + $2.143,35 + $2.131,59) = $1.636,18  FV2 = PV × (1 + r ) n = 1.636,18 × (1 + 8% ) = $1.908,44 40 Tính Giá Trị Hiện Tại Bạn vừa trúng xổ số TVM Lottery Bạn nhận $1 triệu hôm cộng với 10 kỳ toán khác mà tăng thêm $275.000 năm Do vậy, năm sau bạn nhận $1,275 triệu Sau năm bạn nhận $1,55 triệu, Nếu lãi suất phù hợp phần trăm, giá trị giải thưởng bao nhiêu? Bài làm PV = 1.000.000 + 1.27.000 / 1.09 + 1.550.000 / 1.092 + 1.825.000 / 1.093 + 2.100.000 / 1.094 + 2.375.000 / 1.095 + 2.650.000 + 1.096 + 2.925.000 / 1.097 + 3.200.000 / 1.098 + 3.475.000 / 1.09 + 3.750.000 / 1.0910 = 15.885.026,33 41 EAR So Với APR Bạn vừa mua nhà kho Để tài trợ cho việc mua nhà kho này, bạn thu xếp khoản vay cầm cố kỳ hạn 30 năm với giá trị 80 phần trăm giá mua kho $4.500.000 Mỗi tháng bạn phải trả nợ cho khoản vay $27.500 APR khoản vay bao nhiêu? EAR? Bài làm Giá trị khoản vay = 4.500.000 × 80% = $3.600.000 Sử dụng cơng thức giá trị dịng tiền đều: −n −( + r ) PV = C × ( r  PV = 27.500 × ( ) −( + r ) r −360 ) = 3.600.000  r = 0,702% Vậy APR = 0,702% × 12= 8,43% EAR = (1 – 0,702%)12 – = 8,76% 42 Giá Trị Hiện Tại Và Lãi Suất Hồ Vốn Xét doanh nghiệp có hợp đồng bán tài sản với giá $115.000 năm kể từ Chi phí sản xuất tài sản hôm $76.000 Giả sử lãi suất chiết khấu phù hợp tài sản 13 phần trăm, với tài sản này, cơng ty có lãi khơng? Ở mức lãi suất cơng ty hoà vốn? Bài làm PV = FV 115.000 = $79.700,77 n = (1 + r ) (1 + 13% )3  Lãi = 79.700,77 – 76.000 = $3.700,77 Công ty hoà vốn: PV = FV 115.000 n = = $76.000 (1 + r ) (1 + 13% )  r = 14,81% 43 Giá Trị Hiện Tại Và Dòng Tiền Nhiều Kỳ Giá trị $5.000 năm mức lãi suất chiết khấu phần trăm, kỳ toán nhận năm kể từ kỳ toán cuối nhận 25 năm kể từ bây giờ? Bài làm PV … 25 $5.000 $5.000 $5.000 $5.000 Phương trình tính giá trị dòng tiền khoảng thời gian trước tốn nên có tổng cộng 20 kỳ toán Giá trị dòng tiền năm 5: −( + r )−n −( + 6% )−23 ) = 5.000 × ( ) = $ 57.349,61 PV = C × ( r 6% Đây giá trị kỳ trước lần toán đầu tiên, năm Vì vậy, giá trị dịng tiền ngày hơm là: PV = FV 73.269,22 n = = $ 42.854,96 (1 + r ) (1 + 7% ) 44 Lãi Suất Biến Đổi Một dòng tiền kỳ hạn 15 năm trả $1.500 tháng, kỳ toán thực vào cuối tháng Nếu lãi suất 12 phần trăm ghép lãi hàng tháng cho năm đầu tiên, phần trăm ghép lại hàng tháng cho giai đoạn sau đó, giá trị dòng tiền bao nhiêu? Bài làm … 180 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 Giá trị dòng tiền năm kể từ ( năm sau ) −n −( + r ) PV = C × ( r ( ) 6% 12 6% 12 1− + = 1.500 × ( −96 ) ) = $114.142,83 