Các mô hình rủi ro tín dụng và ứng dụng

Tài liệu tham khảo kỹ thuật công nghệ, chuyên ngành tin học Các mô hình rủi ro tín dụng và ứng dụng

§Ò tµi : C¸c m« h×nh rñi ro tÝn dông vµ øng dông

1.1.1 Những biến động trên thị trường tài chính:

Bắt đầu từ những năm 70, đặc biệt là những năm 80 và 90 trở lại đậy, hoạt động đầu tư- kinh doanh của các tôt chức tài chính gặp nhiều rủi ro do những nguyên khác

nhau Thứ nhất, hoạt động đầu tư, kinh doanh của các tổ chứctài chính không còn bị giới

hạn trong phạm vi quốc gia mà là đa ngành và toàn cầu Đây là kết quả của quá trình hội

nhập kinh tế theo khu vực và xu thế toàn cầu hoá Thứ hai, cạnh tranh giữa các tô chức

tài chính diễn ra quyết liệt hơn do các quy chế tài chính và các ràng buộc pháp lý được nới lỏng Các tổ chức tài chính có nhiều quyền chủ động hơn trong kinh doanh, do đó

hoạt động đầu tư tài chính vào các dự án rủi ro cũng tăng thêm Thứ ba, sự hình thành

và phát triển của các công cụ tài chính (chứng khoán phái sinh) cùng với tiến bộ về kỹ thuật và thông tin đã làm tăng khối lượng giao dịch tài chính trên toàn thế giới Điều này

làm cho các tổ chức tài chính phải đối phó với nhiều nguồn phát sinh rủi ro Cuối cùng,

sự biến động cuả các biến kinh tế vĩ mô (GDP, lạm phát, thất nghiệp, tỷ giá hối đoái) cũng là một nguyên nhân gây ra rủi ro.

Dưới đây là một số sự kiện đáng lưu ý:

_ Năm 1971, hệ thống tyr giá cố định được dỡ bỏ và thay vào đod là hệ thống tỷ giá thả nổi, vừa tạo ra những biến động thường xuyên của tỷ giá ngoại tệ

_ Năm 1973, cú sốc về dầu lửa gây nên một tỷ lệ lạm phát rất cao và lãi suất dao động mạnh tại nhiều nước trên thế giới

_ Năm 1975, lần đầu tiên tại thị trường chứng khoán Chicago, các hợp đồng Future được đưa vào giao dịch

_ Ngày thứ 2 đen tối, 19/10/1987, thị trường chứng khoán Mỹ đổ bể, chỉ số chứng khoán Down Jone giảm 500 điểm (23%), thiệt hại ước tính trên 1000 tỷ USD tiền vốn

_ Năm 1989, hiện tượng bong bóng đầu tư trên thị trường chứng khoán Nhật bắt đầu vỡ,chỉ số chứng khoán Nikkei bắt đầu giảm từ 39000 điểm xuống 17000 điểm trong vòng 3 năm dẫn đến khủng hoảng tài chính tại Nhật, thiệt hại trên 2.7 ngàn tỷ USD tiền vốn

_ Năm 1992, xu hướng tiến tới một đồng tiền chung Châu Âu tạm thời bị gián đoạn do những biến cố làm cho một số nước phải tạm thời rút cam kết ra khỏi hệ thống tiền tệ Châu Âu

_ Năm 1994, sau hơn 3 năm duy trì mức lãi suất thấp, Cục dự trữ liên bang Mỹ (Fed) đã 6 lần liên tiếp điều chỉnh lãi suất làm thiệt hại 1.5ngàn tỷ USD tiền vốn trên thị trường thế giới

_ Năm 1997, khủng hoàg tiền tệ Châu Á xảy ra tại các nước Thái Lan, Mlaysia, Indonesia, Hàn Quốc

_ Năm 1998, khủng hoảng mất khả năng thanh toán của nhiều ngân hàng Nga

thất (%GDP)

Tổn thất (tỷ USD)

Trung Quốc,1990

4 ngân hàng quốc doanh lớn nhất 47 498

Mỹ,1984-1991 1400 tổ chức tiết kiệm tín

dụng,1300 ngân hàng đổ bể tài chính

Mehico,1995 20 ngân hàng tái cơ cấu vốn 17 72 Archentina,1980-

Pháp,1994-95 ngân hàng Credit Lyonnaire 0.7 10 Isarel,1977-83 toàn bộ hệ thống ngân hàng 30 8

Phần lan,1991-93

Nguồn: số liệu trích từ "Philippe Jorion (2001), Value at Risk"

1.1.2 Khái niệm và phân loại rủi ro tài chính:

1.1.2.1 Khái niệm:

Rủi ro là một vấn đề hết sức trừu tượng và có tính tương đối cáo, vấn đề được coi là rủi ro đối với người này lại có thể là may mắn đối với người khác và ngược lại Do vậy, có rất nhiều định nghĩa về rủi ro trên nhiều góc độ khác nhau, ở đây ta chỉ đề cập tới một số định nghĩa cơ bản nhất:

_ Theo các nhà toán học xác suất: Rủi ro là một biến cố mà nếu nó xảy ra thì

sẽ gây tổn thất, thiệt hại.

