Tài liệu thông tin đến các bạn một số phương pháp định giá dòng tiền chiết khấu như: lãi đơn so với lãi kép, tính giá trị tương lai, tính giá trị tương lai, tính tỷ suất sinh lợi, dòng tiền đều vô hạn, giá trị hiện tại và dòng tiền nhiều kỳ...
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Phương pháp định giá dòng tiền chiết khấu 1. Lãi đơn so với lãi kép. First City Bank chi trả 8 phần lãi đơn cho số dư tiền tài khoản tiết kiệm, trong khi Second City Bank trả 8 phần tram ghép lãi hàng năm. Nếu bạn gửi tiết kiệm $5.000 vào mỗi ngân hàng,, bạn sẽ kiếm được bao nhiêu tiền từ tài khoản tiết kiệm ở Second City Bank sau 10 năm nữa? rFCB = 8% lãi đơn rSCB = 8% lãi ghép C0 = $5.000 T = 10 năm Bài làm Giá trị tương lai của 1 khoản đầu tư : FV = C0 × ( 1+ r )T FVFCB = C0 + ( C0 × rFCB × T ) = $5.000 + ($5.000 × 8% × 10) = $9.000 FVSCB = C0 × ( 1+ rFCB )T = $5.000 × (1+8%)10 = 10.795 Bạn sẽ kiếm thêm được 10.795 – 9.000 = $1.795 2. Tính giá trị tương lai. Hãy tính giá trị tương lai của $1.000 ghép lãi hàng năm cho: a. 10 năm với lãi suất 5 phần trăm b. 10 năm với lãi suất 10 phần trăm c. 20 năm với lãi suất 5 phần trăm d. Tại sao tiền lãi tiết kiệm được trong câu (c ) khơng gấp đơi số tiền kiếm được trong câu ( a ) ? Bài làm Giá trị tương lai của 1 khoản đầu tư : FV = C0 × ( 1+ r )T a. T = 10 năm , r = 5% FV = $1.000 × (1+5%)10 = $1.628,89 b. T = 10 năm , r = 10% FV = $1.000 × (1+10%)10 = $2.593,74 c. T = 20 năm , r = 5% FV = $1.000 × (1+5%)20 = $2.653,30 d. Tiền lãi kiếm được trong câu (c) khơng gấp đơi số tiền kiếm được trong câu (a) vì phần lãi trên lãi câu a và c khác nhau 3. Tính giá trị hiện tại. Hãy tính giá trị hiện tại cho các giá trị bảng sau: Giá trị hiện tại Bài làm Giá trị hiện tại: PV = PV = = $9.213,51 PV = = $12.465,48 PV = = $110.854,15 PV = = $13.124,66 Năm Lãi suất Giá trị tương lai %7 $13.827 15 43.852 18 11 725.380 23 18 590.710 4. Tính lãi suất. Tìm lãi suất chưa biết trong các câu sau: Giá trị hiện tại Năm $ 242 410 51.700 18.750 16 27 Lãi suất Giá trị tương lai $ 307 896 162.181 483.500 Bài làm Giá trị tương lai: FV = PV × r = – 1 r = – 1 =6,13% r = – 1 = 10,27% r = – 1 = 7,41% r = – 1 = 12,79% 5. Tính số kỳ hạn. Giá trị hiện tại $ 625 810 18.400 21.500 Năm Bài làm Áp dụng cơng thức giá trị tương lai: FV = PV × 625 × (1 + 9%)n = 1.284 n = 8,35 810 × (1 + 11%)n = 4.341 Lãi suất 9% 11 17 Giá trị tương lai $ 1.284 4.341 402.662 173.439 n = 16,09 18.400 × (1 + 17%)n = 402.662 n = 19,65 21.500 × (1 + 8%)n = 173.439 n = 27,13 6. Tính số kỳ hạn Ở mức lãi suất 8%, bạn mất bao lâu để gấp đơi số tiền của mình? Để gấp 4 lần số tiền đó? Bài làm FV = PV (1 + r)n Thời gian để được gấp đơi số tiền FV = 2 = 1(1,08) n n = 9,01 năm Thời gian để được gấp 4 số tiền FV = 4 = 1(1,08) n n = 18,01 năm 7. Tính giá trị hiện tại Imprudential Inc. có khoản nợ tiền hưu trí mà chưa trả (Unfunded pension liability) $630 triệu mà phải hồn trả trong 20 năm nữa. Để đánh giá giá trị cổ phiếu của cơng ty , chuyên gia phân tích tài chính muốn chiết khấu khoản nợ này về hiện tại. Nếu lãi suất chiết khấu là 7,1% giá trị hiện tại cuat khoản nợ này là bao nhiêu? FV = $630 n = 20 năm r = 7,1% Giá trị hiện tại của khoản nợ này là bao