Ứng dụng thuật toán ML để đổi pha sóng mang và định thời cho kênh pha ding 2

Tài liệu tham khảo chuyên ngành viễn thông Ứng dụng thuật toán ML để đổi pha sóng mang và định thời cho kênh pha ding

Chơng II

Tổng hợp các thuật toán đồng bộ2.1 Mở đầu

Trên cơ sở mô hình kênh pha đinh và các thông số đặc trng của nó đã đợc khảo sátvà đợc rút ra ở chơng I Theo đó, một khi cho tín hiệu có khuôn dạng điều chế cụ thểcũng nh loại tín hiệu cụ thể đợc truyền qua kênh pha đinh này ta có thể xác định đợc sựảnh hởng của kênh pha đinh này lên tín hiệu đó trong miền thời gian và miền tần số Vìmục đích của đồ án là tìm hiểu các giải pháp đồng bộ định thời và pha sóng mangtrong môi trờng kênh pha đinh, vì vậy chơng này sẽ trình bầy có tính tổng hợp cácthuật toán đồng bộ điển hình đợc dùng trong quá trình đồng bộ Thuật toán đợc rút raphải bao gồm: (1) các thông số cần đợc ớc tính hay thông số đồng bộ cụ thể là thông sốđịnh thời  và thông số pha sóng mang ; (2) các thông số đặc trng cho loại dữ liệuđợc phát qua kênh cụ thể dữ liệu a tính chất đặc trng của loại dữ liệu này nghĩa là xácsuất phát dữ liệu này, dữ liệu này thuộc loại dữ liệu tất định hay ngẫu nhiên cũng nhquan hệ của dữ liệu này với các thông số đồng bộ định thời và pha sóng mang (3) ảnhhởng của kênh lên các thông số cần đợc ớc tính và dữ liệu phát qua kênh Tuy nhiên, cềnguyên tắc cần phải xét cho các mô hình kênh pah đinh thực tế và các thông số phụ

thuộc thời gian, song công thức toán quá phức tạp Trong nghiên cứu thờng lấy gần

đúng, không làm mất tính cảm nhận đối với các mô hình kênh thực tế Theo đó, ta rútra các thuật toán đồng bộ trong các điều kiện lý tởng và sau đó phân tích hiệu năng củacác thuật toán này khi đợc sử dụng chung với các kênh thực tế.

Theo đó, trớc hết đồ án trình bầy việc rút ra các thuật toán đông bộ khẳ năng nhấtML (Maximum-Likelihood) một cách vắn tắt để đồng bộ (hay ớc tính) định thời vàpha Phân loại các loại ớc tính dựa trên các tiêu trí cụ thể Trình bầy thuật toán tìmkiếm lớn nhất theo cơ chế tìm kiếm song song và tìm kiếm lặp và các hệ thống hồi tiếplỗi Đặc biệt trình bầy hai thuật toán ớc tính thông số định thời không đợc hỗ trợ dữliệu NDA và đợc hỗ trợ dữa liệu DA (DD) mà đợc dùng rất phổ biến trong các hệ thốngthông tin vô tuyến Các thuật toán tìm đợc là giải pháp để phục vụ các bài toán tối u

 Ước tính pha :

a chuỗi Mọi

 Ước tính định thời :

  Papra,,pdr

a chuỗi Mọi

ngoại trừ một vài trờng hợp đặc biệt, thờng không thể lấy trung bình ở dạng kín đợc, dođó phải sử dụng đến kỹ thuật lấy gần đúng Vì vậy, có thể hiểu việc rút ra các thuậttoán đồng bộ là tìm cách lấy gần đúng phù hợp

 Phân loại

 Cơ sở (1): Dựa vào cách khử sự phụ thuộc dữ liệu liên quan ra mà phân

Loại thuật toán DA: Khi biết trớc chuỗi dữ liệu (chẳng hạn mào đầu a0 trong quá trình

bắt), khi này ta đề cập đến các thuật toán đồng bộ hỗ trợ dữ liệu (dữ liệu hỗ trợ) Vì

biết trớc chuỗi a0, nên chỉ có một một thành phần của tổng trong ptr (2.1) còn lại Vìvậy, quy tắc ớc tính hợp , quy về làm cực đại hoá hàm khả năng

a chuỗiMọi

(2.3)Vì vậy

 

(2.4)

Tất cả các thuật toán DD đều cần đến một ớc tính thông số khởi tạo trớc khi bắt đầu

quá trình tách tách Để có đợc ớc tính tin cậy, có thể gửi tiêu đề của các ký tự đã biết.