_Theo các nhà chứng khoán: Rủi ro trong đầu tư chứng khoán là khả năng

(hay xác suất) xảy ra những kết quả đầu tư ngoài dự kiến, hay cụ thể hơn là khả năng làm cho mức sinh lợi thực tế nhận được trong tương lai khác với mức sinh lời dự kiến ban đầu.

_Theo các nhà tài chính: dưới giác độ hoạt động kinh doanh và đầu tư tài

chính, rủi ro được định nghĩa một cách đơn giản và trực tiếp nhất là sự thay đổi không lường trước được về giá trị tài sản và khoản vay nợ.

Rủi ro được phân thành các loại: rủi ro trong kinh doanh, rủi ro ngoài kinh doanh

và rủi ro tài chính Rủi ro rài chính: rủi ro dẫn đến các tổn thất do thị trường tài chính mang lại như rủi ro về lãi suất, tỷ giá, rủi ro về biến động giá các loại chứng khoán, rủi ro rín dụng, rủi ro thanh khoản Ngoại trừ rủi ro ngoài kinh doanh là bất khả kháng (vd sự thay đổi thể chế chính trị), còn rủi ro tài chính thường được kiểm soát chặt chẽ để doanh nghiệp tập trung vào việc quản lý rủi ro phát sinh từ các hoạt động kinh doanh do chính doanh nghiệp chủ động tạo ra

1.1.2.2 Phân loại rủi ro tài chính:

Rủi ro tài chính bao gồm rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng, rủi ro thanh khoản, rủi ro hoạt động và rủi ro pháp lý

Rủi ro thị trường phát sinh do sự biến động về giá trên thị trường tài chính

Rủi ro tín dụng phát sinh khi một hoặc các bên tham gia hợp đồng tín dụng không

có kả năng thanh toán cho các bên còn lại Biến động về giá trên thị trường tài chính cũng là nguyên nhân gây ra rủi ro tín dụng Rủi ro tín dụng được kiểm soát thông qua

các chính sách về hạn mức tín dụng, tài sản thế chấp và đánh giá rủi ro tiềm ẩn của khách hàng

Rủi ro thanh khoản ( rủi ro về tài sản và rủi ro về vốn): rủi ro phát sinh do tính thanh khoản của tài sản không thể thực hiện được trong một số điều kiện nhất định của thị trường

Rủi ro hoạt động: rủi ro do chính con người hoặc sự cố về kỹ thuật mang lại một cách vô tình hay cố ý Đay cũng là nguyên nhân gây ra rủi ro thị trường và rủi ro tín dụng

Rủi ro pháp lý: phát sinh do thực hiện các giao dịch không đúng luật gây nên tổn thất, kiện cáo của khách hàng hoặc của các cổ đông

1.1.3 Thực nghiệm về rủi ro tài chính- một số trường hợp rủi ro và tổn thất tài chính:

1.1.3.1 Sự phá sản của Ngân hàng Baring (Anh):

Ngày 26/2/1995, ngân hàng Baring đã tuyên bố phá sản sau 233 năm tồn tại Nguyên nhân trực tiếp dẫn đến vụ đổ bể tài chính này là do Micholass Leeson,28 tuổi, phụ trách kinh doanh của chi nhánh Ngân hàng tại Singapore, đã cố tình che dấu sự thật

và theo đuổi chiến lược kinh doanh có mức độ rủi ro cao

Tháng 7 năm 1992, Leeson đã quyết định đầu tư 7 tỷ USD theo chỉ số chứng khoán Nikkei trên thị trường Nhật Đến cuối 1992, ngân hàng đã thua lỗ trên 3 tỷ USD Leeson vẫn che dấu sự thật và tiếp tục đầu tư trên thị trường chứng khoán Singapore Cuối năm 1994, đầu tư của Leeson tiếp tục gây thua lỗ 250triệu USD Ngày 17/1/1995, động đtá ở Kobe, đầu tư tiếp tục thua lỗ 75triệu USD và đến cuối tuần đó thua lỗ trên 150triệu Chỉ số thị trường chứng khoán giảm vào 23/2/1995 tiếp tục gây thêm tổn thất là 250triệu Tổng số thất thoát do Leeson gây ra lên đến 1.3tỷ USD Khi thua lỗ tích tụ ngày càng lớn, ngân hàng không đủ khả năng thanh toán theo yêu cầu của các hợp đồng, Leeson đã chuồn khỏi văn phòng ngày 23/2/1995 và gửi lại ban lãnh đạo ngân hàng lời cáo lỗi!