nhiêu? Bài làm Giá trị hiện tại: PV = = = $159,79 8. Tính tỷ suất sinh lợi Mặc dù hấp dẫn đối với những người có thị hiếu tinh tế, các tác phẩm nghệ thuật nổi tiếng mà các nhà sưu tập truy tìm khơng phải lúc nào cũng mang lại lợi nhuận. Trong năm 2010, Deutscher Menzies đã bán Arkies under the Shower, một bức tranh của một họa sỹ trứ danh người úc, Brett Whiteley tại một phiên đấu giá với giá $1.100.000. Thật không may cho người chủ cũ, ông ta đã mua bức tranh này 3 năm trước đây với giá $1.680.000. Tỷ suất sinh lợi hằng năm bức tranh này mang lại cho ông là bao nhiêu? Bài làm PV = $1.680.000 FV = $1.100.000 n = 3 năm FV = PV (1 + r)n $1.100.000 = $1.680.000 (1 + r)3 r = 13,17% 9. Dịng tiền đều vơ hạn Một nhà đầu tư mua một trái phiếu consol của Anh được quyền nhận thanh tốn hằng năm từ chính phủ Anh cho đến mãi mãi. Giá của trái phiếu consol mà chi trả $150 mỗi năm là bao nhiêu nếu kỳ thanh tốn kế tiếp sẽ là 1 năm sau kể từ ngày hơm nay? Lãi suất thị trường là 4,6% Bài làm Hiện giá của dịng tiền đều vơ hạn PV = = = $3.260,87 10. Ghép lãi liên tục Hãy tính giá trị tương lai của $1.900 ghép lãi liên tục cho: a. 7 năm với lãi suất cơng bố theo năm 12% b. 5 năm với lãi suất cơng bố theo năm 10% c. 12 năm với lãi suất cơng bố theo năm 5% d. 10 năm với lãi suất cơng bố theo năm 7% Bài làm Giá trị tương lai ghép lãi liên tục: FV = PV × e r×T a. FV = 1.900 × e 12%×7 = 4.401 b. FV = 1.900 × e 10%×5 = 3.133 c. FV = 1.900 × e 5%×12 = 3.462 d. FV = 1.900 × e 7%×10 = 3.826 11. Giá trị hiện tại và dịng tiền nhiều kỳ Conoly Co. đã xác định 1 dự án đầu tư có dịng tiền sau đây. Nếu lãi suất chiết khấu là 10%, giá trị hiện tại của dịng tiền này là bao nhiêu? Giá trị hiện tại là bao nhiêu với mức lãi suất 18%? 24%? Năm Bài làm Dòng tiền $960 840 935 1350 PV PV = Lãi suất chiết khấu 10% PV = = $3.191,49 Lãi suất chiết khấu 18% $960 840 935 1350 PV = = $2.682,22 Lãi suất chiết khấu 24% PV = = $2.381,91 12. Giá trị hiện tại và dòng tiền nhiều kỳ Dự án đầu tư X đề nghị trả cho bạn $4.500 một năm trong 9 năm, trong khi dự án đầu tư Y đề nghị trả cho bạn $7.000 một năm trong 5 năm. Trong hai dịng tiền này, dịng tiền nào có giá trị hiện tại cao hơn nếu lãi suất chiết khấu 5%? Nếu lãi suất chiết khấu 12%? Bài làm X PV $4.500 $4.50 $4.50 $4.500 $4.50 $4.50 $4.50 $4.50 $4.500 Y PV $7.000 $7.000 $7.000 $7.000 $7.000 Giá trị hiện tại của dịng tiền đều: PV = C × Lãi suất chiết khấu 5% X: PV = 4.500 × = $31.985,2 Y: PV = 7.000 × = $30.306,34 Lãi suất chiết khấu 12% X: PV = 4.500 × = $23.977,12 Y: PV = 7.000 × = $16.221,49 13. Tính giá trị hiện tại của dịng tiền đều Một dự án đầu tư đề nghị trả $5,900 một năm trong vịng 15 năm với kỳ thanh tốn đầu tiên bắt đầu từ năm sau. Nếu tỷ suất sinh sinh lợi địi hỏi là 8%, giá trị của dự án đầu tư này là bao nhiêu? Giá trị sẽ là bao nhiêu nếu các kỳ thanh tốn sẽ kéo dài trong 40 năm? 75 năm? Mãi mãi Bài làm Giá trị hiện tại của dịng tiền đều: PV = C × PV15 năm = 4.900 × = $41.941,45 PV40 năm = 4.900 × = $58.430,6 PV75 năm = 4.900 × = $61.059,3 PVmãi mãi = = = $61.250 14. Tính giá trị dịng tiền của dịng tiền đều vơ hạn The Perpetual Life Insurance Co. đang cố gắng bán cho bạn một chính sách đầu tư mà trả cho bạn và