sáng kiến kinh nghiệm toán học thcs

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Kinh nghiệm phát triển hình sách giáo khoa Tốn theo hướng dạy học phân hóa Lĩnh vực (mã)/cấp học: Toán (02)/THCS Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 01 tháng 10 năm 2020 đến ngày tháng năm 2021 Tác giả: I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Chúng ta sống thời đại Cách mạng Công nghiệp lần thứ tư diễn cách nhanh chóng, mạnh mẽ, gây tác động sâu sắc đến lĩnh vực đời sống xã hội Trong kỷ nguyên số hóa, giáo dục có thay đổi sâu rộng từ mơi trường giáo dục, vai trị người dạy, người học đến phương pháp dạy học Giáo dục phổ thông bối cảnh Cách mạng công nghiệp 4.0 thay đổi lớn mục tiêu cách thức dạy học, chuyển từ truyền thụ kiến thức sang khai phóng tiềm năng, đồng thời trao quyền sáng tạo cho học sinh Người dạy chuyển sang vai trò người thiết kế, xúc tác, cố vấn tạo môi trường học tập Mục tiêu chương trình thay đổi từ chỗ chủ yếu yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi “Biết gì?” thành ln đặt câu hỏi “Biết làm từ điều biết?” Mục tiêu cuối dạy học biết thật nhiều mà lực cần có để sống tốt hơn, làm việc hiệu hơn, đáp ứng yêu cầu xã hội thay đổi ngày Dạy học theo định hướng phát triển lực nhằm mục tiêu phát triển lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ chuyên môn, phát triển lực phương pháp, lực xã hội lực cá thể, hình thành phẩm chất người lao động thời đại Dạy học theo định hướng phát triển lực hướng tới phân hóa đối tượng học sinh Theo đó, giáo viên cần nắm bắt đầy đủ đặc điểm khả tư duy, phong cách sở thích học tập học sinh để thực tác động phù hợp nhằm phát triển lực tư dựa khả có em Trong q trình đó, tốn học đóng góp phần quan trọng, đặc biệt phân mơn hình học Bởi khả tư học sinh bộc lộ rõ nét trình học hình Thực tế cho thấy, nhiều học sinh chưa có phương pháp học hình, khơng biết cách sử dụng hiệu tài liệu học tập thường gặp nhiều khó khăn giải tập hình Do tỉ lệ học sinh đạt mức giỏi hình cịn thấp Thực đổi phương pháp, với mục tiêu đảm bảo yêu cầu đối tượng đại trà đồng thời phát triển lực tư hình học đối tượng giỏi mơi trường lớp học có nhiều đối tượng học sinh trình độ khác nhau, rèn luyện cho học sinh thói quen phương pháp tự học, tơi trọng tới việc khai thác, phát triển tập hình học đặc biệt sách giáo khoa Hầu hết tập sách giáo khoa mức độ Chúng phát triển thêm theo hướng mà kiến thức trọng tâm nhắc lại, phương pháp chứng minh tái hình vẽ gồm yêu cầu phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Với học sinh lớp 7, hình học phần cịn mẻ trừu tượng mặt kiến thức lẫn phương pháp Vì vậy, tơi nghĩ rằng, cần phải làm thường xun để hình thành thói quen phương pháp học tập cho em từ lớp II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mơ tả giải pháp trước tạo sáng kiến 1.1 Vài nét dạy học phân hóa Dạy học phân hóa cách dạy học tích cực, dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học, biết linh hoạt ứng