... “ Về các điểm rốn của đa tạp con trong
không gian Lorentz - Minkowski
Nội dung chính của luận văn chia làm hai chương.
Chương I Giới thiệu một số khái niệm cơ bản về không gian Lorentz-
Minkowski ... rốn trong
không gian
3
R
. Chúng tôi đi xây dựng ánh xạ Weingarten của đa tạp
con trong không gian Lorentz- Minkowski
1
n
R
. Thô...
... độ cong Gauss, điểm rốn. Đã có nhiều
nhà toán học nghiên cứu về điểm rốn trong không gian Lorentz – Minkowski.
Trong đề tài này chúng tôi nghiên cứu điểm rốn và rốn hoàn toàn trên đa
tạp con ... trung bình của đa tạp con
11
Chương 2: TÍNH RỐN TRÊN ĐA TẠP CON NỬA RIEMANN
16
I. ĐIỂM RỐN CỦA ĐA TẠP CON NỬA RIEMANN
16
1.1. Định nghĩa
16
1.2. v...
... và n -không gian trong không
gian Lorentz- Minkowski 8
1.5. Mệnh đề 9
1.6.Nhóm các biến đổi Lorentz- Minkowski 10
Chương II. ĐA TẠP CON TRONG KHÔNG GIAN HYPERBOLIC
2.1. Siêu mặt trong không gian ... BỊ
1.1 Không gian Lorentz- Minkowski 5
1.2 Các loại véctơ và tích có hướng của n véctơ trong
không gian Lorentz- Minkowski 5
1.3. Các loại siêu...
... 2
;
16
1.2 Các độ cong của mặt đối chiều hai trong R
n+1
1
Trong mục này, chúng tôi giới thiệu một số khái niệm độ cong của mặt kiểu không
gian đối chiều hai trong không gian Lorentz- Minkowski. ... thời gian thì các kết quả tính chất của mặt trong trong R
4
và mặt
kiểu không gian trong R
4
1
nói chung là trùng nhau. Sự khác biệt về tính chất của mặt
ki...
... Riemann.
2.1.2 Ví dụ
Không gian Ơclit và không gian Lorentz- Minkowski là các đa tạp
nửa Riemann, trong đó không phụ thuộc vào .
2.2 Đa tạp con nửa Riemann
Giả sử là đa tạp khả vi chiều, là đa tạp nửa Riemann ... Độ cong và tính rốn của giả cầu trong
2.1 Tính rốn của giả cầu
Trong mục này, chúng tôi chứng minh mọi điểm trên giả cầu là điểm...
... pháp trên đa tạp con M. Với mục
đích nghiên cứu liên thông pháp trên đa tạp con, chúng tôi đưa ra khái niệm
liên thông pháp trên đa tạp con, chứng minh các tính chất của liên thông
pháp, các tính ... liên
thông pháp. Trong mục 1 chúng tôi đưa ra khái niệm liên thông pháp trên
đa tạp con Riemann từ đó nghiên cứu các tính chất của liên thông pháp trên
6
Cho M l...
...
1.4. Tập lồi trong không gian vectơ tôpô 19
Chơng 2 - định lý tách 23
1.1. Định lý tách trong không gian vectơ 23
1.2. Định lý tách trong không gian vectơ tôpô 29
1.3. Dạng hình học của định lý ... ngặt hai tập lồi trong không gian vectơ, không gian vectơ tôpô
3
mục lục
Trang
Mở đầu 1
Chơng 1 - Tập hợp lồi trong không gian vectơ 4
1.1. Bao lồi và bao affi...
... triển các tính chất của
các tập lồi trong không gian vectơ, tìm ra các quan hệ của các tập lồi, bao lồi
với các tổ hợp lồi, các quan hệ giữa các tập lin, core, lõi, phần trong, bao đóng
của ... ứng dụng của định lí Hêli để giải bài toán về giao
khác rỗng của các tập lồi trong không gian Euclide. Nội dung thứ hai, nêu các
khái niệm cần thiết trong...
... tính chất của tập
lồi trong không gian Euclide, mặt khác các tính chất của tập lồi trong không
gian Minkowski phong phú hơn các tính chất của chúng trong không gian
Euclide. Hiện nay các tài ... đúng trong không gian Minkowski mà còn đúng
trong các không gian tổng quát hơn không gian Minkowski (như không gian
tuyến tính, không gi...
... tôi đa ra khái niệm của tập lồi trong R
n
, cấu trúc
của tập lồi trong R
1
và tìm bao lồi của hệ điểm trong R
1
. ở Đ2, trình bày
về bao lồi của hệ điểm trong R
2
; R
3
và làm rõ cấu trúc của ... trình bày một cách sơ lợc. Có nhiều vấn đề đang là bài toán
mở: Cấu trúc của tập lồi trong không gian vectơ tôpô nh thế nào? Khi
nào thì giao của một họ tuỳ ý...