hậu duệ của bạn $15.000 một năm cho đến vĩnh viễn. Nếu tỷ suất sinh lợi địi hỏi của chương trình đầu tư này là 5,2% bạn sẽ trả cho chính sách đầu tư này là bao nhiêu? Gỉa sử Perpetual Life Insurance Co. cho bạn biết giá của chính sách này là $320.000 Ở mức lãi suất bao nhiêu thì chính sách đầu tư này mới là một thương vụ hợp lý? Bài làm Giá trị hiện tại của dịng tiền đều vơ hạn: PV = = = $288.461,5385 Nếu PV = $320.000 320.000 = r = 4,69% 15. Tính EAR Tìm EAR cho các trường hợp sau: Lãi suất công bố (ARP) Số lần ghép lãi 7% Hàng quý Lãi suất hiệu dụng (EAR) 16 11 12 Hàng tháng Hàng ngày Liên tục Bài làm EAR = Hàng quý EAR = = 7,19% Hàng tháng EAR = = 17,23% Hàng ngày EAR = = 11,63% Liên tục EAR = e r – 1 = 12,75% 16. Tính APR Tìm APR hay lãi suất cơng bố cho các trường hợp sau: Lãi suất cơng bố (APR) Bài làm EAR = APR = m Bán niên APR = 2 = 9,57% Hàng tháng Số lần ghép lãi Lãi suất hiệu dụng (EAR) Bán niên 9,8% Hàng tháng 19,6 Hàng tuần 8,3 Liên tục 14,2 APR = 12 = 18,03% Hàng tuần APR = 52 = 7,98% Liên tục EAR = e APR – 1 = 14,2% APR= 13,28% 17. Tính EAR First National Bank tính 11.2 phần trăm ghép lãi hàng tháng cho các khoản vay của khách hàng doanh nghiệp. First United Bank tính 11.4 phần trăm ghép lãi bán niên. Là một người có khả năng phải đi vay., bạn sẽ đến ngân hàng nào để vay tiền? Bài làm EAR = First National Bank tính 11,2% ghép lãi hàng tháng: EAR = = 11,79% First United Bank tính 11,4% ghép lãi bán niên: EAR = = 11,72% Chọn ngân hàng First United Bank để vay tiền 18. Lãi suất Một nhà báo tài chính nổi tiếng Andrew Tobias cho rằng ơng có thể kiếm được 177 phần trăm một năm bằng cách mua rượu vang theo thùng. Cụ thể, ơng giả định rằng ơng có thể uống mỗi tuần một chai Bordeaux hảo hạng giá $10 trong vịng 12 tuần tới. Ơng có thể hoặc mỗi tuần trả $10 cho mỗi chai rượu hoặc ngay hơm sau mua một thùng 12 chai. Nếu ơng mua rượu theo thùng, ơng sẽ được chiết khấu 10 phần trăm và bằng cách như vậy, ơng có thể kiếm được 177 phần trăm. Giả sử ơng mua rượu và tiêu thụ chai đầu tiên vào hơm nay. Bạn có đồng ý với phân tích của ơng ấy khơng? Bạn có thấy vấn đề gì với các con số của ơng ấy khơng? Bài làm Chi phí cho 1 thùng rượu được chiết khấu 10% = 12 × $10 × (1 – 10%) = $108 Giá trị hiện tại của cơng nghệ này là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 10 phần trăm? Bài làm C = 175.000 r = 0,1 g = 0,035 PV = = = $2.692.307,69 Phương trình tính giá trị hiện tại của dịng tiền đều là tại một khoảng thời gian trước khi thanh tốn đầu tiên. Trong trường hợp này, kể từ lần đầu tiên thanh tốn trong hai năm, tính giá trị hiện tại một năm kể từ bây giờ. PV = = $2.447.552,45 27. Dịng tiền đều vơ hạn Một ngân hàng đầu tư nổi tiếng đã thiết kế một chứng khốn mới trả cổ tức hàng q $4,50 cho đến vơ hạn. Cổ tức đầu tiên sẽ được nhận sau 1 q kể từ hơm nay. Giá chứng khốn là bao nhiêu nếu lãi suất cơng bố hàng năm là 6,5 phần trăm, ghép lãi hàng q? Bài làm Ta có: Lãi suất theo q: = 6,5%/4 = 1,625%/q Giá chứng khốn là: PV = = = $276.92 28. Giá trị hiện tại của dịng tiền đều Giá trị hiện tại của dịng tiền đều $6.500 một năm là bao nhiêu với dịng tiền đầu tiên được nhận 3 năm nữa kể từ hơm nay và dịng tiền cuối cùng được