dụng điều học vào tình mới, biết tự lực phát giải vấn đề đặt tạo cho họ lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội, người học không “học biết mười” cha ông ta thường nói mà người học cịn chuẩn bị để tiếp tục tự học vào đời, dễ dàng thích ứng với sống lao động, cơng tác xã hội Dạy học phân hóa đáp ứng yêu cầu cá hoá hoạt động học tập theo nhu cầu khả học sinh, đáp ứng với sở thích, phong cách học tập khác cá nhân học sinh Nhờ có phương tiện dạy học đại, yêu cầu phân hóa dễ dàng triển khai Thực dạy học tích cực, vai trị giáo viên không bị hạ thấp mà trái lại có yêu cầu cao nhiều 1.2 Các bước dạy giải tập hình Khi dạy học sinh giải tập hình tơi thường thực theo bước: Bước 1: Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận Những lưu ý bước là: khơng vẽ hình trường hợp đặc biệt tốn khơng cho đặc biệt (vì dễ bị ngộ nhận tính chất), đơi phải vẽ hình xuất phát từ kết luận (ví dụ cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM CN Biết BM = CN Chứng minh tam giác ABC cân), cần ý tốn có giả thiết riêng Bước 2: Hướng dẫn phân tích, tìm hướng giải Tơi thường hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích lên tổng hợp, dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoạt động thực tiễn, ý xem xét yếu tố có, tương tự có Bước 3: Hướng dẫn trình bày lời giải Bước 4: Kiểm tra lời giải Bước 5: Khai thác, phát triển toán Tuy chưa thực trọng tới bước khai thác, phát triển toán từ tài liệu mà học sinh có sách giáo khoa để rèn cho học sinh phương pháp tự học hứng thú từ tập đơn giản sách 1.3 Thực trạng dạy học hình Thực tế nhiều trường THCS cho thấy, tổ chức lớp có số lượng học sinh đơng, chênh lệch nhiều trình độ Trong đó, giáo viên dạy lớp hay giao đồng loạt không sát khả năng, yêu cầu sức hay yêu cầu dễ việc dạy giải tập hình hầu hết dừng lại bước Tất khơng tạo động lực học tập, khơng có tác dụng phát triển lực nhiều đối tượng học sinh chí cịn gây tâm lí chán nản Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến 2.1 Chuẩn bị điều kiện áp dụng Để hoạt động phát triển tốn có hiệu việc nâng cao lực với đối tượng giỏi cần - Khảo sát để nắm trình độ, khả học tập, sở thích, phong cách học tập, kinh nghiệm học sinh, phân chia học sinh thành nhóm trình độ khác - Tư vấn, hướng dẫn phương pháp học tập học sinh để nắm vững định nghĩa, định lí hình học Học sinh hiểu vai trị lợi ích học tập tích cực chủ động 2.2 Các giải pháp - Trong trình giảng dạy, dạy khái niệm ý làm tốt khâu dạy học sinh thể khái niệm (vẽ hình), hướng dẫn học sinh bổ sung, tổng kết phương pháp chứng minh hình sau học khái niệm định lí hình học Đối với học sinh giỏi, cung cấp cho học sinh hiểu biết về: đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự, phương pháp phản chứng, loại mệnh đề thuận, đảo, phản, phản đảo có hội tiết lí thuyết để bồi dưỡng cho học sinh khả tự học, thói quen xem xét vấn đề, mở rộng, phát đề xuất vấn đề - Trong trình dạy giải tập, khai thác, phát triển thêm