Giải Tích 2
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2
... dxdydzyxzI 22 , với ≤≤≤+Ωyzxyx 02: 22l/ ∫∫∫Ω= xdxdydzI , với ≥+≤++ 22 222 24:zyxzzyxBài 3: Tính thể tích các khối vật thể Ω saua/ =+=Ω 12: 22zyxzb/ −=++==+Ωzyxyxzyx41 :22 222 2c/ +=≤+≥≥≥ 22 221 0,0,0:xzyxzyxd/ ... =≥=−=Ωxzzyxy20, 12: 2k/ ∫∫∫Ω= dxdydzI 3, với =−=+=+Ω4 42: 22zxzxxyxl/ ∫∫∫Ω= dxdydzI 2, với ≥≤+=++Ω014 :22 222 zyxzyxm/ ∫∫∫Ω−= dxdydzI 4, với ...
Giáo trình : Giải tích 2
... =βαf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.Ví dụ 1.3. 20 cosn(x)dx =0π2cosn( 2 t)(−1)dt = 20 sinn(t)dt.Đặc biệt, 20 cos2(x)dx = 20 sin2(x)dx = 12 20 dx =π4. 20 √4 − x2dx = 20 4 − 4 sin2(t )2 cos(t)dt = 4 20 cos2(t)dt = π.Định lý ... . . . . . . . 20
22 .2. Chuỗi hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 .2. 1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . ....
Hình học giải tích 2
... phân giác của góc hợp bởi 2 đường thẳng
(d
1
) : A
1
x + B
1
y
+ C
1
= 0 và
(d
2
) : A
2
x + B
2
y
+ C
2
= 0 là :
11
22
11
1
A xByC
AB
++
+
= ±
22 2
22
22
A xByC
AB
+ +
+
Ví dụ ...
//
(d
2
)
D = D
x
= D
y
= 0 ⇔ (d
1
)
≡
(d
2
)
hoặc với A
2
, B
2
, C
2
0 ta có :
≠
1
2
A
A
≠
1
2
B
B
⇔ (d
1
) cắt (d
2
)
1
2
A
A
=
1
2
B
B
≠...
Giải tích 2
... 11 ... ...n2342k12k211 1... ... 12 342k 1 2k 21 2n 1 2n 2 và ()()()()++=→>+ +21 2n 1 2n 21 12nnn110 422 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa 21 n kéo theo sự hội tụ của chuỗi ()()++∑12n 1 2n 2. Như vậy, ... 11 ... .. .23 4 5 8 ()()−⎛⎞⎜⎟⎜⎟++++⎜⎟+⎜⎟⎝⎠ppk1 k11... .. .21 2 ()−≥+ + + + +k1pp pk11 11 2 ... 2 .. .24 2 ()()()∞−− − −==+ + + + + ≥∑2k n1p 1p 1p 1pn111 11 2 2 ... 2 ... 22 2...
Giải tích 2
... y′′− 2 y′+ y =e2x2yr2=−e−2x1 8là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =−e−2x2. Kết luận: ytq= y0+ yr1+ yr2.1 -CA 2.
Câu 6 (1.5đ)+∞1dx3√x13+ x15⇔+∞1dxx531 +1x2. Đặt t =31 +1x2⇔ t3= 1 +1x2I =13 2 32t( ... y′1= 8 y1; y 2= 4 y2; y′3= 4 y3→ y1( t) = C1e8t; y2( t) = C2e4t; y3( t) = C3e4tKluận: X = P Y ⇔ x1( t) = C1e8t− C2e4t− C3e4t; x2( t) = 2 C1e8t+ C2e4t; x3( t) = C1e8t+ C3e4t2 -CA 2.
.....
Giải Tích 2
... . Ví dụầ 1) z = x4 + y4 – 2x3y3. Ta cóầ z’x = 4x3 – 4xy3 z’y = 4y3 – 6x2y2 z"xx = 12x2 – 4y3 z"yy = 12y2 – 12x2y z"xy = -12y2 z"yx = - 12 y2 2) Xét hàm số Ta cóờ với ậx, ... = B2 – AC >0 C = zyy"(1, 2) = 6 Hàm số không ðạt cực trị tại ∞1(1, 2) . Tại 2( 2,1): A = zxx" (2, 1) = 12 B = zxy" (2, 1) = 6 => = B2 – AC <0 C = zyy" (2, 1) = 12 A...
Giải tích 2 dành cho sinh viên ngành toán -toán tin
... π,tacó∞k=11k2= 26 Khi cho x =0, ta có∞k=1(−1)kk2= − 21 2.Suy ra∞k=11(2k − 1 )2= 12 ∞k=11k2−∞k=1(−1)kk2= 28 .4.5 Hội tụ đều.Bất dẳng thức Bessel. Nếu f2khả tích trên [π, π], thìa2 02+ ∞k=1(a2k+ b2k) ≤1ππ−πf2(x)dxĐặc ... raπ−πf2(x)dx =π−π(f(x) − Fnf(x)+Fnf(x))2dx=π−π(f(x) − Fnf(x))2dx +π−π(Fnf(x))2dx +2 π−π(f(x) − Fnf(x))Fnf(x)dx=−π6π(f(x) − Fnf(x))2dx + π(a2 02+ nk=1(a2k+ b2k))...
Đề thi kiểm tra điều kiện giải tích 2
... GIẢI TÍCH 2Sinh viên làm 8 bài tập tuỳ chọn trong ngân hàng đề thi (mỗi loại 2 câu). Ghi Chú: Sinh viên làm bài phải đánh máy rồi gởi
Giáo trình giải tích 2
... hạn :1. limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9
• |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta có :limn→...
Giáo trình giải tích 2
... (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞ k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2 ∞ k=1 1 k 2 − ∞ k=1 (−1) k k 2 = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞ ... f(x)) 2 dx = π a 2 0 2 + n k=1 (a 2 k + b 2 k ) .
14 Suy ra π −π f 2 (x)dx = π −π (f(x) − F n f(x)+F n f(x)) 2 dx = π −π (f(x) − F n f(x)) 2 dx +...