nhận 25 năm nữa kể từ hơm nay? Sử dụng lãi suất chiết khấu 7 phần trăm Bài làm PV … 25 $6.500 $6.500 $6.500 $6.500 $6.500 $6.500 $6.500 Phương trình tính giá trị hiện tại của dịng tiền đều là tại một khoảng thời gian trước khi thanh tốn đầu tiên nên có tổng cộng 23 kỳ thanh tốn Giá trị hiện tại của dịng tiền đều tại năm 2: PV = C × = 6.500 × = $73.269,22 Đây là giá trị của một kỳ trước lần thanh tốn đầu tiên, hoặc năm 2. Vì vậy, giá trị của dịng tiền ngày hơm nay là: PV = = = $63.996,17 29. Giá trị hiện tại của dịng tiền đều Giá trị ngày hơm nay của một dịng tiền đều kỳ hạn 15 năm chi trả $650 một năm là bao nhiêu? Nếu kỳ thanh tốn đầu tiên diễn ra sau 6 năm kể từ hơm nay. Lãi suất hàng năm là 11 phần trăm cho giai đoạn từ năm 1 đến năm 5 và 13 phần trăm cho giai đoạn sau đó Bài làm … 25 $650 $650 $650 $650 PV Phương trình tính giá trị hiện tại của dịng tiền đều là tại một khoảng thời gian trước khi thanh tốn đầu tiên nên có tổng cộng 15kỳ thanh tốn Giá trị hiện tại của dịng tiền đều tại năm 5: PV = C × = 650 × = $4.200,55 Đây là giá trị của một kỳ trước lần thanh tốn đầu tiên, hoặc năm 5. Vì vậy, giá trị của dịng tiền ngày hơm nay là: PV = = = $2.492,82 30. Thanh tốn dồn một lần ( Balloon Payment) Audrey Sanborn vừa sắp xếp vay nợ để mua một ngơi nhà nghỉ Bahamas với giá $550.000 với điều kiện thanh tốn trước ngay lập tức (down payment) 20 phần trăm Khoản vay cầm cố này có lãi suất cơng bố theo năm 6,1 phần trăm, ghép lãi hàng tháng, và u cầu chi trả các khoản thanh tốn hàng tháng bằng nhau trong vịng 30 năm tới. Khoản thanh tốn đầu tiên cơ phải trả sẽ đến hạn 1 tháng nữa kể từ hơm nay Tuy nhiên, khoản vay cầm cố này có một khoản thanh tốn dồn (balloon payment) trong 8 năm, nghĩa là dư nợ của khoản vay phải được trả hết vào năm thứ 8. Khơng có chi phí giao dịch hay chi phí tài trợ nào khác phát sinh. Khoản thanh tốn dồn (balloon payment) của Audrey vào năm thứ 8 là bao nhiêu? Bài làm Khoản nợ vay sau khi đã thanh tốn trước 20% = $550.000 × ( 1 – 20% ) = $440.000 $440.00 V V … V V V 360 V V V V Số tiền cần thanh tốn hàng tháng: PV = V × 440.000 = V × V = $2666,38 Sau năm thứ 8 ( 96 tháng ) vẫn cịn một khoản nợ vay 264 tháng ( 360 – 96 = 264 tháng ). Dư nợ của khoản vay phải được trả hết vào năm thứ 8 sẽ là giá trị hiện tại của các kỳ thanh tốn cịn lại ( 264 tháng ) 96 PV … 360 $2666,38 $2666,38 $2666,38 $2666,38 $2666,38 $2666,38 PV = V × = 2666,38 × = $386.944,5367 31. Tính Chi Phí Lãi Vay: Bạn nhận được một thư mời chào khách hàng mở tài khoản thẻ tín dụng ( credit card application ) từ Shady Banks Savings and Loan v ới đề nghị lãi suất ban đầu 2,4 phần tram một năm, ghép lãi hằng tháng cho 6 tháng đầu tiên, sau đó tăng lên đến 18 phần tram ghép lãi tháng. Giả sử bạn chuyển số dư $7.500 từ thẻ tín dụng hiện có của bạn và khơng thực hiện bất kỳ chi trả nào sau đó, tiền lãi mà bạn sẽ nợ vào cuối năm thứ nhất là bao nhiêu? Bài làm 6 tháng đầu: FV = PV × = 7500 × = $7590,45 6 tháng sau: FV = PV × = 7590,45 × = $8299,73 Tiền lãi nợ cuối năm 1: 8299,73 – 7500 = $799,73 32. Dịng Tiền Đều Vơ Hạn : Barrett Pharmaceuticals đang xem xét một dự án dược phẩm mà hiện nay có chi phí $2,5 triệu và kỳ vọng sẽ tạo ra dịng tiền hằng