Các cổ đông của Ngân hàng là người chịu tổn thất toàn bộ về sự phá sản của Ngân hàng trị giá 1tỷ USD này Các chủ nợ ngân hàng được trả 5cent cho 1USD tiền vay

1.1.3.2 Sự thua lỗ của tập đoàn Công nghiệp Metallgesellschaff (MG- Đức):

Tập đoàn Công nghiệp lớn thứ 14 của Đức có số nhân viên 58000 người gần như

bị phá sản với thiệt hại 1.3tỷ USD do một chi nhánh kinh doanh tại Mỹ gây ra Bắt đầu bằng việc cam kết cung cấp cho khách hàng 180triệu thùng dầu trong thời hạn 10năm, một hợp đồng quá lớn, gấp nhiều lần so với khả năng cung cấp của tập đoàn này và trị giá bằng 85 ngày sản lượng khai thác dầu của Cô-oét Để phòng ngừa rủi ro về giá dầu tăng, lẽ ra công ty phải thực hiện hợp đồng trao đổi dài hạn về cung cấp dầu và cam kết

về thời điểm giao hàng Trái lại, công ty đã theo đuổi chiến lược kinh doanh quay còng các hợp đồng ngắn hạn 3tháng Rủi ro căn bản phát sinh từ đây khi giá dầu kỳ ngắn hạn biến động và khác biệt xa giá dầu kỳ dài hạn do công ty cung cấp cho khách hàng Khi giá 1 thùng dầu giảm từ 25USD xuống 15USD năm 1993, công ty phải huy động thêm 1tỷ USD ký gửi vào tài khoản giao dịch Trước thực trạng đó, ban quản lý của chi nhánh

bị thay thế và ban quản lý mới đã quyết định thanh lý toàn bộ giá trị hợp đồng còn lại Hậu quả là thua lỗ lên đến 1.3tỷ USD Cuối cùng, giá cổ phiếu của tập đoàn MG giảm từ

64 DM xuống còn 24 DM, gây tổn thất 60% giá trị tài sản của cổ đông

Ngoài ra còn có 2 vụ đổ bể lớn nữa là Sự đổ bể của Quỹ đầu tư Orange Couty (Mỹ) và Tổn thất của ngân hàng Daiwa (Nhật Bản) Bốn vụ đổ bể tài chính này để lại những hậu quả nặng nề với tổn thất đều trên 1tỷ USD

1.2, LÝ THUYẾT RỦI RO TÍN DỤNG

Các mô hình tài chính nói chung phần nhiều tài sản tài chính đều được giả thiết là không có rủi ro Trong thực tế thì giả thiết này chỉ hợp lý đối với các cam kết tài chính

(obligation) như trái phiếu kho bạc, trái phiếu chính phủ Đó là loại cam kết nợ mà người

phát hành được mọi người tin tưởng là không bao giờ bị phá sản Nhưng trên thị trường, phần lớn các cam kết nợ là do các công ty, các xí nghiệp, các tổ chức tài chính tư nhân phát hành Loại cam kết này thường có rủi ro vì tồn tại xác suất dương để cho người phát hành làm ăn thất bại không còn khả năng chi trả 1 phần hay toàn bộ số nợ

Đối với các chứng khoán phái sinh viết trên các rủi ro tín dụng thì cho đến nay chưa có nhiều mô hình hiệu quả được đề xuất Phần về lý thuyết rủi ro tín dụng này đề

án trình bày về mô hình Merton, mô hình Jarrow-Lando-Turnbull (JLT) và mô hình đánh giá rủi ro bằng phương pháp VaR Trong đó mô hình VaR được trình bày cụ thể hơn cả bởi những ứng dụng quan trọng của nó

1.2.1 CÁC KHÁI NIỆM CHUNG:

1.2.1.1 Các cam kết nợ:

Các cam kết nợ do các nhà vay nợ có rủi ro phát hành thường được đặc trưng

bởi sự chênh lệch (spread) về lãi suất so với các hợp đồng cam kết nợ không có rủi ro

Sự chênh lệch này tương ứng với sự sai khác về tỷ lệ bảo hiểm thực hiện bởi 1 cam kết

có cùng cấu trúc và được phát hành bởi 1 nhà phát hành không thể mắc sai lầm Các cam kết nợ được phát hành dưới dạng các trái phiếu

Xét 2 trái phiếu lãi suất 0 (gọi tắt là trái phiếu-0) là Pr và Pc cùng có mệnh giá là 1

và thời gian đáo hạn là T

Giả thiết: Pr -có rủi ro

Pc -không rủi ro

Các ký hiệu Pr và Pc là giá hôm nay (t=0) của các trái phiếu này

P r =P r (0,T); P c =P c (0,T)

Sự sai khác về lãi suất giữa 2 trái phiếu là sự chênh lệch về lãi suất của tría phiếu

có rủi ro và được cho bởi:

.ln

1)ln(

1)ln(

1)(

r

c r

c

P

P T

P T

P T T

1.2.1.2 Các biểu thức về chênh lệch lãi suất (spread of rate):

Giả sử có 1 quá trình ngẫu nhiên Xt chỉ lấy 2 giá trị 0 và 1,xác định trên một không gian xác suất nào đấy mà ta sẽ xác định, trên đó có một xác suất rủi ro trung tính nào đó, sao cho tại thời điểm t thì:

là tất định, thì giá hôm nay (t=0) của trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro là:

( 1)

0

01

1.)(

)(

0 0

) , )

,

=

=

=+

T T

c T c

T

ds T s f ds

T s f T r

X P P

X P X

P P X E P

X E e

E e

X E P

T T

Vậy từ (1.1) ta suy ra biểu thức chênh lệch lãi suất rủi ro:

( )= 1lnP[(X T =1)]

T T

Mô hình này không hoàn toàn thực tế lắm, bởi vì cả khi thất bại, người ta phát

hành bản cam kết nợ nói chung vẫn phải bồi hoàn lại 1 số tiền theo một tỷ lệ gọi là suất

ds T s f T

ds T s f T

ds T s f T

T r

e E X E

e X E

e X X

E P

0 0 0

) , (

) , (

) ,

)()1(

)1(

.1

αα

αα

1.2.2 MÔ HÌNH MERTON:

1.2.2.1 Giới thiệu mô hình:

Nếu tại một thời điểm cho trước mà giá trị kinh tế của một công ty phát hành cam kết nợ lại ít hơn tổng số tiền nợ phải trả vào đúng thời điểm đó, công ty đó

phải chi trả vào các thời điểm trong tương lai là t 1, t 2 ,…,t n Giá trị kinh tế S của công ty được mô hình hóa với xác suất rủi ro trung tính, bởi 1 quá trình V thỏa mãn phưong trình

vi phân ngẫu nhiên:

=Với r và δS là hằng số

V(t i)<L i (i=1,2,…,n) (2.2)

Cuối cùng xác suất phá sản trước thời điểm T là:

P phasan(0,T)=1−P{∀t i <T,V(T i)>L i} (2.3)

Đó là mô hình Merton về rủi ro phá sản.

2

dB dt

r V

Do đó:

2ln

=

Khi đó V(T i )>L i có nghĩa là lnV(T i )>ln(L i ) hay là:

2)

0(ln

2)0(ln

t t t

t

B

n n n

t

x > ∆

,

,.1 2

1 1 2 2

t t

x t x

−

∆

>

…………

1

1 1 2

3 2 1

2 1

n n n n

n n n n

t t

x t x

t t x

t t

N x N

A P T

P

)()

()

(1

)(1),0(

2 1

' 2

' 1

'

2

R x e x

B B t

N(0,1) Trong trường hợp có một khoản nợ thôi thì:

1,0

t x phasan T

P

.1

1)(

1

1 1

1 '

x N

Hay là:

[ ]

2)0(ln1

,0

1

2 1

1

1 1

L t

N

t N T P

s s

phasan

σσ

(

1.2.2.3 Nhận xét:

Ưu điểm của mô hình:

(1) với mô hình Merton, ta tìm được xác suất phá sản của công ty hoặc một tổ chức phát hành cam kết nợ mà không trả được nợ vào lúc đáo hạn Đó là một loại xác suất rủi ro

(2) Đối với 1 cấu trúc phức tạp hơn thì tích phân n-chiều không dễ tính.Ta có thể dùng các phương pháp của giả tích số.

(3) Những lý do chính khiến mô hình Merton được sử dụng là: sự rõ ràng dễ hiểu

xét về góc độ kinh tế tài chính; và sự chênh lệch lãi suất được biểu thị bởi các công thức

“khép kín” trong nhiều trường hợp đơn giản

Tuy nhiên,mô hình còn 1 số khuyết điểm chính: các kết quả tính theo mô hình này thường không phù hợp với thực tiễn tài chính về hai phương diện chủ yếu.Đó là:

(1) Theo mô hình này,mức L cố định và các chênh lệch lãi suất được cho bởi công thức:

2,

ln

1)

(2.9)

Không thể xây dựng được mô hình này xuất phát từ đường hoa lợi cho trước,bởi

vì đường hoa lợi ở đây là 1 dữ liệu nội tại của mô hình và hoàn toàn có thể xác định bởi

các khoản nợ phải trả ( L t)

(2) Theo mô hình này thì xác suất phá sản tức thời của một người phát hành cam kết nợ bằng 0.Nhưng các nghiên cứu thống kê lại cho biết rằng ngay cả 1 công ty hoạt động tốt với số vốn hoạt động cao cũng có thể bị phá sản đột ngột,có nghĩa việc phá sản tức thời có xác suất khác 0