Loại NDA: Có đợc các thuật toán NDA nếu thực sự thực hiện (chính xác hoặc xấp xỉ)

DD, không phụ thuộc pha:

r pr aaˆ,,p  d

 Cơ sở (3): Phân loại theo cách ớc tính pha và định thời từ tín hiệu thu Ta

phân biệt giữa các thuật toán vào hai loại sau

 Loại (FF) : là loại trực tiếp ớc tính các thông số không đợc biết trớc (

00, 

 ) đợc gọi là Feedforward (FF) vì rút ra đợc ớc tính từ tín hiệu thu

tr-ớc khi nó đợc hiệu chỉnh trong bộ nội suy (để định thời) hoặc bộ quay pha

(để khôi phục sóng mang)

 Loại (FB) : là loại lần lợt rút ra đợc tín hiệu lỗi (eˆ ˆ0) và (

eˆ   ) đợc gọi là Feedback (FB) vì tìm đợc ớc tính lỗi và cấp tín hiệu hiệu

chỉnh quay trở lại bộ nội suy hoặc bộ quay pha tơng ứng Các cấu trúc FB có khảnăng bám các thay đổi thông số biến đổi chậm một cách tự động Vì vậy, chúngcũng đợc gọi là các đồng bộ hồi tiếp lỗi

Hình 2.1 minh hoạ sơ đồ khối máy thu số điển hình cùng với các tín hiệu cần thiết chocác thuật toán FF hoặc FB Chú ý rằng có thể hoán đổi vị trí của các khối với nhau tuỳvào ứng dụng Chẳng hạn, có thể đổi vị trí giữa bộ nội suy và bộ quay pha với nhau

Bộ quayphaBộ lọc

thích hợp

Đồng bộký tự hồitiếp thuậnkhông phụthuộc pha

Đồng bộký tự hồitiếp không

phụ thuộcpha

Đồng bộký tự hồitiếp phụthuộc

Đồng hồcố định

Đồng bộ sóngmang hồi tiếpthuận không

phụ thuộcđịnh thời

Bộ nộisuy

Đồng bộsóng mang

hồi tiếpthuận phụthuộc định

Đồng bộsóng mang

hồi tiếpphụ thuộc

định thời

Bộ táchdữ liệuphụ thuộc

pha địnhthời

Hình 2.1 Các thuật toán đồng bộ Feedforward (FF) và Feedback (FB)

Khi rút ra thuật toán đồng bộ theo chuẩn ML, ta đã giả định rằng mô hình kênh lý

t-ởng, các thông số không đổi, ít nhất đối với các kênh tựa tĩnh Về nguyên tắc, cần phảixét cho các mô hình thực tế và các thông số phụ thuộc thời gian, song công thức toán

quá phức tạp Trong nghiên cứu thờng lấy gần đúng, không làm mất tính cảm nhận đốivới các mô hình kênh thực tế Theo đó, ta rút ra các thuật toán đồng bộ trong các điềukiện lý tởng và sau đó phân tích hiệu năng của các thuật toán này khi đợc sử dụngchung với các kênh thực tế

Ta coi rằng các xung Nyquist và bộ lọc trớc |F()|2

 đối xứng qua 1/ 2Ts Khinày, hàm khả năng giống [chơng 4, [7]] là

(2.8)

trong đó zn()z(nTT)

Biết rằng, có thể rút ra đợc các thuật toán đồng bộ một cách hệ thống bằng cách lấy

gần đúng phù hợp để khử các thông số không muốn“không muốn” ” trong hàm ML Kết quả lấy gầnđúng là một hàm L(), trong đó  là tập các thông số đợc ớc tính Giá trị ớc tính 

đợc định nghĩa là đối số để hàm L( ) nhận giá trị cực trị Tuỳ vào định nghĩa L()mà cực trị có thể là cực đại hoặc cực tiểu:

 

Nói một cách chính xác, ˆ là một ớc tính ML nếu hàm mục tiêu L() là hàm ML p

rf | Tuy vậy, để tiện ta thờng nói ớc tính ML trong trờng hợp L( ) chỉ xấp xỉ bằngprf |

Ta tìm đợc gần đúng đầu tiên của hàm khả năng giống (2.8) khi giá trị lớn của N, ta

biết rằng tích bên trong (inner product) SHfSf |h0,0|2|an |2 không phụ thuộc vào cáctham số đồng bộ Khi giá trị N đủ lớn, thì tổng

là giá trị gần đúng với giá trị kỳ vọng của nó Vì vậy, ta có    n 2

 Nhận xét: Có thể rút ra một vài kết luận quan trọng từ hàm mục tiêu :