năm vào cuối mỗi năm là $227.000 cho đến mãi mãi. Ở mức lãi suất chiếu khấu nào Barrett sẽ bang quang với việc chấp nhận hoặc từ chối dự án Bài làm PV = $2.500.000 C = $227.000 Giá trị hiện tại của dịng tiền đều vơ hạn: PV = $2.500.000 = r = 9,08% 33. Dịng Tiền Đều Tăng Trường Ổn Định : Souther California Publishing Company đang cố gắng quyết định xem có chỉnh lại quyển sách giáo khoa phổ biến, Financial Psychoanalysis Made Simple khơng. Cơng ty này đã ước tính rằng việc chỉnh sửa sẽ tốn chi phí $75.000. Dịng tiền do doanh thu gia tăng sẽ là $21.000 trong năm đầu tiên. Dịng tiền này sẽ tăng khoản 4 phần tram một năm Giả sử chi phí ban đầu hiện đã được chi và doanh thi được nhận vào cuối mỗi năm. Nếu cơng ty địi hỏi tỷ suất sinh lợi 10 phần tram trên một dự án đầu tư như vậy, cơng ty có nên thực hiện chỉnh sửa quyển sách này khơng? Bài làm Cơng ty sẽ chấp nhận dự án nếu giá trị hiện tại của dịng tiền tăng lớn hơn chi phí. Vì vậy giá trị hiện tại là: PV = C = 21.000 = $85.593,99 > Chi phí ước tính là $75,000 Chấp nhận dự án 34. Dịng Tiền Đều Tăng Trường Ổn Định : Bạn chỉ được trả lương mỗi năm một lần cho tồn bộ cơng việc bạn thực hiện trong vịng 12 tháng trước. Hơm nay ngày 31 tháng 12 , bạn đã nhận tiền lương $65.000, và bạn dự định chi tiêu tồn bộ số tiền này Tuy nhiên, kể từ năm tới bạn muốn bắt đầu tiết kiệm cho việc nghỉ hưu. Bạn đã quyết định rằng một năm nữa kể từ hơm nay, bạn sẽ bắt đầu gửi tiết kiệm 5 phần trăm tiền lương hằng năm của bạn vào một tài khoản trả lãi 10 phần trăm một năm. Tiền lương của bạn sẽ tăng 4%/ năm trong suốt cuộc đời làm việc của mình. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền vào ngày nghỉ hưu 40 năm nữa kể từ bây giờ? Bài làm Tiền lương vào năm sau = $65.000 (1 + 0,04) = $67.600 Khoản tiết kiệm gửi vào năm sau = 5%×$67.600 = $3.380 Hiện giá của khoản tiết kiệm tăng trưởng đều ổn định: PV = C = 3.380 = $50.357,59 Khoản tiền vào ngày nghỉ hưu 40 năm nữa kể từ bây giờ: FV = PV × = 50.357,59 × = $2.279.147,23 35. Giá Trị Hiện Tại Và Lãi Suất : Mối quan hệ giữa giá trị của một dịng tiền đều và lãi suất là gì? Giả sử bạn vừa mua một dịng tiền đều kỳ hạn 15 năm, $6.800 mỗi năm với mức lãi suất hiện hành 10 phần trăm 1 năm. Chuyện gì sẽ xảy ra cho giá trị của khoản đầu tư của bạn nếu lãi suất bất ngờ giảm xuống cịn 5 phần trăm Nếu lãi suất bất ngờ tăng lên đến 15 phần trăm thì sao? Bài làm PV = C × PV tăng khi r giảm, ngược lại, PV giảm khi r tăng FV = C × FV tăng khi r tăng, ngược lại, FV giảm khi r giảm r = 10% PV = 6.800 × = $51.721,34 r = 5% PV = 6.800 × = $70.581,67 r = 15% PV = 6.800 × = $39.762,12 36. Tính số kỳ thanh tốn Bạn sẵn sang thực hiện gửi $350 hàng tháng, bắt đầu vào cuối tháng này, vào một tài khoản chi trả lãi suất 10 % ghép lãi hàng tháng. Bạn sẽ phải gửi bao nhiêu lần để số dư tài khoản đạt được mức $35.000? Bài làm $350 $350 … $350 $350 $350 $350 $350 $350 ? –$35.000 $350 Giá trị tương lai của dịng tiền đều: FV = C × $35.000 = 350 × n = 73,04 lần 37. Tính giá trị hiện tại của dịng tiền đều Bạn muốn vay $65.000 từ ngân hàng địa phương để mua một chiếc thuyền buồm mới. Bạn có khả năng trả hàng tháng $1.320, nhưng khơng hơn. Giả sử ghép lãi tháng, APR cao nhất