1.2.3 MH JLT:

1.2.3.1 Giới thiệu:

Trên Tạp chí Nghiên cứu Tài chính của Mỹ vào mùa hè 1997,ROBERT JARROW,

DAVID LANDO và STUART M.TURNBULL đã đưa ra 1 mô hình để đánh giá các khoản

nợ có rủi ro với giả thiết rằng xác suất vỡ nợ là 1 yếu tố ngoại lai.Mô hình này liên hệ các định mức tài chính và các kinh nghiệm về vỡ nợ để đề xuất ra các xác suất vỡ nợ cần dùng cho việc định giá các trái phiếu có rủi ro

Mô hình này trước tiên mô tả sự định giá trái phiếu không rủi ro Giả thiết rằng thị trường không có độ chênh thị giá (AAO) và là thị trường đầy đủ

Khi đó giá trái phiếu không bị vỡ nợ là giá trị đã chiết khấu trung bình của 1 đồng tiền chắc chắn được nhận vào thời điểm T là:

)(

)(

~),(

t B E T t

Trong đó:

Và E~ là kỳ vọng toán dưới xác suất rủi ro trung tính.

Phương trình (3.1) nói lên rằng giá một trái phiếu hôm nay tìm ra được bằng cách

chiết khấu khoản thu hoạch tương lai với lãi suất là r.

Vì giá của trái phiếu là yếu tố chịu sự tác động của rủi ro,cho nên đó là giá trị

trung bình của một đồng tiền có rủi ro nhận được vào thời điểm T:

)(

)(

~),( = B T Π( * ≤T) +Π( * >T) 

t B E T t

v(t,T) là giá một trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro.

δ là tỷ lệ giá trị còn lại của mỗi đồng tiền nhận được trong trường hợp có vỡ nợ

*

τ là thời điểm ngẫu nhiên khi xảy ra việc phá sản

Phương trình (3.2) chỉ ra rằng,nếu không có chuyện vỡ nợ thì giá trái phiếu đúng bằng giá của nó trong trường hợp không có rủi ro Nếu xảy ra vỡ nợ thì trái chủ sẽ chỉ

1.2.3.2 Phân tích mô hình Xích Markov:

Giả sử quá trình ngẫu nhiên về các lãi suất giao ngay khi không có vỡ nợ và quá trình phá sản là độc lập thống kê với nhau Khi đó, giá của 1 trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro

có thể được viết như sau:

T t p

E T B

t B E T t

>

−+

=

Π+Π

~)(

)(

~),

τδδ

(3.3)Trong đó:

E~t =E~Q(.| Ft) là kỳ vọng có điều kiện tính theo xác suất rủi ro trung

cho tới thời điểm t ).

Q~=Q(.| Ft) là xác suất có điều kiện tính theo xác suất Q, lấy đối với

δ -trường thông tin Ft

Như vậy, giá của một trái phiếu có rủi ro vào ngày hôm nay chỉ là một loại trung bình có trọng số của thu hoạch khi không vỡ nợ và thu hoạch khi có vỡ nợ.

Ta xét một xích Markov với ma trận chuyển Q như sau:

























+ +

+

+ +

+

+ +

+

=

+

) 1 , (

) 1 , ( ) 1 , (

) 1 , (

) 1 , ( ) 1 , ( ) 1 , (

) 1 , ( ) 1 , (

2 1

2 22

21

1 12

11 1 ,

t t q t

t q t

t q

t t q t

t q t

t q

t t q t

t q t

t q Q

kk k

k

k k

) 1 ,

(t t+

ro j ở thời điểm t+1.

Các ma trận này được lập ra trên cơ sở các định mức tài chính được cung cấp bởi các hãng như Standard & Poor’s hoặc Moody’s Thí dụ bảng các xác suất chuyển

trung bình trong vòng 1 năm của các trái phiếu công ty:

(đánh giá định mức tín dụng theo tiêu chuẩn của Standard & Poor’s,với mức rủi

ro phá sản tăng dần từ AAA, AA, … đến CCC, DDD AAA là loại cực kỳ an toàn, còn DDD là loại cực kỳ rủi ro-định mức phá sản)

Theo bảng trên: một trái phiếu ở định mức BB có một xác suất là 0.0004 để đến cuối năm chuyển sang định mức AAA Cũng trái phiếu này, xác suất là 0.0218 để chuyển sang định mức phá sản

Có lẽ không có gì ngạc nhiên lắm khi ta thấy xác suất để sau 1 năm vẫn giữ định mức cũ là cao hơn cả (các phần tử trên đường chéo của ma trận xác suất) Điều này ứng với ý nghĩa kinh tế là do công ty đó có cơ cấu vốn không đổi,không tham gia thêm

Định mức cuối năm Định

mức

ban

đầu

AAA 0.8746 0.945 0.0077 0.0019 0.0029 0 0 0 0.0183

AA 0.0084 0.8787 0.0729 0.0097 0.0028 0.0028 0 0 0.0246

A 0.0009 0.0282 0.8605 0.0628 0.0098 0.0044 0 0.0009 0.0324 BBB 0.0006 0.0041 0.062 0.7968 0.0609 0.0151 0.0043 0.0043 0.0545

BB 0.0004 0.002 0.0071 0.0649 0.7012 0.0942 0.0218 0.0218 0.097

B 0 0.0017 0.0027 0.0058 0.0451 0.7196 0.0598 0.0598 0.1272 CCC 0 0 0.0102 0.0102 0.0179 0.0665 0.2046 0.0245 0.1176

dự án đầu tư nào cũng như không thay đổi chính sách cổ tức (mua lại cổ phần hay phát hành thêm cổ phiếu mới).