Hầu hết các máy thu số thực hiện khôi phục định thời trớc khôi phục pha Lý do

hoàn toàn rõ từ (2.11) Một khi biết đợc định thời, một mẫu trên ký hiệu đầu ra bộ lọc

thích hợp là đủ để ớc tính pha sóng mang và tách ký hiệu Để giảm thiểu lợng tính toán

trong máy thu, việc hiệu chỉnh và ớc tính pha sóng mang phải đợc thực hiện ở tốc độlấy mẫu thấp nhất, là tốc độ ký hiệu 1/T Vì vậy, tất cả các thuật toán số để ớc tính phađợc rút ra sau này đều thuộc loại D hoạt động tại tốc độ ký hiệu 1/T Chúng sẽ là

hoặc DD (DA) hoặc NDA

Trong khi ít thuật toán ớc tính pha sóng mang, thì tồn tại nhiều thuật toán số để khôiphục định thời Thực tế, do số bậc tự do trong quá trình rút ra thuật toán là lớn hơnnhiều Quan trọng nhất là tốc độ lấy mẫu 1/ Ts để tính toán zn  đợc chọn độc lập

tốc độ ký hiệu Có thể đạt đợc một lợng lớn mẫu zn znnTT bằng cách lấymẫu đồng bộ đầu ra bộ lọc thích hợp tơng tự z(t) tại tnTT Sử dụng thuật toánhồi tiếp lỗi số hoạt động tại tốc độ 1/ T để tạo ra tín hiệu lỗi để điều khiển VCO tơngtự, trong hệ thống khôi phục định thời cầu này Khi dùng tốc độ lấy mẫu cao hơn

   nsns

z Việc khôi phục định thời đợc thực hiện bởi hệ thống hồi tiếp lỗisố (FB) hoặc ớc tính trực tiếp (FF) của thông số định thời  và theo sau sự nội suy số.Tất cả các thuật toán DD, DA và NDA đều đợc quan tâm trong thực tế.

2.3 Thuật toán tìm kiếm lớn nhất

Tồn tại nhiều thuật toán để tìm kiếm cực đại cho hàm mục tiêu Việc lựa chọn chủyếu phụ thuộc vào tốc độ bit và công nghệ có sắn.

Quá trình tìm kiếm song song

Công nghệ ngày nay cho phép tích hợp các bộ xử lý tín hiệu số phức tạp cao Lợngtính toán có thể đợc quản lý xử lý song song hơn là sử dụng công nghệ quá cũ.

Quá trình tìm kiếm lặp

Có thể thực hiện tìm kiếm cực đại theo chuỗi Điều kiện cần, nhng không đủ để cực

đại hoá hàm mục tiêu là:

 fkk2

(2.13)

αi: thông số hội tụ.khi đặt

Chú ý rằng dữ liệu thu trên đoạn L ký hiệu đợc xử lý lặp và cần phải lu liệu đó trong bộ

nhớ, không phải là trở ngại đối với công nghệ hiện nay Tìm kiếm lặp là kỹ thuật đợcquan tâm đặc biệt để bắt với các ký tự đã biết trong khoảng thời gian chuỗi hoa tiêu.

2.4 Các hệ thống hồi tiếp lỗi

Các hệ thống hồi tiếp lỗi sử dụng một tín hiệu lỗi để điều chỉnh các thông số đồngbộ Tín hiệu lỗi tìm đợc bằng cách lấy vi phân hàm mục tiêu và tính giá trị đạo hàmcho các ớc tính ˆn,ˆn mới nhất,

Ta dễ dàng nhận thấy trong phơng trình (2.15) ớc tính của hệ thống hồi tiếp lỗi rời rạcthời gian bậc một trong đó (,) xác định băng thông vòng Có thể dùng bộ lọcvòng thích hợp để thực hiện các hệ thống bám bậc cao hơn.

Tín hiệu lỗi luôn đợc phân tích vào tín hiệu tin cộng với tạp âm Đối với  và tơng tựđối với  ta đợc:

khôngbinh trung amtạp trinh Quá

Tín hiệu tin phụ thuộc phi tuyến lỗi (ˆn 0) và (ˆn 0) Khi đủ nhỏ ta nói rằng hệ

thống hồi tiếp lỗi hoạt động ở chế độ bám Tín hiệu tin trong (2.16) phải bằng khi lỗi

bằng không để tạo ra ớc tính không lệch Quá trình đa hệ thống từ trạng thái khởi đầu

của nó vào chế độ bám đợc gọi là bắt Bắt là một hiện tợng phi tuyến

Khi quan trắc một vài trờng hợp tơng tự giữa các hệ thống khồi tiếp lỗi & tìm kiếm cựcđại Cả hai trờng hợp đều dùng đạo hàm của hàm mục tiêu để rút ra tín hiệu lỗi Tuyvậy, cũng cần phải thấy rõ về các khác nhau cơ bản: đối với thuật toán tìm kiếm cựcđại xử lý toàn bộ tín hiệu một cách lặp để hội tụ vào ớc tính cuối cùng, còn đối với cáchệ thống điều khiển hồi tiếp thì hoạt động trong thời gian thực bằng cách chỉ dùngđoạn tín hiệu thu đợc ở các thời điểm quá khứ.