tập, đặc biệt tập sách giáo khoa, qua rèn cho học sinh phương pháp tự học hứng thú học tập môn Ở bước tùy thuộc đối tượng học sinh hay nội dung mà tơi sử dụng hướng dẫn học sinh kĩ thuật để có tốn như: đặc biệt hóa, tổng qt hóa, tương tự, thiết lập mệnh đề đảo (đổi chỗ giả thiết kết luận cho nhau, giữ lại phần giả thiết mệnh đề thuận làm giả thiết chung), bổ sung yếu tố mới, thay đổi yếu tố nêu toán mà việc giải cho kết - Đối với đa số toán, yêu cầu học sinh đại trà thường dừng lại ý thứ thứ hai tốn, cịn đối tượng giỏi yêu cầu cao Sau số ví dụ mà tơi thực hiện: Chủ đề “Tổng góc tam giác” * Hình 57 tập trang 109 SGK Tốn tập Tìm số đo x hình M x 600 N I P Thông thường học sinh đề xuất cách giải sau: Tính số đo NMI NPM từ tính số đo x Phát triển: ? Nếu thay đổi số đo INM 600 mà 350 Vậy x bao nhiêu? Hoặc thay 470 số đo x bao nhiêu? ? So sánh số đo x với INM trường hợp ? Nếu không cho số đo INM chứng minh số đo x INM nào? Từ học sinh lựa chọn cách trình bày: Có MI  NP I (gt)  MIN  900 (đ/n đường thẳng vng góc)  IMN vuông I (đ/n tam giác vuông)  INM  IMN  900 (trong tam giác vng góc nhọn phụ nhau) Thay số ta 600  IMN  900  IMN  300 Có MNP vng M (gt)  PMN  900 (đ/n tam giác vuông)  IMN  IMP  900 Thay số ta  30  IMP  90 Hoặc: Có MI  NP I (gt) 0  IMP  600  MIN  900 (đ/n đường thẳng vng góc)  IMN vuông I (đ/n tam giác vuông)  INM  IMN  900 (trong tam giác vng góc nhọn phụ nhau) (1) Có MNP vng  IMN  IMP  900 (2) M (gt)  PMN  900 (đ/n Từ (1) (2)  IMP  (cùng phụ với IMN ) tam giác vuông) INM Mà INM  600 (gt)  IMP  600 Lưu ý: Một phương pháp chứng minh góc thường sử dụng chứng minh góc phụ với góc thứ (hoặc phụ với góc nhau) * Tương tự học sinh giải yêu cầu tập trang 109 SGK Tốn tập Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) a) Tìm cặp góc phụ hình vẽ A B H C b) Tìm cặp góc nhọn hình vẽ Phát triển (dành cho đối tượng giỏi lớp): c) Các tia phân giác góc BAH A ACH cắt P Chứng minh PAC PCA góc phụ d) Tia phân giác CAH cắt CP Q P Q B Tính AQC H C Hướng dẫn:  BAP  c) Có AP tia phân giác BAH  PCA  Có CP tia phân giác ACH BAH ACH Lại có BAH = ACH  BAP  PCA Mà BAP  PAC  BAC  900  PCA  PAC  900 (đpcm) d) Có AQ tia phân giác CAH Có AP tia phân giác BAH  QAH   HAP  1 CAH BAH  QAP  BAC  45 Do QAH  PAH  2CAH  BAH  Xét  PAC có PCA  PAC  APC  1800 Mà PCA  PAC  900 (cmt)  APC  900 Có AQC góc ngồi  APQ nên AQC  APQ  PAQ = 900 + 450 = 1350 Hoặc: Có AQ tia phân giác CAH  QAC  CAH CP tia phân giác  PCA  ACH Do QAC  QCA   HAC  ACH  Lại có  HAC vng H  HAC  ACH  900 Do QAC  QCA  450 Mà QAC  QCA  AQC  1800  AQC  1350 hay QCA  ACH Song song với đó, đối tượng học sinh lại thực giải tập sau: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B C tam giác cắt điểm I A   ACB I Chứng minh IBC  ICB   ABC  Cho BAC  600 Tính BIC C B *Bài tập trang 109 sách giáo khoa Toán tập Cho tam giác ABC có B  C  400 Gọi Ax tia phân giác góc đỉnh A Hãy chứng tỏ Ax // BC y A x B C Phát triển: Yêu cầu học sinh tổng quát