Giá trị dòng tiền 12% $114.142,83 1− + 12 84 PV = + 1.500 × ( 12% (1 + ) 12% 12 12 ( −84 ) ) = $134.455,36 45 So Sánh Các Dòng Tiền Bạn phải lựa chọn hai hội đầu tư Cơ hội đầu tư A dịng tiền kỳ hạn 15 năm có đặc điểm chi trả $1.500 cuối tháng có lãi suất 8,7 phần trăm ghép lãi hàng tháng Cơ hội đầu tư B dự án đầu tư nhận lại lần (lump-sum) lãi suất phần trăm ghép lãi liên tục, có kỳ hạn 15 năm Bạn cần đầu tư vào hội B tiền ngày hôm để 15 năm sau dự án có giá trị hội đầu tư A? Bài làm … 180 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 FV Giá trị tương lai dòng tiền đều: ( + r ) n−1 ) FV = C × ( r ( = 1.500 × ( 1+ 8,7% 12 8,7% 12 180 ) −1 = $552.490,07 Ghép lãi liên tục FV = PV × e r×T  $552.490,07 = PV × e 8%×15  PV = $166.406,81 ) 46 Tính Giá Trị Hiện Tại Của Một Dịng Tiến Đều Vơ Hạn Giả sử lãi suất 6,1 phần trăm năm, giá trị vào thời điểm t = dịng tiền vơ hạn $2.500 năm bắt đầu vào thời điểm t = 15 bao nhiêu? Bài làm … … PV 14 15 $2.500 $2.500 … ∞ $2.500 $2.500 Giá trị dịng tiền vơ hạn PV = C $2.500 = = $40.983,61 r 6,1% … … 14 $40.983,61 PV Vì giá trị dịng tiền vơ hạn cung cấp PV khoảng thời gian trước lần toán nên PV = $40.983,61 giá trị t = 14 Để tìm giá trị t = 7, ta chiết khấu PV = $40.983,61 t = PV = C $40.983,61 = $27.077,12 n = (1 + r ) (1 + 6,1% )7 47 Tính EAR Một cơng ty tài địa phương niêm yết lãi suất cho khoản vay năm 16 phần trăm Vì thế, bạn vay $26.000, tiền lãi năm $4.160 Do bạn phải hoàn trả $30.160 sau năm, cơng ty tài u cầu bạn trả $30.160/12 hay $2.513,33 tháng vòng 12 tháng tới Lãi suất khoản vay có phải 15 phần trăm? Lãi suất công bố hợp lệ phải bao nhiêu? Lãi suất hiệu dụng bao nhiêu? Bài làm … 12 -$26.000 $2.513,33 $2.513,33 Giá trị dòng tiền đều: PV = C × ( −( + r ) r −n ) $2.513,33 $2.513,33 $2.513,33 $2.513,33 1− ( 1+r)  $26.000 = $2.513,33× ( r −12 )  r = 2,36%/tháng  APR = 2,36% x 12= 28,33% EAR = ( + m Lãi suất công bố ) −1 m = ( + 2,36% )12−1 = 32,3% 48 Tính Giá Trị Hiện Tại Một dịng tiền có kỳ hạn năm gồm 10 kỳ tốn bán niên $5.300 bắt đầu sau năm nữa, có kỳ tốn vào 9,5 năm kể từ Nếu lãi suất chiết khấu 12 phần trăm ghép lãi hàng tháng, giá trị dòng tiền sau năm kể từ bao nhiêu? Giá trị sau năm kể từ bao nhiêu? Giá trị dòng tiền bao nhiêu? Bài làm … 18 19 … 28 $5.300 $5.300 $5.300 Lãi suất hiệu dụng bán niên: EAR = ( + =(1+ m Lãi suất công bố ) −1 m 12 % ) −1 12 = 6,15% Hiện giá dòng tiền −( + r ) PV = C × ( r −n ) −10 − ( + 6,15% ) = 5.300 × 6,15% = $38.729,05 Vì giá dịng tiền cung cấp