bạn có thể chi trả đối với một khoản vay 60 tháng là bao nhiêu? Bài làm PV = C × 65.000 = 1.320 × r = 0,672% Ghép lãi hàng tháng APR = 0,672% × 12 = 8,07% 38. Tính các kỳ trả nợ vay Bạn cần một khoản vay cầm cố lãi suất cố định, kỳ hạn 30 năm để mua một căn nhà mới có giá $250.000. Ngân hàng cầm cố của bạn sẽ cho bạn vay tiền với APR 5,3% cho khoản vay 360 tháng này. Tuy nhiên, bạn chỉ có thể chi trả hàng tháng $950, vì thế bạn đề nghị trả dứt số dư nợ vay cịn lại vào ngày đáo hạn khoản nợ dưới dạng thanh tốn dồn cục (balloon payment). Các khoản thanh tốn dồn này sẽ phải là bao nhiêu để giữ cho các khoản chi trả hàng tháng của bạn ở mức $950 ? Bài làm t = 360 tháng APR= 5,3%/năm= /tháng Mỗi tháng chỉ có thể chi trả được 950$, vậy số tiền thanh tốn được trong 30 năm là: Áp dụng cơng thức dịng tiền đều ta có: PV $950 $950 $950 $950 … $950 $950 $950 $950 360 $950 PV = C × = 950 × = $171.077,26 Do khoản vay căn nhà là 250.000$ nhưng bởi chỉ trả được số tiền cố định hằng tháng là 950$ và trong 30 năm thì thanh tốn được 171.077,26$ cho nên số nợ vay cịn lại là 250.000 – 171.077,26 = $78.922,74 $78.922,74 … 360 FV Khoản thanh tốn dồn cục hay khoản thanh tốn cuối kỳ tại năm 30 được thực hiện bằng cách tính FV của số tiền cịn thiếu phải tiếp tục trả để cho đủ khoản vay 250,000$ là: FV = PV × = 78,922.74 ×= $385.664,73 39. Giá trị hiện tại và tương lai Giá trị hiện tại của dịng tiền sau là $7.300 khi chiết khấu với lãi suất 8% hàng năm. Giá trị của dịng tiền bị bỏ trống là bao nhiêu? Dịng tiền $1.500 FV2 2.700 2.900 Năm Bài làm PV = PV1 = = $1.388,89 PV3 = = $2.143,35 PV4 = = $2.131,59 PV2 = 7.300 – ($1.388,89 + $2.143,35 + $2.131,59) = $1.636,18 FV2 = PV × = 1.636,18 × = $1.908,44 40. Tính Giá Trị Hiện Tại Bạn vừa trúng xổ số TVM Lottery. Bạn sẽ nhận được $1 triệu hơm nay cộng với 10 kỳ thanh tốn khác mà tăng thêm $275.000 mỗi năm. Do vậy, năm sau bạn sẽ nhận được $1,275 triệu. Sau 2 năm bạn sẽ nhận. được $1,55 triệu, và cứ thế. Nếu lãi suất phù hợp là 9 phần trăm, giá trị hiện tại của giải thưởng này là bao nhiêu? Bài làm PV = 1.000.000 + 1.27.000 / 1.09 + 1.550.000 / 1.092 + 1.825.000 / 1.093 + 2.100.000 / 1.094 + 2.375.000 / 1.095 + 2.650.000 + 1.096 + 2.925.000 / 1.097 + 3.200.000 / 1.098 + 3.475.000 / 1.09 9 + 3.750.000 / 1.0910 = 15.885.026,33 41. EAR So Với APR Bạn vừa mua một nhà kho mới. Để tài trợ cho việc mua nhà kho này, bạn thu xếp một khoản vay cầm cố kỳ hạn 30 năm với giá trị bằng 80 phần trăm giá mua kho $4.500.000. M ỗi tháng bạn phải trả nợ cho kho ản vay này $27.500 . APR của khoản vay này là bao nhiêu? EAR? Bài làm Giá trị khoản vay = 4.500.000 × 80% = $3.600.000 Sử dụng cơng thức giá trị hiện tại của dịng tiền đều: PV = C × PV = 27.500 × = 3.600.000 r = 0,702% Vậy APR = 0,702% × 12= 8,43% EAR = (1 – 0,702%)12 – 1 = 8,76% 42. Giá Trị Hiện Tại Và Lãi Suất Hồ Vốn Xét một doanh nghiệp có một hợp đồng bán một tài sản với giá $115.000 trong 3 năm nữa kể từ bây giờ. Chi phí sản xuất ra tài sản này hơm nay là $76.000. Giả sử lãi suất chiết khấu phù hợp của tài sản này là 13 phần trăm, với tài sản này, cơng ty có lãi khơng? Ở mức lãi suất bao nhiêu thì cơng ty hồ vốn? Bài làm PV = = = $79.700,77 Lãi = 79.700,77 – 