Ma trận trong thí dụ này không có hàng ứng với định mức D,do giả thiết một khi nhà phát hành trái phiếu đã vỡ nợ rồi thì không còn khả năng thay đổi định mức nữa Điều này hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa kinh tế của nó với cách lập luận vỡ nợ thì phá sản Nhưng xét theo khía cạnh toán học,ta vẫn có thể đặt thêm 1 hàng cuối cùng với các phần tử là 0,và phần tử cuối cùng của hàng ấy là 1, với ý nghĩa “phá sản vẫn hoàn phá sản” (1 trạng thái hấp thụ của xích Markov)

Những định mức như trong bảng trên là bao gồm các chi phí rủi ro mà nhà đầu tư đòi hỏi phải được trả để giữ giấy vay nợ có rủi ro.Nhưng đối với mô hình JLT, người ta đòi hỏi phải dùng đến các xác suất rủi ro trung tính Như vậy mô hình cần phải điều chỉnh các xác suất kinh nghiệm về rủi ro vỡ nợ để bao gồm phí rủi ro cho người nắm giữ trái phiếu rủi ro Ma trận chuyển xét dưới độ đo mac-ti-gan tương đương:

+

++

+

++

+

=

+

)1,(

~

)1,(

~)1,(

~

)1,(

~

)1,(

~)1,(

~

)1,(

~)1,(

~

~

2 1

1 22

21

1 12

11

1 ,

t t q t

t q t

t q

t t q t

t q t

t q

t t q t

t q t

t q Q

dd d

d

d q

~

ij i

Hệ thức (3.6) nói lên rằng xác suất rủi ro trung tính gắn với một sự thay đổi về định mức rủi ro tín dụng là bằng 1 xác suất thực nghiệm nhân với 1 phí rủi ro Nói chung

làm giảm xác suất giữ nguyên định mức cũ Ý nghĩa kinh tế-tài chính của điều này là mô hình JLT sản sinh ra 1 giá thấp hơn và một hoa lợi cao hơn cho trái phiếu,hơn là chỉ dùng các xác suất thực nghiệm Điều đó có nghĩa là nếu dùng phương pháp định giá

theo rủi ro trung tính có tính đến phí rủi ro thì các giá do mô hình sản sinh ra sẽ thấp hơn

1 cách nhân tạo và biên độ chênh lệch tín dụng cũng sẽ thấp đi 1 cách nhân tạo Đó là

bởi vì một nhà đầu tư rủi ro trung tính muốn khoan nhượng hơn với những rủi ro mà không cần tới sự đền bù thêm nào,ngược lại với các nhà đầu tư chống lại sưn rủi ro hay các nhà đầu tư hoàn toàn e ngại rủi ro Như vậy mô hình JLT sử dụng các xác suất rủi ro

trung bình, làm tăng các xác suất vỡ nợ, rồi sản sinh ra các giá thấp và hoa lợi cao

Với cấu trúc như vậy, ta có thể viết 1 biểu thức chênh lệch rủi ro tín dụng giữa 1

tài sản không rủi ro và một tài sản có rui ro Giá của 1 trái phiếu lãi suất-0 ở định mức i

được cho bởi:

[ (1 )~ ( )].)

,(),

)1,(.),(

T t v

T t v T

=

i t i

T Q

T Q

T t f T t f

* (1 )~ ( 1)

)(

~)1(ln)

,(),

*

τδδ

(3.9)

Trong đó: f : lãi suất định trước đối với 1 tài sản không rủi ro.

f i :lãi suất định trước đối với một tài sản có rủi ro

Phương trình (3.9) cho ta một biểu thức tính chênh lệch tín dụng, hay phí rủi ro,

trong đó hiệu số giữa lãi suất định trước trên một tài sản có rủi ro và không rủi ro là một

hàm của xác suất vỡ nợ và tỷ lệ hoàn vốn Để có lãi suất giao ngay (spot rate), đặt T=t

và đơn giản đi, ta được:

[1 (1 )~ ( , 1)].

