Gii tich ham mot bien

Tốn Giải tích Giáo trình/bài giảng: [1] Tốn cao cấp, Nguyễn Đình Trí (chủ biên) [2] James Stewart (2008) Caculus (six edition), Thomson Brooks Cole Publishing Company [3] Lê Đức Vĩnh, Nguyễn Thị Minh Tâm (2014) Giáo trình Tốn cao cấp Nhà xuất Đại học Nông nghiệp Hà Nội [4] Lê Văn Tiến (1998) Giáo trình Tốn cao cấp Nhà xuất Nông nghiệp Hà Nội Yêu cầu với Sinh viên Có giáo trình [1] làm tập theo yêu cầu giảng viên Dự lớp tối thiểu 80% ( không nghỉ buổi) Trong lớp trật tự, khơng nói chuyện, khơng dùng điện thoại, điện thoại im lặng Lớp trưởng học phần phụ trách mượn mic, điều khiển, dây điện… Kiểm tra kì vào buổi học thứ Nội dung • Chương Phép tính vi phân hàm số biến số • Chương Hàm nhiều biến – Hàm số biến số thực – Đạo hàm hàm số biến số – Vi phân hàm số biến số – Hàm hai biến: giới hạn, liên tục – Đạo hàm riêng vi phân toàn phần hàm số hai biến số – Cực trị hàm số hai biến số Nội dung •Chương Tích phân Tích phân bất định Tích phân xác định Tích phân suy rộng với cận vơ hạn •Chương Phương trình vi phân Một số khái niệm Một số lớp phương trình vi phân cấp •Chương Chuỗi số chuỗi lũy thừa Chuỗi số Chuỗi lũy thừa Chương Phép tính vi phân hàm biến Hàm biến số thực Đạo hàm hàm biến số Vi phân hàm biến số Hàm biến số thực 1.1 Một số ví dụ 1.2 Định nghĩa hàm biến 1.3 Một số hàm số biến số 1.4 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh 1.5 Hàm ngược 1.6 Hàm sơ cấp 1.1 Một số ví dụ Ví dụ Diện tích S đường trịn bán kính r?   • Chú ý: Mỗi giá trị r xác định giá trị S Ta nói S hàm r Ví dụ Dân số giới P phụ thuộc vào thời điểm t Mỗi t cố định P nhận giá trị cố định Ta nói P hàm theo t 1.1 Một số ví dụ Ví dụ Chi phí vận chuyển bưu phẩm C phụ thuộc vào cân nặng bưu phẩm   Ta có C hàm theo • Ví dụ Nhiệt độ T (theo ghi lại theo thời gian 2h lần từ nửa đêm đến 14h chiều Atlanta vào ngày tháng năm 2013 cho bảng sau (t tính theo h) 1.2 Định nghĩa hàm biến Định nghĩa: Cho D,E tập khác rỗng tập số thực R () Một hàm số f từ D vào E một  quy tắc cho tương ứng với số thực cho trước thuộc tập D () với số thực, kí hiệu , tập E • + D gọi tập xác định hàm f + x biến hàm số f + f(x) giá trị hàm f điểm x + tập giá trị hàm f miền D tập hợp tất giá trị f(x) • Phân tích định nghĩa qua ví dụ trên? 1.2 Định nghĩa hàm biến •• Biểu diễn hàm số: có nhiều cách, thơng dụng có   + Biểu diễn công thức (biểu thức) + Biểu diễn bảng số liệu + Biểu diễn đồ thị • - Chú ý tập xác định hàm số: - Khi viết rõ miền giá trị biến x, tập xác định miền rõ Chẳng hạn tập xác định Khi viết hàm cho công thức, khơng nói thêm ta hiểu tập xác định hàm số tập hợp biến để cơng thức xác định hàm số có nghĩa Vi phân cấp cao •  Định nghĩa: Vi phân cấp n hàm f(x) • Ví dụ Tính vi phân cấp 3.2 Ứng dụng vi phântính gần Bài tập • Bài Tìm vi phân hàm số • Bài Tính gần Ứng dụng đạo hàm vi phân Ứng dụng đạo hàm vi phân Ứng dụng đạo hàm vi phân Ứng dụng đạo hàm vi phân Ứng dụng đạo hàm vi phân •Ví dụ:   Tìm cực đại hàm số sau đoạn [-2,2] Một số toán ứng dụng thực tế Bài  Sau phát dịch bệnh chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể   từ ngày phát bệnh nhân đến ngày thứ x    với x = 1, 2, 3, 4, … 25 Nếu ta coi hàm số xác định đoạn [0;25] đạo hàm f(x) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm x Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn • đạt max Một số tốn ứng dụng •Bài  2 Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo mẫu hình bên Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 cm Đặt f(x) diện tích mảnh tơng Xác định x để f(x) nhỏ Diện tích mảnh tông F(x) đạt giá trị nhỏ x = 10 Bài tập ứng dụng thực tế •Bài  3 Tìm độ dài bé hình thang cho dựa vào tường với mặt đất, ngang qua cột đỡ với độ cao 4m, cột song song với tường, cách tường 0.5 m tính từ chân cột đỡ Bài Hai điểm A, B nằm phía với bờ sơng (d) (thẳng) Khoảng cách từ A đến bờ sông 30m, khoảng cách từ B đến bờ sông 45m, khoảng cách A, B Một người từ A đến bờ sơng (phía A,B) để lấy nước sau B Hãy tính qng đường nhỏ để người đi? Bài tập Bài Giả sử bạn chủ xưởng khí vừa nhận đơn đặt hàng thiết kế thùng (khối trụ trịn) đựng nước có nắp với dung tích 20l Để tốn nguyên liệu bạn cần thiết kế chiều cao hình trụ nao? Bài • Một chủ trang trại ni gia cầm muốn rào chuồng hình chữ nhật sát vào dọc theo bờ sông (thẳng): chuồng để nuôi gà, chuồng để nuôi vịt Biết có sẵn 240m hàng rào Hỏi diện tích lớn chuồng chiếm chỗ bao nhiêu? Bài •  Một nguồn điện có suất điện động E điện trở r, nối với biến trở R Với giá trị biến trở công suất tỏa nhiệt mạch đạt cực đại Biết cường độ dịng điện cơng suất ... http://yp.com.vn/yp/ThongTinBuuDien/V-BangCuocDVBuuchinh.aspx Viết cơng thức hàm ? 1.3 Một số hàm số biến số •1.3.1.  Hàm tuyến tính: số Ví dụ: Bạn Nam tham gia Walkathon quyên góp tiền từ thiện Bạn Nam thưởng trước 5.000 (VNĐ) vòng thưởng thêm 10.000... đạo hàm hàm số sau Bài tập •Bài  1 Tính đạo hàm điểm x = Bài Tính đạo hàm hàm x = Đạo hàm cho tham số • •  Giả sử Nếu Ví dụ: cho Tính x = -1 Đạo hàm khoảng, đoạn •  Đạo hàm hàm số khoảng (a,