76.000 = $3.700,77 Cơng ty hồ vốn: PV = = = $76.000 r = 14,81% 43. Giá Trị Hiện Tại Và Dịng Tiền Nhiều Kỳ Giá trị hiện tại của $5.000 một năm mức lãi suất chiết khấu 6 phần trăm, nếu kỳ thanh tốn đầu tiên được nhận 6 năm kể từ bây giờ và kỳ thanh tốn cuối cùng được nhận 25 năm kể từ bây giờ? Bài làm … 25 PV $5.000 $5.000 $5.000 $5.000 Phương trình tính giá trị hiện tại của dịng tiền đều là tại một khoảng thời gian trước khi thanh tốn đầu tiên nên có tổng cộng 20 kỳ thanh tốn Giá trị hiện tại của dịng tiền đều tại năm 5: PV = C × = 5.000 × = $ 57.349,61 Đây là giá trị của một kỳ trước lần thanh tốn đầu tiên, hoặc năm 5. Vì vậy, giá trị của dịng tiền ngày hơm nay là: PV = = = $ 42.854,96 44. Lãi Suất Biến Đổi Một dịng tiền đều kỳ hạn 15 năm trả $1.500 một tháng, và các kỳ thanh tốn được thực hiện vào cuối mỗi tháng. Nếu lãi suất là 12 phần trăm ghép lãi hàng tháng cho 7 năm đầu tiên, và 6 phần trăm ghép lại hàng tháng cho giai đoạn sau đó, giá trị hiện tại của dịng tiền đều này là bao nhiêu? Bài làm … 180 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 Giá trị hiện tại của dịng tiền đều của 7 năm kể từ bây giờ ( 8 năm sau ) PV = C × = 1.500 × = $114.142,83 Giá trị hiện tại của dịng tiền đều PV = + 1.500 × = $134.455,36 45. So Sánh Các Dịng Tiền Bạn phải lựa chọn hai cơ hội đầu tư. Cơ hội đầu tư A là dịng tiền đều kỳ hạn 15 năm có đặc điểm chi trả $1.500 cuối mỗi tháng và có lãi suất 8,7 phần trăm ghép lãi hàng tháng. Cơ hội đầu tư B là một dự án đầu tư nhận lại một lần (lumpsum) lãi suất 8 phần trăm ghép lãi liên tục, cũng có kỳ hạn 15 năm Bạn cần đầu tư vào cơ hội B bao nhiêu tiền ngày hơm nay để 15 năm sau dự án này có giá trị bằng cơ hội đầu tư A? Bài làm … 180 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 $1.500 FV Giá trị tương lai của dịng tiền đều: FV = C × = 1.500 × = $552.490,07 Ghép lãi liên tục FV = PV × e r×T $552.490,07 = PV × e 8%×15 PV = $166.406,81 46. Tính Giá Trị Hiện Tại Của Một Dịng Tiến Đều Vơ Hạn Giả sử lãi suất là 6,1 phần trăm một năm, giá trị vào thời điểm t = 7 của một dịng tiền đều vơ hạn $2.500 một năm bắt đầu vào thời điểm t = 15 là bao nhiêu? Bài làm … … PV 14 15 $2.500 $2.500 … ∞ $2.500 $2.500 Giá trị hiện tại của dịng tiền đều vơ hạn PV = = = $40.983,61 … … PV 14 $40.983,61 Vì giá trị hiện tại của dịng tiền đều vơ hạn cung cấp PV một khoảng thời gian trước lần đầu tiên thanh tốn nên PV = $40.983,61 là giá trị tại t = 14. Để tìm giá trị tại t = 7, ta chiết khấu PV = $40.983,61 về t = 7 PV = = = $27.077,12 47. Tính EAR Một cơng ty tài chính địa phương niêm yết lãi suất cho các khoản vay 1 năm là 16 phần trăm. Vì thế, nếu bạn vay $26.000, tiền lãi của cả năm sẽ là $4.160. Do bạn phải hoàn trả $30.160 sau năm, công ty tài yêu cầu bạn trả $30.160/12 hay $2.513,33 một tháng trong vịng 12 tháng tới Lãi suất của khoản vay này có phải là 15 phần trăm? Lãi suất cơng bố hợp lệ phải là bao nhiêu? Lãi suất hiệu dụng là bao nhiêu? Bài làm $26.000 $2.513,33 $2.513,33 … $2.513,33 $2.513,33 $2.513,33 12 $2.513,33 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều: PV = C × $26.000 = $2.513,33× r = 2,36%/tháng APR = 2,36% x 12= 28,33% EAR = = = 32,3% 48. Tính Giá Trị Hiện Tại Một dịng tiền