toán ta toán Cho tam giác ABC có B  C Gọi Ax tia phân giác góc ngồi đỉnh A Hãy chứng tỏ Ax // BC Hướng dẫn: y A x Có CAy góc ngồi tam giác ABC  CAy  B  C Mà B  C  CAy  2C  C  CAy Có Ax tia phân giác CAy  xAC  B C CAy       Do C  xAC  CAy Ax // BC Chủ đề “Ba trường hợp tam giác” *Bài tập 26 trang 118 sách giáo khoa Toán tập Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh AB // CE Bổ sung: Trên cạnh AB lấy điểm P Trên tia đối tia MP lấy Q cho MQ = MP Chứng minh điểm C, Q, E thẳng hàng Hướng dẫn: Chứng minh tương tự AB // CE ta có BP // CQ hay BA // CQ Mà BA // CE nên suy đường thẳng CE CQ trùng (tiên đề Ơclit), ta có đpcm A P B C M Q E Phát triển: A Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh AB // CE b) Trên đoạn thẳng AB, CE lấy điểm P, Q cho BP = CQ Chứng minh M trung điểm PQ P B C M Q E Hướng dẫn: b) Có AB // CE  PBM  QCM (2 góc so le trong) Chứng minh MBP  MCQ  PMB  QMC (BM = CM, BP = CQ, PBM  QCM ) MP = MQ (1) Có PMB  QMC Lại có PMB  PMC  1800  QMC  PMC  1800  điểm P, M, Q thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy M trung điểm PQ *Bài tập 35 trang 123 sách giáo khoa Toán tập Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot tia phân giác góc Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường thẳng vng góc với Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B x a) Chứng minh OA = OB b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB t A C H O OAC  OBC y B Phát triển: Bài x A C H O B y Cho góc xOy khác góc bẹt, OC tia phân giác góc xOy Kẻ CA  Ox (A  Ox), CB  Oy (B  Oy) a) Chứng minh OA = OB CO tia phân giác góc ACB b) Chứng minh OC đường trung trực AB Hướng dẫn: b) Gọi H giao điểm OC AB Chứng minh H trung điểm AB OC vng góc với OC H Bài x A C H O B y Cho góc xOy khác góc bẹt, OC tia phân giác góc xOy Kẻ CA  Ox (A  Ox), CB  Oy (B  Oy) a) Chứng minh OA = OB CO tia phân giác góc ACB b) Gọi H trung điểm AB Chứng minh điểm O, H, C thẳng hàng Các em học sinh khơng thuộc nhóm giỏi khơng bắt buộc thực u cầu chứng minh điểm O, H, C thẳng hàng Hướng dẫn: Bài Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm E thuộc cạnh AB điểm D thuộc tia đối tia CA cho CD = BE Chứng minh BC qua trung điểm DE A A E E C N C B F B I M I D D Hình b Hình a Hướng dẫn: Gọi giao điểm DE BC I Ta cần chứng minh ID = IE Dựa phương pháp chứng minh đoạn thẳng ta tìm cách gắn chúng vào cặp tam giác Có thể làm sau: - Từ E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC F (Hình a) Ta chứng minh tam giác IEF tam giác ICD từ suy đpcm - Hoặc kẻ EM DN vng góc với BC (Hình b) Ta chứng minh tam giác IEM tam giác IDN từ suy đpcm Chủ đề “Các trường hợp tam giác vuông” *Bài tập 63 trang 136 sách giáo khoa Toán tập Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Chứng minh rằng: a) HB = HC A b) BAH  CAH B H C Phát triển: Lập mệnh đề đảo ta có hai tốn Bài Cho tam giác ABC Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Biết HB = HC Chứng minh tam giác ABC