PV khoảng thời gian trước lần toán nên PV = $38,729.05 giá trị t = Vì vậy, giá trị thời điểm khác mà câu hỏi yêu cầu sử dụng giá trị PV t = năm chiết khấu  Sau năm nữa: $38.729,05 PV Lãi suất hiệu dụng theo năm EAR = ( + Lãi suất công bố m ) −1 m 12 12 % ) −1 =(1+ 12 = 12,68% PV = C $38 729 , 05 n = = $24.024,23 (1 + r ) (1 + 12,68 % )  Sau năm nữa: $38.729,05 PV C $38 729 , 05 PV = n = = $18.918,99 (1 + r ) (1 + 12,68 % )  Hiện giá dòng tiền $38.729,05 PV PV = C $38 729 , 05 = $13.222,95 n = (1 + r ) (1 + 12,68 % ) 49 Tính Dịng Tiến Đều Đầu Kỳ Giả sử bạn nhận $20.000 năm năm Lãi suất phù hợp phần trăm a Giá trị kỳ toán kỳ tốn dạng dịng tiền bình thường? Giá trị kỳ tốn dịng tiền đầu kỳ b Giả sử bạn dự định đầu tư kỳ toán cho năm Giá trị tương lại kỳ toán dịng tiền bình thường? Cịn kỳ tốn dịng tiền đầu kỳ sao? c Dịng tiền bình thường hay dịng tiền đầu kỳ có giá trị cao hơn? Dịng tiền có giá trị tương lai cao hơn? Điều có ln khơng? Bài làm $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 PV a Hiện giá dịng tiền bình thường PV = C × ( −( + r ) r = 20.000 × −n ) −5 − ( + 7% ) 7% = $82.003,95 Hiện giá dòng tiền đầu kỳ PVĐK = PV × ( + r ) = 82.003,95 × ( + 7% ) = $87.744,23 b $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 FV Giá trị tương lai dịng tiền đều: FV = C × ( ( + r ) n−1 ) r = 20.000 × ( ( + 7% )5−1 ) = $115.014,78 7% Giá trị tương lai dòng tiền đầu kỳ FVĐK = FV × ( + r ) = 115.014,78× ( + 7% ) = $123.065,81 50 Tính Dòng Tiền Đều Đầu Kỳ Bạn muốn mua xe thể thao từ Muscles Motors với giá $73.000 Hợp đồng dạng dòng tiền đầu kỳ 60 tháng, lãi suất APR 6,45 phần trăm Hàng tháng bạn trả bao nhiêu? Bài làm … 58 59 60 –$73.000 C C C C C C C C C Ta có: PV = C × ( −( + r ) r −n ) Dòng tiền đầu kỳ: PVĐK = PV × ( + r ) −( + r ) =C×( r −n )×(1+r) 6,45 % − 1+ 12  $73.000 = C × ( 6,45 % 12 (  C = $1.418,99 −60 ) )×(1+ 6,45 % ) 12 ... lãi suất chiết khấu 5%? Nếu lãi suất chiết khấu 12%? Bài làm X PV $4. 500 $4. 500 $4. 500 $4. 500 $4. 50 $4. 500 $4. 500 $4. 500 $4. 500 Y PV $7.000 $7.000 $7.000 $7.000 $7.000 Giá trị dịng tiền đều: PV... $1 14. 142 ,83 Giá trị dòng tiền 12% $1 14. 142 ,83 1− + 12 84 PV = + 1.500 × ( 12% (1 + ) 12% 12 12 ( − 84 ) ) = $1 34. 455,36 45 So Sánh Các Dòng Tiền Bạn phải lựa chọn hai hội đầu tư Cơ hội đầu tư A dòng. .. Giá trị dòng tiền nhiều kỳ Conoly Co xác định dự án đầu tư có dịng tiền sau Nếu lãi suất chiết khấu 10%, giá trị dòng tiền bao nhiêu? Giá trị với mức lãi suất 18%? 24% ? Năm Dòng tiền $960 840 935