đều có kỳ hạn 5 năm gồm 10 kỳ thanh tốn bán niên $5.300 sẽ bắt đầu sau 9 năm nữa , có kỳ thanh tốn đầu tiên vào 9,5 năm nữa kể từ bây giờ. Nếu lãi suất chiết khấu là 12 phần trăm ghép lãi hàng tháng, giá trị của dịng tiền đều này sau 5 năm nữa kể từ bây giờ là bao nhiêu? Giá trị sau 3 năm nữa kể từ bây giờ là bao nhiêu? Giá trị hiện tại của dòng tiền đều này là bao nhiêu? Bài làm … Lãi suất hiệu dụng bán niên: EAR = = = 6,15% Hiện giá của dịng tiền đều PV = C × = 5.300 × = $38.729,05 18 19 … 28 $5.300 $5.300 $5.300 Vì hiện giá của dịng tiền đều cung cấp PV một khoảng thời gian trước lần đầu tiên thanh tốn nên PV = $38,729.05 là giá trị tại t = 9. Vì vậy, giá trị tại các thời điểm khác nhau mà câu hỏi u cầu sử dụng giá trị PV tại t = 9 năm chiết khấu về Sau 5 năm nữa: $38.729,05 PV Lãi suất hiệu dụng theo năm EAR = = = 12,68% PV = = = $24.024,23 Sau 3 năm nữa: $38.729,05 $38.729,05 PV PV = = = $18.918,99 Hiện giá của dòng tiền đều PV PV = = = $13.222,95 49. Tính Dịng Tiến Đều Đầu Kỳ Giả sử bạn sẽ nhận được $20.000 một năm trong 5 năm. Lãi suất phù hợp là 7 phần trăm a. Giá trị hiện tại của các kỳ thanh tốn là bao nhiêu nếu những kỳ thanh tốn này ở dưới dạng của một dịng tiền đều bình thường? Giá trị hiện tại là bao nhiêu nếu các kỳ thanh tốn là dịng tiền đều đầu kỳ b. Giả sử bạn dự định đầu tư các kỳ thanh tốn này cho 5 năm. Giá trị tương lại là bao nhiêu nếu các kỳ thanh tốn là dịng tiền đều bình thường? Cịn nếu các kỳ thanh tốn là dịng tiền đều đầu kỳ thì sao? c. Dịng tiền đều bình thường hay dịng tiền đều đầu kỳ có giá trị hiện tại cao hơn? Dịng tiền nào có giá trị tương lai cao hơn? Điều này có ln đúng khơng? Bài làm $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 $20.000 PV a. Hiện giá của dịng tiền đều bình thường PV = C × = 20.000 × = $82.003,95 Hiện giá của dịng tiền đều đầu kỳ PVĐK = PV × ( 1 + r ) = 82.003,95 × ( 1 + 7% ) = $87.744,23 b. $20.000 $20.000 FV Giá trị tương lai của dịng tiền đều: FV = C × = 20.000 × = $115.014,78 Giá trị tương lai của dịng tiền đều đầu kỳ FVĐK = FV × ( 1 + r ) = 115.014,78× ( 1 + 7% ) = $123.065,81 50. Tính Dịng Tiền Đều Đầu Kỳ Bạn muốn mua một chiếc xe hơi thể thao mới từ Muscles Motors với giá $73.000. Hợp đồng này là dưới dạng một dịng tiền đều đầu kỳ 60 tháng, lãi suất APR 6,45 phần trăm. Hàng tháng bạn phải chi trả bao nhiêu? Bài làm –$73.000 C C Ta có: PV = C × C … C C C 58 59 60 C C C Dịng tiền đều đầu kỳ: PVĐK = PV × ( 1 + r ) = C × × ( 1 + r ) $73.000 = C × × ( 1 + ) C = $1.418,99 ... 11.? ?Giá? ?trị hiện tại và dịng? ?tiền? ?nhiều kỳ Conoly Co. đã xác? ?định? ?1 dự án đầu tư có dịng? ?tiền? ?sau đây. Nếu lãi suất? ?chiết? ?khấu? ?là 10%,? ?giá? ?trị hiện tại của dịng? ?tiền? ?này là bao nhiêu?? ?Giá? ?trị... mức lãi suất 18%? 24%? Năm Bài? ?làm Dòng? ?tiền $960 840 935 1350 PV PV = Lãi suất? ?chiết? ?khấu? ?10% PV = = $3.191,49 Lãi suất? ?chiết? ?khấu? ?18% $960 840 935 1350 PV = = $2.682,22 Lãi suất? ?chiết? ?khấu? ?24% PV = = $2.381,91... trả cho bạn $7.000 một năm trong 5 năm. Trong hai dịng? ?tiền? ?này, dịng tiền? ?nào có? ?giá? ?trị hiện tại cao hơn nếu lãi suất? ?chiết? ?khấu? ?5%? Nếu lãi suất? ?chiết khấu? ?12%? Bài? ?làm X PV $4.500 $4.50 $4.50 $4.500