 Nhận xét:

Ta phân biệt giữa các thuật toán mà giả sử chuỗi ký tự đã biết và quan sát đợc: Loạimột đợc gọi là trực tiếp quyết định (DD: Decision-Directed) hoặc đợc hổ trợ dữ liệu(DA:Data-Aided), NDA quan sát Dới dạng cấu, ta ta loại thành các cấu trúc

Trớc hết, ta rút ra các bộ ớc định thời độc lập pha và dữ liệu Tìm đợc ớc tính  bằng

cách khử các thông số không mong muốn a và  trong phơng trình (2.17)

Để loại bỏ dữ liệu phụ thuộc, ta phải nhân phơng trình (2.17) với P(ia), trong đó ia

ký hiệu thứ i của M ký hiệu, lấy tổng trên toàn bội bộ M khả năng Giả sử các ký hiệuđộc lập và đồng xác suất lúc này hàm khả năng giống đợc viết là

Pi với ia ej2 iM i 1, ,M

có thể đợc xấp xỉ bởi hàm mật độ xác suất biến liên tục (pdf: probability density

function) của ej, trong đó α có phân bố đều trên ( ,):

   

   

  

 

 

ý Chú

Chú ý rằng kết quả là nh nhau cho tất cả các điều chế pha (M-PSK) (vì an = hằngsố), nhng trừ M-QAM Để có đợc thuật toán đồng bộ NDA cho M-QAM, ta phải lấytrung bình trên các ký hiệu mà không thể ở dạng kín.

Có thể đơn giản hoá các hàm mục đích (2.21) và (2.22) hơn nữa bằng cách triển khaichuỗi của hàm Bessel cải tiến Lấy log và khai triển vào chuỗi:

loại bỏ mọi hằng số không thích hợp cho sự ớc tính mang lại: 

 

(2.24)

 

Đối với M-PAM ( 2n|a

| = hằng số), thì cả hai thuật toán là một.

Đến đây ta khai triển theo các hớng khác nhau: Ta muốn khử sự phụ thuộc dữ liệutrong (2.17)  cần phải lấy trung bình trên các ký hiệu, nếu có thể thực hiện đợc ở tấtcả Hơn nữa, cần phải biết 2

 (điểm hoạt động) thờng không có sẵn Thuật toán sẽcảm nhận điểm hoạt động này Cả hai vấn đề đều có thể bị phá hỏng bằng cách xét giớihạn của hàm khả năng giống (2.17) cho tỷ số tín hiệu trên tạp âm thấp (SNR), 2

Vì  *n

(2.27)

Bây giờ, ta thực hiện lấy các giá trị kỳ vọng theo chuỗi dữ kiệu mà giả định i.i.d, cácký hiệu nhận đợc (E[an]0):

 

Lấy cực đại tổng thứ hai của (2.29) cho mọi , vì tổng

  

trở thành số thực Vì vậy, tìm đợc ớc tính ˆ bằng cách cực đại hoá giá trị tuyệt đối:

      

Là kết quả quan tâm vì tìm kiếm hai chiểu đối với (, ) đợc giảm thành tìm kiếm mộtchiều đối với  bằng cách cực đại hoá hàm mục tiêu:

Nhân đây, ta cũng tìm hớng khác cho thuật toán không đợc hổ trợ dữ liệu/pha độc lập.Một cách chính xác hơn, thuật toán đợc tìm là thuật toán hớng pha ẩn Là vì (2.34) độclập thông số thử  xem hình (2.2).