1ln

)()(

+

−

−+

=

t t q t

r t r

ik

i

Vậy ước lượng tỷ lệ hoàn vốn và các xác suất chuyển mac-tin-gan q~ là cần thiết

để tính ra các chênh lệch rủi ro tín dụng lý thuyết Dựa theo các số liệu quan sát,có thể tính ra tỷ lệ hoàn vốn Như trên đã trình bày,bằng cách kết hợp ma trận chuyển thực

JLT đã chỉ ra rằng πi có thể tính được từ phương trình sau:

∑

+

−+

i ij

i

q t

p

t v t

p q

t

1

.)1)(

1,0(

)1,0()1,0()1,0(

~)

VaR cung cấp thông tin cho người sử dụng về rủi ro thị trường Một quỹ đầu tư có thể dự tính rủi ro trong ngày giao dịch là 10triệu USD ở mức tin cậy 99% Nói cách khác, trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường thì có 1% khả năng xảy ra tổn thất 10triệu USD

Bất kỳ doanh nghiệp, tổ chức nào tiến hành các hoạt động kinh doanh rủi ro có nguy cơ gây tổn thất tài chính đều có thể áp dụng phương pháp VaR để đánh giá rủi ro tín dụng

1.2.4.2 Phương pháp VaR:

Xét 1 phương án đầu tư gồm n chứng khoán với lợi suất của chứng khoán i được

Khi đó lợi suất R của toàn bộ phương án là một tổ hợp tuyến tính của các Xi:

Khi đó lợi suất của chứng khoan i được cho bởi:

i

i i i

x

x Y

=

i i

i x Q

1

biến ngẫu nhiên biểu thị giá trị tương lai của phương án đầu tư

cho bởi:

0

n

I

i i i

X c Q

x Y Q

Q Q R

1

0

1 0

)(

V

)

Trong đó µi là trung bình của X i ,còn σij là hệ số tương quan giữa Xi và Xj

Bây giờ, điều đáng quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ ý nghĩa (significant

loss) của phương án đầu tư Giá trị thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rui ro (value at risk

– VaR) với độ tin cậy là 100% Phương pháp VaR là 1 công cụ quan trọng cho việc quản

cho:

Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất

Vì Q-Q 0 =Q 0. R ta có: P(Q0R≤−zα)=1−α (4.6)

Trong định nghĩa của VaR,người ta không đòi hỏi tính chuẩn.Tuy nhiên, việc tính

chuẩn n-chiều Khi đó lợi suất R trong (4.2) sẽ có phân phối chuẩn với trung bình và

phân phối tiêu chuẩn

x e x

2

1)

2

Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối

α =Q x −

(vì VaR có độ tin cậy là 100% Giá trị x chính là phân vị α 100(1−α) của phân phối

BẢNG PHÂN VỊ CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN

Có một điều cần lưu ý: Vì phạm vi thời gian rủi ro nhắn (một ngày hoặc một tuần)

Chương 2: Ứng dụng Lý thuyết rủi ro tín dụng trong phân tích tài chính

Sự biến động của lãi suất, tỷ giá hối đoái, giá cả chứng khoán và các loại hàng hoá theo xu thế khó dự báo trước không chỉ tác động đến giá tài sản, công nợ và thu nhập của mỗi công ty mà còn quyết định sự tồn tại của chính công ty trên thị trường cạnh tranh trong những phạm vi khác nhau Trong mấy thập kỷ qua, các doanh nghiệp nói chung và các tổ chức tài chính nói riêng đứng trước thách thức rủi ro tài chính vô cùng lớn Cho dù một doanh nghiệp nào đó được trang bị công nghệ sản xuất hiện đại, chi phí lao động thấp và có cả một đội ngũ tiếp thị năng động cũng chưa đủ mà doanh nghiệp còn phải đối mặt với sự biến động về giá cả và rủi ro tài chính, những sự cố đó

có thể làm cho doanh nghiệp đi đến phá sản bất cứ lúc nào

Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro của lãi suất trái phiếu Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình của trái phiếu Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai Với mức lãi suất mong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương án đầu tư tối ưu có đọ rủi ro thấp nhất Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danh mục và cơ cấu đầu

tư William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự phát triển của thị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản đầu tư (CAPM) Cả hai ông đã được trao giải thưởng Nobel kinh tế năm 1990 Năm 1973 là mô hình Black Scholes về định giá quyền chọn Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những năm gần đây cho phép phát triển và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý nhất là phương pháp xác định giá trị rui ro VaR (1993) Các phương pháp sau VaR là sự kế thừa và mở rộng ý tưởng của VaR được áp dụng phổ biến trong các tổ chức tài chính ngân hàng trên thế giới

Quản lý rủi ro tài chính không đơn thuần chỉ vì mục đích phòng ngừa, càng không thể triệt tiêu rủi ro mà là chủ động kiểm soát rủi ro có hiệu qủa Không có hoạt động kinh doanh nào mà không hàm chứa rủi ro; không chấp nhận rủi ro thì không thể tạo ra các

cơ hội đầu tư kinh doanh mới Tính hai mặt đó tạo ra cho các tổ chức tài chính và các

doanh nghiệp phải cân nhắc thận trọng khi lựa chon phương án kinh doanh nhằm đạt được sự cân bằng hợp lý giữa một bên là lợi nhuận và bên kia là rủi ro thất thoát tài chính.