cân A Bài Cho tam giác ABC Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Cho biết BAH  CAH Chứng minh tam giác ABC cân A A B A B C H H C *Bài tập 65 trang 137 sách giáo khoa Toán tập Cho tam giác ABC cân A ( A  900 ) Vẽ BH  AC ( H AC), CK  AB (KAB) a) Chứng minh rằng: AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc BAC Bổ sung: Đường thẳng qua B vng góc với AB đường thẳng qua C vng góc với AC cắt P Chứng minh điểm A, I, P thẳng hàng Hướng dẫn: Chứng minh điểm A, I, P thẳng hàng chứng minh AP AI tia phân giác BAC A K H I C B P Phát triển: C P I A Hướng dẫn: K B D Cho tam giác ABC cân A ( A  900 ), CK  AB (KAB) Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC, cắt tia AB điểm D a) Chứng minh CB tia phân giác KCD b) Tia phân giác CAB cắt CD P Chứng minh PB = PC c) Gọi giao điểm AP CK I Chứng minh BI  AC a) Chứng minh KCB  BCD phụ với góc CBA BCA từ có đpcm c) Chứng minh IC = IB  IBC cân I  KCB  IBC Lại có KCB  BCD  BCD  IBC IB // CD Lại có AC  CD  BI  AC *Bài tập 66 trang 137 sách giáo khoa Toán tập A D E B C M Hình 148 Tìm tam giác hình 148 Phát triển: Xét vị trí điểm M cạnh đáy BC, M trùng B C tổng khoảng cách từ M đến cạnh bên AB, AC khoảng cách từ B đên AC Ta có tốn Bài A H D K B E C M Cho tam giác ABC cân A (góc BAC nhọn), M trung điểm BC a) Chứng minh AM tia phân giác góc BAC b) Kẻ MD  AB (D AB), ME  AC (EAC), BH  AC (H AC) Chứng minh MD + ME = BH Hướng dẫn: b) Chia BH thành tổng đoạn tương ứng MD ME Kẻ MK  BH (K BH), ta chứng minh  vuông DBM =  vuông KMB (ch-gn)  vuông KMH =  vuông EHM (ch-gn) từ có đpcm Tổng quát lên ta có Bài A H D B E K M C Cho tam giác ABC cân A (góc BAC nhọn), M điểm cạnh BC Kẻ MD  AB (D AB), ME  AC (EAC) Chứng minh MD + ME không phụ thuộc vào vị trí M cạnh BC Hướng dẫn: Có thể sử dụng cách giải Đặc biệt hóa: A Cho tam giác ABC BH đoạn AI với AI  BC (I BC) Kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh kéo dài AB, AC P Q, cắt AI J Ta có tam giác APQ Kẻ MF  BC (F BC), dễ dàng nhận thấy tổng MD + ME + MF không đổi H E K D B I M P C Q F J Ta có tốn sau: Bài Cho tam giác APQ M điểm nằm bên tam giác Kẻ MD  AB (D AB), ME  AC (EAC), MF  BC (F BC) Chứng minh tổng MD + ME + MF không đổi M thay đổi vị trí bên tam giác APQ Hướng dẫn: Sử dụng hai tam giác nhau, ta chứng minh MD + ME = BH; BH = AI; IJ = MF suy MD + ME + MF = AJ Mặt khác AJ không phụ thuộc vào vị trí M nên ta có đpcm (Hình trên) Hoặc sử dụng phương pháp diện tích ta gọi độ dài cạnh tam giác a, chiều cao tam giác h A Ta có SAPQ = SMAP + SMAQ + SMPQ 1 1  a.h  a MD a.ME  a.MF 2 2 1  a.h  a.MD ME  MF  2 E D  MD ME  MF  h không đổi M P F Q *Bài tập 41 trang 124 sách giáo khoa Toán tập Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Vẽ ID  AB (D  AB), IE  BC (E BC), IF  AC (F AC) Chứng minh ID = IE = IF Bổ sung: Chứng minh AI tia phân giác BAC AB + AC – BC = 2AD Hướng dẫn: A Chứng minh AD = AF, BD = BE, CE = CF Suy AB + AC – BC = AD + BD + AF + CF – BE – CE = (AD + AF) + (BD – BE) + (CF – CE) = 2AD F D I B E C Phát triển: Xét trường hợp tam giác ABC vuông A, kết hợp định lí Pytago ta có tốn: A F D I B C E Cho tam giác ABC vuông A Các tia phân giác góc B C tam giác cắt I Vẽ ID  AB (D  AB), IE  BC (E BC), IF  AC (F AC) a) Chứng minh ID = IE = IF b) Chứng minh AI tia phân giác BAC c) Tính BIC d) Cho AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đoạn AD, BE Hướng dẫn: Tính BC = cm, dựa vào kết tính AD = 1cm BE = cm Chủ đề “Quan hệ yếu tố, đường đồng quy tam giác” *Bài tập 66 trang 137 sách giáo khoa Tốn tập Tìm tam giác hình 148 (SGK) Bổ sung: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh AG  BC A D B A E M Hình 148  BG D C B G E M C AG Hướng dẫn: Chứng minh  GM ; BC  BM GM + BM > BG ta có đpcm *Bài tập 28 trang 67 sách giáo khoa Toán tập D I E F Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh DEI  DFI b) Các góc DIE DIF góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, tính độ dài đường trung tuyến DI Bổ sung: d) Gọi G trọng tâm tam giác DEF Tính EG với giả thiết câu c Phát triển: Bài Cho tam giác DEF cân D, đường trung tuyến DI a) Cho DE = 5cm, EF = 6cm Tính DI b) Gọi EK đường trung tuyến tam giác DEF Trên tia đối tia KE lấy M cho KM = KE Chứng minh FM = FD c) Gọi giao điểm MF DI N, giao điểm MI DF G Chứng minh NG qua trung điểm DM Hướng dẫn: b) Chứng minh KMF  KED suy FM = DE Mà DE = DF FM = FD D M K G E I F N c) Chứng minh DM // EF kết hợp với DI  EF  DM  DI  DMN vuông D  DMF  DNF  900 (1) Có FM = FD  FMD cân F  FDM  FMD (2) Mặt khác  FDM  NDF  IDM  90 (3) Từ (1), (2), (3)  DNF  NDF  FDN cân F FD = FN Mà FD = FM  FN = FM  F trung điểm MN  DF đường trung tuyến  DNM (*) Chứng minh  vuông IDF =  vuông INF (cạnh huyền- cạnh góc vng) ID = IN Mà I, D, N thẳng hàng  I trung điểm DN  MI đường trung tuyến  DNM (**) Từ (*) (**)  Giao điểm G trọng tâm  DNM Đpcm Bài Cho tam giác DEF cân D, đường trung tuyến DI a) Cho DI = 3cm, DE = 5cm Tính EF b) Gọi M trung điểm EI Trên tia đối tia MD lấy điểm K cho MK = MD Chứng minh EK // DI D EDM  MDI E M I c) Gọi J trung điểm FK Chứng minh điểm DJ = 3IJ F Hướng dẫn: J b) Chứng minh EK = DI kết hợp với DE > DI DE > EK K Xét  EDK có EK < DE  EDM  MKE Mà MKE  MDI  EDM  MDI c) Chứng minh M trung điểm DK  FM đường trung tuyến  FDK Kết hợp IF = FM I trọng tâm  FDK Mà DJ đường trung tuyến  FDK  I  DJ DJ = 3IJ Bài R D Cho tam giác DEF cân D, đường cao DI (I EF) a) P G E I Chứng minh DIE  DIF b) Từ I kẻ đường thẳng song song với DF cắt DE P Chứng minh PD = PI Q c) Gọi Q trung điểm DF Chứng minh DI, FP EQ đồng quy F d) Gọi điểm đồng quy DI, FP EQ G Chứng minh chu vi tam giác DEF lớn DI + 3EG Hướng dẫn: c) Chứng minh PD = PE (=PI) suy P trung điểm DE Tam giác DEF có DI, EQ, FP đường trung tuyến suy đpcm d) Ta cần chứng minh DE + DF + EF > DI + 3EG Đã có DF > DI, ta tìm cách chứng minh DE + EF > 3EG Sử dụng phương pháp bất đẳng thức tam giác: Trên tia đối tia QE lấy R cho Q trung điểm ER, ta chứng