So sánh (2.34) và (2.30) thấy rõ bộ ớc tính định thời không nhất quan (NC) không phụthuộc vào chùm sao tín hiệu còn bộ ớc nhất quán hoàn toàn (IC: Implicitly Coherent)lại phụ thuộc vào còm sao tín hiệu Theo đó, ta tập trung xét hai loại chòm sao tín hiệu

quan trọng Loại thứ nhất: chứa chòm sao tín hiệu một chiều (1D) chứa dữ liệu giá trịthực [2]1

 Nhận xét

Dới dạng khái niệm, giải pháp để có đợc các bộ ớc tính cho các thông số đồng bộlà dễ hiểu Khả năng giống (không phải hàm log khả năng giống) phải đợc lấy trungbình trên các thông số không mong muốn Điều này chỉ có thể đạt đợc trong các trờnghợp cách ly ở dạng đóng Nó phải sử dụng đến phép tính xấp xỉ

Trong chơng đã đa ra các kỹ thuật lấy xấp xỉ hoá để rút ra các bộ ớc tính định thờiNDA Thực tế phần lớn kết quả quan trọng là thụât toán pha độc lập

 

Thuật toán thực hiện cho các phơng pháp báo hiệu M-QAM và M-PSK.

Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng II: Tổng hợp các thuật toán đồng bộ

Thuật toán này tìm ứng dụng khi thực hiện đồng bộ pha trớc khôi phục định thời Việc

tính hàm mục tiêu lại đợc tính ở dạng song song Thay vì, tính phi tuyến để khử phụthuộc dữ liệu ta nhân bởi các ký hiệu (xem hình 2.3 ).

Tiếp theo ta xét ớc tính hợp của (,)

Hình 2.3 ớc tính định thời trực tiếp quyết định sử dụng tín hiệu chỉnh pha

Cực đại hợp đợc tìm bằng cách trớc hết cực đại hoá giá trị tuyệt đối () (nó khôngphụ thuộc vào ) Thừa số thứ hai

sau đó ớc tính pha sóng mang 

 đợc tính trực tiếp nh sau: 

Hình 2.4 Bộ ớc tính (,) liên hợp DA (DD)

2.7 Ước tính bộ pha sóng mang và hồi tiếp lỗi pha

Khi thay  và a bởi chính ớc của nó, hàm mục tiêu (2.11) đợc viết là:

 aˆ*zn ˆ

e   nLT

e 

Hình 2.5 Bộ ớc tính pha sóng mang (Feedforward)

Vì vậy, phơng trình (2.44) xác định ớc tính ML pha và không thuộc số vô hớng  Ước tính exp jˆ  là duy nhất: Đối với mọi bộ pha  ˆ* n ˆ

(tạo ra một tín hiệu trên T giây) Vì ta đang dùng phần ảo của bộ pha, nên không có tín

hiệu lỗi duy nhất:

   

Hơn nữa tín hiệu bộ tách lỗi đợc xử lý trong bộ lọc vòng Cập nhật ớc tính pha đợc thựchiện trong bộ tích phân số

(hình 2.6) Đối với các tín hiệu nhiều mức cần phải cắt xén tín hiệu trớc khi điều khiểnbiên độ Hoạt động của bộ bám pha số (DPLL: Digital Phase Tracker) hoàn toàn giốngvới bộ PLL tơng tự.

Thí dụ: PLL số bậc một.Giả sử hoạt động không gây tạp âm, định thời hoàn hảo, các

ký hiệu đã đợc biết trớc (DA) Theo đó, đầu ra bộ lọc thích hợp bằng:

hầu hết các máy thu số thực hiện khôi phục định thời trớc khôi phục pha Một khi biếtđợc định thời, một mẫu trên ký hiệu đầu ra bộ lọc thích hợp là đủ để ớc tính pha sóng

mang và tách ký hiệu Để giảm thiểu lợng tính toán trong máy thu, việc hiệu chỉnh và ớc tính pha sóng mang phải đợc thực hiện ở tốc độ lấy mẫu thấp nhất, là tốc độ ký hiệu1/T Vì vậy, tất cả các thuật toán số để ớc tính pha đợc rút ra sau này đều thuộc loại

D hoạt động tại tốc độ ký hiệu 1/T Chúng sẽ là hoặc DD (DA) hoặc NDA.

Việc khôi phục định thời đợc thực hiện bởi hệ thống hồi tiếp lỗi số (FB) hoặc ớc tínhtrực tiếp (FF) của thông số định thời  và theo sau sự nội suy số Tất cả các thuật toánDD, DA và NDA đều đợc quan tâm trong thực tế.

Phân biệt giữa các thuật toán mà giả sử chuỗi ký tự đã biết và quan sát đợc: Loại mộtđợc gọi là đợc trực tiếp quyết định (DD: Decision-Directed) hoặc đợc hổ trợ dữ liệu(DA:Data-Aided), NDA quan sát Dới dạng cấu, ta ta loại thành các cấu trúc

feedforward (FF) và feedback (FB).