Kiểm soát rủi ro là vấn đề phức tạp, quản lý rủi ro có hiệu quả càng phức tạp hơn Chính vì thế phát triển các phương pháp đánh giá đo lường rủi ro và nhu cầu cấp thiết đối với các tổ chức tài chính thế giới nói riêng và các doanh nghiệp nói chung Phương pháp xác định giá trị rủi ro-VaR ra đời nhằm khắc phục những hạn chế trên

Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tài chính trên thế giới áp dụng rộng rãi JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong về ứng dụng và phát triển phương pháp này Hiệp định Baseláp dụng đối với các nước trong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất cà bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp theo của đề án sẽ tập trung phân tích phương pháp VaR

2.1, Phương pháp xác định giá trị rủi ro - VaR (Value at Risk):

Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất là

sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán Mặt thuận lợi nhất của phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự bíen động của thị trường Ví dụ trong báo cáo tài chính 1994 của công ty JP Morgan có đưa ra con số 15triệu USD bình quân ngày là giá trị rủi ro với độ tin cậy 95% Nói một cách khác có 5% có thể xảy ra là công ty Morgan sẽ bị thua lỗ ở mức tối thiểu 15triu USD trong một ngày Căn cứ vào giá trị rủi ro báo cáo, các cổ đông của công ty có thể đánh giá mức độ rủi ro kinh doanh của công ty là nhiều hay ít và do vậy họ có thể yên tâm hoặc yêu cầu ban lãnh đạo công ty phải tăng cường biện pháp giảm thiểu rủi ro cac hoạt động kinh doanh của công ty

2.1.1 Cách tiếp cận trong phân tích VaR:

2.1.1.1 Xác định giá trị rủi ro VaR đối với phân bố tổng quát:

Để tính được giá trị rủi ro VaR của một danh mục đầu tư, ta định nghĩa:

W0 là giá trị đầu tư ban đầu

R là lợi suất đầu tư

=> Giá trị danh mục đầu tư cuối kỳ t sẽ là: W=W0(1+R)

Định nghĩa:

_Giá trị rủi ro tương đối (Vả tương đối) được tính bằng cách so sánh giá trị

_Giá trị rủi ro tuyệt đối (VaR tuyệt đối) được tính bằng cách so sánh giá trị

Trong cả hai trường hợp, việc xác định giá trị thấp nhất có thể có của danh mục

xấp xỉ nên cả hai cách tiếp cận cho kết quả đánh giá khá gần nhau Trong các trường hợp khác, cách tiếp cận theo giá trị rủi ro tương đối thể hiện đúng bản chất của rủi ro hơn, tức là phản ánh độ lệch thực tế so với giá trị trung bình hay giá trị kỳ vọng (giá trị lập kế hoạch hoặc giá trị mục tiêu) Tuy nhiên hạn chế của cách tiếp cận này là các tham

Ví dụ: XÁC ĐỊNH VaR BẰNG PHÂN VỊ CỦA PHÂN BỐ THỰC NGHIỆM:

Theo số liệu thu thập được của ngân hàng A trong năm: thu nhập trung bình trong

sát về thu nhập của từng ngày ta sẽ tìm được (-10) triệu USD là giá trị tại đó có 11 quan sát về bên trái (có 11 ngày giao dịch có thu nhập âm, nhỏ hơn -10 triệu USD) và (*8)triệu USD là giá trị tại đó có 15 quan sát về bên trái Sử dụng phương pháp nội suy để tìm giá trị giữa -8triệu USD và -10triệu USD tương ứng với 13 quan sát về bên trái ta nhận được

Và VaR (tuyệt đối)= 9 triệu USD

Tức là xác suất 5% ngân hàng bị lỗ 9 triệu USD/ngày, tuy nhiên so với mức thu nhập trung bình trong ngày, ngân hàng có nguy cơ bị lỗ 14 triệu USD

Trong trường hợp tổng quát ta định nghĩa giá trị rủi ro VaR từ phân bố xác suất

suất của W lớn hơn W* là c=(1−α), tức là:

( )d w f

)(

Cách tiếp cận trên là tổng quát nên có thể áp dụng ddooidvới mọi phân bố xác suất

2.1.1.2 ước lượng giá trị rủi ro đối với phân bố xác suất tham số:

Việc phân tích và tính toán giá trị rủi ro sẽ dơn giản hơn nếu phân bố của biến tài chính cần được đánh giá thuộc họ các phân bố tham số, chẳng hạn phân bố chuẩn Trong trường hợp phân bố chuẩn, việc tính toán giá trị rủi ro của một danh mục đầu tư

cậy cho phép

trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là đơn vị Giá trị rủi ro W*=W0(1+R*) Nói chung R*<0 vì

()

(1

d dr

r f dw

w f c

β

εεφ

µσ

khoảng thời gian ta cần xem xét đánh giá (tính bằng năm) Sử dụng phương trình (5.1)

ta tìm được :

.∆t