minh DR = EF; ER = 3EG DE + DR > ER có đpcm *Bài tập trang 92 sách giáo khoa Toán tập Cho tam giác ABC vuông A; đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: K A a) ABE  HBE E B H C b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC d) AE < EC Bổ sung: e) Chứng minh BE  KC Hướng dẫn: e) Chứng minh E trực tâm tam giác BCK ta suy đpcm dùng tính chất tam giác cân với tam giác cân BCK Phát triển: Bài K A F E B H C Cho tam giác ABC vuông A; đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: a) EA = EH b) ABC  HBK c) Gọi F điểm đoạn CK cho FA = FK Chứng minh điểm B, E, F thẳng hàng Hướng dẫn: Có FA = FK  FAK cân F  FAK  FKA (1) Có  AKC vng A  FCA  FKA  900 (2) Lại có FAC  FAK  CAK  900 Từ (1), (2), (3)  FCA  FAC (3)  FAC cân F  FA = FC Mà FA = FK  FC = FK  F trung điểm CK BF đường trung tuyến  BCK Có ABC  HBK  BC = BK   BCK cân B Do BF tia phân giác KBC hay ABC Mặt khác BE tia phân giác ABC  điểm B, E, F thẳng hàng Bài K A E B H C Cho tam giác ABC vuông A; đường phân giác BE.Kẻ EH vng góc với BC (H BC) Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho AK = HC Chứng minh rằng: a) Tam giác BAH cân b) BE vng góc với AH c) điểm K, E, H thẳng hàng Hướng dẫn: ABC  HBK (AB = BH, BC = BK, ABC chung) c) Chứng minh  KHB  BAC  900  HK  BC Kết hợp EH  BC đpcm Hoặc dùng phương pháp góc kề bù: Chứng minh AEK  HEC (EA = EH, AK = HC,  KEA  HEC Kết hợp HEA  HEC  1800  HEA  KEA  1800 đpcm Bài KAE  CHE  900 ) Cho tam giác ABC vuông A, BE tia phân giác ABC (E  AC) Trên tia BC lấy H cho BH = BA A E Chứng minh BAE  BHE EH  BC  K B I H C  Chứng minh BE đường trung trực AH  Kẻ AI  BC (I  BC) So sánh IH HC Hướng dẫn: c) Kẻ HK  AC Chứng minh HI = HK HK < HC suy đpcm Hoặc dùng quan hệ đường xiên hình chiếu: Có EA = EH EI > EH A EI > AE E  IAE  AIE Mà IAE  ICE  900 ; AIE  EIC  900 B I  EIC  ICE C H CE > IE Mà CH IH hình chiếu tương ứng CE IE BC CH > IH Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Qua A kẻ đường thẳng AO vng góc với BE (O  BE), đường thẳng AO cắt BC H a) Chứng minh BAO  BHO b) Chứng minh tam giác EAH cân c) Kẻ AK vng góc với BC (K  BC) Gọi M giao điểm AK BE Chứng minh AH tia phân giác góc KAC d) Chứng minh HM // AC Hướng dẫn: A c) Chứng minh tam giác BAH cân B E M B K  BAH  BHA  KAH  HAC phụ với góc O BHA BAH H C Hoặc chứng minh tam giác AME cân A kết hợp AH đường cao tam giác ta có đpcm d) Chứng minh M trực tâm tam giác ABH suy HM  AB Lại có AC  AB suy HM // AC Bài Cho tam giác ABC cân A ( BAC nhọn) Kẻ BD  AC (D  AC), CE  AB (E  AB) a) Chứng minh ABD  ACE b) Gọi I giao điểm BD CE.Chứng minh IB = IC c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt tia AC điểm P Trên tia BD lấy điểm Q cho BQ = BP Chứng minh QC  BP A Q Hướng dẫn: D E I c) Chứng minh QBC  PBC phụ với góc ACB ABC BC tia phân giác PBQ C B Tam giác BPQ cân B có BC đường phân giác  BC đường cao tam giác BPQ P Lại có PD đường cao tam giác BPQ; BC cắt PD C Do C trực tâm tam giác BPQ  QC  BP III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu mặt xã hội Sáng tạo phẩm chất tạo hoạt động lao động Thói quen tìm tịi, sáng tạo học tập học sinh dần hình thành giáo viên học sinh thực việc làm hàng ngày tiết học Phương pháp khai thác, phát triển tập q trình dạy hình tơi triển khai nhiều năm khối lớp 8, Nó thực có tác dụng tốt việc phân hóa đối tượng học sinh, góp phần phát triển lực người học, nâng cao tỉ lệ học sinh giỏi môn Toán Chất lượng đầu vào lớp 10 trường THCS Nghĩa Phúc nhiều năm liền minh chứng cho tính hiệu Trên số nội dung mà khai thác áp dụng lớp 7D trường THCS Phúc Thắng Với việc áp dụng biện pháp nêu trên, thấy lực giải tập hình học sinh có cải thiện đáng kể Tỉ lệ điểm giỏi kiểm tra, khảo sát theo đề Phòng Giáo dục Sở Giáo dục phần tiếp tục khẳng định lại lần tính hiệu biện pháp thực Tỉ lệ điểm giỏi kiểm tra hình đầu học kì khoảng 35% sang học kì thường đạt từ 50% trở lên Nhờ mà tỉ lệ điểm giỏi kì đánh giá tăng lên Điểm Số HS – 2,75 – 4,75 – 6,75 – 8,75 - 10 SL % SL % SL % SL % HKI 35 5,7 14,3 15 42,9 13 37,1 0 HK II 35 5,7 20,0 22,9 15 42,8 8,6 Đề SGD SL % Ghi Đề PGD Khả áp dụng phạm vi ảnh hưởng sáng kiến kinh nghiệm Trong phạm vi sáng kiến, tơi trình bày số nội dung tiêu biểu tơi áp dụng q trình giảng dạy lớp 7D trường THCS Phúc Thắng, với lớp học có đủ đối tượng học sinh từ giỏi đến trung bình yếu Sáng kiến chia sẻ, áp dụng trường THCS Nghĩa Lợi, huyện Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định, trường THCS Hải Xuân, huyện Hải Hậu, tỉnh Nam Định trường THCS xã Liên Bảo, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Tơi mong góp ý từ thầy giáo bạn đồng nghiệp để hồn thiện thêm phương pháp nguồn tài liệu Tơi xin trân trọng cảm ơn! IV CAM KẾT KHƠNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tơi xin cam kết không chép vi phạm quyền TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Trần Thị Hiền CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, dự án Việt Bỉ (2010) Dạy học tích cực – Một số phương pháp kĩ thuật dạy học, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Vụ Giáo dục Trung học (2014) Tài liệu tập huấn “Dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh, mơn Tốn cấp THCS” Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển Toán 7, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam ... vi ảnh hưởng sáng kiến kinh nghiệm Trong phạm vi sáng kiến, tơi trình bày số nội dung tiêu biểu áp dụng trình giảng dạy lớp 7D trường THCS Phúc Thắng, với lớp học có đủ đối tượng học sinh từ giỏi... sát để nắm trình độ, khả học tập, sở thích, phong cách học tập, kinh nghiệm học sinh, phân chia học sinh thành nhóm trình độ khác - Tư vấn, hướng dẫn phương pháp học tập học sinh để nắm vững định... DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu mặt xã hội Sáng tạo phẩm chất tạo hoạt động lao động Thói quen tìm tịi, sáng tạo học tập học sinh dần hình thành giáo viên học sinh thực việc làm hàng ngày tiết học